高一上期中考试数学试题及答案

高一数学第一学期 期中考试试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1. 若集合{}2M y y x -==，{P x y ==，那么( )

A. M P ?

B. P M ?

C. M P φ=

D. M P R =

2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是( )

A.1:2f x y x →=

B.1:3f x y x →=

C.2

:3

f x y x →= D. :f x y →=3．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，

y 的函数关系是( )

A.100

9576.0x y ）（= B.x y 100)9576.0（=

C.0.9576100

x

y =（） D.100)0424.0(1x

y -=

4.函数()lg a f x x x

=+在区间(1,10)上有唯一的零点，则实数a 应满足的条件为( ) A.(10)0a a +＞ B.(10)0a a +＜ 1)0+＜

1，给出下列四个不等式：

( ) ②与③ D.②与④

6.2(0)

()(0)x x f x x a x ?≥=?+

是R 上的增函数，则a 的范围是( )

A. [2,)+∞

B. (],2-∞

C. [1,)+∞

D. (],1-∞

则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为( )

A.1.5

B.1.4

C.1.3

D.1.2

9.已知函数lg 1()12x f x =

+，则1

(2)()2

f f +的值等于( ) A.1 B.2 C.12 D.1

4

10.已知函数x x x h x x g x x f x +=+=+=33log )(,2log )(,3)(的零点依次是,,,c b a 则,,,c b a 的大小关系是（ ）

A.c b a <<

B.c a b <<

C.a b c <<

D. b c a <<

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.将答案填在题中的横线上

11. 已知{}25A x x x =<->或，{}4B x a x a =<<+．若A B φ= ，则实数a 的取值范围是____________．

12. 已知函数(),0

3,0x lnx x f x x >?=?≤?，则1f f e ???? ???????的值是____________．

13．若幂函数()y f x =

的图像过点，则(4)f 的值为____________．

14. 若()lg(101)x

f x ax =++是偶函数，4()2

x x b

g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为____________．

15．若函数()x f 在定义域D 上存在12,x x ，当12x x ≠时

()()

1212

0f x f x x x ->-，则称()x f 为“非减

函数”。则以下函数是“非减函数”的是____________．（填上所有正确结论的序号） ①1y = ②21x y =- ③12

log 1y x =+

④1,(0,1)1

x y x x -=∈+ ⑤1

3,(2,1)y x x =∈--

三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分8分）已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R = （1）当2a =时，求A B ?和()R C A B ?； （2）若A B A ?=，求实数a 的取值范围． 17．（本小题满分8分）计算或化简下列各式：

（1

）

x ＞0，y ＞0）（结果用指数表示）

（2）2log 3

82225log 4log 6log 5log 92

-+-?+

18．（本小题满分8分）若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,m n R ∈有

()()()2f m n f m f n +=+-,

（1）求证：函数()2y f x =-为奇函数.

（2）若函数()f x 在R 上为增函数，且(1)3f =，解关于x 的不等式(41)(21)8x x f f +++>

19．（本小题满分9分）已知

2(log )(,0)f x a b R x =∈、＞

(1)求()f x 的解析式；

(2)当1a b ==时，判断并证明()f x 的单调性．

20．（本小题满分10分）已知函数()f x 是定义在（-2，2）上的奇函数.当(2,0)x ∈-时，()()()log log 2a a f x x x =---+，其中1a >. (1)求函数()f x 的零点；

(1)若(0,2)t ∈，判断函数()f x 在区间(0,]t 上是否有最大值和最小值.若有，请求出最大值和最小值，并说明理由.

21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数()2f x x x a x =-+． （1）若a =2，求函数()f x 在区间[0，3]上的最大值； （2）若a ＞2，写出函数()f x 的单调区间（不必证明）；

（3）若存在a ∈[3，6]，使得关于x 的方程()2f x t a =+有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．

安庆一中2014级高一上学期期中考试数学卷参考答案

二、填空题：（3*5=15分）．

11.[21]-，； 12.1

3； 13. 9 ； 14.12 ； 15.②④⑤ 。

16．解：（Ⅰ）当2a =时， {|17}A x x =≤≤

{|25}A B x x ?=-≤≤，{|15}R C A x x x =<->或

(){|21}R C A B x x ?=-≤<- （Ⅱ） A B A ?=,∴A B ?

①若A =Φ,则123a a ->+解得4a <-；

②若A ≠Φ,A B ? 则123

12234

a a a a -≤+??

-≥-??+≤?

解得112a -≤≤

综上：a 的取值范围是1(,4)[1,]2

-∞-?-

（2）答案：2 18.(1)略

（2）(41)(21)(422)28x x x x f f f +++=+++>即(422)6(4)x x f f ++>= 所以4224x x ++>，解得0x >

19. 解：(Ⅰ)令2log x t =(0)x t R ∈＞，

，则2t

x =

，则()()t f t t R =∈

()()x f x x R ∴=

∈

(Ⅱ)

当1a b =

时，()x f x ∴=

=-

设12x x ＜

，则11()()f x f x -=

12

x x =-= 12x x ＜

1

2

1

2

22(20x x x x ∴-+＜0，＞

12

0x x 11()()f x f x ∴＜

=()y f x 在R 上为增函数。

20.

21.解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，

作函数图象，

可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．

所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．

（2）

①当x≥a时，．因为a＞2，所以．

所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．

②当x＜a时，．

因为a＞2，所以．

所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．

综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．

（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，