合肥工业大学数理统计历年真题

1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：

{}P X a α<=的常数a =（ ）

A. u α

B. 1u α-

C. 1

(1)

2u α- D. 1

12

u

α-

2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）

A. 1H 为真时，接受1H .

B. 1H 不真时，接受1H .

C. 1H 为真时，拒绝1H .

D. 1H 不真时，拒绝1H .

3. 设15,,X X 为总体X σ2

～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）

A. a=-1, b=3, ~(2)t θ

B. a=5, b=11 2~(2)θχ

C. a=

2

15σ, b=

2111σ 2

~(2)θχ D. a=2

15σ, b=2111σ ~(1,2)F θ 4. 设?θ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22?θ

θ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.

1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：

*()n F x =???

????

.

2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估

计值为_______________.

3. 设*

()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数b

x ae y -

+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为

________________________.

5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2

σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：

0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：

6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数

___________________.

()n F x =

7.如随机变量~(,)X F n n ，则

(1)P X >=—————。

8.单因素方差分析的平方和分解式为——————————————；其中，组内离差平方和是——————————；组间离差平方和是——————————。

9.已知1,,n X X 独立同服从N （0，1）分布，记2211(),,

n i i Y

Y X Z n S ===∑ 其中，2

21111(),1n n i i i i S X X X X n n ===-=-∑∑，则Z 的分布为____________.

10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为

_____________.

1. 设总体X 服从两点分布，即(1)1(0)p X p p X ===-=，其中p 是未知参数。15(,,)X X 是从总

体中抽出的简单随机样本，则15(,,)X X 的联合概率分布15(,,)f x x = ；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数()n F x =

。

2. 设1,,n X X 是从总体X 抽取的简单随机样本，11m i i X X m ==∑，且22

1

1()n n i i S X X n ==-∑，在样本容

量很大，总体方差2

σ未知时，则总体数学期望()E X μ=的置信度1α-的置信区间为 。

3. 总体2

~(,)X U μσ，1,,n X X 是X 的简单随机样本，1

1n i i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑，则()E X = ，2()E S = 。

4. 1,,n X X 是从总体2(,)N μσ抽取的简单随机样本，2

,μσ是未知参数。如1

1n i i X X n ==∑，

2

21()n

i i Q X X ==-∑，则检验假设：0:0H μ=检验统计量____________T =。

5. 1,,n X X 是来自均匀分布U θθ（，+1） 0θ>（）总体的简单随机样本，则θ矩估计?θ= ，

且?θ θ的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。

6. 对可化线性回归函数1bx

y Ae =+，作代换u = ，v = ，则对应的线性方程为：

。

1. 设总体X 的一样本为：

2.0, 1.5,

3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是： *()n F x =

2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为

1,0()(0)0,0x

e x

f x x θ

θθ-?≥?=>??

，且X 为样本均值时，()E X 的极大似然估计为 ；

3. 设X 与Y 是来自两个相互独立的正态总体1N μσ21（，）与2N μσ22（，）

，且容量分别为1n 及2n 的简单随机样本的样本均值，则Z X Y =-的分布_______________.

4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p 的置信度为0.95的置信区间 .

5. 若非线性回归函数0Bx y a Aa -=+（0a 是已知参数,A 与B 是未知回归参数） 则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。

1 总体X 的密度函数是

=),(θx f ??

?<≥--.,0,,)(θθθx x e x ， θ是未知参数，n X X X ,...,21为简单随机样本。 （1）分别求θ的矩估计

^^111(,,)n X X θθ= ，极大似然估计^^

221(,,)n X X θθ=

（2）^

1θ，^

2θ是否为θ的无偏估计？并说明理由。

、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg ）：

甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501

假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在α＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。

二、（本题10分） 设总体2

~(0,)X N σ，11,,;,,m n X X Y Y 是X 的样本， 1）

试证统计量Z =服从t 分布，确定其自由度与常数C ，（给出推导过程）；

2） 若t 分布的密度函数为()T f t （附表给出）

，试确定θ=

的密度函数()f z θ

三、（本题10分）设总体X ??

???

01～1-p p （服从0-1分布）

，1,,n X X 为X 的样本，试求： ⑴ 参数p 的极大似然估计?L p

；⑵ ?L p 关于p 的的无偏估计性； ⑶?L p 是否关于p 优效（有效）估计，且给出推导过程。

四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方

。

附录

二、 （10分）设12,,,n X X X 为来自具有有限方差02>σ的总体X 的简单样本，则 （1）试推导样本方差2S 的数学期望；

（2）如果总体是正态分布20(,)N μσ其中2

σ为已知参数，求未知参数μ的优效估计量。 三、（10分） 总体X 服从正态分布),0(2σN ，m n n n X X X X X ++,...,,,.....,121 是来自总体X 的简

单随机样本。记统计量∑∑++===

m

n n i i

n

i i

X

n

X m Y 1

2

1，求2Y 的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数

的表达式）。

其中)10(<<θθ为未知参数。现有样本,1,2,1321===x x x 求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。

2012年10月8日所讲题目

1、设有一正五面体，各面分别编号为1、

2、

3、

4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，试验结果如下：

投掷次数： 1 2 3 4 ≥5

频 数： 48 36 22 18 76

在α＝0.05时，检验此五面体是否均匀。

2012年10月15日所讲题目

1、对一元方差分析模型i ij i ij n j r i X ,,2,1,,,2,1, ==++=εαμ ,假定ij ε相互独立同

服从分布

),0(2

σN , （1）试推导出离差平和分解公式；

（2）如此模型中的因子A 有四个水平, 每个水平做5次试验. 请完成下列方差分析表：

问在显著水平=α0.05下,因子A 不同水平是否有显著差异? 0.05(3,16) 3.24F =

2、设A 、B 、C 、D 四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为12324,3,2,5,n n n n ====的样本，14n = 经计算得：

⑴ 在α＝0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表：

⑵ 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。

3、设A 、B 、C 、D 四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=

4、n3=

5、n4=6的样本，经计算得：

⑴在α＝0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异;

⑵试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。

2012年10月17日所讲题目

1、方差分析的基础是________

A．离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.

C. 假设检验.

D. A和B同时成立.

2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（W）与黑色(Bl)，现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下：

抛掷次数 R Y Bu W Bl

频数 28 48 32 56 36 试检验在α＝0.05时，此五面体是否均匀。

3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3，…,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平05.0=α时，0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。

4、设12,,,n X X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，试确定统计量21

1

()n

i i T X n ==∑

的分布，求其密度函数。

5、设总体X ～0-1分布，⑴ 试求参数p 的极大似然估计L θ；⑵ L θ关于p 的无偏估计性; ⑶ L θ是否为p 的优效（有效）估计。

6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取1000人进行调查，结果如 下：

(1)试据此判断色盲是否与性别有关（0.01α=）；(2)你认为是男性还 是女性更容易患色盲？

10月29日所讲题目

1、设对变量x 、y 作了7次观测见下表：

满足回归模型：i i i y x αβε=++ 其中：2

(0,)i N εσ (1,2,,7)i = 相互独立，试求：

⑴ 经验回归直线； ⑵ 对方差2

σ作估计；⑶ 对x 、y 的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)；⑷ 对0x =4.8时作y 的预测区间。（其中：在α＝0.05）

2、 对一元线性回归模型中

,Y x αβε=+＋2

~(0,)N εσ，(,)(1,2,,)i i x Y i n = 是一组观测值，则,i

i i Y x αβε=+＋而2

~(0,)i N εσ 1,2,,i n = 且相互独立，且参数β的最小二乘估计是?β，试作： ⑴ 证明?β是β的无偏估计； ⑵ 推导出?

β的分布

3、在钢线碳含量x 对于电阻效应y 的研究中, 得到了以下数据:

（1）求出y 对x 的经验回归直线方程； （2）对回归直线的显著性进行检验。

（3）求06x =时，0y 的置信水平为0.95预测区间

4、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为2700,2600==y x ，（单位：元）。样本标准差相应为

105,8121==s s 。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年

存款余额有无显著差异。

(注：10.0=α，31.1)35(,69.1)35(,57.2)20,15(,33.2)15,20(10.005.005.005.0====t t F F )

5、在钢丝的含碳量（x ）对于电阻（Y ）的效应研究中，得以下数据：

满足回归模型：i i i y x αβε=++ 其中：2

(0,)i N εσ (1,2,,5)i = 相互独立，试求：

⑴ 经验回归直线方程； ⑵ 对方差2

σ作无偏估计；⑶ 对x 、y 的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)；⑷ 对0x =0.6时作y 的0.95预测区间。（其中：显著水平α＝0.05）

6、对一元线性回归模型中

,Y x βε=+2

~(0,)N εσ，(,)(1,2,,)i i x Y i n = 是一组观测值，误差 i ε 1,2,,i n = 独立同分布。⑴ 求参数β的最小二乘估计是?β；（2）问?

β是否为β的无偏估计，并确定?

β的分布

一、填空题（15分，每题3分）

1. 设12,,....n X X X 独立同服从正态分布2

(,),N μσ ， 则

2

1

2

()~n

i

i X

μσ=-∑ ________ 。

2.已知总体X 服从参数(0)λ> 的泊松分布,即.(),0,1,2,....,!

x

e P X x x x λλ-==

= ，12(,,....)n X X X 为一个简单随机样本，则样本的联合概率分布_______________________ 。

3. 在某项试验的1000个电子元件中，共有100个失效，则以95% 的置信水平，这批产品失效率p 的置信区间是______________________ 。

4. 方差分析实际上是一个假设检验问题，它是检验 _______________ 正态总体、______________ 是否相等的统计分析方法， 常用的检验是______ 检验法。

5. 把回归方程121,1x

y e ββ--=

+ （12,ββ是未知参数）化为线性回归方程的变换是

_______________________________ 。

二（12分）、设总体X 分布密度函数为(),(,)0,x e x f x x θθ

θθ--?≥=?

,θ是未知参

数，12,,,n X X X 是其简单随机样本。

(1) 求θ的极大似然估计?θ； (2) 问?θ是否为无偏估计？说明理由。

三（18分）、设p 表示每次投硬币出现正面的概率(01)p <<，现独立投掷硬币n 次，第i 次投掷硬币的

情况记为i X ：若出现正面，1i X =；若出现反面，0i X =，即12,,,n X X X 是从两点分布0

11p p ?? ?-??

的

总体中抽取的简单随机样本。 （1）试求p 的矩估计^

p 。

（2）问^

p 是否为p 的优效估计，说明理由。

（3）若投掷次数100n =，其中正面出现的次数为60次， 问该枚硬币是否均匀？即检验： 原假设01: 2H p =

? 备择假设11: 2

H p ≠。（05.0=α）。

四（12分）、某公司使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样本22件，测得其平均质量为2.36（kg ）,样本标准差0.57（kg ）。取使用原料B 生产的样本24件，测得其平均质量为2.55（kg ）,样本标准差0.48（kg ）。设产品质量服从正态分布，且两个样本独立。问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著增大？（取显著水平0.05α= ）

五（12分）、 按Mendel 遗传定律，让开淡红花的豌豆随机交配，子代可开出红花、淡红花、白花三类，其比例为1:2:1， 为验证这一理论，先特别安排了一个实验， 得到的开红花、淡红花、白花的豌豆株数分别为26、66、28，问在显著水平05.0=α时，这些数据与Mendel 遗传定律是否一致?

六（16分）、现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字讲授的方法，随机抽取了16个汉语基础相近的学生进行试验。试验后对每一位学生的汉字理解记忆水平打分，满分为10分，16名学生的分数如下：

(1) 指出方差分析中的因素、水平；

(2) 分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值

1,y 2,y 3y 以及所有参加测试的学生的平均得分

,y 并填入上表；

(3) 在显著性水平0.05下，完成下列方差分析表，并指出三种讲授方法对学生的汉字理解记忆水平有无显著性差异；若有显著性差异，指出哪种方法更好。

七（15分）为研究学生在期末考试前用于复习某课程的时间X (单位:小时)和考试成绩Y (单位:分) 是

否有关系, 一名研究者抽取了8名学生构成一个简单随机样本，取得数据如下：

假设考试成绩服从正态分布。 (1)求出Y 对X 的经验回归直线方程；

(2)对建立的回归方程做显著性检验（0.05α=）；

(3)求25X =时，考试成绩Y 置信水平为0.95的预测区间。

附：相关上分位点数值：(0.05)α=

2

1.64, 1.96;u u αα== 222222

(2) 5.99,(3)7.81,(2)7.38,(3)9.35.α

αααχχχχ==== 2

2

2

(9) 1.8331,(10) 1.8125,(9) 2.2622,(10) 2.2281,(6) 1.9432,(6) 2.4469

t t t t t t αααααα======

2

(8) 1.8595,(8) 2.3060,(44) 1.64.t t t ααα===

2

2

2

2

(2,13) 3.81,(2,13) 4.97,(3,16) 3.24,(3,16) 4.08,

(1,6) 5.99,(1,6)8.81,(21,23) 2.34

F F F F F F F ααααααα=======

说明：本试卷涉及的样本方差为2

21

1()1n

i i S X X n -==--∑ 。

随机过程试卷 (A卷)【合肥工业大学】

一、填空题（每小题5分，共30分） 1．设}0),({3t t X 是以)0(2>s s 为方差参数的维纳过程，则)()(t g t X ×+x （其中x 为与 }0),({3t t X 相互独立的标准正态随机变量，)(t g 为普通函数）的协方差函数为 ，)()(2 a t aX t Z =（其中a 为正常数）的自相关函数为 ； 2．设随机过程at X t X cos )(=，其中X 是随机变量，)0)((~>l l P X ，a 为常数，则 =))((t X E ，=G ),(t s X ，=),(t s R X ； 3．设m i t t N i ,,1,0},0),({L =3是m 个相互独立的泊松过程，参数分别为m i i ,,1,0,L =l ，记T 为全部m 个过程中第一个事件发生的时刻，则T 的分布为 ； 4．设某种电器发生故障的次数服从非齐次的泊松过程，若强度函数? íì<￡<￡=105,4.050,2.0)(t t t l ， 则电器在10年内发生2次（含2次）以上的故障概率 ； 5．已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 22 )(w w +=a a g （a 为正常数），则)(t X 的自协方差函数为 ； 6．设齐次马氏链状态空间}3,2,1{=I ，一步转移概率矩阵为÷÷÷ ? ????è?=2.07.01.04.03.03.01.05.04.0P ，若初始 分布列为)8.01.01.0()0(=P v ，则2=n 时绝对分布=)2(P v ，=)2(2P 。 二、计算题 1． 顾客以Poisson 过程达到商店，速率小时人/4=l ，已知商店上午9：00开门，试求 到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计到达5位顾客的概率。（8分） 2． 设齐次马氏链},1,0,{L =n X n 的状态空间}1,0{=I ，转移概率矩阵为 ÷ ÷? ? ??è?=4/34/14/14/3P ，若初始分布为)1.09.0()0(=P v ， （1） 求}0)4(,0)3(,0)2(,0)1(,0)0({=====X X X X X P ，

合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题

合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点 0(2,2,2)P 处的切平面方程是 ___________． 2、设曲线L 的方程为221x y +=，则 2 [() ]L x y y ds +-=? ． 3、设()2 1, 0,1,0,x f x x x ππ--<≤?=?+<≤? 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则 (1,1,1)grad f = ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11 x y dz === ( ) 2 、二次积分2 0(,)dx f x y dy ? 化为 极坐标下累次积分为（ ） 3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）． （A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线 1121 410214 x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面 π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交 5、设曲面∑的方程为 222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦 限的部分，则下列结论不正确．．． 的是 （ ）． （A ）0xdS ∑ =?? （B ）0zdS ∑ =?? （C ）1 22 4z dS z dS ∑ ∑=???? （D ）22 x dS y dS ∑ ∑ =???? 三、（本题满分10分）设 (,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连 续偏导数，求2 ,z z x x y ?????． 四、（本题满分12分）求 22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ： 2 2 14 y x +≤上的最大值和最小值. 五、（本题满分10分）计算二重积分：2D I y x d σ=-??，其中 :11,02D x y -≤≤≤≤． 六、（本题满分12分）已知积分 22(5())()x x L y ye f x dx e f x d ---+? 与路径无关,且 6 (0)5 f = .求 ()f x ,并计算

合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题

合肥工业大学第二学期 高等数学试卷A试题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点 0(2,2,2)P 处的切平面方程是 ___________． 2、设曲线L 的方程为221x y +=，则 2 [() ]L x y y ds +-=? ． 3、设()2 1, 0,1,0,x f x x x ππ--<≤?=?+<≤? 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则 (1,1,1)grad f = ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11 x y dz === ( ) 2 、二次积分2 0(,)dx f x y dy ? 化为 极坐标下累次积分为（ ） 3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）． （A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线 1121 410214 x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面 π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交 5、设曲面∑的方程为 222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦 限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）． （A ）0xdS ∑ =?? （B ）0zdS ∑ =?? （C ）1 22 4z dS z dS ∑ ∑=???? （D ）22 x dS y dS ∑ ∑ =???? 三、（本题满分10分）设 (,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连 续偏导数，求2 ,z z x x y ?????． 四、（本题满分12分）求 22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ： 2 2 14 y x +≤上的最大值和最小值. 五、（本题满分10分）计算二重积分：2D I y x d σ=-??，其中 :11,02D x y -≤≤≤≤． 六、（本题满分12分）已知积分 22(5())()x x L y ye f x dx e f x d ---+? 与路径无关,且 6 (0)5 f = .求 ()f x ,并计算

合肥工业大学大学物理C期末考试题库

大学物理C 思考题 5-1-2气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 5-4-1对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。就微观来看，他们有何区别？ 5-5-5如盛有气体的容器相对于某坐标系从静止开始运动，容器内的分子速度相对于这坐标系也将增大，则气体的温度会不会因此升高呢？ 5-5-6速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：（1）dv v f )(；（2）dv v Nf )(；（3）?21)(v v dv v f ；（4）?21)(v v dv v Nf ；（5）?21)(v v dv v vf ；（6）?2 1)(v v dv v Nvf 。5-7-2平均自由程与气体的状态以及分子本身的性质有何关系？在计算平均自由程时，什么地方体现了统计平均？ 5-0-1理想气体的微观模型？ 5-0-2能量均分定理及含义？ 6-2-1为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下，气体的摩尔热容是零？什么情况下，气体的摩尔热容是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？6-3-2有两个热气分别用不同的热源作卡诺循环，在 V p -图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状 不同，如图所示，它们吸热和放热的差值是否相同？对所 作的净功是否相同？效率是否相同？ 6-6-2在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如：（1）桌上热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，则是增大还是减小？

(合工大版)超越经典考研数学模拟试卷(15套)

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一模拟试卷（I ） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里. （1）设数列{},{}n n a b 对任意的正整数n 满足1+≤≤n n n a b a ，则（ ）. （A ）数列{},{}n n a b 均收敛，且lim lim →∞ →∞ =n n n n a b （B ）数列{},{}n n a b 均发散，且lim lim →∞ →∞ ==+∞n n n n a b （C ）数列{},{}n n a b 具有相同的敛散性 （D ）数列{},{}n n a b 具有不同的敛散性 （2）设()f x 满足'(0)0f =，32 '()[()]f x f x x +=，则有（ ）. （A ）(0)f 是()f x 的极大值 （B ）(0)f 是()f x 的极小值 （C ）(0,(0))f 是()=y f x 的拐点 （D ）(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 也不是()=y f x 的拐点 （3）设函数(,)f x y 在点000()P x ,y 处的两个偏导数00'()x f x ,y 、00'()y f x ,y 都存在，则 （A ）(,)f x y 在点0P 处必连续 （B ）(,)f x y 在点0P 处必可微 （C ）0 00lim (,)lim (,)x x y y f x y =f x y →→ （D ）00 lim (,)x x y y f x y →→存在 （4）下列命题中正确的是（ ）. （A ）设正项级数 n =1 n a ∞ ∑发散，则1n a n ≥ （B ）设 21 2n =1 (+)n-n a a ∞ ∑收敛，则n =1n a ∞ ∑收敛 （C ）设 n =1 n n a b ∞ ∑ 收敛，则22 =1 =1 ,n n n n a b ∞ ∞ ∑∑均收敛

合肥工业大学数字电路习题

2010-2011学年第二学期数字电路试卷 计算机与信息学院杨萍 姓名：__ _______ 班级：__________ 考号：___________ 成绩：____________ 本试卷共 6 页，满分100 分；考试时间：90 分钟；考试方式：闭卷 1. 有一数码10010011，作为自然二进制数时，它相当于十进制数（），作为8421BCD码时，它相当于十进制数（）。 2.三态门电路的输出有高电平、低电平和（）3种状态。 3．TTL与非门多余的输入端应接（）。 4．TTL集成JK触发器正常工作时，其和端应接（）电平。 5. 已知某函数，该函数的反函数=（）。 6. 如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要（）位二进制数码。 7. 典型的TTL与非门电路使用的电路为电源电压为（）V，其输出高电平为（）V，输出低电平为（）V，CMOS电路的电源电压为（）V 。 8．74LS138是3线—8线译码器，译码为输出低电平有效，若输入为A2A1A0=110时，输出应为（）。 9．将一个包含有32768个基本存储单元的存储电路设计16位为一个字节的ROM。该ROM有（）根地址线，有（）根数据读出线。 10. 两片中规模集成电路10进制计数器串联后，最大计数容量为（）位。 11. ）；Y3 ＝（）。 12. 某计数器的输出波形如图1所示，该计数器是（）进制计数器。13．驱动共阳极七段数码管的译码器的输出电平为（）有效。二、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） （在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。） 1. 函数F(A,B,C)=AB+BC+AC的最小项表达式为( ) 。 A．F(A,B,C)=∑m（0，2，4） B. (A,B,C)=∑m（3，5，6，7） C．F(A,B,C)=∑m（0，2，3，4） D. F(A,B,C)=∑m（2，4，6，7） 2．8线—3线优先编码器的输入为I0—I7，当优先级别最高的I7有效时，其输出的值是（）。 A．111 B. 010 C. 000 D. 101 3．十六路数据选择器的地址输入（选择控制）端有（）个。 A．16 B.2 C.4 D.8 4. 有一个左移移位寄存器，当预先置入1011后，其串行输入固定接0，在4个移位脉冲CP作用下，四位数据的移位过程是（）。 A. 1011--0110--1100--1000--0000 B. 1011--0101--0010--0001--0000 C. 1011--1100--1101--1110--1111 D. 1011--1010--1001--1000--0111 5．已知74LS138译码器的输入三个使能端（E1=1，E2A = E2B=0）时，地址码A2A1A0=011，则输出Y7 ～Y0是( ) 。 A. 11111101 B. 10111111 C. 11110111 D. 11111111 6. 一只四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有( )种。 A．15 B．8 C．7 D．1 7. 随机存取存储器具有( )功能。 A.读/写 B.无读/写 C.只读 D.只写 8．N个触发器可以构成最大计数长度（进制数）为( )的计数器。 A.N B.2N C.N2 D.2N 9．某计数器的状态转换图如下， 其计数的容量为( ) A．八 B. 五 C. 四 D. 三 10．已知某触发的特性表如下（A、B A． Q n+1＝A B. C. D. Q n+1＝ B

合肥工业大学期末复习

第一章 一、信息经济学的产生 起源于（1959）年马尔萨克的《信息经济学评论》 施蒂格勒——被誉为“信息经济学”和“管制经济学”的创始人。《信息经济学》、《劳动市场的信息》（1962）和《论寡占》 提出“搜寻”概念及其理论方法——施蒂格勒对微观信息经济学的主要贡献。 肯尼思·阿罗——无论何种信息共同具备两个明显特征：信息的使用具有不可分割性、信息难以被独占或垄断。 詹姆斯·莫里斯——经济激励机制问题，建立起（委托人—代理人）关系的基本模型，奠定了委托-代理关系的基本模型框架。 施蒂格利兹——对不完全信息条件下产品市场、资本市场和保险市场中经济行为的分析、信息在社会资源配置中的作用（特别是不利选择和道德风险导致的市场失败问题），以及微观信息市场分析三个领域 笼统地说，信息经济学就是研究经济行为中的信息现象及其规律的学科。 2、直至20世纪20年代。1921年，弗兰克·奈特对不确定性做了开拓性研究。 3、从假设条件角度分析，不确定性经济学主要研究不确定性形成的基础、方式、经济特征及其影响，同时也考虑如何减少不确定性的损失，但是，这种考虑不是建立在广泛研究信息对不确定性限制的基础上。近似地说，不确定性经济学是一门“被动的”信息经济学。 4、不确定性、风险和信息，构成信息经济学三个最基本的概念。 5、可以应用统计方法计算并预测其发生概率的风险，称为可保风险。不能用统计方法或其他方法计算并预测其发生概率的风险，称为不可保风险。 6、不确定性经济学认为，风险的完全不能转移与风险的完全转移一样，都是不经济的。 7、在现代社会中，没有其他制度能够像保险和股票市场那样通过市场并且以十分明确的形式来转移风险。通过保险市场和社会股票市场，企业一方面能够转移其可保风险，另一方面也可以转移其不可保风险。但是，无论企业或社会如何努力，它们都不可能通过保险市场转移其全部的可保风险，也不可能通过社会股票市场完全转移其不可保风险，因为无论是保险市场还是股票市场都存在着自身的局限。 第二章 1、信息的理论定义可近似地表述为：信息就是传递中的知识差。 2、(1)定义反映了信息发生的基础与过程。或者说，信息就是先验概率与后验概率之差。(2)定义揭示了信息价值的基础所在。信息之所以存在价值，关键在于存在知识差，后者能够使经济代理人改善决策环境而获得预期收益。(3)定义揭示了信息与经济知识增长之间的关系，知识差正是这种关系的中介，同时，知识差概念也显示了经济信息收集与处理活动的意义所在。(4)定义表明：信息具有层次性、不可分性和共享性，这是由知识差的层次性、不可分性和共享性决定的(5)定义说明了噪音、信息失真或误差的根本所在，是知识差在传递过程中必然存在绝对的损失。 3、信息商品正式得到社会承认的标志是知识产权的专利制度的确定 4、信息必须经过开发，把各类信息经过加工，整理成有序的、有应用价值的、有共享可能的信息才能成为信息资源 5、信息资源的开发和利用既是独立的又是重合的 信息资源开发和利用程度是衡量国家信息化水平的一个重要标志 信息资源的开发和利用是信息产业持续健康发展的根本保证 信息资源的开发利用不是一个一次性的工程建设问题，而是长期服务问题 政府的统计部门适宜做不进入市场竞争的统计信息服务工作，盈利性信息资源的开发利用交由企业做 第三章 1、1、商店的数量、价格的离散幅度构成市场价格离散的主要影响因素，但起决定作用的是价格在商店中离散的概率分布 2、价格离散幅度达的市场，价格离散率未必比离散幅度小的市场的价格离散率高 3、市场价格离散率不受市场平均价格的影响 2、1 价格离散程度越高，每次搜寻所获节省额就越大，有效搜寻次数就越多。2 购买商品的价格越高，或购买商品的数量越多，就越值得进行搜寻。 第四章 1、在完全竞争的简单模型中，一个生产澄汁的新厂商将会宣布它的产品已经准备好，以市场价格或低于市场价格出

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）

合肥工业大学2012-2013《高等数学》A(1)试卷B(答案)

2012～2013 学年第 一 学期 课程代码 课程名称 高等数学A(1) 学分 课程性质:必修;、选修 、限修 考试形式:开卷 、闭卷;专业班级（教学班） 考试日期 2012.11.20 命题教师 高等数学课程组 系（所或教研室） 主任审批签名 刘植

2012～2013 学年第 一 学期 课程代码 课程名称 高等数学A(1) 学分 课程性质:必修;、选修 、限修 考试形式:开卷 、闭卷;专业班级（教学班） 考试日期 2012.11.20 命题教师 高等数学课程组 系（所或教研室） 主任审批签名 刘植

2012～2013 学年第 一 学期 课程代码 课程名称 高等数学A(1) 学分 课程性质:必修;、选修 、限修 考试形式:开卷 、闭卷; 专业班级（教学班） 考试日期 2012.11.20 命题教师 高等数学课程组 系（所或教研室） 主任审批签名 刘植 五、（12分）设()f x 在上具有二阶导数，且，， [,]a b ()()0f a f b ==()()0f a f b + ?′′>证明：（1）存在(,)a b ξ∈，使()0f ξ=； （2）存在(,)a b η∈，使()0f η′′=. 证明：（1）不妨设：，，即 ()0f a +′>()0f b ?′> 1()()() ()lim lim 0,x a x a f x f a f x f a x a x a x a + ++→→?′==>??>??使 1()0f x > 2()()()()lim lim 0,x b x b f x f b f x f b x b x b x b ? ? ?→→?′==>??

合肥工业大学数理统计期末试卷往年收集

1．设随机变量 ~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足： {}P X a α<=的常数a =（ ） A. u α B. 1u α- C. 1 (1) 2u α- D. 112 u α- 2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ） A. 1H 为真时，接受1H . B. 1H 不真时，接受1H . C. 1H 为真时，拒绝1H . D. 1H 不真时，拒绝1H . 3. 设 15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本， 则统计量22 12323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ） A. a=-1, b=3, ~(2)t θ B. a=5, b=11 2~(2)θχ C. a= 2 15σ, b= 2111σ 2 ~(2)θχ D. a=2 15σ, b= 2 1 11σ ~(1,2)F θ 4. 设?θ 是θ的无偏估计，且()0,D θ>则2 2?θθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确. 1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是： * ()n F x =? ??? ??? . 2. 设 1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为 _______________. 3. 设* ()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容 量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数b x ae y - +=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设 12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2 σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设： 0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：

合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷A试题

一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222 216x y z ++=在点 0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________． 2、设曲线L 的方程为2 21x y +=，则 2 [() ]L x y y ds +-=? ． 3、设 ()2 1, 0,1,0, x f x x x ππ--<≤?=?+<≤? 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛 于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设2 3 (,,)2f x y z x y z =++，则 (1,1,1)grad f =u u u u u r ． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设2 2 2z x y ze ++=,则11 x y dz ===( ) 2 、二次积分 2 (,)dx f x y dy ? 化为极坐 标下累次积分为（ ） 3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）． （A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线 1121 410214 x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交 5、设曲面∑的方程为2 22,x y z z ++=， 1∑为∑ 在第一卦限的部分，则下列结论不正 ．． 确． 的是（ ）． （A ） 0xdS ∑ =?? （B ） 0zdS ∑ =?? （C ） 1 224z dS z dS ∑ ∑=???? （D ）2 2 x dS y dS ∑ ∑ =???? 三、（本题满分10分）设 (,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏 导数，求2,z z x x y ?????． 四、（本题满分12分）求 22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ： 2 2 14 y x +≤上的最大值和最小值. 五、（本题满分10分）计算二重积分： 2D I y x d σ=-??，其中 :11,02D x y -≤≤≤≤． 六、（本题满分12分）已知积分 22(5())()x x L y ye f x dx e f x dy ---+?与路径无关,且 6 (0)5 f = .求()f x ,并计算 (2,3) 22(1,0) (5())(x x I y ye f x dx e f x --=-+? . 七、（本题满分12分）计算积分 223222 ()(xz dydz x y z dzdx I x y z ∑ +-+=++??

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

咼数期末考试 一、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 2 .lim (1 + 3x)sin x = 1. x -0 _______________________________________ . 已知cosx 是f(x)的一个原函数， 则 2. x x 兀 2兀 2 2兀 2 n — 1 lim — (cos 2 — + cos 2 ——+||| + cos 2 兀)= 3. “世 n n n n ______________ . 1 2 2 x arcsin x 1 , dx 二 2 — 1 书1 一 X 4. _ 运 ______________________ . 二、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 设口(x) = —x , P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时( ) 5. 1 x . (A) 〉(x)与-(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B )〉(x)与］(x) 是等价无穷小； (C (X)是比-(x)高阶的无穷小； (D ) -(x) 是比〉(X)高阶的 无穷小. 6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有 ( A C ) ■ (D ) f(x) 不可导. x 7.若 F (x ) 二0( 2 —x ) f ( t ) dt ，其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且 f (x) ，则( ). (A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数 F(x)在x=0处没有极值，但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点； (D) 函数F (x)在x=0处没有极值，点(0 ，F(0) )也不是曲线y 二F(x)的拐点。 1 设f (x)是连续函数，且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=( (A ) 2 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 10. 设函数厂y (x) 由方程e x y - sin(x y)二1 确定，求y (x) 以及y (°). 1 - x 7 8. 2 —+2 (B ) 2 (C ) x 1 (D ) x 2. 9. 三

新版合肥工业大学数学考研经验考研真题考研参考书

皇天不负有心人，看到自己通过初试的结果，总算是踏实了下来，庆幸自己这一年多的坚持还有努力，觉得这一切都是值得的。 其实在开始备考的时候自己也有很多问题，也感到过迷茫，当时在网上也看了很多前辈们的经验贴，从中也给了自己或多或少的帮助，所以也想把我的备考经验写下来，希望可以帮助到你们，文章也许会有一些凌乱，还请大家多多包涵，毕竟是第一次写经验贴，如果还有什么其他的问题大家可以给我留言，我一定会经常上来回复大家的！ 虽然成功录取，但是现在回想起来还是有很多懊悔，其实当初如果心态再稳定一些，可能成绩还会再高一些，这样复试就不会担惊受怕了。 其实，经验本是想考完研就写出来的。可是自己最大的缺点就是拖延症加上不自制。所以才拖到现在才写完。备考对于我来说最感谢的要数我的室友了，要不是他们的监督自己也不会坚持下来。 总之考研虽然很辛苦，但是也很充实。想好了方向之后，我就开始想关于学校的选择。因为我本身出生在一个小地方，对大城市特别的向往，所以大学选择了大城市，研究生还想继续留在这。希望你们从复习的开始就运筹帷幄，明年的这个时候旗开得胜，像战士一般荣耀。闲话不多说，接下来我就和你们唠唠关于考研的一些干货！ 文章很长，结尾有真题和资料下载，大家自取。 合肥工业大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (716)数学分析和(808)高等代数 参考书目为：

1.《数学分析》（第三版），复旦大学数学系欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编，高等教育出版社，2007年版 2.《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社，2003年版 关于英语 无非几大模块：阅读，完型，新题型，翻译，作文。 首先最最最重要的就是阅读，如果你把阅读搞“好”了，其他的都不成问题而“好”的定义，不是简简单单的把题做对，“好”的定义有很多方面，下面的内容我会说。 其次是作文，我们都知道考研英语作文有两篇：大作文和小作文。就英语一来说，大作文通常（是通常哈）是图画作文，小作文是一封信。而作文是有模板的，模板不是最后简简单单的别人总结的东西，模板是要靠自己的积累，积累，量变后的质变。今年我在考场上用20分钟的时间把我自己总结的模板稍作修改，工工整整的默写了下来，那感觉真的很爽。 最后对于完形、新题型、翻译来说，前期投入大量的时间在阅读上，这些自然也不成问题。 下面我将从几个时间段和模块来说一下我自己英语复习的方法。 用书：木糖英语单词闪电版+木糖英语真题解析 Part 1：考研准备–7月初打基础打基础打基础 无论你现在几月份，只要你开始准备考研你就必须要学英语了，我们学了那么多年的英语应该都知道，英语不是一个短时间可以提高的科目，英语的学习需要日积月累，需要长期的量变才能发生质变。 1、阅读：

合肥工业大学高数习题册上册答案

习题11- 函数 1．设函数2,0, ()2,0, x x x f x x +≤?=?>?，求 （1）(1)f -，(0)f ，(1)f ； （2） ()(0)f x f x ?-?，()(0) f x f x -?-?（0x ?>）． 【解】（1）2|2)1(,2|)2()0(,1|)2()1(101===+==+=-==-=x x x x f x f x f ； （2） ()(0)f x f x ?-????????-=?? ?????-=??.0, 1,0,220,2)2(,0,2 2x x x x x x x x x x ()(0)f x f x -?-?)0(12)2(>?-=?-?-=x x x 。■ 2．已知21()1f x x x =+()f x ． 【解】令x t 1 =，则2111)(t t t f + +=，故2 111)(x x x f ++=。■ 3．证明：()2sin f x x x =+在(,)-∞+∞内是严格递增函数． 【证】方法1（定义法） ∵对任意2121),,(,x x x x <+∞-∞∈，有 )sin 2()sin 2()()(112212x x x x x f x f +-+=-

2 sin 2cos 2)(2sin sin )(21221121212x x x x x x x x x x -++-=-+-= 2)1(2)(22sin )1(2)(212121212x x x x x x x x -?-?+->-?-?+-≥ 012>-=x x ，其中用到)0(sin ,cos 1>≤≤-x x x x ， ∴()2sin f x x x =+在(,)-∞+∞内是严格递增函数。 方法2（导数法） ∵)(0cos 2)(+∞<<-∞>-='x x x f ∴),()(+∞-∞∈↑x f 。■ 4．设()f x 在[,]a a -上是奇函数，证明：若()f x 在[0,]a 上递增，则()f x 在[,0]a -上也递增． 【证】∵对任意0,],0,[,2121><-∈a x x a x x ，有2121],,0[,x x a x x ->-∈--， ∴由()f x 在)0](,0[>a a 上单调增加可得：)()(21x f x f ->-。 又∵()f x 在[,]a a -上是奇函数，即)()(),()(2211x f x f x f x f -=--=-， ∴)()(21x f x f ->-，即)()(21x f x f <，故()f x 在[,0]a -上也是单调增加。■ ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题21- 极限 1． 求下列极限：

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 8. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 9. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 10. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 11. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

合工大高等数学A(上)习题册.

习题1 函数的概念具有某种特性的函数 1? 初等函数两个常用不等式 1.设函数2,0(2,0, x x x f x x ,+≤?=?>?,求(1(1f ?,(0f ,(1f ; (2((0f x f x Δ?Δ,((0 f x f x ?Δ?Δ(0x Δ>. 2.已知1 (f x x =(f x . 3.证明:(2sin f x x =+x 在(,?∞+∞内是严格递增函数. 4.设(f x 在[,上是奇函数,证明:若]a a ?(f x 在[0上递增,则,]a (f x 在[,上也递增. 0a ?] 5.利用均值不等式证明:1 11 (1(11n n n n ++<++(1,2,n = . 6.求证:1 (13n n +<(1,2,n = . 习题数列的极限函数的极限极限的性质

21?1. 求下列极限:1(23(1lim (23n n n n n ++→∞?+?+1; 221 11(2lim(1(1(123n n →∞??????2; 22(3lim[(1(1(1]n n r r r →∞+++ (1r <; (4lim x ; 313 1 (5lim(11x x x →??++. 2.求常数a和b ,使得 2 lim1 x x →

?=. 3.若1 1 1 ( 1 x x e f x e + = ? ,求lim( x

f x ? → , lim( x f x + → , lim( x f x → . 习题无穷小、无穷大 22?1.利用等价无穷小的代换求下列极限:0tan(2ln(1(1lim sin(3arctan(2x x x x x →?+?; 20(2lim sin x x →?;

合肥工业大学期末试题(内部资料)结构力学-试题纸-(1)

1．构成二元体的 链杆可以是复链杆。 （ ） 2。 为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架各简单桁架的轴力。 （ ） 3．仅有支座位移的静定结构位移计算，如果单位广义力引起的反力均与支座位移同向，则所求位移必为正。 （ ） 4． 图示对称结构在竖向对称荷载作用下，位移法求解的最少独立位移未知量个数为2。( ) 5． 所作出的正确影响线，必须具有正确的外形、符号和控制值。 （ ） 二、单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分） 1．图示结构位移法最少未知量个数为（ ）。 A. 1； C. 2； B. 3； D. 4。 2．图示超静定刚架以去除C 支座加向上的反力为基本体系， 各杆EI 等于常数，δ11 和Δ1P 为 ( )。 A. EIδ11 ＝288；EI Δ1P ＝8640； B. EIδ11 ＝216；EI Δ1P ＝8640； C. EIδ11 ＝288；EI Δ1P ＝－8640; D. EIδ11 ＝216；EI Δ1P ＝－8640。 3. 超静定结构影响线的外形为 （ ）。 A. 一定为曲线； B. 一定为折线； C. 可能为曲线，也可能为直线； D. 一定为直线。 三填充题（本大题分4小题，每小题4分，共16分） 1.力法方程各项的物理意义是 ,整个方程的物理意义是 。 2.力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是 。 3.反力-位移互等定理数值和量纲都相等的原因是 。 4. 对于平行型截面单杆，在截面一侧外荷载 条件下将是零杆。 四． 计算分析题（本大题共9小题，共62分） 1．（6分）将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。(不少于三种选择) 20 kN A B C 10 kN/m 6 m

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

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高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求 '()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.