The Warm Inflation Early Universe
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VAND-TH-98-12
The Warm In?ation Early Universe
Arjun Berera Department of Physics and Astronomy Vanderbilt University,Nashville,Tennessee 37235,USA E-mail:berera@https://www.wendangku.net/doc/ca18145404.html, A general overview is given of the warm in?ation scenario.Talk presented at PASCOS-98,Northeastern University,March 1998The thermodynamics of in?ationary expansion can be either isentropic 1,2,3or non-isentropic 4,5,6,7.Representing the early universe by a two ?uid mixture of radiation energy density ρr and vacuum energy density ρv ,the in?ationary regime,when the scale factor accelerates ¨R >0,is for ρv >ρr .From the point of view of two ?uid Friedmann cosmology,isentropic in?ationary expan-sion appears as a limiting case within the general regime of non-isentropic of in?ation.In particle physics the vacuum equation of state ρv =?p v is realized by a scalar ?eld with energy density ρ(φ)=˙φ2/2+(?φ)2/2+V (φ),in which the potential energy density dominates V (φ)?12(?φ)2.(1)Most ?eld theory descriptions of in?ation represent the vacuum energy through
a scalar ?eld satisfying eq.(1),with φreferred to as the in?aton.The goal of in?ationary scalar ?eld dynamics is to sustain the vacuum energy su?ciently long for expansion of the scale factor to exceed observational lower bounds and then end the in?ationary epoch by entering the radiation dominated epoch.In the context of dynamical models,isentropic in?ation is referred to as super-cooled in?ation and non-isentropic in?ation is referred to as warm in?ation.
Scalar ?eld models that represent the vacuum energy have no fundamen-tal motivation.They provide a convenient mode for studying the complex dynamics of in?ation.In addition,phase transitions can be represented by such models,and that is another key element to the particle physics picture of the early universe.
1
From the point of view of particle physics,a system of interacting?elds will exchange energy at all times,with the in?ationary epoch having no a priori reason for being di?erent.To insist otherwise imposes a sharp division between a expansion regime with negligible energy exchange and then a subsequent reheating period,which is essentially a second Big-Bang.
On the one hand,for a?rst-order phase transition with bubble nucleation kinetics,this is a natural scenario dictated by the dynamics.This conception of Guth’s proved unsuccessful1,8due to the con?icting requirements of having a slow nucleation rate to the true vacuum for obtaining adequate expansion versus a fast rate to allow bubble collisions after expansion,which would reheat the universe.
On the other hand,for continuous transitions,no qualitative feature of the dynamics requires a sharp division between the expansion and heating pe-riods.Such a division can be constructed by requiring the scalar?eld poten-tial to be ultra-?at during the in?ationary expansion period and then sharply cusped to permit a subsequent reheating period that ends in?ation and be-gins the radiation dominated regime.This is the new in?ation picture2,3. While the scalar?eld in on the ultra-?at portion of the potential,it will have weak self-interaction,since such a potential requires this.Also,it will interact weakly with other?elds,since in?ationary expansion will rapidly dilute any pre-existing?eld energy apart from the vacuum energy.An ultra-?at potential is su?cient for satisfying the requirements of in?ation,but it is not necessary.
The general case is to allow the scalar?eld to interact with other?elds during the entire evolution down the potential well.With this follows re-active forces on the in?aton,and they can slow the motion of the in?aton. The generic kinetics of continuous phase transitions for terrestrial systems, Ginzburg-Landau kinetics,is emphatic on the dissipational properties of the order parameter.Cosmological theories of phase transitions assume that the statistical mechanical principles on such large scales are no di?erent from those on terrestrial scales.Thus Ginzburg-Landau kinetics is a viable possibility for the in?aton,provided that appropriate conditions can be realized.In particular the dissipational dynamics of Ginzburg-Landau kinetics assumes the presence of a large heat bath which interacts with the order parameter.For in?ation, this requirement imposes the following self-consistency condition.The in?a-ton must release adequate vacuum energy into the heat bath to compensate for dilution of the heat bath due to in?ationary expansion.Simultaneously the reaction of the heat bath on the in?aton must be su?cient to slow the in?aton’s roll down the potential.The questions are?rst can these require-ments be satis?ed by a sensible phenomenological dynamics and second can this dynamics be derived from quantum?eld theory?
2
Consider stochastic evolution for the in?aton governed by the Langevin-like equation
¨φ(t)+ Γ+3˙R(t)
dt =?
1
dφ
.(4)
In this limit,the in?aton has a vacuum equation of state sinceρφ≈V(φ) which for a scalar?eld implies pφ=?ρφ.In addition,in a two?uid model composed of the scalar?eld and radiation,by energy conservation
˙ρr=?4
˙R(t)
2π/(3λ)(Γ/m p) andρr(τEI)/ρr(τBI)≈1/(4N2e),where the subscripts BI and EI signify begin and end in?ation respectively.
The solutions in7are an existence proof of the warm in?ation regime.A fundamental justi?cation for such a dynamics requires deriving equation(2) from?rst principles and demonstrating the consistency of the limit eq.(3).Eq.
(2)should not be confused with similar looking equations in earlier reheating models9,since in the warm in?ation case,the dissipative term represents fric-tional forces that arise from interaction ofφwith the heat bath.Furthermore, the overdamped limit eq.(3)is equivalent to an adiabatic limit.Under such conditions,eqs.(2)and(3)are an outcome of quantum mechanics both in ?at spacetime10and for the cosmological setting of warm in?ation11.These
3
equations have also been derived from a particular quantum?eld theory model in12.
The fundamental origin of dissipation arises from the coupling of the in-?aton to other?elds which comprise the heat bath.In quantum?eld theory this implies the interactionsφ2χ2,φˉψψandφ2A iμA iμ,for coupling to bosons χ,fermionsψand gauge?elds Aμi.For such couplings,φacts as a mass to the respective heat bath?eld and dissipation e?ects are only relevant when the mass it induces is less than or of order the temperature scale T.To enhance dissipative e?ects for large displacements ofφ,the couplings can also be mod-i?ed by shiftingφonly in the relevant interaction term.For example,for the bosonic case the shiftφ2χ2→(φ?M)2χ2.Thus for several heat bath?elds a distributed mass model suggests itself,which for the scalar case is
i g i(φ?M i)2χ2i(6) or similarly a continuous mass model
dμg(μ)(φ?μ)2χ2μ,(7) with the mass spectrum given by g i,g(μ)respectively.Such models could be motivated if the high energy world below the Planck scale and well above the electroweak scale tended away from an organized group theoretical structure towards a random one.
A second requirement of in?ationary models is producing observationally consistent density perturbationsδρ/ρ～10?52,3,13,14,6,15.The general formula forδρ(t)/ρ(t)at horizon entry t f for perturbations produced by a scalar?eld, that exited the horizon at t i during in?ation,is13
δρ
ρ(t f)=
V′(φ(t i))δφ(t i)
1+w
(8)
where w≡p/ρ.In the warm in?ation case11
δφ2(H i?e,t i)= V=1/H3i d3x V′′(φ(t i)),(9)
where H i is the(slowly varying)Hubble parameter at time t i during warm in?ation.In warm in?ationρr?˙φ2/2so that
δρ
4ρr(t i)
.(10)
4
In general the presence of non-negligibleρr tends to suppressδρ/ρ.In models that have been examined,regions withδρ/ρ
In conclusion,the warm in?ation scenario has been shown to be consistent with observation for certain models and has nice features for treatment by quantum?eld theory.The warm in?ation regime also has interesting possibil-ities for production of large scale cosmic magnetic?elds16and baryogenesis7, since in a sense,the warm in?ation regime is like a radiation dominated regime except with in?ationary expansion.
References
1.A.H.Guth,Phys.Rev.D23,347(1981).
2.A.Albrecht and P.J.Steinhardt,Phys.Rev.Lett.48,1220(1982).
3.A.Linde,Phys.Lett.B108,389(1982).
4.P.Spindel and R.Brout,Phys.Lett.B320,241(1994).
5.H.P.de Oliveria and R.O.Ramos,Phys.Rev.D57,741(1998);A.V.
Nesteruk,R.Maartens,and E.Gunzig,astro-ph/9703137.
6.A.Berera,Phys.Rev.Lett.75,3218(1995).
7.A.Berera,Phys.Rev.D55,3346(1997).
8.A.Guth and E.Weinberg,Nucl.Phys.B212,321(1983).
9.A.Albrecht,P.J.Steinhardt,M.S.Turner and F.Wilczek,Phys.Rev.
Lett.48,1437(1982);A.D.Dolgov and A.D.Linde,Phys.Lett.B 116,329(1982);L.F.Abbott,E.Farhi,and M.B.Wise,Phys.Lett.B 117,29(1982).
10.A.O.Caldeira and A.J.Leggett,Ann.Phys.149,374(1983).
11.A.Berera,Phys.Rev.D54,2519(1996).
12.A.Berera,M.Gleiser and R.O.Ramos,hep-ph/9803394.
13.J.M.Bardeen,Phys.Rev.D22,1882(1980).
14.A.Berera and L.Z.Fang,Phys.Rev.Lett.74,1912(1995).
15.R.Maartens and D.Tilley,Gen.Rel.Grav.30289,1998.
16.P.L.Biermann,H.Falcke,Proceeding of Frontiers in Contemporary
Physics International Lecture and Workshop,Vanderbilt University1997;
A.Berera,talk at same conference.
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重大版小学英语五年级上册期末卷子
小学英语五年级上册期末考试题 （考试时间：40分钟；满分：100分） 班级：姓名：成绩： 听力部分（50分） I.Listen and number（5×2'） II.Listen and choose（10×2'） ( ) 1. A. bray B. pray ( ) 2. A. fly B. fry ( ) 3. A. boat B. coat ( ) 4. A. hair B. pear ( ) 5. A. green B. cream ( ) 6. A. door B. floor ( ) 7. A. Monday B. Sunday ( ) 8. A. go swimming B. go boating ( ) 9. A. living room B. dining room ( ) 10. A. fly a kite B. ride a bike III.Listen and number（5×2'） ( ) Come to look at my new room. ( ) No, there isn’t. ( ) Yes, there is. I can study and play with it. ( ) OK. Is there a TV in your room? ( ) Is there a computer in your room?
笔试部分（50分） I.Read and choose（5×2'） ( ) 1. —What day is it today? —_______________ . A. It’s Friday. B. It’s cloudy. ( ) 2. —Does Stanley love sports? —_______________ . A.Yes, I do. B. Yes, he does. ( ) 3. —What would you like for lunch? —_______________ . A. I like swimming. B. I’d like some fish and rice. ( ) 4. —Where is the bathroom? —___________________ . A. It’s between the bedrooms. B. What a nice house! ( ) 5. —Are there any toys in your room? —_______________ . A.No, there aren’t. B. Yes, there is.
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树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories
d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill
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小学英语五年级下册复习资料 Unit 1 Good Helpers 重点词汇： clean the room打扫房间wash the socks 洗袜子make the bed整理床铺do the dishes 洗碗 cook the dinner 做晚饭water the plants 给植物浇水put away the clothes 收拾衣服take out the rubbish倒垃圾 相关词汇： often 经常；常常sometimes 有时 重点句型: 1.---Do you help your parents at home? 你在家会帮助父母吗？ ---Yes, I do. / No, I don’t.是的，我会。/ 不，我不会。 2.---What do you do at home? 你在家会做些什么？ ---I often do the dishes. 我经常洗碗。 3.---What can you do for your parents? 你能为父母做些什么？ ---I can cook the dinner. 我会做晚饭。 4.---Does Max often help his parents? 麦克斯会经常帮助他的父母吗？ ---Yes, he does. / No, he doesn’t.是的，他会。/ 不，他不会。 相关句型： 1.I often clean the rooms. 我经常打扫房间。 2.He often makes the bed. 他经常整理床铺。
3.Sometimes I wash my socks. 有时我洗自己的袜子。 4.I can water the plants. 我会给植物浇水。 5.Lu Hua can cook the dinner. 卢华会做晚饭。 Unit 2 At Home 重点词汇： read a book看书watch TV 看电视see a film看电影write an email写电子邮件draw a picture画画work 工作study学习eat吃drink喝sleep睡；睡觉动词原形及其现在分词形式： read --- reading watch --- watching see --- seeing write --- writing draw --- drawing work --- working study --- studying eat --- eating drink --- drinking sleep --- sleeping do --- doing dance --- dancing 现在进行时的构成： 主语+ be动词（am, is, are）+ 现在分词(动词ing) +（其它） 表示正在进行或发生的动作。“......(正)在......” 重点句型: 1.---What are you doing? 你在做什么？ ---I'm watching TV. 我在看电视。 2.---What is Lu Hua doing? 卢华在做什么？ ---She is reading a book. 她在看书。
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树形图详细讲解 网上的相对理想的树形图答案，注意正两 点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N
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高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为 , (=（件） f2 ) x x y y 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192 f=件，保持这种产量的函数曲线为y (= x f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为, 8192 ) dy。而由隐函数存在定理，可得 这函数曲线切线的斜率 dx 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 dy。 当16,32 ==时，可得4-= x y dx 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c：每天可生产的产品产量； x；技术工人数； y；非技术工人数； x?；技术工人增加人数； y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：
（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每 天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。
高等数学同济大学版课程讲解函数的极限
高等数学同济大学版课程讲解函数的极限 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
课 时 授 课 计 划 课次序号：03 一、课 题：§函数的极限 二、课 型：新授课 三、目的要求：1.理解自变量各种变化趋势下函数极限的概念； 2.了解函数极限的性质． 四、教学重点：自变量各种变化趋势下函数极限的概念． 教学难点：函数极限的精确定义的理解与运用． 五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合． 六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编， 高等教育出版社； 2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社． 七、作业：习题1–31（2），2（3），3，6 八、授课记录： 九、 授课 效果分析： 第三节函数的极限 复习 1.数列极限的定义：lim 0,N,N n n n x a n x a εε→∞ =??>?>-<当时， ； 2.收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、收敛数列与其子列的关系． 在此基础上，今天我们学习应用上更为广泛的函数的极限．与数列极限不同的是，对 于函数极限来说，其自变量的变化趋势要复杂的多． 一、x →∞时函数的极限 对一般函数yf （x ）而言，自变量无限增大时，函数值无限地接近一个常数的情形与数列极限类似，所不同的是，自变量的变化可以是连续的． 定义1若?ε＞0，?X ＞0，当x ＞X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )A |<ε），则称x →∞时，f （x ）以A 为极限，记为lim x →+∞ f （x ）A ． 若?ε＞0，?X ＞0，当x ＜X 时，相应的函数值f （x ）∈U （A ，ε）（即|f (x )A |<ε），则称
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重大版小学英语三年级(下) Unit3 My Favourite Food 一：单元教学分析 (一)教材内容： 重庆出版社，重庆大学出版社小学英语三年级(下)第三单元。 (二)教材内容分析： 本单元主要讲的“我喜欢的食物”。要求学生掌握部分食品和饮料的单词，学会用英语表达“喜欢…”和“不喜欢…”。本单元共有三课，Lesson one主要学习cola bread cake 等单词，句型Do you like……及肯定、否定回答。第二课进一步学习有关食品、饮料方面的单词及句型“what do you like”，第三课学习字母并能正确书写，同时也是对第一、二课的归纳复习，进一步培养学生的听说读写能力；让学生在交流中逐渐了解一些中外文化，习俗及不同文化的差异；拓展学生的文化视野，培养及发展他们跨文化交际意识和能力。如果说第一课是基础，则第二课是扩展加深，那么第三课就是拓展运用。 本单元的重点是学会用英语表达“我喜欢…”和“我不喜欢…”。助动词do构成的疑问句，否定句。What引导的特殊疑问句，字母的学习和书写。难点是有些单词及短语的发音；have的用法。运用新旧知识大胆交流既是重点，又是难点。 （三）课时安排 (4课时) 第一课时：(一课)Let's sing；Listen and say；Look and listen． 第二课时：（一课）Your time to act. Let’s chant. 第三课时：(二课)Listen and say；Listen and say； Look and listen；Let's play；Let's do 第四课时： (三课)Listen and learn；Listen and tick；Listen and circle；Miss liu ask；Miss liu says；Trace and copy． 二、课时教案 第一课时 教学目标
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树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP
高等数学基础例题讲解
第1章 函数的极限与连续 例1．求 lim x x x →． 解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===， 当0 重大版小学英语五年级上册 Unit 5 Our new rooms Lesson 1教案 学校：沙坪坝新发小学班级：5.2班教师：牟仁莉 教学目标： 1，能在情景中，听懂、会读有关家里物品的单词：TV, computer, bed, clock, photo. 2，能够在相应情景下，使用句型There is 的肯定句和一般疑问句，并能够做出相应的正确回答。 3，能够利用所学单词和句型，小组讨论介绍自己的房间。 教学重点： 1，能听、读、说、写单词：TV，computer，bed，clock，photo。 2，能灵活运用Is there a ____ in your room?询问他人的房间的物品，并作出相应的回答：Yes, there is. No, there isn’t. 教学难点： 能够灵活运用所学单词和句型，和同学讨论介绍自己的房间。 教学准备： 交互式电子白板、视频、音频、单词卡片、房间图片。 教学步骤： Step1, Warm-up (3mins) 1, Greetings: Hello,boys and girls. Nice to see you again. What day is it today? How’s the weather today? 2，Sing a song: In the room. T: Before the class, let’s warm up. Let’s sing a song together. 3, 出示课题：today，we’ll learn unit 5 our new rooms. 4, 出示房间图片：Look, what’s this? Ss: It’s a bedroom. T: Can you guess whose room? Is it Du xiaomao’s room? Is it Gao wendi’s room? Is it Stanley’s room? 高等数学（上）重要知识点归纳 第一章 函数、极限与连续 一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例） ,,0lim N a x n n ?>??=∞ →ε当N n >时，ε<-||a x n 2、性质 (1) )()()(lim 0 x A x f A x f x x α+=?=→，其中)(x α为某一个无穷小。 (2)(保号性）若0)(lim 0 >=→A x f x x ，则,0>?δ当),(0δx U x o ∈时，0)(>x f 。 (3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。 二、求极限的主要方法与工具 1、*两个重要极限公式 (1)1sin lim =??→? (2)e =? +? ∞ →?)11(lim 2、两个准则 (1) *夹逼准则 (2)单调有界准则 3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0→?时 （1)??~sin （2）??~tan （3）??~arcsin （4)??~arctan （5）??+~)1ln( （6）?-?~1e （7）221 ~cos 1??- （8）n n ?-?+~11 4、分子或分母有理化法 5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较* 高阶、同阶、等价 四、连续与间断点的分类 1、连续的定义* )(x f 在a 点连续 )()()()()(lim 0lim 0 a f a f a f a f x f y a x x ==?=?=??-+→→? 2、间断点的分类?? ?? ? ? ?????????? ?其他震荡型（来回波动） ） 无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在） 第一类 3、曲线的渐近线* a x x f A y A x f a x x =∞===→∞ →则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1( 五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理 重大版小学英语五年级下册教材分析和计划 本学期教材由4个单元、1个复习检测。每单元由4课和一个自我评价组成，以4个不同话题为中心展开教学。在每个单元中第一课由三个活动组成，第二课和第三课分别有4个活动组成，第四课由5个活动组成。 Lesson 1 1.Look , listen and act 活动目的：在简单的交流语境中展示语言，学生通过看图，听对话，在语言和图画之间建立意义的联系，理解对话所表达的意义：让学生通过角色表演形式，进一步巩固所学到的语言，扩展学到的对话内容：通过上台表演，使学生树立起学好英语的自信心。 2.. Listen and learn 活动目的：听录音学习生词。学生通过听录音，学习和模仿单词的正确、自然的发音；在句子中学习词汇，可以帮助学生了解单词的简单用法。 3.Work with your friends 活动目的：鼓励学生进行合作学习、乐于用已学过的英语进行简单的交流，培养其自信心和成就感，以及乐于合作的积极态度：给学生的自由发挥，发展留有较大的空间。 Lesson 2 1.Read and answer / complete 活动目的：增加阅读量。让学生通过阅读去获取信息，并运用所获得信息完成任务。 2&3.. Listen / circle / speak / write……. 活动目的：让学生通过各种练习来复习巩固所学过的知识和技能。 4.Children’s Garden 活动目的：让学生在听、说、唱童谣、唱歌、做游戏等活动中获得语言学习的快乐，产生对英语学习的兴趣和热情。 Lesson 3 1.Look, listen and act 活动目的；在简单的交流语境中展示语言，学生通过看图，听对话，在语言和图画之间建立意义的联系，理解对话所表达的意义：让学生通过角色表演形式，进一步巩固所学到的语言，扩展学到的对话内容；通过上台表演，使学生树立起学好英语的自信心。 2.. Listen and learn 活动目的：听录音学习生词。学生通过听录音，学习和模仿单词的正确、自然的发音；在句子中学习词汇，可以帮助学生了解单词的简单用法。 3. Work with your friends 活动目的：鼓励学生进行合作学习、乐于用已学过的英语进行简单的交流，培养其自信心和成就感，以及乐于合作的积极态度：给学生的自由发挥，发展留有较大的空间. 5.Listen / choose /speak / complete / write……. 活动目的：让学生通过各种练习来复习巩固所学过的知识和技能。 Lesson 4 1.. Read for fun 活动目的：让学生借助漫画理解语言文字所表达的内容：通过幽默的故事情节，是学生在阅读中获得快乐，产生对阅读的兴趣和热情。 2.. Act the story with your friends / Tell the story to your friends 活动目的：通过表演或复述的形式，让学生把所读到的文字信息通过大脑的处理、加工，再通过口头表述的形式输送出去。 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 重大版小学英语五年级下册教(学)案(Unit 5) Unit 5 第五单元At the Shop 在商店 Lesson 1 第一课 1.Look, listen and say看，听，说 Shop assistant:Good afternoon!下午好！ What can I do for you?我能为你做什么?/你要买什么东西？ Hao Tian: I want to buy a box of candies.我想买/要一盒糖果。 Shop assistant:Which one do you want?你想要/买那一盒？ Hao Tian:The small one, please.这盒小的，请。How much is it?多少钱？ Shop assistant:Fifteen yuan.十五元。 Hao Tian:Here’s the money.给你钱。 Max:How much is this toy car?这个玩具小汽车多少钱？ Rex:It’s eight-three yuan.它八十三元。 2.Listen and point听音指出单词 1)a box of candies 一盒糖果2)70 seventy 七十3)90 ninety 九十 4)80 eighty 八十5)money 钱6)100 hundred 一百3.Let’s practise 让我们一起练习吧 1)Miss Liu:How much is your schoolbag?你的书包多少钱？ Lucy:It’s seventy yuan.它七十元。 Miss Liu:How much is your pencil-box?你的铅笔盒多少钱？ Stanley:Thirty- six yuan.三十六元。 2)Gao Wendi:What can I do for you?我能为你做什么？ Lu Hua:I want to buy one box of grapes.我想买一盒葡萄。 Hao Tian:I want to buy two boxes of crayons.我想买两盒蜡笔。 Du Xiaomao:I want to buy three boxes of strawberries.我想买三盒草莓。Boy:I want to buy four boxes of milk.我想买四盒牛奶。 Girl:I want to buy five boxes of eggs.我想买五盒鸡蛋。 4.Let’s play让我们一起玩吧 1)an exercise book一个练习本→￥ 1.20(one point two yuan一点二元) 2)a ruler一只直尺→￥2.50(two point five yuan二点五元) 3)a cup of tea一杯茶→￥24.00(twenty-four yuan二十四元) 4)a pen一支钢笔→ ￥13.00(thirteen yuan十三元) 5)a box of crayons一盒蜡笔→￥21.00(twenty-one yuan二十一元) 6)a clock一口钟→ ￥38.00(thirty-eight yuan三十八元) 7)a box of strawberries一盒草莓→￥12.00(twelve yuan十二元) 8)a box of eggs一盒鸡蛋→￥17.00(seventeen yuan十七元) 9)a box of candies一盒糖果→￥11.50(eleven point five yuan十一点五元) Stanley:I want to buy 20(twenty) rulers.我想买二十只直尺。 Lu Hua:That’s 50(fifty) yuan .一共五十元。 Hao Tian:I want to buy fifteen exercise books.我想买十五本练习本。 Du Xiaomao:OK.好的。That’s 18(eighteen) yuan.一共十八元。 Unit 1 Our Favorite Lessons 教学总目标 通过本单元的教学，要求学生掌握小学阶段所开设的英语名称，学会用英语表达“我喜欢的科目”、“我要去的地方”；学会用英语描述“有趣的”、“困难的”、“乏味的”等。通过“Where are you going?Which lesson do you like best?How can we get to…?”等句法的操练去获取信息，进行交流。 【教学目标】听说认读以下单词： computer,PE,math,art,ME,science,difficult,interesting,bor ing 听说认读以下短语和句型：have a lesson ——Do you like....? Which lesson do you like best? When do you have .... lessons? 能听说认读本单元第一至三课第二部分。 【教学重难点】注意math的发音 【教学用具】准备一些学生用的课本或图片，教学光碟 【教学时间】7课时 Lesson One 第一课时 【教学过程】： （一） warm-up 1.Greetings. T: Hello,boys and girls! Nice to see you. How was your winnter vocation? My vocation was interesting. （先让学生初步感知interesting ，为此单词的学习打下基础。） ( 二) Presentation 1.Review the old words T: This is our new term. We have many new books. Let’s see what we have. (展示学生们发的新书，让学生说出相对应的单词，并呈现单词。) 操练方法:齐读、快速认读、英汉互译 2.Learn new words T: We know how to say “语文书”。How can we say “语文课”？ （引出lesson，并教授have a lesson） 教授方法:教读、齐读、相互替换 （二） New dialogue ----Do you like ...... lesson? Yes,I do. It’s interesting. No, I don’t. It’s difficult/ boring. 第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ? 重大版小学英语五年级下册全册教案 目录 Unit1 Good Helpers《Lesson1》 (2) Unit1 Good Helpers《Lesson2》 (5) Unit1 Good Helpers《Lesson3》 (13) Unit2 At Home《Lesson1》 (16) Unit2 At Home《Lesson2》 (22) Unit2 At Home《Lesson3》 (29) Unit2 At Home《Story corner》 (35) Unit3 Seasons of a Year《Lesson1》 (41) Unit3 Seasons of a Year《Lesson2》 (47) Unit3 Seasons of a Year《Story corner》 (54) Unit4 Our School《Lesson1》 (65) Unit5 At the Shop《Lesson1》 (69) Unit5 At the Shop《Lesson2》 (75) Unit5 At the Shop《Story corner》 (79) Unit1 Good Helpers《Lesson1》 1教学目标 五种家务劳动的表达方法,要求学生做到四会,并能在情景中自然的加以运用。 2学情分析 充分调动学生的各种感觉器官,激发学生积极参与课堂游戏活动。通过这些活动不仅能培养学生大胆表达的良好学习习惯,而且还为学生提供充分的语言实践机会。 3重点难点 如何利用所提供的对话和情景,以旧引新,让学生进入学习状态。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】What can you do 1.Warm-up(热身) (l)Let’s chant ①教师播放Let’s chant的录音,让学生边听边看图并能理解歌谣的意思。 ②反复听2-3遍后,可带领学生小声重复。 ③拍手掌握节奏,教师将Mike变成本班同学的名字进行提问:Tom, Tom, what can you do?可提问3-4人。 第一单元 Max 麦克斯Rex 雷克斯Lu Hua 卢华Gao Wendi 高文迪Du Xiaomao 杜小毛Hao Tian 郝天Stanley 史坦利Lucy 露西Miss Liu 刘老师Mr. White 怀特老师 hello 喂，你好class 班级，同学们name 名字my 我的your 你的，你们的Good morning！早安！上午好！Good afternoon！下午好！I’m = I am 我是 What’s = what is 是什么 第二单元 Boy 男孩girl 女孩cat 猫dog 狗rabbit 兔panda 熊猫bear 熊bird 鸟 frog 青蛙doll 玩具娃娃 a 一个friend 朋友look 看，瞧mum 妈妈（口语） her 她的Chinese中国的dad 爸爸（口语）English英国的his 他的who 谁this 这个it它that 那个，那nice to meet you 见到你真好how are you 你好吗 第三单元 One 一two二three三four四five 五six 六seven 七eight 八nine九 ten十cake蛋糕candle蜡烛balloon 气球card 卡片today 今天he他she 她you 你，你们thank谢谢put放then那么OK 好的are 是how old 多大，几岁了？have a party聚会good idea好主意happy birthday 生日快乐let’s =let is 让我们 第四单元 Schoolbag书包book书pencil-box 文具盒pencil铅笔pen钢笔ruler尺子eraser橡皮擦crayon蜡笔knife小刀sharpener卷笔刀an一（个，件）no不yes是的what多么nice漂亮的whose谁的sorry抱歉know知道excuse me对不起Here you are给你it’s=it is它是 第五单元 Red红色的yellow 黄色的blue蓝色的green绿色的pink粉红色的orange桔色的 white 白色的black黑色的brown棕色的purple紫色的Colour颜色can能，可以 help帮助little小的want想要，需要which哪个sir先生and和right正确的goodbye再见Bye-bye再见（口语）how much多少（钱） 第六单元 head头face脸eye眼睛ear耳朵nose鼻子mouth嘴hair头发big大的 small小的long长的short短的pass传递，递carrot胡萝卜snowman雪人funny盖上cover蒙上good enening晚上好you’re=you are你是？ 高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L’ho spital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 洛必达法则（定理） 设函数f(x ）和F(x ）满足下列条件： ⑴x→a 时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a 的某去心邻域内f(x ）与F(x ）都可导，且F(x ）的导数不等于0; ⑶x→a 时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大 则 x→a 时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 注： 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x重大版小学英语五年级上册our new rooms
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