数学思想与方法资料

数学思想与方法

1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

B.四棱锥台体积公式

2.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源

泉。

C.数论及几何学

3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑

是使用了（）的方法。

D. 天文测量

4.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

D.柏拉图学派

5.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

C.六七千年前

6.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数

学几乎都是用（）表示。

B.文字，文字

7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就

是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A.100亿年

8.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程

A. 商业

9.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A.西汉末年

10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中

演绎出的结论。

D.初始原理

11.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为

一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

D.逻辑

12.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方法为

特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

D.开放的、算法化的、模型化的

13.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视

的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。

C.数学概念,推导和证明

14.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是（）。

C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直

线经无限延长后在这一侧一定相交

15.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。

A.定义、公理、公设、命题

16.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）的形

式，与生产、生活实践密切相关。

B.问题形式

17.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于（）

左右。

A.公元一世纪

18.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方

以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

B.归纳,演绎

19.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解

释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。

D.逻辑推理

20.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。

D.算筹、解题方法

21.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着

的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。

D.函数

22.初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现

象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

B.不变的数量和固定的图形

23.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等

是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律。

D.数量关系，运动与变化，随机现象

24.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用（）来表示各种

数

A.字母符号

25.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，

这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的.问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（）。

B无穷小量究竟是不是零

26.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件

列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

D.已知数据，已知数据

27.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随

机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。

B.概率理论与数理统计

28.变量数学产生的数学基础应该是（），标志是（）。

C.解析几何、微积分

29.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自

（）的发现起，到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

A.

30.代数学形成过程经历了漫长过程：（）。

B.文字代数，简写代数，符号代数

31.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是

客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。

可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

C.代数结构、序结构和拓扑结构

32.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，

更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

A.自洽

33.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他

一切命题的一种演绎方法。

A.初始概念和公理

34.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻

辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。

B数学化集合论

35.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应

的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段

36.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理

发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）

C.无结果

37.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证

方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。

D.逻辑主义、直觉主义、形式主义

38.三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。

B.大前提、小前提、结论

39.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（），

定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。

A.某种特征数量状态

40.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，

（）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

C. 可证的一定是真的，但真的不一定可证

41.强抽象就是指通过把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象过程。

A. 新特征新概念

42.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更

为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（）。

A. 特例

43. 例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”这是一个（）过程。

B. 弱抽象

44. 概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从

而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（）。

D. 属概念

45. 例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（）过程。

A. 强抽象

46. 人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的。

C. 比较、区分、舍弃和收括

47. 抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。

D. 共同

48. 一个概括过程包括等几个主要环节。

D. 比较、区分、扩张和分析

49. 概括就是把同类事物的（）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思

维方法。

B. 共同属性

50. 抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概

念与表述原来的对象的概念之间不一定有（）。

A. 种属关系

51. 猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类事物中的个别事物的

属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想。

D. 推测、推测

52. 归纳猜想的思维步骤为：（）。

C. 特例—归纳—猜想

53. 人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的

一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）。

A. 类比猜想

54. 反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）。

A. 矛盾律

55. 数学猜想具有两个明显的特点：（）与（）。

B. 科学性、推测性

56. 完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论

的推理方法。

C. 每一对象

57. 反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式。

D. 特殊、一般

58. 所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般性结论

的推理方法。

B. 部分对象

59. 归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。

B. 个别的、特殊的

60. 人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思

想方法称为（）。

C. 归纳猜想法

61. 三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。

A. “是偶数”是小前提

62. 三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

D. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提

63. 在化归过程中应遵循以下几个原则：（）。

C. 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

64. 数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）。

C. 一般意义上的空间

65. 演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结

论的判断的推理形式。

A. 个别的或特殊的

66. 化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（）的问题中，

最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

A. 已经能解决或者比较容易解决

67. 古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对

象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）的公理体系。

C. 具体

68. 演绎推理的根本特点是（）。

C. 前提为真，结论必真

69. 化归方法包括三个要素：（）。

D. 化归对象、化归目标和化归途径

70. 化归的途径：（）。

B. 分解、组合、恒等变形

71. 在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前

后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

A. 概率思想

72. 算法具有下列特点：（）、（）、（）。

A. 有限性、确定性、有效性

73. 所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门

科学所采用的定量分析都离不开计算。

C. 数学方法

74. 算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许

未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）。

C. 列算式、列方程

75. 算法大致可以分为（）和（）两大类。

B. 多项式算法、指数型算法

76. 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）。

D. 潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

77. 代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按等量关

系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

C. 已知数和未知数

78. 计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式

计算机；③机电式计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

B. 古代的计算工具

79. 算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

B. 有限规则

80. 在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A. 计算方法

81. 在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前

后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

A. 概率思想

82. 算法具有下列特点：（）、（）、（）。

A. 有限性、确定性、有效性

83. 所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门

科学所采用的定量分析都离不开计算。

C. 数学方法

84. 算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许

未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）。

C. 列算式、列方程

85. 算法大致可以分为（）和（）两大类。

B. 多项式算法、指数型算法

86. 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）。

D. 潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

87. 代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按等量关

系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

C. 已知数和未知数

88. 计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式

计算机；③机电式计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

B. 古代的计算工具

89. 算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

B. 有限规则

90. 在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A. 计算方法

91. 数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。

A. 化简问题

92. 数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其（）。

B. 结构与原先一样

93. 根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，

可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段。

A. 多次孕育、初步理解、简单应用

94. 英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立了微积分。

D. 物理学和几何学

95. 数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型，求出

模型的解，并对它进行检验的全过程。

A. 问题化简

96. 鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进（）只

鸽子。

B. 2

97. 已知某物体在运动过程中，其路程函数S(t)是二次函数，当时间t=0、1、2时，S(t)的值分

别是0、3、8。求路程函数。

A.

98. 数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。

C. 演绎性、预测性

99. 数学模型可以分为三类：(1)概念型数学模型；(2)（）；(3)结构型数学模型。

D. 方法型数学模型

100. 在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的。

B. 数学抽象

101. 数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（）进行分类。

D. 外部特征或外部联系

102. 数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。

数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提高学习能力的效益。

C. 数学知识、数学实验步骤

103. 一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。

A. 不重复、无遗漏

104. 所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法。

D. 由数思形、见形思数

105. 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

A. 组邻边相等

106. 所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。

C. 较小集合

107. 所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。

A. 本质特征或内部联系

108. 数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果。

数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

B. 空间形式和数量关系、思维活动

109. 匀速直线运动的数学模型是（）。

A. 一次函数

110. 特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。

B. 共性、个性

《小学数学与数学思想方法》读后感

《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。

几种重要的数学思想方法

几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法

常见数学思想方法应用举例

常见数学思想方法应用举例 所谓数学思想,就是对数学知识和方法地本质认识,是对数学规律地理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题地根本程序,是数学思想地具体反映.数学思想是数学地灵魂,数学方法是数学地行为.运用数学方法解决问题地过程就是感性认识不断积累地过程,当这种量地积累达到一定程序时就产生了质地飞跃,从而上升为数学思想. 其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致地,两者之间很难分割.它们既相辅相成,又相互蕴含.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法地理解和应用,以达到对数学思想地了解,是使数学思想与方法得到交融地有效方法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段地数学,具体表现为从未知到已知地转化、一般到特殊地转化、局部与整体地转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,通过对具体数学方法地学习,使学生逐步领略内含于方法地数学思想；同时,数学思想地指导,又深化了数学方法地运用. 初中阶段《数学大纲》要求我们了解地常用地基本数学思想有：整体思想与分类地思想、数形结合地思想、化归地思想、函数与方程地思想,抽样统计思想等. 《数学大纲》中要求“了解”地方法有：分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”地方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法)以及平行移动法、翻折法等. 1、 整体思想 整体思想是一种常见地数学方法,它把研究对象地某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部地有机联系,从而在客观上寻求解决问题地新途径.往往能起到化繁为简,化难为易地效果.它在解方程地过程中往往以换元法地形式出现. 例1、整体通分法计算11 2+--x x x 解：原式1 111)1)(1(1122--=----+=--+=x x x x x x x x x 评注：本题若把1,+x 单独通分,则运算较为复杂；一般情况下,把分母为1地整式看作一个整体进行通分,运算较为简便. 例2、整体代入法：（绵阳市05）已知实数a 满足0822=-+a a ,求3412131 1222+++-?-+-+a a a a a a a 地值. 解：化简得原式2)1(2+=a ,由0822 =-+a a 得9)1(2=+a ,∴ 原式92=. 评注：本题通过整体变形代入,起到降次化简地显著效果. 例3、换元法(温州市05)用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时设x 2＋x ＝y,则原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0 D 、y 2＋y ＋6＝0 解：选A 例4、平移法(泸州05改编)如图,在宽为20m ,长为30m 地矩形地面 上修建两条同样宽地道路,余下地耕地面积为551m 2,试求道路地宽x = m 解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形地两侧,合并为一个整体,而面积却没有改变,得方程551)30(20=--x x ）（得.1=x 2、分类思想 分类思考地方法是一种重要地数学思想,同时也是一种解题策略.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质地差异,按照一定地标准,把有关问题转化为几个部分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总结得出结论地思想方法.

数学思想与方法试题卷

【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 数学思想与方法试题A卷 一、填空题（每题5分，共25分） 1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。 二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否） 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否） 三、简答题（每题10分，共50分） 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系 1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也

数学思想与方法试题总卷

数学思想与方法试题A卷 一、填空题（每题5分，共25分） 1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。 二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否） 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否） 三、简答题（每题10分，共50分） 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准： （1）①答对，得4分； （2）②答对，得4分； （3）③答对，得2分； （4）完整答出①②③，得10分。 2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？ 2．答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。 评分标准： （1）①②③每答对一个，得3分； （2）完整答出①②③，得10分。 3．什么是类比猜想？并举一个例子说明。 3．答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准： （1）①②每答对一个，得5分； （2）完整答出①②，得10分。

数学思想与方法作业

数学思想与方法作业一 一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。 二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。 由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗争的结果就是数学领域的发展。 三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）开放的归纳体系 从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。 （2）算法化的内容 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。 （3）模型化的方法 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用 徐英 数学思想是解决数学问题的灵魂，在初中数学中蕴含着丰富的数学思想方法.需要我们去挖掘并实施于解题过程. 数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决几何问题中，也可以用图形来解决代数问题， 例1如图1（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2 m . （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 图1 图2 分析：解决问题需要根据图形进行分析，找出y 与x 之间的关系式.如图2，设移动x 秒后点C 移动点C ，三角形与正方形重叠部分为△DCC ′，由图形数据可知△DCC ′为等腰直角三角形，且CC ′=CD=2x ，根据三角形的面积可以写出y 与x 之间的关系式. 解：（1）因为CC ′=2x ，CD=2x ，所以S △CDC ′= 21×2x ×2x=2x 2,所以y ＝2x 2 （2）当x=2,时y=8；当x=3.5时,y=24.5 （3）由2x 2=2 1×10×10=50,解得x 1=5,x 2=-5(舍去). 所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5秒. 评注：本题通过图形分析找到y 与x 之间的数量关系，是对数形结合思想方法掌握情况的考查. 所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型立方程模型、建立函数模型等等都是建模思想的重要体现. 例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）． (1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家 图3 超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过函数的图象比较如何选择，才使购物更实惠。 解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y 甲，在乙超市所付的购物费用为y 乙，

电大本科小学教育(数学思想与方法》试题及答案

中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。 A.无理数（或√虿） B．整数比詈不可约 C．无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长 2．算法大致可以分为( A )两大类。 A．多项式算法和指数型算法 B．对数型算法和指数型算法 C. 三角函数型算法和指数型算法 D．单向式算法和多项式算法 3．反驳反例是用____否定的一种思维形式。( D ) A．偶然必然 B．随机确定 C．常缝变量 D．特殊一般4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A．猜测一类比一联想 B．联想一类比一猜测 C．类比一联想一猜测 D．类比一猜测一联想5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。 A．归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳 C．特例一猜测一归纳D．特例一归纳一猜测6．传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A．形式化 B．科学化 C．系统化 D．模型化 7．所谓统一性，就是( C )之间的协调。 A．整体与整体 B．部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展 进程中争奇斗妍、交相辉映。( A ) A．以算为主逻辑演绎 B．演绎为主推理证明 C模型计算为主几何作画为主 D．模型计算几何证明 9．所谓数学模型方法是( B )。 A．利用数学实验解决问题的一般数学方法 B．利用数学模型解决问题的一般数学方法 C．利用数学理论解决问题的一般数学方法 D．利用几何图形解决问题的一般数学方法 10．公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。 A．一般定义和公理 B．特定定义和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( √ ) 2．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。( × ) 3．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。( × ) 4．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。( √ ) 5．表层类比和深层类比其涵义是一样的。( × ) 三、简答题（每题10分，共30分） 1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？ 答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。 回答①、②各得4分；回答③得2分。 2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？ 答：①利用特殊值（图形）解选择题。②利用特殊化探求问题结论。③利用特例检验一般结果。④利用特殊化探索解题思路。 回答①、②、③、④各得2.5分。

数学思想与方法试题

数学思想与方法试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1．算法的有效性是指（） 正确答案是：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（） 正确答案是：数量关系，空间形式 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。 正确答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 4．推动数学发展的原因主要有两个：（），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 正确答案是：实践的需要，理论的需要 5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。 正确答案是：《九章算术》 6．匀速直线运动的数学模型是（）。 正确答案是：一次函数 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势。 正确答案是：数学的各个分支相互渗透和相互结合 8．不完全归纳法是根据（），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 正确答案是：对某类事物中的部分对象的分析 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（） 正确答案是：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（） 正确答案是：化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则 未标记标记信息文本 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。 正确的答案是“对”。 2 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 正确的答案是“错”。 3 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 正确的答案是“错”。 4 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 正确的答案是“对”。 5 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 正确的答案是“错”。 未标记标记信息文本 三、简答题（每题10分，共50分） 6 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 正确答案：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

小学数学常见数学思想方法归纳与整理

小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法

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数学思想方法在生活中的应用 引言 常常有人觉得学数学知识是无用的，日常生活所需要用的单纯的数学知识虽然有，但和汉语语言比起来少之又少，其实那是他不知道数学学习的核心是什么？数学学习就是学习数学的思 想和方法，就像近代数学教学的专家米山国藏老师所说的，纵然有一天，我们把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法将 会铭刻在我们的头脑里，长久的活跃在我们现在和未来的日常生 活之中。 数学是一门基础学科，留心一下，你会发现它之所以是“基础”，是因为它在我们的生活中随处可见，大到天文地理，小到 市场买菜。尤其是一些数学思想方法的应用，如分类讨论思想、 数形结合思想等等。 数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观 点，在后继认识活动中被反复应用和证实，带有普遍意义和相对稳定的特征。也就是说，数学思想是对数学概念、方法和理论的 本质认识。数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、 途径和方式。因此数学思想不同于数学方法。尽管人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”，这不过是二者关系密切，有时不易区分开来。事实上，方法是实现思想的 手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学

思想往往是通过数学方法的实施才得以体现。严格说来，思想是理论性的；方法是实践性的，是理论用于实践的中介，方法要以 思想为依据，在思想理论的指导下实施。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系，一般说来，讲数学思想方法时若强调的是指导思想，则指数学思想；强调的是操作过程，则指数学方法； 当二者得兼、难于区分时就不作区分，统称为“数学思想方法”。实际上，通常谈及思想时也蕴含着相应的方法，谈及方法时也同时指对该方法起指导作用的思想。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁.本文主要列举一些常见的数学思想方法：转换思想；分类讨 论思想；数形结合思想；类比思想，并讨论这些数学思想方法在 现实生活中的实际应用。 一、转换思想 转换思想又称转化或化归思想，是一种把待解决的或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易 解决的问题中去，最终求的原问题解答的数学思想。也是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。他拿起灯泡，测出了它的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，

电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案4好

（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供） 中央广播电视大学2009-2018学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试卷 2018年1月 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．所谓类比，是指( )。 A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法 D．两类事物具有可比性的一种推理方法 2．猜想具有两个显著特点( )。 A.推测性与准确性 B．科学性与精准性C．准确性与必然性D．科学性与推测性 3．所谓数学模型方法是( )。 A．利用数学模型解决问题的一般数学方法 B．利用数学原理解决问题的一般数学方法 C．利用数学实验解决问题的一般数学方法 D．利用数学工具解决问题的一般数学方法 4．数学模型具有( )特性。 A．抽象性、随机性和演绎性、预测性 B．抽象性，准确牲和必然性、预测性 C．抽象性、准确性和演绎性、预测性 D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性 5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识——( )的认识。 A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 B．由个体特性的认识上升为集体特性 C．有集体特性上升为个体特性 D．由属的特性上升为种的特性 6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。 A. 大结论、小结论和推理 B．小前提、小结论和推理 C．大前提、小结论和推理

D．大前提、小前提和结论 7.传统数学教案只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘 A. 具体化数学知识，数学理论方法 B．形式化数学知识，数学思想方法 C．数学解题强化，数学思想方法 D．数学系统结构知识，数学思想方法 8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法 A. 运用特殊方法解决问题 B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围 D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间 9.分类方法的原则是（） A. 按种类逐步划分 B．按作用逐步划分 C．按性质逐步划分 D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类（） A. 人口模型，交通模型，生态模型 B．规划模型，生产模型，环境模型 C．概念型，方法型，结构型 D．初等模型，几何模型，图论模型 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。 ( ) 2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( ) 3．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。( )

读小学数学与数学思想方法心得体会

读《小学数学与数学思想方法》心得 体会 读《小学数学与数学思想方法》心得体会 一、教学进一步的升华 读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。 全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，

让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。 二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得 此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。 在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操

常见的数学思想方法

x y 2= 常见的数学思想方法 一、中考考点： 1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。 2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。 二、基础练习： （一）整体思想 1.如果代数式 1322+-x x 的值为2， 那么代数式x x 322 -的值等于( )A ．2 1 B ．3 C ．6 D ．9 2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ） A ．图（1）需要的材料多 B ．图（2）需要的材料多 C ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D ．无法确定 （二）方程思想 的图象在第一象限内的交点， 3.如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数 点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2 B ．2 2 C ．2 D ．22 （三）数形结合思想 4.如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是___________． 5.函数)0(≠= k x k y 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（ ） （四）化归思想 6.如图，当半径为30cm 的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A 移动的距离为________cm ．（计算结果不取近似值） 7.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是__________cm ． 8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1．则第n 个多边形中，所有扇形的面积之和是__________． （五）数学建模思想 9.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角．在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号） （六）函数思想 10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生 产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关第式； （2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大最大利润是多少 （七）统计思想 11．某地区有一条长100千米,宽千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_________棵树． 12．甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球

数学思想与方法精彩试题

数学思想与方法试题 一、填空题(每题3分，共30分) 1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。 2.算法大致可以分为 3.反驳反例是用两大类。否定的一种思维形式。类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是 5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是 6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 7. 所谓统一性，就是协调一致。 8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。 9. 所谓数学模型方法是 10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。 二、判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否) 1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( ) 2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。( ) 3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。由类比法推得的结论必然正确。( ) 三、简答题(每题10分，共30分) 1.常量数学应用的局限性是什么?\ 2.简述计算的意义。 3，简述培养数学猜想能力的途径。 四、证明题(20分) 在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo 数学思想与方法试题答案及评分标准 一、填空题(每题3分.共30分} 1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 2. 多项式算法和指数型算法 3. 特殊一般 4. 联想类比猜测 5. 特例归纳猜测 6. 形式化 7. 就是部分与部分部分与整体之间的 8. 以算为主逻辑演绎 9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法 10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 二、判断题(每题4分，共20分。填是或否) 1. 否 2.是 3.是4，是5.否 三、简答题(每题10分，共30分) 1. 答:① 在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如

数学思想与数学方法的重要性和应用

数学思想与数学方法的重要性和应用 指导老师徐国东 （南阳师范学院数学与统计学院 473003） 摘要本文是在中学教材中发现和总结，从理论的角度提出了中学教学不能只注重对数学知识的传授，而应在整个教学中贯穿数学方法，体现数学思想，使学生提高掌握分析问题，解决问题的能力，提高学习效果． 关键词中学数学；数学；思想；方法 引言 人类的知识是不断发展的，不断更新的．人类对自然界的认识日新月异，各种数学的新分支层出不穷，边缘性、交叉性学科越来越多，形成了人类知识结构的综合化和整体化的新趋向．因此，为了适应现在社会的需要，培养具有新的知识结构的科技人才，成为当前教育目的，本文将介绍数学中深层的数学思想方法，对我们数学学习者将具有深远的意义． 一数学思想方法重要性 我国的数学课程标准规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术；（2）初步学会应用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展．可见，义务教育阶段的数学课程致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能．

中学数学内容是由数学知识（概念、法则、性质、公式、公理以及数学技能）和蕴藏于其中的数学方法和数学思想等组成的．从教材的构成体系来看，数学方法可以认为是表层知识，数学思想则为深层知识．数学思想是对数学知识的理性的、本质的高度抽象和概括的认识，对于开发学生智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果十分重要的意义． 数学思想方法蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中，数学思想方法是中学数学的重要组成部分，如果把数学学习过程比喻成珍珠项链，那么数学知识点就是珍珠，而数学思想方法则是将珍珠穿起来的线．有了数学思想和数学方法，数学知识点不再是孤立的、零散的东西，它能将处于零散状态的数学知识点凝聚成优化的数学知识结构． 二数学方法 我在中学时期，对老师所说的数学方法总感到不可琢磨，变化多端，而且是无处不在不可把握．其实呢，中学数学所蕴涵的数学方法主要有：（1）数形结合方法；（2）函数与方程思想方法；（3）把实际问题转化为数学问题的模型化方法；（4）分类思想方法；（5）特殊到一般的数学思想方法；（6）优化思想方法（是指在一定条件下力求获得最优化结果的思想与观念．数学中，诸如求最大（小）值生产中降低消耗，提高效率等问题的解决都要用到优化思想）；（7）符号化思想方法；（8）概率与统计思想方法．未来社会的公民只有具有一定的处理信息的能力才能在信息社会中立于不败之地．我们在学习数学时重视这些数学思想方法，那么如何培养学生掌握这些数学思想方法呢？下面对几种重要的数学思想方法简单介绍：1数形结合方法 数形结合就是“形中觅数，数中思形”，是把重要研究的数量关系与空

数学思想方法和应用题教学

数学思想方法和应用题教学 所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认识.而数学方法是解决数学问题的途径，是数学思想的反映.教学中教师应该注重数学思想方法的渗透，数学思想方法应该与整个数学知识的讲授融为一体，才有利于学生真正地理解和掌握所学知识，提高学生学习能力.下面笔者就谈谈在应用题教学中所渗透的几种数学思想方法. 一、应用题教学中要运用方程思想 例如，七年级数学教材一道习题：某中学的学生自己独自整修操场，七年级学生单独完成工作需要6小时，八年级学生单独完成工作需要5小时，如果现在由七、八年级学生一起先工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问总共需要多少时间？ 对于刚上七年级的学生来说，不少人还是习惯于用算术方法来解题，而不习惯从列方程的角度来想问题，所以他们会这样解： 七八年级一起做1小时工作量：（1÷6+1÷5）×1=1130， 八年级完成剩余部分所需时间：（1-1130）÷15=196 总共需要时间：1+196=256（小时）

如果运用方程解问题会更简单.设总共需要时间x小时.根据题意很容易发现等量关系：七年级工作量+八年级工作量=1，所以列方程为： 16+x5=1，解得x=256. 答：总共需要时间256 小时. 从这道题解法对比看到，用方程来解简单明了，相比算术方法需要反向思考而言，列方程是用顺向思维解决问题，思维过程比较简单，这样顺着题目中的数量思考解题容易了许多. 二、应用题教学中要渗透数形结合思想 例如，甲、乙分别从A、B两地骑自行车同时相向匀速而行，经过2小时后两人相距30千米，再经过2小时两人又相距30千米，求A、B两地的距离. 解：设A、B两地距离为x千米.由题意画以下直线形示意图. 图1 图2 从图1可以看到2小时两人总行程为（x-30）千米，从图2可以看到4小时两人总行程为（x+30）千米.根据甲乙两人速度和不变，得出方程 x-302+x+304，解得x=90. 答：A、B两地距离为90千米.