高中数学常用公式大全
高中数学常用公式
目录
第一部分 集合
1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决
（3）集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n
–1个；
非空真子集有2n
–2个.
4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
第二部分 函数与导数
1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；
⑥利用均值不等式 2
2
2
2b a b
a a
b +≤
+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x
a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性:
?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ?)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-?；)(x f 是偶函数)()(x f x f =-?. ?奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f
?在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ?若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6．函数的单调性:
?单调性的定义：
①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >；
?单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性：
(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期：①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④|
|2:)cos(),sin(ωπ
?ω?ω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y
(3)与周期有关的结论：
)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2
8．基本初等函数的图像与性质：
㈠.?指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ；?对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ； ?幂函数：αx y = （)R ∈α ；?正弦函数:x y sin =；?余弦函数：x y cos = ； （6）正切函数：x y tan =；?一元二次函数：02
=++c bx ax （a ≠0）；?其它常用函数： ① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k x k y ；③函数)0(>+=a x
a
x y ㈡.
?分数指数幂：m
n
a
=1m
n
m n
a
a
-
=
（以上0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
?.①b N N a a b =?=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；
③N M N M a a a
log log log -=； ④log log m n a a n
b b m
=. ?.对数的换底公式:log log log m a m N N a
=.对数恒等式:log a N
a N =.
9．二次函数：
?解析式：①一般式：c bx ax x f ++=2
)(；②顶点式：k h x a x f +-=2
)()(，),(k h 为顶点；
③零点式：))(()(21x x x x a x f --= （a ≠0）.
?二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b
x 2-=，顶点坐标是???
?
??--a b ac a
b 4422，。 10．函数图象：
?图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ?图象变换：
① 平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”；
② 对称变换：ⅰ))(x f y =??
→?)0,0()(x f y --=；ⅱ))(x f y =?→?=0
y )(x f y -=； ⅲ) )(x f y =?→?=0
x )(x f y -=； ⅳ))(x f y =??→
?=x
y ()x f y =； ③ 翻折变换：
ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明：
(1)证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数)(x f y =与)(x g y =图象的对称性，即证明)(x f y =图象上任意点关于对称中心（对
称轴）的对称点在)(x g y =的图象上，反之亦然。
注*：①曲线C 1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C 2方程为：f(－x,－y)=0;
曲线C 1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C 2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C 1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C 2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C 1:f(x,y)=0关于直线y=x 的对称曲线C 2方程为：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈R）?y=f(x)图像关于直线x=
2
b
a +对称； 特别地：f(a+x)=f(a －x) （x∈R）?y=f(x)图像关于直线x=a 对称. ③()y f x =的图象关于点(,)a
b 对称?()()b x a f x a f 2=-++. 特别地：()y f x =的图象关于点(,0)a 对称?()()x a f x a f --=+. ④函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称; 函数)(x a f y +=与函数()y f a x =-的图象关于直线0=x 对称。 12．函数零点的求法：
?直接法（求0)(=x f 的根）；?图象法；?二分法.
(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 13．导数：
?导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ?-?+='='
→?=)
()(lim
)(000
00
?常见函数的导数公式: ①'
C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦x a 1)(log '
=
；⑧x 1)(ln '
= 。
（4）导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：i ）)(0)(x f x f ?>'是增函数；ii ）)(0)(x f x f ?<'为减函数；iii ）)(0)(x f x f ?≡'为常数；
③利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。 ④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．?角度制与弧度制的互化：π弧度
180=，180
1π
=
弧度，1弧度 )180
(
π
='1857 ≈
?弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：22
1
21R lR S θ==
。 2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c ”）
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” 5．?)sin(?ω+=x A y 对称轴：令2
x k π
ω?π+=+
，得; =x 对称中心：))(0,(
Z k k ∈-ω
?
π； ?)cos(?ω+=x A y 对称轴：令π?ωk x =+，得ω
?
π-=
k x ；对称中心：))(0,2(
Z k k ∈-+
ω
?
π
π；
?周期公式:①函数sin()y A x ω?=+及cos()y A x ω?=+的周期ω
π
2=T (A 、ω、?为常数，
且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ω
π
=T (A 、ω、?为常数，且A ≠0). 6．同角三角函数的基本关系：x x
x
x x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 7．三角函数的单调区间及对称性： ?sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
?,单调递减区间为 32,222k k k Z ππππ?
?++∈???
?，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. ?cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈， 对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k π
π??
+
??
?
()k Z ∈.
?tan y x =的单调递增区间为,2
2k k k Z π
πππ??
-
+
∈ ?
?
?，对称中心为??
?
??0,2πk ()Z k ∈. 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
决定,tan b
a
?=
). 9．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.2
(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±
②2
2
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.
221cos 21cos 2cos ,sin 22
αα
αα+-=
=（降幂公式）. 10．正、余弦定理： ?正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 2是AB
C ?外接圆直径 ） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；
③
C
B A c
b a C
c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ?余弦定理：A bc c b a cos 22
2
2
-+=等三个；
bc a c b A 2cos 2
22-+=等三个。
11.几个公式:?三角形面积公式：①111
222
a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上
的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.③OAB S ?=
?内切圆半径r=c
b a S ABC ++?2； 外接圆直径2R=
;sin sin sin C
c
B b A a == 第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：?画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 ?斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。 2．表（侧）面积与体积公式：
?柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ?锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=
3
1
S 底h ： ?台体：①表面积：S=S 侧++上底S S 下底;②侧面积：S 侧=l r r )('
+π;③体积：V=
3
1
（S+''S SS +）h ； ?球体：①表面积：S=2
4R π；②体积：V=3
3
4R π .
3．位置关系的证明（主要方法）：
?直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ?直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行?线面平行。
?平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ?直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
?平面与平面垂直：①定义----两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：以上理科还可用向量法。 4.求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角） ?异面直线所成角的求法：
①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法 ?直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②用向量法 5.求距离：（步骤-------Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离） 点到平面的距离：①等体积法；②向量法 6．结论：
?棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． ?长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则体对角线长为222c b a ++，为
2ab+2bc+2ca ，体积V=abc 。
?正方体的棱长为a ，则体对角线长为a 3，全面积为2
6a ，体积V=3
a 。
?球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. ?正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面体的：
①
高：a h 36=
；②对棱间距离：a 22；③内切球半径：a 126；④外接球半径：a 4
6。
第五部分 直线与圆
1．斜率公式：21
21
y y k x x -=
-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .
直线的方向向量()b a ,=，则直线的斜率为k =(0)b
a a
≠.
2.直线方程的五种形式：
(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
(2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式：11
2121
y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).
(4)截距式：
1=+b
y
a x (其中a 、
b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ). (5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
3．两条直线的位置关系：
（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：
① 1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：
① 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A ；②1212120l l A A B B ⊥?+=. 4．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 5．两个公式:
?点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2
200B A C By Ax d +++=；
?两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221B A C C d +-=
6．圆的方程：
?标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。 ?一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)0422>-+F E D 注：Ax 2
+Bxy+Cy 2
+Dx+Ey+F=0表示圆?A=C ≠0且B=0且D 2
+E 2
－4AF>0 7．圆的方程的求法：?待定系数法；?几何法。 8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ?点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）
①?=R d 点在圆上；②?
①?=R d 相切；②?
?圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >） ①?+>r R d 相离；②?+=r R d 外切；③?+<<-r R d r R 相交； ④?-=r R d 内切；⑤?-< 9．直线与圆相交所得弦长||AB =第六部分 圆锥曲线 1．定义：?椭圆：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+； ?双曲线：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-； ?抛物线：|MF|=d 2．结论 ：?直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,则 AB =或2211k x x AB +-=, 或2 2111k y y AB + -=. 注：①抛物线：AB ＝x 1+x 2+p ；②通径（最短弦）：ⅰ）椭圆、双曲线：a b 2 2；ⅱ）抛物线：2p. ?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：12 2 =+ny mx （n m ,同时大于0时表示椭圆； 0 ?双曲线中的结论： ①双曲线1222 2=-b y a x （a>0,b>0）的渐近线：02222 =-b y a x ； ②共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(2 222 =-b y a x 为参数，λ≠ 0）； ③双曲线为等轴双曲线??=2e 渐近线互相垂直； ?焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3．直线与圆锥曲线问题解法： ?直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：①联立的关于“x ”还是关于“y ”的一元二次方程？②直线斜率不存在时 考虑了吗？③判别式验证了吗？ ?设而不求（点差法-----代点作差法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)；②作差得 =--= 2 12 1x x y y k AB ；③解决问题。 4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；?待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。 第七部分 平面向量 1.平面上两点间的距离公式:,A B d = A 11(,)x y ， B 22(,)x y . 2.向量的平行与垂直： 设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则： ①a ∥b ?b =λa 12210x y x y ?-=； ② a ⊥b (a ≠0)?a ·b =012120x x y y ?+=. 3.a·b =|a ||b |cos ?双曲线：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-； ?抛物线：|MF|=d 2．结论 ：?直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,则 AB =或2211k x x AB +-=, 或2 211 1k y y AB + -=. 注：①抛物线：AB ＝x 1+x 2+p ；②通径（最短弦）：ⅰ）椭圆、双曲线：a b 2 2；ⅱ）抛物线：2p. ?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：12 2 =+ny mx （n m ,同时大于0时表示椭圆； 0 ?双曲线中的结论： ①双曲线12222=-b y a x （a>0,b>0）的渐近线：02 222 =-b y a x ； ②共渐进线x a b y ± =的双曲线标准方程可设为λλ(22 22=-b y a x 为参数，λ≠ 0）； ③双曲线为等轴双曲线??=2e 渐近线互相垂直； ?焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3．直线与圆锥曲线问题解法： ?直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：①联立的关于“x ”还是关于“y ”的一元二次方程？②直线斜率不存在时 考虑了吗？③判别式验证了吗？ ?设而不求（点差法-----代点作差法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)；②作差得 =--= 2 12 1x x y y k AB ；③解决问题。 4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；?待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。 5.三点共线的充要条件：P ，A ，B 三点共线?x y 1OP xOA yOB =++= 且。 第八部分 数列 1．定义： Bn An S b kn a N n n a a a n d a a N n d d a a a n n n n n n n n +=?+=?∈≥+=?≥=-?∈=-?-+-*+2111n 1n *),2(2)2(,()1(）为常数｝等差数列｛ ?等比数列 )N n 2,(n )0(}1n 1-n 2 n 1n n *++∈≥?=?≠=? a a a q q a a a n ｛ 2．等差、等比数列性质： 等差数列 等比数列 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-= n n q a a 前n 项和 d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+= q q a a q q a S q na S q n n n n --=--=≠==11)1(1.2; 1.1111时，时， 性质 ①a n =a m + (n －m)d, ①a n =a m q n-m ; ②m+n=p+q 时a m +a n =a p +a q ②m+n=p+q 时a m a n =a p a q ③ ,,,232k k k k k S S S S S --成AP ③ ,,,232k k k k k S S S S S --成GP ④ ,,,2m k m k k a a a ++成AP,md d =' ④ ,,,2m k m k k a a a ++成GP,m q q =' 3．常见数列通项的求法： ?定义法（利用AP,GP 的定义）；?累加法（n n n c a a =-+1型） ?累乘法（ n n n c a a =+1 型） ；?待定系数法（b ka a n n +=+1型）转化为)(1x a k x a n n +=++ （6）间接法（例如：41 141 11=-? =----n n n n n n a a a a a a ） ；（7）（理科）数学归纳法。 4．前n 项和的求法：?分组求和法；?错位相减法；?裂项法。 5．等差数列前n 项和最值的求法： ?n S 最大值? ?? ? ?????≥≤?? ?≤≥++000011n n n n n a a S a a 最小值或 ；?利用二次函数的图象与性质。 第九部分 不等式 1．均值不等式：)0,(2 22 2≥+≤+≤b a b a b a ab 注意：①一正二定三相等；②变形：),(2 )2(2 22R b a b a b a ab ∈+≤+≤。 2．极值定理：已知y x ,都是正数，则有： (1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 2 4 1s . 3.解一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或:若0>a ,则对于解集不是全集或空集时,对应的 解集为“大两边，小中间”.如:当21x x <,()()21210x x x x x x x < ()()12210x x x x x x x x <>?>--或. 4.含有绝对值的不等式：当0>a 时，有：①a x a a x a x <<-? 2； ②2 2 x a x a x a >?>?>或x a <-. 5*.分式不等式： （1）()()()()00>??>x g x f x g x f ； （2）()() ()()00 ()()()()()???≠≥??≥000x g x g x f x g x f ； （4）()()()()()? ? ?≠≤??≤000x g x g x f x g x f . 6*.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,() () ()()f x g x a a f x g x >?>；()0 log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>??>?. (2)当01a <<时,() () ()()f x g x a a f x g x >?<；()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>?? 3．不等式的性质： ?a b b a ；?c a c b b a >?>>,；?c b c a b a +>+?>；d c b a >>, d b c a +>+?；?bd ac c b a >?>>0,；bc ac c b a 0,；,0>>b a 0c d >> ac bd ?>;?)(00*∈>>?>>N n b a b a n n ;?? >>0b a )(*∈>N n b a n n 第十部分 复数 1．概念： ?z=a+bi∈R ?b=0 (a,b∈R)?z=z ? z 2 ≥ 0；?z=a+bi 是虚数?b≠ 0(a,b∈R)； ?z=a+bi 是纯虚数?a=0且b≠ 0(a,b∈R)?z ＋z ＝0（z≠ 0）?z 2 <0； ?a+bi=c+di ?a=c 且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： （1） z 1± z 2 = (a + b) ± (c + d)i；? z 1.z 2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ；? 21z z ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2 222+-+++ (z 2≠ 0) ; 3．几个重要的结论： 222221221221)2();(2)1(z z z z z z z z z z ==?+=-++；?i i 2)1(2 ±=±；? ;11;11i i i i i i -=+-=-+ ?i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i 4*．模的性质：?||||||2121z z z z =；?| ||||| 2121z z z z = ；?n n z z ||||=。 5.实系数一元二次方程2 0ax bx c ++=的解： ①若2 40b ac ?=->,则1,2x =②若2 40b ac ?=-=,则122b x x a ==-; ③若2 40b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数 根2 40)x b ac =-<. 第十一部分 概率 1．事件的关系： ?事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ?； ?事件A 与事件B 相等：若A B B A ??,，则事件A 与B 相等，记作A=B ； ?并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ?（或B A +）； ?并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ?（或AB ） ； ?事件A 与事件B 互斥：若B A ?为不可能事件（φ=?B A ），则事件A 与互斥； ?对立事件：B A ?为不可能事件，B A ?为必然事件，则A 与B 互为对立事件。 2．概率公式： ?互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ?古典概型：基本事件的总数 包含的基本事件的个数 A A P = )(； ?几何概型：等） 区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等） 的区域长度（面积或体构成事件A A P = )( 第十二部分 统计与统计案例 1．抽样方法： ?简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N ，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量 为n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为 N n ； ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。 ?系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从 每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预 先制定的规则抽取样本。 ?分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况， 将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数? N n 注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 2．频率分布直方图与茎叶图：?用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。?当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。 3．总体特征数的估计： ?样本平均数∑==+???++=n i i n x n x x x n x 1 211)(1； ?样本方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -+???+-+-=21 )(1x x n n i i -=∑= ； ?样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21 )(1x x n n i i -∑= 3．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 2．概率公式： ?互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ?古典概型：基本事件的总数 包含的基本事件的个数 A A P = )(； ?几何概型：等） 区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等） 的区域长度（面积或体构成事件A A P = )( ； ?样本平均数∑==+???++=n i i n x n x x x n x 1 211)(1； ?样本方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -+???+-+-=21 )(1x x n n i i -=∑= ； ?样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21 )(1x x n n i i -∑= 3．相关系数（判定两个变量线性相关性）： ()( ) n i i x x y y r --= ∑()( ) n i i x x y y --= ∑注：?r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；?当||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当||r 越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4． 回归直线方程 y a bx =+，其中()()()11 22211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---? ?==?--?? =-?∑∑∑∑ 第十三部分 算法初步 1．程序框图： ?图形符号： 处理框（执行框）；④ 判断框；⑤ 流程线 ； ?程序框图分类: 注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while 型） Ⅱ．直到型（until 型）——先执行一次循环体，再判断条件。 2．基本算法语句： ?输入语句 INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式 ? 条件语句：① ② IF 条件THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF ?循环语句：①当型： ②直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1．充要条件的判断： （1）定义法----正、反方向推理 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）” （2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。 2．逻辑联结词： ?且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ?p ?或（or ）： 命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ?非（not ）：命题形式?p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 3．四种命题的相互关系 4。四种命题： ?原命题：若p 则q ； ?逆命题：若q 则p ； ?否命题：若?p 则?q ； ?逆否命题：若?q 则?p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。 5.全称量词与存在量词 ?全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ?存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 6.常见结论的否定形式 第十五部分推理与证明 1．推理： ?合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的 推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ?演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：?大前提---------已知的一般结论；?小前提---------所研究的特殊情况；?结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 2．证明： ?直接证明①综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ②分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 （2）间接证明（反证法）：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 土建全套工程量计箅 砌筑砂浆采用你说M强度等级，抹灰砂浆设计都是直接注明采用**:**:**，比如1：1：6在混合砂浆。就不拿你说在M20说事了，这么高在强度等级在砌筑砂浆人还没有用过，比如就水泥砂浆1：3，1斤水泥三斤砂，一方约2.25吨，面积乘以厚度就得到了，根据比例一算就可以了。 计算砂浆的体积，比如你这里是2CM厚，4038.34平方，那么体积就是： 4038.34*2/100=80.8立方米。 那么需要砂的数量就是80.8立方米。 如果按重量算，就是80.8*1.4=113吨。 水泥是用来填充砂子的空隙的，不必计算体积。20M砂浆中，水泥：砂=1：5 可以算的。 1M3砌体砂浆的净用量（标准砖）=1-0.24x0.115x0.053x标准砖的净用量 1M3标准砖的净用量=1/[砌体厚X（标准砖长+灰缝厚）X（标准砖厚+灰缝厚）]x2x 砌体厚度的砖数。 砌体厚半砖取0.11M 一砖取0.24M 一砖半取0.365M。 砌体厚度的砖数半砖取0.5 一砖取1 一砖半取1.5。 灰缝厚度一般取0.01M。 砂浆有水灰比，可以根据这个比例算出沙子和水泥的用量，再根据工程量计算出要使用多少砂浆即可。 基础部分工程量计算 一、平整场地：建筑物场地厚度在&plus mn;30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S―――平整场地工程量；A―――建筑物长度方向外墙外边线长度；B―――建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底―――建筑物底层建筑面积；L外―――建筑物外墙外边线周长。 建筑安装工程费的费用组成 及其计算方法、计价程序 建筑安装工程费由直接费、间接费、利润和税金组成。 一、直接费 由直接工程费和措施费组成。 （一）直接工程费：是指施工过程中耗费的构成工程实体的各项费用，包括人工费、材料费、施工机械使用费。 1.人工费：是指直接从事建筑安装工程施工的生产工人开支的各项费用，内容包括： ⑴基本工资：是指发放给生产工人的基本工资。 ⑵工资性补贴：是指按规定标准发放的物价补贴，煤、燃气补贴，交通补贴，住房补贴，流动施工津贴等。 ⑶生产工人辅助工资：是指生产工人年有效施工天数以外非作业天数的工资，包括职工学习、培训期间的工资，调动工作、探亲、休假期间的工资，因气候影响的停工工资，女工哺乳时间的工资，病假在六个月以内的工资及产、婚、丧假期的工资。 ⑷职工福利费：是指按规定标准计提的职工福利费。 ⑸生产工人劳动保护费：是指按规定标准发放的劳动保护用品的购置费及修理费，徒工服装补贴，防暑降温费，在有碍身体健康环境中施工的保健费用等。 2．材料费：是指施工过程中耗费的构成工程实体的原材料、辅 助材料、构配件、零件、半成品的费用。内容包括： ⑴材料原价（或供应价格）。 ⑵材料运杂费：是指材料自来源地运至工地仓库或指定堆放地点所发生的全部费用。 ⑶运输损耗费：是指材料在运输装卸过程中不可避免的损耗。 ⑷采购及保管费：是指为组织采购、供应和保管材料过程中所需要的各项费用。 包括: 采购费、仓储费、工地保管费、仓储损耗。 ⑸检验试验费：是指对建筑材料、构件和建筑安装物进行一般鉴定、检查所发生的费用，包括自设试验室进行试验所耗用的材料和化学药品等费用。不包括新结构、新材料的试验费和建设单位对具有出厂合格证明的材料进行检验，对构件做破坏性试验及其他特殊要求检验试验的费用。 3．施工机械使用费：是指施工机械作业所发生的机械使用费以及机械安拆费和场外运费。 施工机械台班单价应由下列七项费用组成： （1）折旧费：指施工机械在规定的使用年限内，陆续收回其原值及购置资金的时间价值。 （2）大修理费：指施工机械按规定的大修理间隔台班进行必要的大修理，以恢复其正常功能所需的费用。 （3）经常修理费：指施工机械除大修理以外的各级保养和临时故障排除所需的费用。包括为保障机械正常运转所需替换设备与随机 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321 ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11 ）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（） （ 1111 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111 n n i i i P A ）（） （ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1 n i i F A ）（ 2、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i 。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F 1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： 111m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 11i eff m m r P I 3、财务净现值 t c t n t i CO CI FNPV 10 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 4、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV 10 式中 FIRR ——财务内部收益率。 5、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率： %100 I A R 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额； I ——总投资 6、总投资收益率 总投资收益率（ROI ）表示总投资的盈利水平 %100 TI EBIT ROI 式中 EBIT-----技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内平均息税前利润； TI------技术方案总投资包括建设投资、建设期利息和全部流动资金。 7、资本金净利润率（ROE ） 技术方案资本金净利润率（ROE ）表示技术方案盈利水平 %100 EC NP ROE 式中 NP----技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润， 净利润＝利润总额-所得税 EC----技术方案资本金 8、静态投资回收期 ·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： A I P t 式中 I ——总投资； A ——每年的净收益。 ·当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 流量 出现正值年份的净现金的绝对值 上一年累计净现金流量现正值的年份数累计净现金流量开始出 1－ t P 9、借款偿还期 余额 盈余当年可用于还款的盈余当年应偿还借款额 的年份数借款偿还开始出现盈余 1－d P 10、利息备付率 利息备付率＝息税前利润/计入总成本费用的应付利息。 式中：息税前利润——即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和（不含折旧、摊销费 11、偿债备付率 偿债备付率＝（息税前利润加折旧和摊销-企业所得税）/应还本付息的金额 式中：应还本付息的资金——包括当期还贷款本金额及计入总成本费用的全部利息； 息税前利润加折旧和摊销-企业所得税＝净利润+折旧+摊销+利息 12、总成本 C ＝C F ＋C u ×Q C ：总成本；C F ：固定成本；C u ：单位产品变动成本；Q ：产销量 量本利模型 建筑工程量计算公式及计算方法大全 一、平整场地：建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S———平整场地工程量；A———建筑物长度方向外墙外边线长度；B———建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底———建筑物底层建筑面积；L外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。（2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算公式： （1）、清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。 （2）、定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。式中：V———基槽土方量；A———槽底宽度；C———工作面宽度；H———基槽深度；L———基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖：V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。式中：V———基坑体积；A—基坑上口长度；B———基坑上口宽度；a———基坑底面长度；b———基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部 建筑工程费用计算规则 总说明 1、为适应建筑工程计价需要，统一建筑工程费用组成与计算方法， 规范工程计价行为，规定本规则。 2、本规则适用于各省、自治区、直辖市及国务院有关部门（以下简 称各地区（部门）编制本地区（部门）得建筑工程费用定额）。 3、建筑工程费用组成中直接费所列得措施费，为各专业通用项目， 各专业得专用措施费项目，由各地区（部门）自行补充。 4、建筑工程费用组成中间接费所列得规费，为国家有关部门与地方 政府规定必须交纳得费用，本规定未列入得、由各级政府及有关部门规定必须交纳得费用，由各地区（部门）自行补充。 5、建筑工程费用计算规则附件中得各种计算公式供各地区（部门） 在编制本地区建筑工程费用时参考。 6、建筑工程费用计算规则附件中各种计算公式得基础数据，凡国家 有统一规定得，按规定计算。国家没有统一规定得，由各地区（部门）根据本地区得实际情况自行确定。 7、建筑工程费包括直接费、间接费、利润、税金 8、直接费包括：直接工程费与措施费 9、间接费包括：规费、施工管理费、财务费 10、直接工程费包括：人工费、材料费、施工机械使用费 11、措施费包括：临时设施费、测量放线费、冬雨季施工增加费、材 料二次倒运费、生产工具用具使用费、缩短工期措施费、工程定 位复测工程交点地场地清理费、脚手架搭拆费、垂直运输及超高增加费、大型机械安拆及场外运费、安全文明施工费。 12、规费包括：工程排污费、工程定额测定费、劳动保险统筹基金、 职工待业保险费、职工医疗保险费。 13、施工管理费包括：管理人员工资、办公费、差旅交通螺丝帽、固 定资产使用费、工具用具使用费、保险费、税金、其她。 一、直接费 由直接工程费与措施费组成。 （一）直接工程费：就是指施工过程中耗费得构成实体与有助于工程形成得各项费用，包括人工费、材料费、施工机 械使用费。 1、人工费：就是指直接从事建筑工程施工得生产工人开支得 各项费用内容包括： （1）基本工资：就是指发放给生产工人得基本工资。 （2）工资性补贴：就是指按规定标准发放得物价补贴，煤、燃气补贴，交通补贴，住房补贴，流动施工津贴等。 （3）生产工人辅助工资：就是指生产工人年有效施工天数 以外非作业天数得工资，包括职工学习、培训期间 得工资，调动工作、探亲、休假期间得工资，因气候 影响得停工工资，女工哺乳时间得工资，病假时间得 工资，病假在六个月以内得工资及产、婚、丧假期得 工资。 建筑施工常用计算公式大全及附图 工程量计算公式 （建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。） 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S——平整场地工程量； A—建筑物长度方向外墙外边线长度； B—建筑物宽度方向外墙外边线长度； S底—建筑物底层建筑面积； L外—建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 点击>>工程资料免费下载 二、基础土方开挖计算 1、开挖土方计算规则 （1）清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。2、开挖土方计算公式 （1）清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。（2）定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。 式中：V—基槽土方量； A—槽底宽度； C—工作面宽度； H—基槽深度； L—基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖： V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。 式中：V—基坑体积； A—基坑上口长度； B—基坑上口宽度； a—基坑底面长度； b—基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-（L中×墙厚+L内×墙厚） 式中：底—底层建筑面积； L中—外墙中心线长度； 高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。 、平整场地：建筑物场地厚度在±30cm 以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 (1)清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2 )定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2 米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S= (A+4 ) X ( B+4 ) =S 底+2L 外+16 式中：S———平整场地工程量；A———建筑物长度方向外墙外边线长度；B———建筑物宽度方向外墙外边线长度；S 底———建筑物底层建筑面积；L 外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 ( 1 )、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 ( 2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2 、开挖土方计算公式： (1) 、清单计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积X挖土深度。 (2) --------------------------------------------------------------------------------------------- 、定额规则：基槽开挖：V= (A+2C+X H) HXL。式中：V --------------------------------------------------------- 基槽土方量；A ----------- 槽底宽度；C———工作面宽度；H———基槽深度；L———基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予 扣除。 基坑体积；A—基坑开挖：V=1/6H[A X B+a X b+(A+a) x(B+b)+a xb]。式中：V 基坑上口长度；B———基坑上口宽度；a———基坑底面长度；b———基坑底面宽度。 工程量计算方法 一、基础挖土 1、挖沟槽：V＝（垫层边长＋工作面）×挖土深度×沟槽长度＋放坡增量 （1）挖土深度： ①室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以内，挖土深度从基础垫层下表面算至室外设计地坪标高； ②室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以外，挖土深度从基础垫层下表面算至自然设计地坪标高。（2）沟槽长度：外墙按中心线长度、内墙按净长线计算 （3）放坡增量：沟槽长度×挖土深度×系数（附表二 P7） 2、挖土方、基坑：V＝（垫层边长＋工作面）×（垫层边长＋工作面）×挖土深度＋放坡增量 （1）放坡增量：（垫层尺寸＋工作面）×边数×挖土深度×系数（附表二 P7） 二、基础 1、各类混凝土基础的区分 （1）满堂基础：分为板式满堂基础和带式满堂基础，（图10-25 a、c、d）。 （2）带形基础 （3）独立基础 1、独立基础和条形基础 （1）独立基础：V＝a’× b’×厚度＋棱台体积 （2）条形基础：V＝断面面积×沟槽长度 （1）砖基础断面计算 砖基础多为大放脚形式，大放脚有等高与不等高两种。等高大放脚是以墙厚为基础，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为2皮砖。不等高大放脚，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为1皮与2皮相间（见图10-18）。 基础断面计算如下：（见图10-19） 砖基断面面积＝标准厚墙基面积＋大放脚增加面积或 砖基断面面积＝标准墙厚×（砖基础深＋大放脚折加高度） 混凝土工程量计算规则 一、现浇混凝土工程量计算规则 混凝土工程量除另有规定者外，均按图示尺寸实体体积以m3计算。不扣除构件内钢筋、预埋铁件及墙、板中㎡内的孔洞所占体积。 1.建筑面积，单位m2。 建筑面积=外墙外围长×外墙外围宽（轴线之间长度＋两边轴线外侧墙厚） 2.脚手架工程，单位100m2。脚手架工程量=建筑面积/100 3.大型垂直运输机械，单位m2 。大型垂直运输机械=建筑面积 4.工程水电费，单位m2 。工程水电费=建筑面积（四环以内、四环以外） （二）基础工程： 1.场地平整：首层建筑面积×1.4系数（地下室建筑面积大于首层建筑面积时用地下室建筑面积×1.4系数，单位m2 2.人工挖基坑：以体积计算，单位m3。V＝【（长×宽×深）＋（周长×深×放坡增量）】×基坑个数长＝坑长＋ 两边工作面（0.3×2）宽＝坑宽＋两边工作面（0.3×2）深＝基坑底面标高＋垫层厚度－设计室外地坪标高基坑（≤1.5m不放坡，＞1.5m放坡） 3．人工挖沟槽：以体积计算，单位m3 。V＝（外墙中心线长度×外墙槽宽×外墙槽深）＋（内墙净长线长度×内墙槽宽×内墙槽深）＋（外墙中心线长度×外墙槽深＋内墙净长线长度×内墙槽深）×放坡增量外墙中心线长度＝图示外墙长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间）内墙净长线长度＝图示内墙长度－外墙内侧基础到轴线宽度（两侧×2）－垫层宽度（两侧×2）－工作面宽度（两侧×2） 4.基础回填：以体积计算，单位m3 基础回填土体积＝挖土总体积－垫层－基础（带型或独立基础）－基础梁－柱 －墙（肋算至室外设计地坪） 5.房心回填：以体积计算，单位m 3 放心回填=主墙内侧长×主墙内侧宽×回填土厚度（厚度=设计室外地坪到室内 地坪高度-地面做法） 6.余（亏）土运输：以体积计算，单位m3 余（亏）土运输体积=挖土总体积-基础回填土体积-房心回填土体积-0.9 ×灰土体积（灰土为房心回填灰土） 7.机械挖土没有余（亏）土运输，但要计算打钎拍底工程量打钎拍底：以平方米计算，单位m2 打钎拍底工程量= 垫层水平投影面积=外墙中心线长度×外墙垫层宽度＋内墙净长线长度×内墙垫层宽度外墙中心线长度＝图示外墙长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间时）内墙净长线长度＝图示内墙长度－外墙内侧基础到轴线宽度（两侧×2）－垫层宽度（两侧×2）（不减工作面） （三）混凝土工程： 1.混凝土垫层：以体积计算，单位m3 混凝土垫层=（外墙中心线长度×外墙垫层宽度＋内墙净长线长度×内墙垫 层宽度）×垫层厚度外墙中心线长度＝图示外墙轴线间长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间时）内墙净长线长度＝图示内墙轴线间长度－外墙内侧基础到轴线宽度（两侧×2）－垫层宽度（两侧×2）（不减工作面） 2.独立基础：以体积计算，单位m 3 独立基础体积=四棱台体积＋巨型基座体积四棱台体积计算公式：V＝1/3×h ×（S1＋S2＋根号S1*S2）巨型基座体积：长×宽×高 3.条形基础：以体积计算，单位m3 条形基础体积=外墙中心线长度×外墙基础宽度×内墙基础高度＋内墙净长线长 度×内墙基础宽度×内墙基础高度外墙中心线长度＝图示外墙轴线间长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间时）内墙净长线长度＝图示内墙轴线间长度－外墙内侧基础到轴线宽度（两侧×2）（不减工作面和垫层） 4．基础墙（肋）：以体积计算，单位m3 肋体积=（外墙（肋）中心线长度×外墙（肋）厚度＋内墙（肋）净长线长度×内墙（肋）厚度）×墙（肋）高外墙中心线长度＝图示外墙轴线间长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间时）－柱宽内墙净长线长度＝图示内墙轴线间长度－柱宽（不减基础、垫层和工作面）－柱宽高度=基础上表面到设计室内地坪（高度≤1.5m执行基础子目，高度＞1.5m执行墙子目） 5.框架柱：以体积计算，单位m3 框架柱体积=柱长×柱宽×柱高×根数柱长、柱宽，查柱表或者看图示，柱高从 基础上表面算至顶板上皮。 6.框架梁：以体积计算，单位m3 WKL（长×宽）=梁断面积×梁长梁长=图示轴线间长度-轴线之间墙里面的柱宽 （两侧×2）-中间框架柱宽 7.现浇板：以体积计算，单位，m3 现浇板体积=板长×板宽×板厚板长=图示轴线间长度-轴线内侧框架梁的宽度- 中间梁的宽度板宽=图示轴线间长度-轴线内侧框架梁的宽度-中间梁的宽度（注意：梁的宽度和墙的宽度可能不一样，以梁的为准） （四）砌筑工程：墙体：以体积计算，单位m3 墙体积=外墙中心线长度×外墙厚×外墙高＋内墙净长线长度×内墙厚×内墙高－门、窗框外围的体积－过梁体积外墙中心线长度＝图示外墙轴线间长度±两侧移轴后的距离（轴线不在中间）－柱宽内墙净长线长度＝图示内墙轴线间长度－柱宽墙高＝设计室内地坪算至顶板上表面-墙中圈梁的高度墙厚：240mm按240mm，计算360mm按365mm计算门窗框外围体积=长×宽×墙厚（长、宽可查前面已知条件）过梁体积=长×宽×高（宽、高可查已知条件，梁长为洞口两侧各加“已知条件”长度） 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， .. 一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321①终值计算（即已知 A 求F ） i i A F n 1 1 ）（②现值计算（即已知 A 求P ） n n n i i i A i F P ） （）（） （1111 ③资金回收计算（已知 P 求A ） 1 1 1 n n i i i P A ）（）（④偿债基金计算（已知 F 求A ） 1 1 n i i F A ） （2、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。（2）年有效利率，即年实际利率。年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i 。根据一次支付终值公式可得该年的 本利和F ，即： m m r P F 1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： 1 1 1 m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率 i eFF 为： 1 1 i eff m m r P I 3、财务净现值 t c t n t i CO CI FNPV 1 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋” 、“-”号）； i c ——基准收益率；n ——方案计算期。 .. 4、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率 。其数学表达式为： t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV 10 式中 FIRR ——财务内部收益率。 5、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（ 不是年销售收入）与方案投资总额（包括 建设投资、建设期贷款利息、流动资金等） 的比率： % 100I A R 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额；I ——总投资 6、总投资收益率 总投资收益率（ROI ）表示总投资的盈利水平 % 100TI EBIT ROI 式中 EBIT-----技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内平均息税前利润； TI------技术方案总投资包括建设投资、建设期利息和全部流动资金。7、资本金净利润率（ ROE ） 技术方案资本金净利润率（ ROE ）表示技术方案盈利水平 % 100EC NP ROE 式中 NP----技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，净利润＝利润总额-所得税 EC----技术方案资本金 8、静态投资回收期 ·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： A I P t 式中 I ——总投资；A ——每年的净收益。 ·当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 流量 出现正值年份的净现金 的绝对值 上一年累计净现金流量 现正值的年份数 累计净现金流量开始出 1 －t P 9、借款偿还期 余额 盈余当年可用于还款的 盈余当年应偿还借款额的年份数 借款偿还开始出现盈余 1 －d P 10、利息备付率 利息备付率＝息税前利润 /计入总成本费用的应付利息。 式中：息税前利润——即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和（不含折旧、摊销费 11、偿债备付率 偿债备付率＝（息税前利润加折旧和摊销-企业所得税）/应还本付息的金额 式中：应还本付息的资金——包括当期还贷款本金额及计入总成本费用的全部利息； 息税前利润加折旧和摊销 -企业所得税＝净利润 +折旧+摊销+利息 工程建设其他费用参考计算方法 附件二: 工程建设其他费用参考计算方法 一、固定资产其他费用 (一)建设管理费 1、以建设投资中的工程费用为基数乘以建设管理费率计算。 建设管理费=工程费用× 建设管理费费率 2、由于工程监理是受建设单位委托的工程建设技术服务～属建设管理范畴。 如采用监理～建设单位部分管理工作量转移至监理单位。监理费应根据委托的监理工作范围和监理深度在监理合同中约定具体 3、如建设管理采用工程总承包方式～其总包管理费由建设单位与总包单位根据总包工作范围在合同中商定,从建设管理费中支出. 4、改扩建项目的建设管理费率应比新建项目适当降低。 5、建设项目按批准的设计文件所规定的内容组成～工业项目经负荷试车考核(引进国外设备项目按合同约定试车考核期满)或试运行期能够正常生产合格产品～非工业项目符合设计要求～能够正常使用时～应及时组织验收～移交生产或使用。 凡已超过批准的试运行期～并已符合验收条件但未及时办理竣工验收手续的建设项目～视同项目已交付生产～其费用不得从基建投资中支付～所实现的收入作为生产经营收入～不再作为基建收入。 (二)建设用地费 1、根据征用建设用地面积、临时用地面积～按省、市人民政府制定颁发的土地征用补偿费、安置补助费标准和耕地占用税、城镇土地使用税标准计算. 2、 建设用地上的建(构)筑物如需迁建～其迁建补偿费应按迁建补偿协议计列或按新建同类工程造价计算。建设场地平整中的余物拆除清理费在“场地准备及临时设施费”中计算。 3、建设项目采用“长租短付”方式租用土地使用权～在建设期间支付的租地费用计入建设用地费～在生产经营期间支付的土地使用费应进入 营运成本中核算。 (三)可行性研究费 1、依据前期研究委托合同计列～或参照《国家计委关于印发〈建设项目前期工作咨询收费暂行规定〉的通知》(计投资[1999]1283号)规定计算。 2、编制预可行性研究报告参照编制项目建议书收费标准并可适当调增。 (四)研究试验费 1、按照研究试验内容和要求进行编制。 2、研究试验费不包括以下项目: (1)应由科技三项费用(即新产品试制费、中间试验费和重要科学研究补助费)开支的项目。 (2)应在建筑安装费用中列支的施工企业对建筑材料、构件和建筑物进行一般鉴定、检查所发生的费用及技术革新的研究试验费。. (3)应由勘察设计费或工程费用中开支的项目. (五)勘察设计费 依据勘察设计委托合同计列～或参照国家计委,建设部《关于发布〈工程勘察设计收费管理规定〉的通知》(计价格[2002]10号)规定计算。 (六)环境影响评价费 各费用构成要素计算方法 (一)人工费 1、人工费＝Σ（工日消耗量*日工资单价） 日工资单价= =生产工人平均月工资（计时、计件）+平均月（奖金+津贴补贴+特殊情况下支付的工资） 年平均每月法定工作日 (二)材料费 1、材料费=Σ（材料消耗量*材料单价） 材料单价={（材料原价+运杂费）*【1+运输耗损率（%）】}*【1+采购保管率（%）】 2、工程设备费=Σ（工程设备量*工程设备单价） 工程设备单价=（设备原价+运杂费）*【1+采购保管率（%）】 (三)施工机具使用费 1、施工机械使用费=Σ（施工机械台班消耗量*机械台班单价） 施工机械使用费=Σ（施工机械台班消耗量*机械台班租赁单价）机械台班单价=台班折旧费+台班大修费+台班经常维修费+台班安拆费及场外运费+台班人工费+台班燃料动力费+台班车船税费 1)折旧费计算公式为：台班折旧费=机械预算价格?（1?残值率） 耐用总台班数 耐用台班数=折旧年限*年工作台班 2)大修理费计算公式如下：台班大修理费=一次大修理费?大修理次数 耐用总台班数 (四)企业管理费费率 1、以分部分项工程给为计算基础 企业管理费费率（%）=生产工人年平均管理费 ?人工费占分部分项工程费比例（%） 年有效施工天数?人工单价 2、以人工费和机械费合计为计算基础 企业管理费费率（%）=生产工人年平均管理费 ?% 年有效施工天数?（人工单价+每一日机械使用费） 3、以人工费为计算基础 企业管理费费率（%）=生产工人年平均管理费 ?% 年有效施工天数?人工单价 (五)规费 社会保险费和住房公积金=Σ（工程定额人工费*社会保险费和住房公积金费率） (六)营业税改增值税 税金=税前工程造价*税率或征收率 或税金=工程造价/（1+税率或征收率）*税率或征税率 ◆建筑安装工程计价公式 (一)分部分项工程费 分部分项工程费=Σ（分部分项工程量*综合单价） 综合单价=人工费+材料费+施工机具使用费+企业管理费+利润+税金 (二)措施项目费 措施项目费=Σ（措施项目工程量*综合单价） 1、安全文明施工费=计算基数*安全文明施工费费率 计算基数为定额基价（定额分部分项工程费+定额中可以计量的措施项目费）、定额人工费（定额人工费+定额机械费），其费率由工程造价管理机构根据各专业工程的特点综合确定 2、夜间施工增加税、二次搬运费、冬雨期施工增加费、已完工程 及设备保护费=计算基数*相应费率 计算基数为定额人工费或（定额人工费+定额机械费），其费率由工程造价管理机构根据各专业工程的特点和调查综合后确定。 ◆工程量清单计价的方法 工料单价=人工费+材料费+施工机具使用费 综合单价=人工费+材料费+施工机具使用费+管理费+利润 全费用综合单价=人工费+材料费+施工机具使用费+管理费+利润+规费+税金 措施项目费=Σ措施项目工程量*措施项目综合单价+Σ单项措施费 其他项目费=暂列金额+暂估价+计日工+总承包费+其他 单位工程报价=分部分项工程费+措施项目费+其他项目费+规费+税金 ?工程量计算规则公式汇总 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土 1、开挖土计算规则 （1）、清单规则：挖基础土按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土量。当需要放坡时，应将放坡的土量合并于总土量中。 2、开挖土计算法 （1）、清单规则： ①、计算挖土底面积： 法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。）法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土的体积：土体积＝挖土的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的法计算S中和S下 3、挖土计算的难点 ⑴、计算挖土上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线， 中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）。 基础部分工程量计算 平整场地计算规则 建筑物场地厚度在± 30cm以内的挖、填、运、找平。 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加 2 米以平面积 平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L 外+16 式中：S—平整场地工程量；A—建筑物长度方向外墙外边线长度；B—建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底—建筑物底层建筑面积；L外—建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 基础土方开挖计算，开挖土方计算规则 （1）清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 开挖土方计算公式： （1）清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。 （2）定额规则： 基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L 式中：V—基槽土方量；A—槽底宽度；C—工作面宽度；H—基槽深度；L—基槽长度。其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖： V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b] 式中：V—基坑体积；A—基坑上口长度；B—基坑上口宽度；a—基坑底面长度；b—基坑底面宽度。 回填土工程量计算规则及公式 （1）基槽、基坑回填土体积 =基槽（坑）挖土体积- 设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积。 （2）室内回填土体积 =主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积。 主墙间净面积=S底-（L 中×墙厚+L 内×墙厚） 式中：底—底层建筑面积；L 中—外墙中心线长度；L 内—内墙净长线长度。回填土厚度指室内外高差减去地面垫层、找平层、面层的总厚度。 运土方计算规则及公式土建工程量计算公式大全
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