第十五章“整式”简介

第十五章“整式”简介

人教版初中数学新课标实验教科书第十五章是“整式”，本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前已经学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程及不等式的基础上引进的。

本章共安排了5个小节及两个选学内容，教学时间约需13课时，大体分配如下（既供参考）：

15.1 整式的乘法 4课时

15.2 乘法公式2课时

15.3 整式的除法2课时

15.4 因式分解 3课时

数学活动

小结2课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解。这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

全章共包括四节：

15.1整式的乘法

本节分为4个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数、整式加减等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的前提条件，教科书把它们作为本节的预备知识依次安排在前3个小节中。教学时，应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第4小节的开始安排了单项式乘法。我们知道，运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键，是熟练地进行单项式乘法，对此应该予以高度重视。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用分配律等就能进一步引进单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法，这样就使得整式乘法的运算从简到繁，由易到难，层层递进，环环相扣。

15.2乘法公式

本节分为2个小节。乘法公式是在学习整式乘法的基础上得到的，在第1小节的开始，教材以“探究”的形式安排了3个题目，这些题目，按照多项式的乘法法则计算并不困难。通过总结三个题目结果的共同点，我们选取上述形式的多项式乘法并直接写出结果，把它们作为公式，即平方差公式，今后遇到该形式的多项式乘法时，可以直接写出结果。

用类似的方式，第2小节引进了乘法的完全平方公式。在引进完全平方公式后，适时引进添括号法则，以满足整式运算的需要。

15.3整式的除法

本节也分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。

对于多项式除以单项式，教科书是从计算

来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。

15.4因式分解

本节的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

（三）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1. 使学生理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，明确它们之间的区别与联系；

2. 使学生在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号与添括号。使学生做到在准确判断、正确合并同类项的

基础上，进行整式的加减运算；

3. 使学生掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。使学生能熟练地运用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）进行乘法运算；

4. 使学生会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；

5.使学生理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，让学生掌握什么是公因式，掌握提公因式（字母的指数是数字）和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章编写特点

（一）强调重要的数学思想方法的渗透

根据数与式之间的联系，教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律。体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形。

在编写在整式乘法法则时，注意“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，而单项式乘法则“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法。

教科书的安排为这种“转化”的思想和方法提供了极大的方便。我们知道，幂的运算性质是整式运算的基础，它们是集中安排的，要打好这基础。而单项式乘法则是整式乘法的关键，它是作为幂的三个运算性质的直接运用安排的，这是通向本章的主要内容之一——多项

式乘法的“桥梁”，然后依次安排多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘。

在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。

可以看出，在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用“转化”方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果。

在编写本章教材时，注意了代数与几何之间的联系，在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。

（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程

从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是编写本章时高度重视的一个中心课题。

以第15.2节为例，无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方，都是从几个具体的、简单的题目的运算出发，最后归纳出运算性质。然后，再利用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题。而整式的加、减、乘、除法无不是从具体的问题出发，最后归纳出运算法则，再进一步用于解决实际问题。这种从具体到抽象，再由抽象到具体的编排方式，可以循序渐进地向学生呈现教学内容，有助于学生的理解和掌握，符合现阶段学生的认知水平。

三、几个值得关注的问题

（一）发挥整式承前启后的作用

在小学和七年级，已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中简单的数量关系、

根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经对整式具有了一定的感性认识。

学习整式的有关概念以及运算，都必须以已学过的数学知识为基础，比如整式的乘方离不开实数的乘方，整式的加、减、乘、除运算离不开实数的加、减、乘、除运算法则。

整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，在整式运算的教学中要强调运用数的运算律。通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辨证唯物主义观点。

因式分解是本章的重要内容之一，它与前面的整式和后续的分式联系极为密切，而因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。因式分解在解方程和函数变形等方面也经常使用，所以要足够重视。

（二）充分发挥学生的积极性和主动性

充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。

在本章中，教材安排了大量的“探究”“讨论”和“思考”栏目。通过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后探求出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了9个“探究”栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过程中应该尽可能地发挥“探究”栏目应有的作用。通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦。

“讨论”栏目为学生提供一个合作交流、互相启发以及相互促进的机会和平台，通过积极讨论和思想交流，可以拓展思维空间，促进数学思考，加深对问题的认识。例如，在15.3.1节，通过对面积的讨论，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，从而感受到几何与代数之间内在的统一性。再比如，在15.4.2节，通过“讨论”栏目，鼓励学生自觉地在讨论实例的基础上归纳出单项式相除的法则。总之，通过“讨论”栏目，学生可以共同探索，共同

发现，共同发展。通过该栏目，学生可以感受到集体智慧的强大力量，进而培养集体意识和团队精神。

课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，而“思考”栏目的安排也是为实现上述目标所做的设计之一。通过“思考”栏目，可以强有力地培养学生的创新精神和自学意识。

在本章的教学中，要有意识地鼓励学生寻找“富有挑战性”的学习材料，并更多地进行数学活动和相互交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了许多探究性的问题，教师应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，努力提高数学思维水平。

（三）把握好教学要求

本章要求学生会进行简单的整式的加、减运算，会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。

多项式（升幂或降幂）的排列方式，不作为重点，但要适当渗透。

整式是代数式中最基本的式子，为避免概念过分集中，本章介绍整式概念时不要求对代数式进行分类，避免过早地出现分式、有理式、无理式等概念。

单项式的系数是对式中的字母来说的，有数字系数与字母系数的不同。单项式的次数

是式中所有的字母的指数的总和，而且次数仅仅与字母有关。要注意规定为，指数1不写出，切不可把的指数当作0。单独一个非零的数，也是单项式，叫做零次单项式。数0也可看作单项式，它没有任何确定的次数。这些不要讲给学生，以免概念太多，引起学生思维的混乱，反而影响教学效果。

教学时，要注意使学生掌握单项式与多项式的关系，重点在于使学生认识多项式是几个单项式的和，每个单项式是该多项式的一个项。各项都应包括它前面的符号，这一点在教学时一定要特别予以强调。

添括号法则是在去括号法则的基础上建立的，而去括号法则已经在第一、二章学过。教科书根据第二章中应用去括号法则得到的两个等式，再把它们反过来，分析等式两边对应项的符号变化，得到添括号法则。教学时要向学生指出，应该把添上括号（或去掉括号）与括号前面的符号看成统一体，不能拆开。这对正确地运用法则，熟练地进行计算有很大帮助。要特别地向学生强调，添括号与去括号恰好是互逆的过程，检查添括号是否正确，可以用与去括号检验，反之亦然。

本章系统地介绍了幂的运算性质、乘除运算法则以及乘法公式的知识，每个知识的发生过程都叙述得清晰明确。在教学过程中，要以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到性质、法则以及公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。

对于乘法公式，要使学生领会平方差公式和完全平方公式都是有几何意义的。

对于因式分解部分，只要求学生会灵活地运用提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解方法，对分组分解法和十字相乘法则不做要求。对于其他因式分解方法，教材只在选学栏目中给出了一种，即

型式子的因式分解（十字相乘法），仅供学有余力的同学参考。在教学时可以适时向学生提出几个（应用因式分解）解方程的问题，这样可以使学生感受到学习因式分解的重要意义。

（四）把握并突破知识的重点、难点和关键

在本章，有较多的知识点属于重点或难点，有的知识点既是重点又是难点，下面分三部分进行具体分析。

整式的加减

合并同类项是重点，也是难点。合并同类项是整式加减的知识基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学。首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要使学生明确“合并”是指同类项的系数的增加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

进行整式的加减，关键是使学生明确整式加减的作用是把整式化简，化简的主要方法是合并多项式中的同类项。

整式的乘除

这部分内容的重点是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式。从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。

添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是本部分的另一个难点。添括号（或去括

号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）发法则进行。掌握法则的关键是把添上括号（或去掉括号）与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，学生不易理解这一点，要结合例题分析。

学生在学习添括号（或去括号）时，感觉添括号难于去括号，括号前是“—”号难于括号前是“+”号。遇到括号前是“—”号时，学生容易漏掉括号中一部分项的变号，教师在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义。

在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。这是因为其他乘除都要“转化”为单项式的乘除。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。

因式分解

因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢牢地掌握。因式分解的理论比较多（如因式分解的因子存在性与唯一性），分解因式的方法很多，变化技巧较高，这是本部分知识的难点，教学时一定要按照教学要求教学，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。

（五）利用好选学内容

教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。

本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排感兴趣的学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。

“阅读与思考”栏目中的“杨辉三角”，不但可以使学生了解一些二项展开式中各项系数规律的知识从而增强他们的数学修养，还可以潜移默化地培养他们的爱国情怀。“观察与猜想”栏目，可以使学生初步感受另一种分解因式的方法——十字相乘法，这对于促进学生理解必修内容是不无裨益的。

第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试

第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试 班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________ 一、选择 1、下列运算中，正确的是（ ） A 、x x x =-232 B 、532x x x =+ C 、532x x x =? D 、326x x x =÷ 2、下列各式的计算结果是6a 的是（ ） A 、()23a - B 、()32a - C 、33x x + D 、33x x ? 3、计算()2233a a ÷-的结果为（ ） A 、39a B 、49a - C 、46a D 、49a 4、下列计算正确的是（ ） A 、()()22222b a b a b a +=-+ B 、()()22422b a b a a b --=-- C 、()()22422b a b a b a +-=--- D 、()()22422b a b a b a -=+-- 二、填空 5、()()=-?-2 3x x _____________. 6、已知42++mx x 可分解为()()41--x x ，则=m ____________. 7、已知()25622+-+x m x 是完全平方式，则=m ____________. 8、已知5222=+b a ，24=ab ，则=-b a ______________. 三、计算 9、()7535353522334÷?+?-? 10、()()xy xy y x 5101522-÷- 11、()()() 243231262x x x x ÷+--

四、分解因式 12、22336y x xy -- 13、ab b a b a 4492222+-- 14、()() ()()114141222-++-+-y y y x y x 五、先化简，再求值 15、()()222523y y x y x ++--，其中2009==y x . 16、()()y x y y x x x ----35232，其中2010=x ，2011-=y . 17、()()()()2 12152323+----+x x x x x ，其中5=x .

第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(用)

《整式的乘除与因式分解》单元提升题 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、 9 3 3 842x x x ÷= B 、23 23 440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、221 2()42 ab c ab c ÷-=- 2、计算( 32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－3 2 D 、－2 3 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)3 1 )(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax 2－ 4ax +4a 2分解因式，下列结果中正确的是（ ） A 、a (x －2) 2 B 、 a (x +2) 2 C 、a (x －4) 2 D 、a (x －2) (x +2) 5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①， 然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。 A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2 C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6、运用乘法公式计算：( 32a －b )(3 2 a + b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：53 4 515a b c a b -÷= 8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2= 9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可） 10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。 三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分） 11、计算：（1）(2x +y －3)(2x －y +3) （2） 34223 ()()a b ab ÷ 12、分解因式（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 13、分解因式4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 14、 分解因式（y 2＋3y ）－（2y ＋6） 2 . 15、求值：x 2 (x －1)－x (x 2+x －1)，其中x =1 2 。 图① 图② (第5题图)

第4讲 (生) 整式的加减经典讲义

第四讲 整 式 的 加 减 学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。 3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。 学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。 学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。 学习过程 知识要点： 代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 单项式：像2a -，2 πr ，213x y -，abc -，237 x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的 积，这样的代数式称为单项式。 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。 板块一 单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( ) A ．单项式23 x -的系数是3- B ．单项式324 2π2ab -的指数是7 C ．1 x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次 数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 【例3】已知单项式431 2 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式 例题精讲

第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)-

第15章 整式的乘除与因式分解单元测试 （总分：100分，时间：100分钟） 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 2·x 3=x 6 C ．（－x 3）2=－x 6 D ．x 6÷x 3=x 3 2．计算6m 3÷（－3m 2）的结果是（ ） A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m 3．现规定一种运算a ※b=ab+a －b ，其中a ，b 为实数，则a ※b+（b －a ）※b 等于（ ） A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a 4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ） A ．99×（57+44）=99×101=9999 B ．99×（57+44－1）=99×100=9900 C ．99×（57+44+1）=99×102=10098 D ．99×（57+44－99）=99×2=198 5．把多项式x 2－4x+4分解因式，结果是（ ） A ．（x+2）2 B ．（x －2）2 C ．x （x －4）+4 D ．（x+2）（x －2） 6．与（ 2x －2y ）2的结果一样的是（ ） A ．14（x+y ）2－xy B ．（2x +2y ）2+xy C ．12（x －y ）2 D ．1 2 （x+y ）2－xy 7．（6x 2y 4－3x 4y 2－3x 2y 2）÷3x 2y 2的计算结果是（ ） A ．2y 2－x 2－1 B ．2y 2－x 2y C ．3y 2－xy 2－1 D ．－x 8+x 6

中考数学第2讲 整式(含答案)

第2讲 整式 【回顾与思考】 【例题经典】 一．幂的运算性质 例1（1）a m ·a n =_______（m ，n 都是正整数）； （2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：a 0 =1（a ≠0）， a -p = 1 p a （a ≠0，p 是正整数）； （3）（a m ）n =______（m ，n 都是正整数）； （4）（a b ）n =________（n 是正整数） （5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________． （6）完全平方公式：（a ±b ）2=__________． 【点评】能够熟练掌握公式进行运算. 二．同类项的概念 例2 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25, 227m n n m +=?? -+=? 解出即可 三．整式的化简与运算 例3 （2006年江苏省）先化简，再求值： [（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5． 【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．

【基础训练】 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5-a 3=a 2 C ．（-a 5）2=a 10 D ．a 6÷a 3=a 2 2．（2006年黄冈市）下列运算正确的是（ ） A ．2x 5-3x 3=-x 2 B ． C ．（-x ）5·（-x 2）=-x 10 D.（3a x -9a x ）÷（-3ax 3）=3x 2-a 5 3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004?年湖州市农村居民纯收入为a 元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（ ） A ．14.2a 元 B ．1.42a 元 C ．1.142a 元 D ．0.142a 元 4．（2006年成都市）已知代数式 12x a-1y 3 与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2 222 (1) 111a a a a B C D b b b b ===-=-????? ???=-==-=???? 5．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼 成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ） 6．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，?那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ） A ．10幢 B ．10万幢 C ．20万幢 D ．100万幢 7．已知x-y=2，则x 2-2xy+y 2=_________． 8．（2005年兰州市）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元，增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_________． 9．将连续的自然数1至36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9?个数的和为__________． 10．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： （2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________ 根火柴棒．

第13、15章实数、整式复习提纲

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13、15章实数、整式复习提纲仙游县南方中学八年级数学复习提纲课时： 2 课时课型： 复习课执笔： 唐燕燕审核： 翁建勇邱爱姐梁素玉组长： 郑风清第十三章实数【知识体系构建】平方平方根概念及其意义，特别算术平方根数的开方： 立方开立方立方根概念意义平方根，立方根，无理数实数分类与数轴上点的关系运算比较大小【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。 【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。 【中考链接】： 本章内容在中考中以选择题，填空题，计算题的形式出现。 从考查的题目数量上讲，属于题目数量较少的章节，主要考查以下几方面内容： 实数的相关概念。 1 / 6

第十五章因式分解【知识体系构建】同底数幂的乘法： 幂的运算法幂的乘方： （）积的乘法： 整式的乘法单项式单项式： 整式的乘除单项式多项式： 多项式多项式： 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 整式的除法因式分解因式分解的意义因式分解的方法提公因式法运用公式法平方差公式： 完全平方公式： 因式分解的步骤【重点】： 幂的运算法，整式的乘法，整式的除法。 【难点】： 因式分解。 【中考链接】： 本章内容是方程和函数的基础知识，常与其他知识点结合命题，题型主要是选择题和填空题，简单应用题。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 3 / 6 第十三章 【知识点应用】 一 考查平方根概念立方根概念： 1． 16 的平方根是（ ） A ． 2 B. 4 C. 4 D. － 4 2.下列式子中， 正确的是（ ） A ． 的算术平方根 是 ，36 的平方根是 二 比较大小： 三 利用平方根立方根的相关知识点综合应用题 5.若式子 有意义， 则 x 得取值范围是 （ ） A ． 以上都不对 6. 若， 则； 若， 则； 若，； 的相反数是 , 绝对 值等于 3 的数是 8.已知的平方根是，12 的算术平方根是 4， 求的平方根. 9.已知 ， 求的值 20.（10 分） 在平面直角坐标系中， A 点坐标为（ ， 0） ， C 点坐标为（， 0） .B 点在轴上， 且将△ABC 沿 x 轴向左平移 2 个单位长， 使点 A 、 B 、 C 分别平移到 A , B, C.求⑴B 点的坐标； ⑵A , B, C 三点的坐标⑶S 四边形 CA B B 四 估 算10. 若 则且 则五考查实数概念 11.下列说法正确的是 （ ） A ． 无限小数是无理数 B.带根号的数

第四讲整式AnUUKq

第四讲 整式 考点综述： 整式在中考中的考查内容较多，包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。考题大多以选择、填空及计算的形式出现，学生在理解整式概念和运算的基础上，要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。 典型例题： 例1：计算： （1）（2007重庆）计算)3(62 3m m -÷的结果是（ ） A ．m 3- B ．m 2- C ．m 2 D ．m 3 （2）（2007哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．4 4a a a =? C ．623 a a a ÷= D ． 3262()a b a b = （3）（2008资阳）下列运算正确的是（ ） A ．(ab )5＝ab 5 B ．a 8÷a 2＝a 6 C ．(a 2)3＝a 5 D ．(a －b )2＝a 2－b 2 （4）(2008东营)下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 2 2- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ． 49)23)(23(2-=---a a a 解：（1）B （2）D （3）B （4）C 例2：（2007宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2 解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2 ) =a 2-2ab-a 2+2ab-b 2 =-b 2 ． 例3：（2008双柏）先化简，再求值：2 2 3 (2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中 1 1 2a b ==-， 解：原式 22222()a ab b a b =---- 2222 2a ab b a b =---+ 2ab =- 将1 1 2a b ==-，代入上式得 原式1 2(1) 2=-??- 1= 例4：（2007滨州）若 2243a b x y x y x y -+=-，则a b += ． 解：3 例5：（2007北京）已知2 40x -=，求代数式22 (1)()7x x x x x x +-+--的值． 解：原式＝72-x ，由2 40x -=可得 原式＝－3 例6：（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整 数为“神秘数”．如：22440=-， 22 1242=-，

第十五章.整式的乘除与因式分解测试题2套

第十五章.整式的乘除与因式分解（总分：100分） 一、相信你的选择（每题3分，共24分） 1．下列各单项式中，与y x 42是同类项的为（ ） A.42x B.42xy C.4yx D.yz x 42 2．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A.3232a ax x -+ B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录： ①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-?； ④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷- 其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列分解因式正确的是（ ） A.)1(23-=-x x x x B.)2)(3(62-+=-+m m m m C.16)4)(4(2-=-+a a a D.))((22y x y x y x -+=+ 5．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-22 7．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上 述操作所能验证的等式是（ ） A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是………………（ ） A.m ＋2m ＝3m B.2m －m ＝m C.2m －m －1＝m －1 D.2m －m ＋1＝m ＋1 二、试试你的身手（每小题4分，共24分） 9. =-0)4(π ;()()=-÷-35a a 10．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 11．分解因式：2294b a -＝________________. 12．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ． 13．=-÷?200920082007)1()5.1()3 2(_______． 14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少 要 ．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．

第15章整式的乘除与因式分解阶段反馈测试

2008－2009学年度上学期阶段反馈试题 八 年 级 数 学 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= . 2. 计算：(－a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 3. (a +b)(a －2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 4. (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )]. 5. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 6．当x_______时，(x －4)0等于______. 7. ( 23 )2006×(1.5)2007÷(－1)2008＝________. 8. ( )(5a +1)=1－25a 2，(2x －3) =4x 2－9. 9. 99×101=( )( )= . 10.利用因式分解计算：2 224825210000 = . 11.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 12.计算：12－22+32－42+52－62+72－82+92－102= . 二、选择题（每小题3分，共24分） 13.从左到右的变形，是因式分解的为 ( ) A.m a +mb －c=m(a +b)－c B.(a －b)(a 2+a b+b 2)=a 3－b 3 C.a 2－4a b+4b 2－1=a (a －4b)+(2b+1)(2b －1) D.4x 2－25y 2=(2x+5y)(2x －5y) 14.下列运算正确的是 ( ) A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(－2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 2

第四讲——整式的乘除与因式分解讲义

整式的乘除与因式分解 、基础知识 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个 字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：2a2bc 的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最 高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 2ab x 1,项有a2、2ab、x、1,二次项为a2、2ab，一次项为x , 常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幕的乘法法则：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘,底数不变,指 数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 5、幕的乘方法则：（a m）n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即a mn（a m）n（a n）m 6、积的乘方法则：（ab）n a n b n（n是正整数）积的乘方,等于各因数乘方的积。 7、同底数幂的除法法则：a m a n a m n（ a 0,m, n 都是正整数, 且m n） 同底数幂相除,底数不变,指数相减

8 零指数和负指数; a0 1，即任何不等于零的数的零次方等于1 0,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数 9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加， 即m（a b c） ma mb mc（m,a,b,c都是单项式） ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 11、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 12、平方差公式：(a b)(a b) a 2 b2 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

第15章 整式的乘除与因式分解综合复习测试(三)及答案

a a b b 图1 图2 (第10题图) 第十五章 整式的乘除与因式分解综合复习测试 题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题 1、下列计算正确的是 ( ) A 、3x －2x ＝1 B 、3x+2x=5x 2 C 、3x·2x=6x D 、3x －2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（ ） A 、 xy 2 7 B 、 xy 2 9 C 、xy 4 D 、xy 2 3、下列计算中正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、x·x 4=x 4 C 、x 8÷x 2=x 4 D 、（x 2y ）3=x 6y 3 4、在下列的计算中正确的是（ ） A 、2x ＋3y ＝5xy ； B 、（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4； C 、a 2?ab ＝a 3b ； D 、（x －3）2＝x 2＋6x ＋9 5、下列运算中结果正确的是（ ） A 、633 · x x x =； B 、422523x x x =+；C 、5 32)(x x =； D 、2 2 2 ()x y x y +=+. 6、下列说法中正确的是（ ）。 A 、 2t 不是整式；B 、y x 3 3-的次数是4；C 、ab 4与xy 4是同类项；D 、y 1是单项式 7、ab 减去2 2b ab a +-等于 ( )。 A 、222b ab a ++； B 、222b ab a +--； C 、222b ab a -+-； D 、2 22b ab a ++- 8、下列各式中与a －b －c 的值不相等的是（ ） A 、a －（b+c ） B 、a －（b －c ） C 、（a －b ）+（－c ） D 、（－c ）－（b －a ） 9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±16 10、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。这一过程可以验证（ ） A 、a 2+b 2－2ab =(a －b )2 ； B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2 ； C 、2a 2－3ab +b 2=(2a －b )(a －b ) ； D 、a 2－b 2 =(a +b ) (a －b ) 二、填空题 11、（1）计算：32()x x -=· ；（2）计算：32 2 (3)a a -÷= ． 第2题图

第四讲不等式

第四讲 不等式、线性规划(选择、填空题型) 命题全解密 MINGTIQUANJIEMI 1.命题点 两个数(代数式)的大小比较、一元二次不等式的求解、基本不等式 的应用、简单的线性规划． 2.交汇点 两个实数(代数式)的大小比较与函数的单调性，一元二次不等式与二次函数、一元二次方程，基本不等式与函数的应用，线性规划与直线的方程、斜率、截距、距离、图形的面积等知识交汇考查． 3.常用方法 一元二次不等式的解法，分离参数法解决不等式恒成立问题，利用“穿根法”求解高次不等式. 对应学生用书P013 [必记公式] 1．a 2＋b 2≥2ab (取等号的条件是当且仅当a ＝b ) 2．ab ≤? ????a ＋b 22 (a ，b ∈R )． 3. a 2＋ b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b (a >0，b >0)． 4．2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2(a ，b ∈R ，当a ＝b 时等号成立) [重要结论] 1．不等式的四个性质 注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如 (1)a >b ，c >0?ac >bc ，a >b ，c <0?ac b >0，c >d >0?ac >bd . (3)a >b >0?a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (4)a >b >0?n a >n b (n ∈N ，n ≥2)． 2．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．

第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(三)及答案

第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(三) 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．计算 (－x )2·x 3所得的结果是（ ） A ．x 5 B ．－ x 5 C ．x 6 D ．－ x 6 2．下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 3．单项式32 18 y x z - 与524x y 的积为（ ） A.7 4 4x y z - B.74 4x y - C.7 4 3x y z - D.7 4 3x y z 4．(2x +1)(－2x +1)的计算结果是（ ） A.4x 2+1 B.1－4x 2 C. 1+4x 2 D.－4x 2－1 5．下列运算中，正确的是（ ） A.()2 2 2 a b a b +=+ B.()2 2 2 2x y x xy y --=++ C.()()2 326x x x +-=- D.()()2 2 a b a b a b --+=- 6．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ．a 2－b B ．a 2+2a C ．a 2+b 2 D ．a 2－ab +b 2 7．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解的题，你认为他做得不够完整的一题是（ ） A.2 2 222(1)a a -=- B. 22 ()a b ab ab a b +=+

C. 22 44(2)x x x -+=- D. 211 (2)22 a a a a -=- 8．计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ） A 、0 B 、1 C 、8.8804 D 、3.9601 二、填空题： 9．计算(－2a )·( 14 a 3 )=______. 10．计算2 2a -=() . 11．分解因式=-ay ax 12．分解因式2 x －9＝ 13．写一个多项式，使这个多项式能用提公因式法分解因式：__________ 14．计算2 2 3 (2)a b ab ab ab --÷= 15．计算(－0.25)2008·(－4)2009= 16．_________________,,6,4822 ===+=-y x y x y x 则。 三、解答题： 17．计算下列各题： （1）()2 23211482x y xyz xy ???? -?-÷ ? ????? ；（2）()()()2232x y x y y x y +--- （3）()() 2 2 2121a a -+

4寒假课程初一数学 第4讲：整式除法【学生版】

第四讲 整式的除法 一、知识详解 知识点一、单项式除以多项式 单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。 在理解平方差公式的概念时，注意以下三点： ⑴法则包含三个方面：1，系数相除2，同底数幂相除3，只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式； ⑵1，运算中的单项式的系数包括他前面的符号2,不要遗漏只在被除式中含有的字母; (3)对于混合运算，要注意运算顺序，有乘方要先算乘方，有括号要先算括号里的，同级运算按从左往右计算。 【例1】15a3b÷（-5a2b）等于（） A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b 【变式】计算题 -20 x3 y5 z÷(-10x2y) 知识点二、多项式除以单项式 单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加 在理解完全平方公式的概念时，注意以下三点： （1）多项式是几个单项式的和，所以多项式的每一项都包括它前面的符号; （2）计算时不要漏项，多项式除以一个单项式结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同； （3）多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。 【例2】（x3y2+x2z）÷x2等于（） A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z

【变式】 （2a 4 -6a 2+4a ） ÷ 2a 知识点三、混合运算 【例3】[6 a 2m+1·(-a 2)2-3 a 2m+2-9(a m+1) 2]÷?? ? ??-+231m a 【变式】 知识点四、化简求值 【例4】化简求值：[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009. 【变式】[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009. 二、出门检测 1．下列各式计算正确的是 ( ) A.6x 6÷2x 2＝3x 2 B ．8x 8÷4 x 2＝2 x 6 C ．a 3÷a 3＝0 D.32a 5 b ÷2 3a 5 b ＝1 2．??? ??-2251y x ÷?? ? ??-251xy ＝ . 222335)(4)(10)ab a bc a b ?-÷-（

第十五章整式单元检测试题

a b C A B 图1 整式测试题 一、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 1、_______x x 32=?;________)y 2(32=-、 2、_________)xy 32 ()y x 3(22432=-?-;如果代数式1a 3a 22++的值等于 6 ，则代数式 _______5a 9a 62=-+、 3、有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________、 4、______)b a ()b a (22=--+、 5、若c bx ax )5x )(3x 2(2++=+-，则______a =，______b =，______c =、 6、22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =、 7、设1x 1 x =- ，则_______x 1x 22=+、 8、一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个 三位数最大是__________、 9、若5a m =，6a n =，则______a n m =+、 10、阅读下文，寻找规律，并填空： ⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+- 32x 1)x x 1)(x 1(-=++- 432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，…… ⑵观察上式，并猜想：___________)x x x 1)(x 1(n 2=++++- 、 ⑶根据你的猜想计算：___________)222221)(21(5432=+++++-、 二、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1、下列运算正确的是( ) A 、633x 2x x =+ B 、842x x x =? C 、n m n m x x x +=? D 、2045x )x (-=- 2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+ D 、222b ab 2a )b a (+-=+ 3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( ) A 、0 B 、5 C 、5- D 、5或5- 4、下列因式分解错误的是 ( ) A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=-- D 、22)1a (22a 4a 2+=-+- 5、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2 x 4 1x 1+ +，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y x B 、y x + C 、y 2x + D 、y x - 7、n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1， 则图l 中的线段之和是 ( ) A 、nb 2na + B 、b nb na ++; C 、b 2na + C 、b 2na 2+ 8、若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( ) A 、8 B 、8- C 、15 D 、15- 9、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+- B 、2)]1y 2(x [++ C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+ D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+- 10、用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中 正确的是 ( ) A 、22)b a (c +=; B 、222b ab 2a c ++=; C 、222b ab 2a c +-=; D 、222b a c +=

第15章 整式单元综合测试(含答案)-

第15章整式单元综合测试 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每题2分，共16分） 1．下列运算正确的是（）． A．x2+x2=x4B．（a－1）2=a2－1 C．3x+2y=5xy D．a2·a3=a5 2．已知x－y=3，x－z=1 2 ，则（y－z）2+5（y－z）+ 25 4 的值等于（）． A．25 4 B． 5 2 C．－ 5 2 D．0 3．下列计算正确的是（）． A．a5÷a=5 B．y3÷y=y2C．x8÷x4=x2D．（－x）4÷（－x）2=－x2 4．如果9x2－kxy+4y2是关于x，y的完全平方式，那么k的值是（）．A．6 B．6或－6 C．12或－12 D．12 5．下列因式分解错误的是（）． A．2a3－8a2+12a=2a（a2－4a+6）B．x2－5x+6=（x－2）（x－3） C．（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c）D．－2a2+4a－2=2（a+1）2 6．如果单项式－3x4a－b y2与1 3 x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）． A．x6y4B．－x3y2C．－8 3 x3y2D．－x6y4 7．如果（y－3）2+│3x－2y│=0，那么（－y x）y的值为（）．A．36B．－36C．－38D．－18 8．已知x=3 4 ，y=1 1 3 ，则代数式（x2－y2）2－（x2+y2）2的值为（）． A．－4 B．4 C．－ 964 . 169 D 二、填空题（每题2分，共20分） 9．若（x+4）（x－3）=x2－mx－n，则m=________． 10．（－3x2y3）4·（－2 3 xy2）2=______． 11．（－x+7）（－x－7）=________．

第十五章整式试题

( ) 2 A.bc —ab+ ac+ b C.ab —bc—ac+ c B.a D.b 2+ ab+ bc — ac 2—bc+ a2— 第十五章整式章测试 一、选择题：本题共6题，每题3分，共18分。 1. 下列各单项式中，与2x4y是同类项的为( ) A.2x4 B.2xy C.x 4y D.2x 2y3 2. (x —a)(x 2+ ax+ a2)的计算结果是( ) A.x3+ 2ax2—a3 B.x 3—a3 C.x 3+ 2a2x —a3 D.x 2+ 2ax2+ 2a2—a3 3. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录： ①3a + 2b= 5ab; ②4吊门—5mrn = —m i n；③3x3? ( —2x2)= —6x5; ④ 4a3b - ( —2a2b) = —2a；⑤(a3)2= a5; ⑥(—a)3- ( —a) = —a2 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节 数是 ........... ( ) A.m+ 2m= 3m B.2m— m= m C.2m —m-1 = m- 1 D.2m— 1 = 1 5.下列分解因式正确的是( ) A.x3—x = x(x2—1)2 B.m + m- 6= (m+ 3)(m —2) C.(a + 4)(a —4) = a2- 2 2 -16 D.x —y = (x —y)(x + y) 订 6.如图：矩形花园中ABCD A吐a, AD= b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及 一条平行四边形道路RSTK若LM= RS= c,则花园中可绿化部分的面积为 2

第15章《整式的乘除与因式分解》单元水平测试(含答案)

第十五章 整式的乘除与因式分解单元测试 （时间：100分钟 满分：100分） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列判断中正确的是（ ）． A ．bc a 2 3与2 bca -不是同类项 B ．5 2n m 不是整式 C ．单项式2 3y x -的系数是1- D ．2 253xy y x +-是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）． A ．105532a a a =+ B ．632a a a =? C ．532)(a a = D ． 8210a a a =÷ 3．已知()() 2 222816-=+-x m x x ，则m 的值为（ ）． A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）． A ．() 23222824m n n n m n -=- B ．()()2 422x x x -=+- C ．2 2211 1144x x x x x ??-+ =-+ ??? D ．2299(33)(33)a b a b a b -=+- 5．计算1 1(13)(31)9()()33 x x x x +-+-+的结果是（ ）． A ．2182 -x B ．2182x - C ．0 D ．28x 6．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）． A ．()1+x B ．()1+-x C ．x D ．()2+-x 7．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ） A 、三次多项式 B 、六次多项式 C 、零次多项式 D 、不超过三次的多项式 8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为 （ ）