第七章锐角三角函数检测题(含答案)

第七章锐角三角函数检测题

【满分：100分，时间90分钟】

一、选择题

选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）

A.缩小2倍

B.扩大2倍

C.不变

D.不能确定2.在Rt △ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，则AC =（）A.3

B.4

C.5

D.6

3.若∠A 是锐角，且sin A =，则（）

A.<∠A <

B.<∠A <

C.<∠A <

D.<∠A <4.若cos A =，则A

A A

A tan 2sin 4tan sin 3+?=（

）

A ．

B.

C.

D.0

5.在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C =1︰1︰2，则=（）A.1︰1︰2

B.1︰1︰

C.1︰1︰

D.1︰1︰6.在Rt △ABC 中，∠C =，则下列式子成立的是（）

A.sin A =sin B

B.sin A =cos B

C.tan A =tan B

D.cos A =tan B

7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为()A.

B.2m

C.4m

D.m

8.点（－sin 60°，cos 60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）

A ．（，）

B.（，）

C ．（，）

D ．（，）

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为（）

A ．6.9米

B ．8.5米

C ．10.3米

D ．12.0米

10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）

A.50m

B.100m

C.150m

D.100m

二、填空题

填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_____．12.在△ABC 中，若BC =，AB =，AC =3，则cos A =________．

13.如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么点P 与点P ＇间的长度为___________．(不取近似值.以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)

14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_________度．

15.如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 点的坐标为___________(结果保留根号）．16.如图所示，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_．

17.在直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12

tan B =___________．

18.根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为（结果精确到0.01m ）．数据求：sin ≈0.6820，sin 40°≈0.6428，cos 43°≈0.7314，cos 40°≈0.7660，tan 43°≈0.9325，tan 40°≈0.8391）

三、解答题

解答题（共46分）19.（6分）计算：°?°?°?°+°30tan 60tan 45tan 60cos 30sin .

20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，

DAC B ∠=cos tan .

（1）求证：AC ＝BD ;

第13题图

第14题图

第15题图

A

第18题图

（2）若1213

12

sin ==

BC C ，，求AD 的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)

22．（7分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为i =2︰3，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽

.

第20

题图

F D

第23题图

23.（7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆间的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 间的水平距离DF =2m ，示意图如图所示，求旗杆AB 的高度．

24.（7分）如图所示，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C (灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，在图中作CE ⊥AD.已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向续航行，有没有触礁的危险?

25.（7分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B

（点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另

一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，

猫头鹰向上飞至树顶C 处.DF =4米，短墙底部D 与树

的底部A 间的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M 在DE 上)距D 点

3米.（参考数据：sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80，

tan 37°≈0.75）

(1)猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

参考答案

E

A C

B

D

北

东

第24

题图

B A D G E

第25题图

一、选择题

1．C 解析：由于在直角三角形中锐角A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A 的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项C 正确．

2.A 解析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =4，sin A ＝，∴AB =BC ÷sin A =5，AC==

3.3.A 解析：∵sin 30°=，，∴0°＜∠A ＜30°．故选A ．

4.D 解析：因为可设∠A 的邻边长为k （k ＞0），则斜边长为3k ，所以∠A 的对边长为.所以，.所以原式==0.

5.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为、、2，则=180°，解得=45°.

∴2=90°.∴∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为45°、45°、90°．∴△ABC 是等腰直角三角形，∴=1︰1︰.

6.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，

A.sin A =，sin B =，sin A ≠sin B ，故错误；

B.cos B =，sin A ＝cos B ，故正确；

C.tan A ＝，tan B ＝，tan A ≠tan B ，故错误；

D.，则≠tan B ，故错误．7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：∵sin 60°=，cos 60°=，∴（－sin 60°，cos 60°）=（，），∴关于y 轴对称的点的坐标为（，）．故选A ．

9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h 1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h =h 1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B ．10.D 解析：设经过A 地正西方向上的D 点，则AD =AB ?sin 60°=50(m)，BD=AB ?cos 60°=50(m)，∴CD =150(m)．∴AC ==100(m)．故选D ．

二、填空题

11.

解析：sin B

＝＝．

12.解析：在△ABC 中，∵AC =３，BC=，AB =，∴＝32，即，∴△ABC 是直角三角形，且∠B =90°．∴cos A ==．

解析：连接PP

＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，交PP ＇于点D ，因为∠PBP ＇=30°，

所以∠PBD =15°，利用sin

15°=，先求出PD ，乘2即得PP ＇.

14.48解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.

15.(0

，

4+

)解析：过点B 作BC ⊥AO ，交AO 于点C ，利用勾股定理或锐角三

角函数可分别求得AC 与OC 的长，即可确定点A 的坐标.解析：利用网格,从C 点向AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.

17.12

5解析：先根据勾股定理求得AC =5，再根据

tan AC

B AB =

求出结果.

18.4.86解析：利用正切函数的定义分别求出B D ，BC 的长.三、解答题19.解：原式==－1.

20.（1）证明：在Rt △ABD 中，有BD

AD

B =tan .在Rt △AD

C 中，有

AC AD DAC =

∠cos ..cos tan BD AC AC

AD

BD AD DAC B ==∴∠=，故，∵（2）解：由13

12

sin ==

AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，，由勾股定理求得x DC 5=.,1218,12==+∴=x DC BD BC ∵即32=

x ，.83

212=×=∴AD 21.解：因为所以斜坡的坡角小于9°，故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，∴.BF AE =在等腰梯形ABCD 中，AD=BC ，D C ∠=∠.∵BF ︰CF =2︰3，BF =AE =3m ，∴CF =4.5m.

∵AD =BC ，D C ∠=∠，∠CFB =∠DEA =90°，∴△BCF ≌△ADE .

∴DE =CF =4.5m.∴EF =CD －CF －DE =3m.

∵°=∠=∠90AEF BFE ，∴BF //AE .∴四边形ABFE 为平行四边形.∴AB =EF =3m.

23.解：CD FB ∵⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥.

CGE AHE ∴△∽△.

CG EG AH EH ∴=，即CD EF FD AH FD BD ?=+.

3 1.62

215

AH ?∴

=+，11.9AH ∴=.11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=.

24.解：在Rt △ABD 中，7

16284

AD =×=（海里），∠BAD =90°-65°45′=24°15′.