因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选

一、填空：

1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____

3、232y x 与y x 612的公因式是＿

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。

6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

7、_____)

)(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x

9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x

11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152

-+=--x x ax x 则a =_____。

14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042

=+x x ，的解是________。

二、选择题：

1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

A 、－a 、

B 、))((b x x a a ---

C 、)(x a a -

D 、)(a x a --

2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）

A 、m=—2，k=6，

B 、m=2，k=12，

C 、m=—4，k=—12、

D m=4，k=12、

3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）

A 、1个，

B 、2个，

C 、3个，

D 、4个

4、计算)10

11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、20

11.,101.,201D C 三、分解因式：

1 、234352x x x --

2 、 2633x x -

3 、 22)2(4)2(25x y y x ---

4、22414y xy x +--

5、x x -5

6、13-x

7、2ax a b ax bx bx -++--2

8、81182

4+-x x

9 、24369y x -

10、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x

四、代数式求值 已知312=

-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

1、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值

2、 已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值

五、计算：

（1） 0.7566.24366.3?-

? （2） 200020012121??? ??+??

? ??- （3）2

244222568562?+??+?

六、试说明：

1、对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

七、利用分解因式计算

1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）

2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。

八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述： 甲：这是一个三次四项式

乙：三次项系数为1，常数项为1。

丙：这个多项式前三项有公因式

丁：这个多项式分解因式时要用到公式法

若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）

因式分解经典提高题

1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）

A ．12++y x

B ．12-+y x

C ．12+-y x

D ．12--y x

2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）

A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4

B 、(a 2－b 2)2

C 、(a －b)4

D 、(a ＋b)2(a －b)2

3、若a 2-3ab-4b 2=0,则b

a 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、4或-1 D 、- 4或1

4、已知a 为任意整数，且()2

213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ）

A ．13

B ．26

C ．13或26

D ．13的倍数

5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

6、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。

A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)

B ．（x ＋y －1）(x －y －1)

C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)

D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)

7、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。

A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)

B ．（x ＋y －1）(x －y －1)

C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)

D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)

8、分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ）

Ａ．()()1x y x y --+

Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+ Ｄ．()()1x y x y +--

9、因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．

10、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

11、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x

12、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

13、计算)1011)(911()311)(211(2

232---- 的值是（ ） 14、22414y xy x +--

15、811824+-x x

16、2ax a b ax bx bx -++--2

17、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x

18、1235-+-x x x

19、)()()(23m n n m n m +--+

20、3)2(2)2(222-+-+a a a a

21、已知3

12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 22、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值

23、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 622++的值；

（2）已知21,122=

+-=-y x y x ，求y x -的值； （3）已知21=+b a ，8

3-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +- （4）已知0516416422=+--+y x y x ，求x+y 的值； 24、2

222224)(b a b a c ---

25、先分解因式，然后计算求值：

（a 2+b 2－2ab ）－6（a －6）+9，其中a=10000，b=9999。

26、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值。 24、27已知：，012=-+a a

(1)求222a a +的值；

(2)求1999223++a a 的值。

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x

C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442 -+x x 的值为0，则51232 -+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若2 2 )32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 1 1)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、 2 1， B 、2011 .,101.,201D C 三、分解因式：

1 、2 3 4 352x x x -- 2 、 2 6 33x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13 -x 5、2 ax a b ax bx bx 222 -++-- 6、81182 4 +-x x 补充习题 1、a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca (公式法) 2、x 9+x 6+x 3-3（拆分法） 3、a 3+b 3+c 3-3abc (公式法) 4、x 3-9x+8（拆分法） 5、(x 2+3x+2)(4x 2+8x+3)-90 6、x 3+3x 2-4 7、(x 2+x+1)(x 2+x+2)-12 8、(2x 2-3x+1)2-22x 2+33x -1(换元法) 9、6x 4+7x 3-36x 2-7x+6 10、(x+3)(x 2-1)(x+5)-20 (换元法)

经典因式分解练习题100道35461

1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18

23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

《因式分解专题训练》有答案

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1. n m n m a a a +=? 2. () mn n m a a = 3. ()n n n b a ab = 4. n n n b a b a =?? ? ?? 5. n m n m a a a -=÷ 6. 1 0=a 7.p p a a 1=- 8. p p b a a b ?? ? ??=?? ? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3. （a+b ）（a-b ）＝2 2b a - 4. ()2 2 2 2a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()() 3 322 b a b ab a b a ±=+±μ 7. () ()()ca bc ab c b a a c c b b a 2222222222 2 2 +++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数

的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（ ） A. () 1 2342 2 +-=+-x x x B. ()11 2 +=+÷x x x x C. ()()2 2 y x y x y x -=+--- D. x x x x -= -11 2.若n m n m b b a ++-224 a 52与可以合并成一项，则n m 的值是 （ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则2 2 b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 32 4.把多项式x x x 1212323 +-分解因式，结果正解的是 （ ） A. ()4 432 +-x x x B. ()2 43-x x C. ()() 223-+x x x D. ()2 23-x x 5.已知0 322 =--x x ，则x x 422 -的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －2或 6 D. －2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ） A. a （ x-y ）=ax-ay

初一数学因式分解提高测试题

《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的 是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-； 解： 解：

专题2因式分解

专题2：代数式和因式分解 江苏泰州锦元数学工作室编辑 一、选择题 1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】 A．（a3b）2=a6b2 B．a?a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab 2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】 A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【】 A．6a B．8a C．2a3 D．8a3

4. （2013年江苏南京2分）计算2 3 1a a ?? ? ??? 的结果是【 】 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 5. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】 A ．43x x x -= B ．632x x x ÷= C ．34x x x ?= D ．() 2 3 6ax ax = 6. （2013年江苏南通3分）函数y = 中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―2 7. （2013年江苏苏州3分）计算222x 3x -+的结果为【 】

A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2 D ．x 2 8. （2013年江苏苏州3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x>1 B ．x<1 C ．x≥1 D ．x≤1 9. （2013年江苏苏州3分）已知x 31x -=，则214x 22 x 3 -+的值为【 】 A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 10. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a 6 的是【 】 A ．33a a + B ．() 3 3a C ．33a a ? D ．122a a ÷

第四章因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ?? --=-- ??? 2、下列各式的分解因式：①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()() 2 2422m n m n m n --=-+-③ ()() 2632x x x -=+-④2 2 1142x x x ? ?--+ =-- ?? ?其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 224a ab b -+ C 、2 1 44 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,113 3 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、2 113 3a a + D 、()()1 123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么 n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小 正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A 、()()2 222a b a b a ab b +-= +- B 、()2 222a b a ab b +=++ C 、() 2 222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- 10、三角形的三边a 、b 、c 满足 ()223 0a b c b c b -+-=，则这① ②

因式分解练习题设计好

因式分解练习题 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 3．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 4．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 5．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 6．在下列等式中，属于因式分解的是（） A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 7．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） 8．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为________ 9．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为 10．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得__________ 11．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为____________ 12．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有_____________ 13．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为______________ 14．下列因式分解错误的是 A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 15．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为____________ 16．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为________ 17．m2(p－q)－p＋q；18．a(ab＋bc＋ac)－abc；

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

因式分解专题复习及讲解(很详细)

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解 专项提高练习题

因式分解专项提高练习题 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分 一、单选题(注释) [来源:学科网] 1、把分解因式，结果是（） A．B． C．D． 2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 4、下列各式是完全平方式的是（） A．B ．C ．D． 5、下列分解因式正确的是（） A．B． C ． D ． 6、能被下列数整除的是（） A．3 B．5 C．7 D．9 7、已知代数式的值为9，则的值为 A．18 B．12 C．9 D．7 8、在下列多项式中，没有公因式可提取的是 A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y来源:https://www.wendangku.net/doc/c518693957.html,] 1 / 6

9、多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是 A．5mx2B．－5mx3C．mx D．－5mx 10、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ． B ． C ． D ． 11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（） A．a2- b2= (a-b)2B．(a+b)2= a2+2ab+b2 C．(a-b)2= a2-2ab+b2D．a2- b2=(a+b)(a-b) 12、设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M，则M的值是( ) A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 13、下列各式中计算正确的是（） A ． B ． C ． D ． 14、下列等式中不成立的是（） A ．． B ．． C ．．来源学科网ZXXK] D ．． 15、下列式子中是完全平方式的是 A ． B ． C ． D ． 16、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（） A．m，n同时为负B．m，n同时为正； C．m，n异号D．m，n异号且绝对值小的为正. 17、下列计算正确的是 A．a3·(－a2)= a5B．(－ax2)3=－ax6 C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3 2 / 6

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49

35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

专题研究因式分解总结归纳及典型例题

分解因式专题突破 第一部分：专题介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本专题在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 第二部分：知识总结 1．定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 2、注意事项 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 （1）因式分解的对象是多项式：如把25a bc 分解成5a abc 就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式；再如：把211x -分解为11(1)(1)x x +-也不是分解因式，因为21 1x -是分式，不是整式； （2）分解因式的结果必须是积的形式：如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为 结果(1)1x x +-不是积的形式； （3）分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：2 2 1 (1)x x x x -=-就不是分解因式，因为2 1(1)x x -是分式，不是整式； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （5）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （6） 结果如有相同因式，应写成幂的形式； （7）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

因式分解基础测试题

因式分解基础测试题 一、选择题 1．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy?（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） A ．2x B ．-2x C ．2x-1 D ．-2x-l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可． 【详解】 解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化． 2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ） A ．()()a a 4b a 4b ?+- B ．()22a a 4b ?- C ．()()a a 2b a 2b +- D ．()2a a 2b - 【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解． 【详解】 a 3-4a b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）． 故选C ． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2x （x +3）＝2x 2+6x B ．24xy 2＝3x ?8y 2 C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1 D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】D 【解析】

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）

初二年级奥数因式分解测试题及答案

初二年级奥数因式分解测试题及答案1．下列式子是因式分解的是(C) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 知识点2 提公因式法因式分解 3．多项式8m2n＋2mn的公因式是(A) A．2mn B．mn C．2 D．8m2n 4．多项式a2－4a分解因式，结果准确的是(A) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果准确的是(C) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) 6．用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4；

解：原式＝3x3(1＋2x)． (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc)． (3)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)． (4)6p(p＋q)－4q(p＋q)． 解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)． 7．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A) A．3 B．2 C．1 D．－1 8．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋ 10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710． 9．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1． 10．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一 次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解 成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9． 11．将下列各式分解因式： (1)x4＋x3＋x； 解：原式＝x(x3＋x2＋1)． (2)x(x－y)＋y(y－x)； 解：原式＝x(x－y)－y(x－y) ＝(x－y)(x－y) ＝(x－y)2.