勾股定理练习题(含答案)

勾股定理测试题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是( )

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2;

B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2;

C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2;

D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2. 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( )

A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3. 如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1,2k (k >1),那么它的斜边长是( )

A 、2k

B 、k+1

C 、k 2-1

D 、k 2+1

4. 已知a ,b ,c 为△ABC 三边,且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0,则它的形状为( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A .121

B .120

C .90

D .不能确定

6. △ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ) A .42 B .32 C .42 或 32 D .37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ,斜边长为2d ,则这个三角形周长为( )

(A 2d (B d

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(C )2d (D )d

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8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( )A :3

B :4

C :5

D :7

9.若△ABC 中,AB=25cm ,AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为( )

A .17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=则

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三角形的形状是( )

A :底与边不相等的等腰三角形

B :等边三角形

C :钝角三角形

D :直角三角形

11.斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 . 12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 14.一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形.

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是___. 16. 在Rt △ABC 中,斜边AB=4,则AB 2+BC 2+AC 2=_____.

17.若三角形的三个内角的比是3:2:1,最短边长为cm 1,最长边长为cm 2,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 . 18.如图,已知ABC ?中,?=∠90C ,15=BA ,

12=AC ,以直角边BC 为直径作半圆,则这个半

圆的面积是 .

19. 一长方形的一边长为cm 3,面积为2

12cm ,那

么它的一条对角线长是 .

二、综合发展:

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1.如图,一个高4m 、宽3m 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.

A

B

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2、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗?

3.一个三角形三条边的长分别为cm 15,cm 20,cm 25,这个三角形最长边上的高是多少?

4.如图,要修建一个育苗棚,棚高h=3m ,棚宽a=4m ,棚的长为12m ,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?

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5.如图,有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m ,高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢,它最短要飞多远?这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

A

E

B

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15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?

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观测点

答案:

一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.

答案: D.

2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案:B.

3. 解析:设另一条直角边为x ,则斜边为(x+1)利用勾股定理可得方程,可

以求出x .然后再求它的周长. 答案:C .

4.解析:解决本题关键是要画出图形来,作图时应注意高AD 是在三角形的内部

还是在三角形的外部,有两种情况,分别求解. 答案:C.

5. 解析: 勾股定理得到:22215817=-,另一条直角边是15,

所求直角三角形面积为2

1

158602cm ??=.答案: 2

60cm .

6. 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立.

答案:222c b a =+,c ,直角,斜,直角.

7. 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理,即是直角三角形.答案:直角.

8. 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形.答案:

?30、?60、?90,3.

9. 解析:由勾股定理知道:2

2222291215=-=-=AC AB BC ,所以以直角边

9=BC 为直径的半圆面积为10.125π.答案:10.125π. 10. 解析:长方形面积长×宽,即12长×3,长4=,所以一条对角线长为5.

答案:cm 5. 二、综合发展

11. 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.

答案:5m .

12解析:因为2

22252015=+,所以这三角形是直角三角形,设最长边(斜边)

上的高为xcm ,由直角三角形面积关系,可得11

15202522

x ??=??,∴12=x .答

案:12cm 13.解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,需要求出它的另一边的长是多少,

可以借助勾股定理求出.

答案:在直角三角形中,由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是:5×20=100(m 2) .

14.解析:本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是13m ,也就是两树树梢之间的距离是13m ,两再利用时间关系式求解.

答案:6.5s.

15.解析:本题和14题相似,可以求出BC的值,再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米,时间是2s,可得速度是20m/s=72km/h>70km/h.

答案:这辆小汽车超速了.

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