新人教版九年级上期中考试数学试卷(一)

九年级（上）期中考试数学试卷(一)

班级 姓名 分数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是 （ ）

2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ）

Ａ.2

3 Ｂ．12 Ｃ．3

2 Ｄ.32

３.解一元二次方程Ｘ2－２Ｘ－５＝０，结果正确的是 （ ）

Ａ.ｘ1＝－１＋6ｘ2＝－１－6 Ｂ.ｘ1＝１＋6ｘ2＝１－6 Ｃ.ｘ1＝７ｘ2＝５ D.ｘ1＝１＋5ｘ2＝１－5

４．若关于ｘ的一元二次方程的两个根为ｘ1＝１，ｘ2＝２，则这个方程是 （ ）

Ａ.Ｘ2＋３Ｘ＋２＝０ Ｂ.Ｘ2－３Ｘ＋２＝０ Ｃ.Ｘ2－２Ｘ＋３＝０ Ｄ.Ｘ2＋３Ｘ－２＝０

５．已知：如图所示，正方形ABCD 是⊙Ｏ的内接四边形，点Ｐ是劣弧

上不同于点Ｃ的任意

一点，则∠ＢＰＣ的度数是（ ）

Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７５° Ｄ.９０°

６.６张大小、厚度，颜色相同的卡片分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆，在

看不见图形的条件下任意摸出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）

Ａ.

6

1 Ｂ.

3

1 Ｃ.

2

1 Ｄ.

3

2

７.如图，四边形ＰＡＯＢ是扇形ＯＭＮ的内接正方形，顶点Ｐ在弧

MN 上，且不与Ｍ、Ｎ重合，当Ｐ点在ＭＮ上移动时，矩形ＰＡＯＢ的形状、大小、随之变化，则ＡＢ的长度（ ） Ａ. 变大 Ｂ. 变小 Ｃ. 不变 Ｄ.不能确定

８.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能大小相等，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）

(7)

P

O

N M B A

(5题图)P

B

A

C

D

CD

Ａ.

9

1 Ｂ.

6

1 Ｃ.

3

1 Ｄ.

2

1

９．如图，边长４的正方形ＡＢＣＤ的对称中心是坐标原点Ｏ，ＡＢ∥Ｘ轴，ＢＣ∥Ｙ轴反比例函数

ｙ＝

x

2与ｙ＝－

x

2的图形均与正方形ＡＢＣＤ的边相交，则图中阴影部分的面积之和是

（ ）

Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８

１０．在R t △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ是△ＡＤＣ

绕点Ａ顺时针旋转９０°后，得到△ＡＦＢ，连接ＥＦ，下列结论①△ＡＥＦ≌△ＡＥＤ ②∠AED ＝４５°③ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ④ＢＥ2＋ＤＣ2＝ＤＥ2，其中正确的是（ ） Ａ.②④ Ｂ.①④ Ｃ.②③ Ｄ.①③ 二．填空题（每小题3分，共２４分） １１.计算

2

1－32＋

2

9的结果是

１２.方程ｘ（ｘ＋３）＝－ｘ（ｘ＋３）的根为

１３.如图，R t △ＯＡＢ的直角边ＯＡ在ｙ轴上，点Ｂ在第一象限内，ＯＡ＝２，ＡＢ＝１，若将

△ＯＡＢ绕点Ｏ按顺时针方向旋转９０°，则点Ｂ的对应点的坐标是 １４．在如图所示的８×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概

率是

１５.若ｘ＝5－１则２Ｘ2＋４Ｘ＋１＝

１６.如图，⊙Ｄ与ｘ轴相交于点Ａ（２，０）、Ｂ（８，０），与ｙ轴相切于点Ｃ，则圆心Ｄ的坐标

是

17.如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.

10题图

F

E D C

B

A

x

14题图14题图

9题图

18.如图，在平面直角坐标系中，点Ａ1是以原点Ｏ为圆心， 半径为２的圆与过点（０，１）且平行于ｘ轴的直线Ｌ1 的一个交点；点Ａ2是以原点Ｏ为圆心，半径为３的圆 与过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线Ｌ2的一个交点； ………………按照这样的规律进行下去，点ＡN 的 坐标是 三、解答题（共６６分）

１９.（６分）计算：２2（2＋2

1）－

3

12

27

２0.（７分）当ｍ为何值时，关于ｘ的一元二次方程Ｘ2－４Ｘ+m －

2

1 ＝０有两个相等的实数根？此

时这两个实数根是多少？

16

17题图

B

A

O

l 3l 2l 1

２1．（6分）阅读材料：如果ｘ1、ｘ2是一元二次方程ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ 的两根，那么有ｘ1＋

ｘ2＝－

a

b ，ｘ1ｘ2＝

a

c 。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题。例ｘ1、

ｘ2是方程Ｘ2＋６Ｘ－３＝０的两根，求ｘ12＋ｘ22

的解，解法可以这样：ｘ1＋ｘ2＝－６，

ｘ1ｘ2＝－３则ｘ12＋ｘ2

2

＝（ｘ1＋ｘ2）2－２ｘ1ｘ2＝（－６）2－２×（－３）＝４２。

请根据以上解法解答下题：已知ｘ1、ｘ2是方程Ｘ2－４Ｘ＋２＝０的两根， 求：（１）1

1x ＋

2

1x 的值 （２）（ｘ1－ｘ2）2的值

２２．（８分）如图，在直角坐标系中，R t △ＡＯＢ的两条直角边ＯＡ、ＯＢ分别在ｘ轴的负半轴、ｙ轴

的负半轴上，且ＯＡ＝２，ＯＢ＝１，将R t △ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针方向旋转９０°，再把所得的图

像ｘ轴正方向平移１个单位，得到R t △ＣＤＯ（１）写出点Ａ、Ｃ的坐标；（２）求出点Ａ和点Ｃ之间的距离

23.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△ＯＡＢ绕O 点按逆时针方向旋转

x

O D

C

B

A

y

９０ °到△ＯＡ＇Ｂ＇. （1）画出△ＯＡ＇Ｂ＇（保留痕迹，不写画法）；

（2）求顶点Ａ从开始到结束所经过的路径的长。（结果用含有π的式子表示）

２４．（９分）如图，小明、小华用４张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌

洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（１）若小明恰好抽到了黑桃４。 ①请在右边框中绘制这种情况的树形图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比４大的概 率。

（２）小明、小华约定，若小明抽到的牌的牌面数

字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，

你认为这个游戏是否公平？如果公平， 请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌 使游戏公平。

２５.（１０分）如图⊙Ｏ是R t △ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ为直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＣＤ是⊙O 的切

结果小华抽出

线，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ.（１）判断△ＤＣＥ的形（２）设⊙Ｏ的半径为１，且ＯＦ

21

3

，求证：△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ

。

２６．（１２分）一家化工厂原来每月利润为１２０万元，从今年１月起安装使用回收净化设备（安时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本，据测算，使用回收净化设备后的１至ｘ月（１≤ｘ≤１２）的利润的月平均值ｗ（万元）满足ｗ＝１０ｘ＋９０，第二年的月利润稳定在第１年的第１２个月的水平。

（１）设使用回收净化设备后的１至ｘ个月（１≤ｘ≤１２）的利润和为ｙ，写出ｙ关于ｘ的函数关系式，并求前几个月的利润和等于７００万元。

（２）当ｘ为何值时，使用回收净化设备后１至ｘ个月的利润和与不安装回收净化设备时ｘ个月的利润和相等？

（３）求使用回收净化设备后两年的利润总和。