第五章 真空中的静电场

第五章 真空中的静电场

5.1 根据点电荷的场强公式

2

04r

q E πε=

当所考察的点到点电荷的距离r 接近于零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

答：这是由于0→r 时，带电体已不能再看成是点电荷，点电荷是一种理想的模型，只有在带电体的线度远小于源点到场点的距离时才可把带电体看成是点电荷。本题中0→r ，则带电体要按实际分布计算其场强，而不能用点电荷的场强公式。

5.2 在高斯定理

S

ε=???

q S d E

中，问：

（1）高斯面上的E 是否完全由式中的 q 产生？ （2）如果 q = 0 ，是否必定有E = 0 ？

（3）如果在高斯面上E 处处为零，是否必定有 q = 0 ？ 答：（1）高斯面上的场强E

是由所有的电荷产生的。 （2）若0=q ，但E

不一定为零。

（3）在高斯面上E

处处为零，则必定有q=0。

5.3 将一个均匀带电（量值为Q ）的球形肥皂泡，由半径1r 吹至2r 。则半径为 R （21r R r <<）的高斯面上任意一点的场强大小由

2

04R

Q πε 变至______，电势由

R

Q 04πε 变至

_______，通过这个高斯面的E 的通量由0Q ε/变至______ 。

答：（1）变为0（高斯面内无电荷，且球对称）；（2）

2

04r Q πε；（3）0

5.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？分别举例说明之。

答：电势为零的地方，电场强度不一定为零（电势零点可选任一位置）；电场强度为零的地方，电势也不一定为零。例如导体内电场为零，但电势可以不为零。

* * * * * * * * * *

5.5 两个点电荷所带电荷量之和为ｑ，问它们各带多少电荷时，相互作用力最大？ 解：设一个带电1q ，则另一个带电1q q -，其相互作用力大小为 2

0114r

q q q F πε-=

)(

041112

01

=--πε=

][q q q r

dq dF 得 2

1q q =

又

02412

021

2

<-πε=

)(r

dq

F d 2

1q q =

∴

是F 的极大值点

所以当两电荷的电量相等均为

2

q 时，其相互作用力最大。

5.6 电子以 5.0×10 6

m ·s -1

的速率进入场强为 E =1.0×103

V ·m -1

的匀强电场中，若电子的初速度与场强方向一致．问

（1）电子作什么运动？ （2）经过多少时间停止？

（3）这段时间电子的位移是多少？ 解：2

15

31

3

19

/10

1

.96.110

1.9100.110

6.1s m m

eE a ?-

=???

?-=-

=--

（1）由于速度方向和加速度（受力）方向相反 电子作运减速运动。 （2）由010

1

.96.1100.515

6

0=?-

?=+=t at t υυ

得从以0υ运动到停止所需时间为s t 8

15

610

84.21.910

6.1100.5-?=???=

（3）这段时间电子的位移为

m

at

t s 2

16

215

8

62

010

1.710

84.210

1

.96.12

110

84.2100.521---?=????

-

???=+

=υ

5.7 两个点电荷1q 和2q 相距为l 。若 (１) 两电荷同号；

(２) 两电荷异号．求它们连线上电场强度为零的点的位置．

解：（1）若两电荷同号，电场为零的点在1q 与2q 的连线上，设距1q 为x 处，则有，

2

02

2

01)

(44x l q x

q -=

πεπε 由此得

2

22

1)

(x l q x

q -=

整理得 02)(2

112

12=-+-l q lx q x q q 解之得 l q q q q q x 2

12

11--

=

（舍去了负根）

（2）若两电荷异号，电场为0的点在1q 与2q 的延长线上，且在电量较小的电荷一边。 若21q q <设0=E 在1q 外距1q 为x 处，则有

2

02

2

01)

(44x l q x

q +=

πεπε 即

2

22

1)

(x l q x

q +=

整理得 02)(211212=---l q lx q x q q 解之得l q q q q x 1

1121

2-+

=

//

若21q q >，则在2q 外距2q 为（同上计算） l q q q q x 1

1212

1-+

=

//

5.8 α粒子快速通过氢分子中心，其轨道垂直于两核连线中心，问α粒子在何处受到的力最大？假定α粒子穿过氢分子时，两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场．

解：设两核间的距离为2l ，α粒子在距两核中心的距离为r 时所受力为最大，其值为2

/32

2

2

2

2

2

202

)

()

(422r l r e

r

l r r l e

F +?

=

+?

+?

=πε

πε

由极值条件 0=dr

dF 得l r 2

2=

即α粒子到两核中心的距离等于两核距离的

4

2倍时所受之力为最大。

5.9 若电荷 q 均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证： (1) 在棒的延长线上，离棒中心为 a 处的场为 2

2

L

41-?

πε

=

a q E

(2) 在棒的垂直平分线上，离棒 a 处的场强为

2

2

421a

L a

q E +?πε

=

证明：选棒的中心为坐标原点，沿棒的方向为x 轴方向，垂直于棒的方向为y 轴 （1）2

2

2

20

22

2

0411441L

a q x

a x a dx E l l l

l -?

πε

=

-πε

λ=

-λπε=

--?

//|)(

（2）?

?

--+πε

λ=

+?

+λπε

=

22

2

3220

22

2

12

2

22

441l l l

l x a dx

a a x a

a x dx

E //)

()

()(

2

l 2l 2

12

2

2

14///|)

(-+πε

λ=

x a x a

a

2

2

2

2

4214

41a

l

a q l

a

a q

+?πε

=+?πε

=

5.10 如图5 .14 所示为一无限大均匀带电平面中间挖去一个半径为 R 的圆孔，电荷面密度为σ，求通过圆孔中心且与平面垂直的线上 P 点的场强．设 Ｐ点到孔心的距离为 x ，讨论 x >> R 和 x << R 两种情况下，Ｅ为多少？

解：本问题可等效为面电荷密度为σ的均匀无限大带电面与面电荷密度为-σ的均匀带电圆盘（圆孔大小）的场的叠加。前者在p 点产生的场强为x e E

12εσ= 后者在P 点所产生的电场为

x x e x

R x e x r x

x r ds

E

?+-

εσ-=+?

+πε

σ-=

][)

()(/2

2

2

12

2

2

2

2124

∴

P 点的电场强度为x e x

R x E E E

2

2

212+εσ=

+=

讨论：（1）当R x >> x e E

2εσ≈

即在很远处，挖掉的圆孔对电场强度影响不大可以忽略。

（2）当R x <<时，0→E ，即当场点无限接近带电面时，其电场强度只与该处的电荷分布有关，（该处电荷面密度0=σ）

5.11 设均匀电场的场强Ｅ与半径为Ｒ的半球面的轴平行．求通过此半球面的电通量． 解：取半径为R 的平面与半径面构成封闭面，对于该封闭面，由高斯定理便知其闭面通量为零，所以通过半径面的电通量与垂直于电场方向的平面（半径R ）的电通量大小相同。即

E R Es e 2

π==Φ

5.12 一均匀带电线，线电荷密度为λ，线的形状如图5.15所示。设曲率半径为R 与线的长度相比为足够小。求O 点处的电场强度的大小。

解：0点处的电场可看成是由两个半无限长线和一个

4

1圆周电荷产生

的电场，而两半无限长线上的电荷在0点产生的电场1E 和2E

大小相等，方向相反，则0点的电场

强度是

4

1圆周电贺产生的，即3321E E E E E =++=

?

?

π

π

πελ=

θθπελ=

θπεθλ=

2

002

2

0444R

d R

R

Rd E x cos cos

R

d R

Rd E y 02

2

04sin 4πελ

θπεθ

λπ

?

=

=

R

E E E y x 02

2

42πελ=

+=

5.13 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 0.1 m 和 0. 3 m ，小球面带电荷为1.0×10 -8

C ， 大球面带电荷 1. 5×10 -8 C ，求：离球心为 (1) 5×10 -2

m ；(2) 0. 2 m ；(3) 0.5 m 处的场强。这两个带电球面产生的场强是否为离球心距离的连续函数。

解：（1）m r 2105-?=，处于m r 1.01=球面内，则以过场点m r 2105-?=所作的同心球面作为高斯面，其内无电荷，利用高斯定理及电场的球对称分布有

042

=E r π ， 从而0=E

（2）m r 2.0=过该场点所做之同心球面包括小均匀带电球面，据高斯定理及电场的球对称分布得 0

12

4ε=

πq E r

由此得 1

32

8

9

2

01

m

V 102522

010011094q --??=??

?=πε=

...r

E

（3）m r 5.0=过该场点所做之同心球面包括小均匀带电球面，也包含大均匀带电球面，将其作为高斯面，应用高斯定理并利用电场的球对称分布有

2

12

4επq q E r +=

由此得 1

22

8

9

2

021m

V 1095

010

51011094--??=?+?

?=πε+=

.)..(r

q q E

这两带电球面产生的场强不是距球心距离r 的连续函数。

5.14 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 R 1 和R 2 (R 2 > R 1)，大圆柱面和小圆柱面单位长度带电荷分别为 -λ和 +λ，求离轴线为 r 处的电场强度： (1) r < R 1 ；(2) R 2 > r >R 1 ；(3) r > R 2 ．

解：过场点作与带电无限长圆柱同轴的圆柱面，高为h ，将其作为高斯面，利用高斯定理及电场的轴对称性（柱面上电场沿径向，且在侧面上大小相等）可计算如下： （1）1R r <

02S

=π==

?=

?+

?=

???

?

?

??

rE h EdS

S d E S d E S d E S d E 侧

侧

侧

底

0=∴E

(2) 21R r R <<

2ε

λ=π==

???

/h r h E E d s S d E 侧

由此得 r

E 02πελ

=

（3）2R r >

020=ελ-+λ=π==

???

/)]([h rhE Eds

S d E 侧

0=∴

E

5.15 如图5.16所示，一质量为 m = 1.0×10 -6 kg 的小球，带有电荷q = 2.0×10 -11 C ，悬于一丝线下面，线与一块很大的均匀带电平面成θ= 30o

角。求此带电平面的电荷密度。

解：设带电平面的电荷密度为σ，它在平面附近产生的电场大小为

2εσ

=

E ，则点电荷q 所受水平方向的电场力为0

2εσq F =

电

由受力平衡可得

?

????

=θεσ==θ)

(cos )(sin 2120mg

T q F T 电

由（1）/（2）得mg

q 02tan εσθ=

∴有 2

6

11

6

12

010

1.530

tan 10

0.210

10

0.110

85.82tan 2-----??=???????=

=

m

c q

mg θεσ

5.16 一个半径为R 的球体均匀带电，其电荷体密度为ρ，求空间各点的电势。 解：利用高斯定理并考虑球对称性得

??????

?>ερπ<ερπ=π)

(/)

(/R r R R r r E r 0303

2

34

344

∴ 有 ??

?

????>ερ<ερ=)

()

(R r r r R R r r E 3

03

33

∴ 由电势与电场强度关系的积分形式得

在R r >区域 ，r

R

r

R

dr r

R r d E V r

r

r

03

3

2

3

131313ερ=

-

ερ=

ερ=

?=

∞∞

∞

?

?

]

[

在R r <区域 R

R

r

r d E r d E r d E V R r

R R

r

r

03

20232

13ερ+

?ερ=?+?=

?=

??

?

∞∞

20

2

2

2

2

62366r R R

r R ερ

ερ

ερ

ερ

ερ

-

=

+

-

=

即求间各点的电势分布为

?????

?

?≤-ερ>ερ=)()()(R r r R R r r R V 2

20

3

363 5.17 在一点电荷的电场中，把一电荷量为 1.0×10 -9 C 的试探电荷从无限远处移到离场源电荷为 0.10 m 时，电场力做功为 1.8 ×10 -5

J ，求该点电荷的电荷量。

解：设所求点电荷的电量为q ，其电势分布为r

q V 04πε=

试探电荷0q 在其中的电势能为r

q q W 004πε=

将其从无限远移至离q 为m r 10.0=电场力所做的功为r

q q W A 004πε-

=?-=

∴有C q rA q 7

9

5

9

0010

0.2)10

0.1/(10

8..11.010

91/4---?-=?????-

=-=πε

5.18 一个半径为 R 的均匀带电球面，面电荷密度为σ．求距离球心为 r 处的 P 点的电势，设 (1) r < R ；(2) r = R ；(3) r > R ．

解：由高斯定理易得均匀带电球面的电场强度分布为

?????<>εσ=)

()(R r R r r r R E 0

3

20

由电势与电场强度的积分关系得球面外

r R r d r

r

R V r

02

3

2

1εσ=?εσ=

?

∞

球面内 0

020εσ=εσ+=?+

?=

?=

?

?

?

∞

∞

R R r d E r d E r d E V r

R

R

r

即电势分布为 ??????

?≤εσ>εσ=)

()

(R r R R r r

R V 0

02

5.19 两共轴长直圆柱面 ( R 1 = 3×10-2m ，R 2 = 0.1m )带有等量异号电荷，两柱面的电势差为

450V ，求圆柱面单位长度所带的电荷量。

解：设内外两圆柱面单位长度所带电势分别为λ和λ-，选与柱面同轴，长为l 的圆柱面作为高斯面，由高斯定理并考虑轴对称性易得电场强度在两柱面内的分布

)(?2102R r R r

r

E <<πελ=

则两柱面间的电势差

1

20

ln

2122

1

2

1

R R dr r

r d E V R R R R ?

?

=

?=

?=

πε

λπε

λ

由此得 1

8

2

12

1

2010

1.210

31.0ln

450

10

85.814.32ln 2----??=?????=

=

m

C R R V πελ

5.20 一圆盘均匀带电，圆盘的半径为 R = 8.0×10 -2 m ，电荷面密度为σ=2×10 -5 C ·m -2 ，求：(1) 轴线上任一点的电势；(2) 从场强与电势的关系，求轴线上一点的场强； (3) 离盘 0.1m 处的电势和场强。

解：（1）利用点电荷电势公式及电势的叠加原理可得轴线上任一点的电势为 )

('

x x

R x

r x

r rdr x

r rdr r dq V R

R

R

-+εσ=

+εσ=

+?εσ=

+πσπε

=

πε

=

?

?

?

2

20

2

20

02

20

02

20

22224141 (

)(

)

x x

x x

-+??=-+????=

----2

3

6

2

3

12

5

10

4610

131104610

858210

2....

（2）由电荷分布的对称性质，轴线上的电场沿轴线，即沿x 轴方向，所以有

???

?

?

??+-?=????

?

?-?+?-=??-==--3

2

6

3

2

610

46110131110

4610131....x x x x e x V e E E x x x （3）m x 1.0=时

)

(102.3)1.0104.6(1013.14

3

26V x V ?=-?+?=-

)(105.210

4.61.01.011013.1153

2

6

--??=???

?

?

?

?+-

?=m V E

第十章 静电场中的能量精选试卷(Word版 含解析)

第十章 静电场中的能量精选试卷（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是 A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??< B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q

大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z

第十章 静电场中的能量精选试卷(提升篇)(Word版 含解析)

第十章 静电场中的能量精选试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J ，在M 点的动能为6.0J ，不计空气的阻力，则（ ） A ．从A 点运动到M 点电势能增加 2J B ．小球水平位移 x 1与 x 2 的比值 1：4 C ．小球落到B 点时的动能 24J

第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

第九章 真空中的静电场(答案)2015(1)

一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线 密度分别为＋ (x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： E E +-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε= 合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通 量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ?

［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空 间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变 化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0) 2E i x x σε=± > -< “”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+ π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 ［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+ Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (A) R Qq 04πε． (B) R Qq 02πε． (C) 08Qq R πε． (D) R Qq 083πε． 【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V =-等于动能的增加。其中： 00034428A q q q V R R R πεπεπε--= + = ?； 0003242428B q q q V R R R πεπεπε--=+= ?? 代上即得结果。 二．填空题 1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电， 2 x

第六章静电场

第六章静电场 一、 单选题(本大题共33小题，总计99分) 1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A 、r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 041 επ D 、???? ??+?b b a a R q R q 0 41επ 4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］

A、 r q q b a + ? π 4 1 ε B、 r q q b a - ? π 4 1 ε C、?? ? ? ? ? + ? b b a R q r q 4 1 επ D、?? ? ? ? ? + ? b b a a R q R q 4 1 επ 5.(3分)试判断下列几种说法中哪一个是正确的［］ A、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 C、电场强度可由q F E/ =定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确 6.(3分)电荷面密度分别为σ ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x变化的关系曲线为(假设电场强度方向取向右为正、向左为负) ［］ A、 B、

高中物理第十章 静电场中的能量精选测试卷检测题(WORD版含答案)

高中物理第十章 静电场中的能量精选测试卷检测题（WORD 版含答案） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ） A ．当U m ＜22 2 md v el 时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞22 2 md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出 C ．当22 2 2m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之 比为1：2 D ．当22 2 2m md v U el = 时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A 【解析】 A 、 B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ， 2 122d at =，m eU a md =由此求出：22 2 m md v U el = ，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el = ，一个周期内有12的时间电压低于临界电压22 2 md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若 22 2 2m md v U el = ，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21 121 =-，则D 选项错误．故选A ． 【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键． 2．如图所示，分别在M 、N 两点固定放置两个点电荷+Q 和-2Q ，以MN 连线的中点O 为

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

第十章 静电场中的能量

第十章 静电场中的能量 一、选择题 1．外力克服静电力对电荷做功时，( )。 A ．电荷的动能一定增大； B ．电荷的动能一定减小； C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处； D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处。 2．(多选)图示为静电场的一部分电场线，下列说法正确的是( )。 A ．A 点电势高于B 点电势； B ．A 点电势低于B 点电势； C ．A 点电场强度大于B 点电场强度； D ．A 点电场强度小于B 点电场强度。 3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )。 A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，静电力所做的功； B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关； C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低； D ．电势是描述电场性质的物理量。 4．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )。 A ．电势差U AB ＝ AB W q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与试探电荷的电荷量q 成反比； B ．A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功； C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 V ； D ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功。 5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点。若E 1、E 2为P 1、P 2 两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )。 A ．E 1＞E 2，φ1＞φ2； B ．E 1＞E 2，φ1＜φ2；

大学物理第六章习题选解

第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -) 为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 28227512 7.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 22 133 10108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 142 11 01108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε

第十章 静电场中的能量精选试卷检测题(Word版 含答案)

第十章 静电场中的能量精选试卷检测题（Word 版 含答案） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。在x 轴上取a 、b 两点，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴正向 B ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴负向 C ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量大小E a

真空中的静电场(答案解析)2015年度

第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a )

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x

上海理工大学大学物理第十章静电场中的导

第十章 静电场中的导体和电介质 一．选择题 ［ B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平 行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面 密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出 σ 1S+σ 2S=0 02220 2010=-+εσεσεσ ［ C ］2、（基训4）三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两个带有等量同号电荷，丙球不带电，已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为 (A)3F/4； (B)F/2； (C)3F/8； (D)F/4。 【解析】 设甲、乙两球带有电量为q ，则用带绝缘柄的丙球先与甲球接触后，甲球带电量为q/2，丙球再与乙球接触，乙球带电量为3q/4。根据库仑定律可知接触后甲、乙两球间的静电力为原来的3/8。 ［ C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【解析】 利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。 0442q o o dq q R R πεπε' '+=? R q R q d o q o o 244πεπε-='?' R q R q 2- =' 2 q q -='∴ ［ C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ， A B +σσ1σ2 O R d q

真空中的静电场归纳,

普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结

真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212 122201212012 4π4πr q q q q r r r εε= ?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E =

② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 d p p p W V q ∞ = =??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 1 d i S S q ε?= ∑? 内 E S ② 静电场的环路定理 在静电场中，电场强度E 的环流恒为零.即 0d =??l E 高斯定理和静电场的环路定理都是描写静电场性质的重要定理，前者说明静电场是有源场，而后者说明静电场是无旋场，即静电场是有源无旋场. ⒋三个叠加原理 ① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.即 1 n i i ==∑F F ② 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加，即 1 n i i==∑E E ③ 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加，即 1 n p Pi i V V ==∑ ⒌几个基本概念 ① 电场 电荷周围存在的一种特殊物质，称为电场.它与分子、原子等组成的实物一样，具有质量、能量、动量和角动量，它的特殊性在于能够叠加.相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场称为静电场.静电场对外的表现主要有：对处于电场中的其他带电体有作用力；在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功. ② 电场线 为形象地反映电场而人为地在电场中描绘的曲线.其画法规定：电场线上某点的

高中物理必修第3册第十章 静电场中的能量试卷测试卷 (word版,含解析)

高中物理必修第3册第十章 静电场中的能量试卷测试卷 （word 版，含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是 A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??< B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q

第六章 真空中的静电场总结

第六章 真空中的静电场 §6-1 电荷 库仑定律 5.电荷的量子化效应：到目前为止的所以实验表明，一切带电体包括微观粒子所带的电量 q ，都是某一基本电荷量的整数倍，这个基本电荷就是 e = 1.602 10-19 库仑 一个带电体带的电量 q = ne n = 1,2,3,... 只能取不连续的值，这称为电荷的量子化。 宏观带电体的带电量 q e ，准连续 二、库仑定律与叠加原理 库仑定律是两个点电荷相互作用的定律。 2.库仑定律 实验给出：k = 8.9880 10 9 N·m2/C2 121200 22014q q q q F k r r r r πε== ▲ 库仑定律适用的条件： ? 真空中点电荷间的相互作用 ? 电荷对观测者静止 41πε= k 0 —真空介电常量 2212o m /N C 1085.841 ??== -k πε 3.静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态: ∑==N i i F F 1 2004i i i i r r q q F πε= 连续分布: 2004r r dq q F d πε= ?=F d F 结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。 §6-2 静电场 电场强度 一、电场 电荷间的相互作用是通过场来传递的 2. 静电场的对外表现： 静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。 静电场最重要的表现有两方面：

★研究方法： 电场能量—引入电势 U E 电场力—引入场强 二、电场强度 1.试验电荷 q 0 及条件 { 点电荷(尺寸小) q 0 足够小，对待测电场影响小 4.场强叠加原理 设有若干个静止的点电荷q1、q2、…… qN ，它们单独存 在时的场强分别为N E E E ,2,1，则它们同时存在时的场强为 i N i i i N i i N i i r r q E q F q F E 012011004∑∑∑=======πε 三、电场强度的计算 1. 点电荷的电场强度 000 220000144ππq q F q E r r q r q r εε==?= 特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比的非均匀场。 22 2. 点电荷系的电场强度 q 1 ·· ·· ··q i q 2 E E i P ×r i 点电荷 q i 的场强： 2o 4i r i i r e q E i πε = ∑ =i i r i r e q E i 2 o 4πε 总场强： 点电荷系 场强叠加原理

大学物理A第六章习题选解(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 22 1004330cos 42r q r q f πεπε= ??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其 大小为 2 2 3 3200434r Qq r Qq f πεπε = = ??? ? ?? 由12f f =，得 3 Q q = 。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应2382344 92902U Th+He →，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==?

它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： 19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010)Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 282 27 5127.66106.6810F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的 1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 2 2 13310108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放

大学物理第十七章题解

第十七章 真空中的静电场 17-1．三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解 设等边三角形的边长为a ，则由顶点到中心的距离为33a ；设顶点处电荷为q ，中心处电荷为Q ，Q 与q 反号．考虑到等边三角形的对称性，可知Q 受其它三个电荷的合力为零，与Q 的大小无关；顶点处三个电荷q 所受合力的大小相同． 上方顶点处电荷q 受其它三个电荷的作用力如图所示，合力为 零要求 02cos30F F =o 即 22 2 003244(33) q a a πεπε? ?= 可求出33Q q =-． 17-2．电子所带电量最先是由密立根通过油滴实验测得的，其实验装置如图所示．一个 很小的带电油滴在均匀电场E ρ 中，调节A 、B 两端的电压，使作用在油滴上的电场力与油 滴所受重力平衡．如果油滴的半径为41.6410cm -?，在平衡时51 1.9210V m E -=??，求油 滴上的电荷．已知油的密度为3 0.851g cm -?． 解 由0qE mg +=r r ，可得 343 R g mg q E E ρπ== 635 4 851314(16410)98 319210 ....-?????=? 1980210C .-=?5e = 17-3．半径为R 、电荷线密度为η的半圆形带电线如图所示，求圆心O 点的场强． 解 在带电曲线上取一个长度为d l 的电荷元，其电量d d q l η=．电荷元在O 点的场强 为d E r ，如图所示．由于电荷分布对Ox 轴对称，所以全部电荷在O 点产生的总场强沿Oy 方 向的分量之和为零，O 点的总场强E r 沿Ox 方向，(d )x E E i =?r r ． 由于d =d l R θ，所以 200d cos cos d cos d d 44x l E E R R ηθηθ θθπεπε?== = 于是 22 2200 cos (d )(sin )44E i |i R R ππππηθηθθπεπε--==?r r r 02i R ηπε= r 17-4．如图所示，匀强电场E ρ 与半径为R 的半球面1S 的轴线平行．试计算通过此半球面的E ρ 通量．若以半球面的边线为边，另取一个任意形状的曲面2S ，问2S 的电通量多大？