第五章摩擦
·47·
第5章 摩擦
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。 ( × ) 2．最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 ( √ ) 3．摩擦定律中的正压力(即法向约束反力)是指接触面处物体的重力。 ( × ) 4．当物体静止在支撑面上时，支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。 ( × ) 5．斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。 ( √ ) 二、填空题
1．当物体处于平衡时，静滑动摩擦力增大是有一定限度的，它只能在0≤F s ≤F smax 范围内变化，而动摩擦力应该是不改变的。
2．静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态，称为临界平衡状态。
3．对于作用于物体上的主动力，若其合力的作用线在摩擦角以内，则不论这个力有多大，物体一定保持平衡，这种现象称为自锁现象。
4．当摩擦力达到最大值时，支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。
5．重量为G 的均质细杆AB ，与墙面的摩擦系数为0.6f =，如图5.12所示，则摩擦力为0。
6．物块B 重2kN P =，物块A 重5kN Q
=，在B 上作用一水平力F ，如图5.13所示。当系A 之绳与水平成30θ?=角，B 与水平面间的静滑动摩擦系数s102f .=，物块A 与B
之间的静滑动摩擦系数
s2025f .=，要将物块B 拉出时所需水平力F 的最小值为2.37kN 。
图5.12 图5.13
·48· 三、选择题
1．如图5.14所示，重量为P 的物块静止在倾角为α的斜面上，已知摩擦系数为s f ，s F 为摩擦力，则s F 的表达式为( B )；临界时，s F 的表达式为( A )。
(A) s s cos F f P α= (B) s sin F P α= (C) s s cos F f P α>
(D) s sin F P α>
N
图5.14
2．重量为G 的物块放置在粗糙的水平面上，
物块与水平面间的静摩擦系数为s f ，今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态，如图5.15所示，那么水平面的全约束反力大小为( C )。
(A) R s F f G =
(B)
R F =
(C) R F =
(D) R
F =图5.15
3．重量为P 、半径为R 的圆轮，放在水平面上，如图5.16所示，轮与地面间的滑动摩擦系数为s f ，滚动摩阻系数为δ，圆轮在水平力F 的作用下平衡，则接触处的摩擦力s F 和滚动摩阻力偶矩f M 的大小分别为( C )。
(A) s s F f P =， f M P δ= (B) s s F f P =， f M RF = (C) s F F =， f M RF = (D) s F F =， f M P δ=
4．重量分别为A P 和B P 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力F 作用于物体A 上，如图5.17所示。设A ，B 间的摩擦力最大值为max A F ，B 与水平面间的摩擦力的最大值为max B F ，若A ，B 能各自保持平衡，则各力之间的关系为( B )。
(A) max max B A F F F >> (B) max max B A F F F << (C) max max A B F F F << (D) max max B A F F F <<
·49·
N
图5.16 图5.17
·50· 5．当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力s F 的大小( C )。
(A) 与物体的重量成正比
(B) 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比 (C) 与相互接触物体之间的正压力大小成正比
(D) 由力系的平衡方程来确定
6．已知物块A 重100kN ，物块B 重25kN ，物块A 与地面间的滑动摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计，如图5.18所示，则物体A 与地面间的摩擦力的大小为( B )。
(A) 16kN (B) 15kN (C) 20kN
(D) 5kN
图5.18
7．如图5.19所示为一方桌的对称平面，水平拉力P 和桌子重W 都作用在对称平面内，桌腿A 、B 与地面之间的静滑动摩擦系数为s f 。若在对称平面内研究桌子所受的滑动摩擦力。以下四种情况下哪一种说法是正确的？( B )
(A) 当s P f W =时，滑动摩擦力为s 2F F f W /==Amax Bmax (B) 当s P f W =时，滑动摩擦力s 2F F f W /<>Amax Bmax (C) 当s P f W <时，滑动摩擦力s 2A B F F f W /== (D) 当s P f W >时，滑动摩擦力s A B F F f W +=
8．如图5.20所示木梯重量为P ，B 端靠在铅垂墙上，A 端放在水平地面上，若地面为绝对光滑，木梯与墙之间有摩擦，其摩擦系数为s f ，梯子与地面的夹角为α。以下四种条件的说法，哪一种是正确的？( D )
(A) 当s arctg f α<时，杆能平衡 (B) 当s arctg f α=时，杆能平衡 (C) 只有当s arctg
f α<时，杆不平衡 (D) 在090α??<<时，杆都不平衡
图5.19 图5.20
·51·
四、计算题
5-1如图5.21所示，重量为G 的物块，放在粗糙的水平面上，接触面之间的摩擦系数为s f 。试求拉动物块所需力F 的最小值及此时的角α。 解：选择物块为研究对象，受力分析 如图所示。列平衡方程，有
0=∑x F 0c o s =-s F F α
0=∑y
F
0s i n =-+G F F N α
其中N s s F f F =，引入s m f arctan =?，联立求解，可得
)
cos(sin sin cos m m s s G
f G f F ?α?αα-=
+=
当s m f arctan ==?α时，F 取极小值，其值为
2
2min 1s s f f G
F +=
5-2重量为P 的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面之间的摩擦角为m ?，如图5.22所示。如在物块上作用力F ，此力与斜面的夹角为θ。求拉动物块时的F 值，并问当角θ为何值时，此力为极小。 解：选择物块为研究对象，受力分析
如图所示。列平衡方程，有 0=∑
x F 0s i n c o s =--αθP F F s
0=∑y
F
0c o s s i n =-+αθP F F N
其中N m s F F ?tan =，联立求解，可得
)
cos()
sin(m m P
F ?θ?α-+=
当m ?θ=时，F 取极小值，其值为
)sin(m in m P F ?α+=
5-3重力为500N 的物体A 置于重力为400N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上，如图5.23所示。已知A 、B 之间的摩擦系数0.3AB f =，B 与水平面之间的摩擦系数0.2BC f =，今在A 上作用一与水平面成30α?=的力F ，问：
(1) 当力F 逐渐加大时，是A 先滑动呢，还是A 、B 一起滑动？(2) 如果B 物体重力为200N ，
情况又如何？
解：(1)分别选择物块A 和B 为研究对象，受力分析如图所示。不妨假设当力F 逐渐加大时，物块A 先处
图5.21
图5.23
A
·52· 于滑动的临界状态，此时，由平衡方程，有
A ：
0=∑x
F 0c o s =+-s A B F F α
0=∑y
F 0s i n
=-+-A N A B
G F F α
其中sAB F =NAB AB F f ，联立求解，可得N 5.209=F ，N 4.181=sAB F 。而此时，由物块B 的平衡方程有
B ：
0=∑x F 0'
=
-s A B s B C F F
0=∑y
F 0'
=-+-B N B C N A B
G F F
其中sAB sAB F F ='，NAB NAB F F ='
，联立求解，可得
N 4.181'
==sAB sBC F F ，N 75.1004=NBC F
可知NBC BC sBC F f F <，故物块B 未达到临界状态。故A 先滑动。
(2) 如果B 物体重力为200N ，仿照前面计算过程，可得N 4.181=sBC F ，N 75.804=NBC F ，可知
NBC BC sBC F f F >。故A 、B 一起滑动。
5-4 如图5.24所示的梯子长AB l =，重100N P =，靠在光滑的墙上并和水平地面成75?角。已知梯子和
地面之间的静滑动摩擦系数为0.4s f =，问重700N Q =的人能否爬到梯子顶端而不致使梯子滑倒？并求地面对梯子的摩擦力。假定梯子的重心在其中点C 。
解：选择物块为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 0=-sB
NA F F 0=∑y F 0=--Q P F NB
0)(=∑F B M 0cos 2
cos sin =?+?+?-αααl
P l Q l F NA
联立求解，可得
N 201=sB F ， N 800=NB F
由于NB s sB F f F <，故能保持平衡。
5-5 欲转动一放在V 形槽中的钢棒料，如图5.25所示，需作用力矩M = 15N·m 的力偶，已知棒料重
400N W =，直径25cm D =，试求棒料与槽间的摩擦系数f 。
图5.24 B NB
·53·
解：选择V 形槽中的钢棒料为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 045cos o
2
1
=-+W F F s N 0=∑y
F 045sin o
1
2=--W F F s N
0)(=∑F O M 02
22
1=-?+?M D
F D F s s 其中11N s fF F =，22N s fF F =，联立求解，有
0321032=+-f f
解上面的方程，可得棒料与槽间的摩擦系数223.0=f 。
5-6 如图5.26所示半圆柱体重力为P ，重心C 到圆心O 点的距离43R
a =
π
，其中R 为圆柱体半径。如半圆柱体和水平面间的摩擦系数为f ，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。
0=∑x F 0=-s F F
0=∑y
F 0=-P F N
0)
(=∑F A M
0)sin (sin =-?-?ααR R F a P
其中N s fF F =，联立求解，可得半圆柱体被拉动时所偏过的角度为
f
f
ππα343arcsin
+=
5-7同一物块在如图5.27所示的两种受力情况下，均保持物体不下滑时力F 1和F 2是否相同？为什么？设
物块重为Q ，与铅垂面间的摩擦系数为s f 。
y
x
图5.26
·54·
解：分别选择物块为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
(1)
0=∑x
F 0s i n 1
1=+-N F F α
0=∑y F 0c o s
11
=-+-P
F F s α
其中11N s s F f F =，联立求解，可得保持物体不下滑时力F 1为
α
αcos sin 1-=
s f P
F
(2)
0=∑x
F 0s i n
2
2
=+-N F F α 0=∑y
F 0c o s
2
2=-+P F F s α 其中22N s s F f F =，联立求解，可得保持物体不下滑时力F 2为
α
αcos sin 2+=
s f P
F
5-8如图5.28所示系统中，已知物体ABCD 重P = 50kN ，与斜面间的摩擦系数为f = 0.4，斜面倾角30α?=，AB = CD = 10cm ，AD = BC = 50cm ，绳索AE 段水平，试求能使系统平衡时物体M 重量Q 的最小值。
解：当重量Q 的较小时，物块可能有两种运动趋势：向下滑动或向下倾倒。画出物块的受力图，分
别计算这两种运动所需要的Q 的最小值。 当物块有向下滑动趋势时，由物块的平衡，有
0=∑x
F 0c o s s i n =+-ααT s F P F
0=∑y
F
0s i n c o s =--ααT N F P F
2
1
图5.27 1
2
图5.28 y
x
·55·
其中N s fF F =，Q F T =，联立求解，可得保持物体不下滑时力Q 的最小值为 kN 2.7sin cos cos sin m in =+-=α
αα
αf f P
Q
当物块有向下倾倒趋势时，物块受钭面的法向约束反力通过C 点，由物块的平衡，有
0)(=∑
F C M 0)s i n c o s (2s i n 2c o s =+-?+?
-ααααCD AD F BC
P CD P T 其中：Q F T =，解得保持物体不倾倒时力Q 的最小值为
kN 46.8sin cos 2cos 2sin min =+?-?
=α
αααCD AD CD
BC P
Q 要保证物块既不向下滑动又不向下倾倒，重量Q 的最小值应取为 kN 46.8m in =Q
5-9 如图5.29所示，圆柱体A 与方块B 均重W = 100N ，置于与水平成30?的斜面上，若所有接触处的滑动摩擦角均为35?，求保持物体平衡所需要的最小力P 。
解：分别选择圆柱体A 与方块B 为研究对象，受力分析如图所示。力P 较小时，圆柱体A 与方块B 均有向下运动的趋势。此时，由平衡方程，有
A ：
0=∑x
F 030sin o
=+--W F F sA
AB 0=∑y F 030cos o
=-+W F F sAB
NA 0)(=∑F A M 0=?-?r F r F sA
sAB
B ： 0=∑x F 030sin o
=+--W P F F sB
BA
0=∑y F 030cos o
=--W F F sBA
NB
其中NB sB F F o 35tan =，BA sBA F F o 35tan =，AB BA F F =，联立求解，可得
N 35.4
=P
5-10 如图5.30所示的均质杆AB 和BC 重均为W ，长均为L
，A 、B 为铰链连接，C 端靠在粗糙的墙上，设静摩擦系数为f = 0.35，求系统平衡时θ角的范围。
图5.29
y
x
F
·56·
解：分别选择整体与BC 杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
整体：
0)(=∑F A
M 0c o s 2
c o s 2s i n 2=?-?-?θθθl
W l W l F N
BC 杆： 0)(=∑F B M 0c o s 2
c o s s i n =?+?-?θθθl
W l F l F s
N
其中s F ≤N fF ，联立求解，可得
θ≤o 926.9
5-11 如图5-31所示托架，安装在直径30cm d =的水泥柱子上，托架与柱子之间的静摩擦系数s 025f .=，且60cm h =，问作用于托架上的荷载P 距圆柱中心线应为多远时才不致使托架下滑？托架自重不计。
解：选择托架为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 0=+-NB
NA F F 0=∑y F 0=-+P F F sB
sA
0)(=∑F A M 0)2(=+-?+?d
x P d F h F sB
NB
其中sB F ≤NB s F f ，联立求解，可得
x ≥cm 120
B
By
图5.31
F
57·
5-12 如图5.32所示圆柱O 重量为Q
，半径为R ，夹放在用铰链连接的两板AB 、BC 之间，若圆柱与板之间的摩擦系数为s f ，试求圆柱平衡时力P 的大小。设AB L =，2ABC α∠=。
解：当P 较小时，圆柱O 有向下滚动的趋势。分别选择圆柱O 与板AB 为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
圆柱O ：
0=∑y
F 0)s i n ()s i n (21=-+?++?Q F F m
R m R ?α?α
AB 杆： 0)(=∑F B
M 0c o s t a n c o s '
1
=?-?αα
?L P R
F m
R
由于问题的对称性，可知圆柱O 在C 、D 两处受到的全约束反力相等，即21R R F F =。联立求解，可得
)
cos (sin 2m in ααs f L QR
P +=
当P 较大时，圆柱O 有向上滚动的趋势。分别选择圆柱O 与板AB 为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
圆柱O ：
0=∑y
F 0)sin()sin(21=--?+-?Q F F m
R m R ?α?α
AB 杆： 0)(=∑F B
M 0c o s t a n c o s '
1
=?-?αα
?L P R
F m
R
由于问题的对称性，可知圆柱O 在C 、D 两处受到的全约束反力相等，即21R R F F =。联立求解，可得
)
cos (sin 2m ax ααs f L QR
P -=
因此，圆柱平衡时力P 的大小为
)cos (sin 2ααs f L QR +≤P ≤)
cos (sin 2ααs f L QR
-
5-13如图5.33所示，均质杆AB 重175N W =，木块C 重2200N W =，杆与木块间的静摩擦系数10.5f =，木块与水平面间的静摩擦系数20.6f =，求拉动木块的水平力P 的最小值。
图5.32 B
By F
·58·
解：分别选择均质杆AB 与木块C 为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
均质杆AB ：
0)(=∑F B
M 045sin 2
45
cos 45sin o 1o
o
=?+?-?-l
W l F
l F sA NA
木块C ： 0=∑x
F 0'=-+P F F sC
sA
0=∑y F 02
'=--W F F NA
NC
其中，NA NA F F ='，sA sA F F ='。在木块滑动的临界状态下，有'
1'NA
sA F f F =，NC sC F f F 2=。联立求解，可得
N P 5.147=
5-14 如图5.34所示，两无重杆在B 处用套筒式无重滑块连接，在杆AD 上作用一力偶A M ，其力偶矩
40N m A M =?，滑块和杆AD 间的摩擦系数s 03f .=，在图示瞬时AB AC =，求保持系统平衡时力偶矩C M 的范围。
解：分别选择杆AD 与杆BC 为研究对象，当力偶矩C M 较小时，物块相对于杆AD 有向上运动的趋势，此时两杆的受力分析如图所示。列平衡方程，有
杆AD ：
0)(=∑F A M 033
=-?
A N
B M l F 杆B
C ： 0)(=∑
F C M 060sin 30sin o '
o '=?-?+l F l F M NB sB C 其中，NB NB
F F ='，sB sB F F ='
。在木块滑动的临界状态下，有NB s sB F f F =。联立求解，可得 m N 61.49?=C M
' '
sA
图5.34
'
·59·
同理，当力偶矩C M 较小时，物块相对于杆AD 有向下运动的趋势。此时，列平衡方程，有
杆AD ：
0)
(=∑F A M
033
=-?
A N
B M l F 杆B
C ： 0)(=∑F C M
060sin 30sin o
'o '=?-?-l F l F M NB sB C
其中，NB NB F F ='，sB sB F F ='
。在木块滑动的临界状态下，有NB s sB F f F =。联立求解，可得
m N 39.70?=C M
综合考虑以上两种可能情况，可得保持系统平衡时力偶矩C M 的范围为
m N 61.49?≤C M ≤m N 39.70?
5-15 如图5.35所示，砖夹由曲杆AOB 和OCD 在点O 铰接而成。工作时在点H 加力P ，点H 在
AD 的中心线上。若砖夹与砖块之间的摩擦系数s 05f .=，不计各杆自重，问距离b 为多大时才能将砖块夹起？图中长度单位为cm 。
解：由整体的受力图可知，工作时在点H 加力P 大小应等于G 。分别选取曲杆AOB 和砖块为研究
对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
曲杆AOB ：
0)(=∑F O M 05.93=?+?+?-P F b F
sA NA
砖块： 0=∑y
F 0'=-+
G F
F sD
sA
其中，sA sA
F F ='。由于对称性，可知sD sA F F ='。而sA F ≤NA s F f 。联立求解，可得 b ≤cm 11
5-16 楔形夹具如图5.36所示。A 块顶角为α，受水平向左的力P 作用，B 块受垂直向下的力Q 作用。A 块与B 块之间的静滑动摩擦系数为s f ，如不计A 、B 的重量，试求能保持平衡的力P 的范围。 解：分别选择楔形块A 与楔形块B 为研究对象。当力P 较大时，楔形块B 相对于楔形块A 有向上运动
的趋势，此时两楔形块的受力分析如图所示。列平衡方程，有
楔形块A ：
0=∑x F
0c o s s i n =-+P F F s A B N A B αα 楔形块B ： 0=∑y
F
0s i n c o s =--Q F F s B A N B A αα
其中，NAB NBA F F =，sAB sBA F F =。在木块滑动的临界状态下，有NAB s sAB F f F =。联立求解，可得
b
图5.35
·60·
Q f f P s s α
αα
αsin cos cos sin -+=
同理，当力P 较小时，楔形块B 相对于楔形块A 有向下运动的趋势，两楔形块的受力图和前面的楔形块的受力图相似，只需改变各自的摩擦力方向即可。列平衡方程，有
楔形块A ：
0=∑x F
0c o s s i n =--P F F s A B N A B αα 楔形块B ： 0=∑y
F
0s i n c o s =-+Q F F s B A N B A αα
其中，NAB NBA F F =，sAB sBA F F =。在木块处于滑动的临界状态下，有NAB s sAB F f F =。联立求解，可得
Q f f P s s α
αα
αsin cos cos sin +-=
综合考虑以上两种可能出现的情况，可知能保持夹具平衡的力P 的范围为
Q f f s s ααααsin cos cos sin +-≤P ≤Q f f s s α
αα
αsin cos cos sin -+
5-17 如图5.37所示，均质杆AB 长b 2，重量为P ，放在水平面和半径为r 的固定圆柱上。设各处摩
擦系数都是s f ，试求杆处于平衡时?的最大值。
解：选均质杆AB 为研究对象，当平衡时?较大时，均质杆有向下倾倒的趋势。此时均质杆的受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 0c o s s i n
=--sA
sC NC F F F ?? 0=∑y F 0s i n c o s =-++P F F F NA
sC NC ??
图5.36
NBA
图5.37
61·
0)(=∑
F A M 0c o
s t a n =?+?
-??b P r
F NC 在均质杆AB 处于滑动的临界状态下，有NA s sA F f F =，NC s sC F f F =。联立求解，可得 b
f r
f s s )1(arcsin
2+=?
5-18 如图 5.38所示鼓轮B 重量为500N ，放在墙角里。已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数
s 025f .=，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径200mm R =，
100mm r =，求平衡时重物A 的最大重量。
解：选取鼓轮B (包括重物A)为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑y
F 0=--P W F ND
0)(=∑F O M 0=?+?-r P R F sD
在鼓轮处于滑动的临界状态下，有ND s sD F f F =。联立求解，可得
N 500=P
5-19 一个起重用的夹具由ABC 和DEF 两个相同的弯杆组成，并由杆BE 连接，B 和E 都是铰链，尺寸如图5.39所示。不计夹具自重，试问要能提起重量为G 的重物，夹具与重物接触面处的摩擦系数s f 应为多大？ 图5.38
''
D
·62·
解：分别选择节点A 与弯杆ABC 为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
节点A ：
0=∑x
F 030cos 30cos o
'o
'=+-D
A
F F 0=∑y
F 030sin 30sin o
'o
'=+--P F F D
A
弯杆ABC ： 0)(=∑F B M 0602015=?-?+?A
sC NC F F F
其中，A A F F ='
。显然要起吊重物，摩擦力sC F 应等于
2
G
，而起重力P 等于G 。由静滑动摩擦定律有sC F ≤NC s F f 。联立求解，可得
s f ≥15.0
5-20 轧压机由两轮构成，两轮的直径均为500mm d =，轮间的间隙为5mm a =，两轮反向转动，转动方向如图5.40所示。已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数为s 01f .=，问能轧压的铁板的厚度b 是多少？
提示：要使机器正常工作，铁板必须被两轮带动，即作用在铁板A 、B 处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。
解：选铁板为研究对象，受力分析如图所示。为使机器正常工作，铁板必须被两轮带动，即作用在铁板A 、B 处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。即 0sin cos >-ααNA sA F F
而NA s sA F f F =。其中：2
2)22()2(tan 22a b d d ----=
α求解可得
图
5.40
b
mm
5.7
·63·
第5章 摩擦
·45· 第5章 摩擦 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。 ( × ) 2．最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 ( √ ) 3．摩擦定律中的正压力(即法向约束反力)是指接触面处物体的重力。 ( × ) 4．当物体静止在支撑面上时，支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。 ( × ) 5．斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。 ( √ ) 二、填空题 1．当物体处于平衡时，静滑动摩擦力增大是有一定限度的，它只能在0≤F s ≤F smax 范围内变化，而动摩擦力应该是不改变的。 2．静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态，称为临界平衡状态。 3．对于作用于物体上的主动力，若其合力的作用线在摩擦角以内，则不论这个力有多大，物体一定保持平衡，这种现象称为自锁现象。 4．当摩擦力达到最大值时，支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。 5．重量为G 的均质细杆AB ，与墙面的摩擦系数为0.6f =，如图5.12所示，则摩擦力为0。 6．物块B 重2kN P =，物块A 重5kN Q =，在B 上作用一水平力F ，如图5.13所示。当系 A 之绳与 水平成30θ?=角， B 与水平面间的静滑动摩擦系数s102f .=，物块A 与B 之间的静滑动摩擦系数 s2025f .= ，要将物块B 拉出时所需水平力F 的最小值为2.37kN 。 图5.12 图5.13
·46· 三、选择题 1．如图5.14所示，重量为P 的物块静止在倾角为α的斜面上，已知摩擦系数为s f ，s F 为摩擦力，则s F 的表达式为( B )；临界时，s F 的表达式为( A )。 (A) s s cos F f P α= (B) s sin F P α= (C) s s cos F f P α> (D) s sin F P α> N 图5.14 2．重量为G 的物块放置在粗糙的水平面上，物块与水平面间的静摩擦系数为 s f ，今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态，如图5.15所示，那么水平面的全约束反力大小为( C )。 (A) R s F f G = (B) R F (C) R F = (D) R F 图5.15 3．重量为P 、半径为R 的圆轮，放在水平面上，如图5.16所示，轮与地面间的滑动摩擦系数为s f ，滚动摩阻系数为δ，圆轮在水平力F 的作用下平衡，则接触处的摩擦力s F 和滚动摩阻力偶矩f M 的大小分别为( C )。 (A) s s F f P =， f M P δ= (B) s s F f P =， f M RF = (C) s F F =， f M RF = (D) s F F =， f M P δ= 4．重量分别为A P 和B P 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力F 作用于物体A 上，如图5.17所示。设A ，B 间的摩擦力最大值为max A F ，B 与水平面间的摩擦力的最大值为max B F ，若A ，B 能各自保持平衡，则各力之间的关系为( B )。 (A) max max B A F F F >> (B) max max B A F F F << (C) max max A B F F F << (D) max max B A F F F << N 图5.16 图5.17
第五章 机械中的摩擦和机械效率
第五章机械中的摩擦和机械效率
§5-1研究机械中摩擦的目的 摩擦的二重性 研究目的：扬其利，避其害 研究内容：①常见运动副中的摩擦分析 ②考虑摩擦时机构的受力分析 ③机械效率的计算 ④“自锁” 现象的研究 摩擦三定律 §5-2运动副中的摩擦 1.移动副中的摩擦 1）移动副中摩擦力的确定 摩擦力 f N F ?=2121 21N ：Q 一定，21N 只与运动副的形状有关 f ：与配对材料，表面特性有关 有害：功率损耗，发热，效率下降，运动副元素受到磨损，降低零件的强度、机械的精度和工作寿命。 有利：利用摩擦来工作：带传动、摩擦离合器、制动器、工装夹具 本章研究内容只限于经典摩擦学范围（定性） 与载荷成正比 与名义接触面积无关 与速度无关 N 21 （法向反力） P （驱动力） f （摩擦力） Q （载荷） 1 2 R 21 V 21 φ ①对于平面 f Q F ?=21 ②对于槽面 Q f Q f f N F v ?=?=?? =θ sin 222121 ③对于圆柱面Q f F v ?=21 取)2 ~ 1(f f v π = 当量摩擦系数，显然大于平面
理论上，圆柱面当量摩擦系数v f 的选择（对于转动和移动均如此）： 到此以后，不论何种摩擦系面， 摩擦力均可表示成载荷与当量摩擦系 数的乘积，即：v f Q F ?=21 关于当量摩擦系数v f ： a) v f 是对研究问题方便所引入的物理 量，那么在研究不同摩擦表面的摩擦力时均使用v f Q F ?=21（与平面摩擦相同）。 b)必须注意引入v f 并非摩擦系数f 或者是当量载荷大小发生变化，实际是正反力大小随接触表面形状不同而改变。 c)槽面、圆柱面…摩擦力大于平面摩擦力（f 、Q 相同）即接触表面几何形状的改变可以使摩擦力大小发生变化（V 带传动、螺纹连接、摩擦轮传动……）。 2）移动副中总反力的确定及力分析（以斜面为例） 图示斜面上滑块上： - P ：外力 - Q ：载荷 -N ：正反力 - F ：摩擦力 - --+=N F R f N f N N F tg =?== 21 ? 力平衡条件：0=++- - - Q R P )(?α+?=tg Q P 结论：在含有移动副的机构考虑摩擦力的力分析中，只需要将反力- N 用与其偏移角? （摩擦角 非跑合轴，反力均匀 f f v 2 π = 跑合轴，反力按余弦分度 f f v π 4 = 大间距轴，点接触 f f f f v ≈+= 2 1 - Q - - -