大学物理下复习资料
《大学物理》（下）复习资料
第二部分：电学基本要求 一. 基本概念
电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。
二.基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场： 库仑定律：r q q 321041
πε=
。 =041πε9×109 N·m 2·C -2
电场强度定义：0
q =
， 单位：N·C -1 ，或V·m -1 点电荷的场强：r q 3
041
πε=
点电荷系的场强：N E E E +++= 21,（电场强度叠加原理）。 任意带电体电场中的场强：
电荷元dq 场中某点产生的场强为： r dq
d 3041
πε=
，
整个带电体在该产生的场强为：?=E d E
电荷线分布dq=,dl λ 电荷面分布dq=dS σ, 电荷体分布dq=dV ρ
电通量：S d E S
e ?=
??φ=??S
dS E θcos
高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围
的电荷电量的代数和除以0ε 。
ε∑??
=
?i
S
q S d E 。
物理意义：表明了静电场是有源场
注意理解： 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。∑i q 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0=???d ,但高斯面上各点的 不一定为零。
在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。
典型静电场：
均匀带电球面：=（球面内）；r q
3041
πε=
（球面外）。
均匀带电无限长直线：E=
r
02πελ
, 方向垂直带电直线。 均匀带电无限大平面：E=
2εσ
, 方向垂直带电直线。 均匀带电圆环轴线上： E=
2
/3220)(4x R qx
+πε , 方向沿轴线（R 为圆环半径）。
电场力：E q F 0= , 电场力的功：A ab =??=?b
a
b
a
dl E q l d E q θcos 00,
特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。
静电场环路定理：0=??d L
。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。
电势能W ：由A ab =l d E q b
a
??0=-?W=W a -W b , 保守力作功，等于其势能减少。
通常取r ∞→,W b =W ∞=0,则a 点电势能为： W a =A a ∞=d q a ??∞
0。W a 0q ∝
两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0
a
r q 04πε
电势的定义：U a =
0q A q W a a ∞=
=l d E a ??∞
。 电势计算：点电荷的电势：U a =a
r q 04πε
点电荷系的电势：U=∑i
i r q 04πε,U=U 1+U 2+…+U N
带电体的电势：U=?
r
dq 04πε
电势差(电压)：U a -U b =d b
a
?? 。电场力的功：A ab =d q b
a
??0=q 0（U a -U b ）,
两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0
a
r q 04πε=q 0U a
电场强度与电势的关系：积分关系：U a =d a
??∞
微分关系：E =-gradU= -U ?,
式中电势梯度gradU=
dn dU =U ?,在直角坐标系中z
y x ??
+??+??=?, U=U （,,,z y x ）,则= -U ?=-(
z
U
y U x U ??+??+??) 静电场中的导体和电介质：
导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。
整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=0
εσ
。 电介质内：电场强度：E E '+=0,电位移：ε=,
电介质电容率：0εεεr =，r ε叫电介质相对电容率，0ε真空中电容率。 有电介质时的高斯定理：∑??=?i S
q d 。∑i q 为S 面内自由电荷代数和。
电容定义：电容器电容：C=
2
1U U q
-；孤立导体电容：C=U q
平行板电容器C=
00C d
S
d
S
r r εεεε==
真空中,1=r ε C 0=
d
S
0ε
电容器并联：C=C 1+C 2 ； 电容器串联：
2
11
11C C C += 电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：
W=
)(21
)(212212212U U Q U U C C Q -=-= 电场能量密度DE E w e 2
1
212==
ε , 电场的能量：W=dV E dV w V V e 22
1
ε??????= 。
第三部分：磁学基本要求 一.基本概念
1. 磁感应强度；
2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。 二. 基本定律、定理、公式 磁感应强度定义：B=
Idl
dF max
。 1.毕奥-萨伐尔定律： d =
πμ403
r
Id ?； 其中πμ40
=10-7 T·m/A 。 磁场叠加原理： =?d ，或++=21B B …＋N B 。 载流直导线的磁场公式：B=
a I πμ40（sin 12sin ββ-）；无限长时：B=a
I
πμ20 。 载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=20μ2/3222)(x R I
R + ；圆心处：B=R I 20μ 。
载流直螺线管的磁场公式：B=2
0nI
μ（cos 12cos ββ-）；无限长时：B=nI 0μ 。
载流线圈的磁矩：m P =I 。 运动电荷的磁场公式：=
πμ403
r
r v q ? 2.磁高斯定理：d s
???=0 。 说明磁场是无源场。
磁通量的计算公式：m φ=S d B S
??? 。
3.安培环路定理：L d B L
??=0
μ∑i i
I
。说明磁场是非保守场。
有介质时：
d L
??=∑i
i
I
；=H μ；0μμμr =。
磁介质：顺磁质（r μ>1）、抗磁质（r μ<1）、
铁磁质（r μ>>1；r μ是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。
4.安培定律：d F =I B L d ? ；F =?F d 。
洛仑兹力公式：=q ? ； 磁力的功：A=?2
1φφφId ；
磁力矩公式： M =B P ? ； 霍耳电压：U 2-U 1=R H d
IB 。
5.法拉第电磁感应定律：i ε= -
dt
d m
φ 。 其中m φ=S d B S ??? 。
动生电动势公式： i d ε=（?）·d ；
自感电动势： L ε= - L
dt dI
。长直螺线管的自感系数L=μn V 2 。 互感电动势： 2)(i ε= - M dt
dI
1 。两共轴长直螺线管的自感系数M=μn 1n 2V 。
磁场能量密度：m w =21μ2
B ；磁场能量：W m =???V 21μ
2
B dV 。 自感线圈磁场能量：W m =21
LI 2 ；
两互感线圈磁场能量：W 12=21L 1I 12＋2
1
L 2I 22＋MI 1I 2 。
6.麦克斯韦方程组：
S d D S ???
=∑i
i Q ； L d E L ??
=－dt d m
φ ；
d S
???
= 0 ； L d H L ??
=∑i
i I +dt
d D φ
。
介质性质方程：D =E r 0εε ；B =H r 0μμ ；j =E γ 。 涡旋电场：l d E L ??
= －S d t B
S ?????
。导线内电动势：i ε=L d E L
??
。 位移电流：I d =dt d D φ ；位移电流密度：d =dt
D
d ；I d =??s d ·
d 传导电流：I=
dt
dQ ； 传导电流密度：=dS dI
；=qn ； 欧姆定律的微分形式：γ=
全电流： I 全=I ＋I d
【一】电磁感应与电磁场
1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dt
d m i Φ-
=ε ， 多匝线圈
dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。 i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。 ①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）
（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b a
i ??=ε?； 直导线：()
??=εB v i
动生电动势的方向：B v ?方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。 （注意）一般取B v
?方向为 d 方向。如果B v ⊥，
但导线方向与B v
?不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ??的值）：????-
=s i s d t B
ε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ???=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：?????-=?L s i s d t B d E
（Ｂ增大时t B ??
[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量??=ΦS
m S d B ，再用
dt
d m i Φ-
=ε求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ??的值）
[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流
r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应
电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。 2. 自感电动势dt dI L
i -=ε，阻碍电流的变化．单匝：
LI m =Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I
N I L m Φ=ψ=
互感电动势dt dI M
212-=ε，dt
dI
M 121-=ε。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） 若dt
dI dt
dI 12=则有
2112εε=； 212MI =ψ，121
MI =ψ，M M M 2112==；互感系数1
22
1I I M ψ=ψ=
3. 电磁场与电磁波
位移电流：S d t D I S D ????＝，t D j D ??= (各向同性介质E D ε=) 下标C 、D 分别表示传导电流、位移电流。
全电流定律：?
?
???+=+=?S
C D C L
S d )t
D
j (I I d H
; 全电流：D
c s I I I +=，D C S j j j += 麦克斯韦方程组的意义(积分形式) (1)
i
S
q
S d D ?
∑=
?
（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）
(2) S d t
B d E L S
???-=??? （电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） B ?
i E
(3)
0S d B S
=?? （磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）
(4) ?????+=?S c L S d t
D j d H
)( （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场） 其中：dt /d S d )t /B (m Φ=???? ，dt /d S d )t /D (e Φ=???? ，∑?=?c
c I S
d j
【二】简谐振动
1. 简谐运动的定义：（1）kx F -=合
；（2）x dt
x
d 222
ω-=；（3）x=Acos(ωt+φ) 弹簧振子的角频率m
k T
=
πν==
ωπ22
2. 求振动方程)t cos(A x
φ+ω=——由已知条件(如t=0时0x 的大小，v 0的方向→正、负)求A 、φ。其中求φ是关键和难
点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)
可直接写φ的情况：振子从x 轴正向最远端m x 处由静止释放时φ=0，A =m x ，从x 轴负向最远端由静止释放时π
φ=
(1) 公式法： (一般取|φ|≤π)
[说明] 同时应用上面左边的两式即可求出A 和φ值（同时满足φsin 、φcos 的正、负关系）。如果用上面的tg φ式求φ将得到两个值，这时必须结合φsin 或φcos 的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定φ值或所在象限。 (2) 旋转矢量法：由t=0时0x 的大小及v 0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A 、φ值及v 0方向。 (3) 振动曲线法：由x-t 图观察A 、T 。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。
其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。 3. 简谐振动的能量：E k ＝
22
1
mv ， E p ＝221kx ， E=E k + E p ＝22
1kA 。k E
2A =
[注意] 振子与弹簧的总机械能E 守恒，E 等于外界给系统的初始能量（如作功）。 4. 振动的合成： x=x 1+x 2=A 1cos(ωt+φ1)+A 2cos(ωt+φ2)= Acos(ωt+φ)
其中)cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=
，
22112
211cos A cos A sin A sin A 1tg φ+φφ+φ-=φ
当Δφ＝φ2-φ1=2k π时： A=A 1+A 2 (加强) 当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时： A=|A 1-A 2| (减弱)
[注意] 上式求出的φ对应两个值，必须根据v 0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向
上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。
【三】简谐波
u T
==λνλ
，ω=2πν，κ=2π/λ。ν由振源的振动决定，u 、λ因介质的性质而异。
1. 求波动方程（波函数）的方法
(1)已知原点O 处的振动方程：直接由y 0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t x
-
）+φ]
[注意] 当波沿x 轴负向传播时，上式中x 前改为＋号。波动方程表示x 轴上任一点（坐标为x ）的振动。
（原点处振动传到x 处需时间等于λωπ=
x
2u
x
，即x 处相位比O 点落后2πx /λ。上面两式φ为同一值）
如果没有直接给出O 点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。 (2) 先设波动方程（波沿X 轴正向传播时)/2cos(φ+λπ-ω=x t A y ，波沿x 轴负向传播时x 前符号为＋），并写出速度式
)/2sin(/φ+λπ-ωω-=??=x t A t y v ，根据题给条件求A 、ω、φ。其方法与求振动方程相似。
公式法：将题中条件（如t ＝0时x 处y 值及v 正负）代入波动方程与速度式，可联立求解φ值。
波动曲线法：由图可知A 、λ、u 的方向（决定波动方程中x 项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得） 。按公式法，由x 、v 值可求出φ，如果给出了0≠t 时的波形图，还可求出ω。 旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y 值以及v 的方向作矢量图，可确定φ值。
对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。 2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x 值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。 这时，用加下标的y 表示具体点的振动位移（不要将其写作x ） 。
3. 波的能量 波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处
ΔW k =ΔW p =
222
1
A m ω?(最大)，在最大位移处ΔW k =ΔW p =0
4. 波的干涉（两相干波的叠加） ①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；
②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1=
=)-(12λ
π2r r {
）
（减弱）
（加强λ1212)1+2(±=-=Δπ)1+2(±λ±=-=Δπ
2±k r r r k k r r r k
5. 半波损失：波从波疏媒质（ρu 较小）传向波密媒质（ρu 较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=π，波程差Δ=λ21
（相当于反射波多走了λ21
）。 （注）相位差±
π等价，但一般取+π，波程差λ
±21等价。 6. 驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为λ21
。取波腹为坐标原点，则波节位置=2/λk ，波腹位置=2/)(2
1
λ+k （k=0,1,2…）
弦线上形成驻波的条件：L ＝2/λn (n=1,2…)
波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。
注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为2/π
±时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。
【四】光的干涉
1. 获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法
2. 光程：光程nr L = （光在介质中传播r 距离，与光在真空中传播nr 距离时对应的相位差相同）
相位差φ?与光程差?的关系：（相消）
（相长）2)1k 2()1k 2(k k 2{
2λ+=??π+λ=??π=λ?π
=φ? 在一条光线传播的路径上放置折射率为n ，厚度为d 的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d ；介质内n /'λ=λ
3. 杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差Δ=dsin θ) 明条纹：dsin θ=±k λ （中央明纹对应于k=0，θ＝0） 中心位置x k =D tg θ≈Dsin θ=±k λd D
( k=0,1,2,…)
暗纹：dsin θ=±
2
1
2+k λ，中心位置x k =Dtg θ≈Dsin θ=±212+k λ
d
D ( k=0,1,2,3,…)
相邻明(暗)纹间隔：Δ
x =
d D
λ，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为λ, 相邻明、暗纹光程差为λ/2
典型问题：在缝S 1上放置透明介质（折射率为n,厚度为 b ），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。 分析： （1）判断中央明纹（Δ=0）的移动。在缝S 1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d ，只有下边光路的光程也增
大，由12
r r >可知，新的中央明纹在O 点上方，因此条纹整体向上移动。
（如果在缝S 2上放置透明介质则条纹向下移） （2）设新中央明纹的位置在原条纹的k 级明纹处，其坐标为x k 。由 (n-1)b=k ’λ可求出移动的条纹数k ’=(n-1)b ／λ；
由(n-1)b=dsin θ，可求出中央条纹移动的距离=Dtg ≈Dsin θ= (n-1)bD ／d ，也是所有条纹整体移动的距离。
4. 薄膜干涉1――等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上
下表面处产生的两反射光发生干涉。)
0,(ne 2λ+=?反
（反射光有一次且只有一次半波损失时才加入2/λ项）；
同一条纹处等厚，相邻两明（或暗）纹间隔为θλ=
?=n 2x ，对应的厚度差为
n 2λ
=
e Δ
牛顿环半径：明纹)n 2/(R )1k 2(r
λ-=，(k=1,…)；暗纹n /R k r λ=， (k=0,…)
5. 薄膜干涉2――增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生 相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率） 光程差：)0,(ne 22λ+=?反
（膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上2/λ）
6. 迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变λ2
1
。
两反射镜到分光点的距离差为h ，则Δ＝2h ；在干涉仪一条光路上放置透明介质（n ，b ），则光程差的改变量为 2(n-1)b 。 薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）。
【五】光的衍射
1. 惠更斯—菲涅耳原理：子波，子波干涉
2. 单缝 （半波带法）：暗纹λ±=θ
sin k a ，明纹dsin θ=±212+k λ，式中k=1,2,3,…（与双缝干涉的暗纹公式不同！）
（中央明纹中心对应于θ＝0。条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内）
中央明条纹线宽度：Δx 0=2*f*tg θ=2*fsin θ=2f λ/a (衍射反比定律：f 、λ一定时，a /1x 0∝?)
3. 光栅衍射： 光栅方程（决定主极大位置）：λk ±=θsin d （k=0,1,2,…,k m 其中d=a+b ， a 为透光缝宽；（应用——①可
见的最高谱线级次：由θ=π/2求k max =λ/d ，k max 带小数时k m 取其整数，k max 恰为整数时k m = k max -1。（k max 对应的位置无限远，看不见）；②谱线强度受单缝衍射调制，一般有缺级现象。a b
a +为整数时，它就是第一缺级；③求单缝衍射明纹或光栅主极大位置x k 的方法与双缝干涉相似，但要注意θ角较大时tg θ≠sin θ；④单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(d sin θ=k λ, asin θ=λ)；⑤两种入射光波长不同时，光栅谱线重叠表示对应同一衍射角θ；
（附1）入射光倾斜入射时，Δ＝AC+CB=d(sini ±sin θ)，入射光与衍射光在光轴同侧时取正号，k 值正负取决坐标正向。 （附2）双缝干涉——明暗条纹相间且等间隔；单缝衍射——中央明纹亮且宽，其它明纹
光强迅速下降。光栅衍射——明纹窄而亮，中央明纹宽度约为双缝干涉的1／N 。
（附3）几何光学是波动光学在λ／a →0时的极限情形。
4. 光学仪器分辨本领 仪器的最小分辨角(角分辨率)：D /22.1λ=δθ ，其倒数为分辨率R 。
单孔衍射: λ=θ22.1sin D （θ为中央亮斑半径对圆孔中心的张角，D 为透镜直径）
5. X 射线衍射 布拉格公式（主极大）：sin d 2φ=k λ k=1,2,…, （掠射角φ：入射光与晶面夹角）
【六】光的偏振 按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。
1. 马吕斯定律：I=I 0cos 2
α (I 0为入射的线偏振光强度，α为入射光E 振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)
偏振化方向即E 振动方向。理想情况下，右图中自然光通过三个偏振片，光强
依次为0
211I I =，α=212cos I I ，)90(cos I cos I I 0
22'223α-=α= 2. 布儒斯特定律：12
n n o =
i tg
i o 为起偏振角(布儒斯特角)，此时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光垂直
于折射光。 用点或短线表示偏振方向，作图时要标出箭头、角度。（当i=i 0时要标明反射光⊥折射光）
3. 双折射现象 光轴：不发生双折射的方向，主平面：光轴与光线构成的平面。 o 光（寻常光，⊥主平面）遵从折射定律，e 光（非寻常光，在主平面内）。正晶体v o >v e ，负晶体v o 【七】量子物理基础 1. 黑体辐射： 幅出度S P dSdt dA M ／==)/( (对于白炽灯，P 为功率，S 为灯丝表面积) (1) 斯特藩—玻尔兹曼定律：M=σT 4 其中σ=5.67×10-8 W/(m 2·K 4) (2) 维恩位移律：λ m T ＝b 其中b=2.897×10-3 m ·K 2. 光电效应： ①光子的能量E = h ν；动量λ h =p ；质量λνc h c h c E m === 22； ②光电效应方程：h ν= 2 1mv 2+A 或 h ν＝h 0ν＋eU a ，其中遏(截)止电压e m m a U ／2 21v =，红限频率h A = 0ν； ③在单位时间内, 从阴极释放的电子数N ∝I /h ν （I 为入射光强），饱和光电流i m = N e 。 3. 康普顿散射：X 射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变 220sin )cos 1(φλφλλλλc c ===? (φ为散射角—反射光与入射光的夹角) 康普顿波长c λ=c m h 0 =2.43×10-3 nm (φ=900时的λ?) 4. 实物粒子的波动性——德布罗意波 粒子的能量E =h ν；粒子的动量λ h =m v =p 。当v< ／2m ；高速E = mc 2 （相对论，如光子） 5. 波函数 ①标准化条件：单值、连续、有限； ②归一化条件： dx ||2? ∞ ∞ -ψ=1；③几率密度 2 ||ψ=ρ 6. 不确定关系：粒子的位置和动量不可能同时精确确定，由粒子的波动性决定，适用于任何粒子。 2／ ≥???x p x ； 2≥／ t E ??? （估算式 ≥p Δx Δx ，有时指定h ≥p x x ??） )s J (1005.134??=- x ?=波列长，λ λΔλ λΔλ h λh λh p ==λΔ)(=)(Δ=p Δ2 （λ?∝?p ，λλ ?称为波长测量的精确度） （1）Δx →∞时，Δλ→0：此时λ为确定值（单色平面简谐波）。由于Δx →∞，故对应的波列为无限长。 （2）Δx →0时，Δλ→∞：此时λ的不确定度为无穷大；（3）Δ x 为有限值时，对应的波列为有限长。 7. 氢原子能级 n =1为基态，n >1为激发态； 波数c 1~ν=λ=ν ① 氢原子能量：2n n 6.13E -=(eV) ， (n=∞时E=0)， 基态能量：6.1382 204 1-==h e m E ε (eV)； ② 玻尔频率条件：从高能级向低能级跃迁n →k 发射光谱， h ν=E n —E k 或)n 1k 1(|E |h 2 21-=ν 辐射频率 )(2 2 11n k h E E cR n k == —ν 或 )n 1 k 1(h eV 6.13h E E 22n k -==ν— 其中k =1,2,3（n>k 为辐射）时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光，对应从n>2到k=2的跃迁)、帕邢系(红外)。 里德伯常量R ≈1.1×107 m -1 ，c 为光速。用上面第二式计算频率时13.6 eV 的单位要化为焦耳，J 106.1eV 119-?= ③ 氢原子吸收能量（如吸收光子），可从低能级跃迁到高能级。当氢原子到达n →∞能级时，核外电子可以脱离核的束缚。 原子从n 能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能（正值）： )(6.132 eV n E e = ④ 原子能级的实验证明：弗兰克—赫兹实验。 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱 体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影 响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当 时，电动势沿电路（或回路）l 的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的 感应电动势为 若时，电动势 沿回路l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势在磁场中运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的 动生电动势 若，电动 势沿导线l 的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的 垂面以磁场为轴转动。平面线 圈绕磁场的垂轴转动。 2、感生电动势变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线l成为一电源，导线上的感生电动 势 有旋电场的环流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。圆柱域匀磁场激发的有旋电 场 射光互相垂直， 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1 1.将一点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列哪一种情况下，通过高斯面的电场强度通量会发生变化（ B ） A、将另一带电体Q从远处移到高斯面外； B、将另一带电体Q从远处移到高斯面内； C、将高斯面内的点电荷q移离球心处，但仍在高斯面内； D、改边高斯面的大小形状，但依然只有点电荷q留在高斯面 2.根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是 (C G）。 A闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度一定为零 B闭合高斯面内的电荷代数和不为零时，闭合面上的各点电场强度一定处处不为零； C闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度不一定处处为零； D闭合高斯面上各点电场强度均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 E如果闭合高斯面内无电荷分布，闭合面上的各点电场强度处处为零； F如果闭合高斯面上的电场强度处处不为零，则闭合面内必有电荷分布； G如果闭合高斯面内有净电荷，则通过闭合面的电通量必不为零； H高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 3.一半径为R的“无线长”均匀带电圆柱面，其单位长度带电荷λ。该圆柱 面内、外电场强度分布为（r【矢量】表示垂直与圆柱面的平面上。从轴线处引出的矢径）E(r)【矢量】=????(r 大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε= 大学物理学复习资料 第一章 质点运动学 主要公式： 1．笛卡尔直角坐标系位失r=x i +y j +z k ， 质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r )()()()(++= 参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ?? ?===)()() ( 2．速度：dt r d v = 3．加速度：dt v d a = 4．平均速度：t r v ??= 5．平均加速度：t v a ??= 6．角速度：dt d θ ω= 7．角加速度：dt d ω α= 8．线速度与角速度关系：ωR v = 9．切向加速度：ατR dt dv a == 10．法向加速度：R v R a n 2 2 ==ω 11．总加速度：2 2n a a a +=τ 第二章 牛顿定律 主要公式： 1．牛顿第一定律：当0=合外F 时，恒矢量=v 。 2．牛顿第二定律：dt P d dt v d m a m F = == 3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：F F '-= 第三章 动量和能量守恒定律 主要公式： 1．动量定理：P v v m v m dt F I t t ?=-=?=?=?)(1221 2．动量守恒定律：0,0=?=P F 合外力当合外力 3. 动能定理：)(2 1212 22 1 v v m E dx F W x x k -= ?=?=? 合 4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=?E 第五章 机械振动 主要公式： 1．)cos(?ω+=t A x T πω2= 弹簧振子：m k =ω，k m T π2= 单摆：l g = ω，g l T π2= 2．能量守恒： 动能：221 mv E k = 势能：2 2 1kx E p = 机械能：22 1 kA E E E P k =+= 3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(?ω+=t A x 其中： ? ? ???++=?++=22112211212221cos cos sin sin cos 2??????A A A A arctg A A A A A a. 同相，当相位差满足：π?k 2±=?时，振动加强，21A A A MAX +=； b. 反相，当相位差满足：π?)12(+±=?k 时，振动减弱，21A A A MIN -=。 y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 **大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。 5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。 41 / 30 磁 学 基本内容 一、稳恒磁场 磁感应强度 1． 稳恒磁场 电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质 无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。 3． 磁感应强度 磁感应强度B 是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作 用相当。 磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩 的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B 。 带电q 的正点电荷在磁场中以速度v 运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。当该电荷以垂直于磁感应 强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv F B ⊥ =，且⊥F ，v ，B 两两互相垂直并构成右手系。 二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 1． 磁场的叠加原理 空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和： ∑=i i B B 可推广为 ?=B d B B d 是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间 大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。 2． 毕奥—萨伐尔定律 电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d 为： 3 04r r l d I B d πμ ?= 大小： 02 I sin(I ,r) dB 4r dl dl μπ∠= 方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d 与l d I 、r 构成右手螺旋。 3． 电流与运动电荷的关系 导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为 n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。 电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为 R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩T q R I R p m 22 ππ==。 4． 运动电荷的磁场 3 04r r v q B πμ ?= 大小： 02 qvsin(qv,r) B 4r μπ∠= 方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r 构成右手螺旋。 式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理 大学物理上知识点整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 《大学物理》（下）复习资料一、电磁感应与电磁场 1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 i d m，多匝线圈 dt i d ，N m 。 dt i 方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。 ①对闭合回路， i 方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i） （ 1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动） b i v B 一般式：i v B d；直导线： a 动生电动势的方向： v B 方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取 v B 方向为d方向。如果 v B ，但导线方向与 v B 不在一直线上（如习题十一填空 2.2 题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。 （ 2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知 B / t 的值）： B ，Ｂ与回路平面垂直时 i d s i s t B S t B 磁场的时变在空间激发涡旋电场 E i ： E i d s B d s（Ｂ增大时 B 同磁场方向，右图）t L t t E i [解题要点 ]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出 t 时刻穿过回路的磁通量m B dS ，再用 S d m求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知 B / t 的值） i dt [ 注 ] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿 B 相同的方向取dS，积分时t 作为常量；③长直电流 ／；④ i 的结果是函数式时，根据“ i >0 即 m 减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而 i 与感应 B r = μI 2πr 电流同向”来表述电动势的方向：i >0 时，沿回路的顺（或逆）时针方向。 2. 自感电动势 i L dI ，阻碍电流的变化．单匝： dt m LI ；多匝线圈NLI ；自感系数L N m I I 互感电动势12M dI 2，21M dI1 。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） dt dt 若dI 2 dI 1 则有1221 ； 1 2MI 2 ， 21MI 1，M12M 21 M ；互感系数M12 dt dt I 2I1 3.电磁场与电磁波 位移电流： I D＝D dS ， j D D(各向同性介质D E )下标C、D分别表示传导电流、位移电流。 t t S 全电流定律：H d I C I D S ( j C D ) d S ;全电流： I s I c I D，j S j C j D L t 麦克斯韦方程组的意义( 积分形式 ) (1)D dS q（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场, 电场为有源场） S i (2)E d B d S（电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） S t L 第1章质点的运动与牛顿定律 一、选择题 易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（） （A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（） （A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大； （C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（） (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（） (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度 恒等于零，因此法问加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间 的平 均速度是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成 角，则此时刻质点已转过的角度 为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为： （A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它 通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ； 一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++=ρ 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=????ρ ρρ 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++=== →υυυ??υ? ρ ρρ 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220ρ ρρρ 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r ρ ρ=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a ρρρ+=； 牛顿定律：a m dt p d F ρ ρρ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos ρρ 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υρρ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 ρ 7、角动量：p r L ρρρ?=； 8、力矩：F r M ρρρ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系） 大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础 中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?= 大学学年第二学期考试B卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师____________ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40101010101010 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 ε o =×10-12F·m-1、μ =4π×10-7H/m； k=×10-23 J·K-1、R= J·K-1·mol-1、 N A =×1023mol-1、e=×10-19C、电子静质量m e＝×10-31kg， h=× 10-34J·s。 得分评卷人 一、填空题（每空2分，共40分） 1.体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气的平均转动动能总和为_______________J，系统的内能为_______________ J。 2.如图所示，一定质量的氧气（理想气体）由状态a 经b到达c，图中abc为一直线。求此过程中：气 体对外做的功为_ _______________；气体内能的增 加_______________；气体吸收的热量 _______________。 3.一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左 边充有一定量的某种气体，压强为p；右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气）， 当又达到平衡时，气体的内能变化量为_______________J ，气体的熵变化情况是_______________（增大，不变，减小）。 4.有一段电荷线密度为λ长度为L 的均匀带电直线，，在其中心轴线上距O 为r 处P 点有一个点电荷q 。当r>>L 时，q 所受库仑力大小为_______________，当r< 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t -3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 欢迎阅读 一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：??=?=b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能：22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系） 2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力 大学物理下复习题 （附答案） 第一章填空题 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。（）对 自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。（）错电荷电量是量子化的。（）对 物体所带电量可以连续地取任意值。（）错 物体所带电量只能是电子电量的整数倍。（）对 库仑定律只适用于真空中的点电荷。（）对 电场线稀疏处的电场强度小。（）对 电场线稀疏处的电场强度大。（）错 静电场是有源场。（）对 静电场是无源场。（）错 静电场力是保守力。（） 对 静电场力是非保守力。（）错 静电场是保守力场。（）对 静电场是非保守力场。（）错 电势是矢量。（）错 电势是标量。（）对 等势面上的电势一定相等。（）对 沿着电场线的方向电势降落。（）对 沿着电场线的方向电势升高。（）错 电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）对 电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E一定很大。（）错 电荷在电场中某点受到电场力很大，该点场强E不一定很大。（）对 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E处处相等。（）错 在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强E大小处处相等。（）对 如果在高斯面上的E处处为零，肯定此高斯面内一定没有净电荷。（）对 根据场强与电势梯度的关系可知，在电势不变的空间电场强度为零。（）对 如果高斯面内没有净电荷，肯定高斯面上的E处处为零。（）错 正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功，则B点电势高。对 导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零。（）对 第一章填空题 已一个电子所带的电量的绝对值e= C。1.602*10-19或1.6*10-19大学物理电磁学公式总结
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