2013昭通中考数学试题(解析版)

云南省昭通市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

B

3．（3分）（2013?昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

；

D．

5．（3分）（2013?昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）

6．（3分）（2013?昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

字的特点是解决本题的关键．

7．（3分）（2013?昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

B

tanB==

=tanB=

8．（3分）（2013?昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

B

解：根据题意得：

9．（3分）（2013?昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

口方向可得

10．（3分）（2013?昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

π

OA=3

AB

OA=3

=3

DOC==，

﹣×=6

AOD

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

11．（3分）（2013?昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011元．

n

12．（3分）（2013?昭通）实数中的无理数是

．

、﹣、

故答案是；．

13．（3分）（2013?昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．

14．（3分）（2013?昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．

AS

15．（3分）（2013?昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．

≠

．

16．（3分）（2013?昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）

t=

17．（3分）（2013?昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整数）

三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）

18．（6分）（2013?昭通）计算：

．

19．（5分）（2013?昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=

20．（5分）（2013?昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；

（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？

÷

方式所占百分比为：

×

21．（5分）（2013?昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

⊥

，得出

×=100．

=

PB=≈

22．（6分）（2013?昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，

m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式．

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

y=

，

y=

上，得，

23．（7分）（2013?昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

24．（7分）（2013?昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

中，

AD=1

25．（8分）（2013?昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

次函数联立求出交点

∴

，

，

=

x+3

，

∴

，）

，﹣）

∴=

的坐标为（﹣，﹣）

，）

的坐标为（﹣，﹣）和（，

四、附加题（共4个小题，满分50分）

26．（12分）（2013?昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．

（1）求从中随机取出一个黑球的概率．

（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式

的值．

=．

个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是

=．

÷

×

，

=

27．（12分）（2013?昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．

实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据

（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克（精确到0.1千克）

实验二：

小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

，根据表中数据，得出

的函数关系式，再根据t

，

，

t 由题意得：t

=336，

）一小时会漏水

28．（12分）（2013?昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

解得

x