Fabrication of Chopped Fiber Preforms by the 3-DEP Process

COMPOSITES & POLYCON 2007

American Composites Manufacturers Association October 17-19, 2007

Tampa, FL USA

Fabrication of Chopped Fiber Preforms

by the 3-DEP Process

by Mark Janney, Ervin Geiger, Jr., and Neal Baitcher Materials Innovation Technologies LLC

Abstract

The Three Dimensional Engineered Pre-form Process (3-DEP) is an innovative, high vol-ume method for making chopped-fiber preforms. The key to the process is a slurry molding machine in which the forming tool is supported on a gim-baled mount. The process can independently con-trol three major forming parameters: (1) flow veloc-ity in the slurry tank, (2) motion of the forming tool, and (3) vacuum level in the forming tool. The abil-ity to manipulate these three parameters provides control over the amount and distribution of fiber deposited and the orientation of those fibers. The process works well with carbon, glass, aramid, and natural fibers.

Initial work focused on an automotive part, the "B"-pillar, which is a T-shaped part about 18 by 18 x 3 inches in overall dimensions with multiple curved surfaces. The "B"-pillar was successfully molded in PAN-derived carbon, fiberglass roving, aramid and natural fibers.

Recently, work has been completed on a real-world part, the front wheel house support for the Corvette. The part is being molded in carbon fiber. Results have been quite favorable. Part-to-part density variation is small (<5%) as is within-part density variation (<5%).

3-DEP has also demonstrate the ability to make parts with oriented fibers and with fibers de-sposited in heavier amounts in specified regions of a part. Introduction

Fiber-reinforced composites find wide use in auto-motive applications (various structures including body and interiors), marine applications (hulls and decks), construction (e.g., bridge decks, building panels) and consumer applications (e.g., sporting goods, furniture). Their attractiveness often centers on their excellent strength-to-weight and stiffness-to-weight ratios.

While excellent performance is often the primary driver in these applications, affordability is usually not far behind. Composites often carry a price pre-mium, which is not always outpaced by their per-formance, especially in commodity applications such as automotive. For example, carbon-reinforced composites exhibit the highest perform-ance (strength and stiffness) of any reinforced poly-mer composite materials. Therefore, they are ex-tensively used in aerospace applications. Because aerospace applications place a large premium on performance (and especially on strength), cost is not the main driver. Therefore, in addition to using ex-pensive fibers, aerospace applications typically use fiber forms that are also expensive (such as con-tinuous filaments that are in the form of woven cloth and prepreg tape), but that provide the best properties. However, the high price of these carbon fiber forms limits their use in automotive applica-tions to high-performance vehicles like the Chevro-let Corvette, the Dodge Viper, and racing vehicles. Chopped fiber composites are widely used in vari-ous applications including boat hulls and decks, furniture (e.g., durable seats on city buses and in restaurants), and as secondary structural parts in automobiles. In these applications, the fiber rein-forcement provides some additional strength to the part, but greatly increases the stiffness of the part. In automotive applications especially, the mechani-cal design constraints are typically driven by stiff-ness, not by strength. Chopped fiber reinforcement does a good job of increasing the stiffness of poly-mers and does so at an affordable price. For exam-ple, on a volume basis fiber glass is between 25 and 50% of the cost of the resins it reinforces (typically epoxies and unsaturated polyesters).

Wet use chopped strand (WUCS) is the least expen-sive form of fiberglass available and should lend itself well to use in the 3-DEP process. WUCS fi-

bers travel directly from the glass tank spinneret where the glass fiber is formed, through a cooling mist, to a chopper, and directly into bulk shipping containers. The fiber does not have to be dried or wound onto bobbins, which processes add cost to standard fiberglass roving forms (continuous fiber). Hence, WUCS sells in bulk for ~$0.40/lb whereas roving of the same glass composition sells for ~$0.65/lb. WUCS is mostly used for making roof-ing shingles.

Currently, chopped fiberglass-reinforced PMCs are made primarily from chopped fiberglass roving. The processes used to make preforms from roving, such as the P4 process, have significant limitation in terms of part-to-part and within part uniformity. If WUCS could be substituted for roving, the cost of the composites could be greatly reduced.

Slurry process for making chopped fiber pre-forms: Materials Innovation Technologies LLC is developing a unique fiber preform technology called the Three Dimensional Engineered Preform (3-DEP) process which has shown great promise in making chopped fiber preforms for fiber-reinforced polyester and epoxy composites. The 3-DEP proc-ess is a logical extension of the pulp molding proc-ess (which has been used for a century to make pa-per loudspeaker cones) to make preforms in carbon, glass, aramid, and natural reinforcing fibers.

Figure 1 shows a schematic of the fiber slurry molding (pulp molding) process. The process be-gins with lowering a forming tool (1) into a dilute slurry of fibers in water and applying vacuum to the tool to deposit fibers on the tool surface (the form-ing screen). Next, the tool is raised out of the slurry tank and additional vacuum is applied to partially dry the part (2). A matching transfer tool (3) picks the part up from the forming tool and transfers it (4) to a drying station. At the drying station (5), pres-sure and heat are applied to the part to complete the drying operation, further densify the fibers, and produce the finished part (6).

Most pulp molding processes are used to form rela-tively crude articles from inexpensive materials, e.g., egg cartons and other packaging material from recycled paper. By contrast, we have modified and refined the basic pulp molding process and has ap-plied it to making preforms for fiber-reinforced composites. The result is the 3-DEP process, which represents the state of the art in vacuum slurry molding technology.

The 3-DEP process of making preforms with car-bon fibers is being developed under a contract from the US Department of Energy (DOE) in a Phase II Small Business Innovative Research (SBIR) pro-ject. The demonstration part of interest is the front lower wheelhouse support for the Corvette, Figure 2. This part is currently manufactured in fiberglass for GM by a well established molder. The molder currently manufactures ~60,000 of the front wheel-house lower supports per year in fiberglass. The av-erage thickness of these parts is 2.5-3 mm; the fiber content is 24% by volume; and the part weighs about ? lb.

The front wheelhouse lower support was chosen as a demonstration part because:

a) It is a very complex shape and it is one of the

more challenging parts the molder makes by the preform process. If this part can be produced using preforms made by the 3-DEP process, then there are a number of related automotive parts (e.g., hoods, trunks, floors, doors) that can also be readily produced.

b) It is currently made in commercial quantities

(60,000 per year) in fiberglass giving a body of production and technical data to which we can compare our new process.

c) It is a structural part but not a safety-critical

one. Also, it does not require a "Class-A" sur-

face finish (such as an exterior body panel would require), which would add another level of difficulty to its production.

d) The impregnation/compression molding tool

is available at the molder, eliminating an ex-

pensive capital expenditure for new tooling.

e) If the 3-DEP preform can be successfully

molded, there may be a near-term commercial opportunity.

The wheelhouse support preform was molded using the 3-DEP slurry forming machine. Figure 3A shows an overview of the 3-DEP lab-scale machine. It can accept a forming tool up to about 24 x 24 inches. A production machine has been designed that will accommodate up to a 72 x 72 inch forming

tool. Figure 3B shows the tool for part of an auto-motive "B" pillar mounted on the gimbaled forming head. The multiple tool motions provided by the 3-DEP machine (z-translation, roll, pitch, and yaw) are in sharp contrast to the simple up-and-down mo-tion provided by standard slurry molding machines. These additional motions allow the preform tool to be positioned in preferred locations within the fiber slurry tank and to travel through a variety of arbi-trary motions during fiber deposition. The ability to locate the tool within the flow field and to move it during deposition provides an unprecedented amount of control over fiber deposition. This abil-ity to control the tool during fiber deposition pro-vides the potential to control fiber areal weight (ei-ther uniform or controlled x-y gradients) and fiber orientation (highly random or controlled alignment) in ways that could not be done previously.

Figure 4 shows a Corvette lower wheelhouse sup-port preform which was recently fabricated on the 3-DEP machine. The 3-DEP carbon preform is much closer to net-shape than the glass preform it replaces. In particular, the 3-DEP preform has ex-cellent edge definition. Note that the edges of the preforms shown in Figure 4 have not been trimmed. Furthermore, they do not exhibit the "shaggy" ap-pearance typical of the edges of air-directed glass preforms. Coupons (3-inch diam) were cut out of the Corvette preforms and flat panel plaques made during the same run of parts, Figure 5. The within-part variation of the areal density of the preforms (measure as coefficient of variation [COV] = stan-dard deviation/mean, %) was about 3.5% for both the Corvette preform and the flat panel preform. We also looked at the part-to-part variation of the preforms, Figure 6. All of the preforms exhibit random variation with run number and exhibit a normal distribution around the mean value. This combination of characteristics of part mass indi-cates a production process that is in nominal con-trol.

The part-to-part COV for the formation of preforms varied between 0.8% and 4.9% depending on the type of part and the length of fiber. The largest ef-fect observed was the difference in COV for flat plaques made with ?-inch vs 1-inch carbon fiber. The COVs for the 1-inch fiber ranged between 2.7% and 4.9%; the COVs for the ? -inch fiber ranged between 0.8% and 1.3%. COVs in the sin-gle digits are considered to be "good" by the com-posite preform community. COVs near 1% are considered exemplary.

We have shipped 50 of these parts to the molder for resin molding using their standard polyester resin. Resin molding trials have gone well.

Table 1 summarizes mechanical property data for a polyester-17 vol % carbon fiber plaque.

Fiber placement and orientation - The 3-DEP process has the ability to control where fiber is placed and its orientation. These abilities have been demonstrated only on a "look-see" basis because of limited time, personnel, and funding. However, the following examples demonstrate some of the tre-mendous potential capability of the 3-DEP process. Figure 7 shows a conical part made by the 3-DEP process in which the fibers are aligned circumferen-tially in the cone. The mechanical properties of composites made from this preform would likely reflect the orientation of the fibers. Figure 8 shows the ability of 3-DEP to preferentially deposit fibers in different areas of a preform. The base plaque is made from 0.25 inch carbon fiber. The "X" is made from 1-inch carbon fiber, Figure 8-A. The final lo-cally-reinforced plaque is a combination of a 0.25 inch carbon fiber base plaque with a 1-inch carbon fiber "X" deposited on top of it, Figure 8-B. There was a significant amount of adhesion between the 1-inch carbon fiber "X" and the ?-inch carbon fiber base plaque. When the "X" was peeled off, quite a bit of 0.25 inch fiber came with it. Thus, the 3-DEP process can preferentially deposit fibers where they are most needed (e.g., in high-stress areas of a part). Summary

The key to the 3-DEP process is the ability to han-dle chopped-fiber reinforcements in a high volume, cost-effective process while enhancing the quality and the functionality of the component. We bring to materials forming an exciting, innovative process. 3-DEP has the potential to radically change the way preforms and the composites made from them of are fabricated and used.

Table 1. Properties of Molded Carbon Fiber - Polyester Resin Plaques (Fiber loading in the composite - 17 vol %, 31.5 wt %)

Drying and Pressing Station

Matched Transfer

Tool

3

Finished Preform

Figure 1. Schematic of traditional fiber slurry molding process. (1) Fibers deposited on porous forming tool. (2) Formed part partially dried by vacuum. (3) Matched transfer tool picks up part from forming tool. (4) Par-tially dried part transferred to drying station. (5) Part dried by vacuum-assisted heating. (6) Finished preform.

Figure 2. Corvette front wheelhouse lower support - demonstration part for DOE SBIR project. Ruler is 30cm long.

(A)

(B)

Figure 3. Overview of the lab-scale 3-DEP preform machine (A) and close-up of the gimbaled forming head with B-pillar tool mounted (B).

(A)

(B)

Figure 4. Top (A) and bottom (B) views of Corvette lower wheelhouse support preform; 1-inch chopped carbon fiber preform. As-formed, untrimmed.

(A) (B)

Figure 5. Coupons (3-inch diam) were cut from a Corvette lower wheelhouse support preform (A) and from a flat plaque preform (B) to determine the variation of areal density with position. The within-part coefficient of variation (COV) for both parts was about 3.5%. The overall areal density was about 850 g/m2.

50

0510152025303540

P

r

e

f

o

r

m

M

a

s

s

(

g

)

Part Number

100

120

140

160

180

200

1105090

99

P

r

e

f

o

r

m

M

a

s

s

(

g

)

Probability (%)

Figure 6. The masses of flat plaques and Corvette wheelhouse supports showed random variation with part forming sequence (A) and were normally distributed (B). This behavior indicates a process that is in nominal control. The part-to-part coefficient of variation (COV) was <5% in both cases.

Figure 7. The 3-DEP process can produce preforms with aligned fibers, in this case a cone with fibers aligned circumferentially.

(A) (B)

Figure 8. The 3-DEP process can produce preforms with preferentially deposited fibers. (A) "X" in 1-inch car-bon fiber (14 x 14 inch). (B) 0.25 inch carbon fiber flat plaque with an "X" of 1-inch carbon deposited on top of the plaque.

Author(s):

Mark Janney, Chief Scientist, Materials Innovation Technology, LLC.

Dr. Janney's career has focused on materials and

process development, primarily in ceramic and metal powder technology. He holds 15 US patents.

Ervin Geiger, Jr., Senior Engineer, Materials Innovation Technology, LLC.

Mr. Geiger is the inventor of the 3-DEP process. His career has spanned capacitors, speaker cones, and composites. His hobby is building/flying high-

performance airplanes.

Neal Baitcher, Applications Specialist,

Materials Innovation Technology, LLC. Mr. Baitcher is developing many of the details of manufacturing preforms using the 3-DEP process. His career spans loudspeakers and composites. He

holds 3 patents.

小学奥数之容斥原理

五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

光纤的分类 特性 优缺点 详解

光纤的分类特性优缺点详解 单模光纤：中心玻璃芯较细（芯径一般为9或10μm），只能传一种模式的光。因此，其模间色散很小，适用于远程通讯，但其色度色散起主要作用，这样单模光纤对光源的谱宽和稳定性有较高的要求，即谱宽要窄，稳定性要好。 多模光纤：中心玻璃芯较粗（50或μm），可传多种模式的光。但其模间色散较大，这就限制了传输数字信号的频率，而且随距离的增加会更加严重。传输距离较近，最多几公里。 我只是知道有单模和多模的，单模就是波长在1310NM上，多模就是850NM的，还有就是接口也不同，分LC ,SC ,FC，因本人专业知识有限,其他的是我在网上查找的！请参考！一，光纤的分类些特种光纤如晶体光纤并未列出 光纤是光导纤维（OF：Optical Fiber）的简称。但光通信系统中常常将Opti cal Fibe（光纤）又简化为Fiber，例如：光纤放大器（Fiber Amplifier）或光 纤干线（Fiber Backbone）等等。有人忽略了Fiber虽有纤维的含义，但在光系统 中却是指光纤而言的。因此，有些光产品的说明中，把fiber直译成“纤维”，显然 是不可取的。 光纤实际是指由透明材料作成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材 料作成的包层所被覆，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯 中传播前进的媒体。 光纤的种类很多，根据用途不同，所需要的功能和性能也有所差异。但对于有 线电视和通信用的光纤，其设计和制造的原则基本相同，诸如：①损耗小；②有一 定带宽且色散小；③接线容易；④易于成统；⑤可靠性高；⑥制造比较简单；⑦价 廉等。 光纤的分类主要是从工作波长、折射率分布、传输模式、原材料和制造方法上

2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.wendangku.net/doc/d71495515.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

光纤种类及特点

光纤类型及特点G652光纤纤芯图片 G657光纤纤芯图片

多模光纤纤芯图片 我们常用的光纤有G652B(蓝、橙、绿、棕、灰、白、红、黑)和G657A(蓝、橙、绿、棕、灰、黄、红、紫)，两种光纤主要特性的区别是光纤的弯曲半径，G652B 是R30（光纤弯曲半径不可以小于30mm），G657A是R10（光纤弯曲半径不可以小于10mm）

G652光纤的排列顺序 G657光纤的排列顺序 光纤类型知识： ITU—T建议规范分类：G.651、G.652、G.653、G.654、G.655、G.656、G.657 MMF（Multi Mode Fiber多模光纤） - OM1光纤（62.5?125um） - OM2?OM3光纤（G.651光纤）其中：OM2—50?125um；OM3—新一代多模光纤。 SMF（Single Mode Fiber单模光纤） - G.652（色散非位移单模光纤） - G.653（色散位移光纤） - G.654（截止波长位移光纤） - G.655（非零色散位移光纤) - G.656（低斜率非零色散位移光纤） - G.657（耐弯光纤） ◆G.651：长波长多模光纤（ITU-T G.651）50／125μm梯度多模光纤工业标准。70年代末到80年代初建立。ITU-T G.651即OM2?OM3光纤或多模光纤（50?125）。

ITU-T推荐光纤中并没有OM1光纤或多模光（62.5?125），但它们在美国的使用仍非常普遍。主要应用于局域网，不适用于长距离传输，但在300至500米的范围内，G.651是成本较低的多模传输光纤。 ◆G.652：常规单模光纤（色散非位移单模光纤），截止波长最短，既可用于1550NM，又可用于1310NM。其特点在设计和制造时的波长在1310nm附近时的色散为零，1550nm波长时损耗最小，但色散最大。（1310nm窗口的衰减在0.3～0.4dB/km，色散系数在0～3.5ps/nm.km。1550nm窗口的衰减在0.19～ 0.25dB/km，色散系数在15～18ps/nm.km。）主要缺点是在1550波段色散系数较大，不适于2.5Gb/s以上的长距离应用。 G.652A?B是基本的单模光纤，G.652C?D是低水峰单模光纤。 ◆G.653：色散位移单模光纤。在1550nm波长左右的色散降至最低，从而使光损失降至最低。 ◆G..654：截止波长位移光纤。1550nm下衰耗系数最低（比G.652，G.653，G.655光纤约低15%），因此称为低衰耗光纤, 色散系数与G.652相同, 实际使用最少的一种光纤。主要应用于海底或地面长距离传输，比如400千米无转发器的线路。 ◆G.655：非零色散位移光纤(NZ-DSF: Non zero-Dispersion-Shifted Fiber)。G.653光纤在1550nm波长时色散为零，而G.655光纤则具有集中的或正或负的色散，这样就减少了DWDM系统中与相邻波长相互干扰的非线性现象的不良影响。 第一代非零色散位移光纤，如PureMetro 光纤具有每千米色散等于或低于5ps?nm 的优点，从而使色散补偿更为简便。 第二代非零色散位移光纤，如PureGuide 色散达到每千米10ps?nm左右，使DWDM系统的容量提高了一倍。 ◆G.656：低斜率非零色散位移光纤。非零色散位移光纤的一种，对于色散的速度有严格的要求，确保了DWDM系统中更大波长范围内的传输性能。

光纤的分类与特点

光纤的分类与特点 姓名：吴卉班级：国际学院09级08班学号：09212965 光纤的简介 光纤是光导纤维的简写，是一种利用光在玻璃或塑料制成的纤维中的全反射原理而达成的光传导工具。在通讯中，光纤指由透明材料作成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料作成的包层所被覆，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。 利用光导纤维进行的通信叫光纤通信。一对金属电话线至多只能同时传送一千多路电话，而根据理论计算，一对细如蛛丝的光导纤维可以同时通一百亿路电话！铺设1000公里的同轴电缆大约需要500吨铜，改用光纤通信只需几公斤石英就可以了。沙石中就含有石英，几乎是取之不尽的。 另外，利用光导纤维制成的内窥镜，可以帮助医生检查胃、食道、十二指肠等的疾病。光导纤维胃镜是由上千根玻璃纤维组成的软管，它有输送光线、传导图像的本领，又有柔软、灵活，可以任意弯曲等优点，可以通过食道插入胃里。光导纤维把胃里的图像传出来，医生就可以窥见胃里的情形，然后根据情况进行诊断和治疗。 就在刚刚公布的2009年度诺贝尔物理学奖获得者中，有“光纤之父”的华裔科学家高锟，凭借在光纤领域的卓著研究而获得此殊荣。 光纤的分类及其特点 光纤主要是从工作波长、折射率分布、传输模式、原材料和制造方法上进行分类的。 （1）工作波长：紫外光纤、可观光纤、近红外光纤、红外光纤（0.85pm、1.3pm、1.55pm）。 红外光纤主要用于光能传送。例如有：温度计量、热图像传输、激光手术刀医疗、热能加工等等，普及率尚低。 （2）折射率分布：突变型和渐变型光纤。 突变型：光纤中心芯到玻璃包层的折射率是突变的。其成本低，模间色散高。适用于短途低速通讯，如：工控。但单模光纤由于模间色散很小，所以单模光纤都采用突变型。

雷达原理复习

第一章绪论 1、雷达的任务：测量目标的距离、方位、仰角、速度、形状、表面粗糙度、介电特性。 雷达是利用目标对电磁波的反射现象来发现目标并测定其位置。 当目标尺寸小于雷达分辨单元时，则可将其视为“点”目标，可对目标的距离和空间位置角度定位。目标不是一个点，可视为由多个散射点组成的，从而获得目标的尺寸和形状。采用不同的极化可以测定目标的对称性。 β任一目标P所在的位置在球坐标系中可用三个目标确定：目标斜距R，方位角α，仰角 在圆柱坐标系中表示为：水平距离D，方位角α，高度H 目标斜距的测量：测距的精度和分辨力力与发射信号的带宽有关，脉冲越窄，性能越好。目标角位置的测量：天线尺寸增加，波束变窄，测角精度和角分辨力会提高。 相对速度的测量:观测时间越长，速度测量精度越高。 目标尺寸和形状：比较目标对不同极化波的散射场，就可以提供目标形状不对称性的量度。 2、雷达的基本组成：发射机、天线、接收机、信号处理机、终端设备 3、雷达的工作频率：220MHZ-35GHZ。L波段代表以22cm为中心，1-2GHZ;S波段代表10cm，2-4GHZ；C波段代表5cm，4-8GHZ；X波段代表3cm，8-12GHZ；Ku代表2.2cm，12-18GHZ；Ka代表8mm，18-27GHZ。 第二章雷达发射机 1、雷达发射机的认为是为雷达系统提供一种满足特定要求的大功率发射信号，经过馈线和收发开关并由天线辐射到空间。 雷达发射机可分为脉冲调制发射机：单级振荡发射机、主振放大式发射机；连续波发射机。 2、单级振荡式发射机组成：大功率射频振荡器、脉冲调制器、电源 触发脉冲 脉冲调制器大功率射频振荡器收发开关 电源高压电源接收机 主要优点：结构简单，比较轻便，效率较高，成本低；缺点：频率稳定性差，难以产生复杂的波形，脉冲信号之间的相位不相等 3、主振放大式发射机：射频放大链、脉冲调制器、固态频率源、高压电源。射频放大链是发射机的核心，主要有前级放大器、中间射频功率放大器、输出射频功率放大器 射频输入前级放大器中间射频放大器输出射级放大器射频输出固态频率源脉冲调制器脉冲调制器 高压电源高压电源电源 脉冲调制器：软性开关调制器、刚性开关调制器、浮动板调制器 4、现代雷达对发射机的主要要求：发射全相参信号；具有很高的频域稳定度；能够产生复杂信号波形；适用于宽带的频率捷变雷达；全固态有源相控阵发射机 5、发射机的主要性能指标：

国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲

2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

常见40种光缆型号图文详解

常见40种光缆型号图文详解 GYTA型光缆 GYTA(金属加强构件、松套层绞填充式、铝-聚乙烯粘结护套通信用室外光缆)光缆的结构是将单模或多模光纤套入由高模量的塑料做成的内填充防水化合物松套管中。缆芯的中心是一根金属加强芯，对于某些芯数的光缆来说，金属加强芯外还挤包一层聚乙烯(PE)。松套管(和填充绳)围绕中心加强芯绞合成紧凑和圆形的缆芯，缆芯内的缝隙充以阻水化合物。铝塑复合带纵包后挤塑聚乙烯护套。 ▲结构示意图 特点 ●精确控制光纤的余长保证了光缆具有很好的抗拉性能和温度特性 ●PBT松套管材料具有良好的耐水解性能，管内充以特种油膏，对光纤进行保护 ●PE护套具有良好的抗太阳辐射性能 ●光滑的外护套使光缆在安装中可以有更小的摩擦系数 ●采用下列措施来确保光缆的防水性能：松套管内填充特种防水化合物;完全缆芯填充;铝塑复合带防潮层 ●铝带侧压指标没有钢带好，但防潮隔锈效果优于钢带，GYTA用于穿管时寿命长。 使用范围： 架空、管道 GYTS型光缆 GYTS(金属加强构件、松套层绞填充式、钢-聚乙烯粘结护套通信用室外光缆)光缆的结构是将单模或多模光纤套入由高模量的塑料做成的内填充防水化合物松套管中。缆芯的中心是一根金属加强芯，对于某些芯数的光缆来说，金属加强芯外还挤包一层聚乙烯(PE)。松套管(和填充绳)围绕中心加强芯绞合成紧凑和圆形的缆芯，缆芯内的缝隙充以阻水化合物。钢塑复合带纵包后挤塑聚乙烯护套。

▲结构示意图 特点： ●精确控制光纤的余长保证了光缆具有很好的抗拉性能和温度特性 ●PBT松套管材料具有良好的耐水解性能，管内充以特种油膏，对光纤进行保护 ●钢-聚乙烯护套具有优良的抗压性能 ●光滑的外护套使光缆在安装中可以有更小的摩擦系数 ●PE护套具有良好的抗太阳辐射性能 ●采用下列措施来确保光缆的防水性能：松套管内填充特种防水化合物;完全缆芯填充、钢塑复合带防潮层。 使用范围： 直埋 GYTY53型光缆 GYTY53(金属加强构件、松套层绞填充式、聚乙烯护套、纵包皱纹钢带铠装、聚乙烯套通信用室外光缆)光缆的结构是将单模或多模光纤套入由高模量的塑料做成的内填充防水化合物松套管中。缆芯的中心是一根金属加强芯，对于某些芯数的光缆来说，金属加强芯外还挤包一层聚乙烯(PE)。松套管(和填充绳)围绕中心加强芯绞合成紧凑和圆形的缆芯，缆芯内的缝隙充以阻水化合物。缆芯外挤一层聚乙烯内护套，双面涂塑钢带纵包后挤塑聚乙烯护套。 ▲结构示意图 特点： ●精确控制光纤的余长保证了光缆具有很好的抗拉性能和温度特性 ●PBT松套管材料具有良好的耐水解性能，管内充以特种油膏，对光纤进行保护 ●具有优良的抗压性 ●光滑的外护套使光缆在安装中可以有更小的摩擦系数 ●采用下列措施来确保光缆的防水性能：松套管内填充特种防水化合物;完全缆芯填充;涂塑钢带防潮层 使用范围： 直埋 GYTA53型光缆 GYTA53(金属加强构件、松套层绞填充式、铝-聚乙烯粘结护套、纵包皱纹钢带铠装、聚乙烯套通信用室外光缆)光缆的结构是将单模或多模光纤套入由高模量的塑料做成的内填充防水化合物松套管中。缆芯的中心是一根金属加强芯，对于某些芯数的光缆来说，金属加强芯外还挤包一层聚乙烯(PE)。松套管(和填充绳)围绕中心加强芯绞合成紧凑和圆形的缆芯，缆芯内的缝隙充以阻水化合物。涂塑铝带纵包后挤一层聚乙烯内护套，双面涂塑钢带纵包后挤塑聚乙烯护套。

集合与容斥原理

第一讲集合与容斥原理 数学是一门非常迷人的学科，久远的历史，勃勃的生机使她发展成为一棵枝叶茂盛的参天大树，人们不禁要问：这根大树到底扎根于何处？为了回答这个问题，在19世纪末，德国数学家康托系统地描绘了一个能够为全部数学提供基础的通用数学框架，他创立的这个学科一直是我们数学发展的根植地，这个学科就叫做集合论。它的概念与方法已经有效地渗透到所有的现代数学。可以认为，数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的。 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1．集合的概念 集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征： （1）确定性设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两者必居其一，即a∈A与a?A仅有一种情况成立。 （2）互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素. （3）无序性 2．集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：R , ,应熟记。 N, Z Q 3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。 4．子集、真子集及相等集 （1）A?? B A?B或A＝B； （2）A?B?A?B且A≠B； （3）A＝B?A?B且A?B。 5．一个n阶集合（即由个元素组成的集合）有n2个不同的子集，其中有n2－1个非空子集，也有n2－1个真子集。 6．集合的交、并、补运算 x∈} A B={A |且B x∈ x x∈} A B={A |或B x x∈ x?} A∈ {且A =| I x x 要掌握有关集合的几个运算律： （1）交换律A B＝B A，A B＝B A； （2）结合律A （B C）＝（A B） C， A （ B C）＝(A B) C；

抽屉原理

网易新闻 微博 邮箱 闪电邮 相册 有道 手机邮 印像派 梦幻人生 更多博客博客首页 博客话题 热点专题 博客油菜地 找朋友 博客圈子 博客风格 手机博客 短信写博 邮件写博 博客复制摄影摄影展区 每日专题搜博文搜博客随便看看关注此博客选风格不再艰难搬家送Lomo卡片注册登录显示下一条| 关闭86012747lktd的博客andrsw@https://www.wendangku.net/doc/d71495515.html, QQ：86012747 导航 首页日志相册音乐收藏博友关于我日志86012747 加博友关注他 最新日志 倒推法解题数的整除奇数、偶数质数、合数小学数学思维训练5-5.组合图小学数学思维训练5-6.公约数博主推荐 相关日志 随机阅读 7大细节破译男人是否来电？破解《黎明之前》口碑形成之谜收租婆的忧伤谁人知？禁看湖南卫视引发的大哭与大笑独家:超闪亮水晶配饰BlingBling惹人爱Selina剃头俞灏明植皮偶像明星也难做首页推荐 毛利:烂人完美标本游资为什么炒作农产品？美国人忙着捡便宜兽兽亮相车展遭围攻洗澡时发现婆婆是双性恋为何有些物种要变性更多>> 抽屉原理抽屉原理习题(初一） 抽屉原理习题默认分类2008-04-17 16:03:44 阅读217 评论0 字号：大中小订阅

简单 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？ 6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？ 7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？ (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。 11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

雷达的工作原理及相控阵雷达

问：有源相阵控雷达和无源相阵控雷达的区别是什么？ h t p:/b s.t i e x u e.n e t/] [ 转自铁 血社区 答：区别就是无源是只有单个或者几个发射机子阵原只能接收，而有源是每个阵原都有完整的发射和接收单元！ 机载雷达经历了从机械扫描形式到相控阵电子扫描，再到最新的保形"智能蒙皮"天线的发展过程，电子扫描雷达在作战使用中的优势在哪里？未来的综合式射频（RF）传感器系统的总体特点和关键技术是哪些？您将从本文中得到启发 近50多年来，机载雷达不断采用新的技术成果，性能不断提高，其中重要的有全向多脉冲射频（MPRF）模式和高分辨率多普勒波束锐化（DBS）技术在雷达中的实际应用。目前，由于在信号处理和砷化镓微波集成电路领域技术的进步，雷达作为战术飞机主传感器的地位仍然会继续保持下去。 电子扫描技术的发展 雷达波束天线电子扫描应用的第一步是无源电子扫描阵列（ESA），其主要优点是实现了波束的无惯性扫描，在作战中有助于对辐射能量的控制。现役的此种类型的雷达有美国空军的B1-B和俄罗斯的米格-31装备的雷达，在研的有法国装备其"阵风"战斗机的RBE-2雷达。 有源ESA的出现是技术上的又一进步。它的每一个阵元中都有一个RF发射机和灵敏的RF接收机，在各个发射/接收（T/R）模块内都有一个功率放大器、一个低噪声放大器和用砷化镓技术制造的相位振幅控制装置。有源ESA雷达技术放弃了传统的中心式高功率发射机，除了具有无源相控阵雷达的优点外，还提高了能量的使用效率并具有自适应波束控制、强抗干扰能力和高可靠性等优点。 h t p:/b s.t i e x u e.n e t/] 血社区 [ 转自铁 西方国家第一代有源相控阵雷达系统接近定型的有美国装备F-22和日本装备 FS-X的雷达。英、法和德国共同研制的AMSAR项目也确定使用先进的有源相控阵雷达技术，为其后续的欧洲战斗机雷达的升级改装做准备。从今天的角度来看，雷达技术未来的下一个发展方向是保形"智能蒙皮"阵列，它把有源ESA技术和多功能共用RF孔径结合了起来，在天线阵元的安排上，与飞机机身的结构巧妙地配合，实现宽波段和多功能。保形天线阵列有高性能的处理器并使用空-时自适应处理技术有效地抑制了外部的噪声、干扰和杂波并能以最优化的方式来探测所感兴趣的目标。虽然有许多相关的技术问题需要解决，但保形"智能蒙皮"技术并非是个不切实际的解决方案，预计在20～25年的时间内就可以达到实用阶段。 在10～15年内，对战术飞机射频传感器（包括雷达）未来所执行的任务来说，最迫切的需要是增加功能、提高性能，并且还要注重经济性和可维护性。美国的"宝石路"计划已经证明，航空电子系统通过采用通用模块、资源共享和传感器的空间重构（重构的设备包括雷达、电子战及通信-导航-识别等射频传感器）可以做到系统的造价和重量减小一半，而可靠性提高三倍。它所确立的综合模块化航空电子的设计原则已用于JSF战斗机的综合传感器系统（ISS）和多重综合式射频传感器工程的设计中，欧洲类似的用于未来战术飞机的综

抽屉原理和容斥原理

I ．抽屉原则 10个苹果放入9个抽屉中，无论怎么放，一定有一个抽屉里放了2个或更多个苹果.这 个简单的事实就是抽屉原则.由德国数学家狄利克雷首先提出来的.因此，又称为狄利克雷原则. 将苹果换成信、鸽子或鞋，把抽屉换成信筒、鸽笼或鞋盒，这个原则又叫做信筒原则、 鸽笼原则或鞋盒原则.抽屉原则是离散数学中的一个重要原则，把它推广到一般情形就得到下面几种形式： 原则一：把m 个元素分成n 类（m >n ），不论怎么分，至少有一类中有两个元素. 原则二：把m 个元素分成n 类（m >n ） （1）当n |m 时，至少有一类中含有至少 n m 个元素； （2）当n |m 时，至少有一类中含有至少[n m ]+1个元素. 其中n m 表示n 是m 的约数，n m 表示n 不是m 的约数，[ n m ]表示不超过n m 的最大整数. 原则三：把1221+-+++n m m m 个元素分成n 类，则存在一个k ，使得第k 类至 少有k m 个元素. 原则四：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素. 以上这些命题用反证法极易得到证明，这里从略. 一般来说，适合应用抽屉原则解决的数学问题具有如下特征：新给的元素具有任意性. 如10个苹果放入9个抽屉，可以随意地一个抽屉放几个，也可以让抽屉空着. 问题的结论是存在性命题，题目中常含有“至少有……”、“一定有……”、“不少于……”、“存在……”、“必然有……”等词语，其结论只要存在，不必确定，即不需要知道第几个抽屉放多少个苹果. 对一个具体的可以应用抽屉原则解决的数学问题还应搞清三个问题： （1）什么是“苹果”？ （2）什么是“抽屉”？ （3）苹果、抽屉各多少？ 用抽屉原则解题的本质是把所要讨论的问题利用抽屉原则缩小范围，使之在一个特定

重叠问题(容斥原理,包含与排除)

包含与排除 例题1，(1)五年级一班参加体育兴趣小组的有30人，参加文艺兴趣小组的有25人，两项活动都参加的有13人，全班每人至少参加一项活动。问这个班有多少人？ (2)三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？ 1，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？ 2,某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？ 3，第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人。第一小组共有多少人？ 例题2，(1)五年级一班有42人，参加体育兴趣小组的有30人，参加文艺兴趣小组的有25人，全班每人至少参加一项活动。问这个班两项活动都参加的有多少人？ (2)一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？

(3)3,某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？ 3，学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？ 例题3，(1)四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ (2)全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽毛球的有多少人？ 1，40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题。已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人。只做对第一题的有多少人？

人教版初中《抽屉原理和容斥原理》竞赛专题复习含答案

人教版初中《抽屉原理和容斥原理》竞赛专题复习含答案 抽屉原理和容斥原理 24.1 抽屉原理 24.1.1★在任意的61个人中，至少有6个人的属相相同． 解析 因为一共有12种属相，把它看作12个抽屉，61151612?? +=+=????，根据抽屉原理知， 至少有6个人的属相相同． 评注 抽屉原理又称鸽笼原理或狄里克雷原理．这一简单的思维方式在解题过程中却可以有很多颇具匠心的运用．抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现．许多有关存在性的证明都可用它来解决． 抽屉原理1 如果把1n +件东西任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两件东西． 抽屉原理2 如果把m 件东西任意放人n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有女件东西，这里 ,1,m m n n k m m n n ??? =? ??? +????? ?是的位不是的位当数时; 当数时. 其中[]x 表示不超过x 的最大整数 ，例如[]33=，[]4.94=，[]2.63-=-等等． 24.1.2★从2，4，6，…，30这15个偶数中任取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34． 解析 把2，4，6，…，30这15个数分成如下8组（8个抽屉）； （2）（4，30），（6，28），（8，26），（10，24），（12，22），（14，20），（16，18）． 从2，4，6，…，30这15个数中任取9个数，即是从上面8组数中取出9个数．抽屉原理知，其中一定有两个数取自同一组，这两个数的和就是34． 24.1.3★★在1，2，3， …，100这100个正整数中任取11个数，证明其中一定有两个数的比值不超过 32 ； {}1，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}， {11，12，…，16}，{17，18，…，25}， {26，27，…，39}，{40，41，…，60}． {61，62，…，91}，{92，93，…，100}． 从1，2，…，100中任取11个数，即是从上面10组中任取11个数，由抽屉原理知，其中 一定有两个数取自同一组，这两个数的比值不超过 32 ． 24.1.4★求证：任给五个整数，必能从中选出三个，使得它们的和能被3整除． 解析 任何数除以3所得余数只能是0、1、2，分别构造3个抽屉：{0}、{1}、{2}．（1）若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除．（2）若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，根据抽屉原理，其中一个抽

高中数学抽屉原理容斥原理

高中数学抽屉原理容斥原理 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。 （一）抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一

个集合，其中至少有两个元素。 证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。 在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。 同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。“鸽笼原理”由此得名。 例题讲解 1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。证明：至少有两个点之间的距离不大于 2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。 3．从前25个自然数中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1.5倍。 4．已给一个由10个互不相等的两位十进制正整数组成的集合。求证：这个集合必有两个无公共元素的子集合，各子集合中各数之和相等。 5．在坐标平面上任取五个整点（该点的横纵坐标都取整数），证明：其中一定存在两个整点，它们的连线中点仍是整点。 6．在任意给出的100个整数中，都可以找出若干个数来（可以是一个数），它们的和可被100整除。 7．17名科学家中每两名科学家都和其他科学家通信，在他们通信时，只讨论三个题目，而且任意两名科学家通信时只讨论一个题目，证明：其中至少有三名科学家，他们相互通信时讨论的是同一个题目。

常用光纤特性介绍

目录 1．光纤的基本知识 (2) 1．1单模光纤和多模光纤 (2) 1．2 光纤应用频率使用概况 (2) 1．3 常用单模光纤类型及特点 (3) 2．光纤传输特性 (4) 2．1 光纤损耗 (4) 2．2 色散 (5) 2．3 光纤的非线性效应 (7) 3．新的光纤类型 (8)

1．光纤的基本知识 本节简要介绍光纤的基本知识。1．1单模光纤和多模光纤

1．G.652（普通单模光纤） 也称为色散非位移单模光纤，可以应用于1310nm波长和1550nm波长窗口的区域。在1310nm窗口区域有近似于零的色散，在1550nm窗口损耗最低，但是具有17ps/km?nm的色散值。 当G.652光纤应用于1310nm窗口时，仅适用于SDH系统；当G.652光纤应用于1550nm窗口时，适用于SDH系统和DWDM系统，如果单通道速率大于2.5Gbit/s，需要进行色散补偿。 2．G.653（色散位移单模光纤）

该类型光纤在1550nm窗口同时获得最低损耗和最小色散值。因此，主要 运用于1550nm窗口。 适用于高速、长距的单波长通信系统。但是采用DWDM技术时，在零色 散波长区将出现严重的四波混频非线性问题，导致复用信道光信号能量的 衰减以及信道串扰。 3．G.655（非零色散位移单模光纤） 该类型光纤在1550nm窗口的光纤色散的绝对值不为零并处于某个范围 内，保证该窗口处具有最低损耗和较小的色散值。 适用于高速、长距的光通信系统。同时，由于非零色散值抑制了非线性四 波混频对DWDM系统的影响，因此，该类型光纤主要用于DWDM系统。2．光纤传输特性 2．1 光纤损耗 功率传输损耗是光纤最基本和最重要的参数之一。由于光纤损耗的存在，光纤中传输的光功率将随传输距离的增加按指数衰减。 1．光纤损耗的产生以及低损窗口 光纤损耗主要包括两个方面： （1）来自光纤本身的损耗，包括光纤材料本身的固有吸收损耗、材料中的杂质 吸收损耗（尤其是残留在光纤内的OH-成分导致的损耗）、瑞利散射损耗 以及由于光纤结构不完善引起的散射损耗。 （2）由于光纤经过集束制成光缆，在各种环境下进行光缆敷设、光纤接续以及 作为系统的耦合与连接等引起的光纤附加损耗。包括光纤/光缆的弯曲损 耗、微弯损耗、光纤线路中的连接损耗、光器件之间的耦合损耗等。 光纤的衰减谱如图1-1所示。窗口I的平均损耗值为2dB/km，窗口II的 平均损耗值为0.3dB/km~0.4dB/km，窗口III的平均损耗值为 0.19dB/km~0.25dB/km，窗口V的1380nm处存在OH-吸收峰。 2．常见单模光纤的线路损耗如表2-所示。 表2-1 单模光纤损耗值

相控阵雷达的发射和接收机制分析

毕业论文（设计） 相控阵雷达的发射和接收机制分析 学生姓名：杨雨杭 指导教师：姜国兴（副教授） 合作指导教师： 专业名称：通信工程 所在学院：信息工程学院 2013年5月

目录 摘要 (4) Abstract (5) 第一章前言 (6) 1.1 研究目的和意义 (6) 1.2 国内外研究现状 (6) 1.3 研究内容和方法 (6) 第二章雷达原理 (8) 2.1 相控阵雷达的原理 (8) 2.2 相控阵雷达的特点 (9) 2.3 相控阵雷达的分类 (9) 第三章相控阵天线的分析 (11) 3.1 相控阵天线的简介及应用 (11) 3.2 相控阵天线的基本原理 (11) 3.3 相控阵基本特性 (17) 3.4 相控阵天线馈电 (21) 3.5 多波束阵列天线 (21) 第四章雷达发射和接收机制分析 (23) 4.1 雷达发射机制分析 (23) 4.2固态发射机 (25) 4.3 脉冲调制器 (26) 4.4 雷达发射机的主要质量指标 (26) 4.5雷达接收机制分析 (28) 4.6 接收机工作的考虑因素 (30) 4.7 接收机前端 (33) 4.8本振 (33) 4.9增益控制放大器 (37) 4.10 滤波 (38) 4.11 雷达接收机的主要质量指标 (39) 第五章结论 (41) 致谢 (42)

参考文献 (43)

摘要 在当代，雷达的应用越来越广泛，从事雷达研究和开发的人也越来越多。本论文对雷达的工作原理进行了分析，便于帮助大家了解掌握雷达的基本信息。 本论文第一章主要讲述了研究相控阵雷达的意义，目前国内外此领域的发展现状等。第二章介绍了相控阵雷达的原理、分类、和优缺点。第三章着重分析相控阵天线的特点，与其他天线的比较，以及相控阵天线的原理、算法等。第四章具体阐述了雷达的发射机和接收机，分别讨论他们的各个组成部分，技术指标，工作原理等。最后对于全篇进行了总结，对未来的发展进行了展望。 关键字：相控阵雷达，发射机，接收机

光纤光缆特性标准

ITU-T光纤和光缆特性标准研究新进展 国际电信联盟ITU-T SG15(第十五研究组)于2000年颁布了光纤标准最新版本后，在2001-2004年研究期的前几次会议上，又继续对G.650(2000)《单模光纤相关参数的定义和试验方法》、G.652(2000於单模光纤光缆特性》、G.653(2000) 《色散位移单模光纤光缆特性》、G.654(2000)《截止波长位移型单模光纤光缆特性》、G.655(2000)《非零色散位移单模光纤光缆特性》等建议提出修订文稿，2003 年1月20日至31日在日内瓦召开的会议上，通过了G.652和G.655的修订文稿，G650、G653、G.654修订文稿将在今年10月和2004年5月通过。 此外，该研究组又起草了一个新建议G.656《宽带光传输用非零色散单模光纤和光缆特性》(Characteristics of a fibre and cable with non-zero dispersion for wideband optical transpor)，该建议将在今年10月通过。 本文主要介绍ITU-T光纤光缆特性建议最新研究进展情况，重点介绍G.652 和G.655的修订内容。 一、ITU-T 建议G.652(2003-01) 1、G.652光纤的类别 G.652类型光纤由2000年版本的三个类别进一步分为了G.652A G652B、G.652C、G.652D四个类别，增加了G.652D。主要根据光纤支持的应用对PMD的要求和1383nm衰减的要求区分。 G.652A光纤主要支持ITU-T G957规定的SDH传输系统、G.691 规定的带光放大的单 通道直到STM-16的SDH传输系统，和对于G.693应用的直到40km的10Gbit/s以太网系 统及STM-256。 G.652B光纤主要支持更高速率例如在G.691和G.692传输系统 中直到STM-64应用，在G.693和G.959.1中对于STM-256的某些应用。 G.652C光纤(即波长段扩展的非色散位移单模光纤，又称为低水峰光纤)的属性与G.652A的属性是类似的，除了允许使用在1360nm-1530nm 扩展波长范围外。 G.652D光纤的属性与G.652B的属性是类似的，除了允许使用在1360nm-1530nm扩展波长范围外。 2、光纤的主要技术指标 G.652A、G652B、G.652C、G652D四个类别光纤的主要技术 指标如表1、表2所列。 为了便于与2000年版本的比较，表中同时给出了2000版本的主要技术指标。 表1 ITU-T G.652A、G652B光纤和光缆的主要技术指标