2016年第十五届学而思超常班选拔考试二升三题目和解析

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2016年第十五届学而思综合素质测评暨超常班选拔考试·二升三考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分

一、填空题（每题5分，共40分）

1、计算

（1）1＋2＋3＋……＋19＋20＋19＋……＋3＋2＝（）．（2分）

（2）28＋25＋22＋19＋16＋13＋10＝（）．（3分）

【解析】1、山顶数列求和

1＋2＋3＋……＋19＋20＋19＋……＋3＋2

＝1＋2＋3＋……＋19＋20＋19＋……＋3＋2＋1－1

＝20×20－1

＝399

2、等差数列求和

28＋25＋22＋19＋16＋13＋10

＝19×7

＝133

2、小欣想要从下面的一堆卡片中闭眼拿出最大的数，一次至少拿（）张才能保证拿到最大的数．

50805050100501008030

【解析】最不利原则．想要拿到最大的数就是拿到100，那么一次至少拿4＋2＋1＋1＝8（张）才能保证拿到最大的数．

3、一排小朋友按8、11、1

4、17、……的规律依次报数，最后一个小朋友倩倩报的41，那么这一排共有（）个小朋友．

【解析】等差数列求项数．共有（41－8）÷3＋1＝12（个）小朋友．

4、学校的门前种了杨树和柳树两种树苗共20棵，一棵杨树苗3元，一棵柳树苗5元，买这些树苗共花了84元，那么杨树苗有（）棵．

【解析】鸡兔同笼问题．假设20棵全是3元的杨树苗，

20×3＝60（元），84－60＝24（元），柳树苗：24÷（5－3）＝12（棵），

杨树苗：20－12＝8（棵）；验证价钱：12×5＋3×8＝84（元）．

5、园园和包包去文具店买笔记本，园园买的笔记本数量是包包的4倍．如果园园给包包12本笔记本，那么园园就和包包的笔记本数量一样．园园买了（）本笔记本．

【解析】移多补少和差倍结合．

差：12×2＝24（本）

包包：24÷（4－1）＝8（本）

园园：8×4＝32（本）

6、二（3）班的56个小朋友排成一个长方形队伍表演体操，由于表演需要，去掉了最后一行，变成了一个正方形队伍，那么这个正方形队伍有（）个人．

【解析】排队问题．根据题目意思这个长方形每列人数比每行人数多1，还知道每列人数×每行人数＝56，那么可知8×7＝56，最后变成的正方形队伍的人数是7×7＝49（个）人．

7、明明要种7棵一样的树，每天至少种2棵树，种完为止，有（）种不同的种法．

【解析】分类进行枚举：

7＝7

＝2＋5（2,5）（5,2）

＝3＋4（3,4）（4,3）

＝2＋2＋3（2,2,3）（2,3,2）（3,2,2）

共1＋2＋2＋3＝8（种）不同的种法．

8、下图是由4个一样的小长方形组成的大长方形，已知这个大长方形的周长是36厘米，那么这4个小长方形的周长之和是（）厘米．

【解析】巧求周长（方法不唯一）．已知大长方形的周长＝（大长＋大宽）×2，一个大长相当于小长方形的1个小长和2个小宽，一个大宽相当于小长方形的一个小长或者2个小宽．那么都换成小长和小宽就是：（2×小宽＋小长＋小长）×2＝36厘米，那么2×小宽＋2×小长＝18厘米，也就是一个小长方形的周长是18厘米，所以4个小长方形的周长是18×4＝72（厘米）．

二、填空题（每题8分，共40分）

9、妈妈有一笔钱存在学而思银行，第一次取了全部的一半多100元；第二次把剩下的钱分成3份，取出其中的1份；第三次存进去400元；第四次取出之前剩下的一半少50元后，最后还剩下350元．原来妈妈存了（）元钱在学而思银行．

【解析】还原问题．

÷2－100÷3×2＋400÷2＋50

（800）→（400）→（300）→（100）→（200）→（600）→（300）→（350）

第三次取出后剩下：（350－50）×2＝600（元）

第二次取出后剩下：600－400＝200（元）

第一次取出后剩下：200÷2×3＝300（元）

那么原来有：（300＋100）×2＝800（元）．

10、用相同的小方块摆成下面的图形，再给表面染上红色，数一数，3面被染色有（）个；4面被染色的有（）个．

【解析】从上往下数，第一层4面被染色2个；第二层3面被染色2个，4面被染色1个，5面被染色2个，共3面被染色2个，4面被染色3个．

11、植树节快到了，花花买了18棵树苗打算美化一条马路．如果在马路的一侧种，从头到尾每隔8米种一棵树苗，刚好可以全部种完；如果改成在马路的两侧种，从头到尾间隔相同的距离种完所有的树，那么此时每隔（）米种一棵树苗．

【解析】植树问题．

在一侧种：段数18－1＝17（段）

总长17×8＝136（米）

在两侧种：每侧棵树18÷2＝9（棵）

每侧段数9－1＝8（段）

每段长136÷8＝17（米）

那么此时每隔17米种一棵树苗．

12、在一条马路的一侧从头到尾插上40面红旗，又在每两面红旗之间依次插上黄旗，黄旗的数量依次为1面、2面、3面、4面、1面、2面、3面、4面……照这样插下去，一共需要插（）面旗子．

【解析】周期问题．40面红旗有40－1＝39（个）间隔，每个间隔依次插黄旗，那么黄旗的规律是4个间隔一组，分成39÷4＝9（组）……3（个），那么共插（1＋2＋3＋4）×9＋1＋2＋3＝96（面）黄旗，所以一共需要插40＋96＝136（面）旗子．

13、数一数，下图中有（）个长方形．

【解析】数长方形，先去掉那条短短的线不看，有（4＋3＋2＋1）×（3＋2＋1）＝60（个），多了那条线后横着方向上多了5个长方形，所以共有60＋5＝65（个）长方形．

三、解答题（每题10分，共20分）

14、老王请一位工人来帮他锯一根木头．这位工人按老王的要求先把这根木头坏的一端锯掉不要，然后把剩下的36分米锯成每小段都是4分米的，最后再把每小段一分为二．已知工人把一根木头锯成5段，老王需要支付80元．那么锯完所有的木头，老王需要支付给这位工人多少元钱？

【解析】锯木头．

36÷4＝9（段）

9÷1＝9（次）

9－1＝8（次）

9＋8＋1＝18（次）

80÷（5－1）＝20（元）

18×20＝360（元）

答：锯完所有的木头，老王需要支付给这位工人360元．

15、有三个花瓶中一共插了126枝鲜花．如果从第一个和第二个花瓶中共取出9枝鲜花放入第三个花瓶中，那么第一个和第二个花瓶中鲜花的数量是第三个花瓶的2倍；如果从第一个花瓶中往第二个和第三个花瓶中分别放入4枝鲜花，那么第二个和第三个花瓶中鲜花的数量是第一个花瓶的5倍．你知道这三个花瓶中分别有多少枝鲜花吗？

【解析】和倍问题．

第三个花瓶中有：126÷（2＋1）－9＝33（枝）

第一个花瓶中有：126÷（5＋1）＋2×4＝29（枝）

第二个花瓶中有：126－33－29＝64（枝）

答：第一个花瓶中有29枝，第二个花瓶中有64枝，第三个花瓶中有33枝鲜花．