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江苏省2013年专转本高数真题及答案

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试

高等数学试题卷（二年级）

注意事项：

1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。

3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确

答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1、当0→x 时，函数()ln(1)f x x x =+-是函数2)(x x g =的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小

2、曲线22232

x x

y x x +=-+的渐近线共有( )

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

、已知函数sin 20()0x

x x

f x x ? ，则点0x =是函数)(x f 的

A 、跳跃间断点

B 、可去间断点

C 、无穷间断点

D 、连续点

4、设1()y f x =，其中f 具有二阶导数，则22d y

A. 231121()()f f x x x x '''-

+ B. 431121

()()f f x x x x '''+ C. 231121

()()f f x x x x

'''-- D.

1121

()()f f x x x x

'''- 5、下列级数中收敛的是

A 、211

n n n

∞

=+∑

B 、1()1

n n n ∞

=+∑

C 、1!2

n n n ∞

=∑

、

n ∞

6、已知函数)(x f 在点1x =处连续，且21

()1

lim 12

x f x x →=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为

A. 1y x =-

B. 22y x =-

C. 33y x =-

D. 44y x =- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、设函数1sin 0

()0x x f x x

a x ?

≠?=??=?

在点0=x 处连续，则常数a = ▲ ． 8、已知空间三点(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5)A B C ，则ABC ?的面积为 ▲ ．

9、设函数)(x y y =由参数方程23

x t y t ?=+?

?=-??所确定，则22

x d y dx == ▲ ．

10、设向量→

→b a ,互相垂直，且，

，23==→→b a ，则=+→

→b a 2 ▲ ． 11、设1

0lim(

)x x a x e a x

→+=-，则常数=a ▲ ． 12

、幂级数

n n

n ∞

=的收敛域为 ▲ ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、求极限01lim ln(1)x x e x x →??

-??+?

?．

14、设函数(,)z z x y =由方程3

331z xy z +-=所确定，求dz 及22z

??．

15、求不定积分2

cos 2x xdx ?

．

、计算定积分

　．

17、设函数2

23(,)x y

z f x e

+=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求

y x

???． 18、已知直线10330x y z x y z -+-=??--+=?平面∏上，又知直线23132x t

y t z t

=-??

=+??=+?

与平面∏平行，求平面∏的

方程．

19、已知函数()y f x =是一阶微分方程

y dx

=满(0)1y =的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程32()y y y f x '''-+=的通解．

20、计算二重积分

xdxdy ??，其中

D 是由曲线0)y x =

>与三条直线

,3,0y x x y ===所围成的平面闭区域．

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21、设平面图形D 由曲线x =y =

1y =围成，试求：

（1）平面图形D 的面积；

（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 22、已知2

1132

()(95)x F x t t dt =

是函数()f x 的一个原函数，求曲线)(x f y =的凹凸区间与

拐点．

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当1x >时，2(1ln )21x x +<-． 24、设函数()f x 在[,]a b 上连续，证明：函数

2()[()()]a b b

f x dx f x f a b x dx +=++-?

．

江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试

高等数学（二年级）试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1、C

2、C

3、B

4、B

5、D

6、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、0 8

9、34 10、2 11、ln y x x cx =+ 12、11[,)22-

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、原式=2

001ln(1)ln(1)

1lim

lim lim ln(1)2x x x x

x x x e xe xe x xe x x x x x x

→→→+-

-+-++==+

3(1)lim

x x x x e e xe x →++++==

14、令3

(,,)331,3,3,33x y z F x y z z xy z F y F x F z '''=+--===-

22222233,,33133111y x z z F F z y y z x x y x

dz dx dy x F z z y F z z z z

''??=-=-==-=-=∴=+''?--?----2

2222222223

(

)(2)()2211(1)(1)(1)z z y y

y z yz z y z x x z z x x x z z z ???--????--=====???---

15、2

2221111cos 2sin 2sin 2sin 2sin 2cos 22222

x xdx x d x x x x xdx x x xd x ==-=+????

22111111

sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222224

x x x x xdx x x x x x C =+-=+-+? 16、令2sin ,2cos ,0,0;2,2

x t dx tdt x t x t π

======

，

则原式=

222

00022

2cos 12cos cos 12(1)22cos 1cos 2cos 2cos 22

t dt dt dt dt t t

t π

-===-++?

???　

2220

201

1tan 12222cos 2t t dt d t π

ππ=-=-=-??

17、223232323221

2223,(22)36x y

x y x y x y z z f e f x f e e e f y y x

++++??''''''=??=?+??+???

18、直线方向向量12(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),(3,1,2),S S →→

=-?--=-=-平面∏的法向量

12(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),n S S →

→→

=?=-?-=-在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平

面上，所以平面方程为6(1)(2)(1)10(1)0x y z -+--+-=即3570x y z -+-=

19、由

dy y dx =得111111

,,ln ,,x C C C x x x dy dx dy dx y x C y e e e y e e Ce y y

+===+===±=??，由(0)1y =得1C =,所以x y e =，即212,320,1,322x e r y y r r r y -'''-+==+==，齐次方程的通解为212x x Y C e C e =+.令特解为,,x x x y xAe y Ae xAe **'==+，

,x x x y Ae Ae xAe *''=++代入原方程得：,1x x Ae e A -==-，

所以通解为212x x x y Y C e C e xe ==+-

20、原式=

333cos 4cos 4420

127

cos cos (8cos )3

3cos r d r rdr d d π

πθθθθθ

θθθθ

==-?

11(27tan 8sin )(27tan 8sin )93344π

ππθθ=-=-=. 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21、（1

）1

23200

215)(2)333S y dy y y ==?+=?

（2）

221

10821[1][1(

)]()()42802510

x x x x V dx dx x x πππ

ππππ--=-+-=++-=+=?? 22、252

()2(95)1810,f x x x x x x =-=-2

()3020f x x x '=-，13

()20200,f x x

-''=-=解

得1x =，另外0x =为二导不存在的点，通过列表分析得：在(,0),(1,)-∞+∞凸，在(0,1)凹，拐点为(0,0),(1,8)。

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、令2

()21(1ln ),(1)0.f x x x f =--+=

1()22(1ln ),(1)0.f x x f x ''=-+=221(1ln )2ln ()20,x x f x x x

-+''=-=>在1x >时。

()()(1)0,()()(1)0f x f x f f x f x f '''∴>=∴>=单调递增，单调递增，，证毕。

24、

22[()]()()a b a b a

f a b x dx a b x u f u d a b u +++-+-=+-?

令

2()()()a b b

a b a b b

f u du f u du f x dx +++=-==?

222[()()]()()a b a b a b a

f x f a b x dx f x dx f a b x dx +++∴++-=++-?

()()()a b b

a b a

f x dx f x dx f x dx ++=+=?

江苏省2015年专转本高等数学真题

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ??　1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________．

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________．

2006年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处（） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是（） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

江苏省专转本高数真题及答案

江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+ ∞ →)3sin 1sin 2(lim x x x x x () A.0B.2C.3D.5 2、设) 4(sin )2()(2--= x x x x x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为() A.0B.1C.2D.3 3、设2 32 1 52)(x x x f -=，则函数)(x f () A.只有一个最大值B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值D.没有极值 4、设y x z 3)2ln(+=在点)1,1(处的全微分为() A.dy dx 3- B.dy dx 3+ C.dy dx 321+ D.dy dx 32 1- 5、二次积分dx y x f dy y ),(1 01?? 在极坐标系下可化为()

A.ρθρθρθπ θ d f d )sin ,cos (40 sec 0?? B.ρρθρθρθπ θ d f d )sin ,cos (40 sec 0 ?? 　 C.ρθρθρθπ πθ d f d )sin ,cos (2 4sec 0 ?? D.ρρθρθρθπ πθ d f d )sin ,cos (2 4 sec 0 ?? 6、下列级数中条件收敛的是() A.12)1(1+-∑∞ =n n n n B.∑∞ =-1 )23()1(n n n C.∑∞=-12)1(n n n D.∑∞=-1)1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7要使函数x x x f 1)21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义 =)0(f _________． 8、设函数x e x x x y 22 212(+++=），则=)0()7(y ____________． 9、设)0(>=x x y x ，则函数y 的微分=dy ___________． 10、设向量→ →b a ,互相垂直，且，，23==→ → b a ，则=+→ → b a 2___________． 11、设反常积分2 1=?+∞ -dx e a x ，则常数=a __________． 12、幂级数n n n n x n )3(3 )1(1--∑∞ =的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限) 1ln(2 cos 2lim 320x x x x x +-+→． 14、设函数)(x y y =由参数方程?? ? ?? +=-=t t y t t x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ． 15、求不定积分? +dx x x 2 cos 1 2． 16、计算定积分dx x x ?-2 1 1 21 ．

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>=

6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲 Prepared on 22 November 2020

江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

专转本数学历年真题.doc

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)(' x f C 、0)(' >x f ,0)(' 'x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz

10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2.

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江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y

e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸）「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校专转本选拔考试 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n

2009江苏省专转本高等数学真题

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填在题后的括号内。） 1、已知32 lim 22=-++→x b ax x x ，则常数a ，b 的取值分别为 A 、2,1-=-=b a B 、0,2=-=b a C 、0,1=-=b a D 、1,2-=-=b a 2、已知函数4 23)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点 3、设函数?? ???>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f a 在0=x 处可导，则常数a 的取值范围是 A 、10<a D 、1≥a 4、曲线2)1(12-+= x x y 的渐近线条数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则 =+?dx x f )12(' A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8 123 6、设a 为非零常数，则数项级数 ∑∞=+12n n a n A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与a 有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

江苏省2013年专转本高数真题及答案

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷（二年级）注意事项： 1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。 3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1、当0→x 时，函数()ln(1)f x x x =+-是函数2 )(x x g =的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小 2、曲线22232 x x y x x +=-+的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3 、已知函数sin 20()0x x x f x x ? ，则点0x =是函数)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、连续点 4、设1 ()y f x =，其中f 具有二阶导数，则22d y dx = A. 231121 ()()f f x x x x '''- + B. 431121 ()()f f x x x x '''+ C. 231121 ()()f f x x x x '''-- D. 431121 ()()f f x x x x '''- 5、下列级数中收敛的是 A 、211 n n n ∞ =+∑ B 、1( )1 n n n n ∞ =+∑ C 、1! 2 n n n ∞ =∑ D 、 1 3 n n ∞ =∑ 6、已知函数)(x f 在点1x =处连续，且21 ()1 lim 12 x f x x →=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

2012年江苏专转本高数真题

2012年江苏省专转本高等数学真题卷一、选择题（4264'=?'） 1、极限=+∞ →)3sin 1sin 2(lim x x x x x （） A ．0 B.2 C.3 D.5 2、设) 4(sin )2()(2--= x x x x x f ，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3A 4A ．5A ．C. 6A.2 1 78 。9、设x x y =（0>x ），则=dy 。 10、设向量b a ⊥，且3=a ，2=b ，则=+b a 2 。 11、设反常积分dx e a x ?+∞ -= 2 1 ，则常数=a 。 12、幂级数n n n n x n )3(3 )1(1--∑∞ =的收敛域为。

三、计算题（4688'=?'） 13、求极限)1ln(2 cos 2lim 320x x x x x +-+→ 14 ? 12 15 16 17x 轴垂直的直线方程。 18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=?，其中f 具有二阶连续偏导数，?具有二阶连续导数，求y x z ???2。

19、已知函数)(x f 的一个原函数为x xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解。 20、计算二重积分??D ydxdy ，其中D 是由曲线1-=x y ，直线x y 2 1 = 及x 轴所 21x 22 （1）函数)(x f 的表达式；（2）函数)(x f 的单调区间与极值；（3）曲线)(x f 的凹凸区间与拐点。

五、证明题（8129'=?'） 23、证明：当10<。 24

专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+ 20 11+dx x ∞? （B ）10? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + （C ）sin x xae x （D ）(cos sin )x e a x b x + 非选择题部分注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。（三）定积分考试内容基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用。