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特征方程原理

特征方程原理
特征方程原理

递推数列特征方程的来源与应用

浙江省奉化二中 周 衡(315506) 浙江省奉化中学 杨亢尔(315500)

递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”,但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看,这一目标是否恰当似乎值得探讨,笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看,都不那么重要,重要的是学会如何去发现数列的递推关系,学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例,谈谈这方面的认识。

关于一阶线性递推数列:),1(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]

,将递推数列转化为等比数列:

设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 , 令d t c =-)1(,即1

-=

c d

t ,当1≠c 时可得

)1

(11

-+=-++c d a c c d a n n 知数列?

??

???-+

1c d

a n 是以c 为公比的等比数列, 1

1)1

(1

--+

=-+

∴n n c

c d a c d a

将b a =1代入并整理,得

()1

1

---+=

-c d

c

b d bc

a n n

n

对于二阶线性递推数列,许多文章都采用特征方程法[2]:

设递推公式为,11-++=n n n qa pa a 其特征方程为02

2=--+=q px x q px x 即,

1、 若方程有两相异根A 、B ,则n

n n B c A c a 21+=

2、 若方程有两等根,B A =则n

n A nc c a )(21+=

其中1c 、2c 可由初始条件确定。

很明显,如果将以上结论作为此类问题的统一解法直接呈现出来,学生是难以接受的,也是不负责任的。下面我们结合求一阶线性递推数列的参数法,探讨上述结论的“来源”。 设)(11-+-=-n n n n ta a s ta a ,则11)(-+-+=n n n sta a t s a ,

令?

??-==+q st p t s (*)

(1) 若方程组(*)有两组不同的解),(),,(2211t s t s , 则)(11111-+-=-n n n n a t a s a t a , )(12221-+-=-n n n n a t a s a t a ,

由等比数列性质可得1

1

11211)(-+-=-n n n s a t a a t a , 1

212221)(1-+-=-n n n s a t a a t a ,

,21t t ≠ 由上两式消去1+n a 可得

()()

()

n

n

n s t t s a t a s t t s a t a a 21221221

121112..---

--=

.

特别地,若方程组(*)有一对共扼虚根(),sin cos θθi r ±通过复数三角形式运算不难求得

此时数列的通项公式为(),sin cos 21θθn c n c r a n

n +=其中1c 、2c 可由初始条件求出。

(2) 若方程组(*)有两组相等的解???==21

2

1t t s s ,易证此时11t s =,则

()()1121

1

2112

111111)(a t a s a t a s a t a s a t a n n n n n n n -==-=-=-----+ ,

2

1

1

121

1

1

1s a t a s a s a n

n n n -=

-

++,即???

???n n s a 1是等差数列, 由等差数列性质可知()2

1

1

121

11

.

1s a t a n s a s a n

n --+=

所以n

n s n s a t a s a t a s a a 1

21112211

1211.???

?????-+???? ??

--=.

这样,我们通过将递推数列转化为等比(差)数列的方法,求得二阶线性递推数列的通项,若将方程组(*)消去t (或s )即得,002

2

=--=--q pt t q ps s 或此方程的两根

即为特征方程q px x +=2的两根,读者不难发现它们的结论是完全一致的,这正是特征方程法求递推数列通项公式的根源所在。

例1、 斐波那契数列),3,2(,11121 =+===-+n a a a a a n n n ,求通项公式n a 。

解 此数列对应特征方程为12+=x x 即012=--x x ,解得25

1±=x ,

设此数列的通项公式为n

n

n c c a )2

5

1(

)2

5

1(21-++=,

由初始条件121==a a 可知,

???

???

?=-++=-++1)251()251(125

125122212

1c c c c ,解之得???????-==51

5121c c , 所以??

????--+=n n n a )251(251(

55)。 例2、 已知数列,5,121==a a 且)2(4411≥-=-+n a a a n n n ,求通项公式n a 。 解 此数列对应特征方程为442-=x x 即0442=+-x x ,解得221==x x ,

设此数列的通项公式为n

n nc c a 2)(21?+=,

由初始条件,5,121==a a 可知,

??=?+=?+54)2(12)(2121c c c c ,解之得??

???

=

-=434121c c , 所以2

2)13(-?-=n n n a 。

例3 已知数列,1,021==a a 且)2(2211≥+=-+n a a a n n n ,求通项公式n a 。 解 此数列对应特征方程为222

+=x x 即0222

=+-x x ,

解得)4

sin

4

cos

(211π

π

±=

±=c i x ,

设此数列的通项公式为)4sin

4

cos ()2(21ππn c n c a n

n +=,

由初始条件,1,021==a a 可知,

?????=+=+1

)42sin 42cos ()2(0)4sin 4cos (221221ππππc c c c ,解之得?????

=-=21

2121

c c , 所以)4

cos

4

(sin

2

)2(ππn n a n

n -=

最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比

(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。 例4、设数列{}n a 满足n n n n a a a a a 求,7

245,211++==+

解: 对等式两端同加参数t 得

()()解之可得

令,5

247,725

24

7527

24

7527

2451++=++++

?

+=++++=

+++=

++t t t a t t a t a t a t t a a t a n n n n

n n n 1-=t ,2,代入72)52(1++?

+=++n n n a t a t t a ,

得,7

2292,7

213111++?

=++-?

=-++n n n n n n a a a a a a 相除得

,2

1

31

2

121+-?

=

+-++n n n n a a a a

即31

,41212111公比为是首项为=+-?

?

????+-a a a a n n 的等比数列, 1

3

4234,3

412

11

11-?+?=

?=+----n n n n

n n a a a 解得。

参考文献

[1] 杨亢尔.一个数列递推公式和一类应用题的解法.数学教学研究,2001.4. [2] 沈文宣. 初等数学研究教程.湖南教育出版社,1996.

高中化学人教版步步高选修4化学反应原理第一章 专项训练

化学反应与能量专项训练 题组1 能源及其利用 1.下列关于能源和作为能源的物质叙述错误的是( ) A .化石能源物质内部蕴涵着大量的能量 B .绿色植物进行光合作用时,将太阳能转化为化学能“贮存”起来 C .物质的化学能可以在不同的条件下转化为热能、电能被人类利用 D .吸热反应没有利用价值 答案 D 解析 大多数分解反应是吸热反应,某些吸热反应如由焦炭制水煤气等是可以被人类利用的反应。 2.形成节约能源和保护生态环境的产业结构是人类与自然和谐发展的重要保证,你认为下列行为中有悖于这一保证的是( ) A .开发太阳能、水能、风能等新能源,减少使用煤、石油等化石燃料 B .研究采煤、采油新技术,提高产量以满足工业生产的快速发展 C .在农村推广使用沼气 D .减少资源消耗、增加资源的重复使用和资源的循环再生 答案 B 题组2 中和热和燃烧热的概念 3.25 ℃、101 kPa 时,强酸与强碱的稀溶液中发生中和反应的中和热为57.3 kJ·mol -1,则下列描述正确的是( ) A .KOH(aq)+12H 2SO 4(aq)===12 K 2SO 4(aq)+H 2O(l) ΔH =-57.3 kJ·mol - 1 B .NaOH(aq)+HCl(aq)===NaCl(aq)+H 2O(l) ΔH =+57.3 kJ·mol - 1 C .H 2SO 4和Ca(OH)2反应的中和热为ΔH =2×(-57.3)kJ·mol - 1 D .稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水,放出57.3 kJ 热量 答案 A 解析 根据中和热的定义和题意,A 正确;中和反应为放热反应,ΔH 为负值,B 错误;中和热指生成1 mol H 2O(l)时的反应热,C 错误;D 中醋酸是弱酸,电离要吸收热量,生成1 mol 水时放出的热量小于57.3 kJ 。 4.已知反应热: ①25 ℃、101 kPa 时,2C(s)+O 2(g)===2CO(g)

伯努利方程实验

一,实验目的及要求 1.通过定性分析实验,提高动态水力学中许多水力现象的实验分析能力; 2.通过定量测量实验,可以进一步掌握增压管中流体力学的能量转换特性,验证流体总流量恒定的伯努利方程,掌握测压管头线的实验测量技巧和绘制方法。 二,实验内容与方法 1.定性分析实验 (1)确认相同静态液体的测压管的头线是水平线。 实验表明,在阀门完全关闭并稳定后,每个压力计管液位的连接线均为水平线。此时,滑动标尺的读数值为水在流动前的总能量头。 (2)观察不同流量下某段液压元件的变化规律。 (3)验证动态水压力是否根据均匀流段上的静水压力规则分布。 (4)遵守过程中总能量斜率线的变化规律。

(5)观察压力计头线的变化规律。 (6)沿管道的压力分布是通过使用压力计的头线来判断的。 2.定量分析实验-伯努利方程验证和测压管头线测量分析实验 实验方法和步骤:在恒定流量的情况下,改变流量两次,一次打开阀门很大,以至于1号测量管的液位接近可读范围内的最低点。流量稳定后,测量并记录每个压力测量管的液位读数,并同时测量并记录实验流量。 三,数据处理及结果要求 1.记录相关信息,实验常数,实验数据记录和结果计算:有关详细信息,请参见实验报告书 2.结果要求 (1)定性分析实验中回答有关问题 (2)计算速度头和总头 (3)在上述结果的最大流量下绘制总压头线和压强计压头线

四,注意事项 1.应注意每次循环供水实验:必须将测得的水倒回到原始实验设备的水桶中,以保持自循环供水(在以下实验中不会提示此注意事项)。 2.稳压缸内的气腔越大,稳压效果越好。但是,稳压缸的水位必须淹没连接管的入口,以避免连接管的进气口,否则,有必要拧松稳压缸的排气螺钉以提高水位。圆筒;如果调压罐的水位高于排气螺钉的开口,则表明存在空气泄漏,需要进行检查和处理。 3.传感器与压力稳定缸之间的连接管应确保通气畅通,并且水不能进入连接管和进气口,否则应将其清除。 4.智能数显流量计启动后需要预热3?5分钟。

化学反应原理:第一章 化学反应与能量

第一章 化学反应与能量 课时训练1 化学反应与能量的变化 1. 下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是( ) A .碳酸钙受热分解 B .乙醇燃烧 C .铝粉与氧化铁粉末反应 D .氧化钙溶于水 2. 下列说法正确的是( ) A .需加热才能发生的反应一定是吸热反应 B .任何放热反应在常温条件一定能发生反应 C .反应物和生成物分别具有的总能量决定了反应是放热反应还是吸热反应 D .当△H <0时表明反应为吸热反应 3. 下列有关反应:4NH 3 (g)+5O 2 (g) === 4NO(g)+6H 2O(g) △H (298K)= -905 kJ· mol -1 的描述不正确的是( ) A. 生成物的总能量小于反应物的总能量 B. 该反应为吸热反应 C. 该反应为放热反应 D. 该反应中每4 mol NH 3(g)被氧化,放出905 kJ 热量 4. 对于放热反应2H 2(g)+O 2(g) ===2H 2O(l),下列说法正确的是( ) A. 产物H 2O 所具有的总能量高于反应物H 2和O 2所具有的总能量 B. 反应物H 2和O 2所具有的总能量高于产物H 2O 所具有的总能量 C. 反应物H 2和O 2所具有的总能量等于产物H 2O 所具有的总能量 D. 无法确定 5. 下列说法正确的是( ) A .物质发生化学反应都伴有能量变化 B. 伴有能量变化物质变化都是化学变化 C. 在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量总高于生成物的总能量 D. 在一个确定的化学反应关系中,生成物的总能量总高于反应物的总能量 6. 下列变化过程,属于放热反应的是( ) ① 液态水变成水蒸气 ② 酸碱中和反应 ③ 浓H 2SO 4稀释 ④ 固体NaOH 溶于水 ⑤ H 2在Cl 2中燃烧 ⑥ 弱酸电离 A 、②③④⑤ B 、②③④ C 、②⑤ D 、①③⑤ 7. (1)已知在1×105Pa ,298K 条件下,2mol 氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ 热量,下列热化学方程式正确的是 ( ) A. H 2O(g) === H 2(g)+2 1O 2(g) △H =+242kJ?mol -1 B. 2H 2(g)+O 2(g) === 2H 2O(l) △H =-484kJ?mol -1 C. H 2(g)+ 2 1O 2(g) === 2H 2O(g) △H =+242kJ?mol -1 D. 2H 2(g)+O 2(g) === 2H 2O(g) △H =+484kJ?mol -1 (2)已知25℃、101 kPa 下,金刚石、石墨燃烧的热化学方程式分别为: C (石墨)+O 2(g )=== CO 2(g ) △H =-393.51 kJ? mol -1 C (金刚石)+O 2(g )=== CO 2(g ) △H =-395.41 kJ? moL -1 据此判断,下列说法正确的是( )

伯努利方程实验

伯努利方程实验 一、目的和要求 1、 熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转换关系,在此基础上,掌握柏努利方程; 2、 观察流速变化的规律; 3、观察各项压头变化的规律。 二、实验原理 1、流体在流动中具有三种机械能:位能、动能、静压能。当管路条件如管道位置高低、管径大小等发生变化时,这三种机械能就会相应改变以及相互转换。 2、如图所示,不可压缩流体在导管中做稳态流动,由界面1-1’流入,经粗细不同或位置高低不同的管道,由截面2-2’流出:以单位质量流体为基准,机械能衡算式为: 式中:u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速,m /s ; P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强,Pa ; z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离,m; ρ一流体密度,Kg /m 3 ; g 一重力加速度,m /s 2 ; ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量,J /Kg 。 3、∑h f 是流体在流动过程中损失的机械能,对于实际流体,由于存在内摩擦,流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能损耗(不能恢复),因此各截面上的机械能总和不相等,两者之差就是流体在这两截面之间流动时损失的机械能。 4、对于理想流体(实际上并不存在真正的理想流体,而是一种假设,对解决工程实际问题有重要意义),不存在因摩擦而产生的机械能损失,因此在管内稳定流动时,若无外加能量,得伯努利方程: 22112212 22u p u p z g z g ρρ ++=++式② 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等,但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等,各种形式的机械能可以相互转换。式①时伯努利方程的引伸,习惯上也称为伯努利方程(工程伯努利方程)。 5、流体静止,此时得到静力学方程式: 1 2 1221 () p p z g z g P P gh ρρ ρ + =+ =+或式③ 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 6、将式①中每项除以g ,可得以单位重量流体为基准的机械能守恒方程: 22 112212 22f u p u p z g z g h ρρ ++=+++∑式① 22112212 f u p u p z z H ++=+++式④

伯努利方程-实验报告

伯努利方程仪实验报告 实验人 XXX 合作者 XXX 合作者 XXX XX年X月XX日 一、实验目的 1.观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况,对实验中出现的现象进行分析,加深对能量方程的理解; 2.掌握一种测量流体流速的原理; 3.验证静压原理。 二、实验设备 本实验台由压差板、实验管道、水泵、实验桌和计量水箱等组成。 图- 1伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管 9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱14回水管15.实验桌 1

三、 实验前的准备工作: 1.全开溢流水阀门 2.稍开给水阀门 3.将回水管放于计量水箱的回水侧 4.接好各导压胶管 5.检验压差板是否与水平线垂直 6. 启动电泵,使水作冲出性循环,检查各处是否有漏水的现象。 四、 几种实验方法和要求: 1. 验证静压原理: 启动电泵,关闭给水阀,此时能量方程试验管上各个测压管的液柱高度相同,因管内的水不流动没有流动损失,因此静水头的连线为一平行基准线的水平线,即在静止不可压缩均匀重力流体中,任意点单位重量的位势能和压力势能之和(总势能)保持不变,测点的高度和测点位置的前后无关,记下四组数据于表-2的最下方格中。从表-2中可以看出,当水没有流动时,测得的的静水压头基本上都是35.5cm ,验证了同一水平面上静压相等。 2. 测速: 能量方程试验管上的四组测压管的任一组都相当于一个毕托管,可测得管内任一点的流体点速度,本试验已将测压管开口位置在能量方程试验管的轴心,故所测得的动压为轴心处的,即最大速度。 毕托管求点速度公式: gh V B 2= 利用这一公式和求平均流速公式(F Q V /=)计算某一工况(如表中工况2平均速度栏)各测点处的轴心速度和平均流速得到表-1 表- 1 注:该表中数据由表-2中第一行数据计算得到 从表-1中我可以看到在细管测得的速度大,在粗管测得的速度小;在细管中测得的点速度比平均速度小,这可能是比托管的管嘴没有放在玻璃管管中心,或者比托管管嘴没有正对液体流向,使得总压与静压的差值小于实际值;在粗管测得的点速度比平均速度大,可能是因为在粗管,比托管更容易放在玻璃管中心,测得的点速度比平均速度大是正常的,因为如果是层流的话,流速沿半径方向呈抛物线分布。

偏微分方程理论的归纳与总结

偏微分方程基本理论的归纳与总结 偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显著差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的概念有许多重叠现象. 根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是: (1)线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法; (2)椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段; (3)抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计; (4)双曲型方程,对应于Galerkin方法; (5)一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类: (1)稳态方程(非时间演化方程); (2)耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容; (3)保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征; (4)守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制. 下面具体来介绍三类经典方程: 三类典型方程:椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论. 关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green 函数方法. 关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green 函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理;而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究;关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier 变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法;关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性. 椭圆、抛物和双曲这三类线性偏微分方程解的适定性问题,它们分别以拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程作为代表.具体地说,对于某些规则的求解区域试图求出满足特定线性偏微分方程和定解条件的具体解,这就决定了存在性问题;再利用方程本身所具有的特殊性质,将证明所求解是唯一的,也就解决了唯一性问题;关于连续依赖性问题,需要在不同函数空

鲁科版高中化学选修三《化学反应原理》第一章第一节原子结构模型随堂练习.doc

高中化学学习材料 唐玲出品 《化学反应原理》第一章第一节原子结构模型随堂练习 1.在物质结构研究的历史上,首先提出原子内有电子学说的科学家是( ) A.道尔顿 B.卢瑟福 C.汤姆生 D.波尔 2.以下现象与核外电子的跃迁有关的是( ) ①霓虹灯发出有色光②棱镜分光③激光器产生激光④石油蒸馏⑤凸透镜聚光⑥燃放的焰火,在夜空中呈现五彩缤纷的礼花⑦日光灯通电发光⑧冷却结晶 A、①③⑥⑦ B、②④⑤⑧ C、①③⑤⑥⑦ D、①②③⑤⑥⑦ 3.对充有氖气的霓虹灯管通电,灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因( ) A.电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B.电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 C.氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 D.在电流的作用下,氖原子与构成灯管的物质发生反应 4.以下能级符号不正确的是( ) A.3s B.3p C.3d D.3f 5.下列能级轨道数为3的是:( ) A.s能级B.p能级 C.d 能级 D. f能级 6.同一能层又可划分不同的能级,以s、p、d、f 等表示。各能层中s、p、d、f能级上最多可容纳的电子数依次为:( ) A.1、3、5、7 B.2、6、10、14 C.1、2、3、4 D.2、4、6、8 7.能够确定核外电子空间运动状态的量子数组合为( ) A.n、l B. n、l、m s C.n、l、m D. n、l、m 、m s 8.钠原子的黄色光表现出的双线结构与下列哪个量有关( ) A.主量子数n B.角量子数l C. 磁量子数m D.自旋磁量子数m s 9.磁量子数m决定了原子轨道在空间的伸展方向,共有多少种( ) A.m种 B.n+ l种 C. 2 n种D.2 l +1种 10.能说明两个电子具有相同的能级的量子数为( ) A.n B.n、 m

恒定总流伯努利方程综合性实验

恒定总流伯努利方程综合性实验 一、实验目的和要求 1. 通过定性分析实验,提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力; 2. 通过定量测量实验,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性, 验证流体恒定总流的伯努利方程,掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制方法; 3. 通过设计性实验,训练理论分析与实验研究相结合的科研能力。 二、实验原理 1.伯努利方程。在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面,在恒定流动时,可以列出进口断面(1)至另一断面(i )的伯努利方程式(i =2,3…,n ) 22 1111w122i i i i i p p z z h g g g g ααρρ-++=+++v v 取1=2=n …=1,选好基准面,从已设置的各断面的测压管中读出p z g ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计算出断面平均流速v 及2 2g αv ,从而可得到各断 面测管水头和总水头。 2.过流断面性质。均匀流或渐变流断面流体动压强符合静压强的分布规律,即在同一断面上p z C g ρ+ =,但在不同过流断面上的测压管水头不同,1212p p z z g g ρρ+ ≠+;急变流断面上p z C g ρ+≠。 三、实验内容与方法 1.定性分析实验 (1) 验证同一静止液体的测压管水头线是根水平线。

(2) 观察不同流速下,某一断面上水力要素变化规律。 (3) 验证均匀流断面上,动水压强按静水压强规律分布。 (4) 观察沿流程总能坡线的变化规律。 (5) 观察测压管水头线的变化规律。 (6) 利用测压管水头线判断管道沿程压力分布。 2. 定量分析实验——伯努利方程验证与测压管水头线测量分析实验 实验方法与步骤:在恒定流条件下改变流量2次,其中一次阀门开度大到使○19号测管液面接近可读数范围的最低点,待流量稳定后,测记各测压管液面读数,同时测记实验流量(毕托管测点供演示用,不必测记读数)。实验数据处理与分析参考第五部分内容。 四、数据处理及成果要求 1.记录有关信息及实验常数 实验设备名称:伯努利方程实验仪实验台号: 实验者:___________A1组7人_____ 实验日期:_5月10日_ 均匀段d1= 10-2m 喉管段d2=10-2m 扩管段d3=10-2m 水箱液面高程 0= 10-2m 上管道轴线高程 z = 10-2m (基准面选在标尺的零点上) 2.实验数据记录及计算结果表1 管径记录表 测点编号①*② ③ ④⑤ ⑥* ⑦ ⑧* ⑨ ⑩ ○11 ○12* ○13 ○14* ○15 ○16* ○17 ○18* ○19 管径d /10-2m

伯努利方程实验 答案

伯努利方程实验 一、实验目的 1、观察流体流经伯努利方程试验管的能量转化情况,对实验中出现的现象进行分析,加深对伯努利方程的理解; 2、掌握一种测量流体流速的原理; 3、验证静压原理。 二、实验仪器 装置如图1所示 图1 伯努利方程仪 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.溢流管 4.整流栅 5.溢流板 6.定压水箱 7.实验细管 8. 实验粗管 9.测压管10. 调节阀11.接水箱12.量杯13.回水管14.实验桌 三、实验步骤 1、关闭调节阀,打开进水阀门,启动水泵,待定压水箱接近放满时,适度打开调节阀,排净管路和测压管中的空气; 2、关闭调节阀,调节进水阀门,使定压水箱溢流板有一定溢流; 3、测出位置水头,并记录位置水头和试验管测试截面的内径; 4、打开调节阀至一定开度,待液流稳定,且检查定压水箱的水位恒定后,测读伯努利方程试验管四个截面上测压管的液柱高度; 5、改变调节阀的开度,在新工况下重复步骤4; 6、关闭调节阀,测读伯努利方程试验管上各个测压管的液柱高度,记下数据。可以观察到各测压管中的水面与定压水箱的水面相平,以此验证静压原理; 7、实验结束,关闭水泵。 四、数据处理 实验数据填入表1

1、计算出伯努利方程试验管各测试截面的相应能量损失水头和压强水头,填写在表中。 速度水头: 2 2g V =总水头-测压管水头 压强水头:P γ =测压管水头-位置水头 能量损失水头: w h=静水头-总水头 图2 伯努利方程试验管水头线图 五、思考题 1、为什么能量损失是沿着流动的方向增大的? 2、为什么在实验过程中要保持定压水箱中有溢流? 3、测压管工作前为什么要排尽管路中的空气?其测量的是绝对压力还是表压力? 1、沿着流动方向,阻力损失有沿程阻力损失和局部阻力损失,故沿着流动方向能量损失是增大的。 2、当流体高度差为溢流板高度时,水会流到水箱中,溢流板作用是保持水箱中水位恒定,从而保持压力恒定,压力恒定,则流体流进伯努利试验管时未稳定流动。 3如果不排尽气泡会臧成读取压力值不准确,测得压力为表压力。

伯努利方程实验报告

不可压缩流体能量方程(伯努利方程)实验 一、实验目的要求: 1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术; 2、验证流体定常流的能量方程; 3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 本实验的装置如图所示,图中: 1.自循环供水器; 2.实验台; 3.可控硅无级调速器; 4.溢流板; 5.稳水孔板; 6.恒压水箱; 7.测压计; 8.滑动测量尺; 9.测压管;10.实验管道;11.测压点;12.毕托管;13.实验流量调节阀 三、实验原理: 在实验管路中沿水流方向取n个过水截面。可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式 1

2 (i=2,3,.....,,n) W i h g g p Z g g p Z i i i -+++=++1222 2111νρν ρ 选好基准面,从已设置的各截面的测压管中读出 g p Z ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计 算出截面平均流速ν及动压g 22 ν,从而可得到各截面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤: 1、熟悉实验设备,分清各测压管与各测压点,毕托管测点的对应关系。 2、打开开关供水,使水箱充水,待水箱溢流后,检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平,若不平则进行排气调平(开关几次)。 3、打开阀13,观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的 相互关系,观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。 4、调节阀13开度,待流量稳定后,测记各测压管液面读数,同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用,不必测记读数)。 5、再调节阀13开度1~2次,其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限,按第4步重复测量。 五、实验结果及要求: 1、把有关常数记入表2.1。 2、量测( g p Z ρ+ )并记入表2.2。 3、计算流速水头和总水头。 表2.1 有关常数计录表水箱液面高程0?___cm ,上管道轴线高程z ?_____cm .

(新)高中化学必修一第一章复习知识点整理(人教版)

高一化学必修1从第一章复习提纲及试题 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 班别________________ 姓名_________________ 一、确保实验安全应注意的问题。 1、遵守实验室规则。 2、了解安全措施。 ①药品安全存放和取用②实验操作的安全③意外事故的处理 3、掌握正确的操作方法。 4、识别一些常用的危险化学品的标志。 危险化学品标志,如酒精、汽油——易然液体;浓H2SO4、NaOH——腐蚀品 [练习1].以下是一些常用的危险品标志,装运酒精的包装箱应贴的图标是( ) A B C D [练习2].下列实验操作正确的是() A.不慎将浓硫酸沾到皮肤上,立即用大量水冲洗 B.在食盐溶液蒸发结晶的过程中,当蒸发皿中出现较多量固体时即停止加热 C.先在天平两个托盘上各放一张相同质量的纸,再把氢氧化钠固体放在纸上称量 D.过滤时,慢慢地将液体直接倒入过滤器中。 二、混合物的分离和提纯: (1)混合物分离和提纯方法的选择 ①固体与固体混合物:若杂质或主要物质易分解、易升华时用加热法;若一种易溶,另一种难溶,可用溶解过滤法;若二者均易溶,但溶解度受温度的影响差别较大,可用重结晶法;还可加入某种试剂使杂质除去,然后再结晶得到主要物质。 ②固体与液体混合物:若固体不溶于液体,可用过滤法;若固体溶于液体,可用结晶或蒸馏方法。 ③液体与液体混合物:若互不相溶,可用分液法,若互溶在一边且沸点差别较大,可用蒸馏法;若互溶在一起且沸点差别不大,可选加某种化学试剂萃取后再蒸馏。 ④气体与气体混合物:一般用洗气法,可选用液体或固体除杂试剂。 (2)几种常见的混合物的分离和提纯方法 ①过滤:固体(不溶)和液体的分离。②蒸发:固体(可溶)和液体分离。 ③蒸馏:沸点不同的液体混合物的分离。④分液:互不相溶的液体混合物。 ⑤萃取:利用混合物中一种溶质在互不相溶的溶剂里溶解性的不同,用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来。 [练习3]、以下过滤操作中,不正确的是() A.滤纸应紧贴漏斗内壁并用少量水润湿,使滤纸与漏斗壁之间没有气泡 B.漏斗下端管口应紧靠烧杯内壁 C.倒入漏斗的过滤液的液面应高于滤纸边缘 D.要沿着玻璃棒慢慢向漏斗中倾倒溶液 [练习4].请从上面选择下列各混合物的分离方法(填序号) (1)食盐水与泥沙____________ (2)海水晒盐__________________

偏微分方程理论学习-USTC

偏微分方程理论学习 一. 偏微分方程发展简介 1. 常微分方程 十七世纪微积分创立之后,常微分方程理论立刻就发展起来,当时应用常微分方程,解决几何与理学中的新问题。结果是在天体理学中不仅能得到并解释早先已经知晓的那些事实,而且得到了性的发现(例如,海王星的发现就是在对微分方程分析的基础上作出的)。 2. 偏微分方程 偏微分方程的研究要晚得多,对物理学中出现的偏微分方程研究在十八世纪中叶导致了分析学的一个新的分支------数学物理方程的建立。 J.达朗贝尔(D’Alembert )(1717-1783)、L.欧拉(Euler )(1707-1783)、D.伯努利(Bernoulli )(1700-1782)、J.拉格朗日(Lagrange )(1736-1813)、P.拉普拉斯(Laplace )(1749-1827)、S.泊松(Poisson )(1781-1840)、J.傅里叶(Fourier )(1768-1830)等人的工作为这一学科分支奠定了基础。它们在考察具体的数学物理问题中,所提出的思想与方法,竟适用于众多类型的微分方程,成为十九世纪末偏微分方程一般理论发展的基础。 十九世纪,偏微分方程发展的序幕是由法国数学家傅里叶拉开的,他于1822年发表的《热的解析理论》是数学史上的经典文献之一。傅里叶研究的主要是吸热或放热物体内部任何点处的温度随空间和时间的变化规律。在对物体的物理性状作出一定的限制(如均匀、各向同性)后,他根据物理原理推导出了三维空间的热传导方程 其中k 是一个参数,其值依赖于物体的质料。傅里叶当时解决的是如下特殊的热传导问题:设所考虑的物体为两端保持在温度0度、表面绝热且无热流通过的柱轴。在此情形下求解上述热传导方程,因为柱轴只涉及一维空间,所以这个问题也就是求解偏微分方程 ??? ????<<=>==??=??,0),()0,(,0,0),(,0),0(T T 222l x x f x T t t l T t T x k x , 其中后面两项分别是边界条件和初始条件。傅里叶为解这个方程用了分离变量法,他得到满足方程和边界条件的级数解为 为了满足初始条件,必须有

化学反应原理第一章目标检测电子版和答案

第一章 化学反应与能量 第一节 化学反应与能量的变化 第一课时 一、焓变、反应热 【知识与方法】 1.下列过程一定释放出能量的是 ( ) A .化合反应 B .分解反应 C .分子拆成原子 D .原子组成分子 2.下列说法不正确的是 ( ) A .化学反应除了生成新物质外,还伴随着能量的变化 B .任何放热反应在常温条件一定能发生反应 C .一些吸热反应在常温、常压条件下也能自发进行 D .化学反应是放热还是吸热,取决于生成物具有的总能量和反应物具有的总能量 3.下列各项与反应热的大小无关的是 ( ) A .反应物和生成物的状态 B .反应物量的多少 C .反应物的性质 D .反应的快慢 4.下列反应既属于氧化还原反应,又是吸热反应的是 ( ) A .铝片与盐酸的反应 B .Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应 C .灼热的碳与CO 2的反应 D .食物腐烂 5.甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应原理是 ①CH 3OH(g)+H 2O(g)=CO 2(g)+3H 2(g); △H= + 49.0 kJ ·mol -1 ②CH 3OH(g)+1/2O 2(g)=CO 2(g)+2H 2(g);△H =-192.9 kJ ·mol -1 下列说法正确的是 A .CH 3OH 转变成H 2的过程一定要吸收能量 B .CH 3OH 完全燃烧生成CO 2和H 2O 的反应是放热反应 C .反应①中的能量变化如右图所示 D .根据②推知反应:CH 3OH(l)+1/2O 2(g)=CO 2(g)+2H 2(g) 放出的热量比192.9kJ 要少 6.某学生用右图所示装置进行反应X+Y= Z 能量变化情况的研究。当向盛有X 的试管中滴 加试剂Y 时,看到U 型管中甲处液面下降乙处液面上升。下列说法能正确解释该现象的是 ①反应为放热反应; ( ) ②生成物的总能量比反应物的总能量高; ③物质中的化学能通过化学反应转化成热能释放出来; ④反应物化学键断裂吸收的能量高于生成物化学键形成放出的能量。 A .①② B .①③ C .②③ D .②④ 7.在一定条件下A 与B 反应可生成C 和D ,其能量变化如图:

高中化学选修化学反应原理知识点梳理

化学反应原理 第一章化学反应与能量 第一节化学反应与能量的变化 第二节燃烧热能源 第三节化学反应热的计算 归纳与整理 第二章化学反应速率和化学平衡 第一节化学反应速率 第二节影响化学反应速率的因素第二节影响化学反应速率的因素 第三节化学平衡 第四节化学反应进行的方向 归纳与整理 第三章水溶液中的离子平衡 第一节弱电解质的电离 第二节水的电离和溶液的酸碱性 第三节盐类的水解 第四节难溶电解质的溶解平衡 归纳与整理 第四章电化学基础 第一节原电池 第二节化学电源 第三节电解池 第四节金属的电化学腐蚀与防护 归纳与整理 化学选修4化学反应与原理 章节知识点梳理 第一章化学反应与能量 一、焓变反应热 1.反应热:一定条件下,一定物质的量的反应物之间完全反应所放出或吸收的热量 2.焓变(ΔH)的意义:在恒压条件下进行的化学反应的热效应(1).符号:△H(2).单位:kJ/mol 3.产生原因:化学键断裂——吸热化学键形成——放热 放出热量的化学反应。(放热>吸热) △H 为“-”或△H <0 吸收热量的化学反应。(吸热>放热)△H 为“+”或△H >0 ☆常见的放热反应:①所有的燃烧反应②酸碱中和反应 ③大多数的化合反应④金属与酸的反应 ⑤生石灰和水反应⑥浓硫酸稀释、氢氧化钠固体溶解等☆常见的吸热反应:①晶体Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl ②大多数的分解反应 ③以H2、CO、C为还原剂的氧化还原反应④铵盐溶解等 二、热化学方程式 书写化学方程式注意要点:

①热化学方程式必须标出能量变化。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态(g,l,s分别表示固态,液态,气态,水溶液中溶质用aq表示) ③热化学反应方程式要指明反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数可以是整数,也可以是分数 ⑤各物质系数加倍,△H加倍;反应逆向进行,△H改变符号,数值不变 三、燃烧热 1.概念:25 ℃,101 kPa时,1 mol纯物质完全燃烧生成稳定的化合物时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol表示。 ※注意以下几点: ①研究条件:101 kPa ②反应程度:完全燃烧,产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量:1 mol ④研究内容:放出的热量。(ΔH<0,单位kJ/mol) 四、中和热 1.概念:在稀溶液中,酸跟碱发生中和反应而生成1mol H2O,这时的反应热叫中和热。 2.强酸与强碱的中和反应其实质是H+和OH-反应,其热化学方程式为: H+(aq) +OH-(aq) =H2O(l) ΔH=-57.3kJ/mol 3.弱酸或弱碱电离要吸收热量,所以它们参加中和反应时的中和热小于57.3kJ/mol。 4.中和热的测定实验 五、盖斯定律 1.内容:化学反应的反应热只与反应的始态(各反应物)和终态(各生成物)有关,而与具体反应进行的途径无关,如果一个反应可以分几步进行,则各分步反应的反应热之和与该反应一步完成的反应热是相同的。 第二章化学反应速率和化学平衡 一、化学反应速率 1. 化学反应速率(v) ⑴定义:用来衡量化学反应的快慢,单位时间内反应物或生成物的物质的量的变化 ⑵表示方法:单位时间内反应浓度的减少或生成物浓度的增加来表示 ⑶计算公式:v=Δc/Δt(υ:平均速率,Δc:浓度变化,Δt:时间)单位:mol/(L·s) ⑷影响因素: ①决定因素(内因):反应物的性质(决定因素) ②条件因素(外因):反应所处的条件 2.

浅谈微分方程的起源与发展史

浅谈微分方程的起源与发展史 摘要:微分方程起源于17世纪,简单的微分方程分别是牛顿、莱布尼茨和伯努利从几何和力学问题上解决的问题。这些早期发现开始于1690年,这逐渐导致一些特殊的微分方程的“特殊技能”的发展。虽然这些特殊的技术只适用于相对较少的情况下,但是他们可以解决许多微分方程在力学和几何中的问题,所以,他们的研究具有非常重要的现实意义。这些特殊的方法和问题,将有助于我们解决很多问题。 引言:很多的科学问题是需要人们根据事物的变化率来确定事物的特征。比如,我们可以 试着用已知的速度或加速度来计算粒子的位置,又比如,一些放射性物质可能是已知的衰变率,这就要求我们在一个给定的时间内确定材料的总量。通过这些例子,我们可以发现,如果知道自变量、未知函数以及函数的导数(或者微分)组成的关系式,得到的就是微分方程。最后再通过微分方程求出未知函数。 关键字:微分方程起源发展史 一、微分方程的思想萌芽 微分方程就是联系着自变量,未知函数以及其导数的关系式。微分方程理论的发展是跟随着微积分理论的建立发展起来的,一般地,客观世界的时间要服从一定的客观规律,这种连接,用数学语言表达,即是抽象为微分方程,一旦获得或研究的解决方案是明确的空气动力学行为,变量之间的规律是一目了然的。例如在物体运动中,唯一的计算就与瞬间速度之间有着紧密的联系,其结果往往形成一个微分方程,一旦求出解或研究清楚气动力学行为,就明确的掌握了物体的运动规律。 1.1微分方程的起源:微分方程起源于17世纪,简单的微分方程分别是牛顿、莱布 尼茨和伯努利从几何和力学问题上解决的问题。这些早期发现开始于1690年,这逐渐导致一些特殊的微分方程的“特殊技能”的发展。 1.2微分方程在实际问题中的应用:运用微分方程理论解决一些实际问题,即根 据生物学,物理学,化学,几何学等学科的实际问题及相关知识建立微分方程,讨论该方程解的性质,并由所得的解或解的性质反过来解释该实际过程。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系描述的,但是在实际问题中往往不能直接写出反映运动规律的函数,却比较容易建立这些变量与他们的导数之间的关系式,即微分方程。只有一个自变量的微分方程称为常微分方程,简称微分方程。 例1 传染病模型 传染病(瘟疫)经常在全世界各地流行,假设传染病传播期间其他地区的总 x,在t时的健康人数为)(t y,染病人数不变,为常数n,最开始的染病人数为 人数为)(t x。 因为总人数为常数n

流体力学-伯努利方程实验报告

中国石油大学(华东)工程流体力学实验报告 实验日期:2014.12.11成绩: 班级:石工12-09学号:12021409姓名:陈相君教师:李成华 同组者:魏晓彤,刘海飞 实验二、能量方程(伯诺利方程)实验 一、实验目的 1.验证实际流体稳定流的能量方程; 2.通过对诸多动水水力现象的实验分析,理解能量转换特性; 3.掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器; 2.实验台; 3.可控硅无极调速器;4溢流板;5.稳水孔板; 6.恒压水箱; 7.测压机;8滑动测量尺;9.测压管;10.试验管道; 11.测压点;12皮托管;13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种: (1)皮托管测压管(表2-1中标﹡的测压管),用以测读皮托管探头对准点的总水头; (2)普通测压管(表2-1未标﹡者),用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节,流量由调节阀13测量。

三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面(1)至另一断面(i )的能量方程式(i =2,3,…,n ) i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==,选好基准面,从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值,测 出透过管路的流量,即可计算出断面平均流速,从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1.记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?;缩管段2d =1.01-210m ?;扩管段3d =2.00-2 10m ?; 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?;上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? (基准面选在标尺的零点上) 2.量测(p z γ + )并记入表2-2。 注:i i i p h z γ =+ 为测压管水头,单位:-2 10m ,i 为测点编号。 3.计算流速水头和总水头。

(_伯努利方程)实验

实验四 伯努利方程实验 一、实验目的 1.熟悉流动流体中各种能量和压头的概念及其相互转换关系,在此基础上掌握柏努利方程; 2.观察不可压缩流体在管内流动时流速的变化规律,并验证伯努利方程; 3.观察各项压头的变化规律; 4.加深对流体流动过程基本原理的理解。 二、实验原理 对于不可压缩流体,在导管内作定常流动,系统与环境又无功的交换时,若以单位质量流体为衡算基准,则对确定的系统即可列出机械能衡算方程: 若以单位重量流体为衡算基准时,则又可表达为 不可压缩流体的机械能衡算方程,应用于各种具体情况下的作适当的简化,例如: (1) 当流体为理想液体时,于是式(1)和(2)可简化为 (2) 当液体流经的系统为一水平装置的管道时,则(1)和(2)式又可简化为 (3) 当流体处于静止状态时,则(1)和(2)式又可简化为 (1) 222 2221211∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρρ(2) 2222221211f H g p g u Z g p g u Z +++=++(3) 22222 21211ρρp u gZ p u gZ ++=++(4) 2222221211g p g u Z g p g u Z ρρ++=++(5) 2222 2121f h p u p u ∑++=+ρ ρ(6) 2222 221211f h g p g u Z g p g u Z ∑+++=++ρρ(7) 2 211ρρ/p gZ /p gZ +=+(8) 2211g /p Z g /p Z ρρ+=+

三、实验装置及流程 1.稳压水槽 2.试验导管 3.出口调节阀 4.静压头测量管 5.冲压头测量管 四、实验步骤 实验前,先缓慢开启进水阀,将水充满稳压溢流水槽,并保持有适量流水流出,使槽内液面平稳不变,最后,设法排尽设备内的气泡。 1.关闭实验导管出口调节阀,观察和测量液体处于静止状态下个测试点(a、b 和c三点)的压强。 2.开启实验导管出口调节阀,观察比较液体在流动情况下测试点的压头变化。3.缓慢开启实验导管的出口条件阀,测量流体在不同流量下的各测试点的静压头、动压头和损失压头。 实验过程中必须注意如下几点: (1)实验前一定要将实验导管和测压管中的空气泡排除干净,否则会影响准确性。 (2)开启进水阀或调节阀时,一定要缓慢,并随时注意设备内的变化。 (3)实验过程中需根据测压管量程范围,确定最小和最大流量。 (4)为观察测压管的液柱高度,可在临实验测定前,向各测压管滴入几滴红墨水。 五、实验记录 1.测量并记录实验基本参数 实验导管内径:d A=16mm;d B=25mm;d C=16mm; 实验系统的总压头:h= 450mmH2O

伯努利方程实验实验报告

伯努利方程实验 一、实验目的: 1.通过实验,加深对伯努利方程式及能量之间转换的了解。 2.观察水流沿程的能量变化,并了解其几何意义。 3.了解压头损失大小的影响因素。 二、实验原理: 在流体流动过程中,用带小孔的测压管测量管路中流体流动过程中各点的能量变化。当测压管的小孔正对着流体的流动方向时,此时测得的是管路中各点的 动压头和静压头的总和,即 以单位质量流体为衡算基来研究流体流动的能量守恒与转化规律。对于不可压缩流体,在导管内作稳态流动时,则对确定的系统即可列出机械能衡算方程: ∑+++=+++f e h p gZ p u Z ρ ωρ22 2212112u 2g 当测压管的小孔垂直于流体的流动方向时,此时测得的是管路中各点的静压 头的值,即 。 将在同一流量下测得的hA 、hB 值描在 坐标上,可以直观看出流速与管径的关系。 比较不同流量下的hA 值,可以直观看出沿程的能量损失,以及总能量损失与流量、流速的关系。通过hB 的关系曲线,可以得出在突然扩大、突然缩小处动能与静压能的转换。 三.实验装置

四.实验步骤 1.将低位槽灌有一定数量的蒸馏水,关闭离心泵出口上水阀及实验测试导管出口流量调节阀和排气阀、排水阀,打开回水阀和循环水阀而后启动离心泵。 2.逐步开大离心泵出口上水阀当高位槽溢流管有液体溢流后,利用流量调节阀出水的流量。 3.流体稳定后读取并记录各点数据。 4.关小流量调节阀重复步骤。 5.分析讨论流体流过不同位置处的能量转换关系并得出结果。 6.关闭离心泵,实验结束。 五.实验注意事项: 1.测记压头读数时,必须保持水位恒定。 2.注意测压管内无气泡时,方可开始读数。 3.测压管液面有波动时,读数取平均值为宜。 4.阀门开关要缓慢,否则影响实验结果。 六.数据处理

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