巧算面积

巧算面积

1、一个边长为40厘米的正方形，依次连接四边中点，得到第二个正方形，这样继续下去，可以得到第三个，第四个，第五个正方形，求第五个正方形的面积

.

2、大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米，求这两个正方形的面积？

3、一块长方形草地，长方形的长155米，宽95米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的，问有草部分的面积是多少？

4、一块长方形，用垂直于长和宽和两条线分成四块，其中三块面积分别为1

5、18、30平方米，第四块面积是多少平方米？

5、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

6、四个一样的长方形和一个正方形拼成一个面积是49平方米的大正方形，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是几米？

7、已知长方形ABCD，AD=8厘米，AB=5厘米，

E、F分别为AB和BC的中点，求阴影部分的面积？

8、正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积？

9、一个楼梯的截面高280厘米，每级台阶的宽和高都是15厘米，这楼梯截面面积是多少平方厘米。

10、一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形，其中上方的两个面积之和是23平方厘米，右边两个长方形的面积之和是44平方厘米，而且各边边长均为整数，求正方形的面积？

5

5

20厘米

D F

a

横断面面积计算及土方计算新方法

一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b h i 则横断面面积： A =b h 1+b h 2 +b h 3 +… +b h n =b∑ h i 当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ h i 。 2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（x i y i+1 -x i+1 y i ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

图4-4 横断面面积计算(积距法) h 4 h 1 h 2 h 3 h n A 图4-5 横断面面积计算(坐标法) 5,y 5) 二、 土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱 柱体，则其体积为： V=（A 1+A 2） 2 L 式中：V — 体积，即土石方数量（m 3）； A 1、A 2 — 分别为相邻两断面的面积（m 2）；

L —相邻断面之间的距离（m ）。 此种方法称为平均断面法，如图4-5。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V=31(A 1+A 2) L (1+m m 1) 式中：m = A 1 / A 2 ，其中A 1 ＜A 2 。 图4-5 平均断面法 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。 用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。若所设计的纵断面 有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。但若路基是以填方为主或以挖方为主，则最好是在计算断面面积时将路面部分计入。也就是填方要扣除、挖方要增加路面所占的那一部分面积。特别是路面厚度较大时更不能忽略。 计算路基土石方数量时，应扣除大、中桥及隧道所占路线长度的体积；桥头引道的土石方，可视需要全部或部分列入桥梁工程项目中，但应注意不要遗漏或重复；小桥涵所占的体积一般可不扣除。 路基工程中的挖方按天然密实方体积计算，填方按压实后的体积计算，各级公路各类土石方与天然密实方换算系数如表4—6所示，土石方调配时注意换算。 表 4—6 路基土石方换算系数

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

面积的计算规则及计容面积计算办法

1、计容积率建筑面积一般不包括地下建筑面积,公用设施面积及用于公用交通活动场所的部分建筑面积.(如地下停车场;配电房;水泵房;骑楼下的架空层等)。 计容建筑面积计算规则 计容建筑面积指计入容积率的建筑面积，一般按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353—2005）规定的计算方式执行，出现下列情况的，执行本规则。 一、居住建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于8米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于8米的，以此类推。 跃层式居住建筑，其门厅、起居室、餐厅的通高部分不超过该层套内建筑面积的35%且小于或者等于米的，该通高部分的计容建筑面积按照该层水平投影面积的1倍计算；通高部分超过该层套内建筑面积的35%或者大于米的，按照本条第一款的规则计算。除门厅、起居室、餐厅、与起居室相连的封闭式阳台之外的其他部分出现通高情况的，按照本条第一款的规则计算。 二、商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积小于3000平方米，层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积大于或者等于3000平方米，层高大于6米、小于或者等于米（即6+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。有特殊功能要求的，须专题论证。 三、办公建筑、酒店建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 四、建筑公共部分的门厅、大堂、中庭等有特殊功能需要的建筑通高部分按照一层计算计容建筑面积。 五、居住建筑底层架空部分净高大于或者等于米，且仅用于绿化、公共休闲活动空间、公共通道等非经营性用途的，其面积不计入计容建筑面积，但计入项目的建筑面积。 六、阳台计算 （一）套型建筑面积小于或者等于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和大于10平方米的，超出部分按照全面积计入计容建筑面积，未超出部分按照一半计入计容建筑面积； （二）套型建筑面积大于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和占该户套内面积的比例大于17%的，超出部分按照

巧算图形面积

巧算图形面积（二） 【巩固复习】 1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2、一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 3、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 4、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

解题策略：用好割补法 【经典例题1】 1、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图） 。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽 1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方 形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是 3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。 经典练习1 1、有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。 2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？

3、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？ 【经典例题2】 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？ 【思路导航】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的 小长方形，这个拼合成的长方形的面积是 181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的 边长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形 的边长是221÷13=17分米。 经典练习2 1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。

第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)

第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积， 我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的 2.还可以求出拼成 后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多 少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长

方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长 方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？ 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积

体积和表面积计算公式

体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)

第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产 和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一 个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米? 3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？ 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 第 1 页共 6 页

表面积计算

表面积计算 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是分米，分米和分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米 6、木版做长、宽、高分别是分米，分米和分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水 泥5千克，一共需要水泥多少千克 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（） 体积计算 1、一个长方体的长是4分米，宽是分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重吨，这黄沙重多少吨 3．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重千克，这根方钢材重多少千克 4、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米

5、一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间 6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深 7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少 8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚（损耗不计） 9. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装千克油，如果每升油重千克，油桶内油高是多少 10、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮它的容积是多少 11、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少 12、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米沿游泳池的内壁1.5米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积 13、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积 体积表面积综合练习 1、80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米合多少立方分米 2、3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米 4、把两块棱长为分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少 5、一个长方体表面积是156平方分米，底面积是30平方分米，底面周长是32分米，长方体的体积是多少

三年级奥数巧求面积

石门教育个性化教案 教学内容及过程

4 10 4 10 有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用 分、补、 移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进 行面积的计算。 长方形面积公式：长方形面积 长 宽，记作：S 长方形a b 正方形面积公式：正方形面积 边长边长，记作：S 正方形a a a 2 二.例题精讲及反馈演练 例1.用不同的方法计算下图的面积。 分析：本题中图形可以通过 分割或添补转化为长方形来计算面积。 解法一： 40 30 30 20 解法二： 40 30 30 20 反馈演练1：计算图形的面积 : 解法三:

例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。求游泳池面积和地砖面积。 分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出 反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练3:

用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积 是多少平方分米？ 1.计算图形的面积: 4 |1 2.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。

面积计算基础知识

面积计算基础知识 面积、长度换算 1米=3市尺=3.2808英尺 1英尺=0.3048米 1平方米=10.3679平方英尺 各种类型面积概念 占地面积指建筑所规划所用土地之总面积。 (1)建筑面积 建筑面积亦称建筑展开面积，是指建筑物外墙外围所围成空间的水平面积，包括阳台、挑廊、地下室、室外楼梯等，且具备有上盖，结构牢固，层高2.20m以上(含2.20m)的永久性建筑。 它是表示一个建筑物建筑规模大小的经济指标。 如果计算多、高层住宅楼的建筑面积，则是各层建筑面积之和。不难看出对于一幢住宅楼来说，住宅的建筑面积：居住面积十辅助面积十结构面积，也可表示为一住宅的建筑面积=使用面积+结构面积。当然住宅的公共面积包含在住宅建筑面积之中，是由部分辅助面积和部分结构面积构成。 (2)套内建筑面积 房屋按套(单元)计算的建筑面积为套(单元)门内范围的建筑面积，包括套(单元)内的使用面积、墙体面积及阳台面积。 (3)结构面积 指建筑物各层中外墙、内墙、间壁墙、垃圾道、通风道、烟囱(均包括管道面积)等所占面积的总和。 (4)竣工面积 竣工面积是指竣工的各幢房屋建筑面积之和。房屋建筑的竣工应是按照设计要求全部完工，经验收合格的建筑。 (5)辅助面积 辅助面积是指住宅建筑各层中不直接供住户生活的室内净面积。包括过道、厨房、卫生间、厕所、起居室、贮藏室等。 (6)共有建筑面积分摊系数 整幢建筑物的共有建筑面积与整幢建筑物的各套套内建筑面积之和的比值，即为共有建筑面积分摊系数。 (7)使用面积 住宅的使用面积，指住宅各层平面中直接供住户生活使用的净面积之和。计算住宅使用面积，可以比较直观地反应住宅的使用状况，但在住宅买卖中一般不采用使用面积来计算价格。 计算使用面积时有一些特殊规定：跃层式住宅中的户内楼梯按自然层数的面积总和计入使用面积；不包含在结构面积内的烟囱、通风道、管道井均计八使用面积；内墙面装修厚度计入使用面积。计算住宅租金，都是按使用面积计算。 (8)公用面积 住宅的公用面积是指住宅楼内为住户出入方便、正常交往、保障生活所设置的公共走廊、楼梯、电梯间、水箱间等所占面积的总和。开发商在出售商品房时计算的建筑面积存在公共面积的分摊问题。

五年级长方体和正方体巧算表面积含参考答案

长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】 【思路点拨】 先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有 当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。 这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面 从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出 表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物 体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积是多少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体， 长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表 面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1. 把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个 完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体 的表面积之和最大？最大是多少？【536】 2. 把两个长 3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面 积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长 方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 【192】-【168】=【24】 例3 求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上， 同步精练 1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方 体（如图），求这个立体图形的表面积。【214】 2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米） 【116】 3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面 积。 上下两面面积：[(2x3)x(2x3)]x2=72

(完整版)巧求面积练习题(修改)

1、有一块长方形水池，如果在池底用边长是5分米的地砖铺要用40块，现在改用边长为2分米的砖铺，需要多少块？ 2、王老师为小朋友准备了一张长32厘米、宽15厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸多少张？ 3、大瓷砖边长5分米，小瓷砖边长3分米，一块地面用36块大瓷砖正好铺满，如果改用小瓷砖要用多少块？ 4、两张边长是8厘米的正方形桌布重叠放在桌面上（如图所示），它们覆盖桌面的面积是多少？ 5、大正方形的边长是6，小正方形的边长是4，重叠部分是个正方形，边长是2，求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6、如图，有一块菜地长30米，宽20米。菜地中间留了宽1米的路，路的面积是多少平方米？ 20 30米 1米

1、一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道，如图所示，这 条通道的面积是多少平方米？ 2、有一个长方形，如果长增加2厘米，宽不变，那么它的面积就会增加20平方 厘米，如果它的宽增加2厘米，长不变，面积就会增加50平方厘米，求这个长 方形面积？ 3、一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积 比原来减少多少平方分米？ 4、学校会议室用边长为30厘米的方砖铺地，沿着长正好铺了30块，沿着宽正 好铺了20块，请问学校会议室的面积有多少平方米？ 5、一个长方形的周长是30厘米，且长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是多 少？ 6、求下列图形的周长和面积。（单位：厘米） ) 3112 2 10 6 4 2 3

1、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,面积增加72平方米；如果长不变,宽减 少4米,面积减少48平方米。求原长方形面积是多少平方米？ 2、居民小区中有一块长60米、宽40米的长方形空地，居民们准备在空地中间 横、竖各留一条宽2米的十字路，其余空地种植草坪，草坪的面积是多少平方米？ 3、有2个相同的长方形，长是8厘米，宽是2厘米，如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少平方厘米？ 4、一个房间长9米，宽8米，用边长是6分米的地砖铺地，如果给这个房间的 地面铺地砖，要用多少块？ 5、一块长方形的菜地，长8米，比宽多3米，周围有一条1米宽的道环绕着， 求道路的面积？ 6、求下列图形的面积。（单位：厘米） 3) 1 1 1 25 1 4

求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 4422 1 =??。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便 . 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原

小学六年级奥数巧算长方体体积

1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米． 2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少？ 3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米． 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现） 5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。 6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米? 7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。 8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？ 六年级奥数题及答案 1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为： 6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。 2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。 3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．

奥数巧求面积

巧求面积问题 一．知识点回顾 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 2030 30 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 52 27 7

9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 556 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？

如何简便计算圆柱的表面积和体积

如何简便计算《圆柱的表面积和体积》 海南区三完小赵燕 数学计算是小学数学中一项重要的基础知识，贯穿于小学数学教学的全过程，学生的计算能力强弱与否，直接关系到学生学习数学的兴趣和效果。因此，使学生学好计算，形成一定的计算能力至关重要。在小学六年级中，圆柱的表面积、体积的计算是小学阶段中最复杂的计算，它涉及到用圆周率π的近似值3．14和一些两位数或者三位数相乘，还涉及到一个数的平方的计算，是很容易出错的。历年来教学圆柱的表面积和体积时，最令老师和学生头痛，往往是学生辛辛苦苦计算了很久，但最终还是前功尽弃。 在这个学期的教学中我使用了用π这个字母参与计算的方法，师生真正感受到了它的方便和巧妙。下面我以举例的方法介绍给大家，希望大家借鉴与参考。例：r=3cm,h=4cm,求s=？cm。根据：圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2。原来的列式：3×2 ×3.14 ×4+32×3.14×2=24 ×3.14+18 ×3.14（这里3.14分别与两个两位数相乘）=75.36+56.52（这里两个两位小数相加）=131.88（平方厘米）。现在的列式：3 ×2 ×π×4+32×π×2=24π+18π=42π。这时再将π的值3.14代入。为了让学生的计算正确率再次提高，教师指导学生列竖式的时候将3.14放在被乘数的位置，因为学生已经比较熟练地掌握了3.14乘1——9的数的结果，这样就可以利用这些常用数值计算了，检查的时候也非常方便。如果按原来的方法，3.14至少要参加两次计算，而且在最后相加的时候也会是较复杂的小数计算。而在这道题的计算过程中，3.14只参与了一次计算，也不用进行复杂的相加了。这样就较好的避免了在计算中的困难和错误率。又如：求一个外直径为10厘米，内直径为8厘米，长为80厘米的钢管的体积。列式：[（10÷2）2×π-（8÷2）2×π] ×80=[25π-16

巧求面积(上)

正方形面积＝边长×边长正方形面积＝对角线×对角线÷2 长方形面积＝长×宽 三角形面积＝底×高÷2 平行四边形面积＝底×高 梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 (★★) 如图，边长分别为8，4，10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。

(★★★) 一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米？ (★★★) 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？ (★★★) 如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米。把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ (★★★★) 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米。 (★★★★) 一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？

(★★★) 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？ (★★★★) 如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是______。 【本讲总结】 两个突破口： 一、寻找不变量 二、寻找等量 两个思想： 一、等量代换 二、任我意 重点例题：例4，例5，例7

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．(★★★) 如下图，边长分别为8，6，10的三个正方形放在一起，那么其中四边形ABCD 的面积是()A ．24B ．48C ．88D ．112 D C B A 2．(★★★) 一块长方形地长是60米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少()米A ．3B ．4C ．5D ．63．(★★★) 有一个长方形，如果宽减少3米，或长减少4米，则面积均减少24平方米。这个长方形的面积是()平方米A ．24B ．48C ．96D ． 144 4．(★★★) 如图，一张长方形纸片，长9厘米，宽7厘米。把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是()平方厘米A ．10B ．8C ．6D ． 4 7

清表面积计算

根据[公路工程国内招标文件范本]的要求（Ｐ３８），即公路工程的统一标准，在合同中没有另外规定的，按照以下方法计量：1、施工场地清理的计量应按监理工程师书面指定的范围进行验收后现场实地测量，按投影平面面积以平方米计量。现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm的树木、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。２、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3m处的直径）大于150mm的树木，以棵计量。３、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实，以及适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等作业均不另行计量。我这里是按平方米计量的，清场是按设计清场20cm厚。清场不一定是30厘米，按设计图。按投影面积计算。我们这里计算投影面积是：挖方计算至顶边坡，填方至坡脚线，两侧为路肩墙的，只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。清表回填的土方是要计量的，关键就看设计挖填方数量中是否包含了清表的开挖和回填，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。我们这清表是30CM，其实就按照设计的清表厚度计算清表量就行了。标高是肯定要测的，因为你要比较下清表后高程和按理论的清表高程那个划算，当然高程高的对自己有利了。至于原地面-设计高程，这个设计高程是什么高程？原地面？还是道路设计高程？实际清表高程=实测原地面高程（业主认可后方有效）-清表后高程；理论清

表高程=设计图纸上的原地面高程-设计清表厚度我原来在过的公路项目，对清除表土也是这样处理的（清单挖土方中扣除在填方中给相应的量），这也是主要参考《公路工程工程量清单计量规则》 造价的人应对施工工序及管理有所了解才行，其实在承包人进场后，首先应对原地表进行复测，这叫定位．然后才进行清表施工，不管填挖地段均应进行清表，填方段清表后需要进行碾压，然后对填前地表标高进行复测（联测），这个是承包人填方量计算的基础，多翻翻技术规范多个章节的土石方计算规则，你就明了了．比较模糊