第二十一章二次根式典型习题集1

第二十一章 二次根式典型习题集

一、概念

（一）二次根式

下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）

1x y

+x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式

1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．

A （y>0）

B y>0）

C y>0）

D ．以上都不对

2．（x ≥0）

3．_________．

4. 已知?xy 0，化简二次根式_________． （三）同类二次根式

1．以下二次根式：（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

2、是同类二次根式的有______

3．若最简根式3a 、b 的值．

4.n m 、n 的值． （四） “分母有理化”与“有理化因式”

________；_________．

_______．

2.把下列各式的分母有理化

（1

（2； （3 （4．

二、二次根式有意义的条件：

1．（1）当x

在实数范围内有意义？

（2）当x 是多少时，

1

1x +在实数范围内有意义？②

（3）当x

2

在实数范围内有意义？

（4）当__________

2. x 有（ ）个．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数

3．已知

，求x

y

的值．

4

．

5. 若1

1m +有意义，则m 的取值范围是 。

6．要是下列式子有意义求字母的取值范围

（

1

三、二次根式的非负数性

1，求a 2004+b 2004的值．

2=0，求x y 的

3.若2440y y -+=，求xy 的值。

四、?????-==a a a a 2 的应用

1． a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（

）．

A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求 a ≥0

a ＜0

甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；

乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

3．若│1995-a │，求a-19952

的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。

5．化简 ）．

A ．．

6．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．

A ．．五、求值问题:

1.当y 求x 2-xy+y 2的值

2．已知a 2b-ab 2=_________．

3.已知求a 3+2a 2-a 的值

4．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．

5 2.236-（结果精确到0.01） 6．先化简，再求值．

（-（，其中x=32，y=27．

7．当

时，的值．（结果用最简二次根式表示）

8. 已知2310x x -+= 六、其他

111x -= ）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤1

D ．x ≥1或x ≤-1

2.

=，且x 为偶数，求（1+x

3

）．

A．2 B．3 C．4 D．1 4.如果

, 则x的取值范围是。

5.如果

则x的取值范围是。

6.

则a的取值范围是。

7.设a=2

3-，b=3

2-，c=2

5-，则a、b、c的大小关系是。

8.若n

243是一个整数，则整数n的最小值是。

9.已知1

11-的整数部分为a，小数部分为b，试求()()1

11+

+b

a的值

七、计算

·（m>0，n>0）

（a>0）

3.

22

-

5.

6.

a b

a b

??

+

-

-

八、综合应用

如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1

厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘

米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ

的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

2

x

=-

1

=-

2

=

B

A

C

Q

P