2012年福建省福州市中考数学试题及答案

2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

（本卷共四页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.

毕业学校_________________姓名___________考生号_________

一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 3的相反数是

A.-3

B.

31 C.3 D. 3

1- 2.今年参观“5·18”海交会的总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为 A.4

109.48? B.5

1089.4? C.4

1089.4? D.6

10489.0? 3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=70o,那么∠2的度数是 A.50o B.60o C.70o D.80o （注：本题似乎应加上条件：直线a 、b 被直线c 所截）

5. 下列计算正确的是

A.a +a =2a

B.3

332b b b =? C.3

3

a a a =÷ D.7

2

5)(a a = 6. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A.x <1 B,x ≤1 C.x >1 D x ≥1

7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是

A.8,8

B.8.4,8

C.8.4,8.4

D.8,8.4

A C B

D

第3题图

第4题图

1 2 c

a b

8. ⊙1O 和2O 的半径分别是3cm 和4cm,如果1O 2O =7cm,则这两圆的位置关系是 A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 9.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30o、45o,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是 A.200米 B.3200米 C.3220米 D.)13(100+米 10. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数x

k

y =(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是

A.2≤k ≤9

B.2≤k ≤8

C.2≤k ≤5

D.5≤k ≤8

二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：162

-x =___________.

12. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是___________.

13. 若n 20是整数，则正整数n 的最小值是_______. 14. 计算:

x

x x 1

1+-=___________. 15. 如图，已知△ABC ,AB =AC =1，∠A =36o,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是___________,cos A 的值是_________(结果保留根号).

三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16.（每小题7分，共14分）

(1)计算:|-3|+(π+1)0

-4. (2)1)1()1(2

-++-a a a .

第9题图

C

第15题图

第17(2)题图 A

B

C

17. (每小题7分，共14分）

(1)如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ,AB =CD ,AE =CF .求证：△ABF ≌△CDE .

(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形. ①画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △1A 1B 1C ;

②再将Rt △1A 1B 1C 绕点1C 顺时针旋转90o,画出旋转后的Rt △2A 2B 1C ,并求出旋转过程中线段1A 1C 所扫过的面积(结果保留π).

18 (满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

A F

E

B

C

第17(1)题图

D

乘公交车

40%

学生上学方式扇形统计图 骑自行车 20%

14%

其他

步行 m

(1)m =______%,这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图; (2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?

19.（满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2)小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？

20.（满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D .AD 交⊙O 于点E . (1)AC 平分∠DAB ;

(2)若∠B =60o，CD =32,求AE 的长.

E

D

A

B

C

第20题图

O

·

21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中，∠C=90o,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC 向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=__________,PD=___________.

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度;

(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.

第21题图①A

第21题图②

22.(满分14分)如图①，已知抛物线bx ax y +=2

(a ≠0)经过A (3,0)、B (4,4)两点. (1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标；

(3)如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠ABO ,则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.

第22题图①