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七下三角形复习学案及习题

B C

D F E

E B C

A F

C E

D E

D 七年级（下）第七章《三角形》复习学案

班级姓名

[一] 认识三角形

1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM （参照顶点的字母）.

如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC 的主要成分.

图9.1.3

2．三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；

3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称

为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习A ：

1、图中共有（）个三角形。 A ：5 B ：6 C ：7 D ：8

2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高

是

（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。第1题图第2题图 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A ：三角形的角平分线

B ：三角形的中线

C ：三角形的高线

D ：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。 A ：∠A+∠B=∠C B ：∠A=∠B=

∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠B=90 7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？

10 、如图，在4×4的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1）钝角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰锐角三角形是。 [二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1.三角形的一个外角等于两个内角的和；

2.三角形三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角

3. 三角形的内角和三角形的外角和等于练习B ：

1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。

A ：1个

B ： 2个

C ：3 个

D ： 4 个

2、下列说法错误的是（）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角

B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°

D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90° 3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。

A ：锐角三角形

B ：直角三角形

C ：钝角三角形

D ：不能确定 4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

A ：120°

B ： 135°

C ：150°

D ： 165° 5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000

，则.___________=∠B

6、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

图1

8、已知：如图2，AE ∥BD ，∠B=28°，∠A=95°，求∠C 的度数。

图9.1.4

图9.1.9

A B

D 正十二边形

正八边形

正六边形

正方形正三角形图2

[三]三角形三边关系的应用

三角形的任何两边的和第三边. 三角形的任何两边的差第三边. 练习C ：

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。 A ：

2、2、4 B ：6、

3、6 C ：

4、4、5 D ：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。 A ：10 cm 的木棒 B ：40 cm 的木棒 C ：90 cm 的木棒 D ：100 cm 的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（）.

A ：3个

B ：5个

C ：无数多个

D ：无法确定 4、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（）。

A ：22 C: x<14 D: 70 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条这样做根据的数学道理是。

8、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。 9、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且2

()

()0a b a c b c -+-+-=，试判断这个三角形的形状。

10、如右图,△ABC 的周长为24，BC=10，AD 是△ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB 和AC 的长。 [四]多边形的内、外角和定理的综合应用

n 边形的内角和为_________________；正n 边形的单个内角为

任意多边形的外角和都为________；正n 边形的单个外角为

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。

3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

，则这个多边形的每个内角为度。 4、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）。

A ： 180°

B ： 360°

C ：n ×180° D: n ×360° 5、n 边形的内角中，最多有（）个锐角。

A ：1个

B ： 2 个

C ： 3个

D ： 4个 7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 ① 1260° ② 2160°

8、已知n 边形的内角和与外角和之比为9:2，求n 。

9、考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。原来的瓷盘的形状是一个正多边形。如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？

[五]用正多边形拼地板

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形 1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。 2、任意的三角形、也能铺满平面。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。 A ：正三角形 B ：正四边形 C ：正五边形 D ：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（）。 A ：正三角形 B ：正四边形 C ：正六边形 D ：正八边形

6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。

（1能用相同的正多边形铺满地面的有。

（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（4）你能说出其中的数学道理吗？。 7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？ww w.x kb1 .co m

第七章三

角形单元测试卷

班级姓名一、选择题（4分×8=32分）

1．一个三角形的三个内角中（）

A 、至少有一个钝角

B 、至少有一个直角

C 、至多有一个锐角

D 、至少有两个锐角 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A 、3cm ，5cm ，8cm

B 、8cm ，8cm ，18cm

C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm

D 、3cm ，40cm ，8cm

3.如图1，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（） A 、?=?y x B 、x °>y ° C 、x °

4．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100 5．下列图形中具有稳定性有（）

A 、 2个

B 、 3个

C 、 4个

D 、 5个

6．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A 、 6

B 、 7

C 、 8

D 、 9

7.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等

于（）

A 、90°

B 、135°

C 、270°

D 、315°

8. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 二、

填空题（3分×10=30分）新课标第一网

9．如图，AB ∥CD ，∠A ＝96°，∠B ＝∠BCA,则∠BCD ＝________

10．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，∠C ＝60°,BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于E,则∠BDE ＝______,∠BDC=_______. 11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 10．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________

12．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC ＝60°，则∠AOE ＝_______

（第9题）（第10题）

（第11题）（第12题）

13．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正___边形。 14．等腰三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，则三角形的周长是 .

15. 如图6，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACD ＝

16.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是 17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是 18、观察图和所给表格中的数据后回答：

梯形个数 1 2 3 4 …… 图形周长

……

当梯形的个数为n 时，图形周长为

三、解下列各题（共38分）新课标第一网

．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠

1, ∠ACD=64°证明：AB ∥CD

(8分)

第3

题

P y 0

x 0

（5）

第4题

（2）

（1）

（3）

（4）

（6）

（第7题）

（第8题）

20.如图，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F 的度数？（10分）

21.看图解答

（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？

（2）小华求的是几边形的内角和。

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？

22.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。

23．（本题7分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转

36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少

米？若不能，写出理由。

24．（本题7分）⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？ 25．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90o ，∠ C=25o，∠B=25o，检验已量得∠BCD=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

26.如图11所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

27．如图直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D 。（7分）

什么？不可能吧！你看你把一个外角当内角加在一起！

这个凸多边形的内角和是2005°

南北

A C D

B 第25题图 23题图 36° 36° 36°

A F E

D C

B A 26题图 A

C D

高中数学第八章解三角形 8.3 解三角形的应用举例(二)学案湘教版必修4

8.3 解三角形的应用举例(二) [学习目标] 1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神. [知识链接] “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘. [预习导引] 1.仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图. 2.高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题. 要点一测量底部不能到达的建筑物的高度例1 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.

解在△ABC 中， ∠BCA ＝90°＋β， ∠ABC ＝90°－α， ∠BAC ＝α－β，∠CAD ＝β. 根据正弦定理得AC sin∠ABC ＝BC sin∠BAC ，即 AC sin (90°－α)＝BC sin (α－β) ， ∴AC ＝BC cos αsin (α－β)＝h cos α sin (α－β) . 在Rt△ACD 中，CD ＝AC sin∠CAD ＝AC sin β ＝ h cos αsin β sin (α－β) . 即山的高度为 h cos αsin β sin (α－β) . 规律方法利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化. 跟踪演练1 某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000米后到达D 处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为________m(精确到1m.2≈1.4142，sin35°≈0.5736). 答案 811 解析过点D 作DE∥AC 交BC 于E ，因为∠DAC ＝20°，所以∠ADE ＝160°，于是∠ADB ＝360°－160°－65°＝135°. 又∠BAD ＝35°－20°＝15°，所以∠ABD ＝30°.在△ABD 中，

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册《三角形的内角和》教学设计单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计一、教学背景及学习目标设计学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点检验三角形的内角和是180°。

三角形复习课教学设计人教版〔优秀篇〕

《三角形》复习课教学设计复习目标：（1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。教学过程：一、导入课题，回顾已学知识。师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。１.学生汇报师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报）２.师生共同整理知识点师：下面请同学们和老师一起回忆有关三角形的知识。有关三角形的知识点： ①三角形的共同特征 ②三角形的分类； ③各种三角形的特征；师：刚才老师和同学们把有关三角形的知识进行的系统的整理，下面老师就看看同学们的掌握情况。二、巩固训练，拓展提升认识。１.画三角形。学生画自己喜欢的三角形并画出高。２.判断 ①一个三角形中至少有两个锐角。（） ②等腰三角形一定是锐角三角形。（）

③等边三角形一定是锐角三角形。（） ④等边三角形一定是等腰三角形。（） ⑤等腰直角三角形的底角一定是45度。（） ⑥大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） ⑦底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（）３.选择（1）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是（）三角形。①钝角②锐角③直角④不好判断（2）在一个三角形中，最大的内角小于90度，这个三角形是（）三角形。①锐角②钝角③直角（3）两个完全一样的（）三角形，可以拼成一个正方形。①锐角②直角③等腰直角（4）有一个角是60度的（）三角形，一定是等边三角形。 ①任意②直角③等腰（5）当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。①锐角②直角③钝角４.解决问题一根铁丝长９０厘米， ①用这根铁丝围成一个腰长为３４厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？ ②如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？５.智慧角 ⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。 ⑵在一个等腰三角形中已知一个角是50度，底角可能是（）度，这时顶角是（）度。板书：复习三角形 ①具有稳定性 ②三条边，三个角，三个顶点，三条高三角形的共同特征③内角和180度

《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计

义务教育课程标准实验教材(冀教版)数学九年级上册《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计沧县风化店乡中学刘青教学目标：1、会证明等腰三角形的性质定理。 2、进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明教学过程设计：一、课前回顾：复习等腰三角形的性质定理的内容设计思路：通过复习性质定理的内容，分析其中的题设和结论，为证明做好准备。二、明确证明的步骤：画出图形，写出已知，求证。设计思路：让学生更好的明确证明命题的一般步骤。三、一起探究： 1、等腰三角形是轴对称图形，画出上图中等腰三角形ABC的对称轴。 2、对称轴将△ABC分成的两个三角形是否全等？说明理由。 3、把你证明∠B=∠C的过程写出来。设计思路：通过一起探究中问题的引导，画出对称轴，找到全等三角形，从而形成证明的思路。三、大家谈谈： 1、小亮的证明方法正确吗？你还有不同的证明方法吗？请与同学交流。 2、由Rt△ABD≌Rt△ACD，能推出AD是△ABC底边上的中线和顶角的平分线吗？设计思路：通过观察小亮的做题思路，让学生评价小亮的证明过程，同时对做顶角的角平分线和底边上的高线进行证明给予肯定和鼓励，使学生对问题能以题多解。四、做一做：试证明：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 设计思路：使学生进一步感受演绎体系，理解推论的意义。五、基本技能：已知：如图，在△ABC中，AB=AC, D,E是BC边上的两点，且BD=CE. 求证:AD=AE 设计思路：让学生充分感受证明的过程并规范证明的过程。六、数学与生活：如图，是一个简易的水平仪，其中，AC=AB, D为BC中点，在点D处悬挂一个自然下垂的铅垂， A B C D E

解三角形(学案)

第一章解三角形（学案） 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（）A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（）A 36 B 26 C 21 D 2 3 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150° 4.△ABC ABC 一定是（） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，16ABC S =，则A ∠等于（） A o 30 B o 60 C o 30或o 150 D o 60或o 120 8.△ABC 中，若60A =，）A 2 B 21 C 3 D 2 3 ABC ，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（） D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（） C. 200米 12 海上有A 、B 两个小岛相距10 海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里海里海里 13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于。 14.在△ABC ，150c =，30B =，则边长a = 。 15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。

人教版四年级下册《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。【设计理念】遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标：知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。过程与方法经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。教学重点：理解掌握三角形内角和是180°

【最新】中考数学总复习学案：第22课时三角形基础知识

第1页（共3页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司 A 第22课时三角形基础知识一、选择题 1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．5.5 2. 如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为（） A ．130 B ．230 C ．180 D ．310 3．（2008丽水）如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（） A . DE 是△ABC 的中位线 B . AA '是B C 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高 D . AA '是△ABC 的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36° 二、填空题： 6．如图，∠ACD＝1550,∠B＝350 ,则∠A＝度．第2题图第6题图 B A ' 第3题图 A D B C E

第2页（共3页） A C B D 80 B E O 第12题 7．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位． 8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度． 9．如图，在ΔABC 中，AB=BC=2 ，∠ABC＝90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′=__________． 10．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．三、解答题： 11．（2008年自贡市）如图,在△ABC 中，作出AB 边上的高及∠B 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹） D′第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图

中考数学全等三角形的复习课教学设计(最新整理)

全等三角形的复习（第1 课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备多媒体课件，七、课时安排 2 课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

等腰三角形的性质教学设计方案

等腰三角形的性质教学设计方案土右旗民族第一中学赵来拴一、概述教材版本：义务教育课程标准人教版年级：八年级上册章节：第十四章轴对称第三小节等腰三角形课时：第一课时二、教学目标分析 1、知识与能力：了解等腰三角形和等边三角形的概念；掌握等腰三角形和等边三角形性质；能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 2、过程与方法：进一步熟悉利用几何画板构造图形、观察图形、探索图形性质的方法；进一步提高结合具体情境发现并提出问题，并进一步进行观察、猜想、推理、归纳的思维方法。 3、情感态度价值观：进一步培养好奇心和探究心理；更进一步体会到数学知识在生活中是非常有用的

三、学习者特征分析学生已学习过一般三角形的概念和构成三角形的主要元素，对三角形边、角的关系有比较好的掌握，已认识了三角形的分类。本班学生一直在网络课时上课，对计算机操作特别是几何画板的操作相当熟悉，而且熟悉利用几何画板构造图形、测量等方法。一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。她们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。四、教学策略选择与设计利用教学资源网站，经过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。五、教学资源与工具设计学具：网络教室及作图工具教具：黑板、粉笔、网络教室及作图工具

人教a版必修5学案：第1章《解三角形》章末整合(含答案)

章末整合知识概览对点讲练知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．

知识点二正、余弦定理在三角形中的应用例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值．回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算．变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值．知识点三正、余弦定理在实际问题中的应用例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册)

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）教材分析：三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。学生分析：学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。教学目标： 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体

活动中，提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。教学重难点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学准备：多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。教学流程：一、游戏激趣，设置悬念 1、猜角游戏：学生任意报出两个角的度数，教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗？这节课我们共同研究三角形的内角和，板书课题。【设计意图：以学生感兴趣的游戏，来激发学生的学习兴趣，巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】二、探究新知，猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？ 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

等腰三角形的性质优秀教学设计

等腰三角形的性质【教学目标】： 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 3．应用性质解决实际问题。【教学重点】：等腰三角形等边对等角及“三线合一”性质。【教学难点】：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。【教学突破点】：通过折叠重合实验探索等边对等角的性质，通过分别画等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线和一般三角形一边上的高、中线、顶角平分线进行对比，发现归纳“三线合一”的性质，通过例题与练习训练学生的推理叙述能力。【教法、学法设计】：教法：教授法；学法：观察、探索、推理教师应创造一种环境，采用发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。【课前准备】：课件【教学过程设计】：在我们生活中，有许多等腰三角形构成的图形，本节课我们将研究等腰三角形的有关性质. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 P49 把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出

课后同步练习 1．填空题（1）等腰三角形的_________,__________和_________互相重合．（2）等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，其各个角分别为________. （3）如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的一个底角为___________. 2．一等腰三角形顶角平分线将这个三角形分成（） A．能完全重合的锐角三角形B．能完全重合的直角三角形 C．能完全重合的钝角三角形D．能完全重合的斜三角形 3．在△ABC中，AB=AC，若一个外角为150°，则∠A=___________． 4．在△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=75°，那么 ∠A=__________． 5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长等于____． 6．等腰三角形的两边为6和3，则它的周长等于_________． 7．纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎么放？画出你认为可能的一种情况.

八年级数学上导学案全等三角形单元复习课教案教学设计

全等三角形单元复习课一、基础训练 1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A ．A B ＝3，B C ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30° C ．△A ＝60°，△B ＝45°，AB ＝4 D ．△C ＝60°，AB ＝6 2．（2020春?武侯区期末）如图，AB 平分△DAC ，增加下列一个条件，不能判定△ABC△△ABD 的是（） A ．AC ＝AD B ．B C ＝B D C ．△CBA ＝△DBA D ．△C ＝△D 第2题图 3．（2020?黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，△B ＝△D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等．第3题图第4题图 4．如图，△A ＝90°，AB ＝BD ，过点D 作DE△BC 交AC 于点E ，量得AE ＝10 cm ，则DE 的长为________． 5．如图，已知AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC. 求证：AB ＝ED. 第5题图二、课堂探究例1 直线l 1△l 2△l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为( ) A ．254 B ．252 C ．12 D ．25

例2（2020春?南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE△AB于点E，DF△AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．例3 如图，AC△CF于点C，DF△CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD. 例4 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F.请判断AE与BD的关系，并说明理由．

1.1等腰三角形的性质和判定导学案

A B 1.1 等腰三角形的性质和判定班级姓名【学习目标】 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 2.了解分析的思考方法. 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线．【知识准备】 1、两直线平行，相等或相等或互补。 2、判定两个三角形全等的方法有：， 3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到相等。（2）线段的垂直平分线的判定：到相等的点在这条线段的垂直平分线上。【新知预习】 1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的、、互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C

你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。）活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题： . （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）【例题精讲】例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC 2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ A B C D E

解三角形学案

解三角形知识点 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C < ； ③若222a b c +<，则90C > ．

三角形内角和学案

11.2.1三角形的内角和定理导学案班级：姓名：一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法二、新课导入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在ABC 中，。从中得出：三角形内角和定理。活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，使DE //BC 因为DE //BC ，所以∠B =∠ （）同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （）所以∠BAC + ∠B + ∠C= （） C

例题1.求下列各图中∠1的度数。例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ，（2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、作业布置：教材P13页的1,2；教材16页的1题 C

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系复习导学案 (新版)北师大版

第1章直角三角形的边角关系一、知识梳理二、题型、技巧归纳类型一求三角函数值例1 在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4 5 ，则tan B ＝( ) A .43 B .34 C .35 D .45 [解析] B 根据sin A ＝4 5，可设三角形的两边长分别为4k,5k ，则第三边长为3k ，所以tan B ＝3k 4k ＝34 . 归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．类型二特殊角的三角函数值例2 计算：3 3 ＋tan 60°＋? ????－230 . [解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.

类型三利用直角三角形解决和高度有关的问题例3 如图X 1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB 的高度．小刚在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m 到达EF ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼AB 的高度． [解析] 设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，用AG 表示出FG ，在Rt △ACG 中，用AG 表示出CG ，然后根据CG －FG ＝40，可求AG. 解：设CF 与AB 交于点G ，在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AG FG ，∴FG ＝AG tan ∠AFG ＝AG 3. 在Rt △ACG 中，ta n ∠ACG ＝AG CG ，∴CG ＝AG tan ∠ACG ＝3AG. 又CG －FG ＝40，即3AG －AG 3＝40， ∴AG ＝203，∴AB ＝(203＋1.5)m . 答：这幢教学楼AB 的高度为(203＋1.5)m . 归纳; 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．类型四利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例4 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B ，C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．

华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的性质》导学案

13.3.1 等腰三角形的性质学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题。重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、自主学习 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做. 3、（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、合作探究 1、预习课本78----80页 2、如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一：证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD （SAS） ∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言：结论：B C 1 2 D

解三角形学案高三公开课

解三角形【考纲要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 【重难点】三角形中的边角互化、恒等变换问题．【知识梳理】 1.正、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式 a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R a 2＝_____________； b 2＝_____________； c 2＝_____________ 常见变形 (1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____； (2)sin A ＝____，sin B ＝____，sin C ＝____； (3)a ∶b ∶c ＝____________________； (4)a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝_____， cos A ＝_____________； cos B ＝_____________； cos C ＝_____________ 2.三角形的面积公式：=?ABC S _________________________________________．【典例精讲】考点1 正、余弦定理的简单运用例1（1）【2015高考北京，文11】在C ?AB 中，3a =，6b =23 π∠A =，则∠B =．（2）【2016高考全国I 卷】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2cos 3 A =，则b=（）（A 2 B 3 C ）2（ D ）3 （3）【2013全国II 卷】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π =， 4 C π=，则ABC ?的面积为（）（A ）232（B 31（C ）232（ D 31 变式在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝2，b ＝32，A ＝30°，