灰色预测建模论文

公共危机事件网络舆情影响趋势预测及其应对策略研究摘要：

当前我国正处于突发事件的高发期和社会的转型期，随着网络的日益普及，网络逐渐成为广大民众展现情绪、表达民意的公共话语空间，进而引出的是公共危机事件网络舆情，这是社会政治生活领域里出现的新问题。若网络舆情未合理引导，则在较大程度上会引发公共危机，危害社会稳定和经济发展。所谓预警就是指对某一警情的现状和未来进行测度，预报不正常状态的时空范围和危害程度，以及提出防范措施。本文采用SPSS数据分析软件对原始数据进行分析与聚类，归纳出网络舆情发展的不同种类。通过对每类事件网络舆情发展趋势的分析，找出规律。在此基础上应用matlab软件建立预测模型，依据灰色理论，建立预测模型，该模型是微分回归分析的一个特例，以指数形式为基础，以一次累加数据作为原始数据，以初始观测值为准确定积分常数。本文采用此法将杂乱无章数据列进行整理、生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用其所整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构、关系、机制不清楚的网络舆情过程作灰色预测以进行提前控制。

关键词：网络舆情；灰色理论；预测模型；预警。

1问题重述

公共危机或突发性群体事件是由临时的、自发的同类个体组成的整体，由于某种共同要求，造成对社会具有不平常影响的事情，其从发酵到爆发都伴随相关信息传播活动。而网络信息传播是指民众以网络为平台，借助网络论坛(BBS)、网络聊天(Chatting)、博客(Blog)、维客(Wiki)、电子邮件(E-mail)及网络新闻组(Usernet News)等网络渠道，围绕即将发生或已发生的群体性事件发布信息。当传播途径从传统渠道向互联网等途径转移后，出现了流言广泛传播，难以实施有效控制或澄清；舆情信息传播速度快、范围广、影响大；信息交流呈现非理性化、情绪化倾向的新特征。网络舆情是群体性事件发展演变的一个重要因素，它常直接引发或间接推动群体性事件的恶性发展。人民网舆情监测室7月份首次发布了《2009年上半年地方应对网络舆情能力排行榜》，湖北石首市政府被研判为应对严重失当，存在重大缺陷，而湖北巴东县政府则被判为表示政府应对存在明显问题，处倒数一、二位。由此可见，如何迅速了解和把握网络的脉搏，及时回应公众疑问、如何依法依规向民众提供最新最快最全的真实信息、引导舆论、掌握主动、消除谣言和误解，这是当前各级权力机关面临的重大课题。

目前已有诸多学者开始研究探讨突发群体事件舆情信息传播规律。但是很多都是基于传统人文领域的研究方法，只能对信息网络传播的过程和个体交互的机制给出描述，从定性的角度分析总结突发群体性事件的信息网络传播的成因、流程、规律，无法进行定量的研究，没有研究信息网络传播本身的特征对突发群件性事件的影响，无法准确分析信息网络传播的时机、事件因素的影响权重、传播方式与途径，也没有对信息网络传播的演化过程进行仿真研究。

突发性公共危机事件涉及面非常广，具有非常强烈的群体性，网络舆情与突发性公共危机事件的作用机制研究对事件的应对和有效应急管理具有重要意义；同时，网络舆情具有互联网背景，其采集、分析方法对网络舆情与突发性公共危机事件的作用机制研究具有重要作用。因此，在复杂的网络环境下，从理论上解释公共事件舆情信息网络传播的形成过程和传播的机制，掌握舆情信息网络传播规律，控制事件的发展, 结合危机处理的一般方法，对认识、预测和引导事件的发生发展，有着重要的理论意义和现实意义。结合研究的背景,在本研究中有以下几个科学问题：

(1)如何对突发性公共危机事件网络舆情态势演化规律和影响因素进行深层次解构和剖析。

突发性公共危机事件网络舆情演化态势研究的目的就是在确定突发性公共危机事件网络影响力的基础上，对有限的资源进行合理的优化和高效的调度，从而提高对突发性公共危机事件的应对、处置能力,以免事态恶化或形成次生事件。在这种背景之下,政府或相关处置机构需要对突发性公共危机事件网络舆情演化态势路径、规律、形成原因进行准确、清晰的把握和认知，才可能对突发性公共危机事件网络舆情进行有效引导和调控。所以,如何分析突发性公共危机事件网络舆情态势演化所涉及的主体、变量、以及变量之间的相互作用关系进行呈现,如何通过系统分析和系统建模仿真出突发性公共危机事件网络舆情态势演化规律是本研究要解决的科学问题之一。

(2)如何对突发性公共危机事件网络舆情态势涨落进行实时预警?

预警在复杂多变的突发性公共危机事件应对中是尤为重要的一环。预警的具体过程是：在灾害或危险发生之前，根据以往的的经验所总结出来的规律，或者通过检测发现可能性前，,从而向相关部门发出警报，报告可能存在危险的情况,以此避免危害在不知情或者准备不足的的情况下发牛,通过预警能够最大程度地减低灾害或风险所造成的损失。网络舆情热度预警的目标就是要在借助先前经验的基础上,对舆情走势进行实时、动态的监控,确保在第一时间对舆情所处态势的可能性进行预警，以便相关部门对舆情处置、引导作出准确判断。

2、网络舆情模型建模分析

通过对大量舆情事件的研究，分析突发事件的新闻媒体的报道规律，可以发现突发事件的网络舆情的新闻报道的演变模式，对网络舆情的传播趋势有了一个初步的探索。将统计的数据以发生的时间为横坐标，以网络媒体对该突发事件的新闻报道量为纵坐标，通过描点得出以下几种基本的图形，可以用来探索突发事件网络舆情的传播趋势。通过研究它的传播趋势，我们可以在以后类似的突发事件发生后，对照现有的图形，来调整对危机处理的方法和力度，从而达到更快更好地处理危机和引导网络舆情。

（1）一次高点型事件

指突发事件发生后，最开始新闻报道数量很少，随着时间的推移，报道数量越来越多，到达一个峰值后，出现一个拐点，报道数量变少，转向趋少阶段，最后关于此突发事件的新闻报道量趋于零。如图所示：

这类突发事件网络舆情的传播趋势的特征是：突发事件发生后，由于影响范围很小，人们关注度不高，网络媒体的新闻报道量很少，突发事件的公共危机需要很长时间的酝酿期，随着影响范围越来越大，人们的关注度越来越高，新闻媒体的报道量会逐渐增多，在一个时间点媒体的报道量会达到一个峰值，如果政府对危机处理恰当，峰值很快就会过去，此时会出现一个拐点，人们关注度降低，网络媒体的报道量逐渐减少，最后趋于零。

（2）两次或多次高点型事件

是指突发事件发生后，最开始新闻报道数量很少，随着时间的推移，由于本身这个事件具有强大的信息量，很快引起很多媒体的关注，大量的新闻媒体开始报道，报道数量呈爆炸式增长，很快到达一个峰值后，出现一个拐点，报道数量变少，转向趋少阶段，但是在突发事件的演变进程中，如果网络舆论的公共危机处理得不好的话，危机事件暂时平息后由于出现新的刺激点，使得人们重新高度关注，网络媒体的报道量又开始重新增长，经过一段时候后又得以平息，在最后关于此突发事件的新闻报道量趋于零。

这类突发事件网络舆情的传播趋势是：突发事件发生后，开始只是少量媒体报道，但是爆发非常迅速，很快就引起人们的关注，网络媒体的报道量飞速达到一个峰值，如果政府对危机处理恰当，峰值很快就会过去，此时会出现一个拐点，人们关注度降低，网络媒体的报道量逐渐减少，但是在突发事件的演变进程中，如果网络舆论的公共危机处理得不好的话，危机事件暂时平息后由于出现新的刺激点，使得人们重新高度关注，网络媒体的报道量又开始重新增长，经过一段时候后又逐步平息下来。

3、网络舆情发展趋势模型建立

运用SPSS对2011年第二季度网络舆情和微博问政报告中的24个热点事件进行初步的

所有网络舆情的频数均符合正态分布。

进一步选取每组数据运用不同的函数进行拟合，以双汇万人大会为例，结果如下：双汇万人大会

各函数模型拟合后图像如下：

由图可知，上述函数对双汇万人大会该网络舆情的拟合度均较低。

3.1 一次高点型网络舆情事件发展趋势模型建立

采用探索性分析，选择一次高点型网络舆情事件，对数据处理，建模结果如下：TSPLOT V ARIABLES =双汇万人大会

/ID=天数

/NOLOG

个案处理摘要

双汇万人大会

序列或顺序长度11

图中的缺失值数用户缺失0

系统缺失 1

由上图可知，所用模型对双汇万人大会网络舆情事件拟合度较好。3.2二次高点型网络舆情事件发展趋势模型建立

对二次高点型网络舆情事件，对数据处理，建模结果如下：

序列图. V ARIABLES=陈光标慈善注水

/ID=天数

/NOLOG

个案处理摘要

陈光标慈善注

水

序列或顺序长度11

图中的缺失值数用户缺失0

系统缺失 1

3.3多次高点型网络舆情事件发展趋势模型建立

对多次高点型网络舆情事件，对数据处理，建模结果如下：TSPLOT V ARIABLES=锋芝离婚

/ID=天数

/NOLOG

/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.

3.4网络舆情发展趋势模型验证

由上述三种发展趋势建立的模型对24个热点事件发展趋势进行验证，得到如下结果：

4、网络舆情预警模型假设

灰色预测模型（Gray Forecast Model ）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

基于灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本。若样本精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

通过下一章的的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。对应于实际生活中的真实情况就是：当一个公共危机舆情事件发生后，我们可以就前几天所统计的少量的信息，来预测该舆情事件的走势。并作出相应的预警措施。假设这几天的数据直观上都成总体上升趋势，但由于数量太少，我们无法看出该舆情时间将来的具体走势，这种情况就适用于使用我们所建立的预测模型。

式中()()()(){})(),2(),1(0000N LX X X X =’

为原始数据，即不同时间所对应

的词频数。

前一章的分析，我们可以看出，无论是一次高点事件，是二次高点事件，还是多次高点事件，在公共危机事件网络舆情爆发之前都会有一段潜伏期和扩散前期。如果我们能在扩散期到来之前对网络舆情发展走势进行一个预测，并采取预警机制进行干预控制，提前采取应对措施，有的放矢，就能有效进行网络舆情的控制，主导危机事件网络信息传播，引导网络舆情平稳过渡。

5、网络舆情预警模型建立

本文针对扩散期到来之前的一段时间内网络舆情发展趋势在灰色理论基础上建立一个预测模型。该模型是微分回归分析的一个特例，以指数形式为基础，以一次累加数据作为原始数据，以初始观测值为准确定积分常数。该法将杂乱无章数据列进行整理、生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用其所整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构、关系、机制不清楚的对象、过程、系统作灰色预测以进行提前控制，建立 GM( 1，1) 模型步骤如下：

第一步：对数据列()()()(){})(),2(),1(0000N LX X X X =’

做一次累加生成，

得到

()()

()

()

{

}

)(),2(),1(1111N LX

X

X

X

=’

，式中()

()()k x t X

t

k ∑==

1

1)(’

。

第二步：做一个累加矩阵B 与常数向量Yn ，即：

()()()()()()()()()()()()()()(

)

1

111

12

1322

12121

111111N X +-N X -M

X +X -X +X -

=’

B ()()(){

}

T

N N Xt L Xt Xt Y )

(,),3(),2(000=’

第三步：最小二乘法解灰参数∧

a ，N T T Y B B B a 1)(-∧

==

μ

α

第四步：将灰参数带入时间函数()α

μαμ+-

=+-∧at e X t X

))1(()1(01）（

第五步：对求导，还原得到∧

X

()

at

e X

t X

-∧-=+))1((-a )1(00α

μ）

（，或()()(t))1()1(110X t X t X -+=+∧）（

第六步：()

()()()t t X

X e 000及相对误差之间差与）

（ε∧。

()

()()()()

()()()()()()t /,t X 00001X t t e t x

t εε

=∧-

=。

第七步：模型诊断及应用模型进行预报。

6、网络舆情预警模型求解

本文采用2011年第二季度以行文词频度为指标的舆情事件统计数据位基础，利用matlab 软件对以上所建立的预测模型进行拟合与验证。以“塑化剂”事件为例，如引入参数词频数，确定最终的模型。

以下为参数输入：

输入“塑化剂”事件中的任意几组词频数数据。 x=[0 21 100 258 857 79 826 1530]; >> gml(x)

以下为输出结果： 一次模拟得到的公式

ans =x1(t+1)=144.8114exp(0.45534t)+(-144.8114) 二次模拟得到的公式

ans =x1(t+1)=157.1753exp(0.45534t)+(-156.6238) 一次模拟预测值： x31fcast =1.0e+003 *

0 0.0835 0.1317 0.2076 0.3273 0.5161 0.8138

1.2831

2.0230

二次模拟预测值：

x41fcast =1.0e+003 *

0 0 0.2341 0.4595 0.8147 1.3749 2.2582 3.6508 5.8466

s1total =0

s2total =0

Cval =1.5244

pnum =0

pval =0

At =1.5688（其中At是所计算的最后两个点之间的变化率。）

图5.1是利用该软建立模型后输出的预测图像，以天为时间间隔。

图5.1灰色理论预测模型输出图

7、模型检验

从中可以看出预测值与真实值的拟合情况，从前八天的拟合情况来看，预测值与真实值是比较接近的。并且此模型能够预测出所输入天数后一天（此例即第九天）的词频数，用于网络舆情走势的预测。

本论文所采取的预警的思路是：根据模型输出的预测值与预测值前一个点之间的斜率来判断网络舆情发展的走势。对2011年第二季度所有的舆情事件中词频变化率最大值进行统计，利用一定数学方法求出一个词频变化率的阈值，并且用这个阈值为是否进行预警的评判标准。首先要先计算出预测点与前一个点之间的词频变化率，若该变化率大于前面所求得的阈值，我们就预测该网络舆情事件将要进入扩散期，必须采取预警机制，采用一定的措施，引导网络舆情平稳过渡；

若该变化率小于阈值，判定该词频数值所对应的时间点还处在潜伏期，我们要对其进行控制，避免网络舆情向扩散期发展。

以下截图为以2011年第二季度所有舆情事件相关词频量的统计和最大词频变化率的计算。

此处，我们将变化率换算成其所对应的弧度，方便比较。以其平均值作为阈值a,a=1.5669。我们所求的“塑化剂”事件的预测点与其前一点间的词频变化率为At =1.5688。该值是超过阈值a。说明，在“塑化剂”事件中，第八天的时候，该舆情事件已经进入了扩散期了。从前一张分析也可以看出，虽然“塑化剂”事件属于多次高点型事件，但在前八天的事件内总体走势还是上升的，且第九天确实属于第二次高点到来前的扩散期。由此可见，预测模型能够很好的印证实际数据。

7、模型评价

此模型能够较好的预测舆情事件的大体走势。其特点有：

（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化。

（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律.

（3）能处理贫信息系统。

但是本模型所应用的实际数据较少，存在偶然性，模型的精度有待提高。

8、参考文献

[1] 童亚拉.突发群体性事件网络舆情信息传播复杂网络预测模型分析[J].微型电脑应用.2011,7(1):28-39.

[2]张一文. 突发性公共危机事件与网络舆情作用机制研究[D].北京邮电大学,2012.

[3]程倩. 网络舆情模型构建与网民分析[D].郑州大学,2011.

[4]施妮. 网络舆情对突发事件演变进程的影响及应对策略研究[D].清华大学,2011.

[5]周健,刘占才. 基于GM(1，1) 预测模型的兰州市生态安全预警与调控研究[J].干旱区域资源与环境.2011,25(1):15-19.

附录：

1.matlab编程代码

编程实现过程：

%二次拟合预测GM（1,1）模型

function gmcal=gml(x)

sizexd2=size(x,2);

%求数组长度

k=0;

for y1=x

k=k+1;

if k>1

x1(k)=x1(k-1)+x(k);

%累加生成

z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));

%z1维数减1，用于计算B

yn1(k-1)=x(k);

else

x1(k)=x(k);

end

end

sizez1=size(z1,2);

z2=z1';

z3=ones(1,sizez1)';

YN=yn1';%转置

B=[z2 z3];

au0=inv(B'*B)*B'*YN;

au=au0';

afor=au(1);

ufor=au(2);

ua=au(2)./au(1);

%输出预测的au和u/a的值

constant1=x(1)-ua;

afor1=-afor;

x1t1='x1(t+1)';

estr='exp';

tstr='t';

leftbra='(';

rightbra=')';

strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,nu

m2str(ua),rightbra)

k2=0;

%输出时间响应方程

%二次拟合

for y2=x1

k2=k2+1;

if k2>k

else

zel(k2)=exp(-(k2-1)*afor);

end

end

sizezel=size(zel,2);

z4=ones(1,sizezel)';

G=[zel' z4];

X1=x1';

au20=inv(G'*G)*G'*X1;

au2=au20';

Ava1=au2(1);

Bva1=au2(2);

%输出预测的A，B的值

strcat(x1t1,'=',num2str(Ava1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2s tr(Bva1),rightbra)

nfinal=sizexd2-1+1;

%输出时间响应方程

for k3=1:nfinal

x3fcast(k3)=constant1*exp(afor1*k3)+ua;

end

%一次拟合累加值

for k31=nfinal:-1:0

if k31>1

x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);

else

if k31>0

x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x(1);

else

x31fcast(k31+1)=x(1);

end

end

end

x31fcast

%一次拟合预测值

for k4=1:nfinal

x4fcast(k4)=Ava1*exp(afor1*k4)+Bva1;

end

for k41=nfinal:-1:0

if k41>1

x41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x(1);

else

x41fcast(k41+1)=x(1);

end

end

x41fcast

%二次拟合预测值

%******精度检验pC*******

k5=0;

for y5=x

k5=k5+1;

if k5>sizexd2

else

err1(k5)=x(k5)-x41fcast(k5);

end

end

%绝对误差

xavg=mean(x);

%平均值

err1avg=mean(err1);

k5=0;

s1total=0

for y5=x

k5=k5+1;

if k5>sizexd2

else

s1total=s1total+(x(k5)-xavg)^2;

end

end

s1suqare=s1total./sizexd2;

s1sqrt=sqrt(s1suqare);

%s1suqare残差数列x的方差s1sqrt为x方差的平方根S1 k5=0;

s2total=0

for y5=x

k5=k5+1;

if k5>sizexd2

else

s2total=s2total+(err1(k5)-err1avg)^2;

end

end

s2suqare=s2total./sizexd2;

数学建模之灰色预测模型

、灰色预测模型 简介(P372) 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整 性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ① 销售额预测 ② 交通事故次数的预测 ③ 某地区火灾发生次数的预测 ④ 灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预 报。(百度文库) ⑤ 基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析(下载的文档) ⑥ 网络舆情危机预警(下载的文档) 1.2步骤 ① 级比检验与判断 由原始数据列|x (。)=(x (0 )(1),x (0 )(2)，川,x (0 )(n))|计算得序列的级比为 光滑比为 若序列满足 (k)二若序列的级比欽k) € ，则可用Ml 作令人满意的GM(1,1)建模。

则序列为准光滑序列 否则，选取常数c 对序列￡［做如下平移变换 序列y (0) 的级比 ② 对原始数据竺作一次累加得 建立模型: ③ 构造数据矩阵B 及数据向量丫 其中：|z ⑴(k) =0.5x ⑴(k) +0.5x ⑴(k —1),k =2,3，川 ,n. ④ 由 一？ T j T u?= =(B T B )B T Y 求得估计值固=也= ⑤ 由微分方程(1)得生成序列预测值为 则模型还原值为 ⑥ 精度检验和预测 残差

相对误差 相对误差精度等级表 级比偏差 若P(k) <0.2则可认为达到一般要求；若 P(k) <0.1，则可认为达到较高要求。 经过验证，给出相应预测预报。 2、新陈代谢模型 灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移 相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信 息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。 与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统 GM(1,1)模型仅利用少量数据，就能 获得较高预测精度的优点，又能反映出数据的变化趋势，从而使预测结果的精度 获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列 ，只 能描述单调变化的过程。 2.1模型的应用 ① 深圳货运量预测；(下载文档) ② 天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测(下载文档)； ③ 网络舆情危机预警(下载文档)。 2.2步骤 ① 建立新陈代谢数据序列 原始数据列|x (°)=(x (0 )(1),x (0 )(2)，川,x (°)(n))|，用最新信息|x (0) (n +1)|替换最初数 据 x (°)(1)，即得到新陈代谢数据序列 y (。)=(x (°)(2)，川,x (0 )(n),x (0 )(n + 1)) ② 后续步骤同GM(1,1)模型 ③ 用②计算出的最新结果再次替换最初信息 此 U+0.5a 丿 (k), x (0) (2)得到新序列重复步骤②，以

灰色预测模型及应用论文

管理预测与决策的课程设计报告 灰色系统理论的研究 专业：计算机信息管理 姓名：XXX 班级：xxx 学号：XX 指导老师：XXX 日期2012年11月01 日

摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

目录 1、引言1 1.1、研究背景 (1) 1.1.1、国内研究现状 1 1.1.2、国外研究现状 1 1.2、研究意义 (2) 2、灰色系统及灰色预测的概念2 2.1、灰色系统理论发展概况2 2.1.1、灰色系统理论的提出2 2.1.2、灰色系统理论的研究对象 2 2.1.3、灰色系统理论的应用范围 2 2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 3 2.2、灰色系统的特点.4 2.3、常见灰色系统模型 5 2.4、灰色预测 (5) 3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测6

灰色预测法

灰色预测法 1.介绍 灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 2.适用问题 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。 3.数学方法核心步骤 3.1数据的检验与处理 首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为

(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比 (0)(0)(1)().2,3,...,() x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2 2 12(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以 作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+= 则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比 (0)(0)(1)(),2,3,...,() y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型 按照下面的办法建立模型GM （1,1） （1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对 其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x (1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+ 其中(1) (0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。求均值数列 (1)(1)(1)=0.5()0.5(1)z x k x k +-，k=2,3,...,n 则(1)(1)(1)((2),(3),...,n )z z z =（） 。于是建立灰微分方程为 (0)(1)()(),2,3,...,x k az k b k n +== 相应的白化微分方程为(1) (1)()dx dt ax k b += （2）记(1)(1)(0)(0)(0)(1)(2) 1(3) 1(,),((2),(3).,(),...() 1T T z z u a b Y x x x n B z n ??- ?- ?=== ? ? ?-?? ,则称Y

灰色预测模型及应用论文

灰色系统理论的研究 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计 算式具有唯一性和规范性[]4 。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型， 并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 1、引言 模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。白箱模型：信息完全，明朗，纯净。灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。 1.1、研究背景 1.1.1、国内研究现状 灰色系统理论在我国提出至今已有二十几年的历史，它的应用引起了人们的广泛兴趣，不论是我国粮食发展决策中总产量预测模型，还是对湖北2000年宏观经济的发展趋势的量化分析，抑或是河南人民胜利渠的最佳灌溉决策，还是武汉汉阳火车对火车装车吨位的预测等，无一不是灰色预测系统理论杰出的硕果。 1.1.2、国外研究现状 灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，IBM公司要求将灰色系统软件加入其为全球服务的管理软件库。目前英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家、地区及国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。 国内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展学科研究，撰写学位论文。国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多会议把灰色系统列为讨论专题，SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等纷纷检索我国灰色论著。 1.2、研究意义 邓聚龙教授提出灰色系统有着重要的意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。 2、灰色系统及灰色预测的概念 2.1、灰色系统理论发展概况 2.1.1、灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出。

数学建模灰色模型论文

灰色模型 摘要: 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题,其核心就是按照一定规则确立随时间变化的母序列,把各个评估对象随时间的变化作为子序列,求各个子序列与母序列的相关程度,依照相关性大小得出结论。 关键词: 灰色理论,灰关联模型 一、问题描述 下表为某地区国内生产总值的统计数据(以百万元计),问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。 二、问题分析 1、确立母序列,在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度,故母序列为国内生产总值。若就是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成,通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。 2、无量纲化处理,在此采用均值化法,即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值,可以得到如下结果:

年份国内生产总 值 第一产业第二产业第三产业20000、73200、83610、68280、7439 20010、75880、88380、68850、7878 20020、85970、91410、78120、9292 20031、01251、04401、02370、9847 20041、23561、10691、28331、2363 20051、40131、21521、54051、3182 3、计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数,运用公式 其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列(即0序列)的第j个参数的关联系数,为分辨系数取值范围在[0,1],其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著,在此取为0、5进行计算可得到如下结果: 年份t 20000、47550、65910、8933 20010、42990、57390、7681 20020、63580、54650、5767 20030、75270、89930、7758 20040、42280、66611、0000 20050、33580、40370、5322 4、计算关联度,用公式 ,可以得到=0、5088、=0、6248、

数学建模论文-人口预测模型

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量

数学建模之灰色预测模型修订稿

数学建模之灰色预测模 型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<

则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?? ???? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=

灰色预测模型介绍

数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月

1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[

2007优秀的数学建模论文

中国人口增长模型 摘要人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。 首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年我国的人口数量带入模型，便得到未来较短时间内我国的人口数量。所得结果为我国总人口将于2006年、2007，2008，2009，2010年分别达到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246亿人。 然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。 最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。 关键词：灰色预测模型，改进的莱斯利模型，老龄化指数，平均寿命，平均年龄。

一、问题的提出 1.1问题： 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 1.2背景分析： 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 二、问题分析 2.1 整体分析 人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。 灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。 基于以上思想我们建立了灰色预测模型。

灰色预测法GM(1,1)总结

灰色预测模型 一、灰色预测的概念 1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介 于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信 息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、灰色预测的类型 1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色 预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出 现在特定时区内。 3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预 测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 4. 拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点， 并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 i. 设()()()()()()()()(){} ,,, (00000) 123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始 数据，计算数列的级比()() () (),,,,()00123X t t t n X t λ-==L 。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)22e e -++内， 则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色

数学建模论文《学科评价模型》

答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698

答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.

学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度

一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵

数学建模之灰色预测模型

数学建模之灰色预测模型

一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<

则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?????? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=

灰色预测模型及应用论文

灰色预测模型及应用论 文 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论 The Research of Grey System Theory GM（1,1) prediction and the expansion of correlation xueshenping Instructor: tangshaofang Abstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements.

数学建模之灰色预测模型

一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建 模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足

[](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=< 则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?? ???? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为

灰色预测法原理及解题步骤

灰色预测法原理及解题步骤 一、类型 数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测 灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测 系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测 拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。 注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模

型。 二、灰色预测具体步骤 1》检验处理数据，级比必须满足 A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型 建立GM（1，1）模型 （1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度） （2）求均值数列 （3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 （4）求的参数估计a、b（最小二乘法）

（5）给出累加时间数列预测模型 （6）做差得到原始预测值 三、检验预测值 （1）残差检验 （2）级比偏差值检验 1》参考数据 计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差

若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现： 采用EXCEl的方法实现灰色预测。 2013-2-2 于北华大学 电子 宋方雷

MATLAB_+_灰色预测程序,数学建模

MATLAB实现灰色预测程序 灰色预测 很好的东西呐，······~~··`~··~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````````````` fon [feval,au,ec,C,P]=GM1_1(x, r) if nrgin<2 myar=0; end [mx,nx]=size(x); if mx==1 x=x'; end n=length(x); for i=2:n z(i-1)=0.5*x1(i)+0.5*x1(i-1); end Y=x(2:end); B(:,1)=-z; 2)/au(1)); yc(1)=x(1); for k=1:n+myear-1

y1(k+1)=pm*exp(-au*k)+a(2)/au(1); yc(k+1)=y1(k+1)-y1(k); end feval=yc'; ex=ec./x; r=0; rou=0.5; for k=1:n r=r+rou* s(ec(k))+rou*max(a (ec))); end r=r/n; %%==== %原始序列的标准差 s1=std(x); %计算残差的标准差 s2=std(ec);

%计算C C=s2/s1; %计算后验概率 deta=ec-mean(ec); index=fineta)<0.6745*s1); P=length(index)/n; %% if C<0.35&P>0.95 disp('预测精度为一级') elsP>0.8 disp('预测精度为二级') elseif >0.7 disp('预测精度为三级') else disp('预测精度过低，需要对模型进行修正') end if r>0.6 disp('关联度符合检验要求') end