电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
图的矩阵表示及习题-答案讲解
177 图的矩阵表示 图是用三重组定义的，可以用图形表示。此外，还可以用矩阵表示。使用矩阵表示图，有利于用代数的方法研究图的性质，也有利于使用计算机对图进行处理。矩阵是研究图的重要工具之一。本节主要讨论无向图和有向图的邻接矩阵、有向图的可达性矩阵、无向图的连通矩阵、无向图和有向图的完全关联矩阵。 定义9.4.1 设 G =
178 ③邻接矩阵与结点在图中标定次序有关。例如图9.23(a)的邻接矩阵是A (G )，若将图9.23(a)中的接点v 1和v 2的标定次序调换，得到图9.23(b)，图9.23(b)的邻接矩阵是A ′(G )。 ?????? ? ? ?='001010110001 1100)(G A 考察A (G )和A ′(G )发现，先将A (G )的第一行与第二行对调，再将第一列与第二列对调可 得到A ′(G )。称A ′(G )与A (G )是置换等价的。 一般地说，把n 阶方阵A 的某些行对调，再把相应的列做同样的对调，得到一个新的n 阶方阵A ′，则称A ′与A 是置换等价的。可以证明置换等价是n 阶布尔方阵集合上的等价关系。 虽然，对于同一个图，由于结点的标定次序不同，而得到不同的邻接矩阵，但是这些邻接矩阵是置换等价的。今后略去结点标定次序的任意性，取任意一个邻接矩阵表示该图。 ④对有向图来说，邻接矩阵A (G )的第i 行1的个数是v i 的出度， 第j 列1的个数是v j 的入度。 ⑤零图的邻接矩阵的元素全为零，叫做零矩阵。反过来，如果一个图的邻接矩阵是零矩阵，则此图一定是零图。 设G =
稀疏化形成节点导纳矩阵
struct jdlb *insert1(struct jdlb *tp,struct jdlb *z) //节点导纳矩阵插入指针数据{ struct jdlb *p0,*p111,*p112; double r,r1,x,x1; kk=0; p111=tp; p0=z; if(p0==null) return(tp); if(tp==null) { tp=p0; p0->next=null; return(tp); } if(p0->lnxt
} return(tp); } //线路部分形成节点导纳矩阵 p1=(struct jdlb *)malloc(len); p2=(struct jdlb *)malloc(len); p3=headlij; //线路部分 while(p3!=null) //形成节点导纳矩阵,可为双边的{ r=p3->fu; x=p3->jd; bb=p3->bb; i=p3->i; j=p3->j; gij=r/(r*r+x*x); bij=-x/(r*r+x*x); r=-gij; x=-bij; tmp=sqrt(r*r+x*x); if(tmp!=0) { p1->irow=i; p1->lnxt=j; p1->fu=tmp; p1->jd=atan2(x,r); a[i]=insert1(a[i],p1); if(kk==0) p1=(struct jdlb *)malloc(len); p2->irow=j; p2->lnxt=i; p2->fu=tmp; p2->jd=atan2(x,r); a[j]=insert1(a[j],p2); if(kk==0) p2=(struct jdlb *)malloc(len); } p3->fu=tmp; p3->jd=atan2(x,r); p3->bb=bb; g[i]=g[i]+gij; b[i]=b[i]+bij+bb; g[j]=g[j]+gij; b[j]=b[j]+bij+bb;
节点导纳矩阵消元求逆法
节点导纳矩阵消元求逆法 彭正良 201312900 y = input('请输入导纳矩阵 y=') N = length(y); %求导纳矩阵的维数 for n = 1:N y(n,n) = -1/y(n,n); %对角元素求负倒数 for i = 1:N for j = i:N if((i~=n)&&(j~=n)) if(i
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个45矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、 n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 （1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2 A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严 格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类 计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零 行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加(减)法:两个m n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m n 矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m n的矩阵, 记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量 和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序 佘名寰 编写 用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。 1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵： 【例1.1】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。 例图1-1 对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ： A a =[a ij ] 若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为 ① ② ③ ④ ⑤ 支路编号 A ij =[ ?10100110?100?1?10?100.01000001] 行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。 以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ： % M FUNCTION ffm.m
% Np is number of node point,Nb is number of braches % nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:n A(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end 以例图1-1网络为例调用ffm.m 文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下： mm = -1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Mm ij 明显与A ij 是相同的。 1.2生成节点导纳矩阵程序： ⑴ 由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式 Y=AY s0A t (1-1) Y ----节点导纳矩阵 A------网络关联矩阵 A t -----A 的转置矩阵 Y S0----网络原始导纳矩阵 若网络各支路阻抗为 Z b =[z b1,z b2,……,z bn ] 则Z S0=[ z b100000z b20000 0:0000.0:00 00 0z bn ] Y s0=Z s0-1 (1-2) Y=A Z s0-1A t (1-3) ⑵ 节点导纳计算程序 以例1-1网络为例，在不计对地电容和变压器变比假定为1条件下，节点导纳矩阵计算程序如下： clear global Np Nb % Np is number of node point,Nb is number of braches, Np=5;Nb=5;
电力系统分析作业电网节点导纳矩阵的计算机形成
电力系统分析作业——电网节点导纳矩阵的计算机形成 编程软件：matlab R2010b 程序说明： 1.如果已经输入i-j支路的信息，则不可再输入j-i支路的信息。 2.变压器支路的第一个节点编号默认为变压器一次侧，即变压器的等值电路中的阻抗归算侧，亦即变压器非标准变比的1:k中的‘1’。 3.标幺值等值电路中，如果变比为1:1,则默认为线路，因此，变压器的非标准变比不可以是1:1。 5.如果变压器支路也有导纳B不为零，则说明此导纳就是励磁导纳，与线路的导纳B/2不同含义，只算作变压器原边的自导纳。 4.由于程序执行的是复数运算，所以即使实部为零时，也会输出实部‘0’。 程序代码: a=load('');%从’’中读入数据 [m,n]=size(a); w=1i; u=1; while (u<=m) hnode=a(u,1); enode=a(u,2); z=a(u,3)+a(u,4)*w; b=a(u,5)*w; k=a(u,6); y(hnode,enode)=-1/(k*z); y(enode,hnode)=-1/(k*z); y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+1/(k*z)+(k-1)/(k*z); y(enode,enode)=y(enode,enode)+1/(k*z)+(1-k)/(k*k*z); if (abs(k-1)<%如果为线路 y(hnode,hnode)=y(hnode,hnode)+b; y(enode,enode)=y(enode,enode)+b; end
if (abs(k-1)>%如果为变压器 y(hnode,hnode)= y(hnode,hnode)-b; end u=u+1; end [m,n]=size(y); disp(‘Y=’); disp(y(1:m,1:n)); clear; 算例 输入数据： 首端编号末端编号电阻电抗电纳/2 变比 2 3 1 4 2 0 0 5 3 0 0 1 2 1 1 3 0 1 输出数据： Y= - + + 0 0 + + 0 + 0 + + 0 0 + 0 0 + 0 0 0 0 0 0 + 0 0 经手算校验，程序结果准确。
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
matlab实现导纳矩阵
Matlab形成节点导纳矩阵 学号：0214393 姓名：侯成滨 引言：电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。导纳矩阵计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。本次任务是用计MATLAB语言编写程序求出潮流计算中要用到的导纳矩阵。为了确定结果是否正确，与一个手工计算比较运算结果，验证程序是否正确。 一、分析网络等效电路 此电力系统是一个6节点，7支路的电力网络。可以把系统等值网络画出来，如图1-1。 图1-1 某电力系统的等值网络 在计算电力系统网络的潮流分布时，我们需要把变压器转化成变压器的∏型等值电路来进行计算器等效导纳，根据等效电路的等效原则，可以把上图等效成如图1-2导纳等值网络图。对导纳等值网络图简化电路图，可以得到图1-3简化导纳等值电路图，方便潮流计算中导纳矩阵的计算。
图1-2电力系统网络的导纳等值电路 图1-3电力系统简化等值电路图 二、MATLAB程序形成导纳矩阵 导纳矩阵的计算总结如下： 1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数； 2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；
3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连之路的导纳之和： Y ij=y ij j∈i 其中，y ij为节点i与节点支路阻抗Z ij的倒数，符号j∈i表示j属于i或与i相连的j，即∑内只包括与节点i直接相连的节点j。当节点i有接地支路时，还应包括j=0的情况。 4）导纳矩阵非对角元素等于节点i与节点j之间的导纳的负数。 2.1 MATLAB程序及其运行 节点导纳程序如下： N=input('请输入节点数: N='); L=input('请输入支路数: L='); B=input('请输入支路信息: B='); X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X='); Y=zeros(N); for n=1:N; if X(n,2)~=0; p=X(n,1); Y(p,p)=1./X(n,2); end end for n=1:L if B(n,6)==0 p=B(n,1);q=B(n,2); else p=B(n,2);q=B(n,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B(n,3)*B(n,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(n,3)*B(n,5)^2)+B(n,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(n,3)+B(n,4)./2; end disp('导纳矩阵Y='); disp(Y) 运行结果如下：
第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)
行列式及矩阵的计算（课堂练习） 一、填空 1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则 2A -= -24 2. 设12,01A -?? = ???1()32x g x x -= -+，则()g A =0800-?? ??? 3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若 3,A B =则=,,,,6αβγ βγα+= 4.行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设???? ??=1201A 则=k A 1021k ?? ??? 。（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=， 1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n + 解：11231232,,,2,,,D αααβαααβ=+- 14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+ 7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分 别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .
解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3 二、判断题 1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =. （ × ） 2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ） 三、行列式计算 （1）4 3 3 3 34333 343 3334 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛ=n D 解： n D n c c c c c c +++13121M 4 3 3 1 334313334133331 3Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1 1312r r r r r r n ---M 1 01000 0103 3313Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231 149118271 D --=-- 解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－ 1）＝－240 五、a 为何值时，线性方程组：??? ??-=++=++=++a ax x x x ax x x x x a 322321 321321有唯一解？ 解：2 )1)(2(11111 1det -+==a a a a a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.
矩阵计算习题及答案
1、选择题 1）下列变量中 A 是合法的。 A. Char_1,i,j *y, C. X\y, a1234 D. end, 1bcd 2）下列 C 是合法的常量。 A. 3e10 B. 1e500 C. D. 10-2 3）x=uint8，则x所占的字节是 D 个。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4）已知x=0：10，则x有 B 个元素。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5）产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。 A. Ones(2,3) B. Ones(3,2) C. Eye(2,3) D. Eye(3,2) 6）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则a(:,end)是指 C 。 A.所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素 7） a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。 变成行向量 B. a数组成2行2列 C. a数组成3行2列 D. a数组没有元素 8）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行命令 mean(a)是 B 。 A. 计算a的平均值 B. 计算a每列的平均值 C. 计算a每行的平均值数组增加一列平均值 9）已知x是一个向量，计算 ln(x)的命令是 B 。 A. ln(x) B. log(x) C. Ln(x) D. lg10(x) 10）当a=时，使用取整函数得到3，则该函数名是 C 。 B. round C. ceil D. floor 11）已知a=0：4，b=1：5，下面的运算表达式出错的是 D 。 A. a+b B. a./b C. a'*b D. a*b 12）已知a=4，b=‘4’，下面说法错误的是 C 。 A. 变量a比变量b占用的空间大 B. 变量a、b可以进行加减乘除运算 C. 变量a、b数据类型相同 D. 变量b可以用eval计算 13）已知s=‘显示“hello”’，则s 元素的个数是 A 。 A. 12 B. 9 C. 7 D. 18 14）运行字符串函数strncmp('s1','s2',2)，则结果为 B 。 A. 1 B. 0 C. true D. fales 15）命令day（now）是指 C 。 A. 按日期字符串格式提取当前时间 B. 提取当前时间 C. 提取当前时间的日期 D. 按日期字符串格式提取当前日期
第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （ ） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（ ） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝ 。 ３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝ 。 ４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝ 。 ５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝ 。 （三）计算题(５０分) 1． 设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。
节点导纳矩阵的建立
2 3 y y 如上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下： z12=0.10+j0.40 y120=y210=j0.01528 z13=j0.3,k=1.1 z14=0.12+j0.50 y140=y410=j0.01920 z24=0.08+j0.40 y240=y420=j0.01413 系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。 节点导纳矩阵的运行程序如下： clc Clear disp('网络各元件参数用标幺值表示！！！'); N0=input('请输入节点数:N0='); n1=input('请输入支路数:n1='); l=input('请输入PQ节点的个数='); for m=1:l c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PQ节点的节点号为：']); end t=input('请输入PV节点的个数='); for m=1:t c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PV节点的节点号为：']); end b=input('请输入平衡节点号:b='); %%由支路参数形成矩阵B1 disp('各支路连接情况：') i=1; for m=1:n1 syms Y N p=input(['第',num2str(m),'条支路的起始节点']); q=input(['第',num2str(m),'条支路的终止节点']); mn=input(['第',num2str(m),'条支路是否有变压器（请输入‘Y’或‘N’）']); y=0;k=1;
if mn=='Y'; k=input('请输入变压器变比(标幺值):'); z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗']); else z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗：']); y=input(['请输入第',num2str(m),'条支路线路的对地阻抗：']); end B1(i,1)=p;B1(i,2)=q;B1(i,3)=z;B1(i,4)=y;B1(i,5)=1/k; i=i+1; end disp('由支路参数形成的矩阵B1') B1 %求节点导纳矩阵 Y=zeros(N0); e=zeros(1,N0); f=zeros(1,N0); for i=1:n1 p=B1(i,1);q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; End disp('导纳矩阵Y='); disp(Y)
matlab习题及答案
MATLAB 基本运算 1．在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ? ???194375，并将其赋予变量a ？ >> a=[5 7 3;4 9 1] 2．在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 3．数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 4． 计算矩阵??????????897473535与??? ? ? ?????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b ans = 7 7 7 9 14 13 15 12 14 5． 计算???? ??=572396a 与?? ? ???=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans = 12 36 3 8 42 40 6．“左除”与“右除”有什么区别？ 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\b ≠b/a 。
7．对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ? ?????=282637B ，求解X 。 >> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X = -0.5118 4.0427 1.3318 8．已知：??? ? ??????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> a.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> a^ 2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 9．[]7.0802.05--=a ，在进行逻辑运算时，a 相当于什么样的逻辑量。 相当于a=[1 1 0 1 1]。 10．在sin(x )运算中，x 是角度还是弧度？ 在sin(x)运算中，x 是弧度，MA TLAB 规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。
计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )
5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题
《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
上海版教材 矩阵与行列式习题(有答案)
矩阵、行列式和算法（20131224） 姓名 成绩 一、填空题 1.行列式 cos sin 3 6 sin cos 3 6 π π π π 的值是 . 2.行列式 a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 . 3.将方程组203253x y z x y =?? +=??+=? 写成系数矩阵形式为 . 4.若由命题A :“ 2 2031x x >-”能推出命题B :“x a >”，则a 的取值范围是 ． 5.若方程组111 222a x b y c a x b y c +=??+=?的解为2,1==y x ，则方程组 ?? ?=++=++0 3520 352222111c y a x b c y a x b 的解为x = ，y = . 6.方程21 24 1 013 9 x x ≤-的解集为 . 7.把 22111133 33 22 2 4 x y x y x y x y x y x y +- 表示成一个三阶行列式为 . 8.若ABC ?的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----， 其面积为 . 9.在函数()211 1 2 x f x x x x x -=--中3x 的系数是 . 10.若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 .
图2 11.矩阵的一种运算,???? ??++=???? ??????? ??dy cx by ax y x d c b a 该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵??? ? ??d c b a 的作用下变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线10x y +-=在矩阵??? ? ??11b a 的作用下变换成曲线10x y --=，则a b +的值为 . 12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则 m n = 二.选择题 13.系数行列式0D =是三元一次方程组无解的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14.下列选项中错误的是（ ）. A. b d a c d b c a - = B. a b c d d b c a = C. d c d b c a 33++ d c b a = D. d c b a d b c a ----- = 15.若,,a b c 表示ABC ?的三边长， 且满足02 22 =++++++c b a c c c b a b b c b a a a ， 则ABC ?是（ ）. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 16. 右边（图2）的程序框图输出结果S =（ ） A ．20 B. 35 C. 40 D .45
基于节点导纳矩阵的短路电流计算
基于节点导纳矩阵的短路电流计算 摘要：随着电网容量的扩大以及区域电网间耦合程度的加深，电力系统的短路电流水平也迅速增加，过高的短路电流水平已经成为了威胁电网安全稳定运行的重大隐患。安装故障限流器是限制短路电流的有效手段，在限流效果、对系统稳定性的影响等方面均有较大优势。但考虑到故障限流器的安装成本与其安装个数和容量等因素均有关，出于经济性考虑，在保证作用范围的前提下，选择最优的安装位置和容量大小是现阶段研究关于短路限流器实际应用的关键。通过对网状电力系统的结构与参数构建相应的节点阻抗矩阵数学模型，并在此基础上离线计算各母线节点短路后的节点短路电流，将这些短路电流进行比较，获得最大短路电流母线。 关键词：短路电流计算；节点导纳矩阵 0 引言 过高的短路电流水平不可避免地威胁到系统的安全，更甚者可能导致大规模系统解列等严重故障的发生。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，我国大部分一线城市，尤其以广州、深圳、上海等经济发展迅猛的城市，电网容量的扩大带来的短路电流超标已成为电网运营不得不面对的重要问题。早在上世纪末期，我国就已经位列全球电力生产国家与消耗国家之首。 在进行短路限流器配置前，需要对现有系统进行离线短路计算。首先，在未知短路类型前，我们先以对称三相短路进行计算，所有不对称三相短路均能归结为不对称三相短路的计算；其次，考虑到断路器是在短路发生时动作，因此，本文的短路电流计算均为短路发生瞬间的计算，在系统电源基础上，三个发电机的瞬时电抗的标幺值假定为0.1；此外，本文进行计算时，均采用潮流计算的数据作为短路计算基础，忽略对地支路以及负荷电流带来的微小影响等，使计算结果步骤清晰且方便实用。 1节点导纳矩阵的LDU分解 短路计算的第一步是建立电力系统的节点导纳矩阵。考虑到实际情况，离线电力系统的节点导纳矩阵获取要比节点阻抗矩阵简单得多，根据网络接线图和支路参数能直观地获取节点导纳矩阵，由于节点导纳矩阵的稀疏性和对称性，计算基础采用节点导纳矩阵也利于后期的修改与迭代。 在获取节点导纳矩阵后，需要将其转变成其逆矩阵以得到节点导纳矩阵。短路电流的计算一般是通过将故障节点注入等效故障电流来产生等效故障电压分量后，将故障电压分量和原电源节点产生的正常电压分量合成获得，而故障电压分量与节点阻抗矩阵直接相关。求解节点阻抗矩阵的方法有物理意义直接求解、支路追加法、节点导纳矩阵直接消元求逆、LDU三角分解等。考虑到实际电网的维度较高导致的矩阵直接求逆带来的麻烦，采用LDU三角分解能准确且快速地获得对应的节点导纳矩阵。 LDU三角分解获得节点阻抗矩阵包括以下步骤： 根据节点导纳矩阵Y为非奇异矩阵的特性，可以将其分解为单位下三角矩阵L、对角线矩阵D和单位上三角矩阵U的乘积。对已获取的节点导纳矩阵Y进行LDU三角分解，对应公式如式（1）： （1） 由于节点阻抗矩阵与节点导纳矩阵满足，为单位矩阵，展开为： （2）