高三 复习 带电粒子在复合场中的运动

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高三 复习 带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合问题，纵观近年高考试卷可以看出该类问题多以计算题为主（见附表），试题侧重于考查带电粒子在有界磁场中的运动，涉及粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场三场所形成的复合场中的运动大多是以综合试题出现，以突出力学的知识、规律、方法的灵活运用、突出联系生活实际的典型模型。由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，在现今以能力考查为主的高考试题中是一个显著特点，出题的概率相对较高。

一般撰文是从带电粒子的受力特征决定运动性质的角度讨论带电粒子在复合场中运动的各种情形。本文试着从带电粒子在复合场中的运动情形分析探究其受力的各种可能性，以期达到融会贯通的效果。 一、三种场力的比较：

比较三种场力不难发现，在由重力场、匀强电场及匀强磁场共同构成的复合合场空间，带电粒子所受的重力、电场力是恒力；洛仑兹力的大小和方向的决定因素较为复杂。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合力及初速度，因此应把带电粒子的受力情况和运动情况结合起来细致分析，建立正确、清晰的物理情境和图情。下面就带电粒子在复合场中做直线和做曲线运动的受力情况作详细的探究。

一、带电粒子在复合场中做直线运动

1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动（带电粒子在复合场中所受合外力为零） （1）三场力可在同一直线上

例1：在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系OXYZ （Z 轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿Z 轴正方向，场强大小为E ，磁场方向沿Y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g 。问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否沿某一坐标轴上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？试讨论各种可能情况。

例2：如图所示，空间同时存在匀强电场和匀强磁场，且场强为E ，方向与水平面成300，磁感应强度为B ，但方向未知。今有一质量为m 电量为+q 的带电粒子以一

x

z

y

O V

电

2

定的速度进入该复合场，且mg Eq =，若要求该粒子做匀速直线运动，试讨其进入复合场的速度和磁场方向之间的关系（已知磁场总与速度垂直）。

2．带电粒子在复合场中做匀变速直线运动（这时要求带电粒子所受的合外力为恒力，且恒力的方向与速度方向平行。）

（1）带电粒子仅受三种场力时，为确保其合外力恒定，则必须使B v //（0=Bqv ），以及电场力Eq 、重力G 的合力必须与v 在一条直线上。总之要保证带电粒子做匀变速直线运动，Eq 、G 、Bqv 的合力必须与v 共线。 （2）若Bqv ≠0，但若有其他的力与之“此消彼长”，从而确保带电粒子受外力恒定而做匀变速直线运动。

例3：如图所示电磁场中，一质量m 、电量q 带正电荷的小球静止在倾角θ 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？

二、带电粒子在复合场中做曲线运动 1．带电粒子在复合场中做类平抛运动

例4：如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O XYZ （Z 轴正方向竖直向上），一质量为m 、电量为q 的带正电粒子（重力不能忽略）从原点O 以速度v 沿x 轴正方向出发。若电

场、磁场分别沿y 轴负方向和z 轴正方向，粒子有可能做类平抛运动。试分析之。

例5：如图所示，在竖直平面内放置一长为L 的薄玻璃管，在玻璃管的a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为—q 、质量为m 。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B ；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q 。

· · · · · · ·

· · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

0 E

B

电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电量保持不变，不计一切阻力。求：（1）小球从玻璃管b 端滑出时速度大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t的变化关系。

2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动

带电粒子做匀速圆周运动时，其所受的合力提供向心力。一般情况下，在匀强电场、重

力场中受到的电场力与重力要设法平衡掉。

Eq ）和竖直方向上磁感应强度为B的匀强磁场。今

存在竖直向上的匀强电场E（且mg

小球在水平面内作图示方向的匀速圆周运动，其中细线与竖直方向的夹角为θ。求：

（1）匀强磁场的方向如何？（2）小球运动的速度多大？（3）细线中的张力多大？

（4）若在图示的位置突然将匀强磁场撤去，小球将做何种运动？细线中的张力多大？

3．带电粒子在复合场中做一般的曲线运动对于这类问题，一般从能量角度出发，根据带电粒子在复合场

中所受各种力做功的特征去分析、解决问题。

3

4 例7：如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 V/m ，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2 T ，质量为1 Kg 的带正电的小物块A 从竖直绝缘上的M 点由静止开始下滑，滑行0.8m 到达N 点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P 点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P 点离开M 点的竖直高度为1.6m ，试求：（1）A 沿墙下滑克服摩擦力做的功 （2）P 点与M 点的水平距离，取g=10m/s

2

1、[分析]：首先带电质点受到电场力为Eq ，方向沿Z 轴正方向；质点受到的重力为mg ，沿Z 轴的负方向 ①假设质点在轴上沿轴正方向做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必沿轴正方向，且必有：mg Eq Bqv =+。 ②假设质点在轴上沿轴负方向做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必沿轴负方向，且必有：Eq mg Bqv =+。 ③假设质点在轴上做匀速运动，则无论沿正方向还是负方向，洛仑兹力都为零，则有Eq mg =。 （2）三力共面，但不共线

2、[分析]：首先带电粒子受到电场力为Eq ，方向沿电场正方向；粒子受到的重力为mg ，沿竖直方向，如图所示，

这两个力皆为恒力，且都在图示的平面内。要使该粒子做匀速直线运动，其受到的洛仑兹力就应在该平面内，且与重力和电场力的合力大小相等（Eq mg Bqv ==）、方向相反。根据左手定则，洛仑兹力的方向确定时，匀强磁场与粒子的速度一定在与洛仑兹力垂直的平面内，由已知磁场方向决定速度方向（或由速度方向决定磁场方向），如当粒子垂直纸面向里运动时，磁场则应在纸面内且垂直洛仑兹力斜向下（见下左图）；又如匀强磁场方向垂直纸面向里时，粒子的速度方向必在纸面内（如下右

图示）。由此可见，该题中要求该粒子做匀速直线运动，其进入的速度必与磁场在同一个垂直洛仑兹力的平面内，且速度方向与磁场方向互相制约。

0.8m

5

3、[分析]：开始带电质点受到电场力为Eq ，方向沿电场正方向（竖直向上）；质

点受到的重力为mg ，沿竖直向下，且mg Eq =，现迅速把电场方向改为竖直向下，小球的受力情况如图所示，沿Y 轴方向，小球离开斜面前有αcos )(mg Eq Bqv N +=+，当v 增大时N 减小，确保Bqv N +为一定值；而在X 轴方向上，小球受力有

αsin )(mg Eq +为一恒力，所以小球在离开斜面前做匀加速直线运动。临界情况：当N=0时，小球开始离开斜

面，即Bq mg Eq v αcos )(+=

；且由t g at v αsin 2==，得αcot Bq

m

t =。

4、[分析]：开始粒子受到Y 轴正方向的洛仑兹力和Y 轴负方向的电场力，

当两者平衡时，粒子受到合力为重力，将做类平抛运动，此后尽管类平抛 运动速度不断改变，但其水平方向分速度不变，竖直分速度改变，

且竖直分速度平行磁场方向，不受洛仑兹力，实际的洛仑兹力的大小和方向都不变，洛仑兹力和电场力的平衡关系总成立。因此该粒子可能做类平抛运动。

5、[分析]：根据题意，小球所受的重力mg 与电场力Eq 平衡，玻璃管以速度v 向右匀速运动带动小球以恒定速度v 向右运动，且小球受磁场作用沿管壁方向的洛仑兹力大小恒为Bqv 0，小球做类平抛运动，其沿管壁向上做匀加速直线运动，有：ma f y =，得m

B q v a 0=

，又aL v y 22

=，且m

L

B q v v v v v y b 02

02202+

=+=。 从玻璃管进入磁场经过t 时间时，有at v y =，带电小球由于V y 而存在的洛仑兹力沿

X 轴的负方向，其大小为：t m v q B Bqat Bqv f y x 0

22=

==，又因玻璃管向右匀速运动，不难推得：t m

v q B Bqat Bqv f F y x 0

22=

===。 6、[分析]：由于带电小球受到的电场力与重力平衡，洛仑兹力在水平面内，这时细线

强磁场的方向竖直向下。有：

V

O

z x

y

G

F 电

F 洛

6

θsin 22L v m

r v m Bqv F ===洛，得m

BqL v θ

sin =。 若在图示的位置突然将匀强磁场撤去的瞬间，小球的速度大小方向不变。小球将以O 点为圆心，L 为半径开始做匀速圆周运动，其轨道平面如图所示，细线中的张力为

T ，有：

m

L q B L v m T θ

2222sin =

=。 7、[分析]：物块从M 点由静止开始下滑，受重力、电场力、洛仑兹力、墙壁的弹力及滑动摩擦力，如图示。随着速度的增大，洛仑兹力增大，墙壁的弹力减小，滑动摩擦力减小。至N 点时墙壁的弹力减小至零，即在N 点有：Eq Bqv N =，得：s m B E v N /2==。 由动能定理：22

21N

f mv W mgh =-，得：J W f 6=。 在P 点三力平衡，如图所示有

mg Eq =

Eq mg Bqv p 22==，得s m B E v p /222==

又由动能定理 ，从N 到 P ：2

2/

2

121N p mv mv Eqx mgh -=- 得：m x 6.0=。

P

带电粒子在复合场中的运动(二)

带电粒子在复合场中的运动（二） 第二部分：组合场模型 例1、如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入场区，经电场偏转后垂直OP进入磁场，然后又垂直x轴离开磁场．求： (1)电荷进入磁场时的速度大小。 (2)电场力对电荷做的功。 (3)电场强度E与磁感应强度B的比值。 练1、如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y<0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P 射入电场，经过x轴上的N（2b,0）点。求：（0，b）点以平行于x轴的初速度 （1）粒子经过N点时的速度大小和方向。 （2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？

例2、如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不 计），从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板 长L =20cm ，两板间距310=d cm 。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强 磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为310=D cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应 强度B 至少多大？ 练2、如图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第I 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q （-2h ，-h ）点以速度0v 水平向右射出，经坐标原点O 处射入第I 象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场。已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为（2h ，2h ），不计粒子的重力，求： （1）电场强度的大小E ； （2）磁感应强度的大小B ； （3）粒子在磁场中运动的时间t 。

带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

专题八带电粒子在复合场中的运动 考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿 如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则 下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图1 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀 速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球一定带负电； C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．三种场的比较 项目 名称 力的特点功和能的特点 重力场大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场洛伦兹力F＝q v B 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： v 0 B M N P Q m,-q L d

（1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11 kg ，电荷量q =+1.0×10-5 C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。 金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d .只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c 、b ，再回到S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为V ，根据动能定理，有 D θ B U 1 U 2 v

高考物理磁场精讲精练组合场复合场叠加场典型习题

组合场复合场叠加场典型习题 1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( ) A．小球做匀变速曲线运动 B．小球减少的电势能等于增加的动能 C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能 D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变 解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误． 2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( ) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确． 3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( ) A．该微粒一定带负电荷

B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动 C ．该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θ D ．该电场的场强为Bv cos θ 解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选 项C 正确，D 错误． 4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( ) A ．小球可能带正电 B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1 B 2UE g C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE Bg D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿 第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12 mv 2 ，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半 径r ＝1 B 2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg ，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误． 5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度 v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间 又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )

带电粒子在复合场中的运动及应用实例

第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 考点梳理 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况： 1．组合场 2．叠加场 三、电场、磁场分区域应用实例 1．速度选择器(如图) (1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件 是qE ＝qvB ，即v ＝E /B . 2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度 为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势 差U ＝Bdv . 3．电磁流量计 (1)如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制 成，其中有可以导电的液体流过导管； (2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差 就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝U d q ，可得v ＝U Bd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B . 4．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底 片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系 式12 mv 2＝qU ① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据 牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r ② 由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子 质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 交流电源．D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理

粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动 一、复合场的概念 １.重力是否考虑：研究对象的重力是否要考虑，应根据题目的条件而定；一般情况下微观粒子重力不考虑，宏观物体的重力要考虑； ２.电场力的大小及方向要会判断 ３.洛仑兹力的大小及方向要会判断 二、复合场中的运动分类 １.复合场分立在不同区域――应熟悉在各种场中的运动及相应解题方法 （１）在电场中常考的运动：加（减）速直线――动能定理；类平抛――速度、位移的合成与分解。（２）在磁场中常考的运动：匀速圆周运动――定圆心、画轨迹、找几何关系列方程求解 例１. 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求 (1)M、N两点间的电势差U MN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. ２.复合场叠加在同一区域 （１）当研究对象所受合外力为０时，静止或者匀速直线运动 （２）当研究对象所受合外力与v共线时，匀变速直线运动 例２.如图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下。那么小球可能沿直线通过下列哪个复合场（） 重要结论1：在含有磁场的区域，研究对象做直线运动，则一定为匀速直线运动． （３）当研究对象所受合处力与v不共线时，曲线运动。（圆周运动或者复杂曲线） (圆周)例3. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂 直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀 速圆周运动，则圆周运动的半径R=__________________ 重要结论2：在三个场都存在的时候，若研究对象做匀速圆周运动，则电场力一定与重力大小相等方(复杂曲线)例４.在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁 场，如图所示，一质量为m电荷量为e的电子从原点静止释放，不计重力。求电子在 y轴方向前进的最大距离Y m。 重要结论３：当合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。常用配速法对轨迹进行分解。

高考物理带电粒子在复合场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和 O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加 速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求： （1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值； （3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B = （2）22nqUm B =，2(1,2,3,,1)n k =-（3） 22 22(1)t qum k -磁，2 2(1)=k m t h qU -电 【解析】 【分析】 带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】 （1）离子经电场加速，由动能定理： 2 12 qU mv = 可得2qU v m = 磁场中做匀速圆周运动：

2 v qvB m r = 刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知： 2 kd r = 联立解得B = ； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有： 212 n nqU mv = 2n n n v qv B m r = 且： 2 n kd r = 解得：B = ， 要求离子第一次加速后不能打在板上，有 12 d r > 且： 2112 qU mv = 2 111 v qv B m r = 解得：2n k <， 故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即： B = 2(1,2,3, ,1)n k =-； （3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动： 22r m T v qB ππ= =

带电粒子在复合场中的运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8

带电粒子在复合场中运动题型方法

带电粒子在复合场中运动题型方法 一、带电粒子在复合场中做直线运动 1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动 【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。 类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。 类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。 【例1.】设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。 解析：（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。 由共点力平衡的条件可知：，则 （2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直 于重力方向分解，则有：，解得，θ=arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。 点评：该题没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。 2．带电粒子在复合场中做变速直线运动 类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。 【例2.】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩 擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。 小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小 球的最大加速度和最大速度。 解析：设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）受力分析 如图。当洛伦兹力和电场力大小相等时，即qBv=Eq，在竖直方向上只受重力，合力 最大，加速度最大，即a m=g。 当摩擦力和重力大小相等时，竖直方向上合力为零，速度达到最大值。则竖直方向上：； 水平方向上：。联立解得： 类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、 重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直

带电粒子在复合场中运动的经典例题解析

2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值

（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有

人教版高三物理小专题复习 27带电粒子在复合场中的运动

27.带电粒子在复合场中的运动 一、单项选择题(每小题7分,共35分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)() A.d随U1变化,d与U2无关 B.d与U1无关,d随U2变化 C.d随U1变化,d随U2变化 D.d与U1无关,d与U2无关 【解析】选A 2.如图是磁流体发电机的原理示意图,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法中正确的是() A.N板的电势高于M板的电势 B.M板的电势等于N板的电势 C.R中有由b向a方向的电流 D.R中有由a向b方向的电流 【解析】选D 3.如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点

间的距离d随着U和v0的变化情况为() A.d随v0增大而增大,d与U无关 B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大 C.d随U增大而增大,d与v0无关 D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小 【解析】选A 4.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y<0的空间内运动,液滴在y<0的空间内运动过程中() A.重力势能一定是不断减小 B.电势能一定是先减小后增大 C.动能不断增大 D.动能保持不变 【解析】选D 5.如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器,环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两极板间的电场中加速。每当粒子离

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

经典习题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值

（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有

高三物理复合场学案

高三物理复合场学案 知识梳理： 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动． 2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式： (1)向心力公式__________； (2)轨道半径公式__________； (3)周期、频率公式__________． 3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别： 带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做__________曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做__________曲线运动(匀速圆周运动)． 二、带电粒子在复合场中的运动 复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要． 1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将____________或____________运动． 2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做____________运动． 3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做____________运动． 精例探究： 一、带电粒子在复合场中的运动 例1、如图所示，质量为m的环带+q电荷，套在足够长的绝缘杆上，动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆与水平电场夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是( ) A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零 B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零 C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速 D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零 例2、一个质量为m带电量为+q的小球每次均以水平初速度v0自h高度做平抛运动。不计空气阻力，重力加速度为g，试回答下列问题： （1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E是多大？（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是多少？ （3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，试问磁感应强度B是多大？

最新 物理带电粒子在复合场中的运动专题练习(及答案)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0? ，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子 重力不计）． （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小． 【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 (1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a 恰好打在x＝2a的位置； 对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2 r2＝＝2a， 恰好打在x＝4a的位置 故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理 qU＝mv－m(v0)2 r3＝ r3＝a 解得B1＝B0 (3)对速度为0的离子 qU＝mv r4＝＝a 2r4＝1.5a 离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a] N＝N0＝N0 对打在x＝2a处的离子 qv3B1＝ 对打在x＝3a处的离子 qv4B1＝ 打到x轴上的离子均匀分布，所以＝ 由动量定理 －Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m) 解得F＝N0mv0． 【名师点睛】 初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力． 2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求： （1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； （2）M点的横坐标x M．

高考物理出题方式及解答技巧之复合场

高考物理出题方式及解答技巧之复合场 复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。 通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，预计在2019年高考中仍是一个热点。 复合场的出题方式： 复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。 一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器） 此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。 重力场：平抛运动 电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理 磁场：圆周运动 二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器） 带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及 初速度，因此，把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来分析是解决此类问题的关键。 （一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。则有Eq=qVB

（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时， 则有Eq=mg qVB=mv2/R （2009年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。 解析：本题考查平抛运动和带电 小球在复合场中的运动。小球先做平抛再做圆周运动 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有Eq=mg 得E=mg/q 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，O′为M点速度垂线与MN中垂线的交点。设半径为R，

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速 度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同 时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴 正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀 强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计 电子重力，求： （1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量 q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始 经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电 场中。金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微 粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过 程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向 里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， B U 1 U 2 v v 0 B M N P Q m,-q L d