2018年中考数学试卷解析分类汇编专题12-反比例函数

反比例函数

一.选择题

1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x 轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A．B．C． 3 D． 4

考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．.

分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．

解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．

设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，

∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，

∴k=x?=y=．

故选B．

点评： 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，熟知反比例函数y =图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变是解答此题的关键．

2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( )

A ．图象必经过点(－1,2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞－2

【答案】B 【解析】

试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．

A 、把（－1，2）代入函数解析式得：2=－成立，故点（－1，2）在函数图象上，故选

项正确；

B 、由k =－2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项正确；

C 、由k =－2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D 、当x =1，则y =－2，又因为k =－2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，－2＜y ＜0，故选项不正确；

故选D ．

考点：反比例函数的图像与性质

3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x

k y 2

2=

的