钉子板上的多边形 (1)

钉子板上的多边形

一、揭示课题

1. 出示钉子板

利用一根橡皮筋可以在钉子板上围出各种不同的多边形。今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。（板书课题）

二、明确钉子板上的多边形的几大要素

（边上的钉子内部的钉子面积的求法）

1.明确什么是边上的钉子，什么是内部的钉子

师：我们先来看看这几个钉子板上的多边形，它们是怎么围出来的？

1号图，在围的时候是用橡皮筋套在了哪几个钉子上？

2号图边上有几个钉子？谁来数一下。（手指一个内部点）问：为什么不数这个钉子？

3号图的边上有几个钉子？内部呢？

（根据学生的回答填表格）

2.明确求钉子板上图形面积的方法

师：那你们知道下面这些多边形的面积是多少平方厘米吗？想一想。

组织交流师：第一个图形面积是多少？你是怎么求的？

（1）面积公式计算（2）数方格

（根据学生的回答课件出示相关的文字和数据）

三、引导学生初步感受面积与钉子数的关系

师：刚才我们已经数出了多边形的钉子数，也求出了面积。为了方便比较，我们把刚才的那些数据整理在表格中。请看！请你观察表格中的这些数据，看看随着钉子数的增加，多边形的面积有什么变化？

师：同学们已经感受到了钉子板上的多边形的面积大小与围多边形的钉子数有关，那到底有怎样的关系呢？你们想继续研究吗？

四、分层探索，发现规律

（一）引导尝试，初步感知。

师：这里有一组图形，每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边

形边上的钉子数各有多少枚？

1. 出示一组图形内部一个钉子的图形，请学生口答表格数据。

2. 观察数据，比较发现。

师引导：现在请你们观察一下这张表格中的数据，你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。

交流

（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）

师：谁再来说说刚才发现的规律

说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？

板书：S=n÷2

4. 观察比较，反思质疑。

5. 引导验证方法

引导：通过观察比较我们发现这几个多边形的面积是边上钉子数的一半。那么，是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？这还需要我们去？（验证）师：怎么验证？

师：是的，我们可以再找几个或自己在钉子板上围或画几个图形来验证。

6.开始验证

出示第二组多边形

师：这里就有几个多边形，请你选择一个多边形数一数，算一算，看看它们是不是也有这样的关系。

交流：你数的是第二行哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：

6 10 5.5 9 6.5 9

7 8）

追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？

提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。第二行和它们有什么不同？

小结：第一行的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。

7.再次验证

师：那是不是内部的钉子数都为1的多边形肯定符合这个规律，我们可以怎样验证？

请你们在自己的纸上任意画一个内部钉子数是1的多边形验证一下。

师：没人举出反例，说明这个规律成立。

8．完善规律

师：现在谁来把我们发现的规律完整的说一下。

师：是的，得有内部只有一个钉子这个前提。如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）

五、课堂小结

同学们，这堂课我们学习了什么？我们是怎样发现这个规律的

苏教版五年级获奖教案《钉子板上的多边形》

苏教版五年级获奖教案《钉子板上的多边形》 钉子板上的多边形 教学目标： 1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点： 类比推导出一般规律。 教学准备： 作业纸多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知。 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）面积公式计算； （2）分割数方格。 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格出示资源：提问： （1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

钉子板上的多边形

钉子板上的多边形 教学内容：苏教版五年级上册第108~109页 教学目标： 1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。 教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、 a=3的研究单）、多媒体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。 课前活动：在点子图上画多边形。 教学过程： 一、观察比较，初步感知。 1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，钉子板是实物，我们把它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。（PPT演示）这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点子图上画图形就相当于在钉子板上围图形。（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。 2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两个有什么特别？（形状相同，面积不同） 3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的面积（PPT）,它们的面积都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景---钉子板上的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数） 4、师：这些钉子被多边形分成了两部分。瞧，这是多边形边上的钉子，这是多边形里面的钉子。 二、引导探究，发现规律 1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。 2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？ 3、活动一 （1）引导观察，发现共同点： （2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。 （3）反馈： 4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？

2016-2017苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案

钉子板上的多边形 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律 教学难点： 类比推导出一般规律 教学准备： 作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1平方厘米，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）、面积公式计算； （2）、分割数方格 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想

出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格 出示资源： 提问： （1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提 引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。 要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。 并列呈现学生资源，引导观察。 （1）符合规律 （2）不符合规律 提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。指名交流：多边形中间只有一枚钉子 3、归纳概括，形成结论 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。 当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。 总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）

钉子板上的多边形(教案)

形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。） 4.如果用Ｓ表示多边形的面积，用ｎ表示多边形边上的钉子数， 你能用含有字母的式子表达它们之间的关系吗？Ｓ=n÷2 5.Ｓ=n÷2表示什么意思？ 6.拿出你们课前画的多边形，求出面积，数出边上的钉子数，再 看看是否能验证我们刚刚发现的规律？ （独立完成，并汇报，教师将能验证和不能验证的分成两类）追问：这些同学所画的多边形与课件上的这些多边形有什么相同之处？（图形内只有1枚钉子）这些同学呢？（不止1枚钉子） 总结：看来当多边形内只有1枚钉子时，它的面积才是边上钉子数的一半，用字母表示是Ｓ=n÷2 （二）探究活动2：多边形内有2枚钉子 1.如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.活动要求：（1）照样子，画出一个内部有2枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流各自的发现。 3.总结：当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1 （三）探究活动三：多边形内有3枚钉子 1.如果多边形内有3枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.合作要求：（1）照样子，画出3个内部有3枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流你们的发现。 （四）探究活动四：进一步验证自己的猜想（课后） 1.如果多边形内有4枚、5枚……钉子，他的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？ 2.如果多边形内没有钉子呢？ 三、回顾反思 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 1.善于从不同的多边形中找到它们的相同点。 2.用含有字母的式子表示规律，简明易记。

钉子板上的多边形教学设计

《钉子板上的多边形》教学设计教学内容： 义务教育教科书苏教版小学数学五年级上册P 108-P 109 。 教材分析： 《钉子板上的多边形》一次研究平面图形面积的活动，安排在学生形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积和用字母表示简单关系的基础上进行，是很恰当的。这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。由于围成的多边形各式各样，教材将探索活动分成内部有1枚、2枚、3枚、4枚......钉子的多边形面积与它边上的钉子数的关系，看似简单，但是要真正掌握规律，理解算理是很难的，教室应该在学生操作的基础上适时引导，这样学生能真正理解，并能用含有字母的式子表示出来。 学情分析： 五年级学生对常用的面积单位，常见图形的面积计算和用字母表示数已经有了自己一定的认识，本节课是学生在已有知识经验的基础上，以学生活动为主体的、以学生自主探究为途径，加以教师适当的引导、自主讨论、小组交流等方法组织教学，学生能在开放的氛围中完成学习，应用知识。 教学目标： 1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数以及内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.经历探索过程，体会归纳思想，增强发现问题、提出问题的意识,感悟数学规律的全面性和复杂性。 3.通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,学生能积累活动经验，提高数学学习兴趣，了解解决问题的过程和方法。 教学重点：探索多边形边上和内部的钉子数与多边形面积的关系 教学难点：推导出规律 教学策略： 教师教法：直观演示、引导推理、提炼总结 学生学法：独立思考、自主探索、小组合作、交流分享 教学资源： 教师：课件、钉子板、橡皮筋 学生：作业纸、钉子板、橡皮筋 设计思路：1.故事导入，引发猜想。2.层层深入，探索规律。3.数形结合，勤加验证。4.回顾总结，交流体会。 教学过程： 一、故事导入、引发猜想。 1.故事引入，激发兴趣。 在漫漫的数学历史长河中，涌现了无数璀璨的数学之星，其中一位奥利地著

钉子板上的多边形面积说课稿.

《钉子板上的多边形》说课稿 横板桥镇中心小学廖为火 一、说教学内容： 苏教版（新版）五年级上册第8单元108-109探索规律“钉子板上的多边形” 二、说教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 三、说教学重点难点： 探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 四、说教学过程：

一、问题引入，揭示课题 1. 设疑激趣。 PPT出示点子板上围成的多边形，提出问题：不准分割你能迅速计算出下列方格图中每个多边形的面积吗（说明：这里的每个格子面积1cm2的正方形）？ 在学生学习了常见多边形面积计算后，咋一看以为用常规方法能解答以上问题，但仔细一看题目要求，这些图形的面积计算就比较困难，这样就激发起学生强烈的求知欲。此时教师提出：用数格点的方法可以解决。此时学生脑里想的是：格点是什么？怎么数？与图形面积有什么关系？带着这一系列疑问，我出示第二组图形（图1-图3） 2. 引入课题。 谈话：钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。 二、分层探索，发现规律 （一）引导尝试，初步感知。 1. 引导学生观察图1-图3，。 引导：请大家观察PPT上面的多边形，按上面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。 （1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚； （3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。 2. 学生交流，完成第108页的表格。

苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形教案 用字母表示数

§8-6 《钉子板上的多边形》(活动) 主备人：巫海燕主备研讨人：纪梅花、栾玉琴审核人：许娟 个案修改人：个案修改审核人：审核时间： 教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标： 1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、揭示课题，认识钉子板 师：看，这是什么？（出示图片） 我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围多边形 师：如果把钉子板抽象成点子图（出示点子图），你能看明白吗？ 说明：每两点间表示1cm，这四点间的正方形面积是1cm2。 在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。 二、分层探索，发现规律 （一）简单入手，初步感知。 1.师：老师也画了一些多边形 出示4个图形 师:观察一下，画了一些怎样的图形？ 师:我们要研究这些多边形的什么呢？来看问题 出示问题：下面多边形边上的钉子各有多少枚？每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 让学生指一指“多边形边上的钉子数” 4个图，每个图要收集2个信息，这么多信息，我们要用表格来帮忙整理了 出示表格

钉子板上的多边形教案讲课讲稿

钉子板上的多边形教 案

钉子板上的多边形 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律教学难点： 类比推导出一般规律 教学准备： 作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）、面积公式计算；（2）、分割数方格

2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边 形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子 板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格 出示资源： 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提

《钉子板上的多边形》教材分析

《钉子板上的多边形》教材分析 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示 教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三

钉子板上的多边形教案及课后反思

钉子板上的多边形教案及课后反思 教学目标： 1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点： 类比推导出一般规律。 教学准备： 作业纸多媒体课件 教学过程：

一、激趣生疑，直观感知。 1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）面积公式计算； （2）分割数方格。 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？

提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格出示资源： 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？

苏教版小学数学五年级上册《八 用字母表示数：● 钉子板上的多边形》公开课教案_2

课题：《钉子板上的多边形》 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第108~109页。 教材分析： 本节课是在学生学习了多边形的面积计算、用字母表示数和具有一定的探索规律学习经验的基础上，进一步开展的探索“格点与图形面积”规律的研究活动。教材分五段安排探索活动：第一段给出内部钉子数是1的多边形展开探索，发现这种现象下的规律，并用字母公式表示；第二段在钉子板上围出内部钉子数是2的多边形，研究他们的面积与图形边上钉子数之间的关系，延伸探索活动；第三段猜想内部有3枚、4枚等钉子时，面积与边上钉子数之间的关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果？再通过围一围、算一算进行验证；第四阶段：采用数形结合的形式，让学生直观了解在钉子板上，为什么会有这样的规律呢？从而使学生加深对皮克定理的了解；第五段回顾探索和发现规律的过程，交流活动体会。 教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学准备：多媒体课件、学生研究单 教学过程： 一、课前谈话：2’ 1、播放《欢乐颂》，这首乐曲是世界著名的音乐家贝多芬在奥地利创作的，听了贝多芬美妙的欢乐颂，我想学习数学应该也是欢乐愉快的。奥地利有享誉世界的音乐家，也有世界闻名的数学家，他就是乔治皮克。（出示2） 2、此人与我们常见的一种数学工具钉子板有关系，（出示3），相信我们同学们都用过，也喜欢在上面围出不同的图形。人们便于研究，把钉子板上简化成点子图（出示3），这一个个点就是一个个钉子，每行和每列两个钉子之间的距离是1cm。 师：乔治皮克啊喜欢在钉子板上围出有创意的图形，来探索发现数学规律。（出示一个复杂图形5） 今天咱们就来探索一下钉子板上的多边形的数学规律。（板书课题：钉子板上的多边形）有信心吗？（上课） 二、探索规律 1、引入1’ 师：猜一猜这个钉子板上多边形的面积与什么有关系呢？（贴出：多边形的面积）（问的很轻松，慢速度）学生猜。（内部钉子数、边上钉子数、边数、边长、……）不强求学生能说多少。 师：好棒！恭喜你和数学家想的一样。（随机贴出：多边形边上的钉子数、多边形内部的钉子数）（师生数钉子） 2、探究多边形内有1枚钉子的规律。11’

教研活动《钉子板上的多边形》听课评课稿(2020)

教研活动《钉子板上的多边形》听课评课稿（2020） 今天有幸聆听了刘璇老师的《钉子板上的多边形》，感受颇深，获益不少。在她的教学中有以下几点让我印象颇深。 下面还有我一点点浅薄的意见： 刘老师在组织本节课的教学时，引导学生由简单到复杂、由具体到抽象，完整经历规律的探索和发现过程，既获得一些有趣的结论，又领悟蕴涵其中的数学思想方法。这节课听下来，我想对老师说以下几点。 1.等一等，给孩子机会

多边形的面积不仅和它边上的钉子数有关，还与它内部的钉子数有关。也就是说，影响多边形面积的变量不是一个，而是两个。为了便于学生探究其中的规律，必须要利用函数思想中控制变量的方法。在简单介绍钉子板上的多边形及其面积的求法之后，刘老师首先出示三个简单的多边形，让学生通过具体的计算和比较，初步发现多边形的面积与它边上的钉子数是有关系的，即“多边形面积的平方厘米数=边上钉子数的一半”。在这里，建议刘老师要让学生完整叙说自己的发现，并结合具体例子来阐述。 当学生说到一半时，教师可以等一等、或者指着课件上的图形引一引，不要过于着急的帮着学生说。在探究形内钉子数是2枚的多边形，让学生交流自己

的猜想时，老师也在抢学生回答。刘茂秀教授说：“孩子怎么没有变成善于学习的人呢？我想，就是因为太多人都处心积虑地想要教他，却忘了给他自己选择、自己活动、自己去体验成功与失败的机会。” 2.猜一猜，促孩子思维 《课程标准（2011年版）》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力……”推理能力是学生数学素养的基本成分之一，也是数学课程和课堂教学的重要目标。苏教版小学数学教材中

市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思

市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子 数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体 会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简短性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律胜利的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇 妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一：创设情境，引出问题 出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？————钉子板上的多边形 师：为了研究的便当，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm2出示课件：钉子板上的多边形，共8个例外的多边形。

问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？ 生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······ 问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······ 师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。 二：自主研究，得出猜想 问题1：你想怎样研究？ 生：画图、计算、数······ 师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。 研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单1 1、学生通过算一算、数一数，完成研究单1； 2、师展示学生的研究单，说一说你的研究过程；——学生自己介绍表格中数据的由来。 3、观察分析表格中的数据，你有什么发现？ ——同桌互相说一说 ——个别的汇报 4、通常我们用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用一个式子表示上面得到的关系吗？ ——S=n÷2 小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2.

苏教版-数学-五年级上册-《钉子板上的多边形》精品教案

《钉子板上的多边形》精品教案 教学目标： 1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。教学重点：探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。 教学难点：探索规律。 教学准备：课件 教学过程： 一、揭示课题（1分钟左右） 今天我们一起来探索规律。（板书课题） 二、开展活动（25分钟左右） 1．活动一：探索内部只有1枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 出示教材第108页上面的四个图形 （1）观察多边形的共同特点 明确：内部只有1枚钉子。 （2）自学 导学单：（时间：5分钟） ①这4个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？数一数，算一算，将结果填入表中。 ②观察、比较表中每组的两个数据，你有什么发现？ （3）小组交流 交流内容：（时间：3分钟） ①多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？ ②当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S= 。 先在小组里交流，再用含有字母的式子表示这类多边形的面积。 （4）全班交流

学生交流发现的规律。 强调：内部只有1枚钉子。 任意一个多边形都有这样的规律吗？ 2．活动二：探索内部有2枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？请按照导学单的要求开始小组学习 （1）小组合作学习 导学单：（时间：5分钟） ①每人在钉子板上围一个内部有2枚钉子的多边形（尽量不要相同）。 ②计算每个多边形的面积，数出每个多边形边上的钉子数，把结果填在相应的表格里。 ③观察表中的数据，你们有什么发现？ ④用含有字母的式子把发现的关系表示出来。 （2）全班交流 当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？可以怎样表示？当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积比它边上钉子数的一半多1。 S=n÷2+1 3.活动三：探索内部有3枚、4枚……或没有钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 如果多边形内有3枚、4枚……或没有钉子呢？那它们的面积会怎样呢？ （1）学生猜测 （2）小组合作学习 导学单：（时间：6分钟） ①先在小组里商量，确定你们准备验证哪个结论？ ②在钉子板上围一围，再算一算、数一数，作好相应的记录。 ③仔细观察数据，看看有什么发现？和你们的猜想一样吗？ ④把你们的发现用含有字母的式子表示出来。 （3）全班交流 分别请不同的几个小组来汇报交流。 你们验证哪个结论的？发现的规律和猜想的一样吗？ 三、回顾反思（4分钟左右） 学生回顾学习过程，说说自己的体会。

钉子板上的多边形

《钉子板上的多边形》教学设计 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点：类比推导出一般规律 教学准备：作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 师：你们看大屏幕，我们今天要研究什么？ 揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。提问：每个多边形的面积是多少？先数一数、算一算，把结果填入表中。 师：你们觉得多边形的面积和什么地方的钉子有关系呢？

生自由回答，师引导出多边形边上的钉子。学生完成表格。 小组讨论：多边形的面积和多边形边上钉子数有什么关系？ 生表达自己的想法。 师：如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提 出示一组钉子板上的多边形（内有两枚钉子），让学生算出多边形的面积，再数出多边形边上的钉子数，完成表格。 师：你们有什么发现？ 提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？，它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。 指名交流：多边形中间只有一枚钉子 3、归纳概括，形成结论 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。 当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。 总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。 三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况

《钉子板上多边形的面积》听课反思

《钉子板上多边形的面积》听课反思 鞠泽朋今日，在南通师范第二附属小学聆听了吴冬冬老师的一节数学课，是苏教版五年级上册关于钉子板上的多边形这一节内容。 这是一节探索规律的课，吴老师讲课题定位《钉子板上多边形的面积》，凸显了本节课索要探索的内容与面积有关。 这是一堂思维度极高的探索课，充分体现了数学学科本身的特点，同时也激发了学生的学习热情，活跃了学生的思维，让学生处于积极的探索活动之中。为什么会取得这样良好的效果呢？我想，一方面是由于教学内容本身所具有的挑战性。《义务教育数学课程标准》（2011年版）对探索规律的内容具体要求如下： 不难发现，《课标2011年版》对于第二学段探索规律的要求比较高，需要学生自己本身的认真思考和积极探索；另一方面与吴老师的精心设计与悉心引导也是分不开的。 教材本身的设计意图是“由简单规律迁移到复杂规律”。先安排学生研究多边形内部只有一个钉子的面积计算规律，这是特殊的，也是最容易发现规律的情况。通过这一特殊情况的研究，学生初步发现多边形的面积不仅和多边形边线上的钉子有关，还与多边形内部的钉子有关，进而顺理成章地迁移到多边形内部有2个钉子、3个钉子……的情况。最后，再研究多边形内部没有钉子的情况，进而完善已经总结概括出的规律。这样的安排符合学生的认知规律，适合学生探索活动的展开。但教材内容的呈现方式往往会依据学生的已有水平有所改变。通师二附是一所市中心学校，学生的整体素质较高，在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验上掌握得比较好，因此吴老师对教材进内容行了创造性的再建构，直接呈现多边形内部含有1个钉子、2个钉子、3个钉子的情况，让学生去探索，这样的设计增加了探索的难度，也提升了学生思维的空间，活跃了探索的氛围。

苏教版五年级数学上册 【创新教案】：钉子板上的多边形【新版】

钉子板上的多边形 教材第108、第109页的内容。 1.探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系,激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2.巩固用字母表示数量关系的相关知识。 3.经历探索过程,体会归纳思想,感悟发现问题、提出问题的魅力。 探索钉子板上的多边形的面积与钉子数的关系。 点子图,钉子板,细绳子。 1.投影呈现一个钉子板上的多边形。 说明:每相邻的4个钉子构成一个正方形,边长是1,面积是1个面积单位。 提问:这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的? 组织交流: (1)用面积公式计算;(2)分割数方格。 2.启发:你能再围一个面积和刚才的不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢? 学生动手围一围,同桌相互说一说是怎样求出面积的。 3.追问:多边形的面积跟哪里的钉子数有关? 4.揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。 提问:想一想,我们可以怎样来研究? (提出猜想——验证猜想——概括结论) 1.个例发现,形成猜想。 出示一组钉子板上的多边形。 提问:每个多边形各有多少个面积单位?每个多边形边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。 学生独立计数,完成表格。 出示资源: 提问:(1)校对结果。

(2)你有什么发现? 全班交流:(1)多边形边上的钉子数越多,面积就越大。 (2)多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果用S表示多边形面积,n表示多边形边上的钉子数,你能用字母表达式表示这一发现吗?动手写一写。 2.举例验证,明确前提。 引导:由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢?我们还要举例验证。 要求:在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。 并列呈现学生资源,引导观察。 (1)符合规律; (2)不符合规律。 提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢?它们有什么共同的特点?仔细观察,把你的发现说给同桌听听。 指名交流:多边形中间只有一枚钉子时符合上面的规律。 3.归纳概括,形成结论。 总结:看来要使这一发现成立,还要加个前提,谁能把这个规律完整地说一说? 同桌之间互相说一说,再指名交流。 当多边形内只有1枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果把多边形里面的钉子数用a来表示,完善字母表达式。 总结:看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边形里面的钉子数有关。 正因为面积和两个量都有关系,所以我们研究的时候先确定一个量(多边形里面的钉子数)。 1.探究多边形内有2枚钉子的情况。 多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了,往下我们应该研究什么呢? 当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算,数一数,多边形有几个面积单位?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。 过程指导:也像刚才那样,把钉子数除以2,再跟面积进行比较。看看有什么规律。 如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写? 学生独立探究,发现规律。 个别交流:当多边形内有2枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2+1 同桌之间互说规律。 学生独立完成。 板书:当a=2时,S=n÷2+1 2.推想多边形内有2枚以上钉子的情况。 提问:比较这两个规律,你觉得a=3、4时会有怎样的规律?如果你能推想出规律,那就直接写出你的猜想,然后举例验证,如果不能,那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形,再数一数、算一算,看看有什么规律。左边的同学研究a=3的情况,右边的同学研究a=4的情况。 分工合作,推想规律。 个别交流规律。 当a=3时,S=n÷2+2 当a=4时,S=n÷2+3 3.归纳推理,形成一般公式 像这样推想下去,当a=m时,S=? 学生独立完成。 个别交流:

五年级上数学教学反思钉子板上的多边形_苏教

《钉子板上的多边形》教学反思 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示 1 平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有 1 枚钉子的规律；围成的图形内有2 枚钉子的规律；围成的图形内有 3 枚或 4 枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有 1 枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3 个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有 1 枚钉子，安排学生进行以下几项活动。首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有 4 枚钉子，面积是 2 平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2 倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半?学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。“图形内部只有1 枚钉子”是上述四个图形的共同特点，也是“面积的平方厘

钉子板上的多边形 教学设计(详案)

钉子板上的多边形 ------连云港市院前小学李吉爱 教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。 教学目标： 1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。 3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。教学重点： 探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。 教学难点：在有限的课堂时间内类比推导出一般规律。 教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。 学具准备：钉子板、作业纸等 教学过程： 课前交流对话：（预设3分钟） 主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。 1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？（在学生猜想后点击课件全部显示）只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想（磁板分别贴出观察、猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。 2.你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！ 老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！ 一、激趣生疑，直观感知（预设：3分钟） 1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。 a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面积是多少吗？（点击课件出示例题中平行四边形的那道题）

b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！（点击出示），在20秒后，点击课件消失，问：怎么没有刚才那么迅速呢？ 预设：学生会说出关于“割补”的字眼。教师板书“割补”二字。教师用课件配合进行点拨。（揭示答案17.5平方厘米） c.过渡：老师想告诉你，只要你用心上完这节课，保你在20秒之内就能解答出来！你们想学习这个绝招吗？（想） 告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。（磁板贴出课题：钉子板上的多边形），学生齐读。 二、学习新课，建构知识（预设33分钟） 1.呈现一个钉子板围成的多边形-----简化成点子图。（预设：2分钟） a.师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。（课件显示）我们约定钉子板上以及点子图上的每相邻两个点之间的距离都是1厘米。（显示1cm） b.请问这四枚钉子围成的多边形，它的面积是多少平方厘米？ c.这八枚钉子围成的多边形呢？你是怎么知道的？（求出来的，还可以数出来。我们数数看，小结：这种规则的多边形用“数”的办法更实用） d.观察比较：这两个图形有什么不同之处呢？ 预设：边长不同，面积不相等；边上的钉子枚数也不相同；里面钉子个数不同；边上的钉子枚数越多，围成的图形的面积就越大。如果学生说不出“边上钉子数”这点，点击课件，友情提示。 2.探究多边形内有1枚钉子的规律。（10分钟） （1）个例发现，形成猜想。 a.过渡：看来一个图形的面积与这个图形边上的钉子数密切有关。（在表述的同时进行板贴：“多边形的面积”“边上的钉子数”）它们之间到底有着怎样的联系呢？ b.我们先来观察这几个图形。带着学生一起数一数1号图形的边上有几枚钉子？面积是多少呢？4号图形我们刚才就已经知道了它的面积，它边上的钉子数是几呢？（在学生回答后，点击课件显示）