2上海七年级下册数学：平行线的判定及证明

平行线的判定及证明

学员姓名辅导科目数学教师

年级七升八授课日期课次数2课题平行线的判定与证明

教学目标一、通过讲课能熟记平行线的判定定理；

二、通过练习成功掌握证明步骤的理由，并能独立完成常规证明题；

三、提高对本章图形的兴趣，建立自信心。

重、难点组合图形中角的关系与计算。

教学内容

知识点及例题精讲重点提示与记录

一、知识要点

1、平行线的判定定理a、b、c、d、e

a、

b、

c、

d、

e、

2、其他常用证明理由

二、典型例题：

知识点二：探索两直线平行的条件

1、同位角相等,两直线平行；

2、内错角相等,两直线平行；

3、同旁内角互补,两直线平行.

例1 如图1，根据图形将过程补充完整。

①∵∠1 =_____（已知）

∴ AB∥CE（）

②∵∠1+_____=180度（已知）

∴ CD∥BF（）

③∵∠1 +∠5 =180度（已知）

∴ _____∥_____（）

④∵∠4 +_____=180度（已知）

∴ CE∥AB（）

例2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB//CD

证明：

练习题：

1.如图1所示,下列条件中,

能判断AB∥CD的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2;

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC

B.EF∥BC

C.AB∥DC

D.AD∥EF

3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )

A.∠A=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠BCA

D.∠B=∠ACE

4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5;

②∠1=∠7;③∠4+∠7=180°;④∠2=∠6.

其中能说明a∥b的条件序号有几个？( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、如图5：

①∠1和∠2是____和____被_____截得的________；

②____和____被______所截，∠1和∠B是_______角；

③____和____被_____所截，∠EFC和∠C是_______角．

6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600

,∠E=30°,试说明AB∥CD.

7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,

求证：a∥c。

8、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

求证：E、O、F在一条直线上。

证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD

∴∠1= ，∠4=

∵直线AB、CD交于点O

∴∠AOC=∠BOD （）

∴∠1=∠

∵∠AOB为平角

∴∠2+∠3+∠4=180°

∴ =180°（等量代换）

即∠EOF=180°

∴E、O、F在一条直线上（）

9.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。

（变式：直线AB，CD被直线EF所截，∠CNF=∠BME，若MP和NQ分别平

分∠BMF和∠DNF，求证MP//NQ）

10．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，求证：PN//QT．

11、平面内有若干直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：

（1）有一条直线时，最多分成2部分；

（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；

（3）有三条直线时，最多分成部分；

……

（10）有十条直线时，最多分成部分；

（n）有n条直线时，最多分成部分。

课堂练习订正

1、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；

（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）。

A ．（1）、（2）

B ．（1）、（3）

C ．（1）、（4）

D ．（3）、（4）

2．如图，下列条件中，能判断直线1l //2

l 的是（ ）。

A ．∠2=∠1

B ．∠1=∠4

C ．∠2=∠4

D ．∠4+∠2=180° 3．如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）。 A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠4 C ．∠2＝∠3 D ．∠2＋∠3＝180° 4. 如图，下列推导正确的是（ ）。

A. 因为∠1=∠3，所以c//d

B. 因为∠1=∠4，所以a//b

C. 因为∠1+∠2=180°，所以c//d

D. 因为∠2=∠4，所以a//b

5、如图：如果21∠=∠，那么 ∥ ; 如果?=∠+∠18042，那么 ∥ ; 如果0

18031=∠+∠，那么 ∥ 。

6、如图，已知AB 是直线，E 在AB 上，?=∠?=∠602,701，?=∠50C 。

∵AB 为直线 ∴?=∠+∠+∠180321 ∵?=∠?=∠602,701，?=∠50C （已知） ∴?=∠+∠+∠180321 即 ?=∠+180C

∴ // （ ）

1

32

A

E

B

C

D

7、 如图直线AB 、CD 、EF 被直线GH 所截，

（1）若量得?=∠?=∠682,1121，则可判定 // ，它的根据

是 。

4

32

1c

b a

（2）若?=∠1124，则AB//EF ，根据是 。 （3）若AB//CD ，AB//EF ，则 // ，根据是 。

A B

D

C F E

G H

1324

8、 如图，已知?=∠?=∠?=∠115,138,42EFD EFB B ，?=∠65D

∵?=∠?=∠138,42EFB B （已知）

∴?=∠+∠180EFB B

∴ //

∵?=∠?=∠65,115D EFD （已知） ∴?=∠+∠180D EFD

∴ // （ ） ∴ // （ ）

A B

D C

F

E

课后作业

家长监督

1、如图，已知：∠1=∠B=∠2.请填写理由，说明AB ∥CD,AD ∥BE. 解：∵∠1=∠B （ ） ∴AD ∥BE （ ） ∵∠B=∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）

2、已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE 与BC 平行吗？

2

1

B

E

C

F A

D

24

8

6

57

31

O

B

C

D

A

3、∠1的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥

∠5的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥

∠8的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥ ∠3的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥ 4、已知：∠1=∠3，AE 是∠DAC 的平分线，填写AE ∥BC 的理由

13

2

E

D

A

C

B

5、已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由

3

4

21

C

P

D E

B

A

6、已知∠B=∠C, ∠DEC=∠C,AB ∥DE 吗？为什么？（写出理由过程）

题

第2题 第3题

21

P

O

N F

P M

E

C

A

D

B

B

E

C

D

A

7、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交，已知∠1是它的补角的2倍，∠2的余角30°，请填写AB ∥CD 的理由

2

1

C

A

D

B

l

8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点O 、P ，OM 平分∠EOB 、PN 平分∠OPD.如果∠1=∠2，（1）OM ∥PN 吗？为什么？（2）AB ∥CD 吗？为什么？ 解：（1）OM ∥PN

因为∠1=∠2（ ）

所以 ∥ （ ） (2) AB ∥CD

因为OM 平分∠EOB ，PN 平分∠OPD （ ） 所以∠ =

21∠EOB, ∠ =2

1

∠OPD( ) 又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ =∠ （ ）

∴ ∥ （ ）

9、如图，D 、B 、C 三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°,问：

∠DBF 的平分线BE 与AC 有怎样的位置关系？并说明理由

解：BE 与AC 一定平行

因为D 、B 、C 三点在同一直线上，所以∠DBF+∠FBC=180°（ ） 又因为∠FBC=80°（已知） 所以∠DBF=

又因为BE 平分∠DBF （已知）

所以∠1=21∠DBF=2

1

×100°=50°( )

又因为∠C=50°（已知）

所以∠ ∥∠ （ ） 所以 ∥ （ ）

10、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ ⊥EF ，垂足为P.如果∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB 、CD 平行吗？为什么？

O

p

21

C

A

F

D

Q B E

1

D

E

F

A

C

B

沪教二年级下数学练习

上海沪教二年级下数学练习 一．递等式计算，能巧算的要巧算。 379+254-123 369-108+92 956-（601+139） 3×8+12 523+169+177 40÷8×5 186+（905-789） 89-9×7 二．解决问题。 1.一台电磁炉的价格比一台洗衣机便宜得多，比一辆自行车贵一些，一台电磁炉可能多少元？ 在合适的答案下画√。 2. 舞蹈队有102人，合唱队比舞蹈队少15人，器乐队比合唱队多21人，合唱队和器乐队分别有多少人？ 第1天 一．递等式计算，能巧算的要巧算。 882-604+223 456-（864-796） 365-328+301 137+186+155 358+272-336 800-214-189

13×8-3×8 389+249-149 二．解决问题。 1．在下面方格中画一个周长是20分米的长方形。 2.一本书有680页，小胖第一天看了328页，第二天看了285页。这本书还有多少页没看？ 第2天 一．递等式计算，能巧算的要巧算。 365+365-217 611-253+118 547+377-386 538-（138+166） 507-199-207 352-19×3 2×3×7 63÷（3×3） 二．解决问题。 1、下面是“北京——乌鲁木齐”沿线各大站的火车里程表。 到站保定石家庄郑州洛阳西安兰州敦煌乌鲁木齐 里程/146 277 689 813 1200 1876 2943 3768

千米 （1）北京到洛阳有多远？（2）从敦煌到郑州有多远？ 2. 二（1）班去郊游，每只大船坐4人，每只小船只能坐3人，如果同学们都坐大船，需要6只大船，但是如果全部坐小船，需要几只小船呢？ 第3天 一．递等式计算，能巧算的要巧算。 386+197+114 234+8×2 538-（149-121） 1000-725-175 36÷9×2 （88-16）÷8 728＋72÷8 376-85+15 二．解决问题。 1.小兔把萝卜切成片来招待朋友，每根萝卜能切成8片，50片至少要几根萝卜？ 2.一堆砖，第一天为小狗做房子，用了275块，第二天为小鸡做房子用了225块，还剩下300块。这堆砖比原来少了多少块？这堆砖原来有多少块？ 第4天

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在线段AB上，∠1=70°，∠2=100°，那么∠PCB=度． 11．（2分）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是边BC的中点，那么∠CAD=度． 12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，4），A、B的距离为5，那么点B的坐标为． 13．（2分）在不等边三角形ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC=． 14．（2分）如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130°，那么∠2=°． 15．（2分）如果将点A（4，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为． 16．（2分）如果点（m+5，2﹣4m）在x轴上，那么m的值等于．17．（2分）经过点B（7，﹣4）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．18．（2分）已知点A（2，5）、B（﹣3，5）、C（﹣2，﹣3）、D（6，﹣3），那么四边形ABCD的面积等于． 19．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=度． 20．（2分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=度．

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3、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，M 为AB 的中点，在AC 上任取一点P(与点A 、C 不重合），联结PM ，过M 作MQ⊥MP 交BC 于点Q,联结PQ 。 （1）画出点P 关于点M 的对称点N ，联结BN ，说明BN 与AC 所在直线的位置关系。 （2）问：以线段AP 、PQ 、QB 为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。 （3）设CQ=a ，BQ=b ，试用含有a 、b 的代数式表示△PMQ 的面积。 4、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC＝∠BDE． 5、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，说明：AD 平分∠BAE. E D C B A A B C D E F

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(3)( )最少，( )最多。 (4)货车和面包车相差( )辆。 (5)客车和货车的总辆数和( )同样多。 (6)这四种车一共有( )辆。 3．下面是森林动物园小动物的数量统计情况。（22） (1)小刺猬有( )只； 小象有( )只； 小猴子有( )只 (2)小猴子的只数是小刺猬的( )倍。 口○口＝口 (3)小象的只数是小猴子的( )倍。 口○口＝口 (4)小象的只数是小刺猬的( )倍。 口○口＝口 (5)这些小动物一共有( )只。 口○口＝口 4．请你根据表中的数据将结果填到下表中。（12） 种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20人7人 (1)我最喜欢( )小组。 (2)喜欢( )小组的人数最多。 (3)喜欢( )小组的人数最少。

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二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）． 17．下列说法正确的是（） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等 18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b 三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分） 19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1． 20．计算：（+）2﹣（﹣）2． 21．利用幂的性质进行计算：． 22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由． 解：因为∠BAP+∠APD=180° ∠APC+∠APD=180° 所以∠BAP=∠APC 又∠1=∠2 所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 即∠EAP=∠APF

二年级数学(下册)期末考试试卷 上海教育版 附答案

二年级数学(下册)期末考试试卷上海教育版附答案 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ （试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分） 试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分： 1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空（本题共计12分） 1、我会填： 1、如果算式里有小括号，要先算（）。 2、每份分得( ）叫平均分。 3、28里面有（）个7. 36里面有（）个4. 2、我是填空小专家。 1、1台笔记本电脑约重2( )，2袋盐重1000( )，也可以说重1( )。 2、与9999相邻的两个数分别是( )和( )。 3、欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗? 7千克重的是( ) 5 千克重的是( ) 9千克重的是( )。 二、计算题（本题共计10分）

1、看谁算得又对又快。 79－32= 35÷7= 3×8÷6= 32÷8÷2= 61－6= 6×6＋20= 8×7＋6= 46－6×5= 39＋21= 7×7= 81÷9×3= 42÷7×5= 2、口算。 6×8= 72÷9= 20+300= 25+39= 26+52= 60-14= 170-90= 35÷5= 40÷8= 24÷6= 320+70= 56÷7= 56-29= 7×9= 6320-320= 52-(22+9)= 三、列竖式计算（本题共计6分） 1、列竖式计算。 四、选一选（本题共计12分） 1、小华看一本80页的故事书，如果每天看9页，那么至少要( )天才能看完。 A、8 B、9 C、10 D、11 2、估一估，得数大于50的是（）。 A、21+23 B、72-29 C、100-19-19 3、下面的数中，只读一个零的数是（）。 A、5003 B、530 C、5300 4、下图共有（）个直角。

上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结 第十二章 实数 实数的概念 ???????????????????????? 正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：?????????????????正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。 2.无理数：无理数是_______________________小数。 3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。 数的开方 4.若2 x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________， _______________ ；__________ 零的平方根记作____= ___ 负数_____平方根。 求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________； 5.平方根与开平方的性质 （1）当0a > 时，2＝ _______, 2(＝_______ （2）当0a ≥ ______=，当0a < ______= 6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________， 3叫做______. 正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。 求一个数a 的立方根的运算叫做_________. 7. 立方根与开立方的性质：3＝_______ _____= 8.若n x a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______； 当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

上海市人教版七年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题 1．已知max { } 2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时， max {}{ }2 2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max { } 21 ,,2 x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14 - B ．116 C ． 14 D ． 12 2．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1.5 D ．-2.5 3．下列数或式：3 (2)-，6 1()3 -，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的 1 4 多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝ 1 2 BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45? C ．60? D ．75? 6．在22 3,2,7 -四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23 B 3 C ．2- D ． 227 7．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等 D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 8．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 9．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2) 10．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )

2018年上海二年级下册数学小复习

2018年上海二年级数学小复习 1.熟练计算表内乘除法。 2.正确计算两步混合运算—乘加、乘减、除加、除减，进一步感知 乘法分配律。 3.会数出简单组合图形中的正方形的个数。 4.能够正确解答乘除法的简单实际问题，逐步发展解决问题的能力。 5.探究乘法不等式中形如□×5＜40的题目，找到合适的解和最大的 解。 教材知识讲解 例1.表内乘法 6×5= 9×4= 6×3= 9×9= 7×4= 6×2= 8×5= 4×2= 7×3= 1×9= 0×4= 6×8= 4×5= 7×7= 6×4= 8×4= 9×3= 6×7= 例2．表内除法（有余数的除法） 29÷3= 39÷4= 49÷5= 59÷6= 69÷7= 79÷8= 89÷9= （点拨：被除数主次增加10，除数逐次增加1，商不变，余数逐次增加1.） 例2.混合运算。 5×9+15= 72÷9+35= 9×8-25= 65+18-0= 10×9+4= 64÷8+27= 7×3+22=

二年级数学复习 应用题。 1.每张桌子有4张椅子，有5张桌子，需要多少张椅子？ 2. 箱子里有50个苹果，，一天吃3个，吃了一星期，还剩多少个？ 3. 40个小朋友去划船，一条船上能做4个人，需要几条船？ 4. 39个同学去看电影，6个人坐一张椅子，需要几张椅子？ 5.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？ 6.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6多花，一共开了几朵花？ 7. 二年级三班共有同学32人，平均分成4组。 1）每组有几人？ 2）每组有7颗球，全班共有多少颗球？ 3）每组发8支铅笔还多3支，一共有多少支铅笔？ 4）每组发3本童话书还缺2本，一共有童话书多少本？

上海七年级数学(下)有关概念和知识点梳理

七年级数学（下）有关概念和知识点梳理 第十二章实数 1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。 2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（偶次方根同）0 = 0 开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a 当a＜0时a2= －a 3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。（奇次方根同） 3 0 =0 ( 3 a )3= a 3 a3= a 4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是 a、b，那么两点距离：AB=|a－b| 5、实数的运算性质：设a＞0 , b＞0 则ab = a · b a b= a b 6、分数指数幂规定: n a m=a(a≥0) 1 n a m =a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1） 7、精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字） 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 第十三章相交线平行线 平行线的判定： 1同位角相等, 两直线平行 2内错角相等, 两直线平行 3同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等 2两直线平行; 内错角相等 3两直线平行,同旁内角互补 （平行的传递性）∵a∥b b∥c ∴a∥c

第十四章三角形 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（三角形任意两边之差小于第三边） 2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。 三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt△、斜边、直角边）、钝角三角形。 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 附：等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77 4、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°（推导） 5、三角形外角和等于360° 6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 7）全等三角形判定：边、角、边（S、A、S），角、边、角（A、S、A） 角、角、边（A、A、S），边、边、边（S、S、S） 8）两边相等的三角形叫做等腰三角形，等边对等角，等腰三角形的三线合一，等角对等边 9）三边相等的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形，有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 第十五章平面直角坐标系 1)点坐标的概念：▲在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以 点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。 ▲在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。原点O的坐标是（0，0） 2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对 3) 点坐标的几何意义：P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。 4) 象限和符号：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－） 第四象限（＋，－），x轴、y轴不属于任何象限。 x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y） 5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a， 经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b. 6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1－x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1－y2 | 7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减） 一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m＞0)个单位，那么向右平移后得到点的坐标（x＋m,y）；向左平移后得到点的坐标（x－m,y）； 向上平移后得到点的坐标（x,y＋m）；向下平移后得到点的坐标（x,y－m）。 8）点坐标的对称： 与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）（原点对称，x、y全相反）

沪科版七年级数学试卷含答案

2017-2018 学年度第一学期 七年级数学试题(命题人:颍上六十铺中学教师) (沪科版1-3章) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、-2的绝对值的相反数是（ ） 2、2015年全国教育经费执行情况统计公告发布，全国教育经费总投入为32806亿元，“32806亿”用科学记数法表示为（ ） 3、）等于（，则若a a a 530+< A 、a 8 B 、a 8- C 、a 2- D 、a 2 4、）的值是（可以合并成一项，则与若n m b a b a n m n m +++22452- A 、2 B 、0 C 、-1 D 、1 5、）的值分别为（是二元一次方程，则）若方程（n m y x n m ,433-m 12+=+- A 、2，-1 B 、-3，0 C 、3，0 D 、0,3± 6、已知关于x 的方程092=-+a x 的解是）的值为（则a x ,2= 7、)(0285342==--???=-=+a y x a y x a y x 的一个解，则的解是如果方程组 8、关于多项式）下列说法正确的是（,142332---y y x x A 、它是三次四项式 B 、它的最高次项是y x 32- C 、它的常数项是1 D 、它的一次项系数是4 9、某品牌自行车1月销售量为100辆，每辆车售价相同。2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） 10、某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获得20%的利润，若该书的进价为21元，则标价为（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、已知点P 表示数轴上的一点-4，把P 点向左移动3个单位长度后再向右移动1个单位长度，那么P 点表示的数是_________。 学校_______________________班级______________________姓名____________________考号______________________

上海二年级下册数学小复习

上海二年级数学小复习 1.熟练计算表内乘除法。 2.正确计算两步混合运算—乘加、乘减、除加、除减，进一步感知乘法分配 律。 3.会数出简单组合图形中的正方形的个数。 4.能够正确解答乘除法的简单实际问题，逐步发展解决问题的能力。 5.探究乘法不等式中形如□×5＜40的题目，找到合适的解和最大的解。 教材知识讲解 例1.表内乘法 6×5= 9×4= 6×3= 9×9= 7×4= 6×2= 8×5= 4×2= 7×3= 1×9= 0×4= 6×8= 4×5= 7×7= 6×4= 8×4= 9×3= 6×7= 例2．表内除法（有余数的除法） 29÷3= 39÷4= 49÷5= 59÷6= 69÷7= 79÷8= 89÷9= （点拨：被除数主次增加10，除数逐次增加1，商不变，余数逐次增加1.）例2.混合运算。 5×9+15= 72÷9+35= 9×8-25= 65+18-0= 10×9+4= 64÷8+27= 7×3+22= 二年级数学复习 应用题。 1.每张桌子有4张椅子，有5张桌子，需要多少张椅子？

2. 箱子里有50个苹果，，一天吃3个，吃了一星期，还剩多少个？ 3. 40个小朋友去划船，一条船上能做4个人，需要几条船？ 4. 39个同学去看电影，6个人坐一张椅子，需要几张椅子？ 5.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？ 6.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6多花，一共开了几朵花？ 7. 二年级三班共有同学32人，平均分成4组。 1）每组有几人？ 2）每组有7颗球，全班共有多少颗球？ 3）每组发8支铅笔还多3支，一共有多少支铅笔？ 4）每组发3本童话书还缺2本，一共有童话书多少本？ 5）全班同学去春游，每条船只能坐5人，租7条船够不够 8.妈妈把18块糖分给笑笑和她的2个好朋友，平均每人分得多少颗？ 9.二年级6个班级举行运动会，有32个人报名参加4个项目的比赛。 1)平均每个项目有几个人参加？

2020016学年上海普陀区七年级下期末数学试卷

2015-2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分） 1．﹣27的立方根是． 2．把表示成幂的形式是． 3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷=． 5．比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）． 6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是． 7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm． 8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）． 11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A′，则点A′的坐标为． 12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是． 14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为． 二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15．在实数、、、0.、π、2.4…（自然数依次排列）、中，无理数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（） A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．

沪科七年级数学上册全套教案

第1章有理数(§1.1～§1.4) 第1课时正数和负数(1) 教学目标： 1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2．会判断一个数是正数还是负数. 3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想. 教学重点和难点： 重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程： 一、复习引入： 1．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.也就是说，在小学阶段我们总共学过两类数：整数和分数。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？ 二、探索新知 1．师：请大家打开课本第3页，第一幅图展示的是在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天的温度，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度是多少吗？ 生：讨论交流 2.师：第二幅是中国地形局部图，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着—155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844，—155各表示什么吗？ 生：讨论交流 3.师：①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。零上和零下、海拔以上和海拔以下都具有相反意义） ②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？ 4．正数和负数 师：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示. 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示. ②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 在图3中，我们如果规定进球为正，那么失球为负。进24球记作24球，失3球应记作―

2020-2021上海民办民一中学小学二年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021上海民办民一中学小学二年级数学下期中模拟试题(带答案) 一、选择题 1．48是8的几倍。正确的算式是：（）。 A. 48÷6=8 B. 48÷8=6 C. 6×8=48 2．小刚和小强进行口算比赛。每人做了72道，小强每分钟做9道，小刚做了9分钟。他俩谁做得快？（） A. 小刚 B. 小强 C. 一样快 D. 无法比较3．48÷8=□,用口诀( )来计算。 A. 四八三十二 B. 五八四十 C. 六八四十八 D. 七八五十四 4．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5．下面图形不是轴对称图形的是（） A. 长方形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 等边三角形 6．有25个，每次拿5个，拿( )次就拿完了。 A. 4 B. 5 C. 6 7．1头小猪有4条腿，（）头小猪有20条腿。 A. 6 B. 4 C. 5 8．15÷3读作（） A. 15除以3 B. 15除3 C. 3除以15 9．下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。 种类连环画故事书科技书其他 人数181284 A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他 （2）喜欢( )的人数最少。 A.连环画 B.故事书

C.科技书 D.其他 （3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少( )人。 A.10 B.6 C.4 D.8 （4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有( )人。 A.30 B.20 C.26 D.12 10．三年一班采用不记名的方式投票选举班长，小明得到的票数是“正正正正正”，小杨得到的票数是“正正正正丅”，小芳得到的票数是“正正正正”则最终选举的班长是（） A. 小芳 B. 小杨 C. 小明 11．下列各图形不是轴对称图形的是（）。 A. B. C. 12．红红调查同学们最喜欢吃的水果，结果如下。喜欢吃香蕉的有（）人。 A. 12 B. 8 C. 7 D. 15 二、填空题 13．写一道除数是8的算式________。 14．8的2倍是________，72是9的________倍。 15．在字母A、C、D、E、F、G中可以看作的轴对称图形的有________个。 16．拨动算盘是________现象． 17．表示一共有________个，平均分成________份，每份是________个。算式是________。 18．10双运动鞋，可以给________人穿。 19．下面是东方小学四年级三班男生体育达标测试成绩记录单．(单位：分)

上海进才中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

下海进才中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．222()ab a b = C ．()325a a = D ．623a a a ÷= 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ） A ．181016x y x y +=??=? B ．18 21016x y x y +=???=? C ．1810216x y x y +=??=?? D ．18 1610x y x y +=??=? 3．若a >b ,则下列结论错误的是( ) A ．a ?7>b ?7 B ．a+3>b+3 C ．a 5>b 5 D ．?3a>?3b 4．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xy B ．- 4xy C ．8xy D ．-8xy 5．在ABC 中，1 1 35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ） D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ） 7．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4 B ．(﹣m)2?(﹣m 3)=﹣m 5 C ．x 3+x 3=x 6 D ．(a 3)3=a 6 8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．10 9．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4 B ．2± C ．4± D ．8± 10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ） A ．115° B ．130° C ．135° D ．150° 二、填空题 11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 12．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．

上海沪教二年级下数学练习

二年级数学暑期作业 A 班级 学号

一．递等式计算，能巧算的要巧算。 379+254-123 369-108+92 956-（601+139） 3×8+12 523+169+177 40÷8×5 186+（905-789） 89-9×7 二．解决问题。 1.一台电磁炉的价格比一台洗衣机便宜得多，比一辆自行车贵一些，一台电磁炉可能多少元？ 在合适的答案下画√。 2. 舞蹈队有102人，合唱 队比舞 蹈队少15人，器乐队比合唱队多21人，合唱队和器乐队分别有多少人？

第1天一．递等式计算，能巧算的要巧算。 882-604+223 456-（864-796）365-328+301 137+186+155 358+272-336 800-214-189 13×8-3×8 389+249-149 二．解决问题。 1．在下面方格中画一个周长是20分米的长方形。

2.一本书有680页，小胖第一天看了328页，第二天看了285页。这本书还有多少页没看？ 第2天一．递等式计算，能巧算的要巧算。 365+365-217 611-253+118 547+377-386 538-（138+166）507-199-207 352-19×3 2×3×7 63÷（3×3） 二．解决问题。 1、 （1）到有多远？（2）从敦煌到有多远？

2. 二（1）班去郊游，每只大船坐4人，每只小船只能坐3人，如果同学们都坐大船，需要6只大船，但是如果全部坐小船，需要几只小船呢？ 第3天一．递等式计算，能巧算的要巧算。 386+197+114 234+8×2 538-（149-121）1000-725-175 36÷9×2 （88-16）÷8 728＋72÷8 376-85+15 二．解决问题。 1.小兔把萝卜切成片来招待朋友，每根萝卜能切成8片，50片至少要几根萝卜？

上海初一下册数学知识点整理沪教版完整版

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第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。