用反比例解决问题

解决问题-生活中的反比例问题

执教者郑超

一、激趣引入

拍手游戏。拍四下，请同学们接着拍，看还要再拍几组才能达到12下

再拍6下，问还要再拍几组才能达到12下？

想：刚才我们在拍手过程中蕴含着什么样的数学知识呢？

生答，师及时小结：拍的总数一定，拍的次数与组数成反比例关系。

引出：反比例关系

二、复习旧知

师：同学们，我们已经学习了正反比例关系，前天郑老师乘车从上垟到黄岩，那么从上垟到黄岩的途中，汽车的速度与时间成什么比例关系？

但是在汽车行驶的过程中，速度和时间都在发生变化，可有一个量却始终不变的，是什么？（一起说）

师：很好，从上垟到黄岩的过程中，汽车行驶的速度越快，所需时间就越短；相反，汽车行驶速度越慢，所需时间就越长，但是不论时间和速度如何变化，它们的乘积怎么样（一定），这就是我们学习的反比例关系。今天我们就利用反比例知识来解答生活中的数学问题（贴课题-解决问题-生活中的反比例问题）

三、新授

师：同学们，杭州是我们浙江省有名的旅游城市，其中有著名的西湖风景区和同学们喜欢玩的杭州乐园。上个星期，光明小学6年级的同学到杭州春游了，她们在去春游的途中碰到了一些问题。同学们有信心帮她们解决吗？

1.请同学们拿出练习纸，独立解决第一个乘车问题。（师巡视）

说说你们列出的方程。

生交流反馈。

师：好，老师听明白了，也就是这样（课件演示解题过程）

提问：那么谁来说说40X表示什么？生答。引导学生答出：乘大巴的人数。同时贴板书（乘大巴人数）

提问：15×8表示什么呢？（生答）并及时贴板书（乘小巴的人数）

师：那同学们请看，乘大巴人数与乘小巴人数为什么相等？（一起说：人数相等）请一个同学具体说说。

师：那么乘大巴的人数我们是怎么求出来的呢？生答（是用每辆大巴人数×大巴辆数）同时贴出板书。

师：那乘小巴人数怎么求出？生答（每辆小巴人数×小巴辆数）

师：好，同学们请看，我们通过审题，知道乘车的人数一定，也就是乘大巴的人数等于乘小巴的人数（板书= ），所以我们找出来等量关系：乘大巴人数=乘小

巴人数。而乘大巴人数=每辆大巴人数×大巴辆数；乘小巴人数=每辆小巴人

数×小巴辆数。

师：每辆大巴人数是多少（40），每辆小巴人数呢（15），小巴辆数（8），那么大巴辆数呢，我们将它设为X，从而列出等量关系式：40X=15×8 板书：小结：这就是我们解乘车问题的基本思路。

师：同学们求出了X=3，知道她们去春游用了3辆大巴，同学高高兴兴地坐车到了杭州乐园，到了杭州乐园的购票处，碰到了购票问题，请看：（出示题目）师：请同学们仔细读题，分析其中的数量关系，列出方程。

学生独立思考，师巡视。交流汇报

师：谁来说说你们列出的方程！（学生反馈）

反馈好后，课件出示解题过程。

师：谁来说说60X表示什么？引出（它是表示买儿童票的钱）100×90呢表示什么意思？（引出表示买成人票的钱）板书张贴

师：它们为什么相等呢？（引出它们的总钱数一定）

师：买儿童票的钱我们是怎么求出的？具体的说说（儿童票价×儿童人数）。买成人票的钱呢（成人票价×成人人数）张贴板书：

小结：同学们，我们通过审题知道总钱数一定，也就是买儿童票的钱数等于买成人票的钱数。板书= 号，所以（儿童票价×儿童人数）=（成人票价×成人人数）

师：题目已知成人票价100元，成人人数90人，儿童票价是60元。儿童人数为X。

所以可以列出方程60X=100×90。

小结：同学们，我们已经解决了春游中的乘车与购票问题，现在我们一起来回顾一下解决两个问题的基本思路。（假如老师将这样的两个式子称为等量关系，那么首先我们必须通过仔细分析题目找到这样的等量关系，也就是审题；通过审题分析，找出等量关系，在等量关系中找出对应的数，设未知数，从而列出方程解答，同学们，这就是我们解决问题的基本思路。

师：同学们买好票进了杭州乐园，杭州乐园里好玩的地方可真多，同学们玩的都很尽兴，真有点舍不得离开，可是转眼间就到了午餐时间了。同学们在吃午餐的时候又碰到了什么样的数学问题呢，一起来看看吧。

出示题目：

师：先独立思考，再小组交流自己的想法。共同列出方程解答。（师巡视）展示学生作业。请学生说说解题思路。

师：春游活动很快就要结束了，老师想买些纪念品带回黄岩，老师非常喜欢藕粉，原来打算买12包回来，可刚好遇上商场打八折，可以多买几包呢？

先独立思考，再小组讨论，每组请尽量使用两种方法解答。

展示学生作业，小组代表发言。

师：通过审题，我们可以根据问题设X，但设X时有不同的设法。可是我们解决这类问题的思路呢？一样吗？

师：同学们，难忘的春游活动已经结束了，学校要求同学们四小时内回到黄岩，能准时回来吗？请看题目！

课件出示题目：

师：请同学们先仔细读题目，然后再审题，找出其中的等量关系，设未知数，列出方程解答。

生操作，师巡视。

展示学生作业，请学生说说他的解题思路。

师：通过审题，同学们，这个题目中，什么是一定的？（路程）

也就是现在的速度×现在的时间=计划的速度×计划时间

再请学生简单的说说解题思路。

师小结：

苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题

用反比例函数解决问题 一、单选题 1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（） A．B．C．D． 2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（） A．B．C．D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k 的值是（） A．- 50 3 B．- 25 2 C．﹣12D．- 25 4 4．如图，A、B两点在双曲线 6 y x =上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知2 S= 阴影 ，则12 S S +=（） A．4B．5C．6D．8

5．如图，直线12 y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x =>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ） A ．8 B ．8- C ．4 D ．4- 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，⊥ABC=90°，CA⊥x 轴，点C 在函数y=k x （x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ） A ．4 B ． C ．2 D 8．如图，已知点A 是反比例函数y =OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x = 的图像上，则k 的值为（ ）

用反比例解决问题(5.3)

用反比例解决问题 【教学时间】5.3 【课型】新授课 【教学用具】多媒体课件 【教学方法】谈话法 【教学目标】 1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。 2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。 【教学重点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学过程】 一、情景导入 前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。 二、新课讲授 1.教学例6。 一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？ （1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。 （2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？ （3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。 2.小结解题思路。

（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？ （2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。 （3）指一名学生说解题思路。 （4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答） 追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等） 三、课堂作业 教材第62页“做一做”第2题。 （1）先组织学生读题，理解题意。 （2）指两名学生板演，集体订正。 答案： 第2题：解：设可以买x支。 2x=1.5×4 x=3 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 五、课后作业 完成练习册中本课时的练习。 第6课时用比例解决问题（2） 用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。 学生一般不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方式需要时间来接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到。改变他们传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接轨。一

初三数学反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面 积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意 义列函数解析式． （五）充分利用数形结合的思想解决问 题．

人教版六年级下册用反比例解决问题

用反比例解决问题 教学目标： 1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对反比例的判断能力。 3.培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点：用比例知识解答比较容易的归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、设疑自探: 1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 3.这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。 二、解疑合探： 1.教学例6 （1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要18包。如果每包30

本，要捆多少包？ （2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 2.做一做：课本P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。 三、质疑再探： 1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？ 2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？ 学生提出问题，教师引导学生讨论解决。 四、运用拓展： 1.课本P61练习九第4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。 2.完成练习九第5、6、7题。 3.总结 用比例知识解决问题的步骤是什么？

用反比例解决问题

用反比例解决问题 教材分析： 《用反比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例6的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 教学内容： 教科书第59页例6及练习十三4~6题。 教学目标： 1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 教学重点： 根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】 教学难点： 理解反比例应用题的解题思路。 【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。】 教学过程： 一、复习旧知： 1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗？ 学生自由大声说一说，指名学生来说。 【自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。】 2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？ 同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。 3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什么关系，并能说出理由。(略) 交流。

反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．

用正、反比例解决问题的知识梳理

用正、反比例解决问题的知识梳理 正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。我采用了下面的方法： 一、研讨模式，学会方法。 例1:2个箱子能装24瓶啤酒。照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？ 箱子的个数瓶数 2个——————————24瓶 ？个———————————480瓶 瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定） 解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 . 24:2=480:x （略） 例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？ 载重量辆数 8吨—————————15辆 10吨—————————？辆 解：设需要x辆。 10x=8×15 （略） 通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是： 1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。 2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。 3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？ 4、解比例并检验。 二、变化练习，突破难点。 第一组： 一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？ 二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。如果每天读18页，多少天可以读完？ 第二组：用比例解答。 一、明明家用方砖铺地，72块方砖课铺地面18平方米。用同样的方砖铺27平方米的地，需要多少块？ 二、铺一个长4米，宽3米得房间要用48块方砖。如果铺长18米，宽12米得多功能教室，要用这样的方砖多少块？ 三、学校计划用方砖铺教室地面。如果用边长5分米得，需要360块。如果改用边长6分米的，需要多少块？ 第三组： 一、100千克黄豆可以榨出豆油15千克。照这样计算，

反比例函数知识点总结(供参考)

反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比 例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y =（0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像

11.3 用反比例函数解决问题(1)

11.3 用反比例函数解决问题（1） 班级_______姓名________ 一．学习目标：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题． 二．自学指导： 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t (min )有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 三．自学检测 1．某自来水公司计划新建一个容积为43 410m ?的长方形蓄水池。（1）蓄水池的底部S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ 2．上题中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为43410m ?，某运输公司承担了此项任务。 （1）运输公司每天运送的土石方V （3m /天）与完成的时间t （天）之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天课运送土石方100立方米，需要多少天才能完成任务？ 工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务那么至少需要增派同样的卡车多少辆才能按时完成任务？ 3．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量()y mg 与 时间()x min 成正比例．药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答下列问题: ①分别写出药物燃烧时和燃烧后y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过_________分钟后，学生才能回到教室． ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

反比例函数知识点归纳(精品文档)_共4页

反比例函数知识点归纳 一、知识结构 二、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的 指数为 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：

3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点， PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积 都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．

六年级数学《用反比例解决问题》评课稿

六年级数学《用反比例解决问题》评课稿 六年级数学《用反比例解决问题》评课稿 听了靳老师讲的这节解决问题的课，我感觉最大的亮点是给我们展示了一节环环相扣的课堂，能让学生在40分钟的课堂上学到更多的知识。 首先，在课堂设计上，以练习为主，在练习中提升知识的运用。教学中，靳老师从刚开始的温故互查环节，就有目的的引导学生总结解决问题的6个步骤，然后让学生以这6个步骤为解决问题的主要思路，从出示的例题，以至于后面的练习题，都是围绕这一思路完成。每道题都分析了题目中哪两种量是相关联的？哪一种量是固定不变的？从哪里可以看出?它们成什么关系？学生以小组为单位围绕以下两个问题讨论，并尝试列示。解答完后提出还需要检验。通过例题的教学引导学生熟练运用解题步骤：整个教学环节都贯穿在这一环境中，这种联系实际的方式，学生倍感亲切，兴趣盎然；同时能体会到数学在实际生活中的应用价值。 其次，靳老师紧紧围绕教研主题主题“重点导学、疑点导练”，教学目标明确，在导学时言简意赅。例如：每一道题目中“哪两种量是相关联的量？哪一种量是固定不变的，从哪里可以看出？它们成什么关系？”这些问题作为引导学生分析问题的关键去共同交流，然后让学生在练习中发现问题，在疑惑中解决问题，成就了高效的课堂。 最后，我觉得教师主导、学生主体作用发挥较好。课上自始至终让学生参与体验解决问题的过程，通过自主学习和互动交流，很快掌握了本节课知识。在教学中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，在实际教学中，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务。 建议：1、引导学生说出检验的方法。2、有些题可以适当的计算一下。

用比例知识解决问题

正比例和反比例比例练习题 学习目标: 1、 能够正确判断正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题； 2、 通过解决现实问题，渗透函数思想。 题组练习： 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值 的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8米，它的面积是（ ）平方米。 7. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 8. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 9. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的 重量占盐水的（—）。 题型二、 判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）

3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ） ４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ） 题型三、 选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：14 2. 下面第( )组的两个比不能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 3. 三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 4. 与51：6 1能组成比例的是（ ）。 A 、61：51 B 、6 1：5 C 、 5：6 D 、6：5 5. 把4.5、7.5、21 、 10 3这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25 6. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。 A 、 成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 题型四、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 X ：154＝31：1.5 2.8：5 4＝0.7：X 25.025.1＝6.1X 题型五： 根据下面的条件列出比例，并且解比例

最新新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识

（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

11.3用反比例函数解决问题(2)日日清

11．3 用反比例函数解决问题（2） 班级： 姓名： 一、选择题： 1．已知菱形的面积为定值，其两条对角线长分别为x 、y ，则y 与x 之间的函数图像是 （ ） 2．一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图 所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应 （ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 二、填空： 3．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比，当V=200时，P=50；则 当P=25时，V= ． 三、解答题： 4．将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米） 之间是反比例函数关系a k s (k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 5．市煤气公司要在地下修建一个容积为1053 m 的圆柱形煤气储存室． （1）用待定系数法求储存室的底面积S(单位：2m )与其深度d(单位：m)的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S 定为5 2m ，施工队施工时应该向下挖进多深? （3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要．

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值围是0x ≠的一切实数，函数值的取值围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数知识点归纳重点(供参考)

反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二） （三）（二）学习目标 （四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． （五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． （六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． （七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． （八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （九）（三）重点难点 （十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． （十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．

（十二）二、基础知识 （十三）（一）反比例函数的概念 （十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； （十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； （十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （十七）（二）反比例函数的图象 （十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （十九）（三）反比例函数及其图象的性质 （二十）1．函数解析式：（） （二十一）2．自变量的取值范围： （二十二）3．图象： （二十三）（1）图象的形状：双曲线． （二十四）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （二十五）（2）图象的位置和性质：

八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题“反比例函数”与“闭眼打转问题”素材 (新版)苏科版

“反比例函数”与“闭眼打转问题” “反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！ 相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x ，导致了这个人走出一个半径为y 的大圈子！ 现在我们来研究一下x 与y 之间的函数关系： 假定某人两脚踏线间相隔为d 。很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 的同心圆。设该人平均步长为l 。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程 2()2()222 d d y y d πππ+--=；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2y d x l ππ=?， 化简得 2dl y x = 对一般的人，d ＝0.1米，l ＝0.7米，代入得 0.14y x = （米） 这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！ 假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！ 看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏： 在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一片开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！ 奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！ 为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场 一端中央的M 点抵达教堂CD 的最小的弧半径是多少。如下图，注意到矩 形ABCD 边175BC =（米），41AM MB ==（米）。那么上述问题， 无疑相当于几何中的以下命题： 已知：在矩形ABCD 中175BC =（米），M 为AB 边的中点， 41AM MB ==（米），求弧MC 所在圆的半径。 在解这个问题之前，先介绍一下同学们马上要学的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（为什么有这个美妙的结论，请同学们预习接下来学习的内容）

用比例知识解决问题教学设计

《用比例知识解决实际问题》教学设计 即墨市德馨小学杜彩飞 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗4第49-—52页，课题：用比例的知识解决实际问题【教学简析】这部分内容是在学过正反比例的意义和性质的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。也是为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。 【教学目标】 1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题，沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。 2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。 3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。 【教学重点】掌握用比例的方法解决实际问题。 【教学难点】能正确判断两种相关联数量的比例关系。 【教学准备】多媒体课件、微课 【教学过程】 一、创设情境，激趣导入 谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全

国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。 【设计意图】通过谈话让生观察情境图，获取信息，提出数学问题。 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 预设：生1：（1）480瓶啤酒需要多少个箱子？ 生2;（2）需要几辆汽车？ 教师根据学生的提问，进行板书。 谈话：我们先来解决第一个问题。 （二）探究交流，获得新知 （1）独立思考：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题可以怎样解决？ （2）提出学习要求：学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。（3）组内交流想法和做法： 小组交流要求： ①说：把你的想法和做法说给小组的同学听。 ②听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑） ③改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。 ④总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。 （4）小组上台展示交流结果，重点说说解题思路。 预设：第一小组代表： 我们小组先列表整理条件和问题， 2箱 24瓶 ？箱 480瓶 利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40个； 第二小组代表： 我们小组补充：先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40个； 第三小组代表：

(整理)反比例函数知识点梳理一

反比例函数知识点梳理一 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 4. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① ② 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ③ ④ 描点（有小到大的顺序） ⑤ ⑥ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用

《用反比例解决实际问题》练习题教案资料

《用反比例解决实际问题》练习题 一、填空。 1、路程一度，压路机直径和前轮滚过的圈数成（ ）比例关系。 2、面积和半径的平方成（ ）比例关系。 3、面积和半径（ ）比例。 4、汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。 5、圆锥高一定，体积和底面积成（ ）。 6、一幅图上，2厘米代表30千米，这幅图的比例尺是（ ）。 7、两种变化的量，当一种量扩大5倍时，另一种量也随着扩大5倍，而且比值一定，那么这两种量成（ ）比例。 8、甲乙两城市之间的距离是24千米，在比例尺是1:300000的地图上应该画（ ）厘米的长度。 9、根据表格判断数量间的比例关系。 时间与路程( )。 10、如果Y X =8，那么y 和x 成（ ）比例；如果x=4y ，那么y 和x 成（ ）比例。 11、两地的实际距离是600千米，在地图上量得它们之间的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 12、真分数与它的倒数成（ ）比例。 13、一种3毫米长的机器零件，画在图纸上长是1.5厘米，图纸的比例尺是（ ）。 14、如果a ×8=b ×6,那么a:b=( ):( )那么a 、b 成（ ）比例 。 15、根据规律判断比例关系，并填空。 X 与Y( )。 16、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）

17、六年级同学共同订阅《少年报》。报纸的总价和所订份数成（）比例。 18、“一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（）比例关系。 19、在A÷4= B÷4中，A和B成（）比例。 20、一件工作，甲独做6小时完成，乙独做10小时完成，甲乙工作效率的比是（）。 21、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。 ①如果A一定，那么B和C成（）比例 ②如果B一定，那么A和C成（）比例 ③如果C一定，那么A和B成（）比例 22、相遇问题，时间一定，速度和路程成（）比例。 23、在同时同地，树的高度与影长成（）比例。 24、圆柱的高一定，它的底面积和体积成（）比例。 解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成反比例关系 答案：一、1、反 2、正 3、不成 4、正 5、反 6、1:1500000 7、正 8、8 9、正 10、正正11、1:60000000 12、反 13、5:1 14、6 8 正 15、8 3 15 正 16、4 17、正 18、正 19、正 20、5:3 21、①正②正③反 22、正 23、正 24、正 二、解决问题： 1、马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天完成？ 解析：因为加工的电子产品数一定，每天加工件数×天数=加工的电子产品数（一定），所以每天加工件数和天数成反比例关系，进而可以列出比例式。 答案：1、解：设实际x天完成，得 50×24=60x 60x=50×24 x=20 答：略 2、光明小学用边长是4分米的方砖给会议室铺地面，需要180块；如果改用边长3分米的方砖铺地面，