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高三数学第一轮复习第54课时—轨迹问题(2)教案

高三数学第一轮复习讲义（54）轨迹问题（2）

一．复习目标：

1．掌握求轨迹方程的另几种方法——相关点法（代入法）、参数法（交规法）；

2．学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法．

二．知识要点：

1．相关点法（代入法）：对于两个动点00(,),(,)P x y Q x y ，点P 在已知曲线上运动导致点Q 运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为00

(,)(,)x f x y y g x y =??=?然后将其代入已知曲线的方程即得到点Q 的轨迹方程． 2．参数法（交规法）：当动点P 的坐标,x y 之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间

变量t ，并用t 表示动点P 的坐标,x y ，从而动点轨迹的参数方程()()x f t y g t =??=?

消去参数t ，便可得到动点P 的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有t 的范围确定出,x y 的范围．

三．课前预习：

1．已知椭圆116

252

2=+y x 的右焦点为F ，Q 、P 分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q 分FP 的比为2:1，则点P 的轨迹方程为（ C ）

()A 14875)6(22=+-y x ()B 148

75)6(2

2=++y x ()C 1144225)6(22=++y x ()D 11444225)32(22=++y x

2．设动点P 在直线01=-x 上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰直角三角形OPQ ，则动点Q 的轨迹是（ B ）

()A ()B 两条平行直线 ()C 抛物线 ()D 双曲线

3．已知点(,)P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(,)Q x y xy +的轨迹是（ B ）

()A 圆 ()B 抛物线 ()C 椭圆 ()D 双曲线

4．双曲线22

143

x y -=关于直线20x y -+=对称的曲线方程是22(2)(2)143y x ---= 5．倾斜角为4

π的直线交椭圆1422=+y x 于B A ,两点，则线段AB 中点的轨迹方程

是40(||5

x y x +=< 四．例题分析：例1．动圆22:(1)1C x y -+=，过原点O 作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．

解：（一）直接法：设OQ 为过O 的任一条弦(,)P x y 是其中点，则CP OQ ⊥，则

0CP OQ ?= ∴ (1,)(,)0x y x y -=，即2211()(01)24

x y x -+=<≤ （二）定义法：∵090OPC ∠=，动点P 在以1(,0)2

M 为圆心，OC 为直径的圆上， ∴所求点的轨迹方程为2211()(01)24

x y x -+=<≤

（三）参数法：设动弦PQ 的方程为y kx =，由22(1)1

y kx x y =??-+=? 得： 22(1)20k x x +-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为(,)x y ，则：

122121x x x k +==+，21k y kx k ==+ 消去k 得2211()(01)24

x y x -+=<≤

小结：

例2．求过点(1,2)A ，离心率为

，且以x 轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．解：设椭圆下方的焦点00(,)F x y

，椭圆的下方的顶点为

||1AF =，即点F 的轨迹方程是2200(1)(2)1x y -+-=，又00,2x x y y ==

，∴点的P 轨迹方程为223(1)(2)12

x y -+-=．例3．设椭圆方程为14

2=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足1()2OP OA OB =+，点N 的坐标为)2

1,21(，当l 绕点M 旋转时，求：（1）动点P 的轨迹方程；

（2）||NP 的最小值与最大值.

（1）解法一：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为.1+=kx y

记),(11y x A 、),,(22y x B 由题设可得点A 、B 的坐标),(11y x 、),(22y x 是方程组

???=++=1412

2y x kx y 的解. 将①代入②并化简得，032)4(22=-++kx x k ，所以

???

????+=++-=+.48,422212

21k y y k k x x 于是 ).44,4()2,2()(21222121k

k k y y x x ++-=++=+= 设点P 的坐标为),,(y x 则

???

????+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得0422=-+y y x ③ ① ②

当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为.042

2=-+y y x

解法二：设点P 的坐标为),(y x ，因),(11y x A 、),(22y x B 在椭圆上，所以

,142121=+y x ④ .14

2222=+y x ⑤ ④—⑤得0)(4

122212221=-+-y y x x ，所以 .0))((4

1))((21212121=+-++-y y y y x x x x 当21x x ≠时，有.0)(412121

2121=--?+++x x y y y y x x ⑥ 并且????

?????--=-+=+=.

1,2,2212121

21x x y y x y y y y x x x ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 .0422=-+y y x ⑧ 当21x x =时，点A 、B 的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P 的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P 的轨迹方程为

.14

)21(16122=-+y x

五．课后作业：班级学号姓名

1．抛物线x y 42=经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（） ()A 12-=x y ()B )1(22-=x y ()C 2

12-=x y ()D 122-=x y 2．已知椭圆22

194

x y +=的左、右顶点分别为1A 和2A ，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为1P 和2P ，其中1P 的纵坐标为正数，则直线11A P 与22A P 的交点M 的轨迹方程（）

()A 22194x y += ()B 22194y x += ()C 22194x y -= ()D 22

194

y x -= 3．已知抛物线)(12R m mx x y ∈-+-=的顶点为A ，那么当m 变化时，此抛物线焦点F

的轨迹方程是___________________________．

4．自椭圆22

1204

x y +=上的任意一点P 向x 轴引垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程为

5．已知椭圆15

2=+y x 的两个焦点分别是F 1、F 2，△MF 1F 2的重心G 恰为椭圆上的点，则点M 的轨迹方程为．

6．如图， 7．设,x y R ∈,i j 为直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量(5)a x i y j =++ (5)b x i y j =-+，||||8a b -=，求点(,)M x y 的轨迹C 的方程．

7．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚4s ，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340/m s ；相关各点均在同一平面上）

8．设双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的离心率为e ，右准线l 与两条渐近线交于,P Q 两点，右焦点为F ，且PQF ?为等边三角形．

（1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若双曲线C 被直线y ax b =+截得的弦长为22

b e a ，求双曲线C 的方程；（3）设双曲线C 经过点(1,0)，以F 为左焦点，l 为左准线的椭圆，其短轴的端点为B ，求BF 中点的轨迹方程．

高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案

解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形；正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径）变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形；余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式二：例题分析： 1、正弦定理（1）在△ABC 中，已知，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?

2、余弦定理（1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数（1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定（2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么满足条件的△ABC （） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状（1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形（2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用（1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里（2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习：概率与统计高考要求概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法重难点归纳本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维典型题例示范讲解例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段频数频率累积频率［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

最新人教版高一必修1数学教案：精品全套名师优秀教案

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学

（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4 A，等等。 6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；

高三数学第一轮教案简易逻辑

简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系．（二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤” 解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=， ∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y += 逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题， ∵0m >，∴140m ?=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：

高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定

等差数列及其前n 项和（二）什邡中学数学组廖美重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.

训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和（1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立命题意图本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力知识依托解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质错解分析第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案解（1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计

指数函数（一）教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。教学重点：指数函数的图像和性质。教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程：（一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。你能举出指数函数的例子吗？练习1：判断下列函数是否为指数函数。（1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）

目录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案主备人：李松 2009-12-1立体几何2）课题：线面平行与面面平行（B 级）【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理：用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理：用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理有符号表示为〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

高三数学第一轮复习函数的奇偶性教案文

函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、函数的奇偶性定义： 2、利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论 3、奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷改编】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门

课标要求1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。教学准备多媒体

教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N + ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。 2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或有的学生对整数包括哪些数还不太清楚，后面还要通过具体题目增强认识。

《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》

直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课课题：直线与圆的位置关系课时：第一课时教材：苏教版对教材内容的理解分析：１、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．２、本节课的复习内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．３、教材的地位与作用：本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖．关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法．参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等． [教学目标] 知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性． [重点难点] 重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．

高三数学第一轮复习导数(1)教案文

导数（1）一、知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页） 1、导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成 000000 ()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义：导数0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='，要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切

高三数学课题：数学归纳法(公开课讲解)

课题：数学归纳法【三维目标】：一、知识与技能 1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2．抽象思维和概括能力进一步得到提高．二、过程与方法通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。三、情感，态度与价值观体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。【教学重点与难点】：重点：是了解数学归纳法的原理及其应用。难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。【课时安排】：2课时第一课时【教学思路】：（一）、创设情景，揭示课题

问题1：P 71中的例1.在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1＝ n n a a +1（n ∈N+），先计算a 2，a 3，a 4的值，再推测通项an 的公式．生：a 2＝21，a 3＝31，a 4＝41．由此得到：a n ＝n 1（n ∈N +）．问题2：通过计算下面式子，你能猜出()()121531--++-+-n n 的结果吗？证明你的结论？ ________97531________ 7531_______531_______ 31=-+-+-=+-+-=-+-=+- 生：上面四个式子的结果分别是：2，-3，4，-5，因此猜想： ()()()n n n n 1121531-=--++-+- （*）怎样证明它呢？问题3：我们先从多米诺骨牌游戏说起，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下，就可以导至第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块，都能全部倒下。（二）、研探新知原理分析：问题3：可以看出，使所有骨牌都倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下.一定导致后一块倒下。可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k 块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。这样只要第1块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1）

高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑

《函数的应用》教学设计一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》．函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力．通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力．二、教学目标设置根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题； 2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力； 3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣．本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题．三、学生学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合．授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意

识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验．四、教学策略分析本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力．为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率．本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果．五、教学过程（一）创设情境，引入新课（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用．设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫．（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．

高三数学一轮复习优质教案7：2.1 函数及其表示教学设计

2.1 函数及其表示一．课标要求 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。二．命题走向函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。三．要点精讲 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：

高三数学第一轮复习 第54课时—轨迹问题(2)教案