第九章—辐射换热计算

第九章 辐射换热计算

重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。

影响辐射换热的因素有：

表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。 本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。

第一节 黑表面间的辐射换热

1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热

设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。

微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：

111cos 121ωθd dA I b dA dA ???=Φ-

黑体服从兰贝特定律：11b b I E ?=π ? 212

21c o s

c o s 121dA dA r

E b dA dA ????

=Φ-πθθ 2

2

21cos r

dA d θω=

同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：

212

2

1cos cos 212dA dA r E b dA dA ????

=Φ-πθθ

微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：

212

2

1cos cos 2121dA dA r

E E b b dA dA ????

-=Φπθθ）（、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：

????????-=

Φ=Φ12

2112

212

122

121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）

角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。

21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。 12、X —称为2A 对1A 的角系数

角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。

角系数纯系几何因子，它取决于表面的几何特性（形状、尺寸及物体间的相对位置），与物体的性质和温度等条件无关。

① 微面积1dA 对微元面积2dA 的角系数为：

22

2112

12

2

1cos cos cos cos 111

2121dA r dA E dA dA r

E X b b dA dA dA dA dA ??=????=

ΦΦ=

-πθθπθθ、

② 微面积1dA 对表面积2A 的角系数为：

??

???=

????=

ΦΦ=

ΦΦ=

--2

12

11

2

2

11

2121222

11

2

122

1cos cos cos cos A b A b dA A dA dA dA A dA A dA dA r dA E dA dA r E X πθθπθθ、 ③ 表面积1A 对表面积2A 的角系数为：

????????=

????=

ΦΦ=

ΦΦ=

--12

112

11

1

2

2

11

212122

11

1

2

122

121cos cos 1

cos cos A A b A A b A A dA dA A A A dA dA r A A E dA dA r E X A πθθπθθ、 ④ 同理，表面积2A 对表面积1A 的角系数为：????=12

2122

12

12cos cos 1

A A dA dA r A X πθθ、 ⑤ 可见： 122211、、X A X A =

此式表示两表面在辐射换热时的互换性，这个性质称为角系数的相对性，也称为互换性。 三、辐射空间热阻

任意放置的两黑体表面间的辐射换热计算式用角系数形式表示为：

122211212121、、、）（）（X A E E X A E E b b b b ??-=??-=Φ

上式可写为：2

112112

1、、X A E E b b ?-=

Φ 将上式与欧姆定律类比：

辐射换热空间热阻

21、Φ——与电流对应 21b b E E -——与电位差对应

2

111

、X A ?——与电阻对应，称为辐射换热的热阻。由于这个热阻仅仅取决于空间参量，与

表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。

对于两块平行的黑体大平壁（21A A A ==），若略去周边逸出的辐射热量，可

以认为11221==、、X X ，又对于黑体，4

T E b b σ=，则：

A T T A E E b b b )(42412121-=?-=

Φσ）（、 1-2 封闭空腔诸黑表面间的辐射换热

设有n 个黑体表面n ,,3,2,1 组成的封闭空腔，每个表面的温度分别为：

n T T T T ,,,,321 ，要计算某一表面与其余表面间的辐射换热。

对于封闭空腔，任意i 表面向所有表面投射能量的总和就是它向外辐射的总能量，即：

∑=----Φ=Φ++Φ+Φ=Φn

j j i n i i i i 1

21 ）（

将两边除以i Φ，按角系数定义，可得：

∑==+++=n

j j i n i i i X X X X 1,,2,1,1

上式表示了封闭空腔中诸黑表面间辐射换热的完整性。这个性质称为角系数的完整性。

i 表面与其它黑表面间的辐射换热，利用角系数，写为：

∑∑∑∑====??-??=??-=Φ=Φn

j i j i b n

j i j i b n

j i j i b b n

j j i i A X E A X E A X E E j i j i 1

1

1

1

,、、、）（

根据角系数的完整性和相对性，有：∑=??-?=Φn

j j i j b i b i A X E A E j i 1

、

可见，i 表面与周围诸黑表面间的总辐射换热是表面i 发射的能量与诸黑表面向i 表面投射能量的差额。

对于多个黑体表面间的辐射换热，也可以用辐射换热网络图来分析，即在任意两个黑表面间均连接一相应的空间热阻而成。

A 1

A

由三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热网络图如下图所示。

每个黑表面按温度各有相应的电位节点b E 。 对于n 个黑体表面组成的封闭空腔有n 个电位节点。 当组成封闭空腔诸表面有某个表面j 是绝热时，即它在辐射换热过程中没有净热量交换，0=j Q ，投射到该表面的能量将全部反射出去，则该表面所表示的节点不必和外电源相连接，该表面的辐射力或温度相应的电位bj E 称为不固定的浮动电位，这种绝热面也称为重辐射面。

[例9-1] 有一半球形容器m r 1=，底部的圆形面积上有温度为200℃的辐射面和温度为40℃的吸热面2，它们各占圆形面积的一半，1、2表面均为黑体表面，容器壁面3是绝热表面。试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器3的温度。

[解] 每个表面与其它表面的辐射换热量为：

∑=-=Φ3

11,111j j j bj b A X E A E （1）

∑=-=Φ3

12,222j j j bj b A X E A E （2）

∑=-=Φ3

1

3,333j j j bj b A X E A E （3）

角系数：表面1和表面2是处于同一平面上的两个面，两个面之间的连线与两表面法线间的夹角为90°，则：

02,21,22,11,1====X X X X

表面1、表面2辐射的能量全部落到表面3上，所以，13,23,1==X X

根据角系数的相对性：31,313,1A X A X = 和 32,323,2A X A X = 则 41

22/2

231313,11,3====

r r A A A A X X ππ

4

1323

23,22,3==

=

A A A A X X 根据角系数的完整性：13,32,31,3=++X X X ? 2

13,3=

X 由于表面3是绝热表面，则由式（3）得：033,323,213,1333213=---=ΦA X E A X E A X E A E b b b b

021********=---A E A E A E A E b b b b ?)(2

1

213b b b E E E +=

根据斯蒂芬—玻尔兹曼定律：4T E b b σ=，得：

)(2

1

424143T T T += ? K T 415

3= 或 ℃t 1423= 表面1与表面2间的净辐射换热量： 由于表面3是绝热表面，所以，21Φ-=Φ

由式（1）：

W

T T A A E A E A X E A X E A X E A E b b b b b b b 1800)415473(1067.52

)(41

448434113

131,321,211,111313211=-???=

-=-=---=Φ-π

σ

利用网络图法求解： 由于02,1=X ，则∞→1

2,11A X ，所以可把表面1、2间的连接热阻断开，网络图可以相应

简化。

表面1与表面2间的总辐射热阻为：

π41

1212121=+=+=∑A A A A A A R ， 则 W T T R

E E b b b 18004)(42412,121=-=-=

Φ∑πσ π

σσ2

180014112,14313?-=?

Φ-==T A E T E b b b b ? K T 415

3= 第二节 灰表面间的辐射换热

2-1 有效辐射 一、有效辐射

1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G 。

2、有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J ，包括了自身的发射辐射E 和反射辐射G ρ。

右图表示了灰体表面1的有效辐射1J 。

1111111)1(11G E G E J b b αερε-+=+= 2/m W

在表面外能感受到的辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的表面辐射。 二、辐射表面热阻

灰体表面单位面积的辐射换热量：

① 从表面1外部观察：能量收支差额为有效辐射1J 与投射辐射1G 之差。 ② 从表面1内部观察：能量收支差额为本身辐射11b E ε与吸收辐射11G α之差。 即：

111111

1

1G E G J A b αε-=-=Φ )1/()(11111αε--=b E J G ? 1

1111111

11)(11

1

A J E J E A b b εεεε--=--=

Φ 对漫反射灰体表面：11εα=

在灰体的辐射换热网络中，把有效辐射1J 比做电位，把

1

11

1A εε-称作1b E 和1J 之间的表面辐射热阻，简称表面热阻。（可理解为：由于辐射表面是非黑体表面所造成的热阻）

可以看出：表面发射率越大，则表面热阻越小，对黑体表面，表面热阻为零，此时，1J 就是1b E 。

2-2 组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热 在1J 和2J 两个节点之间存在着辐射空间热阻；

在1J 节点与1b E 节点之间和2J 节点与2b E 节点之间存在着表面热阻。

组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热计算式为：

2221

211112

111

12

1A A X A E E b b εεεε-+?+--=

Φ、、 如果用1A 作为计算面积，则：)()11(1

)11()

(2121121221211121b b s b b E E A X A A X E E A -=-++--=

Φ、、、εεε 式中，)

11

(

)11

(

112

121

21-+-+=

εεε、、X X s

与两黑体表面间的辐射换热计算式比较，这里多采用了一个修正因子s ε。s ε是考虑由于灰体表面的发射率小，而引起多次吸收与反射对换热量影响的因子，称为系统发射率，1

当1A 为平直面或凸面时，可直接用上述公式。

如果1A 为凹面时，则计算式中的1A 应用虚线所示的3A 代替。 一、两块平行的灰体大平壁（21A A A ==）的辐射换热

21A A A == ? 11221==、、X X ，则

)(1

11)

(42412

12121T T A E E A b s b b -=-+-=

Φσεεε、

其系统发射率：1

1

1

12

1

-+

=

εεεs

二、空腔与内包壁面之间的辐射换热

如果空腔２内包壁面１，壁面１为凸表面，则121=、X ? )11(1)

(2

21112

121-+-=

ΦεεA A E E A b b 、 如果12A A >>，即

021→A A ，同时2ε不过分小 ?0)11

(2

21→-εA A 则，)(211121b b E E A -=Φε、

如大房间内的小物体的辐射散热，气体容器内（或管道内）热电偶测温的辐射温差。

[例9-2][例9-3] 自学

2-3 封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热 一、网络求解法

以三个表面组成的封闭空腔为例。 各表面间的净辐射换热量为：

1111

111A J E b εε--=

Φ 2

222

212A J E b εε--=

Φ

3

333

313A J E b εε--=Φ

为求各表面的净辐射换热量，需确定各表面的有效辐射1J 、2J 和3J 。

根据基尔霍夫定律来求解：在稳定的电路中，电路任一节点上的电流代数和等于零。 节点1：

1

11

111A J E b εε--+12,1121A X J J -+13,11

31A X J J -=0

节点2： 222

212A J E b εε--+12,1211A X J J -+23,22

31A X J J -=0

节点3：3

33

313A J E b εε--+13,1311A X J J -+23,23

21A X J J -=0

以上三个独立方程，联立求解可得出1J 、2J 和3J 。

如果某个表面i 是绝热面，0=Φi ，则在网络中该节点可不与电源相连接，其有效辐射i

J 值是浮动的。

[例9-4] 两个相距300mm ，直径为300mm

的平行放置的圆盘，相对两表面的温度分别

为℃t 5001=和℃t 2272=，发射率分别为：2.01=ε及4.02=ε，两表面的角系数38.02,1=X ，圆盘的另外两个表面不参入换热。当将此两圆盘置入一壁温为℃t 273=的一个大房间内，试计算圆盘的净辐射散热量及大房间所得到的辐射热量。

[解] 由于大房间的壁表面积3A 很大，

3

33

1A εε-可取为0 ? 33b E J = 这就成为两个灰体表面和一个黑体表面间的辐射换热问题。 角系数的确定：根据角系数的相对性和完整性

38.01,22,1==X X

62.038.0112,13,1=-=-=X X 62.038.0112,23,2=-=-=X X

各热阻为：

22

1111.143

.02.02

.011-=??-=-m A πεε 2

2

2223.53

.04.04.011-=??-=-m A πεε 212,13.9283.038.01

1-=?=

m A X

22

3,21

3,17.5283

.062.01

1

1-=?=

=

m A X A X

根据基尔霍夫定律，节点1和2 的方程为：

07

.53.91.141121

31=-+-+-J E J J J E b b 07

.53.93

.52

212

32=-+-+

-J E J J J E b b 而 241/202441m W T E b b ==σ，242/35442m W T E b b ==σ，243/4593m W T E b b ==σ 解得：21/5129

m W J =，22/2760

m W J =

热圆盘的净辐射热量为：W A J E b 107211

111

11=--=

Φεε 冷圆盘的净辐射热量为：W A J E b 14812

222

22=--=

Φεε

根据能量平衡，大房间壁所得到的净辐射热量为：

W 1220

)1481072()(213-=+-=Φ+Φ-=Φ

二、数值解法（略） 2-4 遮热板

由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。

强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加发射率； (2) 增加角系数。

削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。 遮热板：是指插入两个辐射面之间以削弱换热的薄板。

遮热板对整个系统不起加入或移走热量的作用，而仅仅是在热流途中增加热阻以减少换热量。

遮热板原理：

设有两块无限大平板1和2，它们的温度、发射率分别为1T 、1ε和2T 、2ε，且21T T >。 未加遮热板时，单位表面积的辐射换热量为：

1

1

1

)

(2

1

42412,1-+

-=

εεσT T q b

加入遮热板后，假设遮热板3很薄，其导热系数很大，则可认为板3两侧表面的温度相等。为比较方便，假设εεεε===321

则，1

1

1

)

(3

1

43413,1-+

-=

εεσT T q b ， 1

1

1

)

(2

3

42432,3-+

-=

εεσT T q b

在稳态条件下，q q q ==2,33,1，则得：)(2

1

424143T T T +=

则由平板1传到平板2的辐射换热量为：1

11)

(2

12

142412

,1-+-=

εεσT T q b 比较可以看出，当三块板的表面发射率相同时，设置一块遮热板后的辐射换热量是无遮热板时换热量的1/2。同样可以证明，在1T 和2T 保持不变的情况下，遮热板增至n 块时，换热量将减少到原来的)1/(1+n ，遮热板的表面发射率越小，遮热效果越明显。

用网络图法分析遮热效果非常方便。

两平行大平壁或管壁中间有一块遮热板时的辐射换热网络

第三节 角系数的确定方法

角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。

3-1 积分法确定角系数

有一表面积1dA ，另有一直径为D 的圆面积2A ，1dA 与2A 平行，

1dA 位于2A 圆心的法线上，两者相距为R ，要求确定21,A dA X

在2A 上，在距圆心为x 处，取一宽度为dx 的环形面积2dA ，

xdx dA π22=

此时，21θθ=，22x R r +=， 根据角系数的定义：

???+=+=??=

2

222

222

2221)(22)(cos cos 2221D A A A dA x R xdx R xdx x R R dA r X πππθθ、 2222

02222

222

2

2

41)()(D R D x R R x R x R d R D

D +=??????+-=++=? 3-2代数法确定角系数

代数法（或几何法）是利用角系数的特性作为分析的基础。利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭。

角系数的特性：互换性（相对性）、完整性、分解性。 1、互换性（相对性）

任意两个表面i A 和j A 间的角系数满足关系：i j j j i i X A X A ,,= 2、完整性

由n 个表面组成的空腔，任何一个表面对空腔各表面间的角系数存在关系：

11,,,2,1,==+++++∑=n

j j i n i j i i i X X X X X ，n i ,,3,2,1 =

3、分解性

两个表面1A 及2A ，如果把表面1A 分解为3A 和4A ， 则有：2,442,332,11X A X A X A += 如果把表面2A 分解为5A 和6A ， 则有：6,115,112,11X A X A X A += 下面通过一个例子来阐明代数法

一个由3个非凹形表面组成的系统（3个表面在垂直于纸面方向是很长的，可以认为系统两端开口处逸出的辐射能可忽略，则该系统可认为是个封闭系统）。

13,12,1=+X X 1,222,11X A X A = 13,21,2=+X X 1,333,11X A X A = 12,31,3=+X X

2,333,22X A X A =

求解得：13212,12A A A A X -+=

2

3

121,22A A A A X -+=

12313,12A A A A X -+=

32

131,32A A A A X -+=

21323,22A A A A X -+=

3

1

232,32A A A A X -+=

下面用代数法确定两个非凹表面1A 和2A 之间的角系数。

A 1

A 3

A 4

A 2

A 1

A 5

A 6

A 2

假定在垂直于纸面的方向上，表面的长度是无限延伸的，为求2,1X ，今做无限延长的辅助面ac ，bd ，ad 和bc ，构成封闭的系统。

根据角系数的完整性，有：

bd ab ac ab cd ab X X X X ,,,2,11--==

在abc 组成的封闭系统中，ab

bc

ac ab X ac ab 2,-+=

在abd 组成的封闭系统中，ab

ad

bd ab X bd

ab 2,-+=

则，ab

bd ac ad bc X cd ab 2)

()(,+-+=

即，倍

的端面长度的表面不交叉线段长度之和

交叉线段长度之和212,1A X -=

此方法称为交叉线法。

对于在一个方向上长度无限延伸的多个表面组成的系统，任意两个表面之间的角系数的计算式，都可以参照上式的结构关系写出来。

第四节 气体辐射

4-1 气体辐射的特点

分子结构对称的双原子气体：空气、氢气、氧气、氮气等。（可认为是热辐射的透明体） 三原子气体及结构不对称的双原子气体：2CO 、水蒸气（O H 2）、2SO 、甲烷和一氧化碳等。（具有相当大的辐射本领）

本节将采用这2CO 和水蒸气作为例子来介绍气体辐射的特点。 1、气体辐射对波长具有选择性。

气体辐射对波长有强烈的选择性。气体对辐射能的吸收和发射不是在整个波长范围内进行的，它只在某些波长范围内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他波长范围去却呈现透明体的特性，在这些波长上既不发射辐射能，也不吸收辐射能。

光带：气体辐射和吸收的波长范围称为光带。（对光带以外的热射线，气体成为透明体）

2CO 和水蒸气的主要光带有三段：

O H 2

2CO

第一光带 2.24～3.27m μ 2.36～3.02m μ 第二光带 4.8～8.5m μ 4.10～4.8m μ 第三光带

12～25m μ

12.5～16.5m μ

这些光线均处于红外线的波长范围，而且2CO 和水蒸气的光带有两处是重叠的。（由于辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体）

气体对吸收光带内的投入辐射，可有吸收和透过，而不计反射和散射。即： 对于气体：1=+τα

对于透明固体，不仅有吸收、透射，还有反射，即：1=++τρα 2、气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。

这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部，因而气体的辐射和吸收是整个容积中进行的，与气体的形状和容积有关。

当热辐射进入吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而衰减。衰减的程度取决于辐射强度及沿途所碰到的气体分子的数目，遇到的分子数越多，被吸收的辐射能也越多。

影响射线减弱程度的因素：射线穿过气体的路程；气体的温度；气体的分压。 射线穿过气体的路程称为射线行程或辐射层厚度，记为s 。 在一定的分压下，气体温度越高则单位容积中的分子数越少。

气体的单色吸收率是气体温度T ，气体分压p 和辐射层厚度s 的函数，即：),,(s p T f =λα 4-2 气体吸收定律

s K s e I I ?-?=λλλ0,,

式中，0,λI —气体界面处的单色辐射强度；

s I ,λ—行程s 处的单色辐射强度；

λK —单色减弱系数，单位距离单色辐射强度减弱的百分数，m /1，它与气体的性

质，压强，温度及射线波长有关。当气体的温度和压力为常数时，λK 不变。

上式即为气体吸收定律，亦称布格尔定律。它表明：单色辐射强度在吸收性气体中传播时按指数规律衰减。

这个定律只从气体吸收方面考虑辐射强度的变化，没有考虑气体本身的辐射能力。

4-3 气体的发射率和吸收率

1、气体的单色吸收率和单色发射率 厚度为s 的气体层的单色透射率：s K e ?-=λλτ 厚度为s 的气体层的单色吸收率：s K e ?--=λλα1 当s 很大时，1→λα，这时气体层具有黑体的性质。

由于λK 在一定温度下与气体的分压有关，可将上式改写为：ps k e ?--=λλα1 式中，p —气体的分压，Pa

λk —在Pa 510013.1?气压下单色减弱系数， )/(1Pa m ?，与气体的性质，温度有关。

将基尔霍夫定律应用于单色辐射，λλαε=，则气体层的单色发射率为：ps k e ?--=λλε1 2、气体的发射率g ε 气体辐射全波长的能量为：

???∞

?-∞

∞

-===0

)1(λλελλλλλλd E e d E d E E b ps k b g

定义气体的发射率g ε为：4

)1(g b b ps

k b

g g T d E e E E σλελλ?∞

?--=

=

影响气体发射率的因素是：气体温度g T ；射线平均行程s 与气体分压p 的乘积；气体分压和气体所处的总压。

实用中可查相关的实验线图。 3、气体的吸收率

气体辐射具有选择性，不能将它作为灰体看待，所以气体的吸收率g α并不等于气体的发射率g ε。

g α与以下因素有关：气体分压力；射线平均行程s ；温度；外界投射来的辐射的性质。 4、射线平均行程 可查表9-2。

我的笔记(传热学第八章) - 辐射换热的计算

第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?

2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X

传热学第八章答案解析

第八章 1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力λb E 的单位中分母的＂3 m ＂代表什么 意义？ 5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW ，炉丝温度为847℃，直径为1mm 。电炉的效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。 解：5.67×34 10 96.010*******?=??? ??+dL π 得L=3.61m 8-2、直径为1m 的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K ，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？ 解：由 4 0100? ?? ??=T C E b ＝35438 W/2m 8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是0.38～0.76m μ 4 0100? ?? ??=T C E b ＝64200 W/2m 可见光所占份额 ()()()%87.44001212=---=-λλλλb b b F F F 8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K ，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2m μ的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？ 解：4 0100? ?? ??=T C E b ＝287W/2m ()3 10/5 1/1074.912m W e c E T c b ?=-=-λλ λ

辐射换热的计算

电磁波波长从几万分之一米到数千米

τ ρQ Q ++1 //=+Q Q Q Q τρ

单位面积辐射体在单位时间内向半球空间发射的波长为λ(+dλ区间)的能量。 黑体辐射的理论是建立在如下几个基本定律基础上的，即： 学理论得出） 1884热力学理论）

式中 Eb λ-- 光谱辐射力,W/m3 ； λ -- 波长,m ； T -- 黑体热力学温度,K ； e -- 自然对数的底； c1 --- 第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2； c2 --- 第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K 。 Planck 认为黑体以hv 为能量单位，不断发射和吸收频率为 v 的辐射， hv 称为能量子 2. 维恩位移定律 由Planck 定律知 E λ=f(λ,T )如图， E λ有最大值； 随着T max 向左移动 1893热力学理论得出，由Plank ’s Law 求导，并令 )(01c const c 512=??? ???-==-T T b e d d d dE λλλλλ 光谱辐射力曲线下的面积是该温度下黑体 的辐射力 例题8-1 试分别计算温度为2000K 和5800K 的黑体的最大单色辐射力所对应的波长。 解： 应用Wien 位移定律 T=2000K 时 max=2.910-3/2000=1.45 m T=5800K 时 max=2.910-3/5800=0.50 m 常见物体最大辐射力对应的波长在红外线区 太阳辐射最大辐射力对应的波长在可见光区 如不是黑体，则不完全遵守这个定律，但其变化方向是相同的，例如金属（钢锭）： 当T<500oC 时，没有可见光，颜色不变；T 增大，其颜色分别为暗红、鲜红、桔黄和白色。（P365） 3. 斯忒藩-玻耳兹曼定律 1879年Stefan 实验，1884年 Boltzman 热力学理论将Plank ’s Law 积分即得： 2 40 m /W T d E E b b σλλ==?∞ 为黑体辐射常数，其值为5.67 10-8W/( m2·K4)。为计算高温辐射的方便，可 改写为： 2 4 0W/m 100C ? ?? ??=T E b s J 10626.634??=-h

我的笔记(传热学第八章)---辐射换热的计算

我的笔记(传热学第八章)---辐射换热的计算

第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 ? 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 ? a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 ? 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 ? 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?

2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X Λ

第8章 热辐射基本定律和辐射特性

第8章 热辐射基本定律和辐射特性 课堂讲解 课后作业 【8-10】一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.022 m 的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W ，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？ 【解】小孔可以当做黑体来处理，4T A Φσ= 498.4496K 02 .01067.570 484 b =??==-A E T σ 小孔的黑体特性与空腔的内表面的性质无关，故不影响小孔向外的辐射。 【8-18】暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。有一块厚为3mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K 的黑体辐射及温度为300K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。 【解】 ()()()()()()()() [] 12212 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ~0b ~0b ~b b b b b b b b b b b b b b 0 b 9.09.0d 9 .0d 9.0d d d d d λλλλλλ λλλλλλ λλ λλλλλλλλ λ λλτλ λτλ λτλλτλλττF F F E E E E E E E E E E E E E E -==== = + + ==???????∞ ∞ T 1=5800K ，K m 174058003.011?=?=μλT ，K m 1450058005.212?=?=μλT ()0.032854 1~0b =λF ，()0.9660652~0b =λF ()()[][]0.8398899032854 .0966065.09.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F T 2=300K ，K m 903003.011?=?=μλT ，K m 0573005.212?=?=μλT ()0.0000288 1~0b =λF ，()0.000242~0b =λF ()()[][]0.000190080.0000288 0.000249.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F 【8-21】温度为310K 的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波 长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 【解】太阳辐射能的绝大部分集中在2μm 以下的区域，温度为310K 的物体辐射能则绝大部分在6μm 以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰体处理。

最新传热学第九章答案

传热学第九章答案

第九章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时， 净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系 统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说 明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之 和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐 射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射 力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝 特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体 表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入 辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐 射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步 骤。

人体辐射换热的计算.讲解学习

人体辐射换热的计算.

人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面 积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次；

式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计算中，若温差不过分悬殊，这一关系仍然适用。 对于有机物材料，如皮肤、服装和建筑材料，温度变化极小，发射率可视为常数，一般在0.95以上，Mitchell 测试过人的皮肤发射率，发现数值在0.995以上。Dunkle 等测量了一些服装的发射率，指出天然纤维的发射率在0.9范围内，人造纤维则稍低些。而特殊要求的服装，如隔热服和消防服，由于外表涂有高反射涂层，其发射率往往极低。

第9章辐射换热计算

第9章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。

第9章 辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)

第9章 辐射传热的计算 课堂讲解 课后作业 【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。 【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A = 0.42443424 321 211,222,1==???===ππl R l R A A A X A X (2) 由于121 =X ，1,222,11X A X A = 0.52 122 21211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性 125.00.54 1 2,1=?=X (4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性 0.52,1=X 【9-8】已知：如图a 、b 。求：角系数。

【解】 (a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++ 由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。 1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++ B 1,2B A,11,2X X X -=++ X =1，Y =2 175.01,2 =X (b) 扩充图(b)，得1' 由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.04 2.04121,1,2=== 'X X 1 ,222,11X A X A =2.005.041,21 2 11,222,1=?=== X A A A X A X 【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。 【解】 表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ； 按角系数的对称性，1,222,11X A X A =； 做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。 为了求3,2X ，对于图9-9中的的符号，r 1=50mm ，r 2=100mm ，l =100mm ， 42501001==r l ，5.0100 210022===l r R ，查图得 X 2,3=0.2。

第八章辐射换热的计算

第八章 辐射换热的计算 重点内容： 辐射空间热阻及黑体表面间的辐射传热计算分析方法。 影响辐射换热的因素：物体表面的温度，表面形状及尺寸，表面间相对位置，表面的辐射及吸收特性。 分析中的假定：物体表面⑴为恒温表面；⑵为漫-灰表面；⑶之间气体为透明体。 任何换热均有阻力，辐射换热也不例外，但其热阻形式与导热和对流换热有所不同，它包括仅与表面间几何因素有关的空间热阻和仅与表面辐射及吸收特性有关的表面热阻两大类。因此，辐射换热计算中最有效、应用最普遍的方法是封闭空腔网络法。 这里将分析黑体表面间的辐射换热并引出空间热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行黑体表面间辐射换热的分析计算。 § 8-1 角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念. (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。 (2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射， 参见图 8-1 。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。 G 为投射辐射。 下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 （8—1） 同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀 (2) 微元面对微元面的角系数 如图8-2所示，黑体微元面d A1对微元面d A2的角系数记 图 8-1

-人体辐射换热的计算.

人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次； 式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计