当前位置：文档库 › 课后强化训练42 综合型问题

课后强化训练42 综合型问题

一、选择题

(第1题)

1．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB .点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是(D )

A. ① B ．④

C ．②或④

D ．①或③

【解析】当点P 逆时针运动时，从点A 到点B ，弦BP 逐渐变短，从点B 到点B 关于点O 的对称点B ′，弦BP 逐渐变长，到点B ′时，达到最大值，从点B ′到点A ，又逐渐变短；当点P 顺时针运动时，从点A 到点B ′，弦BP 逐渐变长，到点B ′时，达到最大值，从点B ′到点B ，逐渐变短至0，从点B 到点A ，又逐渐变长．

(第2题)

2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF .若AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是(A )

A.25

2π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π

(第2题解)

【解析】如解图，作直径CG ，连结OD ，OE ，OF ，DG . ∵CG 是⊙O 的直径， ∴∠CDG ＝90°， ∴DG ＝

CG 2－CD 2＝

102－62＝8.

又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵

，∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .

∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，

∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝25

π.

二、填空题 3．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为__10__．

,(第3题))

【解析】易得正方形ABCD 是由八个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．设EJ ＝x ，则HJ ＝x ＋2，

∴S 正方形ABCD ＝8×1

2x (x ＋2)＋22＝142,

化简，得x 2＋2x －48＝0，

解得x 1＝6，x 2＝－8(不合题意，舍去)． ∴正方形EFGH 的边长为

62＋82＝10.

(第4题)

4．如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4

x (x ＞0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴，

y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m .

(1)b ＝4

＋m (用含m 的代数式表示)．

(2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是__2__．【解析】 (1)把x ＝m 代入y ＝4x ，得y ＝4

m ，

∴点A 的坐标为?

???m ，4

m . 把点A 的坐标代入y ＝－x ＋b ，得4

m ＝－m ＋b ，

解得b ＝4

＋m .

(2)过点B 作x 轴的垂线，垂足为G .

将y ＝－x ＋b 代入y ＝4x ，得－x ＋b ＝4

x ，化简，得x 2－bx ＋4＝0，∴x A ·x B ＝4.

又∵x A ＝m ，∴x B ＝4m ，∴y B ＝4

x B ＝m ，

∴点B 的坐标为????4

m ，m ， ∴直线OB 的函数表达式为y ＝m 2

4x .

将x ＝m 代入y ＝m 24x ，得y ＝m 3

4，

∴点F 的坐标为????m ，m 3

4. ∵S △OAE ＝S △OBG ＝1

×4＝2，

∴S △OAE ＋S △OBG ＝4＝S △OAF ＋S 四边形EFBC ， ∴S △BCG ＝2S △OEF ，即12CG ·BG ＝2×1

OE ×EF ，

∴12m ·m ＝2×12m ×m 3

，解得m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)．

∴m 的值为 2.

(第5题)

5．如图，有一个不确定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形的一组对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a 的取值范围是

≤a ≤3－3．

导学号：71594049

【解析】 ∵AC 为对角线，故当AC 最小时，正方形的边长最小．

①当点A ，C 都在对边的中点时，如解图中的正方形ABCD ，此时AC 取得最小值．

,(第5题解))

∵正六边形的边长为1，∴AC ＝3， ∴a 2＋a 2＝AC 2＝(3)2，∴a ＝

32＝62

. ②当正方形的四个顶点都在正六边形的边上时，如解图中的正方形A ′B ′C ′D ′，此时AC 取得最大值．

建立如解图所示的坐标系，连结OA ′，OB ′，设点A ′?

?t ，

32.

∵OA ′＝OB ′，OB ′⊥OA ′，∴点B ′?

?－

32， t . 设直线MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点M (－1，0)，N ????－12，－3

2的坐标代入，

得

?????－k ＋b ＝0，－12k ＋b ＝－32，

解得???

??k ＝－3，

b ＝－ 3. ∴直线MN 的函数表达式为y ＝－3x － 3. 把点B ′?

???－

32， t 的坐标代入y ＝－3x －3，得t ＝32－3，∴点A ′????32

－3，

32，B ′???

?－32，32－3，

∴a ＝A ′B ′＝

????32－3＋322＋???

?32－32＋32

＝3－ 3.

∴a 的取值范围是6

≤a ≤3－ 3. 三、解答题

(第6题)

6．如图，矩形AOCB 的顶点A ，C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长度满足方程|x －15|＋y －13＝0(OA ＞OC )，直线y ＝kx ＋b 分别与x 轴、y 轴相交于M ，N

两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD ＝3

(1)求点B 的坐标．

(2)求直线BN 的函数表达式．

(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移，求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动时间t (0＜t ≤13)的函数表达式．

【解析】 (1)∵|x －15|＋y －13＝0，∴x ＝15，y ＝13， ∴OA ＝BC ＝15，AB ＝OC ＝13，∴点B (15，13)．

(第6题解①)

(2)如解图①，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，延长ED 交CB 于点F . 由折叠的性质可知，BD ＝BC ＝15，∠BDN ＝∠BCN ＝90°. ∵tan ∠CBD ＝34，∴DF BF ＝3

，且BF 2＋DF 2＝BD 2＝152，

∴BF ＝12，DF ＝9，

∴OE ＝CF ＝BC －BF ＝15－12＝3，DE ＝EF －DF ＝13－9＝4.

∵∠CND ＋∠CBD ＝360°－90°－90°＝180°，且∠ONM ＋∠CND ＝180°， ∴∠ONM ＝∠CBD ，∴△BDF ∽△NMO ，∴OM ON ＝FD FB ＝3

易知DE ∥ON ，∴EM ED ＝OM ON ＝3

4，

∴

OM －34＝3

，解得OM ＝6， ∴ON ＝8，即点N (0，8)．

把点N ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得?????b ＝8，

15k ＋b ＝13，解得??

???k ＝1

3，b ＝8，

∴直线BN 的函数表达式为y ＝1

x ＋8.

(3)设直线BN 平移后交y 轴于点N ′，交AB 于点B ′. 当点N ′在ON 上，即0＜t ≤8时，如解图②.

根据题意可知四边形BNN ′B ′为平行四边形，且NN ′＝t ，∴S ＝NN ′·OA ＝15t

（第6题解）

当点N ′在y 轴的负半轴上，即8＜t ≤13时，设直线B ′N ′交x 轴于点G ，如解图③. ∵NN ′＝t ，∴可设直线B ′N ′的函数表达式为y ＝1

3x ＋8－t .

令y ＝0，得x ＝3t －24，∴OG ＝3t －24.

∵ON ＝8，NN ′＝t ，∴ON ′＝t －8，

∴S ＝S ?BNN ′B ′－S △OGN ′＝15t －12(t －8)(3t －24)＝－3

2t 2＋39t －96.

综上所述，S 关于t 的函数表达式为

S ＝?????15t （0＜t ≤8），

－32t 2

＋39t －96（8＜t ≤13）.

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，1)，取一点B (b ，0)，连结AB ，

作线段AB 的垂直平分线l 1，过点B 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P .

(1)当b ＝3时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． (2)小慧多次取不同数值b ，得出相应的点P ，并把这些点用平滑的曲线连结起来，发现：这些点P 竟然在一条曲线l 上！

①设点P 的坐标为(x ，y )，试求y 与x 之间的函数表达式，并指出曲线l 是哪种曲线． ②设点P 到x 轴，y 轴的距离分别为d 1，d 2，求d 1＋d 2的范围；当d 1＋d 2＝8时，求点P 的坐标．

③将曲线l 在直线y ＝2下方的部分沿直线y ＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y ＝kx ＋3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k 的取值范围．

,(第7题))

【解析】 (1)如解图①.

（第7题解①）

(2)①当x ＞0时，如解图①，连结AP ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E . ∵l 1垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ＝y .

在Rt △APE 中，EP ＝OB ＝x ，AE ＝OE －OA ＝y －1. 由勾股定理，得(y －1)2＋x 2＝y 2. 整理，得y ＝12x 2＋1

当x ≤0时，点P (x ，y )同样满足y ＝12x 2＋1

∴曲线l 就是二次函数y ＝12x 2＋1

2的图象，即曲线l 是一条抛物线.

②由题意可知，d 1＝12x 2＋1

2，d 2＝|x |.

∴d 1＋d 2＝12x 2＋1

＋|x |.

当x ＝0时，d 1＋d 2有最小值1

2，

∴d 1＋d 2的范围是d 1＋d 2≥1

当d 1＋d 2＝8时，12x 2＋1

＋|x |＝8.

当x ≥0时，原方程可化为12x 2＋1

2＋x ＝8，

解得 x 1＝3，x 2＝－5(不合题意，舍去)．当x ＜0时，原方程可化为12x 2＋1

2－x ＝8，

解得x 1＝－3，x 2＝5(不合题意，舍去)．把x ＝±3代入y ＝12x 2＋1

2，得 y ＝5.

∴点P 的坐标为(3，5)或(－3，5)． ③k 的取值范围是－33＜k ＜3

解答过程如下：如解图②.

（第7题解②）

把y ＝2代入y ＝12x 2＋1

，得x 1＝－3，x 2＝ 3.

∴直线y ＝2与抛物线y ＝12x 2＋1

2的两个交点的坐标为(－3，2)和(3，2)．

当直线y ＝kx ＋3过点(－3，2)时，可求得 k ＝3

3；当直线y ＝kx ＋3过点(3，2)时，可求得 k ＝－

. 故当直线y ＝kx ＋3与这条“W ”形状的新曲线有4个交点时，k 的取值范围是－3

＜k ＜

(第8题)

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 向点C 运动，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 方向运动，它们到点C 后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t (s)．

(1)在运动过程中，求P ，Q 两点之间距离的最大值．

(2)P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．

【解析】 (1)如解图①，过点Q 作QE ⊥AC 于点E ，连结PQ . ∵∠C ＝90°，∴QE ∥BC ， ∴△ABC ∽△AQE ， ∴AQ AB ＝AE AC ＝QE BC

. ∵AQ ＝2t ，AP ＝t ，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，

∴AB ＝10，∴2t 10＝t ＋PE 8＝QE

6，

∴PE ＝35t ，QE ＝6

5t ，

∴PQ 2＝QE 2＋PE 2， ∴PQ ＝355

t .

易知当点Q 与点B 重合时，PQ 的值最大， ∴当t ＝5时，PQ 的最大值＝3 5.

,(第8题解))

(2)存在．

如解图②，连结CQ ，PQ ，过点Q 作QE ⊥AC 于点E ，则QE ＝6

5t ，CE ＝AC －AE ＝8

－85t ，PQ ＝355

t ， ∴CQ ＝

QE 2

＋CE 2

＝

????65t 2＋???

?8－85t 2

＝

4t 2－128

5t ＋64＝2

t 2－32

t ＋16.

①当CQ ＝CP ，即2

t 2－325t ＋16＝8－t 时，t 1＝16

，t 2＝0(不合题意，舍去)．

②当PQ ＝CQ ，即35

t ＝2

t 2－325t ＋16时，t 1＝40

，t 2＝8(不合题意，舍去)．

③当PQ ＝PC ，即35

t ＝8－t 时，t ＝65－10.

综上所述，当t ＝165或40

或65－10时，△PQC 为等腰三角形．

(第9题)

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数y ＝x 2－1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数的图象N .

(1)求N的函数表达式．

(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心，1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于A，B两点，求P A2＋PB2的最大值．

(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成的封闭图形内(包括边界)整点的个数．

【解析】(1)二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折得到函数的表达式为y＝－x2＋1，此时顶点坐标为(0，1)．

将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N的顶点坐标为(2，9)，

故N的函数表达式为y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.

(第9题解①)

(2)易得点A(－1，0)，B(1，0)，

∴P A2＋PB2＝(m＋1)2＋n2＋(m－1)2＋n2＝2(m2＋n2)＋2＝2PO2＋2，

∴当PO最大时，P A2＋PB2最大．

如解图①，延长OC与⊙O相交于点P，此时PO最大．

∵点C(1，4)，∴OC＝42＋1＝17，∴PO的最大值为OC＋PC＝17＋1，

∴P A2＋PB2的最大值为2(17＋1)2＋2＝38＋417.

(3)M与N所围成的封闭图形如解图②所示．

,（第9题解②）)

由图象可知，M与N所围成的封闭图形内(包括边界)整点的个数为25.

10．如图，抛物线l ：y ＝－1

2(x －t )(x －t ＋4)(常数t >0)与x 轴从左到右的交点为B ，A ，

过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交反比例函数y ＝k

x (k >0，x >0)的图象于点P ，且OA ·MP

＝12.

,(第10题))

(1)求k 的值．

(2)当t ＝1时，求AB 的长，并求直线MP 与抛物线l 的对称轴之间的距离．

(3)把抛物线l 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标．

(4)设抛物线l 与反比例函数有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过抛物线l 的位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围．

【解析】 (1)设点P (x ，y )，则MP ＝y . 由OA 的中点为M ，知OA ＝2x .

代入OA ·MP ＝12，得2x ·y ＝12，即xy ＝6. ∴k ＝xy ＝6.

(2)当t ＝1时，y ＝－12(x －1)(x ＋3)，令y ＝0，则0＝－1

2(x －1)(x ＋3)，解得x 1＝1，x 2＝

－3.

∴点B (－3，0)，A (1，0)，∴AB ＝4.

易知抛物线l 的对称轴为直线x ＝－1，点M ????

12，0， ∴MP 与抛物线l 的对称轴之间的距离为12－(－1)＝32.

(3)∵点A (t ，0)，B (t －4，0)， ∴抛物线l 的对称轴为直线x ＝t －2. 又∵直线MP 为x ＝t

，

∴当t －2≤t

2，即t ≤4时，顶点(t －2，2)就是图象G 的最高点；

当t >4时，抛物线l 与MP 的交点???

?t 2，－1

8t 2＋t 就是图象G 的最高点． (4)对于y ＝6x ，当4≤x 0≤6时，1≤y 0≤3

2，即抛物线l 与反比例函数在点C ????4，32，D (6，1)之间的一段有个交点．

①由32＝－1

2(4－t )(4－t ＋4)，得t 1＝5，t 2＝7；

②由1＝－1

(6－t )(6－t ＋4)，得t 3＝8－2，t 4＝8＋ 2.

随着t 的逐渐增大，抛物线l 的位置随点A (t ，0)向右平移，如解图所示．

(第10题解)

当t ＝5时，抛物线l 的右侧过点C ；当t ＝8－2<7时，抛物线l 的右侧过点D ，故5≤t ≤8－2符合题意．

当8－2＜t ＜7时，抛物线l 的右侧离开了点D ，而左侧未到点C ，即抛物线l 与该段无交点，故舍去．

当t ＝7时，抛物线l 的左侧过点C ；当t ＝8＋2时，抛物线l 的左侧过点D ，故7≤t ≤8＋2符合题意．

综上所述，5≤t ≤8－2或7≤t ≤8＋ 2.

11．小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线y ＝ax 2(a <0)的性质时，将一把直角三角尺的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A ，B 两点，请解答以下问题：

(1)若测得OA ＝OB ＝22(如图①)，求a 的值． (2)对同一条抛物线，小明将三角尺绕点O 旋转到如图②所示的位置时，过点B 作BF ⊥x

轴于点F ，测得OF ＝1，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．

(3)对该抛物线，小明将三角尺绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A ，B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

导学号：71594050

,(第11题))

【解析】 (1)设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 的中点． ∵OA ＝OB ＝22，∠AOB ＝90°， ∴AC ＝OC ＝BC ＝2，∴点B (2，－2)．

(第11题解)

把点B (2，－2)的坐标代入y ＝ax 2(a <0)，得a ＝－1

(2)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E . ∵点B 的横坐标为1， ∴点B ????1，－12， ∴BF ＝1

∵∠AOB ＝90°，∠OFB ＝90°，∴∠AOE ＝∠OBF . 又∵∠AEO ＝∠OFB ＝90°，

∴△AEO ∽△OFB ，∴AE OE ＝OF BF ＝1

2＝2，

∴AE ＝2OE .

设点A ????－m ，－12m 2(m >0)，则OE ＝m, AE ＝12m 2, ∴1

2m 2＝2m ，∴m ＝4，即点A 的横坐标为－4.

(3)设点A ????－m ，－12m 2(m >0)，B ?

???n ，－1

2n 2(n >0)，直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则???－mk ＋b ＝－1

2m 2 ①，

nk ＋b ＝－1

2n 2

②，

①×n ＋②×m ，得(m ＋n )b ＝－12(m 2n ＋mn 2)＝－12mn (m ＋n )，∴b ＝－1

2mn .

由题意可知，△AEO ∽△OFB ，∴AE OF ＝OE

BF ，

∴12m 2n ＝m 12

n 2，∴mn ＝4，∴b ＝－12

×4＝－2.

∴不论k 为何值，直线AB 恒过点(0，－2)． 12．问题背景：

如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图42－6②)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，故CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD .

简单应用：

(1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝__3__．

(2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵

，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长．

,(第12题))

拓展规律：

(3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m

(4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为AB 的中点，若点E 满足AE ＝1

3AC ，CE ＝CA ，

Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是2PQ ＝1＋356AC 或2PQ ＝35－1

AC ．

导学号：71594051

【解析】 (1)由题意，得AC ＋BC ＝2CD ， ∴2＋22＝2CD ，∴CD ＝3.

(第12题解①)

(2)如解图①，连结AC ，BD ，AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∵AD ︵＝BD ︵

，∴AD ＝BD .

将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED 处，则∠DAE ＝∠DBC ，△EDC 是等腰直角三角形． ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°，∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°， ∴E ，A ，C 三点共线．

∵AB ＝13，BC ＝12，∴由勾股定理，得AC ＝5. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝17. ∵△EDC 是等腰直角三角形， ∴CE ＝2CD ，∴CD ＝1722

(3)以AB 为直径作⊙O ，连结DO 并延长，交⊙O 于点D 1，连结D 1A ，D 1B ，D 1C ，如

解图②.

由(2)可知，AC ＋BC ＝2D 1C ，∴D 1C ＝2（m ＋n ）

又∵D 1D 是⊙O 的直径，∴∠DCD 1＝90°.

∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理，得AB 2＝m 2＋n 2， ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，

∴CD 2

＝m 2

＋n 2

－（m ＋n ）22＝（m －n ）22

∵m

,(第12题解))

(4)①当点E 在直线AC 的左侧时，如解图③，连结CQ ，CP . ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，P 是AB 的中点， ∴AP ＝CP ，∠APC ＝90°.

又∵CA ＝CE ，Q 是AE 的中点，∴∠CQA ＝90°. 设AC ＝a ，则AE ＝13a ，AQ ＝12AE ＝16a .

在Rt △ACQ 中，由勾股定理，得CQ ＝AC 2－AQ 2＝

a . 由(2)可知，AQ ＋CQ ＝2PQ ，

∴2PQ ＝16a ＋35

6a ，∴2PQ ＝1＋356

AC .

(第12题解④)

②当点E 在直线AC 的右侧时，如解图④，连结CQ ，CP . 设AC ＝a ，同①可知，AQ ＝16a ，CQ ＝35

6a ，

由(3)的结论可知，PQ ＝2

(CQ －AQ )， ∴2PQ ＝35－1

AC .

综上所述，线段PQ 与AC 的数量关系是2PQ ＝1＋356AC 或2PQ ＝35－1

6AC .

研究生英语综合教程(课后习题答案)

Unit One Task 1 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B Task 2 1.public(c) 2.discipline(b) 3.strength(a) 4.reference(a) 5.strength(d) 6.public(a) 7.demonstrated(b) 8.discipline(c) 9.references(c) 10.personality(a) 11.discipllining(d) 12.demonstrates(a) 13.public(d) 14.reference(b) 15.personality(c) Task 3 1.employment 2.paid 3.adjust 4.setting 5.discouraged 6.credit 7.cite 8.demonstrate 9.teamwork 10.rules Unit Two Task 1 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C Task 2 1. bud (n.); budding (adj.) 2. access (n.); access (v.) 3. taste (n.);tasted (v.) 4. fool (n.); fooling (v.) 5. produces (v.); produce (n.) 6. garnish (v.); garnishes (n.) 7. reigns (v.); reign (n.) 8. concern (n.); concerned (v.) 9. named (v.); name (n.) 10. practiced (v.); practice (n.) Task 3 1) integration 2) choice 3) handed 4) aspiring 5) steaming 6) masterpieces 7) pleasure 8) partake 9) amazing 10) presented Unit Three Task 1 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A Task 2 1. stack up against 2. struck a chord 3. amounted to 4. chopping off 5. appeal to 6. pick up on 7. turned out 8. fade away 9. brought together 10. pulled off 11. thrust upon 12. be kept clear of Task 3 1) swirling 2) delivered 3) glowed 4) intervals 5) converge 6) wanderings 7) navigate 8) jealousy 9) presence 10) absorbed Unit Four Task 1 1.A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C Task 2 1. maintained (a) 2. romantic (a)

研究生学术综合英语课文翻译unit1-4

第一单元? 如何发表演说斯蒂芬·卢卡斯? ???? 在人类创造的万物中，语言可能是最卓越的一项创造。通过语言，我们可以分享经验、阐明价值观念、交流思想、传播知识、传承文化。确实，语言对于思想本身至关重要。和流行的信仰不同的是：语言并不是简单地反映事实，而是通过对事件意义的思考来帮助人们感悟现实。? ???? 优秀的演说者尊重语言并懂得如何驾驭语言。语言是演说者展示才能的工具，对于他们来说，如同其他职业的工具一样,语言也有特殊的功用。作为一名演说者，你应该意识到话语的意义，并懂得如何准确无误地使用语言，使其表达清楚，趣味横生，恰如其分。? 如同数字对于会计的重要性一样，准确地使用语言对于演说者至关重要。在没有确切知道一个词语的意思之前，千万不要盲目使用。碰到没有把握的词语，一定要查词典追根究底。当你准备演讲之前，一定要不断地问自己：“我究竟想说些什么？我究竟想表达什么样的意思？”因此，对于一篇演讲稿的用词来说，必须准确无误。? 如果语言表达清楚无误，听众就能很快抓住你的意思。鉴于此，演说者应该使用那些对于大多数人来说非常熟悉的词语，这些词语不需要任何专业背景就能够理解；演说者应该使用那些表达具体而不是相对抽象的词语；并且千万不要乱堆砌辞藻，哗众取宠。? 准确生动地使用语言能够使你的演说贴近生活。有一种方法可以使你的语言更加生动形象，那就是通过展开联想或创造语言图示。通过使用表达具体的词语、明喻或者暗喻等手法可以展开想像。明喻是对事物不同之处的比较，不过有些是相同的：它们总是包含“像……一样”或者“如同……一样”这样的连词。暗喻是一种隐性的比喻，它能够把两个形式不同但是有一些相通之处的事物联系在一起，暗喻不包含“像……一样”或者“如同……一样”这样的连词。? 另一种让你的演说生动形象的方法是注重语言的节奏感。有四种修辞格可以让你的语言富有节奏感：排比、重复、头韵和对比。排比是将一组或一系列具有相似结构的词语、短语或者句子排列在一起；重复是在一系列短句或者长句的开头或者结尾使用相同的一句话或者一组词语；头韵是指邻近或者相邻的几个句子中的首个词语的辅音字母相同；对比是将一些意思相反的词语或者句子并列在一起，通常使用排比结构。恰当地使用语言是指语言的运用要符合特定的场合、特定的观众和特定的主题。同时，恰当地使用语言还意味着演说者要有自己的语言风格，而不是模仿他人的口吻。如果演说者的语言在各个方面都能够做到恰如其分，那么这篇演说成功的机率就会大大提高。??????? 优秀的演说并不是空穴来风、缺乏论据的决断。演说者必须找到强有力的论据来支持其观点。实际上，熟练地使用论据经常是区别一篇优秀演说词和一篇空洞演说词的关键所在。一般来说，通常有三种论据材料：事例、统计数据和证词。? ???????在演说过程中，你可以使用一些简明扼要的例子——比如过去发生的一个很具体的事件——有时候，你可以罗列好几个简明的例子，借此增强听众的印象。扩展性的例子——描述、叙述或者奇闻轶事——通常长一些，但更具体。夸张性的例子描述想像中的情形，这种例子能够将相关的想法有效地传达给听众。这三种例子都能够帮助演说者理清思绪、加强印象或者使演说更加娓娓动听。为了使表达更加富有效果，例子应该生动活泼，丰富多彩。只要演说者对于统计数据用之得当并且加以解释，这些数据将有助于有效地传达信息，听众也能从统计数据中获益匪浅。最重要的是：演说者应该对统计数据了如指掌，并且运用得恰如其分。由于数据很容易操纵和捏造，因此，对于演说者来说，一定要确保图表没有张冠李戴，并且要确保统计方法正确，数据来源可靠。?

(完整word版)学术综合英语课后答案解析

Unit 1 C 1.The younger generation should continue to sustain and develop our fine traditions and long-standing culture. 2.In the course of preparing one’s speech, one should be clearly aware of how one could make effective use of statistics and examples to bolster one’s point of view. 3.An impromptu speech is one of the speaking skills that college students should learn and develop through practice. 4.By using simile and metaphor, you can make your language more vivid and more attractive to your audience. 5.The proper examples you cite might help reinforce the impression on your listeners and make your viewpoints more convincing. 6.When you are speaking, you should choose common and easy words and at the same time avoid clutter in your speech.

综合英语一课后答案

第一课：一、written work Time is important .Everyone has 24 hours in a day ,and 365 days in a year. Once a day runs out in our life,it will never come back again.If we love our lives,we shouldn't waste time.we must control time.The best way to use time is to plan it well. When making the study plan,we should remember two things .First ,be realistic.Don't try to do too many things .Second ,a good study plan should be flexible .We may make some small changes,but follow the same pattern. Let's be the master of time ,start our plan now. 二、 1、I have run out of food ,I must go to buy some. 2,You have said so ,you should put them into practice . 3.It takes at least two hours to get there by bus. 4.Although we failes,at least we tried our best . 5.you speak louder so that everyone can hear you. 6.How long has it taken you to write that article? 7.You seem to be very sad .Tell us what has happened so that we may help you. 8.We should keep our classroom clean. 9.We may asd Xiao Wang to help us ,he seems to have a lot of time. 10.My brother will come to Beijing next week. he must make good use of time to stay here. 三、用本课的动词句型1。 1. You are the person whom(who)I'm looking for.

基础综合英语_1-5单元课后翻译

作文翻译 Unit 1 李明是学化学的，性格开朗幽默，颇有魅力，但英语成绩不佳，每次只能勉强及格。老师警告他，英语不好会阻碍他拿奖学金，并亮出了自己的王牌：如果李明不努力，就让他考试不过关。老师还告诉他，学习英语不能只为了文凭，否则他即使大学毕业，也还是个半文盲。李明虽然保持镇定，但他明白，他的学业生涯正在攸关之际，必须安心下来埋头学习，坚持不懈。 Li Ming was a chemistry major, a charmer noted for his easygoing and humorous temperament. However, his English was so poor that he always barely got by. The teacher admonished him that his poor English would be an impediment to scholarship. What’s more, she showed her trump card: if Li Ming did not work hard. She would flunk him. He was also told that he should not learn English merely for the sake of his diploma. otherwise, even after graduation from university, he would still be semiliterate. Although Li Ming did not lose his composure, he was well aware that he had to settle down to work and follow through because his academic life was at stake. Unit2 我的朋友琳达接受过良好的教育，既美丽又端庄，三十好几依然没有人向她求婚。究其原因，她的事业心极强，整日扑在工作上，每天来往于住处和公司之间，根本没有时间和异性交往。一想到女儿这么大了还单身一人，她父母就焦虑不安。他们不知道该如何是好，甚至还去咨询一些社会学专家。但是事情在上个月出现了转机，公司的总部调琳达到培训部。在新的工作岗位上，琳达遇到了第一个触动她心弦的男人。从此，他们几乎每天约会，琳达意识到她会不顾一切地爱这个男人。决定嫁人的时候，她告诉了我这个好消息。虽然琳达的爱情让人想起电影中才会有的浪漫故事，我也担忧未来究竟会怎样，但我还是表达了我由衷的祝福，并爽快答应在婚礼那天做他们的伴娘和伴郎随从中的一员。 Linda, my good friend, has received good education and is both beautiful and elegant. She was not proposed to even when she was well over thirty. The reason is that she, as a career –oriented woman, is devoted to her work. Navigating between home and the company, she had hardly any time to socialize with people of the opposite sex. Her parents were gripped by anxiety at the thought of their daughter still remaining single at such an age. They did not know what to do and even consulted with some sociologists. But the situation began to change last month, when the headquarters of the company transferred Linda to the training department. On the new post, Linda met a man who tugged on her heartstrings for the first time. Ever since then, they dated virtually on a daily basis, and Linda realized that she would love the man beyond all reason. When she decided to take the matrimonial plunge, she informed me. Though Linda’s love is reminiscent of the romance that we see only in movies and I don’t know what the future will hold for her, I give her my heart-felt wishes and agree readily to be a member of the entourage of bridesmaids and groomsmen. Unit 3 食品供应商缺乏诚信已经成为当今社会的一大问题。部分企业欺骗公众，故意散布假消息，颂扬食品添加剂是食品工业的伟大成就，并声称适量的添加剂对健康有益无害。部分有良知的科学家对食品添加剂的含量和毒性展开了深入的病理学研究。研究结果表明，部分常见的食品添加剂经长期，可能会对健康产生危害，这被认为是食品安全研究方面极为重要的

学术综合英语unit1_5课后习题答案解析

Task 2 A contrary to implicit assertion look up adapted Sustain unbiased In the course of metaphor clutter B bolster credible impromptu sparingly anecdote Credentials testimony hypothetical paraphrase juxtaposition Task 3 Translation B.发言提纲是有效发言的基础。通过写发言提纲，你可以确保你的思想是相关联的，你的思路从一点谈到另一点，你的讲话结构是连贯的。通常，准备讲演你可以采用两种提纲方式：详细准备提纲和简单发言提纲。在准备发言提纲中，应该写出你的特定目的及中心思想，并以连贯的方式确定主要观点和次要观点，发言提纲应该由简要的提要组成，这些提要在你讲话时能够给予你一些帮助。发言提纲还应该包括帮助你记忆的重点词或重点短语。在写发言提纲时，可采用准备提纲的模式，尽可能使你的发言提纲简要，同时，要确保提纲清晰，易于辨认。 C. 1. The younger generation should continue to sustain and develop our fine traditions and long-standing culture. 2. In the course of preparing one’s speech, one should be clearly aware of how one could make effective use of statistics and examples to bolster one’s point of view. 3. An impromptu speech is one of the speaking skills that college students should learn and develop through practice. 4. By using simile and metaphor, you can make your language more vivid and more attractive to your audience. 5. The proper examples you cite might help reinforce the impression on your listeners and make your viewpoints more convincing. 6. When you are speaking, you should choose common and easy words and at the same time avoid clutter in you speech. 7. When you write a paper, citing the views from some experts is a good way to make your ideas more credible. 8. A good method of delivering a speech will improve its quality and will help convey the speakers’ ideas clearly and interestingly. 9. You should mot blindly use a word that you are not sure about, and if you are not sure, look up the word in a dictionary. 10. Your language should adapt to the particular occasion and audience. If your language is appropriate in all respects, your speech is successful. D. Before you deliver an academic speech, you should, first of all, get well prepared for it. Then, you should make your major points clear in your speech, and your speech should be well organized. When speaking, you should not speak too fast, and your language should be exp licit. Don’t always read the notes you prepared beforehand. From time to time, you should look at your audience. On one hand, you can show your respect to your audience, and on the other hand, you will be able to go on with your speech more smoothly.

研究生英语综合教程课后习题答案

U n i t O n e Task 1 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B Task 2 1.public(c) 2.discipline(b) 3.strength(a) 4.reference(a) 5.strength(d) 6.public(a) 7.demonstrated(b) 8.discipline(c) 9.references(c) 10.personality(a) 11.discipllining(d) 12.demonstrates(a) 13.public(d) 14.reference(b) 15.personality(c) Task 3 1.employment 2.paid 3.adjust 4.setting 5.discouraged 6.credit 7.cite 8.demonstrate 9.teamwork 10.rules Unit Two Task 1 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C Task 2 1. bud (n.); budding (adj.) 2. access (n.); access (v.) 3. taste (n.);tasted (v.) 4. fool (n.); fooling (v.) 5. produces (v.); produce (n.) 6. garnish (v.); garnishes (n.) 7. reigns (v.); reign (n.) 8. concern (n.); concerned (v.) 9. named (v.); name (n.) 10. practiced (v.); practice (n.) Task 3 1) integration 2) choice 3) handed 4) aspiring 5) steaming 6) masterpieces 7) pleasure 8) partake 9) amazing 10) presented Unit Three Task 1 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A Task 2 1. stack up against 2. struck a chord 3. amounted to 4. chopping off 5. appeal to 6. pick up on 7. turned out 8. fade away 9. brought together 10. pulled off 11. thrust upon 12. be kept clear of Task 3 1) swirling 2) delivered 3) glowed 4) intervals 5) converge 6) wanderings 7) navigate 8) jealousy 9) presence 10) absorbed Unit Four Task 1 1.A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C Task 2 1. maintained (a) 2. romantic (a) 3. essential (a) 4. essentials (c) 5. dimension (c) 6. intimate (a) 7. maintains (c) 8. defies (b) 9. intimated (d) 10. dimensions (a) 11. defy (a) 12. romantic (b) 13. dimensions (b) 14. maintain (d) 15. intimate (c) Task 3 1) prerequisite 2) date 3) Respect 4) important 5) whomever 6) candidates 7) highly 8) essential 9) suitable 10) sufficient Unit Five

研究生基础综合英语unit1-8课后习题汉翻英.

翻译 Unit 1 李明是学化学的，性格开朗幽默，颇有魅力，但英语成绩不佳，每次只能勉强及格。老师警告他，英语不好会阻碍他拿奖学金，并亮出了自己的王牌：如果李明不努力，就让他考试不过关。老师还告诉他，学习英语不能只为了文凭，否则他即使大学毕业，也还是个半文盲。李明虽然保持镇定，但他明白，他的学业生涯正在攸关之际，必须安心下来埋头学习，坚持不懈。 Li Ming was a chemistry major, a charmer noted for his easygoing and humorous temperament . However, his English was so poor that he always barely got by. The teacher admonished him that his poor English would be an impediment to scholarship. What’s more, she showed her trump card: if Li Ming did not work hard. She would flunk him. He was also to ld that he should not learn English merely for the sake of his diploma. otherwise, even after graduation from university, he would still be semiliterate. Although Li Ming did not lose his composure, he was well aware that he had to settle down to work and follow t hrough because his academic life was at stake. Unit2 我的朋友琳达接受过良好的教育，既美丽又端庄，三十好几依然没有人向她求婚。究其原因，她的事业心极强，整日扑在工作上，每天来往于住处和公司之间，根本没有时间和异性交往。一想到女儿这么大了还单身一人，她父母就焦虑不安。他们不知道该如何是好，甚至还去咨询一些社会学专家。但是事情在上个月出现了转机，公司的总部调琳达到培训部。在新的工作岗位上，琳达遇到了第一个触动她心弦的男人。从此，他们几乎每天约会，琳达意识到她会不顾一切地爱这个男人。决定嫁人的时候，她告诉了我这个好消息。虽然琳达的爱情让人想起电影中才会有的浪漫故事，我也担忧未来究竟会怎样，但我还是表达了我由衷的祝福，并爽快答应在婚礼那天做他们的伴娘和伴郎随从中的一员。 Linda, my good friend, has received good education and is both beautiful and elegant. She was not proposed to even when she was well over thirty. The reason is that she, as a career -oriented woman, is devoted to her work. Navigating between home and the company, she had hardly any time to socialize with people of the opposite sex. Her parents were gripped by anxiety at the thought of their daughter still remaining single at such an age. They did not know what to do and even consulted with some sociologists. But the situation began to change last month, when the headquarters of the company transferred Linda to the training department. On the new post, Linda met a man who tugged on her heartstrings for the first time. Ever since then, they dated virtually on a daily basis, and Linda realized that she would love the man beyond all reason. When she decided to take the matrimonial plunge, she informed me.Though Linda’s love is reminiscent of the romance that we see only in movies and I don’t know what the future will hold for her, I give her my heart-felt wishes and agree readily to be a member of the entourage of bridesmaids and groomsmen. Unit3食品供应商缺乏诚信已经成为当今社会的一大问题。部分企业欺骗公众，故意散布假消息，颂扬食品添加剂是食品工业的伟大成就，并声称适量的添加剂对健康有益无害。部分有良知的科学家对食品添加剂的含量和毒性展开了深入的病理学研究。研究结果表明，部分常见的食品添加剂经长期，可能会对健康产生危害，这被认为是食品安全研究方面极为重要

研究生学术综合英语1-6课课文及翻译

Presenting a speech （做演讲） Of all human creations, language may be the most remarkable. Through 在人类所有的创造中，语言也许是影响最为深远的。我们用语言 language we share experience, formulate values, exchange ideas, transmit 来分享经验，表达(传递？)价值观，交换想法，传播知识， knowledge, and sustain culture. Indeed, language is vital to think itself. 传承文化。事实上，对语言本身的思考也是至关重要的。[Contrary to popular belief], language | does not simply mirror reality but also helps to create our sense of reality [by giving meaning to events]. 和通常所认为的不同的是，语言并不只是简单地反映现实，语言在具体描述事件的时候也在帮助我们建立对现实的感知。 ——语序的调整。 Good speakers have respect for language and know how it works. Words are the tools of a speaker’s craft. They have special uses, just like the tools of any other profession. As a speaker, you should be aware of the meaning of words and know how to use language accurately, clearly,vividly,and appropriately. 好的演讲者对语言很重视，也知道如何让它发挥更好的效果。词语是演讲者演讲的重要“武器”，具有特殊的用途，这和任何其他的工作技艺没什么两样。作为演讲者，必须知道词语的具体含义，也要懂得如何做到用词准确、清晰、生动、适当。 Using language accurately is as vital to a speaker as using numbers accurately to a accountant. Never use a word unless you are sure of its meaning. If you are not sure, look up the word in the dictionary. As you prepare your speeches, ask yourself constantly, “What do I really want to say? What do I really mean?”Choose words that are precise and accurate. 演讲者准确地使用语言和会计准确使用数字是一样重要的。确定词意后再措词。如果不确定，请先查词典。当你在准备演讲的时候，要不断地问自己：“我到底要说什么？我到底想表达什么意思？”用词一定要精准。 Using language clearly allows listeners to grasp your meaning immediately. You can ensure this [by using familiar words （that are known to the average person and require no specialized background）; by choosing concrete words in preference to more abstract ones, and by eliminating verbal clutter]. 用词清晰可以让听众迅速理解你的意思（抓到你的点）。要做到这一点，就要尽量使用一般人都熟悉的不需要专业知识就能懂的词语；多用具象词汇少用抽象词汇；还有要减少口误。 Using language vividly helps bring your speech to life. One way (to make your speech vivid)|is through imagery，or the creation of word pictures. You can develop imagery by using concrete language, simile, and metaphor. Simile is an explicit comparison between things （that are essentially different yet have something in common）; it always contains the words “like”or “as”. Metaphor is an implicit