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专题九 四边形(8页)

专题九   四边形(8页)
专题九   四边形(8页)

专题九 四边形

【四边形知识结构】

正方形

【两个中位线定理】

三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.

梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半(推论:梯形面积等于中位线长与高的乘积). 【中心对称】

定义:强调必须旋转....180...

°重合。 【典型例题剖析】

一、选择题

1.(2012?聊城)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边BC 上,如果点F 是边AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )

A .DF=BE

B .AF=CE

C .CF=AE

D .CF ∥AE

2. (2012十堰)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点M 是AD 的中点,且MB=MC ,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD 的周长为( )

A .22

B .24

C .26

D .28

3.(2012山东泰安)如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ,连接CE ,则CE 的长为( ) A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8

4.(2011江苏无锡)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=3,AB=5,BC=9,CD 的垂直平分

线交BC 于E ,连接DE ,则四边形ABED 的周长等于( )

A .17 B.18

C.19

D.20

(1题) (2题) (3题) (4题)

二、填空题

5. (2012山东省临沂)如图,CD 与BE 互相垂直平分,AD ⊥DB,∠BDE=700,则∠CAD= 0.

6. (2012四川成都,12,4分)如图,将 ABCD 的一边BC 延长至E ,若∠A=110°,则∠1=________.

7. (2012四川泸州,16,3分)

若AB=5cm ,BC=4cm ,

8. (2012浙江绍兴)如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B`处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为

.

(5题 ) (6题) (7题) (8题) 三、

解答题

1.(12大连中考9分)如图,□ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、BC 上,且ED =BF ,EF 与AC 相交于点O. 求证:OA =

OC.

2.(12大连)如图6中,E 是CD 的中点,AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F . 求证:BC=CF .

图 6C

A B D 3.(11大连)如图9,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,点E 、F 在BC 上,且∠F AB =∠EDC . 求证:BE =FC .

4.(10大连一模12分)如图6,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 在BC 上,DE = DC .

求证:四边形ABED 是平行四边形.

5.(2012宜昌)如图,已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点,连接DE . (1)在∠ABC 的内部,作射线BM 交线段CD 于点F ,使∠CBF=∠ADE;

(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.

A B C

D E F

6.

(2012淮安)已知:如图,在□ABCD中,延长AB到点E.使BE=AB,连接DE交BC于点F.求证:△BEF≌△CDF.

7.(2012苏州)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.

8.(2012?扬州)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE =DE.

9、(2012河南,18,9分)如图,在菱形ABCD 中,AB=2,60DAB ∠=

,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连接MD ,AN. (1)求证:四边形AMDN 是平行四边形;

(2)填空:①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形;

②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是

10(2012浙江嘉兴)如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;

(2)若∠E =50° ,求∠BAO 的大小.

11、(2012湖南娄底)如图11,在矩形ABCD 中,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.

(1)求证:△MBA ≌△NDC ;

(2)四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形?请说明理由.

A

D

C

B M

N

P

Q

第19题

B

12、(2012北京)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,

904530BAC CED DCE DE ∠=?∠=?∠=?=,,,BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积.

13、(2012山东青岛)已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,BE ⊥AC 于F ,点O 既是AC 的中点,又是EF 的中点. ⑴求证:△BOE ≌△DOF ;

⑵若OA=1

2BD ,则四边形ABCD 是什么特殊四边形?说明理由.

14、 (2012广东肇庆) 如图6,四边形ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 相交于点O ,BE ∥AC 交DC 的延长线于点E . (1)求证:BD=BE ;

(2)若∠D BC =30?,BO =4,求四边形ABED 的面积.

15、(2012甘肃兰州)如图(1),矩形纸片ABCD ,把它沿对角线BD 向上折叠。

(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法。) (2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由。

C

D

A

B

C

D

A

B

(2)

(1)

第23题图

C

D

图6

16、(2012四川)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD 为菱形,且A (0,3),B16、(-4,0).

(1) 求经过点C 的反比例函数解析式;

(2) 设P 是(1)中所求函数图象上的一点,以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的

面积相等,求点P 的坐标。

17、(2012深圳)如图7,将矩形ABCD 沿直线EF 折叠,使点C 与点A 重合,折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,连接AF 、CE ,

(1)求证:四边形AFCE 为菱形;

(2)设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式

A

特殊四边形动点问题专题训练及答案解析汇编

特殊四边形动点问题专题训练及答案解析 (一)已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形, (1)求证:四边形ADCE是平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,平行四边形ADCE是矩形? 证明:(1)因为四边形BCED是平行四边形, 所以BD=CE且BD∥CE, 又因为D是△ABC的边AB的中点, 所以AD=BD,即DA=CE, 又因为CE∥BD, 所以四边形ADCE是平行四边形. (2)当△ABC为等腰三角形且AC=BC时,四边形ADCE是矩形 理由:∵AC=BC,D是△ABC的边AB的中点 ∴CD⊥AD,即∠ADC=90°, 由(1)可知,四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是矩形. (二)如图,已知E是?ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE. (2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.

(三)如图,O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC,设MN分别交 ∠ACB的内、外角平分线于点E、F。 (1)求证:OE=OF (2)若CE=12,CF=5,求OC的长 (3)当点O在AC边上运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论 (4)在(3)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,并说明你的理由。 (1)证明:∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE, ∴∠ACE=∠OEC, ∴OE=OC, 同理:OF=OC ∴OE=OF (2)∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠ACB/2 ∵CF平分∠ACD ∴∠ACF=∠ACD/2 ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB/2+∠ACD/2=(∠ACB+∠ACD)/2=180/2=900 在Rt△ECF中,EF2= CE2+ CF2= 122+ 52=169 ∴EF=13 由(1)可知OE=OF ∴OC=EF/2=13/2 (3)、当O运动到AC的中点时,AECF是矩形 证明: ∵O是AC的中点 ∴AO=CO ∵OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 由(2)可知∠ECF=900 ∴四边形AECF是矩形 3、△ABC为直角三角形,且∠ACB=90时,四边形AECF是正方形 证明: ∵∠ACB=900,MN∥BC ∴∠AOM=∠ACB=900,

初二几何--四边形练习题及答案

初二几何---四边形 一.选择题 (本大题共 20 分) 1.梯形中位线长15cm,一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3,则此梯形的两底长分别是() (A)14cm,16cm (B)12cm,18cm (C)12cm,20cm (D)8cm,22cm 2.下列说法不正确的是() (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是() (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是() (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5.如图已知:矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠ECB=3:1,则∠ACE=() (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是() (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图,E、F是□ABCD两对边的中点,则图中平行四边形的个数是() (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 9.下列说法正确的是() (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形

(C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是() (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形 二.填空题 (本大题共 30 分) 1.直角梯形一内角为120°,它的高与上底长都是√3cm,则它的腰长cm、cm,为中位线长cm。 2.□ABCD的周长为56cm,对角线AC、BD交于O,ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm,则AD= cm。 3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 4.在□ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=30°,则S□ABCD= cm。 5.若梯形的上底长为6cm,中位线长8cm,则此梯形的下底线长cm;连结两条对角线的中点的线段长cm。 6.平行四边形一边长为10,一条对角线长12,则它的另一条对角线的取值范围是。 7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分,腰长为12cm,则此梯形不在同一底的两内角为度、度,其面积为cm2。 8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm,那么原四边形的两条对角线之和为cm。 9.梯形一腰长4cm,这腰和底所成的角是30°,则另一腰长为cm。 10.如图已知:四边形ABCD中,AC、BD交于O,AC=BD,E、F为AB、CD中点,EF交BD、AC于MN。 求证:OM=ON 11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 12.矩形ABCD中,对角线交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,则AD= cm。 13.梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DE∥AB交BC于E,梯形周长为42cm,AD=6cm,则△CDE的周长是cm。 14.如图已知:四边形ABCD中,AC、BD交于O,AC=BD,E、F为AB、CD中点,EF交BD、AC于MN。 求证:OM=ON 15.已知是菱形的边长为5cm,一对角线长8cm,则此菱形的另一条对角线长cm,它的面积为cm2。 三.判断题 (本大题共 5 分) 1.两条对角线相等的四边形是矩形。() 2.四边形的内角和等于外角和。()

四边形辅助线专题训练

一、和平行四边形有关的辅助线作法 1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形. 求证:OE与AD互相平分. 说明:当已知条件中涉及到平行,且要求证的结论中和平行四边形的性质有关,可试通过添加辅助线构造平行四边形. 2.利用两组对边平行构造平行四边形 例2 如图2,在△ABC中,E、F为AB上两点,AE=BF,ED证:ED+FG=AC. 说明:当图形中涉及到一组对边平行时,可通过作平行线构造另一组对边平行,得到平行四边形解决问题. 3.利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图3,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证BF=AC. 图3 图4 说明:本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形,实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法. 二、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 例4 如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点, 且AE=AC,EF 例5 如图6,四边形ABCD是菱形,E为边AB上一个定点,F是AC上一个动点,求证EF+BF 的最小值等于DE长. 图6 说明:菱形是一种特殊的平行四边形,和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多,常见的几种辅助线的方法有:(1)作菱形的高;(2)连结菱形的对角线. 三、与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种:(1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股

平行四边形专题练习

R P D C B A E F F E A D B C M N C A D B F B C D E P F E A B C 平行四边形专题练习 一、选择: 1、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长( ) (A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定 第1题图 第2题图 第3题图 2 、如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H,若对角线AC 、BD 的长都为20cm,则四边形 EFGH 的周长是 ( )? A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 3、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关 二、解答题: 1、梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 分别为BD 、AC 的中点。 求证:()12 EF BC AD =- 2、梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,M 、N 分别为AB 、DC 的中点,DE ⊥BC ,垂足为点E 。求证:MN=BE 。 3、正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,P 为BD 上任一点,若AB=4。 求(1)PA+PE 的最小值;(2)PA -PF 的最大值。

A B B 4、梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,AC ⊥BD ,若AC=2cm ,求ABCD S 梯形 5、菱形ABCD 中,∠DAB=50°,DE 是高交AC 于点P ,求∠CPB 的度数。 6、四边形ABCD 中,∠ADB=∠ACB=90°,O 、E 分别为AB 、CD 的中点。 求证:OE ⊥CD 。 7、如图,BD 平分∠ABC ,AD ⊥BD ,E 为AC 的中点。 (1)求证:DE ∥BC ; (2)求证:DE= 1 ()2 BC AB 8、△ABC 中,∠B=2∠C ,E 为BC 的中点,AD ⊥BC 。 求证:DE= 12 AB

平行四边形专项练习题

! 平行四边形专项练习题 一.选择题(共12小题) 1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是() A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边相等,一组对角相等 C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线 D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线 ( 2.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180° 3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1,另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ,中间一张 正方形纸片的面积为S 3 ,则这个平行四边形的面积一定可以表示为() A.4S 1 B.4S 2 C.4S 2 +S 3 D.3S 1 +4S 3 4.在?ABCD中,AB=3,BC=4,当?ABCD的面积最大时,下列结论正确的有() ①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③B.①②④C.②③④ D.①③④ ! 5.如图,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于() A.2 B.3 C.4 D.6

6.如图,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为() A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图,在?ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为() ? A. B.4 C.2 D. 8.如图,在?ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是() A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 9.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为() A.66° B.104° C.114°D.124°10.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是() )

专题二平行四边形常用辅助线的作法精排版

专题讲义 平行四边形+几何辅助线的作法 一、知识点 1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°. 3.平行四边形的性质: 四边形ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等; ()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 4、平行四边形判定方法的选择 5、和平行四边形有关的辅助线作法 (1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例1、如图,已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点,四边形OCDE 是平行四边形 求证: OE 与AD 互相平分. (2)利用两组对边平行构造平行四边形 例2、如图,在△ABC 中,E 、F 为AB 上两点,AE=BF ,ED//AC ,FG//AC 交BC 分别为D ,G. 求证: ED+FG=AC. (3)利用对角线互相平分构造平行四边形 例3、如图,已知AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于F ,且AE=EF.求证BF=AC. A B C D 1234A B C D A B D O C 性质 判定 说明:当已知条件中涉及到平行,且要求证的结论中和平行四边形的性质有关,可说明:当图形中涉及到一组对边平 行时,可通过作平行线构造另一组说明:本题通过利用对角线互相平分构造平行 四边形,实际上是采用了平移法构造平行四边 形.当已知中点或中线应思考这种方法.

(4)连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。 例4、如图,在平行四边形ABCD 中,点F E ,在对角线AC 上,且CF AE =,请你以F 为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可) (5)平移对角线,把平行四边形转化为梯形。 例5、如右图2,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果12=AC , 10=BD ,m AB =,那么m 的取值范围是( ) A 、111<

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版

特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示: 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行,四边相等 对边平行,四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形; ·是平行四边形且有一组 邻边相等; ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形,且有一组邻边相等; ·是菱形,且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形

专题一:特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ (4)______________ (5)______________ 2.矩形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 3.菱形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 4.正方形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 5.等腰梯形的判定方法: (1)______________ (2)______________ (3)______________ 【练一练】 一.选择题 1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是(). A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 2.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为(). A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 C.一组对边平行,另一组对边相等 D.对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等 4.如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是(). A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形; B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形; C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形; D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形 5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是() A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是() A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 8.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是() A、AC=BD,AB∥CD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AC=CO,BO=DO,AB=BC

2014中考人教版多边形及四边形专题训练

多边形及四边形专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、五边形的内角和为____。 2、在□ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠A=____。 3、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ,则对角线长____cm 。 4、等腰梯形的中位线长为 6,腰长为 5,则周长为____。 5、如果矩形一条较短的边是 5,两条对角线的夹角是 60°,则对角线长是____。 6、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16,则它的边长为____。 7、如图,正方形的周长为 8cm ,则矩形EFC 的周长为____。 8、两条对角线____________的四边形是正方形。 9、等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为 15cm ,19cm , 则它的腰长为_____。 10、顺次连续四边形ABCD 各边的中点,组成____四边形。 11、如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个正方形,判断的根据是________。 12、如图,请写出等腰梯形ABCD (AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:________________。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列多边形中,不能铺满地面的是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 2、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍,则它的边数是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 3、四个内角都相等的四边形是( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 4、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是( ) A 、四边都相等 B 、两组邻边分别相等 C 、对角线互相垂直平分 D 、两条对角线分别平分一组对角 5、已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AB =AD =CD , BD⊥CD,则∠C=( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 6、如图,延长正方形ABCD 的一边BC 至E ,使CE =AC ,连结AE 交CD 于F ,则∠AFC 的度数是( ) A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135° 三、解答题:(每题 9 分,共 54 分) 1、已知五边形ABCD 中,AE∥CD,∠A=100°,∠B=120°,求∠C 的度数。 A E F B G C D A B C D A B E C D F A D F E C B A E D C B

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题 一.选择题( 共12小题) 1.在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边平行, 另一组对边相等 B.一组对边相等, 一组对角相等 C.一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D.一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2.设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3 4.在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD. A.①②③B.①②④C.②③④ D.①③④ 5.如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A. B.4 C.2 D. 8.如图, 在?ABCD中, AB>AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

2017中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=S ,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出 △OPB y的最大值. 2.已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE 上一定点(其中EP<PD) (1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. ①求证:PG=PF;②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA 于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.

3.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b. (1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值; (2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值; (3)如图3,探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由. 4.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变. (1)求证:=; (2)求证:AF⊥FM; (3)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明.

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方 形的边长为______cm. 2.(08贵阳市)如图1,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 3.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形. 4.在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17, AB=6,那么对角线AC+BD= 5.以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE,则∠AED的度数 为 . 6.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD =2那么AP的长为. 7.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5), B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形 ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是. 二、选择题(每题3分,共30分) 8.如图2在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结 EF,则∠E+∠F=( ) A.110° B.30° C.50°D.70° 图2 图3 图4 9.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A.对角相等B.四边相等 C.对角线互相平分D.四角相等 10.如图3所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的 中点.若OE=3 cm,则AB的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 11.已知:如图4,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.3 12.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形 (不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

人教版初中数学四边形专项训练及答案

人教版初中数学四边形专项训练及答案 一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE ?的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为() ABF A.4 B.25C.6 D.26 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求 出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案. 【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置. ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20, ∴==, AD DC 25 Q, DE= 2 ∴?中,2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键. 2.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为() A.24 B.18 C.12 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解. 【详解】∵E是AC中点,

∵EF ∥BC ,交AB 于点F , ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴BC=2EF=2×3=6, ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24, 故选A . 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.如图,在菱形ABCD 中,点E 在边AD 上,30BE AD BCE ⊥∠=?,.若2AE =,则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D .22【答案】B 【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ,BC=AB=AD ,由直角三角形的性质得出3,在Rt △ABE 中,由勾股定理得:BE 2+22=3)2,解得:2,即可得出结果. 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD BC BC AB =,∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?,∴2EC BE =, ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中,由勾股定理得)22223BE BE += , 解得2BE =,∴36BC BE == 故选B. 【点睛】 此题考查菱形的性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键. 4.如图 ,矩形 ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点 M ,CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为(用含 a 的代数式表示)( )

四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法 作辅助线的方法 一:中点、中位线,延线,平行线。 如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二:垂线、分角线,翻转全等连。 如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三:边边若相等,旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。 四:造角、平、相似,和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。” 五:面积找底高,多边变三边。 如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。 如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为△和□。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 添加辅助线解特殊四边形题 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. 平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,其常用方法有下列几种,举例简解如下: (1)连对角线或平移对角线: (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 (3)连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线 (4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形。 (5)过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.

平行四边形专题训练

B A D C E O B A D C 平行四边形专题训练 一、选择题: 1.在平行四边形ABCD 中,∠A :∠B=7:2,则∠C 等于( ) A.40° B.80° C.120° D.140° 2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线, 则所成的平行四边形的周长等 于这个等腰三角形的( ) 3.如图所示,四边形ABCD 是CEFG 均为平行四边形,则下列错误的等式是( ) A.∠1+∠8=180° B.∠4+∠6=180°; C.∠2+∠8=180° D.∠1+∠5=180° 8 76 5 132 4 G B A D F C E O B A D F C E G H B A M D F C E (第3题) (第4题) (第7题) 4.如图所示,在ABCD 中,EF 过对角线AC,BD 的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四 边形BCEF 的周长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.以不共线三点A,B,C 为顶点的平行四边形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1:2, 那么平行四边形相邻内角 之比是( ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 7.如图所示,在ABCD 中,EF ∥BC,GH ∥AB,EF,GH 的交点M 在对角线BD 上,则图中面积相等的两个平行四边形是( ) A. GMFD 和GMEA; B.AEMG 和FMHC; C.AEMG 和EBHM; D.GMFD 和FMHC 8.如图所示,在ABCD 中,E 是BC 边上的三分之一点,则ABE S :ABCD S 的值为( ) A. 12 B.14 C.16 D.18 二、填空题: 1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等, 若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_________. 2.如图5所示,平行四边形ABCD 的周长为60厘米,对角线相交于点O,△BOC 的周长比△ AOB 的周长小8厘米,则AB,BC 的长分别为______厘米. 三、创新题:

四边形基础练习题汇编

四边形基础练习题 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 如图,在□ABCD 中,已知AD =8㎝, AB =6㎝, DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ,则BE 等于( )A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 2.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连结DE 并延长,交AB 的延长线于F 点, AB BF =.添加一个条件,使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可 选择的是( )A 、AD BC = B 、CD BF = C 、A C ∠=∠ D 、F CDE ∠=∠ 3. 下列命题中正确的是( ) A 、矩形的对角线相互垂直 B 、菱形的对角线相等 C 、平行四边形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 5. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,602AOB AB ∠==°,,则矩形的对角线AC 的长是( )A 、2 B 、4 C 、23 D 、43 6. 如图,要使 ABCD Y 成为矩形,需添加的条件是( ) A 、A B B C = B 、A C B D ⊥ C 、90ABC ∠=° D 、12∠=∠ 7. 如图,在菱形ABCD 中,∠A=110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC=( )A 、35° B 、45° C 、50° D 、55° D A B C O E F H 第9题图 1 2 B C D A O (第6题) O D C A B 第5题 E B A F C D A B C D (第1题图) E

8如图,在梯形ABCD 中,AB//DC ,∠D=90o ,AD=DC=4,AB=1,F 为AD 的中点,则点F 到BC 的距离是( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、1 9. 在矩形ABCD 中,13AB AD AF ==,,平分DAB ∠,过C 点作CE BD ⊥于E ,延长AF EC 、交于点H ,下列结论中:AF FH =①;BO BF =②;CA CH =③;④3BE ED =,正确的是( )A 、②③ B 、③④ C 、①②④ D 、②③④ 10. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =1,动点P 从点B 出发,沿路线B →C →D 作匀速运动,那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路 程x 之间的函数图象大致是( )。 二.填空题(每题3分,共30分) 2.将矩形ABCD 沿BE 折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____. 3. 如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm ,若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==,则1=∠ 度. 4. 若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为 . 5. 如图,l ∥m ,矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上,则∠α= 度. 6. 矩形内一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为 平方单位. 7. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________。 8. 如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若2EF =,(第5题) 1 (第3题) A B C O x y 3 1 13 O x y 3 1 1O x y 3 3 O x y 3 12 A B C D E A′ P D C B A

平行四边形有关的常用辅助线

PART A 知识讲解 六类与平行四边形有关的常见辅助线,供借鉴: 第一类:连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。 例1如左下图1,在平行四边形ABCD 中,点F E ,在对角线AC 上,且CF AE =,请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可) ⑴连结BF ⑵DE BF = ⑶证明:连结DF DB ,,设AC DB ,交于点O ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OB DO OC AO ==, ∵FC AE = ∴FC OC AE AO -=- 即OF OE = ∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴DE BF = 图2 图1 E C A A B 第二类:平移对角线,把平行四边形转化为梯形。 例2如右图2,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果12=AC , 10=BD ,m AB =,那么m 的取值范围是( ) A 111<

特殊四边形精选练习题

特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: (一)矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形. 2、矩形的性质:①.矩形的四个角都是______;矩形的对角线_________________________ ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定:①.有_____个是直角的四边形是矩形.②.对角线____________________________的平行四边形是矩形.③.对角线________________________________的四边形是矩形. 4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角线AC长为______cm. ②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是() A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD ③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD是 ___________,又对角线AC,BD交于点O,若∠DAB=∠ABC,则四边形ABCD是_______________.(二)菱形: 1、菱形的定义:有一组_____________________相等的平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________.②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定:①._____边都相等的四边形菱形.②.对角线______的平行四边形是菱形.③.对角线___________ 的四边形是菱形. 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习:①.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____.②.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm,面积= cm2③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义:的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质:①.正方形的四个角是_____角,四条边_____,对角线_______________________.②.正方形是______对称图形,又是对称图形,它有______条对称轴. 3.正方形的判定:先判定这个四边形是矩形,?再判定这个矩形还是_____形;或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是_____形. 4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长是4,则它的边长是,面积是。 ③如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中 点,连接DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需增加条件:_______.

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