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2009年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

2009年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
2009年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

2009年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

试题参考答案及评分标准

说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设7分和0分两档;解答题的评阅,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。

一、填空题(本题满分56分,每小题7分。)

1.已知复数m 满足11=+

m m ,则=+200920081m m 0 . 2.设2cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ,]4,6[ππ-∈x ,则)(x f 的值域为3[2,2]4.

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若0,01615<>S S ,则15152211,,,a S a S a S 中最大的是88

S a . 4.已知O 是锐角△ABC 的外心,10,6==AC AB ,若y x +=,且5102=+y x ,则=∠BAC cos 13

. 5.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,O 为底面ABCD 的中心,M ,N 分别是棱A 1D 1和CC 1的中点.则四面体1MNB O -的体积为748

. 6.设}6,5,4,3,2,1{=C B A ,且}2,1{=B A ,C B ?}4,3,2,1{,则符合条件的),,(C B A 共有 1600 组.(注:C B A ,,顺序不同视为不同组.)

7.设x x x x x x y csc sec cot tan cos sin +++++=,则||y

的最小值为

1. 8.设p 是给定的正偶数,集合},3,22|{1N ∈=<<=+m m x x x A p p p 的所有元素的和是21122p p ---.

二、解答题(本题满分64分,第9题14分,第10题15分,第11题15分,第12题20分。)

9.设数列)0}({≥n a n 满足21=a ,)(2122n m n m n m a a n m a a +=

+-+-+,其中n m n m ≥∈,,N . (1)证明:对一切N ∈n ,有2212+-=++n n n a a a ;

(2)证明:11112009

21<+++a a a . 证明 (1)在已知关系式)(2122n m n m n m a a n m a a +=

+-+-+中,令n m =,可得00=a ;

令0=n ,可得

m a a m m 242-= ①

令2+=n m ,可得

)(2

12242222n n n a a a a +=-+++ ② 由①得)1(24122+-=++n a a n n ,62412=-=a a ,)2(24242+-=++n a a n n ,n a a n n 242-=, 代入②,化简得2212+-=++n n n a a a . ------------------------------------------7分

(2)由2212+-=++n n n a a a ,得2)()(112+-=-+++n n n n a a a a ,故数列}{1n n a a -+是首项为201=-a a ,公差为2的等差数列,因此221+=-+n a a n n .

于是∑∑==-+=+=+-=n

k n k k k n n n k a a a

a 1101)1(0)2()(. 因为)1(1

11)1(11≥+-=+=n n n n n a n ,所以 12010

11)2010120091()3121()211(111200921<-=-++-+-=+++ a a a . ------------------------------------------14分

10.求不定方程21533654321=+++++x x x x x x 的正整数解的组数.

解 令x x x x =++321,y x x =+54,z x =6,则1,2,3≥≥≥z y x .

先考虑不定方程2153=++z y x 满足1,2,3≥≥≥z y x 的正整数解.

1,2,3≥≥≥z y x ,123215≤--=∴y x z ,21≤≤∴z .----------------------------------5分

当1=z 时,有163=+y x ,此方程满足2,3≥≥y x 的正整数解为)4,4(),3,7(),2,10(),(=y x . 当2=z 时,有113=+y x ,此方程满足2,3≥≥y x 的正整数解为)2,5(),(=y x .

所以不定方程2153=++z y x 满足1,2,3≥≥≥z y x 的正整数解为

)2,2,5(),1,4,4(),1,3,7(),1,2,10(),,(=z y x . ------------------------------------------10分

又方程)3,(321≥∈=++x N x x x x x 的正整数解的组数为21x C -,方程y x x =+54)2,(≥∈x N y 的

正整数解的组数为11C -y ,故由分步计数原理知,原不定方程的正整数解的组数为

81693036C C C C C C C C 1124132312261129=+++=+++. ------------------------------------------15分

11.已知抛物线C :22

1x y =与直线l :1-=kx y 没有公共点,设点P 为直线l 上的动点,过P 作抛物线C 的两条切线,A ,B 为切点.

(1)证明:直线AB 恒过定点Q ;

(2)若点P 与(1)中的定点Q 的连线交抛物线C 于M ,N 两点,证明:QN QM

PN PM

=.

证明 (1)设11(,)A x y ,则21121x y =

. 由22

1x y =得x y =',所以11|x y x x ='=. 于是抛物线C 在A 点处的切线方程为)(111x x x y y -=-,即11y x x y -=.

设)1,(00-kx x P ,则有11001y x x kx -=-.

设22(,)B x y ,同理有22001y x x kx -=-.

所以AB 的方程为y x x kx -=-001,即0)1()(0=---y k x x ,

所以直线AB 恒过定点)1,(k Q . ------------------------------------------7分

(2)PQ 的方程为002()1kx y x k x k

-=-+-,与抛物线方程221x y =联立,消去y ,得 02)22(42002002

=---+---k x k x k x k x kx x . 设),(33y x M ,),(44y x N ,则

k

x k x k x x k x kx x x ---=--=+0024300432)22(,42 ① 要证QN QM

PN PM

=,只需证明k

x x k x x x x --=--430403,即 02))((2043043=+++-kx x x x k x x ②

由①知,

②式左边=0000002242)(4)22(2kx k

x kx x k k x k x k +--+---- 0)(2)42)((4)22(20000002=--+-+---=k

x k x kx kx x k k x k . 故②式成立,从而结论成立. ------------------------------------------15分

12.设d c b a ,,,为正实数,且4=+++d c b a .证明:

22

222)(4b a a

d d c c b b a -+≥+++. 证明 因为4=+++d c b a ,要证原不等式成立,等价于证明

d

c b a b a

d c b a a d d c c b b a +++-++++≥+++2

2222)(4 ① ----------------5分 事实上,

)(2

222d c b a a

d d c c b b a +++-+++ )2()2()2()2(2

222d a a

d c d d c b c c b a b b a -++-++-++-+= 2222)(1)(1)(1)(1a d a

d c d c b c b a b -+-+-+-=

②----------------10分

由柯西不等式知 2222

()()()()[]()a b b c c d d a a b c d b c d a

----++++++ 2|)||||||(|a d d c c b b a -+-+-+-≥ ③----------------15分 又由||||||||a b a d d c c b -≥-+-+-知

22)(4|)||||||(|b a a d d c c b b a -≥-+-+-+- ④

由②,③,④,可知①式成立,从而原不等式成立. ------------------------------------20分

2018年湖北省高中生化学竞赛预赛模拟试题

2018年 化学奥林匹克湖北赛区预赛模拟试题 出题人:程伟 一、 选择题:本题共20小题,每题1.5分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、 涂改液是一种使用率较高的工具,实验证明涂改液含有苯的同系物和卤代烃。下列说法中不正确的是() A. 涂改液危害人体健康、污染环境 B. 中学生最好不用或慎用涂改液 C. 苯的同系物和卤代烃皆可溶于水 D. 苯的同系物和卤代烃是涂改液中的溶剂 2、 下列说法不正确的是() A. 洗洁精除去餐具上的油污是“乳化作用” B. 煤、石油、乙醇是三种重要的化石燃料 C. 物质发生化学反应的同时伴随着能量变化 D. 使用乙醇汽油能减少污染,节约石油资源 3、 下列实验装置或操作正确的是() A .图甲:除去Cl2中混有的HCl B .图乙:用浓硫酸配制一定浓度的稀硫酸 C .图丙:称量氢氧化钠固体 D .图丁:实验室制备氨气 4、 相同物质的量的碳和铜,分别和足量的浓硫酸反应,在相同条件下生成的气体的体积比为() A .4∶1 B .3∶1 C .2∶1 D .1∶1 5、 工业上以氧化钙和硝酸制备四水合硝酸钙Ca(NO3)2·4H2O 晶体,为确保制备过程中既不补充水分,也 无多余水分,所用硝酸溶液中溶质的质量分数应为() A 70% B 69.5% C 63.6% D 53.8% 6、把镁铝合金用稀硫酸溶解,加入氢氧化钠溶液的体积与 生成沉淀的质量关系如右图,则合金中镁和铝的质量..比是 A .2∶3 B.8∶9 C.4∶3 D.4∶9 7、NH 3和O 2的混合气100mL 残留气体,则原混合气体中O 2的体积不可能是(气体体积在相同条件下) A .12.5mL B .21.5mL C .64.2mL D .70.0mL Rn 222 元素周期表 相对原子质量 考试时间:120min 考试满分:100分 He 4.003Ne 20.17Ar 39.94Kr 83.79Xe 131.2Bh Fr 223 Ra Ac-Lr Rf Db Sg Hg Tl Pb Bi Po At W Re Os Ir Pt Au In Sn Sb Te I 126.9Cs 132.9Ba 137.3La-Lu Hf Ta Tc Ru Rh Pd Ag Cd Rb 85.47Sr 87.62Y Zr Nb Mo Zn 65.38Ga 69.72Ge 72.63As 74.92Se 78.96Br 79.90Cr 51.99Mn 54.93Fe 55.84Co 58.93Ni 58.69Cu 63.54Al 26.98Si 28.80P 30.97S 32.06Cl 35.45K 30.10Ca 40.07Sc 44.95Ti 47.86V 50.94Na 22.99Mg 24.30B 10.81C 12.01N 14.00O 15.99F 18.99Li 6.94Be 9.012H 1.008

高中数学知识应用竞赛试题

高中数学知识应用竞赛试题 1、(满分15分)《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表: 后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元,减除1000元,应纳税所得额就是220元,应缴纳个人所得税11元。 (1)请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x(0

甲方案:从北京出发飞往美国纽约,再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔,再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见,我们把北京的地理位置粗略地认为是:东经120度,北纬40度;纽约的地理位置大致是:西经70度,北纬40度;澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是:东经120度,南纬30度:智利的圣地亚哥的地理位置大致是:西经70度,南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离,请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些?说明理由。 4、(满分15分)用车床加工某种圆柱形零件,是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量,把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm,直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm,直径为8mm的轴,如图所示。 已知走刀量是0.1mm,吃刀深度是0.2mm,轴的转速是每分钟800转;工人从车床上卸下一根加工好的轴,再装上一根待加工的轴需要10秒钟;每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。 某车间有12台车床,24名工人,现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计,请你提供一个能够按时完成任务的生产方案,并说明理由。 5、(满分20分)某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题:(1)若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降,除了填湖费用外,还需要增加排水设

高中化学竞赛全套资料

初赛基本要求 1.有效数字在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器(天平、量筒、移液 管、滴定管、容量瓶等等)测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效数字。实验方法对有效数字的制约。 2.气体理想气体标准状况(态)。理想气体状态方程。气体常量R。体系标准压力。分 压定律。气体相对分子质量测定原理。气体溶解度(亨利定律)。 3.溶液溶液浓度。溶解度。浓度与溶解度的单位与换算。溶液配制(仪器的选择)。重 结晶的方法及溶质/溶剂相对量的估算。过滤与洗涤(洗涤液选择、洗涤方式选择)。重结晶和洗涤溶剂(包括混合溶剂)的选择。胶体。分散相和连续相。胶体的形成和破坏。 胶体的分类。胶体的基本结构。 4.容量分析被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等基本概念。酸碱滴定曲 线(酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系)。酸碱滴定指示剂的选择。 以高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。分析结果的计算。分析结果的准确度和精密度。 5. 原子结构核外电子运动状态: 用s、p、d等来表示基态构型(包括中性原子、正离子 和负离子)核外电子排布。电离能、电子亲合能、电负性。 6.元素周期律与元素周期系周期。1—18族。主族与副族。过渡元素。主、副族同族元 素从上到下性质变化一般规律;同周期元素从左到右性质变化一般规律。原子半径和离子半径。s、p、d、ds区元素的基本化学性质和原子的电子构型。元素在周期表中的位置与核外电子结构(电子层数、价电子层与价电子数)的关系。最高氧化态与族序数的关系。对角线规则。金属与非金属在周期表中的位置。半金属(类金属)。主、副族的重要而常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见氧化态及主要形态。铂系元素的概念。 7.分子结构路易斯结构式。价层电子对互斥模型。杂化轨道理论对简单分子(包括离子) 几何构型的解释。共价键。键长、键角、键能。σ键和π 键。离域π键。共轭(离域)体系的一般性质。等电子体的一般概念。键的极性和分子的极性。相似相溶规律。对称性基础(限旋转和旋转轴、反映和镜面、反演和对称中心)。 8.配合物路易斯酸碱。配位键。重要而常见的配合物的中心离子(原子)和重要而常见的配体(水、羟离子、卤离子、拟卤离子、氨分子、酸根离子、不饱和烃等)。螯合物及螯合效应。重要而常见的配合反应。配合反应与酸碱反应、沉淀反应、氧化还原反应的关系(定性说明)。配合物几何构型和异构现象基本概念和基本事实。配合物的杂化轨道理论。用杂化轨道理论说明配合物的磁性和稳定性。用八面体配合物的晶体场理论说明Ti(H2O)63+的颜色。软硬酸碱的基本概念和重要的软酸软碱和硬酸硬碱。 9.分子间作用力范德华力、氢键以及其他分子间作用力的能量及与物质性质的关系。 10.晶体结构分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。晶胞(定义、晶胞参数和原子 坐标及以晶胞为基础的计算)。点阵(晶格)能。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型:NaCl、CsCl、闪锌矿(ZnS)、萤石(CaF2)、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、金红石、二氧化硅、钙钛矿、钾、镁、铜等。 11.化学平衡平衡常数与转化率。弱酸、弱碱的电离常数。溶度积。利用平衡常数的计算。 熵(混乱度)的初步概念及与自发反应方向的关系。 12.离子方程式的正确书写。

高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)

奥林匹克数学的技巧(上篇) 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中,经常使用一些方法和原理(如探索法,构造法,反证法,数学归纳法,以及抽屉原理,极端原理,容斥原理……),同时,也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过:“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技,它既是使用数学技巧的技巧,又是创造数学技巧的技巧,更确切点说,这是一种数学创造力,一种高思维层次,高智力水平的艺术,一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构造抽屉,构造算法等。 例2-127 一位棋手参加11周(77天)的集训,每天至少下一盘棋,每周至多下12盘棋,证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。 证明:用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天(包括第n 天在内)所下的总盘数(1,2,77n =…),依题意 127711211132a a a ≤<<≤?=… 考虑154个数: 12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,? 又由772113221153154a +≤+=<,即154个数中,每一个取值是从1到153的自然数,因而必有两个数取值相等,由于i j ≠时,i i a a ≠ 2121i j a a +≠+ 故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+ 这表明,从1i +天到j 天共下了21盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序,并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”,其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。 解:构造一个△ABC ,其中三边长分别为a x y b y z c z x =+??=+??=+? ,则其面积为 1?== 另方面2()()2sin x y y z ab C ?++==≥ 故知,当且仅当∠C=90°时,取值得最小值2,亦即222()()()x y y z x z +++=+

二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖(100名) 姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二

2014-2017全国高中生化学竞赛(初赛)试题及解析

第28届中国化学奥林匹克初赛试题 第1题(6分)合成氨原料气由天然气在高温下与水和空气反应而得。涉及的主要反应如下:(1)CH4(g)+H2O(g)→CO(g)+3H2(g) (2)2CH4(g)+O2(g)→2CO(g)+4H2(g) (3)CO(g)+H2O(g)→H2(g)+CO2(g) 假设反应产生的CO全部转化为CO2,CO2被碱液完全吸收,剩余的H2O通过冷凝干燥除去。进入合成氨反应塔的原料气为纯净的N2和H2。 1-1为使原料气中的N2和H2的体积比为1∶3,推出起始气体中CH4和空气的比例。设空气中O2和N2的体积比为1∶4,所有气体均按理想气体处理。 1-2计算反应(2)的反应热。已知: (4)C(s)+2H2(g)→CH4(g)ΔH4=-74.8kJ mol-1 (5)C(s)+1/2O2(g)→CO(g)ΔH5=-110.5kJ mol-1 第2题(5分)连二亚硫酸钠是一种常用的还原剂。硫同位素交换和核磁共振实验证实,其水溶液中存在亚硫酰自由基负离子。 2-1写出该自由基负离子的结构简式,根据VSEPR理论推测其形状。 2-2连二亚硫酸钠与CF3Br反应得到三氟甲烷亚磺酸钠。文献报道,反应过程主要包括自由基的产生、转移和湮灭(生成产物)三步,写出三氟甲烷亚磺酸根形成的反应机理。 第3题(6分)2013年,科学家通过计算预测了高压下固态氮的一种新结构:N8分子晶体。其中,N8分子呈首尾不分的链状结构;按价键理论,氮原子有4种成键方式;除端位以外,其他氮原子采用3种不同类型的杂化轨道。 3-1画出N8分子的Lewis结构并标出形式电荷。写出端位之外的N原子的杂化轨道类型。 3-2画出N8分子的构型异构体。

【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(206)

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(206) ______年______月______日 ____________________部门

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1。已知正整数组成等比数列,且则的最大值为 。 ()a b c a b c <<、、201620162016log log log 3,a b c ++=a b c ++ 2。关于实数的方程的解集为 。x 2 12sin 2222log (1sin )x x -=+- 3。曲线围成的封闭图形的面积为 。 2224x y y +≤ 4。对于所有满足的复数均有,对所有正整数,有,若 。 z i ≠z ()z i F z z i -= +n 1()n n z F z -=020162016,z i z =+=则 5。已知P 为正方体棱AB 上的一点,满足直线A1B 与平面B1CP 所成角 为,则二面角的正切值为 。1111ABCD A B C D -0 6011A B P C -- 6。已知函数,集合则A= 。 22 ()224,()2f x x x g x x x =+-=-+()()f x A x Z g x +?? =∈?? ?? 7。在平面直角坐标系中,P 为椭圆在第三象限内的动点,过点P 引圆的两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,直线AB 与轴、轴分别交于点M 、 N ,则面积的最小值为 。 xOy 22 12516x y +=22 9x y +=x y OMN ? 8。有一枚质地均匀的硬币,现进行连续抛硬币游戏,规则如下:在抛掷的过程中,无论何时,连续出现奇数次正面后出现一次反面,则游戏停止;否则游戏继续进行,最多抛掷10次,则该游戏抛掷次数的数学期望为 。 二、解答题(共56分)

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题 一、窗户造型(满分15分) 《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片,它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一 个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧.☉、☉ 和☉两两相切,并且☉、☉与弧AB相切,☉、☉与弧AC相切,☉、☉的 半径相等.如果使☉、☉充分大,记BC的长度为a,请你计算出☉的半径,并给出这个圆的作法. 二、买房贷款(满分20分) 根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》(第十一条)“借款人应和贷款银行制定还本付息计划,贷款期限在一年以上的,按月归还贷款本息”的规定,为方便贷款银行操作和选择,中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法,允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择. 第一种办法是等额本息还款法,其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍,并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式.按照这些公式不难算出,一个人如果从银行得到买房贷款40万元,计划20年还清贷款,按规定贷款的年利率应为5.58%(折合月利率4.65%。),这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元,还款总额为66.4717万元,利息负担总和为26.4717万元. 第二种办法是等额本金还款法(又叫等本不等息还款法),指在贷款期间内,每月除了要还清当月贷款的利息外,还要以相等的额度偿还贷款的本金.这样一来,每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减.因此称之为等本不等息还款法.如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款,他只需要偿还本息总合62.413万元,其中利息负担的总合为22.413万元,比前一种还款方法少支

全国高中学生化学竞赛基本要求

全国高中学生化学竞赛基本要求 1. 本基本要求旨在明确全国高中学生化学竞赛初赛及决赛试题的知识水平,作为试 题命题的依据。本基本要求不包括国家代表队选手选拔赛的要求。 2. 现行中学化学教学大纲、普通高中化学课程标准及高考说明规定的内容均属初赛 要求。高中数学、物理、生物、地理与环境科学等学科的基本内容包括与化学相关的我国 基本国情、宇宙、地球的基本知识等也是化学竞赛的内容。初赛基本要求对某些化学原理 的定量关系、物质结构、立体化学和有机化学作适当补充,一般说来,补充的内容是中学 化学内容的自然生长点。 3. 决赛基本要求是在初赛基本要求的基础上作适当补充和提高。 4. 全国高中学生化学竞赛是学生在教师指导下的研究性学习,是一种课外活动。针对 竞赛的课外活动的总时数是制定竞赛基本要求的重要制约因素。本基本要求估计初赛基本 要求需40单元每单元3小时的课外活动注:40单元是按高一、高二两年约40周,每周一单元计算的;决赛基本要求需追加30单元课外活动其中实验至少10单元注:30单元是按10、11和12月共三个月约14周,每周2~3个单元计算的。 5. 最近三年同一级别竞赛试题涉及符合本基本要求的知识自动成为下届竞赛的要求。 6. 本基本要求若有必要做出调整,在竞赛前4个月发出通知。新基本要求启用后, 原基本 要求自动失效。 1. 有效数字在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器天平、量筒、移 液管、滴定管、容量瓶等等测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效 数字。实验方法对有效数字的制约。 2. 气体理想气体标准状况态。理想气体状态方程。气体常量R。体系标准压力。分 压定律。气体相对分子质量测定原理。气体溶解度亨利定律。 3. 溶液溶液浓度。溶解度。浓度与溶解度的单位与换算。溶液配制仪器的选择。重 结晶的方法及溶质/溶剂相对量的估算。过滤与洗涤洗涤液选择、洗涤方式选择。重结晶 和洗涤溶剂包括混合溶剂的选择。胶体。分散相和连续相。胶体的形成和破坏。胶体的分类。胶体的基本结构。 4. 容量分析被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等基本概念。酸碱滴 定曲线酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系。酸碱滴定指示剂的选择。 以高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。分析结果的计算。分析结果的准确度和精密度。

2019年度高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案解析

2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题(决赛) 及答案 (时间:5月16日18:40~20:40) 满分:120分 一、 选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.已知 M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=,且 P c N b M a ∈∈∈,,,设c b a d +-=,则∈d ( ) A. M B. N C. P D.P M 2.函数()1 42-+ =x x x x f 是( ) A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数但不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 3.已知不等式m 2 +(cos 2 θ-5)m +4sin 2 θ≥0恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . 0≤m ≤4 B . 1≤m ≤4 C . m ≥4或x ≤0 D . m ≥1或m ≤0 4.在△ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长,若 0sin cos 2sin cos =+- +B B A A ,则 c b a +的值是( ) A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.设ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则B C B A C A cos tan sin cos tan sin ++的取值范围是 ( ) A. (0,)+∞ B. C. D. )+∞. 二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分) 7.母线长为3的圆锥中,体积最大的那一个的底面圆的半径为 8.函数| cos sin |2sin )(x x e x x f ++=的最大值与最小值之差等于 。

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高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、(满分汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上,先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后,交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米,不足15米,B车的刹车距离超过11米,不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)之间有如下关系: 如果仅仅考虑汽车的车速因素,哪辆车应负责任? 2.(满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》,在这个节目中曾经有这样一个抢答题:小晰蜴体长15cm,体重15g,问:当小晰蜴长到体长为时,它的体重大约是多少(选择答案:25g,35g,40g)?尝试用数学分析出合理的解答。 3. (满分受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐。在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表: (1)请在坐标纸上,根据表中的数据,用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5的安全间隙(船底与洋底的距离),问该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 4.(满分末,某商家迎来店庆,为了吸引顾客,采取“满一百送二十,连环送”的酬宾方式,即顾客在店内花钱满100元(这100元可以是现金,也可是奖励券,或二者合计),就送励券;满,就送40元奖励券,满300元,就送60元奖励券;...。当日,花钱最多的一顾客用现金70000元,如果按照酬宾方式,

中国化学会第21届(2019年)全国高中学生化学竞赛(省级赛区)试题和答案(内部资料,请不要上传到互

中国化学会第 21届( 2019 年)全国高中学生化学竞 赛 (省级赛区)试题 时间: 3 小时 满分: 100 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分 满分 12 6 10 7 10 12 8 4 10 12 9 100 H 1.008 相对原子质量 He 4.003 Li Be B C N O F Ne 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 39.10 40.08 44.96 47.88 50.94 52.00 54.94 55.85 58.93 58.69 63.55 65.39 69.72 72.61 74.92 78.96 79.90 83.80 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 85.47 87.62 88.91 91.22 92.91 95.94 [98] 101.1 102.9 106.4 107.9 112.4 114.8 118.7 121.8 127.6 126.9 131.3 Cs Ba La - Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 132.9 137.3 Lu 178.5 180.9 183.8 186.2 190.2 192.2 195.1 197.0 200.6 204.4 207.2 209.0 [210] [210] [222] Fr [223] Ra [226] Ac - Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg 第一题(12 分) 通常,硅不与水反应,然而,弱碱性水溶液能使一定量的硅溶解,生成 Si (OH ) 4 1.已知反应分两步进行,试用化学方程式表示上述溶解过程。 早在上世纪 50 年代就发现了 CH 5+ 的存在,人们曾提出该离子结构的种种假设,然而,直 至 1999 年才在低温下获得该离子的振动-转动光谱,并由此提出该离子的如下结构模型:氢 原子围绕着碳原子快速转动;所有 C - H 键的键长相等。 2.该离子的结构能否用经典的共价键理论说明?简述理由。 第二题( 6分) 羟胺和用同位素标记氮原子( N* )的亚硝酸在不同介质中发生反应,方程式如下: NH 2OH + HN*O 2→A +H 2O NH 2OH +HN*O 2→B +H 2O A 、 B 脱水都能形成 N 2O ,由 A 得到 N*NO 和 NN*O ,而由 B 只得到 NN*O 请分别写出 A 和 B 的路易斯结构式。 ) 路易斯酸 3.该离子是( A 质子酸 B 2003年 5月报道, 在石油中发现一种新的烷烃分子, 子钻石”,若能合成,有可能用作合成纳米材料的理想模板。该分子的结构简图如下: 4.该分子的分子式为 C 自由基 D 亲核试剂 因其结构类似于金刚石, 被称为 “分 6.该分子有几种不同级的碳原子? 7.该分子有无手性碳原 子?

高中数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧

数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧 在一个变化的数学过程中常常有个别的不变元素或特殊的不变状态,表现出相对稳定的较好性质,选择这些不变性作为解题的突破口是一个好主意。 例1.从数集{}3,4,12开始,每一次从其中任选两个数,a b ,用345 5 a b -和435 5 a b +代替它们,能否通过有限多次代替得到数集{}4,6,12。 解:对于数集{},,a b c ,经过一次替代后,得出3 443,,5 5 5 5a b a b c ??-+???? , 有2222223443()()5555 a b a b c a b c -+++=++ 即每一次替代后,保持3个元素的平方和不变(不变量)。 由22222234124612++≠++知,不能由{}3,4,12替换为{}4,6,12。 例2.设21n +个整数1221,,,n a a a +…具有性质p ;从其中任意去掉一个,剩下的2n 个数可以分成个数相等的两组,其和相等。证明这2n+1个整数全相等。 证明:分三步进行,每一步都有“不变量”的想法: 第一步 先证明这2n+1个数的奇偶性是相同的 因为任意去掉一个数后,剩下的数可分成两组,其和相等,故剩下的2n 个数的和都是偶数,因此,任一个数都与这2n+1个数的总和具有相同的奇偶性; 第二步 如果1221,,,n a a a +…具有性质P ,则每个数都减去整数c 之后,仍具有性质P ,特别地取1c a =,得21312110,,,,n a a a a a a +---… 也具有性质P ,由第一步的结论知,2131211,,,n a a a a a a +---…都是偶数; 第三步 由21312110,,,,n a a a a a a +---…为偶数且具有性质P ,可得 31 211210, ,,,222 n a a a a a a +---… 都是整数,且仍具有性质P ,再由第一步知,这21n +个数的奇偶性相同,为偶数,所以都除以2后,仍是整数且具有性质P ,余此类推,对任意的正整数k ,均有 31 211210, ,,,222n k k k a a a a a a +---…为整数,且具有性质P ,因k 可以任意大,这就推得 21312110n a a a a a a +-=-==-=…即 1221n a a a +===…。

第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖(88名) 姓名性别年级学校姓名性别年级学校 林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中 张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中 黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中 王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学 邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校 张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中 刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中 许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中 孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中 刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中 臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中 刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中 王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校 岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学 郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中 昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中 屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学 付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校 权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校 杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中 李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中 邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中 李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中 贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中 魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学 李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中 袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中 关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中 姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中 张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中 曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学 吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学 闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中 李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中 李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中

2009年湖北省高中化学竞赛初赛试题

2009年湖北省高中化学竞赛初赛试题 1.允许使用非编程计算器及直尺等文具。迟到半小时不得进场,开始考试后1小时内不得离场。 2.考号、姓名、年级和所属学校等必须写在首页左侧指定的位置,否则作废卷论处。 3.时间到,把试卷对折整齐,背面朝上放在桌面上,立即离开考场。 第I卷(选择题,共70分) 一、(本题包括14小题,每小题5分,共70分。每小题可能有1或2个选项符合题意,若有2个正确选项,只选1个且正确给2分,多选、错选都给0分。请将答案填写在第I卷答题表中) 1.2008年诺贝尔化学奖授予了钱永键等三位科学家,以表彰他们在发现和研究绿色荧光蛋白质(简称GFP)方面做出的卓越贡献。生色团是GFP发出荧光的物质基础,也是GFP 结构中的一个重要组成部分,多管水母中GFP生色团的化学结构如下图,该生色团中的肽键数为()。 A.2 B.3 C.4 D.5 2.向三份均为100mL2mol/LNaHCO3溶液中,分别加入0.2g冰醋酸、0.1gCa(OH)2、0.3gNaAlO2固体(忽略溶液体积变化),则溶液中CO32-物质的量浓度的变化依次为()。 A.减小、减小、增大B.减小、增大、增大 C.增大、减小、减小D.减小、减小、减小 3.已知:(1)Al(OH)3的电离方程式为:AlO2-+H++H2O Al(OH)3Al3++3OH-; (2)无水AlCl3晶体的沸点为182.9℃,溶于水的电离方程式为:AlCl3=Al3++3Cl-; (3)PbSO4难溶于水,易溶于醋酸钠溶液,反应的化学方程式为:PbSO4+2CH3COONa =Na2SO4+(CH3COO)2Pb。 下列关于Al(OH)3、AlCl3和(CH3COO)2Pb的说法中正确的是()。 A.均为强电解质B.均为弱电解质 C.均为离子化合物D.均为共价化合物 4.甲、乙、丙、丁都是第三周期元素形成的单质,下列叙述正确的是()。 A.1mol单质甲完全燃烧生成的氧化物与热烧碱溶液反应,最多消耗12molNaOH,甲的分子结构为正四面体 B.1mol单质乙完全燃烧生成的氧化物与烧碱溶液反应,最多消耗1molNaOH,乙的氧化物的熔点较低 C.1mol单质丙完全燃烧生成的氧化物与烧碱溶液反应,最多消耗16molNaOH,晶体

高中数学奥林匹克竞赛全真试题

1 2003年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1、删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是( ) A .2046 B .2047 C .2048 D .2049 2、设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么,直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是( ) 3、过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A 、B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于( ) A . 163 B .8 3 C D . 4、若5[,]123 x ππ ∈--,则2tan()tan()cos()366y x x x πππ=+-+++的最大值是( ). A B C D 5、已知x 、y 都在区间(-2,2)内,且xy =-1,则函数2 2 4949u x y = + --的最小值是( ) A . 85 B .2411 C .127 D .125 6、在四面体ABCD 中,设AB =1,CD AB 与CD 的距离为2,夹角为3 π ,则四 面体ABCD 的体积等于( ) A B .12 C .1 3 D 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7、不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是__________. 8、设F 1,F 2是椭圆22 194 x y +=的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1|:|PF 2|=2:1,则△PF 1F 2的面积等于__________. 9、已知A ={x |x 2-4x +3<0,x ∈R },B ={ x |21- x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R }.若A B ?,则实数a 的取值范围是__________. 10、已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且35 log ,log 24 a c b d ==,若a - c =9,b - d =__________. 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于__________. 12、设M n ={(十进制)n 位纯小数0.12 |n i a a a a 只取0或1(i =1,2,…,n -1) ,a n =1},

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一) 高中数学竞赛讲义(一) ──集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素在集合A中,称属于A,记为,否则称不属于A,记作。例如,通常用N,Z,Q,B,Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素的集合称为空集,用来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如{1,2,3};描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数},分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集:对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,则A叫做B的子集,记为,例如。规定空集是任何集合的子集,如果A是B的子集,B也是A的子集,则称A与B相等。如果A是B的子集,而且B中存在元素不属于A,则A叫B的真子集。 定义3 交集, 定义4 并集, 定义5 补集,若称为A在I中的补集。 定义6 差集,。 定义7 集合记作开区间,集合 记作闭区间,R记作 定理1 集合的性质:对任意集合A,B,C,有: (1)(2); (3)(4) 【证明】这里仅证(1)、(3),其余由读者自己完成。

(1)若,则,且或,所以或,即;反之,,则或,即且或,即且,即 (3)若,则或,所以或,所以,又,所以,即,反之也有 定理2 加法原理:做一件事有类办法,第一类办法中有种不同的方法,第二类办法中有种不同的方法,…,第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事一共有种不同的方法。 定理3 乘法原理:做一件事分个步骤,第一步有种不同的方法,第二步有种不同的方法,…,第步有种不同的方法,那么完成这件事一共有种不同的方法。 二、方法与例题 1.利用集合中元素的属性,检验元素是否属于集合。 例1 设,求证: (1); (2); (3)若,则 [证明](1)因为,且,所以 (2)假设,则存在,使,由于和有相同的奇偶性,所以是奇数或4的倍数,不可能等于,假设不成立,所以 (3)设,则 (因为)。 2.利用子集的定义证明集合相等,先证,再证,则A=B。 例2 设A,B是两个集合,又设集合M满足 ,求集合M(用A,B表示)。

高中数学奥林匹克竞赛

高中数学奥林匹克竞赛 奥数学林匹克竞竞~竞称奥数。年和年~竞竞竞始在列格勒宁和莫斯科竞竞中竞竞~学数学19341935 并冠以数学奥林匹克的名~称年在布加勒斯特竞竞第一届国数学奥竞竞竞竞林匹克。竞竞竞竞国数学奥1959 林匹克作竞一竞竞性竞事~由竞国国数学教育竞家命竞。 我的高中竞竞分三竞,每年国数学月中旬的全竞竞~次年一月的国;冬令竞,~次年三10CMO月竞始的家国集竞竞的竞竞竞拔。与 “全高中竞竞国数学”;竞竞于年,~承竞方式初中竞竞相同~每年与月竞行~分竞一竞和198110二竞~在竞竞竞竞中取得竞成竞的全竞异国名生有竞格加由中主竞的“学参国数学会中林国数学奥90 匹克;,竞全中生冬令竞”;每年元月,。国学数学CMO 全竞竞分竞一竞、加竞国数学(即称俗的“二竞”)。各省自己竞竞的“初竞”、个份“初竞”、“竞竞”等等~都不是正式的全竞竞名及程序。国称一竞 全高中竞竞的一竞竞竞大竞~完全按照全日制中《大竞》中所竞定的要求国数学学数学教学教学 和容~高考所竞定的知竞范竞和方法~在方法的要求上略有提高~其中率和内即概微竞分初步 不考。 二竞 平面何几 基本要求,掌握初中竞竞大竞所定的所有容。确内

竞充要求,面竞和周竞方法。 几个重要定理,梅涅竞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极竞,到三角形三竞点距之和最小的点离——竞竞点。到三角形三竞点距的离平方 和最小的点重心。三角形到三竞距之竞最大的点重心。——内离—— 几何不等式。 竞竞的等周竞竞。了解下述定理, 在周竞一定的竞形的集合中~正竞形的面竞最大。n n 在周竞一定的竞竞竞曲竞的集合中~竞的面竞最大。 在面竞一定的竞形的集合中~正竞形的周竞最小。nn 在面竞一定的竞竞竞曲竞的集合中~竞的周竞最小。 几运何中的竞,反射、平移、旋竞。 竞数方法、向量方法。* 平面凸集、凸包及竞用。 代数 在一竞大竞的基竞上外要求的容,另内 周期函数与周期~竞竞竞竞的函的竞像。数三倍角公式~三角形的一些竞竞的恒等式~三角不 等式。 第二竞竞法。竞竞~一竞、二竞竞竞~数学特征方程法。 函迭代~求数次迭代~竞竞的函方程数。n** 个竞元的平均不等式~柯西不等式~排序不等式及竞用。n 竞的指形式~数数欧拉公式~美弗定理棣~竞位根~竞位根的竞用。竞排列~有重竞的排列竞合。竞竞的与竞合恒等式。

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