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不等式与不等式组的复习课(公开课)

不等式与不等式组的复习课（第一课时）

班级：姓名：

学习目标：

1、

知道不等式与不等式组的知识结构。 2、

通过基本训练，巩固不等式与不等式组的基本内容。 3、通过典型题目解决，加深理解第九章所学的基本内容，发展能力。学习重点：知识结构的了解和基本训练。

学习难点：典型题目的解决

一．本章知识结构梳理：

(1) 定义：。

(2) 解：。

（3）解集：。

（4）解不等式：

①

(5) 基本性质：

②

③ (1) 定义： (2) 步骤：

（1）定义：

(2) 不等式组的解集：

一元一次不等式组

一元一次不等式（组）的运用

一元一次不等式 (3) 解不等式组的一般步骤：不等式与不等式组

不等式

二、基本训练

1、用不等式表示：

（1）a 是正数：；（2）a 不是正数：；

（3）a 是非负数：；（4）a 的4倍与3的和至少大于15：；

2、设a>b,用“>”或“<”号填空：

(1) a+2 b+2； (2) a －31 b －3

1； (3) 5a 5b ； (4)－31a － 3

1b ． (5) 2a+5 2b+5 3、直接写出不等式组的解集：

???>>1

31x x ）（的解集是： ???<<132x x ）（的解集是： ???><133x x ）（的解集是： ?

??<>134x x ）（的解集是： 4、解不等式3

12643-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

5、

解不等式组： ?????+>-≥--215

124)2(3x x x x

三、典型题目，加深理解

3+x 的值能否同时大于32+x 和x -1的值？说明理由。

四、你认为本章应该注意的地方是什么？

五、作业：P 133 复习巩固：1 （1）（3）； 2 ； 3 （1）（3）； 4

(基本不等式)公开课教案

(基本不等式)公开课教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本不等式: 2 a b +≤ 授课人:祁玉瑞授课类型：新授课一、知识与技能：使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。过程与方法：通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。二、重点及难点重点：2 a b +≤的证明过程。难点：2 a b +≤ 等号成立条件。三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤ 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民

热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22 a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22 a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：22 2a b ab +≥。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有22 2a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22 ,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(2 2ab b a ≥+ 4．12a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， (a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤ 的几何意义

(基本不等式)公开课教案知识分享

基本不等式 2a b +≤ 授课人:祁玉瑞授课类型：新授课一、知识与技能：使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。过程与方法：通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。二、重点及难点重点：应用数形结合的思想理解不等式，2 a b +≤的证明过程。难点：2a b +≤等号成立条件。三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(22ab b a ≥+ 4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥，通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤的几何意义探究：课本第98页的“探究” 在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a,BC=b 。过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。你能利用这个图形得出基本 2a b ab +≤的几何解释吗？

初中不等式与不等式组超经典复习

第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式的解集. 二、知识概要 1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 6.三角形中任意两边之差小于第三边. 三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解. 四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础. 五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等.

1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量. （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示. （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.

一元一次不等式复习课教案

分一元一次不等式与不等式组复习教学目标同步教学知识内容一元一次不等式与不等式组复习个性化学习问题解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性．重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质：序号语言叙述符号表示基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。基本性质2不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞

基本性质3以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)，同一个负数，不等号的方向改变如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不等式的用数轴表示

一元一次不等式组教案公开课教案

一元一次不等式组教案公开课教案 The pony was revised in January 2021

§9.3一元一次不等式组肖慧教学目标知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分。教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。学法：实践、比较、探究的学习方式。教学课型新授课教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢二、讲授新知探究新知：

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例1解不等式组（1）312128 x x x ->+??>?

(完整word版)第九章不等式与不等式组知识点归纳

第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括：＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321

（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,>c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)；如果0,<(或c b c a >)；解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x >a 或x ＜a 的形式。（注：①传递性：若a ＞b ,b ＞c ,则a ＞c . ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式

高中数学《基本不等式》优质课教学设计

《基本不等式》教学设计一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过

高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计

《§3.4.1基本不等式》的教学设计教材：人教版高中数学必修5第三章一、教学内容解析本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。三、学生学情分析对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。四、教学策略分析在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点五、教学过程：（一）情景引入下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。

七年级下册数学不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。例: 1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是。 2．已知关于x 的不等式组???-≥->-1250 x a x 无解，则a 的取值范围是。 3．不等式组??? ??>+≤+022 10 42x x 的整数解为。 4．如果关于x 的不等式（a-1）x+0 1234a x x x 的解集为2”“=”或“”号填空） 8.不等式x 27->１，的正整数解是 9. 不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a 10.若a >b >c ，则不等式组???? ?c x b x a x 的解集是

方程与不等式专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击考点分析：命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ．【考点要求】本题考查了分式方程的解法．【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可．原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ．【答案】2=x ．【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．

一元一次不等式复习课教案设计备课讲稿

一元一次不等式复习课教案设计

一元一次不等式复习教案江东中学段艳玲教学目标 1、复习掌握不等式及一元一次不等式的定义。 2、复习不等式的解和不等式的解集的定义。 3、熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决问题。 4、会解一元一次不等式，并会借助数轴确定不等式的解集。教学重点：不等式的基本性质，解一元一次不等式。教学难点：不等式的解集在数轴上的表示以及不等式的基本性质。教学过程：一. 知识梳理和练习知识点一：不等式的定义用不等号“>，<，≥，≤，≠”连接的式子。关键字眼“大于（超过）”“小于（不超过）”“不低于”“不高于”“至多（至少）” 1.判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2 (2)a 2+1＞0 (3)3x 2+2x （4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)x 2+4x ＜ 3x+1 (7)a+b ≠c 自己举出几个不等式的例子（至少两个） 2.用不等式表示： (1) a 是负数；(2) a 是非负数；(3) x 的6倍减去3大于10 (4)y 的8倍与6的差小于1;(5)y 的3 2 与6的差不小于1. (5)知识点二：不等式和它的基本性质 1.单项选择： (1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（）

A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 2、由 a ＞b 得 am 2___bm 2 如果y x <，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x-2___-2y-2 你能根据性质给其他小组编题吗？知识点三：解一元一次不等式（一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解集） 1、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）2(1)253(1)x x -+<-+ （2）121 123 x x +-≤+（并求出非正整数解）（3） 3 6 223-≥ -x x 归纳：解一元一次不等式（类似于解一元一次方程）, （1）去分母（运用性质3，不能漏乘不含分母的项）（2）去括号（口诀：去括号，看符号，是正号不变号，是负号都变号）（3）移项（运用性质2，被移的项变为原来的相反数）（4）合并同类项（法则不能忘，系数相加减，字母指数不变样）（5）系数化为1（运用性质3，乘除负数要改变不等式方向）不等式的解集在数轴上表示 a x > a x < a x ≥ a x ≤ a x ≠ 注意：空心，实心小圈圈的区别，“≥>,”是向右，“≤<,”是向左知识点四：一元一次不等式组的应用 3x+y=1+4a 1. 如关于x 、y 的二元一次方程组 x+3y=3 的解满足x-y ＞3，求实数a 的取值范围。 3、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（） A.0 B.－3 C.－2 D.－1

不等式与不等式组讲义

不等式与不等式组一.知识梳理 1.知识结构图 (二). 1．不等式常见的不等号有五种： “≠”、 “≥”、“≤”． 2 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__ a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0 a b c >>，那么__ ac bc （或___ a b c c ）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0 c<那么__ ac bc （或___ a b c c ）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-bb ）（重难点）

基本不等式公开课教案

基本不等式 2 a b + 授课人:祁玉瑞授课类型：新授课一、知识与技能：使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。过程与方法：通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。二、重点及难点重点：应用数形结合的思想理解不等式，2a b +≤ 的证明过程。难点：2a b +≤ 等号成立条件。三、教学过程

1.课题导入 2a b ab +≤的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为222)(2b a ab b a -=-+

专题05 等式与不等式的性质(学生版)

专题05 等式与不等式的性质知识梳理 1．等式的性质 (1)等式的两边同时加上(减去)同一个数或代数式，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘以(除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 2．恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 3．方程的解集一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 1．一元二次方程的解集一般地，Δ＝b 2 －4ac 称为一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的判别式． (1)当Δ>0时，方程的解集为{2a ，2a }； (2)当Δ＝0时，方程的解集为??? ? ?? －b 2a ；

(3)当Δ<0时，方程的解集为?． 2．一元二次方程根与系数的关系若x 1，x 2是一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a ．一、不等式的性质：（1）;a b b a （2）（3）;c b c a b a +>+?> （4）;,d b c a d c b a +>+?>> （5）;0,;0,bc ac c b a bc ac c b a >?>> （6）;0,0bd ac d c b a >?>>>> （7）;0n n b a b a >?>>、（8）;0n n b a b a >? >> （9）;11,0,b a b a ab b a ≠且同号、（10）.b a b a b a +≤±≤- 注：在高考中，不等式性质的判断题常有出现，一般我们判断此类问题主要采用两种方法：其一：按照性质进行判断，此种方法要求我们对不等式性质有一个全面熟练的掌握。其二：采用赋值法/特殊值法进行判断，此种方法对于证明假命题非常适用；二、比较两式大小的常见方法：作差法、作商法作差法：作差是两式比较大小的常用方法，基本步骤如下：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段； ;,c a c b b a >?>>

不等式复习课教案

不等式与不等式组复习重庆市接龙中学校刘利一、复习目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质． 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集． 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集． 4.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 二、复习重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、复习难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想复习过程一、课前基础测评（一）选择题 1.已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）． A ．0ab > B ．a b > C ．0a b -> D ．0a b +> 2、若m ＜n ，则下列各式中正确的是（）（视频：不等式复习---1） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、 22n m ＞ 3、不等式ax>b ，两边同除以a 得b x a <，那么a 的取值范围是（） A 、0a ≤ B 、0a > C 、0≤a D 、0+，则a c > B 、若a b >，则a c b c ->- C 、若ab bc >，则a c > D 、若a b >，则22c a c b +>+ 5.在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值范围为（） A ．-1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜-1 D ．m ＞-1 6.不等式54≤-x 的解集是（） A ．x≤54- B ．x ≥54- C ．x≤45- D ．x ≥45 - 7. 把不等式组1010x x +≥??-?<的解集表示在数轴上，正确的是（） 0A -11 0B -11 0C -11 0-11 D 8.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围是（）(视频：不等式复习---2） A 、3 a Ｄ、3->a · · · · · x 0 1 a b 1-