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月历中的数学问题

教学内容：七上教科书第73页“数学活动3”。

教学目标：

1、经历观察、探究月历表的过程，发现月历表中数与数之间的规律；

2、经历用整式表达所发现的规律的过程，体会式子比数字更具有一般性的事实；

3、会合理的设未知数，列方程，正确求解方程并判明解的合理性。

4、通过对月历中规律的拓展，让学生认识到我们探索的一些规律和解决问题的方法具有广泛的应

用。

教学过程：

二、探索月历表中的规律 1、出示“学习要求”

（1）在自己的月历表上找一找，数与数之间有什么样的规律？

（2）找好的同学跟自己组里的同学合作交流，看看你们找的规律一样吗？

2、全班交流（根本的规律是横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7。）

（设计意图：让学生先自主探究规律，再小组合作交流，让学生发挥学习的自主能动性,然后通过教师小结,让学生认清月历中最根本的规律即横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7.）

三、运用规律解决问题。

1、猜一猜“？”表示的是几号。

2、求几个数的和

用一个方形框子圈出月历表上的9个数，老师能一口报出这9个数的总和是多少。你们也能一口报出这9个数的总和是多少吗？

（1）探求“奥秘”，得到计算它们的总和的简便方法：中间数×9。

（2）如果将方框移动位置，多试几次，这一规律还适用吗？这一规律具有普遍性，怎样证明？引

导学生设中间一个数为x ，再用含x 的整式表示其它各数。

观察这张2015年12月的月历，你能从表上得到哪些信息？月历表中可以得到很多的信息，其中月历上数的排列也是有规律的，里面包含着许多与数学有关的问题。这节课我们就来探索这些数学问题。（揭示课题：月历中的数学问题） (设计意图：这里设计观察月历表是想让学生将数学与生活联系起来，同时揭示课题。) 设计意图：探索出了规律就要运用规律,首先是简单而具有一定趣味性的练习，让学生进一步理解和掌握了刚才发现的规律，同时也是想增进学生学习数学的兴趣。）

（3

）用下列框子在月历中框出一些数，如何用含x式子表示它们？

反过来，如果我们知道月历表中按一定规律排列的几个数的和，能求出这些数吗？

3、已知几个数的和求这几个数

张华同学连续四个星期六去参加社区组织的公益劳动，他只告诉我们这四天日期数字的和为70，请你帮他求出他参加公益劳动的第一个星期六是几号？

完成后思考：这四天日期数字的和能为40吗？能为86吗？

（设计意图：在前一个环节的基础上,体验运用方程解决实际问题的过程；通过进一步设问思考,让学生经历正确求解方程后还要检验方程解的合理性。）

四、知识巩固

1、小颖在月历上圈出一个横行且相邻的三个日期，算出它们的和是54，那么这三天分别是（）

A. 18,19,20

B. 8,18,28

C. 17,18,19

D. 不确定

2、在某月份的月历上，任意圈出一横行或一竖列相邻的3个数，这3个数的和不可能是( )

A. 42

B. 69

C. 56

D. 30

3、已知某年某月共有四个星期一，这四天的日期之和为50，这个月的1号是星期几？

4、小明在以下月历上圈出5个数字，呈十字框形。

（1）已知这五个数的和为65，请求出这五个数。

（2）这五个数的和为能为85吗？如果能，求出这五个数；如果不能，请说明理由。

五、课堂小结

1、发现月历表上数与数之间的规律；

2、合理的设未知数；

3、检验解的合理性。

六、课后思考

有一些分别标有4，8，12，16……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小林拿了相邻的3张卡片。

(1) 如果这些卡片上的数字之和是192，问小林拿到哪3张卡片？

(2) 小林是否能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数字之和为69？如果能拿到，求出这3

张卡片上的数字；如果不能拿到，请说明理由。

（设计意图：从一口气报出9个数的和入手，让学生领悟规律

的实质：中间数×9，且具有普遍性，接着引导学生用整式表达所

发现的规律，体会式子比数字更具有一般性的事实。然后用含x

的式子表示月历中框出的一些数，让学生体会如何合理的设未知

数,为列方程解决问题做好准备.）

（设计意图：知识巩固设计了四道题,,前两题由于都是涉及3

个数字的和,直接运用规律口算解决,后两题有一定挑战性,第3题

需要间接设未知数,学生可能会感到无从下手,第4题第一问直接

运用规律列方程求解,难度不大,第二问再次强化检验所求的解的

合理性。）

（设计意图：课后思考是对月历的规律的拓展,让学生明白今天我们探索的一些规律和解决问题用到的方法都具有广泛性,即不仅仅在解决月历中的问题有用, ,难点依然是判明所求

解的合理性.）

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明：快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容

在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。找准位置：80%的内容适合80%的学生的高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等

高考数学选择题解题方法归纳.doc

2017高考数学选择题解题方法总结高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()

2018高考数学选择题、填空题答题策略与答题技巧

2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

人教版小学数学《月历表中的数学奥秘》教学设计

《月历表中的数学奥秘》教学设计教学目标： 1、经历观察、探究月历表中数学奥秘的过程，能够发现月历表上数与数之间的规律，学会月历表上九个数求和的简便方法。 2、体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。课前准备；让学生制作好2014年3月份的月历教学过程：一、观察“月历表”，了解信息。出示：生1：我从表上可以知道一个星期有七天。生2：我知道1号是星期六生3：我知道3月份有31天生4：3月份有我的生日。师：你的生日是星期几呢？生4：星期五。师：其他同学能猜一猜他的生日是几号吗？生猜，生4判断对错。（设计意图：这里设计观察月历表是想，让学生将数学与生活联系起来。“让学生猜生日是几号”是课堂中的现场“生成”环节，不仅反馈了几号是星期几，又增加了趣味性。）师：月历表中不仅有大家刚才说到的信息，表上数的排列也是有规律的，里面藏着许多的数学奥秘。这节课我们就来探索这些数学奥秘。（揭示课题：月历表上的数学奥秘）二、探索月历表中的规律 1、出示“学习要求” （1）在自己的月历表上找一找，数与数之间有什么样的规律？（2）找好的同学跟自己组里的同学合作交流，看看你们找的规律一样吗？（设计意图：让学生先自主探究规律，再小组合作交流。充分发挥学生自主能动性，体现学习方式的转变。） 2、全班交流生：我是竖着找的，我发现竖着的两个数相差7 师：大家同意吗？生：同意。师：想一想，为什么竖着的两个数相差7？生：一个星期有7天归纳：无论哪张月历表，竖着看，上下两数都是相差7。生：我发现斜着的两个数相差8，或者相差6。师：我们看一看是不是有这样的规律？生：有。从左上往右下斜，相邻的两个数相差8；从右上往左下斜，相邻的两个数相差6。师：想一想，为什么从左上往右下斜，相邻两数相差8 生：一个星期有7天，再过一天就是8天。师：那为什么从右上往左下斜，相邻两个数相差6呢？生：一个星期有7天，差一天就是6天。归纳：无论哪张月历表，从左上往右下斜，相邻两个数相差8；从右上往左下斜，相邻两个数相差6。

2019高考数学选择题蒙题技巧(最新整理)

2017高考数学选择题蒙题技巧高考各科单选题答案都有一个共同的规律，既答案 A、B、C、D的概率均为25%，所以不会的题蒙C只能做对四分之一的题。高考数学选择题难度大，占的分值很高，如果高考数学想要得高分，把选择题做对至关重要，但是如果碰上不会做的怎么办呢，我建议花较少的时间蒙答案，如果数学选择题能确定的A答案较多，那么蒙题时就不要再蒙A了，这提高了25%的正确率。数学选择题蒙题技巧还有很多，下面我为大家详细说一说，供大家参考。 2017高考数学选择题蒙题技巧一、数学蒙题技巧守则 1、答案有根号的，不选 2、答案有1的，选 3、三个答案是正的时候，在正的中选 4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选 5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然 6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 7、答题答得好，全靠眼睛瞟 8、以上都不实用的时候选B 二、数学选择题蒙题技巧 1.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，选取中间值带入，选取好算易得的; 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，将各种函数模型牢记于心，每个模型特点也要

牢记; 3.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”，函数的零点就是方程的根。 4.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如恒过的定点，二次函数的对称轴，三角函数的周期等; 5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 6.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，采取分离常数，最终变为恒成立问题，求最值; 7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 9.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式; 10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方

高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧特值法：从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例1 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4710421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则( 2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，

人教版七年级数学上第二章2.2整式的加减第二课时月历中的数学问题-任务单

月历中的数学问题学习任务单

【学习任务一】月历中“行”与“列”的思考： 1.关于“行”的思考？（1）这里一共有多少行？（2）同一行这些数是怎么排列的？从左往右，数字依次递增1.（3）同一行这些数中最大的和最小的数是谁？除此以外，我们还可以提出一些关于“行”的问题.比如（4）同一行所有数的和是多少？……怎样来表述我们研究的成果呢？ 2.关于“列”的思考？（1）这里一共有多少列？（2）同一列这些数是怎么排列的？从上到下，数字依次递增7.（3）同一列这些数中最大的和最小的数是谁？同样，除此以外，我们还可以提出一些关于“列”的问题.比如（4）同一列所有数的和是多少？…… 比较列的探究与行的探究，我们还可以怎样来开展研究呢？ 3.关于“数与形”的思考？数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好. 所以我们可以从“形”的角度来研究“数”.大家是否可以这样思考？（1）用一个长方形的方框框一些数来研究：第一个问题①框几个数？4个？6个？9个？……第二个问题：②研究什么？这些数之和？之差？或者相等关系？倍数关系？……（2）另外，我们还可以尝试换一个别的图形框框一些数来研究，比如十字行，回字形，工字形，H形……. 【学习任务二】各种图形框图的研究： 1.用一个3×3的方形框来研究：（1）如图，带阴影的蓝色方框中的9个数的和与方形正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移动一个位置，比如移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框再移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2.如果我们改变方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框内的4个数，有什么结论

高考数学选择题十大猜题法则

高考数学选择题十大猜题法则[1] 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，... 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案（若一元选择题则只有一个答案）是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案；不问过程只问结果；题目有暗示；答案有暗示；错误答案有严格标准；正确答案有严格标准；“8大原则”是指：选项唯一原则；范围最大原则；定量转定性原则；选项对比原

则；题目暗示原则；选择项暗示原则；客观接受原则；语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢下面是一些实例： 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必

月历中的数学问题教学文案

月历中的数学问题

月历中的数学问题教学内容：七上教科书第73页“数学活动3”。教学目标： 1、经历观察、探究月历表的过程，发现月历表中数与数之间的规律； 2、经历用整式表达所发现的规律的过程，体会式子比数字更具有一般性的事实； 3、会合理的设未知数，列方程，正确求解方程并判明解的合理性。 4、通过对月历中规律的拓展，让学生认识到我们探索的一些规律和解决问题的方法具有广泛的应用。教学过程：一、观察“月历表”，了解信息。二、探索月历表中的规律 1、出示“学习要求” （1）在自己的月历表上找一找，数与数之间有什么样的规律？（2）找好的同学跟自己组里的同学合作交流，看看你们找的规律一样吗？ 2、全班交流（根本的规律是横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7。）（设计意图：让学生先自主探究规律，再小组合作交流，让学生发挥学习的自主能动性,然后通过教师小结,让学生认清月历中最根本的规律即横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7.）三、运用规律解决问题。 1、猜一猜“？”表示的是几号。观察这张2015年12月的月历，你能从表上得到哪些信息？月历表中可以得到很多的信息，其中月历上数的排列也是有规律的，里面包含着许多与数学有关的问题。这节课我们就来探索这些数学问题。（揭示课题：月历中的数学问题） (设计意图：这里设计观察月历表是想让学生将数学与生活联系起来，同时揭示课题。)

2、求几个数的和用一个方形框子圈出月历表上的9 个数，老师能一口报出这9个数的总和是多少。你们也能一口报出这9个数的总和是多少吗？（1）探求“奥秘”，得到计算它们的总和的简便方法：中间数×9。（2）如果将方框移动位置，多试几次，这一规律还适用吗？这一规律具有普遍性，怎样证明？引导学生设中间一个数为x，再用含x的整式表示其它各数。（3）用下列框子在月历中框出一些数，如何用含x式子表示它们？反过来，如果我们知道月历表中按一定规律排列的几个数的和，能求出这些数吗？ 3、已知几个数的和求这几个数张华同学连续四个星期六去参加社区组织的公益劳动，他只告诉我们这四天日期数字的和为70，请你帮他求出他参加公益劳动的第一个星期六是几号？完成后思考：这四天日期数字的和能为40吗？能为86吗？（设计意图：在前一个环节的基础上,体验运用方程解决实际问题的过程；通过进一步设问思考,让学生经历正确求解方程后还要检验方程解的合理性。）四、知识巩固 1、小颖在月历上圈出一个横行且相邻的三个日期，算出它们的和是54，那么这三天分别是（） A. 18,19,20 B. 8,18,28 C. 17,18,19 D. 不确定 2、在某月份的月历上，任意圈出一横行或一竖列相邻的3个数，这3个数的和不可能是( ) （设计意图：从一口气报出9个数的和入手，让学生领悟规律的实质：中间数×9，且具有普遍性，接着引导学生用整式表达所发现的规律，体会式子比数字更具有设计意图：探索出了规律就要运用规律,首先是简单而具有一定趣味性的练习，让学生进一步理解和掌握了刚才发现的规律，同时也是想增进学生学习数学的兴趣。）

高考数学选择题10种答题技巧

数学选择题10种答题技巧 01 特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B. 02 极值检验法将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。． 03 剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 04 数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 05 递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 06 顺退破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20%

日历中的数学知识

月历中的数学问题（第一课时）教学目标：一、知识目标 1、应用整式的加减表示月历中的数量关系； 2、利用方程的思想解决月历中的数学问题；二、能力目标 1、从特殊到一般分析问题的方法． 2、在实际生活中渗透方程的思想三、情感目标在师友合作探究的过程中培养学生自主学习的能力，在爱心互助教学模式中学生体验到了助人的快乐和学习的乐趣。教学重点：探寻月历中数据之间的关系教学难点：列方程解决月历问题并判断结果的合理性教学过程：一、预习反馈 1、师友交流预习作业通过师友讨论，由学友讲给师傅听，师傅帮忙修正。 2、师友展示并在全班交流请一对师友在全班展示他们的预习作业，并归纳“横”、“竖”、“撇”、“捺”三个数之间的关系。二、探究释疑 1、2×2的正方形4个数规律探究先独立思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。规律： 2、“右上型”平行四边形4个数规律探究先独立思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。规律： 3、3×3的正方形9个数规律探究先计算思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。规律： 4、3×3的正方形9个数和的存在性探究先独立思考，学友将自己思考的结果讲给师傅听，然后全班分享。设中心数为x ，其余的8个数都用x 来表示 9个数的和为9x ，则990,10x x ==，代入，经验证，存在。 5、2×2的正方形4个数和的存在性问题探究先独立思考，学友将自己思考的结果讲给师傅听，然后全班分享。设最小的数为x ，其余3个数都用x 来表示 4个数的和416x +，再根据和列方程，求解，并判断所求解是否存在。三、训练拓展 A 层：学友独立完成，然后讲给师傅听。

日历中的数学规律

日历中的数学规律出示某个月的一份日历，让学生观察并思考问题： 1、日历中相邻两个数之间是什么关系？（1）横排相邻的日期的关系是什么？后者比前者多1 （2）竖排相邻的日期的关系是什么？下者比上者多7 （3）右对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多8 （4）左对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多6 2、能用字母表示出这些规律吗？（1）横排相邻的日期：a, a＋1 （2）竖排相邻的日期：a, a＋7 （3）右对角线相邻的日期：a, a＋8 （4）左对角线相邻的日期：a, a＋6 3、日历中相邻三个数之间有什么关系？（1）横排3个相邻的日期的规律：a-1, a, a+1 （2）竖排3个相邻的日期的规律：a-7, a, a+7 （3）右对角线3个相邻的日期的规律：a-8, a, a+8 （4）左对角线3个相邻的日期的规律：a-6, a, a+6 4、将以上规律用字母表示 5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？规律：(1)无论位置怎样的相邻三个数，“三个数的和=中间数的3倍”

(a－1)＋a＋(a＋1)=3a (2)无论位置怎样的相邻三个数，“中间的数是其余两个数的平均数“ [(a－1)＋(a＋1) ]/2=a 6、在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？ 7、在“＋”型区域内，五个数之和与正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？结论：（a－1）＋(a＋1)＋a＋(a－7)＋(a＋7)=5a 8、在3×3方格里的九个数，这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？用式子表示九个数的关系：(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a ＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)=9a 结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。 9、如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框出9个数，请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。

【高考解题策略】2020年高考数学选择题的解题策略

2020高考选择题解题策略 ——北京四中：吕宝珠考情解读【解答选择题的基本策略】要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 1. 直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.从而确定选择支的方法。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。 221.sin cos ( ) 3A {|22}445B {|22}44C {|}443D {|}44 Z Z Z Z x x x x k x k k x k x k k x k x k k x k x k k ππππππππππππππππ-+∈++∈-+∈++∈例若＞，则的取值范围是．＜＜，．＜＜，．＜＜，．＜＜， 2222 sin cos cos -sin 0cos 2032. D.22 sin cos sin cos D. Z x x x x x k x k k x x y x y x ππππ++∈==由＞，得＜，即＜，所以：＜＜，故选另解：数形结合法：由已知得＞，画出和的图象，由图象可知选解：

高考数学选择题规律变态得分技巧_0

2018高考数学选择题规律变态得分技巧 2018高考数学选择题规律变态得分技巧高三的学生在总复习中会反复的做题，也就是所谓的题海战术，题做多了，就会发现高考数学选择题有一定的规律。下面为大家总结高考数学选择题规律，希望能对大家有所帮助。 2018高考数学选择题规律整体规律分析一份有效的高考数学考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢? 高考数学题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的高考数学题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪;二是做难题过多太费时间;三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。越是表面复杂的题越有机可乘这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做高考数学难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。高考数学怎样答题一、调理大脑思绪，提前进入数学情境高考数学考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信

高考数学选择题快速答题小技巧总结

高考数学选择题快速答题小技巧总结 1有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。 2答案只有一个。大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此选项将产生暗示 3题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。 4利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。 5选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。 6选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本知识点做题。 7选项是最佳的语言类考试，选项是比出来的。 8选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 1需要明确的是高考数学是考的得分能力，而不是做题能力! 需其实你觉得可能没多大差别，其实差别大了!再重复下昨天给你讲的，咱算一下：比如第二道大题你不会，啃了20分钟拿不下来，弄的后来会的题都没时间做了，仓促应付，而且也没时间检查，连纠错的机会都没有了!即使做出来了，时间也浪费完了!所以做题的时候先把会的题全部做了，不要硬是按顺序做，考试要求没规定的!做完后回来做那

月历中的数学知识

月历中的数学知识月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册，日常生活中说的月历通常是阳历和阴历并存。阳历也就是公历，它是国际通用的，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。平常只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天，四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年。所以闰年的二月只有29天。阴历也叫农历，它是用月亮的周期来定月份的，月亮从没有开始慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了，共29天半。为了算起来方便，大月定做30天，小月29天，一年12个月中，大小月大体上交替排列。阴历一年只有354天左右，与一年的实际天数相比，约少十一天，积累三年后，约少三十三天，因此每三年必须闰一次月，就这样还少三天到四天，再积累二年，一共少二十五天或二十六天，再闰一次月，平均计算，每十九年必须闰七次月。月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合，一份完整的月历中，阳历、阴历、星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识。如图1是某月的月历图1

思考：你能从这些数字中发现什么规律？ 1、每一横行的数字，从左往右 2、每一竖行的数字，从上往下 3、每一斜线上的数字，从右上到左下从左上到右下你还能发现新的规律吗？下面，我们进一步探究月历中数字的其他规律：图2 问题：（1）图2中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系（2）如果将带阴影的方框移到图3的位置，又如何？图3 （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

高考数学选择题十大解法及实例解析

实例解析高考数学选择题十大解法小编为大家带来实例解析高考数学选择题十大解法，希望大家成绩会提升! 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。下面是一些实例：

1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

《月历中的数学问题》教学反思

《月历中的数学问题》教学反思本节课作为一节新授活动课，结合我校的125生本课堂模式，确定学习目标为： 1、经历观察、探究月历表的过程，发现月历表中数与数之间的规律； 2、经历用整式表达所发现的规律的过程，体会式子比数字更具有一般性的事实； 3、会合理的设未知数，列方程，正确求解方程并判明解的合理性。 4、通过对月历中规律的拓展，让学生认识到我们探索的一些规律和解决问题的方法具有广泛的应用。课后反思，总结得失如下： 1、整节课基本能贯穿以学生为主体，学生去探究去发现去解决问题的思路。在初一学生分组合作还不太成熟的情况下，学生能在组长的带领下，基本实现个体思考——组内讨论——合作探究——分享展示的小组合作模式。根据学生的探究情况，以有所获为目的，不一味求快，宁愿放慢脚步，给学生“品”的时间。 2、借助创设情境中猜谜环节，点题吸引学生的注意力，迅速进入学习状态，为后面的探究环节做好情感铺垫；

3、本节课在合作探究和分层释疑这两个环节中，发现基本规律和结论是此节课的重点所在，随后设问层层深入，对学生的能力要求逐渐提高，在引导学生发现矛盾点上，作为教师显得浅尝辄止，未达到点睛的作用，导致一部分学生在后面的探索上仍有迷惑与茫然。后来在1班上了同节内容，虽然学生接受起来稍慢，但因为有意识的在此着力强调，学生的当堂反馈效果似乎更好些。4、在变式框数总结规律时，若能再多拓展一两个变式，留出更多的时间和空间给学生去研究探讨，不仅能进一步明确解题方法与思路，也势必碰撞出更多的火花，创设“数学真奇妙”的学习氛围，对于学生来说，本节课的收获许会更饱满些。 5、“125生本课堂”强调学生间的分组合作，在团团坐的情况下，在有些学生侧对或背对黑板的情况下，如何让学生即使在无众人来观摩听课也能做到在听、思考、讨论、分享与做小动作、讲点小话之间不迷失、切换自如，对学生的自觉性，对小组的建设提出了很高的要求，我觉得这个方面我自己做的还比较欠缺。一堂好课应该是教与学完美的结合，应该通过教师的“教”较好地促进了学生的“学”。教学的归属应该以学生的发展为本，课堂教学要注重知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三位一体。这些在平时觉得有些空洞的话，而现在却有切身体会。

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