资产组合理论
投资组合理论
一、资产组合理论简介
资产组合理论是与投资问题紧密联系在一起的，所以也被称为投资组合理论。该理论产生于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表人物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论文和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的方差确定方法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始人。威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建立了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论文，对CAPM模型提出极大的挑战。另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
二、几个前提性概念
1、风险厌恶和效用价值
由于人们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。我们可以使用效用函数度量投资者对收益和风险的偏好：
U ＝E（r）－0.005Aσ2
其中E(r)为期望收益，σ2为收益方差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越大，投资者的风险厌恶程度越高，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效用值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效用函数可以用下图表示：
2、资本配置线和酬报与波动性比率
在包括了一个风险资产和一个无风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以用下
式表示：
E （r c ） ＝
w
p
E （r p ）＋ （1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）
σ
c
＝
w p
σ
p
其中w p 为风险资产在组合中所占的比例，将以上两式结合可以得到： E （r c ） ＝
r
f
＋
σ
σp
c （E （r p ）－r f ）
用图形表示如下：
图中的直线就是资本配置线（CAL ），表示了投资者的所有的可行的风险收益组合。其斜率S ＝
σ
p
f
p r
r E -
)(就是酬报与波动性比率，表示了每单位额外风险可以实现的额外收益，
最大化酬报与波动性比率是资产组合理论中的基本原则。 3、资本市场线
当资本配置线中的无风险资产和风险资产分别用短期国库券和普通股股票指数所代替时，资本配置线就变成了资本市场线（CML ）。
资本市场线实质上是一种消极的投资策略，即不进行任何的证券分析。这种策略的理论基础是资本市场的有效性，其合理性有二，一是成本低廉，而积极策略有的时候成本是很昂贵的；二是免费搭车收益，即当资本市场有效时，绝大多数股票定价是公平的，因此一个充分分散化的普通股股票的组合是公平合理的投资，消极策略的收益水平不可能低于积极策略投资的平均水平。
三、建立资产组合的步骤
要完成一个完整的资产组合需要分三个步骤，首先确定所有各类资产的回报特征，其次建造风险资产组合，最后加入无风险资产，确定无风险资产和风险资产各自权重。
1、确定所有各类资产的回报特征
这是证券分析中的最基础的工作，包括确定各种资产的期望收益E （r i ），方差σi ，协方差cov （r i ，r j
）。如果资产数量为n ，则需要估计n 个期望收益，n 个方差，2
2
n n
-个协方差。
2、建造风险资产组合
该步骤是马克维兹资产组合理论的精髓所在。 （1）基本假设：投资者的理性和市场的有效
①任何一种投资机会都可以用投资期间内的预期投资收益率的概率分布表示； ②投资者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性、单调性、局部非饱和性及无差异曲线的严格凸性，其效用函数遵循边际效用递减规律及拟凹性。
③投资者根据预期投资收益的变化来衡量风险。
④投资者决策的基础是追求酬报与波动比率最大化。 （2）寻求有效边界
当投资者确定了所有的资产的回报特征后，就可以建立如下图表示的“最小方差边界”，表示了给定期望收益的前提下，可以获得的组合的最低可能的方差。
图中可以看出，在允许卖空的情形之下，所有个别资产都位于边界的内右侧，如果卖空行为被禁止的话，至少收益率最高的单个资产会落在边界之上。
另外，在全局最小方差资产组合之下的资产组合都是无效率的，因而只有在其之上的部分才是有效边界。
（3）计算最优风险资产组合
S ＝
σ
p
f
p r
r E -
)(
其中，E （r p ） ＝
)(1
r w i
n
i i
E ∑=
σ
2p
＝
),cov(1
1
r r w
w j i j
n i n
j i
∑∑==
max S ＝
σ
p
f
p r
r E -)(
S.t.
∑=n
i i
w
1
＝ 1
构造拉格郎日函数：L ＝ S （w 1，w 2，……，w n ）＋ λ（1－∑
=n
i i
w
1
）
一阶条件FOC ：
w
i
L ?
?＝S i － w
i
λ
＝0 ；
λ
??L ＝ 1－∑
=n
i i
w
1
＝0
最终可计算出所有的w i 。
二阶条件SOC ：构建拉格郎日函数L 的海塞加边行列式H K
＝
λ
2
)
(f D K
，在假设条件
中，S 具有拟凹的性质，可知D
K
K
)1(-（f ）＞0，从而H
K
K
)
1(-＞0，继而可知S 有
极大值。
最终计算出w i ，E （r p ），σ
p 。
3、将资金在风险资产和无风险资产之间分配 无风险资产的加入，完成了资产组合的过程，是最终的投资者根据自己的风险态度确定资金的分配比例。可以通过计算完成。
U ＝ E （r ）－ 0.005A σ2
其中，E （r c ）＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）
σ
c
＝
w p
σ
p
通过对U 求导，可以计算出w p ，E （r c ），σc 。 这一过程也可以通过下图表示：
四、资产组合中两个补充性问题
1、借款利率的限制问题
将资金在风险资产和无风险资产中配置的过程中，如果投资者需要借款投资于风险资产时，其借款利率一般会高于无风险资产的收益率，这将对资产组合有效边界产生影响。
2、Fisher分离原理
在资产组合的全部过程中，投资者对待风险的态度影响的只是其借贷的数额，而不会影响风险资产的最优组合，即个人的效用偏好独立于风险资产的最优组合，这就是著名的Fisher分离原理（最早由托宾于1958年提出）。这一原理说明有限的资产组合就足够满足广大客户的需要，这也是共同基金行业存在的理论基础。
分离原理在财务中是一个重要的概念。（它的结论应该是允许经理层不考虑个人股东的风险态度的情况下做出决策）
资产组合理论运用
资产组合理论在客户理财实践工作中的运用 2012-11-29 16:47来源：金顺(shun)网 网友评论字号：T | T 我在一次理财营销活动中接待了张先生夫妇咨询家庭理财方面的问题.张先生的家庭基本情况主要是:年龄约30岁,广东人,主要在广东做生意.妻子宜昌人,个体职业,现在宜居住.小孩不满一岁,家人健康状况良好,夫妻双方均有较高的养老和医疗保障. 风险承受能力和风险偏好测试分数分别为35﹑17分,我结合与客户的调查交流情况分析,张先生可能为家庭经济来源的支柱,其风险承受能力可定性为进取型﹑风险偏好为风险中性,客户潜力类别可定性为潜在白金或黑金级客户.该客户目前明确的理财目标是用50万元左右的资金进行长期投资,期限10年以上,作为小孩的成长教育基金,该投资资金总额约占家庭总资产的10%以内,客户要求保本﹑适当的收益和急需支用时能及时变现(近两年内可能不用). 结合我国今后的经济环境和张先生的个人特性,似乎很难找到单一的现有产品完全满足张先生的三个理财要求:定期存款﹑国债﹑分红险等能保本但收益不高, 预计我国的CPI指标在今后至少三年内都可能在6%以上的水平高位运行,因此分红险存在不足以抵御通货膨胀的 风险,其分享社会经济增长成果的相关性也不高;固定收益理财产品﹑纯债券基金除有上述缺点外,大多数此类产品并不保本;至于权益类投资产品如股票﹑基金﹑PE/VC等属于高风 险投资,实现”保本”和”适当收益”的理财目标存在巨大的不确定性.因此,在适当把握今后大的宏观经济发展趋势前提下,建立某种比例的投资资产组合或许能同时较好满足这三个目标. 那么,在这个投资组合中,不同风险-收益特性产品的投资比例应如何配置呢?本文尝试着运用投资学中的投资组合理论,从两条途径来解决这个问题,并对这两种方法进行适当的相互验证:第一条途径是运用传统投资学理论中的的最优风险资产组合理论,第二条途径是将积极的债券管理理论中的或有免疫策略,结合”均值—方差”理论综合运用,其中第二条途径或方法将是本文讨论的重点. 之所以分析”或有免疫策略”和”均值—方差”理论的综合运用,是因为传统投资学理论中的的最优风险资产组合理论假设条件较多,计算公式复杂,而且现实生活中许多投资工具都是集主动管理与被动管理﹑不同风险性质于一身的复合产品,在实际工作中运用存在许多困难.因此,如果能只需简单运用一些通俗易懂的理论知识,就能对一些客户理财实际问题进行分析和解决,将大大提高我们的综合理财能力和工作效率. 途径一:最优投资资产组合理论的实践运用 根据资产组合理论,构建一个完整的投资组合一般有三个步骤: 一﹑确定各类投资工具的收益风险特征. 二﹑建立并确定最优风险资产组合.
马克维茨资产组合理论
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
现代资产组合理论
现代资产组合理论 杨长汉1 投资环境是一个不确定的世界，投资者可以在证券市场中获得可观的收益，也有可能在市场中遭受严重的损失，在这一不确定的环境中，如何有效的对资产进行组合和配置？如何确定有效的证券投资组合使投资者在既定的风险条件下获得最大的收益，或在既定的收益水平上承担最低的风险？长期以来一直是困扰证券投资者和基金经理的重大难题。虽然著名慈善家安德鲁·卡内基认为要使投资组合预期收益最大化，就必须把所有的资金投放在预期收益最高的证券上2，但“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言一直是证券投资界普遍接受的公理。虽然“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言已经被广大证券投资者所接受，但其在理论上却没有一个严密的论证，在实证研究中也由于缺少科学合理的模型公式导致定量分析无法顺利进行。 一、现代资产组合理论概述 现代资产组合理论是由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家马克维兹(Harry Markowitz)提出，他于1952年在美国《金融学学刊》上发表的《证券组合选择》(Portfolio Selection)一文中第一次系统的提出了资产组合理论，同时在1959年出版了自己的专著《投资组合选择：投资有效分散化》(Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments)，使自己的资产组合理论得到进一步的完善。在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合的收益和风险进行简化的分析。马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者，投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产组合的有效边界。马克维兹是第一个将“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”的思想进行定量分析的经济学家，他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改变投资组合风险的情况下增加收益。 美国经济学家詹姆斯·托宾于1958年发表在《经济研究评论》上的《流动性偏好作为影响风险的行为》3一文中也提出了自己的资产组合理论。马克维兹的资产组合理论主要是 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。 中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2(美)鲁宾斯坦著.张俊生等译.投资思想史[M].北京：机械工业出版社，2009年. 3Tobin,James,1965, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, Review of Economics Studies,65-86.
行为金融理论概述
行为金融理论概述 行为金融理论是在对现代金融理论(尤其是在对EMH和CAPM)的挑战和质疑的背景下形成的。现代金融理论是建立在资本资产定价模型(CAPM)和有效市场假说(EMH)两大基石上的。这些经典理论承袭经济学的分析方法与技术，其模型与范式局限在“理性”的分析框架中，忽视了对投资者实际决策行为的分析。随着金融市场上各种异常现象的累积，模型和实际的背离使得现代金融理论的理性分析范式陷入了尴尬境地。在此基础上，20世纪80年代行为金融理论悄然兴起并开始动摇了CAPM和EMH的权威地位。金融学在研究中吸收心理学、行为科学、决策科学等的相关成果，注重对金融主体决策过程的探索，促成了一门新的科学，即行为金融学。 行为金融学认为投资人是以有限的理性产生决策，并且会因情境及问题不的陈述与表达，进而影响投资人对风险与收益的主观认定，进而影响到投资决策行为。所以市场上股价经常是过度反应或反应不足，而现代金融理论假设投资人皆为理性的，并假设投资人作投资决策时，能将所有的相关信息反映于证券价格上，也就是符合有效市场假说(efficient market hypothesis)。因此能影响股票价格的信息一旦产生，马上就会被市场修正。但是在实际市场上显现出来的状况几乎是行为金融学提出的结果。 1.1. 现代金融理论的产生和发展 现代金融理论发端于20世纪50年代，发展于60年代，成熟于70年代并成为主流理论。1952年，Markowitz发表“证券组合选择”一文成为现代金融理论的开端。1970年，Fama发表了题为“Efficient Capital Market：A Review of Theory and Empirical Work”的文章，重新定义了他于1965年提及的有效市场，认为一个有效市场中的价格反映了关于资产的所有信息。 随后，Fama的EMH被赋予三种不同的信息效率，即弱式有效、半强有效和强式有效：弱式有效意味着某种形式的随机游走，人们不能利用价格运动的历史知识来获取超额投资收益；半强有效意味着任何时候的价格都包含了所有公开利用的信息；强式有效意味着任何时候的价格包括了所有信息，无论是公共信息还是私人信息。Sharpe（1964），Linter（1965），and Black（1972）构建了一个
资产组合理论
第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。
资产组合理论在银行的应用.
1 银行是经营风险的行业,在国内主要靠经营风险资产(如贷款盈利。据悉我行现有的资产经营模式是:由董事会下达
全年发展指标(或利润 ,管理层以行长目标责任书的形式将考核指标下发各分支行,历年均以存贷款指标考核为主。一、传统的资产经营模式 以某商业银行对公信贷今年五月份数据为例,全行对公信贷余额 330亿,其中,零售业占比 5.8% 、批发业占比 17%、市政建设占比 27%、制造业占比 13.5%、房地产业占比8.2%、教育业占比 8%、建筑业占比 5%等。去年度报表显示总资产时期数 793亿,其中主要生息资产是现金及存放中央银行款项占比 14%、贷款和垫款占比 44%、持有至到期投资占比 17%;营业收 入 28.2亿,其中利息净收入占比 89%。以上数据可以看出,生息资产的利息收入占该行全部收入近九成,生息资产的创收主要是信贷为主,而信贷资源正投放于上述行业当中。 从去年起,央行对贷款投放额进一步调控,在有限的信贷投放限额下,各银行仍以传统的方式管理与分配。现有的信贷投放在若干不同行业中,无形的构成了一个风险资产组合。因此,产生的组合风险已经成为性质迥异于单笔业务或单个类型风险的重要风险范畴,传统的信用风险、市场风险、操作风险的分类管理方法无法覆盖组合风险。新资本协议对组合风险有明确提示和要求。长期以来银行更多考虑的是单客户、单个行业贷款风险状况,见到“好”的客户或行业就“垒大户” 。加上“重放轻管”的不良思想,造成风险集中与恶性竞争收益收窄的局面。对某些行业的投放额和占比难以控制,风险暴露程度无法估量,无法找到一个合理的组合标准而犯难! 如何降低风险值将有限的生息资产按董事会即定的经营目标和风险偏好 (风险容忍度 ,以最优资产组合比重投放产生收益最大化? 二、资产组合理论的介绍
第三章 资产组合理论
第三章资产组合理论 一、单选题 1. 在经典的投资组合理论中，用收益率的（）来度量风险。 A.期望值 B.中间值 C.标准差 D.平均值 2. 根据下表，在下列收益情况下，资产组合的预期收益是多少？（） 3. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？（） A. 风险回报率上升 B. 借款利率高于贷款利率 C. 投资者风险承受力下降 D. 无风险资产的比例上升 4. 你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60 000元投资于你的股票基金，将40 000元投资于货币市场的短期国库券基金，股票基金的风险回报率是多少？（） A. 0.71 B. 1.00 C. 1.19 D. 1.91 5. 能够通过分散投资的方法去除的风险是（） A.系统风险 B.非系统风险 C.不可分散风险 D.市场风险 二、多选题 1. 在收益-标准差坐标系中，下列哪些是正确的？(纵坐标轴代表收益，横坐标轴代表标 准差)。（） A. 投资者个人的无差异曲线可能相交 B. 无差异曲线的斜率是负的 C. 在一系列的无差异曲线中，最高的一条代表的效用最大 D. 两个投资者的无差异曲线可能相交 E. 以上说法均不正确 2．下列有关资本配置线的说法哪些是正确的？（） A. 资本配置线显示了风险收益的综合情况 B. 资本配置线的斜率等于风险资产组合增加的每单位标准差所引起的期望收益的增加 C. 资本配置线的斜率也称作酬报-波动性比率 D. 资本配置线也称作风险资产有效边界 E. 以上说法均不正确 3．国库券一般被看作无风险证券，是因为（）。 A. 短期的特性使得它们的价值对于利率波动不敏感 B. 通货膨胀在到期前的不确定是可以忽略的 C. 它们的到期期限与广大投资者的希望持有期相同 D. 国库券估值准确 E. 有黄金做本位
西方投资组合理论及其新发展综述.
西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
浅谈现代资产组合理论
浅谈现代资产组合理论 摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。 关键词：资产组合风险收益 1.理论背景 资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。 现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。 马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。 2.理论主要内容 马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。 2.1假设条件 (1)证券市场是有效的，且不存在交易费用和税收，每个投资者都是价格接受者。投资者考虑每次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 (2)投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 (3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 (4)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求超额收益作为补偿。 2.2基本原理 利用马科维茨模型，在承认市场是有效的，且在不考虑交易成本的基础上，将收益率作为衡量单支股票收益指标，而将收益率标准差作为衡量单支股票的风
证券投资组合理论在中国的运用
For personal use only in study and research; not for commercial use 证券投资组合理论在中国的运用 摘要：本文分析了建立现代证券投资组合（Portfolio）理论的基本假设，对假设中的市场效率、风险测度、参数估计时效性、零交易费用等，提出了马科维茨（Markowitz）证券组合理论在我国运用存在的主要问题，并对组合证券投资优化模型的改进提出了自己的思路。 关键词：证券市场；投资组合模型；投资收益 投资组合（Portfolio）是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、存款单等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现 了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配；投资风险的偏好等的限制。对此，西方现代投资组合理论中马科维茨（Markowitz）投资组合理论、夏普资本资产定价理论等为我们提供了理论上的指导，然而由于该诸理论与中国实际之间存在较大差距。因而本文着重探讨马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题及解决思路。 一、证券组合的收益—风险衡量与马科维茨假设条件 设一投资组合具有n种证券，其收益率分别为r1，r2……rn，用向量表示为r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各种证券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i种证券的风险，协方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数（i，j； 1、2……n），V=（δij）为r的协方差阵。X=（x1，x2……xn）T表示组合证券投资比例向量，满足enT=1，其中en=（1，1……1）T为元素全为1的n维列向量。组合证券投资的收益率为R=rTX=∑xir i.则投资组合的期望收益率m=E（R）=UTX，投资组合的风险（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX 马科维茨证券组合理论认为：投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下，使其风险最小；或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下，使其收益最大，也即通过下面模型（A）或（B）来进行证券组合投资决策。 minδ2=XTVX maxm=uTx {uTx≥m0{XTVX≤δ20 模型（A）S.t.{eTx=1 模型（B）S.t.{eTnx=a {X≥0{X≥1 Markowitz组合投资思想被投资者广泛 接受，但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的，主要包括： （1）证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。
现代资产组合理论综述
现代资产组合理论综述 博锐管理在线，2004年6月6日，作者：wangxiaoqing 现代资产组合理论综述 现代资产组合理论是研究在各种不确定的情况下,如何将可供投资的资金分配于更多的资产上,以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当、最满意的资产组合的系统方法。在现代资产组合理论中,若考虑某单个投资者的决策,可进而探讨各种资产市场价格的决定,再进一步考虑到价格变动时资产选择决策的反作用,就成为资本市场的均衡理论,即资产价格决定理论。现代资产组合理论在财务领域中的重要地位,由此可见一斑。 一、现代资产组合理论的演变轨迹 （一）从马科维茨模型到单指数模型 现代资产组合理论的发端可以追溯到哈瑞·马科维茨于1952年发表的题为《资产组合》的文章,及其后(1959) 出版的同名专著。在上述文章和专著中,马科维茨详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则,从而奠定了其作为“资产组合”理论开创者的历史地位。 1 、马科维茨“资产组合”理论的基本假设 (1) 投资者的目的是使其预期效用最大化,其中, 和为预期收益率和方差,被用于刻画预期收益率的大小以及风险程度状况,是投资者进行投资决策的重要参考变量。 (2) 投资者是风险的厌恶者,风险用预期收益率的方差来表示。 (3) 证券市场是有效的,即市场上各种有价证券的风险与收益率的变动及其影响因素都为投资者掌握或者至少是可以得知的。 (4) 投资者是理性的,即在任一给定的风险程度下,投资者愿意选择预期收益高的有价证券,或者选择预期收益一定,风险程度较低的有价证券。 (5) 投资者用有不同概率分布的收益率来评估投资结果。 (6) 在有限的时间范围内进行分析。 (7) 摒除市场供求因素对证券价格和收益率产生的影响,即假设市场具有充分的供给弹性。 2 、马科维茨模型的结构简述 马科维茨首先对个别资产的收益及风险给予了量化,且认为单个资产的预期收益率为: , 为某实际收益率, 为某收益率出现的概率。风险可以用收益率的变动幅度(即方差) 表示,变动幅度越大,方差越大,风险则越大。 (2) 资产组合的收益率和风险分别由以下两个等式给出: 其中为资产组合的预期收益率, 为构成资产组合的这种资产的预期收益率, 表示这种资产在整个资产组合中的权重。 资产组合的风险可以用方差表示,其公式为: 。资产组合的构成,知道了个别资产以及按不同比例组成的资产组合的收益和方差的计算以后,就可以按风险一定时利润最大的原则确定每种资产在整个资产组合中的比重。 单指数模型对马科维茨模型的简化。运用马科维茨模型选择资产组合,需要进行大量繁复的计算。为了解决马科维茨模型存在的这一缺陷,威廉.夏普(Villian. F. Sharpe ,1963) 在《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中,提出了单指数模型。这一模型假设每种证券的收益因某一种原因并且只因该种原因与其他证券收益相关,而且每种证券收益的变动与整个市场变动有关。较之于马科维茨模型,单指数模型大大简化了,但是这种简化是以牺牲一部分精确性为代价的,因此其应用也受到一定的限制。 （二）现代资产组合理论的必然延伸:两种资产定价模型 1 、资本资产定价模型 资本资产定价模型( Capital. Asset . Pricing.Model - - CAPM) 的基本假设:
第三模块第三章投资组合理论
第三模块第三章投资组合理论 教案目的及要求： 通过本章的学习，要求学生能通掌握过对收益和风险的综合判定，来分析最佳投资行为。了解证券投资组合理论的发展，重点掌握马柯威茨证券组合理论，熟悉资本资产定价模型和套利模型。 教案基本内容（重点、难点）： 1、基本内容：证券投资组合理论的产生和发展；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型（CAPM）；套利定价模型(APT)；证券组合投资成果简单评价。 2、教案重点：投资组合的期望收益率和收益率方差；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型及套利模型 3、教案难点：马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型的资本市场线和证券市场线及各自含义；套利模型的条件。 一、证券投资风险 证券投资是一种风险性投资，证券投资风险是指证券预期收益变动的可能性及变动幅度，或者说是证券投资收益的不确定性。投资者在证券投资中，投入本金是当前的行为，其数额是确定的，而取得收益是在未来，在持有证券这段时间内，有很多不可确定的因素可能使预期收益减少甚至使本金受到损失，这就是证券投资普遍存在的风险性。 与证券投资相关的所有风险构成证券投资的总风险，总风险又分为系统风险和非系统风险两大类。 （一）证券投资风险分类： 1、系统风险 系统风险是指由于某种全局性的因素引起的投资收益与投资人预期的差异。所谓全局性因素就是指对整个股市的所有股票都有影响的因素,这些因素包括社会、政治、经济等各个方面的宏观因素,属于无法回避和不可抗拒的，也不能通过组合投资多样化而分散。 系统风险主要分类：政策风险、经济周期的波动风险、利率风险、购买力风险和政治风险等。 系统风险虽然不能采用组合投资方式来降低或规避，但可以利用股票指数期货的交易来回避。 2、非系统风险 非系统风险是指只对某个公司或个别行业的证券产生影响的风险。它与市场整体没有关联，通常由某一特殊的因素引起，只对特定的证券发生影响。而且这单一的证券价格波动与其他证券价格、收益没有必然的内在联系，不会影响其他证券的收益。系统风险可以通过组合投资或称为分散投资来降低。 非系统风险又称为可抵消风险，主要包括经营风险、违约风险和财务风险等。 (二)证券投资风险的度量 1、离差法或称标准方差法 离差法就是依据证券收益分散的统计离差（或标准差）来测量证券投资的风险，由于此法能够将收益分布的离散程度全面反映出来，所以这种方法具有较强的科学性。离差或标准差较大的证券其证券风险就较大。
现代投资组合理论与投资分析
现代投资组合理论与投资分析 ---------------I09660112 09数学与应用数学一班 冯晨 本学期，我们跟着骆桦老师学习投资组合，收获良多。让我们知道什么是投资组合，如何利用投资组合来使我们的投资风险降到最低。还有很多知识，如有效投资、投资组合分析、资本资产定价模型、套利定价模型、公司两阶段增长模型、期权定价理论等等，很多很多。 下面是本学期期末任务，分四个部分： 1、对资本资产定价模型的认识 课本上使用简单方法和严格方法推导，我们可以得到资本资产定价模型相同的结果如下： () i M F i F R R R R β=+- 其中i R 是资产i 的预期回报率， F R 是无风险回报率，i β 是贝塔系数，即资 产i 的系统性风险， M R 是市场m 的预期市场回报率，M F R R - 是市场风险溢价（market risk premium ），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 这个关系式是金融领域最重要的发现之一。这个方程也称为证券市场线，描述了经济中所有资产与投资组合的期望收益率的关系。任何资产或投资组合的收益率，无论是否是有效率的收益率，都可以由这一关系确定。这里，M R 和 F R 并 不是我们所要考察的资产的函数，所以任意两个资产的期望收益率的关系可以简单的归因于它们具有不同的贝塔值，并且贝塔值越高则均衡收益率也越高。这里的贝塔值是系统风险的度量指标，这是由于非系统风险总可以通过分散投资还消除的。 资本资产定价模型的应用。资本资产定价模型主要应用于资产估值和资源配置等方面。 1资产估值是指应用资本资产定价模型可以估计一个证券的均衡状态的价格，将这个价格与现行的实际市场价格相比就可以知道这个证券是否偏离均衡价格，如果偏离，那么后续必定会回归到均衡价，利用这一点，我们便可获得超额收益。 2资源配置的应用就是根据对市场走势的预测来选择具有不同贝塔系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。证券市场线表明，贝塔系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高贝塔系数的证券或组合。这些高贝塔系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低贝塔系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。
现代资产组合理论的应用及启示
《投资学》期末考试作业 姓名叶自南 学号102024150 院系金融学院 专业金融学 班级10金融1班 指导教师张启智 成绩 内蒙古财经大学金融学院 2012年12月7日
金融资产组合理论及其应用 一、资产组合理论文献综述 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里·马柯维茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 1952年3月马柯维茨在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。 马柯维茨的基本假定：（1）所有投资者都是风险规避的，（2）所有投资者处于同一单期投资期，（3）投资者根据收益率的均值和方差选择投资组台从经济学角度分析，投资者预先确定一个期望收益率，然后通过 （r p—组合收益；r i—第i种、；w i—资产i在组合中的权重） 确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。 马克维茨投资组合理论的基本思路是：(1)投资者确定投资组合中合适的资产；(2)分析这些资产在持有期间的预期收益和风险；(3)建立可供选择的证券有效集；(4)结合具体的投资目标，最终确定最优证券组合。 根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。 二、资产组合理论应用价值或意义 （一）资产组合理论的应用价值 投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要的思想
现代资产组合理论的发展与局限
问：都说在当今市场复杂多样的环境下，明智的资产配置比以往更显得重要。请问，优化资产组合究竟要考虑哪些因素？ 答：好的资产配置会使一个组合的总体投资收益率，高于组合中各部分资产收益率的总和。 投资者在进行资产配置前，首先要设定明确的目标。由于每个人对收益和风险的喜好度不同，所以最优资产配置可能不同。如何确定适合自己的投资目标，主要可考虑以下因素：首先是投资者的特征，包括年龄、生活阶段和收入状况，决定了投资者愿意投资的时间长度及愿意忍受损失的程度；其次是对投资前景的预期，投资者对所投资产业的业绩好坏保持的耐心和信心，及对于资产组合的收益、风险和相关性的确信度；再次是投资的机遇，追求资产的安全与增值的意愿程度，投资组合中资产配置的比例和数量的多少。 有了明确的目标，就要考虑如何进行资产的具体配置。这个阶段的主要工作是资产品种与投资数量的选择。投资者需要确定投资组合中合适的资产，准备选择哪些投资工具作为投资标的。首先，就是要了解各种投资工具的风险和收益特征，大体估算在计划持有期内可能得到的回报率和风险；其次，要探究选择这个投资工具的理由，如从打算持有的时间、目前自身的财富状况以及可能面临的收支变动等，评估这个工具的选择是否是适当的、最好的；最后，就要确定每个投资品种在整个投资组合中的比例。而这种战略上的决策，最终会为投资者的投资全局打下坚实基础。 此外，就应定期检查自己的投资组合，进行主动性调整。因为投资者的财务状况不断变化，理财目标的完成与修改，以及经济周期等因素导致的金融市场的周期性变动，都要求投资者的投资组合也应该不断调整。投资者还应该定期检查自己的投资状况，进行业绩评价，不断总结投资经验，提升自己的理财水平。 现代资产组合理论的发展与局限
基于行为金融理论的投资组合策略研究
基于行为金融理论的投资组合策略研究 作者：方桂萍 来源：《财会通讯》2013年第20期 一、心理账户对投资的影响 现代资产组合理论认为，投资者应把注意力集中在整个组合而非单个资产的风险和预期收益上，最优组合配置处在均值方差有效边界上，这就需要考虑资产之间的相关性。然而大部分投资者无法做到这一点，他们经常忽略协方差性，即资产间的相关关系。由于基于方差度量的现代资产组合理论缺乏对投资者认知与行为偏差的研究，使得以方差来度量的风险大小并不能代表投资者对风险的心理感受，即投资者认识到的风险大小，甚至与其相违背结果是现代资产组合理论无法很好地解释实际的投资组合现象，而与现实情况脱节。因此投资者需要将心理账户引入到投资组合之中。 心理账户是指人们在内心根据资金来源、资金所在和资金用途等因素对资金进行归类。心理账户的一个重要特征就是狭窄框定，即人们对待一个投资决策问题要有把它从其他资金分离的趋势。由于消费者心理账户的存在，个体在做决策时往往违背一些简单的经济运算法则，从而做出许多非理性的消费行为。这些行为集中表现在：（1）非替代性效应。从经济学的角度而言，金钱是具有替代性的。替代性是指金钱不会由于被贴上不同的标签而具有不同的功能和用途。而行为金融学认为由于消费者资金来源、储存方式以及消费支出类别等方面的不同而导致消费者心理账户的非替代性，即消费同样的资金在同样的事情上，但由于取自不同的账户，对消费者的心理产生不同的影响。（2）沉没成本效应。沉没成本是指已经发生的、不可回收的支出，例如时间、金钱、精力等。而沉没成本效应是指人们在做某项决定的时候，不仅要分析各种因素的利弊，还要考虑过去在这件事情上的投入程度。（3）交易效用效应。交易效用是指商品的参考价格和商品的实际价格之间的差额所产生的效用。 投资者在构建投资组合时，上述心理账户经常会被观测到。根据理性的投资组合理论，投资者应该只关心投资组合的预期效用，而不关心详细的投资组合构成成分。然而，现实中投资者有一种倾向，就是把其投资分成安全账户和风险账户，前者是为了维持财富水平，后者是为了投机。投资者就要根据投资者的这种心理特征，按照其对不同账户的心理风险承受能力来构建投资组合。 二、多心理账户投资模型构建 现实中有些投资者对投资收益追求较低，而有些对投资收益的追求较高。但大多数投资者是将这两点结合起来，本文仅研究最基本的情况，即假设投资者仅存在两个心理账户：一个追求风险较低的安全性收益，如银行储蓄、政府债券等投资；另一个则追求高收益、高风险的投资，如购买彩票、成长型股票和不动产投资等，追求更加富有，实现改变社会经济地位的投资目的。将投资组合分为几个不同的心理账户，但是投资者并不考虑账户之间的协方差，因此不
马克维茨资产组合理论
Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用 摘要 Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。 【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合
The use of Markowitz asset portfolio theory in China A market share Abstract Markowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome. 【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio