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什么是黄金分割

什么是黄金分割
什么是黄金分割

什么是黄金分割

黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。

在古希腊时期,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为黄金分割。其比值是(√5-1):2,近似值为0.618,通常用希腊字母Ф表示这个值。

附:黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 4989484820 458683436565

公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。1:0.618就是黄金分割。这是一个伟大的发现。

公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...第二位起相邻两数之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。

黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法",17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则",也就是我们常说的比例方法。

中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感,被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

画家们发现,按0.618:1来设计的比例,画出的画最优美,在达〃芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,希腊雅典的巴特农神庙,都有黄金分割的足迹。

黄金分割构图法(新)

黄金分割构图法 让我们从最基本的介绍开始这个话题——“黄金分割”是一种由古希腊人发明的几何学公式,遵循这一规则的构图形式被认为是“和谐”的,在欣赏一件形象作品时这一规则的意义在于提供了一条被合理分割的几何线段,对许多画家/艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针,摄影师也不例外。 原理1 如图A:“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导,将正方形底边分成二等分,取中点X,以X为圆心,线段XY为半径作圆,其与底边直线的交点为Z点,这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形,(Y’点即为“黄金分割点”), A︰C = B ︰A = 5︰8。幸运的是,35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率(24︰36 = 5︰7.5) 图A 原理2 如图B:通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形,连接该矩形左上角和右下角作对角线,然后从右上角向Y’点(黄金分割点,见图A)作一线段交于对角线,这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在,在理论上已经完成了黄金分割,下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排,也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。

图B 图B-1 三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版,其基本目的就是避免对称式构图,对称式构图通常把被摄物置于画面中央,这往往令人生厌。在图C1和C2中,可以看到与“黄金分割”相关的有四个点,用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对

称在使用中有两种基本方法,第一种:我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 天然画框 有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体,但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力,使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体,如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 图D

黄金分割__专题讲解

黄金分割 专题讲解 一、请你填一填 (1)如图,若点P 是AB 的黄金分割点,则线段A P 、PB 、AB 满足 关系式________,即AP 是________与________的比例中项. (2)黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001). (3)如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项,其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. (4)已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点,则AO ∶AB ∶AC =________. (5)若d c b a ==3(b +d ≠0),则d b c a ++=________. 二、认真选一选 (1)已知y x 23 =,那么下列式子成立的是( ) A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y (2)把ab =21 cd 写成比例式,不正确的写法是( ) A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= (3)已知线段x ,y 满足(x +y )∶(x -y )=3∶1,那么x ∶y 等于( ) A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 (4)有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项,则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点,那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点,AC >BC ,且AB =2,则AC =5-1 其中正确的判断有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点,且AP <PB ,则( ) A 、P B AB AP ?=2; B 、PB AP AB ?=2; C 、AB AP PB ?=2; D 、2 22AB BP AP =+ 4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点,且AB =10cm ,则PQ 长为( ) A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-

黄金分割与斐波那契数列

第八讲 黄金分割与斐波那契数列 一、 黄金分割 1. 黄金分割的概念 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1):2,取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。 德国天文学家开普勒(J.Kepler )曾说“几何学有两大宝藏,其一为毕氏定理,其二为将一线段分成外内比。前者如黄金,后者如珍珠。” 所谓将一线段分成“中外比(或称中末比或外内比)”,这是欧几里得在《几何原本》(公元前三世纪前后)里的说法: A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. 分一线段为二线段,当整体线段比大线段等于大线段比小线段时,则称此线段被分为中外比。 关于黄金分割的历史,可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们已经研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数学帕乔利称之为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称之为神圣分割。当时,人们都还是称之为“中外比”,直到19世纪初,黄金分割这个名称才出现。 黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为“金法”,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”,也就是我们常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”,中国也有记载。虽然没有古希腊的早,但它是中国古代数学家独立创造的,后来传入了印度。经考证,欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的。 2. 黄金分割的尺规作图 设线段为AB 。作BD ⊥AB ,且 ,连AD 。以D 为圆心,DB 为半径作圆弧,交AB BD 2 1

黄金分割线详解

黄金分割线起源于古希腊,也叫黄金分割律,是数学的一种计算公式,在中国古典文献中也有过类似理论的记载。黄金分割线是现代金融外汇股票等交易中使用很普遍的一种技术分析方式,也是本站经常使用的一种方式,在每个交易平台中都有黄金分割线的功能(斐波那契回调线),我们可以随时调取使用。黄金分割线的实战运用主要集中在两个方面,一个是利用股价回调和反弹的幅度来预测股价运行趋势,另一个则是判断股价的回调支撑区和反弹压力区。 利用回调和反弹幅度来判断走势 利用黄金分割线,可以依据股价向下回调的幅度和向上反弹的高度,来判断行情的性质和股价未来的运行趋势。 1、从回调幅度判断 一轮真正的上升行情中,会有几次级别比较大的回调整理过程,这种回调整理的第一目标位,一般是前段上升行情高度的0.382线附近,第二和第三目标位则是前段上升行情高度的0.5线和0.618线附近。 如果股价回调到0.382线上方或附近时,就重拾升势,则表明股价的强势上升行情依旧。当股价向下击穿0.382这条重要支撑线后,该段上升行情的0.5线是最重要的支撑位。 如果股价回调到0.5线上方或附近时,就又重新返身向上,则说明股价的上升行情并未结束。当股价向下击穿0.5线这条重要支撑线后,该段上升行情高度的0.618线就是最后一个支撑位。

如果股价有效向下击穿0.618线,则说明这段上升行情即将结束,股价的上升趋势将转为水下降趋势或水平运动趋势。 2、从反弹幅度判断 一轮大的下跌行情中会有几次级别较大的反弹出货过程,这种反弹出货过程,对于投资者逢高卖出股票有很大的帮助,同时,还可以用黄金分割线来判断反弹行情的性质。 当股价从高位下跌过程中,由于前期跌势过猛,股价会有一个比较大的反弹。当这种反弹高度未到0.382线处,就又重新下跌,则意味着这种反弹是弱势反弹,股价未来的跌势可能会更加凶猛。 当股价的反弹高度未到0.5线处,就重新下跌,则预示着这种反弹是下跌途中的中级抵 抗,股价的下降趋势依旧,下跌行情尚未结束。 当股价的反弹高度达到0.618线处时,说明股价的下跌趋势将趋缓,下跌行情也有可能转向横向整理的行情。 不过,以上这些分析方法不适应那些前期涨幅过高的股票。 判断支撑和压力区(上) 黄金分割线的另一个运用就是利用不同黄金分割线之间的距离,将股价的上升和下降行情,划分为几个回调支撑区和反弹压力区,借以判断股价未来的运行趋势。 1、回调支撑区 在一轮比较大级别的上升行情中,股票运行态势按黄金分割标准划分,自上而下可分为四个区域,即无压力区、强力支撑区、最后支撑区和无支撑区等。

人体的18个黄金分割点具体是哪18个

人体的18个黄金分割点具体是哪18个? 是指把一线段分为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。两个这样的点,约等于0.618:1 身体也有黄金分割点是 膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点;人的肘关节是手臂的黄金分割点,肚脐是人身体的黄金分割点 分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项,这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点,则可求得AC 约为0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割,我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它,G 被称为黄金比或黄金分割数。 人体美学中的黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。 (一)黄金分割律这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在? 其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为0.618)。黄金点:(1)肚脐:头顶-足底之分割点;(2)咽喉:头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点;(7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上这分割点;(9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点; (10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点;(14) 右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律面部三庭五

优化设计黄金分割发以及迭代法

机械优化设计课程论文 院系机械工程系 专业机械设计 班级一班 姓名 学号

一、优化题目 应用所学计算机语言编写一维搜索的优化计算程序,完成计算结果和输出。 二、建立优化数学模型 1、目标函数方程式: y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10 2、变量:x 3、初始值: 初始值x1=5初始步长tt=0.01 三、所选用的优化方法 1、采用外推法确定搜索区间 2、采用黄金分割法求函数最优 3、计算框图: (1)、外推法程序框图 (2)、黄金分割法程序框图

四、计算输出内容: 五、优化的源程序文件: #include #include #define e0.0001 #define tt0.01 float f(double x) { float y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10; return(y); } void finding(float*p1,float*p2) { float x1=10,x2,x3,t,f1,f2,f3,h=tt; int n=0; x2=x1+h;f1=f(x1);f2=f(x2); if(f2>f1) { h=-h;x3=x1;f3=f1; x1=x2;f1=f2; } x3=x2+h;f3=f(x3);

n=n+1; printf("n=%d,c1=%6.4lf,x2=%6.4lf,x3=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=^6.4lf,f3=%6.4lf\n",n, x1,x2,x3,f1,f2,f3); while(f3f2) {a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);} else {b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);} n=n+1; printf("n=%d,a=%6.4lf,b=%6.4lf,x1=%6.4lf,x2=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=%6.4lf\n",n,a,b ,x1,x2,f1,f2); c=fabs(b-a); } while(c>e); xmin=(x1+x2)/2; ymin=f(xmin); printf("The min is%6.4lf and the result is%6.4lf",xmin,ymin);

(完整版)人物摄影构图技巧全解

人物摄影构图技巧全解
篇一:十种摄影构图方法详解 十种摄影构图方法详解 摄影的基本要素有很多,包括曝光、用光、 构图等等,当一个新手拿到自己的第一台单反,不知道从何处下手学习的时候,从构图入 手是个不错的方法。 构图是把要表现的形象适当地组织起来,构成一个协调的完整的画面。但在摄影的过程 当中,人的思想始终是最为关键的要素,无论曝光、用光、构图或是其他什么拍摄方式,无非 是以照片来表达自己的思想。所以在拍摄前构造画面就显得很重要了。当然很多风景照拍摄时 人为不可控,需要更多的是实地发挥。 相对于曝光、用光等更复杂的摄影技巧,构图显然是最基础也是最难把握的,一方面是 由于构图不需要依托什么特殊的设备,相机、手机甚至是手指搭框都可以构图,平时练习构图 也很方便,甚至不需要什么器材都可以学习。另一方面,摄影构图的严谨性却是很难掌握的。 数码化后的相机让人们在拍摄前缺乏思考,构图也变得随意起来。所以想要拍出有点水平的照 片,构图技巧还是要学会的,下面我们介绍 12 中创意摄影构图,看一遍只需 5 分钟,把它记 住灵活运用则是一辈子的本领,是摆脱新手的最佳训练要素。 1、三分法构图 将画面分割为三等份,在拍摄风景的时候选择 1/3 放置天空或者 1/3 放置地面都是风景摄 影师常用的构图方法。1:2 的画面比例可以有重点地突出需要强化的部分。天空比较漂亮的 话可以保留大部分的天空元素。整体画面也显得更为融洽。 2、井字构图 在学习拍照的时候,很多人会告诉你用井字构图法,把主体安置在三等分线的交叉点上。 这种构图方式可以说是最保险的一种,井字构图法的四个交叉点可以看作是画面的黄金分割点, 如此构图可以保证拍摄画面整体的和谐性。一直以来被广泛使用,但因为其泛用性,这种构图 很难有令人惊叹的照片出现。 3、对角线构图 2 对角线构图可以获得有趣的风景画面,以往水平线为主的风景照,在对角线构图下显得更 为生动活泼,画面被对角线构图切割后呈现两部分的照片内容。而对角线拍摄人像也是常用的 手段,让死板的人像照片更具有想象空间,画面也更活泼一些。 4、两分法构图 两分法构图就是将画面分为等份的两部分,这在风景照的拍摄中经常使用。将画面分成相 等的两部分,容易营造出宽广的气势。风景照中,一半天空一半地面,两部分的内容显得沉稳 和谐。这样的照片四平八稳,容易出好片,但画面冲击力方面略欠。
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比例线段与黄金分割综合题型

比例线段与黄金分割 【知识要点】 1.把 b a 的值叫做线段b a ,的比,若d c b a =,则称线段 d c b a ,,,成比例线段。 2.bc ad d c b a d c b a =?=?=::,其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项,d a ,称为外项,c b ,称为内项;外项的积等于内项的积。 3.n 1=实际距离图上距离,我们称为比例尺,进行有关比例尺的计算时,要注意统一单位 4.比例性质:①基本性质: bc ad d c b a =?=;②反比性质:c d a b d c b a =?=; ③更比性质:a b c a d c b a =?=; ④合比性质:d b c b b a d c b a ±=±?=; ⑤等比性质:n n b a b a b a b a ===Λ332211,则1 12121b a b b b a a a n n =+++++ΛΛ 5.比例中项:若ac b =2,则称b 是ac 的比例中项 6.若点P 分线段AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项,则称点P 是线段AB 的黄金分割点; 7.2 15,215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。 【典型例题】 例1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) =2,b=3,c=2,d=3 =4,b=6,c=5,d=10 =2,b=5,c=23,d=15 =2,b=3,c=4,d=1 例2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ,把它改写成比例式,错误的是( ) ∶d=c ∶b ∶b=c ∶d ∶a=b ∶c ∶c=d ∶b 例3. 若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________ 例4. 若ac=bd ,则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.c c b d d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd ab = 例5. 已知d c b a =,则下列式子中正确的是( ) A. a ∶b=c 2∶ d 2 B. a ∶d=c ∶b C. a ∶b=(a+c )∶(b+d ) D. a ∶b=(a -d )∶(b -d ) 例6.已知5:4:2::=c b a ,且632=+-a b a ,求c b a 23-+的值。

黄金分割在绘画中的具体体现

黄金数的广泛应用 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质,因此,人们珍惜地称它为黄金数,称点C为黄金分割点,称这种分割为黄金分割。黄金数0.618,如今已越来越多地被人们所认识,并被人们所利用。 ▲高雅的艺术殿堂里,自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现,按0.618∶1来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618,从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖。 ▲1483年左右,达芬奇画的一副未完成的油画,包围着圣杰罗姆躯体的黑线,就是一个黄金分割的矩形,当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画,它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国画家斐拉克曼在名著《希腊的神话和传说》一书中,工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。 黄金分割在绘画中的具体体现 (一)布局构图中的黄金分割 黄金分割在绘画的布局构图中占据着极其重要的地位,一幅绘画作品如果没有很好的布局,就不会很成功地体现它的每一个细节,因为其所需关注的焦点也就不能突示地很明显。布局,是指艺术作品为了达到某种效果,而设计规划画面中的各组成元素之间位置上的宏观分布态势关系;构图主要表现在布局中对点、线、面的应用,多是主要表现对象或是视觉中心所处的位置,在中、近景构图中多是景物主要部位所处的位置。在绘画作品中经常被使用的构图有:水平式构图、垂直式构图、S形曲线式构图、对角线式构图、X形、十字形构图、三分法式、三角形构图、环形构图等等,每一种构图都能形成自己的特色美感,对表达主题和氛围的营造有很大作用。在布局构图中巧妙运用黄金分割法则,会让画面主次分明,在视觉上给人们呈现和谐美观的感受。 在中国传统画中也十分注重布局构图,一般被称为“章法”。章法是中国传统画表达作品主题思想和获得艺术感染力的重要手段。王维在《山水论》中谈到:“凡画山水,意在笔先。丈山尺树,寸马分人。远人无目,远树无枝。远山无石,隐隐如眉;远水无波,高与云齐。此是诀也。”其中的“丈山、尺树、寸马、豆人”成为了山水比例的一个经典描述,它强调在一定的空间里合理地安排和处理人、物的关系和位置,把个别或局部的形象组成能

比例黄金分割平行线分线段成比例定理及例题

要点一、比例线段 1.成比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 2.比例的性质: (1)基本性质:如果,那么. (2)合比性质:如果如果 要点诠释: (1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,若单位长度不同,先化成同一单位,再求它们的比; (2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关; (3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数. 要点二、黄金分割 1.定义:点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 要点诠释: ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点: 如图,已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB. (2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

要点诠释: 一条线段的黄金分割点有两个. 要点三、平行线截线段成比例 基本事实: 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例 已知如图,直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线,l4、l5是任意画的两条直线,分别于这组平行线相交于点A,B,C,D,E,F,则比例式 成立. 要点诠释: 上图的变式图形:分A型和X型; A型X型 则常用的比例式:依然成立. 要点四、把已知线段AB五等分. 已知线段AB,请利用尺规作图把线段AB五等分.

作法 1.以A为端点作一条射线,并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2.连结A5B,并过点A1,A2,A3,A4分别作A5B的平行线,依次交AB于点B1,B2,B3,B4.则点B1,B2,B3,B4就 是所求作的把线段AB五等分的点. 依据:实际上,过点A作l∥A5B,根据平行线分线段成比例的基本事实,就可以得到如下关系式 ∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5, ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1,B2,B3,B4把线段AB五等分. 要点诠释: 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 例题: 1. (2016?兰州模拟)若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是() A.2a=3b B.3a=2b C.D. 【思路点拨】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案. 【答案】B. 【解析】 A、2a=3b?a:b=3:2,故选项错误;

人体黄金比例

人体黄金比例 一个理想的人体,以脐为分割点,上半身与下半身的比例是5:8,接近黄金律。近年来,经过医学美学工作者的研究,发现人体存在着14个“黄金点”、15个“黄金矩形”、4个“黄金三角”、6个“黄金指数”,和7组面部“黄金比例”。 14个人体黄金点(6个单独的点+4对8个点) 脐点:头顶至足底之间的分割点(上短下长)。 喉结点:头顶至脐之间的分割点(上短下长)。 左(右)膝关节点:足底至脐之间的分割点(下短上长.)。 左(右)肘关节点:肩关节至中指之间的分割点(上短下长)。 左(右)乳头点:乳头垂线上锁骨至腹股沟的分割点(上短下长)。 眉间点:发际至颏底间距上1/3与中、下2/3的分割点。 鼻下点:发际至颏底间距下1/3与上、中2/3的分割点。 唇珠点:鼻底至颏底间距下2/3与上1/2的分割点。 颏唇沟正中点:鼻底至颏底间距下1/3与上、中2/3的分割点。 左(右)口角点:口裂水平线左(右)的分割点,即口裂平面的面宽约等于3个口裂长。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0.618,称为黄金矩形。能在你身体里找到越多的黄金矩形,就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓:躯干的宽与高之 面部轮廓:口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓:两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓:头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓:静态时,上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓:手指并拢时取平均值,手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓:以耳轮下角水平的耳宽为宽,耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓:最大近远中径为宽与龈径为长之比。 4个黄金三角 鼻从正面观呈黄金三角。 鼻从侧面观呈黄金三角。 鼻根尖与两侧口角点组成的三角形。 两肩端点与头顶中央组成的三角形。 6个黄金指数 鼻唇指数:鼻翼宽度与口角间距宽度之比。 唇目指数:口裂长度与两眼外眦间距之比。 上下唇高指数:面部中线的上下唇红高度之比。 目面指数:两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。 切牙指数:下颌中切牙与上颌中切牙远近中径之比。

人体比例与黄金分割

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人体比例与黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完 整的美。 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条 线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为 : 1或1 : ,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。 人体14个“黄金点”: 肚脐:头顶-足底之分割点; 咽喉:头顶-肚脐之分割点; (3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点; (5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点; (7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上这分割点; (9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点; (10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点; (11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点; (12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点; (13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点; (14)右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0.618,称为黄金矩 形。能在你身体里找到越多的黄金矩形,就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓:躯干的宽与高之 面部轮廓:口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓:两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓:头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓:静态时,上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓:手指并拢时取平均值,手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓:以耳轮下角水平的耳宽为宽,耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓:最大近远中径为宽与龈径为 长之比。 2个“黄金指数”: (1)反映鼻口关系的鼻唇指数:鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数; (2)反映眼口关系的目唇指数:口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 ,作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽视其 存在着“模糊特性”,它同其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受 种族、地域、个体差异的制约。

机械优化设计黄金分割法 外推法

大学 机械优化设计部分程序

1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计

1.外推法 源程序: #include #include #define R 0.01 double fun(double x) { double m; m=x*x-10*x+36; return m; } void main() { double h0=R,y1,y2,y3,x1,x2,x3,h; x1=0;h=h0;x2=h; y1=fun(x1);y2=fun(x2); if(y2>y1) {h=-h; x3=x1; y3=y1; x1=x2; y1=y2; x2=x3; y2=y3; } x3=x2+h;y3=fun(x3); while(y3

#include #include #define f(x) x*x*x*x-5*x*x*x+4*x*x-6*x+60 double hj(double *a,double *b,double e,int *n) { double x1,x2,s; if(fabs((*b-*a)/(*b))<=e) s=f((*b+*a)/2); else { x1=*b-0.618*(*b-*a); x2=*a+0.618*(*b-*a); if(f(x1)>f(x2)) *a=x1; else *b=x2; *n=*n+1; s=hj(a,b,e,n); } return s; } void main() { double s,a,b,e,m; int n=0; printf("输入a,b值和精度e值\n"); scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e); s=hj(&a,&b,e,&n); m=(a+b)/2; printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,m=%lf,n=%d\ n",a,b,s,m,n); } 运行过程及结果: 输入a,b值和精度e值 -3 5 0.0001 a=3.279466,b=3.279793,s=22.659008,m =3.279629,n=21 3.二次插值法 源程序: #include #include int main(void)

引用 【摄影技巧】 构图·黄金分割·趣味中心

引用【摄影技巧】构图·黄金分割·趣 味中心 浅谈风光摄影构图 旅行少了相机的参与那将会是一件让人遗憾终身的事情,那意味着你只能回来比手画脚的给你的朋友描述那里的风光有多么美丽独特,而他未见得能感受得到。而片子拍得不好也同样是件沮丧的事情。今天我们这个专题就是教教新手,怎么样的构图可以帮你描绘出旅行途中的大好河山,让你自豪的晒出你的风光照。 天水交接的那条线就叫做水平线。水平线没有拉稳是新手首先要解决也是最容易解决的问题,只要将这条线水平的放置在画面中就可以了,倾斜的水平线会给人地动山摇的感觉,所以拍摄的时候应该尽量把水平线拉稳,最好是偏上或者偏下的放置,水平线居中的构图会给人呆板生硬的感觉。 任何一种解脱 解决了水平线的问题之后,在这个基础上如何让画面变得更加生动呢? 金帐汗蒙古部落 拉直了水平线只是让你视觉上觉得舒服而已,而怎么样让你的画面变得丰富有意思起来呢?那就应该找出画面中的前景中景后景。画面中的草垛点缀于蓝天草地之间丰富了画面有添加了趣味感,为风光照又加了不少分。 丽江拉市海 天水之间,前景的两艘小船明确的交代了前景,增强了画面的纵深感。所以建议摄友们在拍摄这类题材时,应该尽量寻找环境中可以利用起来的物体如石头啊,小树啊,小船啊,都是不错的选择哦!也就是寻找趣味点。

那是不是只要找到趣味点,就往画面中这么一堆就可以呢?那也不是,要将他们放置在画面中的什么位置也是有讲究的哦! 黄金分割构图!对啦,相信看过关于黄金分割专题的摄友们大概知道怎么做了,没有的朋友我在这里大概说一下,如同下图,将画面横竖分别用两条线平均分开,线条会交界出四个点,当你找到画面的趣味元素是,将他们放置在四个点的任何一个点中就可以了。 温榆河畔之春 在讨论了最常见的风光片子,怎么拍画面才有意思,面对河流,长桥,园拱门这类片子,再讨论一下有哪些构图方式呢? 寂 A型构图,A字形构图具有极强的稳定感,根据近大远小的原理,具有向上的冲击力和强劲的视觉引导力。将要表现的物体放置在两线交汇处,如同一个箭头明确的指向,你想不注意都不行。适合拍摄长路,长桥。还有高耸的建筑物,铁塔等 又到夕阳时 美丽的新疆 犹如银蛇一般穿梭在树林之中的河流,利用s构图来表现,再好不过了,远景俯拍,一切尽收眼底。S字形构图动感效果强,即动且稳。曲线的美感给人大气舒畅的感觉。 Gassin 口型构图。说得直白点,就是为你的画面寻找一个画框,门,窗,山洞,任何的框架作为前景,如同取景框一般再记录下框外的框。这样的拍摄方式,不但给画面形式上添加了趣味感,观者也如临现场,产生现实的空间感,透视效果是强烈的。 北方有佳人-捷克双城

人体黄金分割比例(1)

黄金分割与人体美 人对自身形态之美极为迷恋,同时也感到迷惑。自古希腊起人们就对人体美进行探索,他们发现人体美的原因在于整体统一,多样和谐。从对“维纳斯”的测量,到对达。芬奇的“蒙娜丽莎”的研究。人们不禁发现其形体及个部比例数据都符合黄金分割率。我国的医学美学专家孙少宣及彭庆星,在对人体进行了深入的开拓和研究后,科学地阐述了黄金分割律与人体内在联系。提出了“人体美是黄金分割律的天然集合”的论点,他们的这一论点被广泛的运用到医学美容实践中去。从而促进了医学人体美理论的应用和研究。历年来,人们在研究人体美时发现,在健美人的容貌和形体结构中有许多与黄金分割率相关的点三角形,矩形及指数,从这里可以窥视黄金分割率在人体美的实践中的重要价值,现分述于下: 一、黄金点 (一)人体黄金点 所谓黄金点是指一条线段,短段与长段之比值为0 。618或近似值的分割点。人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。

1.脐:就人体结构的整体而言,肚脐是黄金点,脐以上与脐以下的比值是0.618 :1。 2.喉结:头顶至脐部,喉结是分割点,之间的比值近似0 。618。 3.眉间:前发际至颏底连线,上1/3与下2/3之分割点。 4.鼻根点:鼻根中线与睑板软骨上缘连线的交点。 5.鼻下点:前发际至颏底连线,下1/3与下2/3之分割点。 6.唇珠:鼻底至颏底连线,上1/3与下2/3之分割点。 7.颏唇沟正中点:鼻底至颏底连线,下1/3与下2/3之分割点。 8.口角:正面观,口裂水平线左(右)侧1/3与对侧2/3之分割点。 9.风市穴:双手自然下垂中指尖的部位,为足底至头顶之分割点。 10.肘关节(鹰嘴):肩峰至中指尖之分割点。 11.膝关节(髌骨):足底至脐之分割点。

人体美学中的黄金分割.

人体美学中的黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。 (一)黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,由物及人,由人及物,推而广之,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为 0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为 0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为 0.618)。黄金点:(1)肚脐:头顶-足底之分割点;(2)咽喉:头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点;(7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上这分割点;(9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点; (14) 右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律面部三庭五眼黄金矩形:(1)躯体轮廓:肩宽与臀宽的平均数为宽,肩峰至臀底的高度为长;(2)面部轮廓:眼水平线的面宽为宽,发际至颏底间距为长;(3)鼻部轮廓:鼻翼为宽,鼻根至鼻底间距为长;(4)唇部轮廓:静止状态时上下唇峰间距为宽,口角间距为长;(5)、(6)手部轮廓:手的横径为宽,五指并拢时取平均数为长;(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙(左右各三个)轮廓:最大的近远中径为宽,齿龈径为长。 黄金指数:(1)反映鼻口关系的鼻唇指数:鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数;(2)反映眼口关系的目唇指数:口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618,作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽视其存在着“模糊特性”,它同其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受种族、地域、个体差异的制约。 (二)比例关系是用数字来表示人体美,并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法(见中图)。分为三组:系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中的比例;两分法:即把人体分成大小两部分,大的部分从脚到脐,小的部分为脐到头顶。标准的面型,其长

浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解

比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段; 2、会运用比例线段解决简单的实际问题; 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【: 394495 图形的相似 预备知识】 1.成比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 2.比例的性质: (1)基本性质:如果 a c b d =,那么ad bc =. (2)合比性质:如果++==.a c a b c d b d b d ,那么 如果--==.a c a b c d b d b d ,那么 要点诠释: (1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,若单位长度不同,先化成同一单位,再求它们的比; (2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关; (3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数. 要点二、黄金分割 1.定义: 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释: AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点: 图4-7 如图,已知线段AB ,按照如下方法作图: (1)经过点B 作BD ⊥AB ,使BD = 2 1AB . (2)连接AD ,在DA 上截取DE =DB .

(3)在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释: 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. (2016?兰州模拟)若a :b=2:3,则下列各式中正确的式子是( ) A .2a=3b B .3a=2b C . D . 【思路点拨】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案. 【答案】B . 【解析】A 、2a=3b ?a :b=3:2,故选项错误; B 、3a=2b ?a :b=2:3,故选项正确; C 、=?b :a=2:3,故选项错误; D 、=?a :b=3:2,故选项错误. 故选B . 【总结升华】考查了比例的性质.在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积. 举一反三: 【变式】(2015?崇明县一模)已知=,那么下列等式中,不一定正确的是( ). A .2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72 += 【答案】C . 2. 设432z y x ==,求2222232z xy x z yz x --+-的值. 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ,y ,z 的值,因此用设参数法代入化简. 【答案与解析】设4 32z y x ===k 则x =2k ,y =3k ,z =4k 原式=2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?=222412k k --=2 1 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后,未知数越多更不易解出,实际上分子、分母能产生公因式约去. 类型二、黄金分割

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