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因式分解

第二学期八年级数学单元测试（二）

《分解因式》

一、填空题：（每小题2分，共20分）

1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。

2、分解因式=-x x 422____________________。

3、分解因式=-942x ____________________。

4、分解因式=+-442x x ____________________。

5、分解因式()()49142++-+y x y x =____________________。

6、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。

9、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________。二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、()()103252-+=-+x x x x C 、()224168-=+-x x x D 、()()()()2332-+=+-x x x x

2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）

A 、42+-m

B 、22y x --

C 、122-y x

D 、()()22a m a m +-- 3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A 、2242b ab a +-

B 、4

42+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x --

4、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（） A 、()()p p a +-21 B 、()()p p a --21

C 、()()11--p a p

D 、()()11+-p a p 5、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（）

A 、6

B 、±6

C 、12

D 、±12 6、()()y x y x +--22是下列哪个多项式分解的结果（） A 、224y x - B 、224y x + C 、224y x -- D 、224y x +- 三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）

1、222axy y x a -

2、c ab ab abc 249714+--

3、()()x y y y x x ---

4、()y x y x m +--2

5、()()22169b a b a +--

6、2236123xy y x x +-

7、()()110252+-+-x y y x 8、1517

191713?-?-

五、（6分）已知：32232,8

3,2

ab b a b a ab b a ++==+求的值。

13.5.2因式分解

◆随堂检测

1．分解因式 : 9x 2

－4y 2

=_________,1－2b+b 2

=____________ 2、利用因式分解计算：782

－222

=__________ 3、下列多项式能用公式法分解的是（）

A. 4a 2

+9b 2

B.－a 2

－9b 2

C.－( 4a 2

+9b 2

) D.4a 2

－9b 2

4、下列因式分解错误的是（）

A. 2a+a 2

+1=(a+1)2

B. 1－4x 2

=(1+2x)(1－2x) C. 81x 2

－64y 2

=(9x+8y)(9x －8y) D. (－2y)2

－x 2

=(－2y+x)(2y+x)

5、分解因式：（1）4a 2

－(b ＋c)

（2）2x 2+4xy+2y

6、当a=4,b=161

时，求(a+b)2－(a-b)2

的值

◆典例分析

已知:a+b=3,ab=2,求a 3

b+2a 2

b 2

+ab 3

的值.

分析:利用因式分解把a 3

b+2a 2

b 2

+ab 3

变形，再将a+b,ab 的值整体代入. 解: a 3

b+2a 2

b 2

+ab 3

=ab(a 2

+2ab+b 2

)=ab(a+b)2

. 将a+b=3,ab=2代入上式，得ab(a+b)2

=2×32

=18 ◆课下作业

●拓展提高

1、如果x+y=－1,x －y=-2009，那么x 2

－y 2

=_____

2、若a 与b 都是有理数，且满足a 2

+b 2

+5=4a-2b,则(a+b)2009

=_____

3、两个连续奇数的平方差一定是（）

A. 16的倍数

B. 12的倍数

C. 8的倍数

D. 4的倍数 4、－21999

+（－2）2000

分解因式的结果是（）

A ．2

1999

B ．－2

C ．－21999

D ．－1

5、利用因式分解计算：19992

+1999－2000

6、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab+2bc －2b 2

，试说明△ABC 是等边三角形.

●体验中考

1、（2009年广西南宁）把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是

（）

A ．()2

24x - B ．()2

24x - C ．()2

22x - D ．()2

22x +

2. (2009年四川省内江市)分解因式：

_____________22

3=---x x x .

参考答案：随堂检测

1、（3x+2y ）（3x －2y ）;(1－b)

2、782

－222

=（78+22）（78-22）=100×56=5600

3、根据两数和乘以两数差公式的特点，只有4a 2

－9b 2

能分解成（2a+3b ）（2a-3b ）选D

4、(－2y)2

－x 2

应分解为(2y+x)(2y －x) 故选D 5、(1) (2a+b+c)(2a －b －c)

(2) 2x 2

+4xy+2y 2

=2（x 2

+2xy+y 2

）=2(x+y)2

、

当

a=4,b=

时，(a+b)

－

(a-b)2

=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a ·2b=4ab=4×4×161

拓展提高

1、x 2

－y 2

=（x+y ）（x －y ）=（－1）×（－2009）=2009 2、由a 2

+b 2

+5=4a －2b 得a 2

+b 2

+5-4a+2b=0 ,

所以（a-2）2

+（b+1）2

=0,所以a=2,b=－1,所以(a+b)2009

=1 3. 设两个连续奇数分别为2n+1，2n-1则（2n+1）2

－（2n-1）

=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差一定是8

的倍数，故选C

4、－21999+（－2）2000=－21999+22000=21999（-1+2）=2

1999

故选A

5、19992

+1999－20002

=1999（1999+1）－20002=1999×2000－20002

=2000(1999－2000)= －2000

6、由a 2

+c 2

=2ab+2bc －2b 2

得（a-b ）2

+（b －c ）2

=0,∴a=b=c, ∴△ABC 是等边三角形体验中考

1、C

2、－x(x+1)2

八年级数学因式分解专项练习

一、填空题： 1、=-222y y x ； 2、

+-3632a a

3、2x 2－4xy －2x = (x －2y －1)

4、4a 3b 2－10a 2b 3 = 2a 2b 2 ( )

5、(1－a)mn ＋a －1=( )(mn －1)

6、m(m －n)2－(n －m)2=( )( )

7、x 2－( )＋16y 2 =( ) 2

8、a 2－4(a －b)2=( )〃( )

9、16(x －y)2－9(x ＋y)2 =( )〃( )

10、(a ＋b)3－(a ＋b)=(a ＋b)〃( )〃( ) 11、x 2＋3x ＋2=( )( )

12、已知x 2＋px ＋12=(x －2)(x －6)，则p= 13、若

。

＝，，则b a b b a =

=+-+-01222

14、若

()2

416-=+-x mx x ，那么m= 15、如果。

，则=

+=+-==+2222,7,

0y x xy y x xy y x

16、已知

a a ，则

221a a +的值是 17、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=

18、若n m x x ++2

是一个完全平方式，则n m 、的关系是 19、分解因式：22

12a b ab -+-=

20、如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为二、选择题：

21、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为............（）

A 、bx ax b a x -=-)(

B 、2

22)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x x

D 、c b a x c bx ax ++=++)(

22、一个多项式分解因式的结果是

)2)(2(3

3b b -+，那么这个多项式是.................................................（）

A 、46-b

B 、64b -

C 、46+b

D 、46

--b

23、下列各式是完全平方式的是...........................（） A 、

-x x

B 、2

1x +

C 、1++xy x

D 、122

-+x x

24、把多项式)2()2(2

a m a m -+-分解因式等于...............（）

A 、))(2(2m m a +-

B 、

))(2(2

m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)

25、2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是.........（）

A 、2)5(b a -

B 、2)5(b a +

C 、)23)(23(b a b a +-

D 、2

)25(b a -

26、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是.............（）

A 、2232x xy y --

B 、2

2)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y y D 、

1)1(2)1(2

++++y y 27、分解因式14

-x 得....................................（）

A 、)1)(1(22-+x x

B 、2

2)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2++-x x x D 、3)1)(1(+-x x

28、已知多项式

c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为.................................................（） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b

29、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2

22，那么△ABC 的

形状是.............................................（） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形

30、()()22x a x ax a -++的计算结果是....................( )

(A)、3232x ax a +-(B)、33x a -(C)、3232x a x a +-(D)、222322x ax a a ++-

31、用提提公因式法分解因式5a(x －y)－10b 〃(x －y)，提出的公因式应当为...........................................（）

A 、5a －10b

B 、5a ＋10b

C 、5(x －y)

D 、y －x 32、把－8m 3＋12m 2＋4m 分解因式，结果是..................（） A 、－4m(2m 2－3m) B 、－4m(2m 2＋3m －1) C 、－4m(2m 2－3m －1) D 、－2m(4m 2－6m ＋2) 33、把16－x4分解因式，其结果是..........................（） A 、(2－x)4 B 、(4＋x 2)( 4－x 2) C 、(4＋x 2)(2＋x)(2－x) D 、(2＋x)3(2－x)

34、把a4－2a 2b 2＋b4分解因式，结果是......................（） A 、a 2 (a 2－2b 2)＋b4 B 、(a 2－b 2)2 C 、(a －b)4 D 、(a ＋b)2(a －b)2

35、把多项式2x 2－2x ＋21分解因式，其结果是..............（） A 、(2x －21)2 B 、2(x －21)2 C 、(x －21)2 D 、21

(x －1) 2

36、若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是.........（） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2

37、－（2x －y ）(2x ＋y)是下列哪个多项式分解因式的结果...（） A 、4x 2－y 2 B 、4x 2＋y 2 C 、－4x 2－y 2 D 、－4x 2＋y 2 38、多项式x2＋3x －54分解因式为........................（） A 、(x ＋6)(x －9) B 、(x －6)(x ＋9) C 、(x ＋6)(x ＋9) D 、 (x －6)(x －9)

39、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式（a －c ）2－b 2的值为.................................................（）

A 、一定为正数

B 、一定为负数

C 、可能为正数，也可能为负数

D 、可能为零

40、下列分解因式正确的是..............................( )

(A)32(1)x x x x -=-． (B)26(3)(2)m m m m +-=+-. (C)2(4)(4)16a a a +-=-. (D)

22()()x y x y x y +=+-. 41、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。若c RS LM ==，则花园中

可绿化部分的面积为..................................（）

(A)2bc ab ac b -++. (B)2

a a

b b

c ac ++-. (C)2ab bc ac c --+. (D)

b b

c a ab -+-. 42、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是...........（）

A 、

))((22b a b a b a -+=-

B 、2

222)(b ab a b a ++=+ C 、2

222)(b ab a b a +-=- D 、)(2b a a ab a -=-

三、将下列各式分解因式

1、x 2－2x 3

2、3y 3－6y 2＋3y

Q P

3、a2(x－2a)2－a(x－2a)2

4、(x－2)2－x＋2

5、25m2－10mn＋n2

6、12a2b(x－y)－4ab(y－x)

7、(x－1)2(3x－2)＋(2－3x) 8、a2＋5a＋6

9、x2－11x＋24 10、y2－12y－28

11、x2＋4x－5 12、y4－3y3－28y2

13、8（a－b）2－12（b－a）. 14、（a+2b）2－a2－2ab.

15、－2（m －n ）2+32 16、x （x －5）2+x （x －5）（x+5）

17、2

222)1(2ax x a -+ 18、

222+

+x x

19、b a b a 442

2+-- 20、

xy y x 2122--+

21、2m(a-b)-3n(b-a) 22、

)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-

四、计算、化简、求值

1、已知x （x －1）－（x 2－y ）=－2，求22

2y x +－xy 的值．

2、已知：x ＋y=21

,xy=1.求x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3的值。

3、已知22==+ab b a ，，求3

22321

21ab b a b a ++的值。

4、计算：()22232()3x x y xy y x x y x y

??---÷??

五、解答题 1、已知：()

222,2m n n m m n =+=+≠，求：33

2m mn n -+的值．

2、已知a ＋b=0，求a 3－2b 3＋a 2b －2ab 2的值．

3、求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

4、证明：(ac－bd) 2＋(bc＋ad) 2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

5、已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac

的值．

6、若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

7、当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

8、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数。

9、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足

0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

10、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。

(完整版)因式分解练习题(公式法)

因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、 44411681a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22(32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、 2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 - --???--

因式分解技巧(单墫著)1

目录 0 什么是因式分解001 1 提公因式00 2 1．1 一次提净002 1．2 视“多”为一00 3 1．3 切勿漏1 003 1． 4 注意符号004 1．5仔细观察004 1．6化“分”为整00 5 习题100 6 2应用公式00 7 2．1平方差007 2．2立方和与立方差00 8 2．3完全平方008 2．4完全立方00 9 2．5问一知三010 2．61 21984 不是质数011 习题 2 012 3分组分解013 3．1三步曲013 3．2殊途同归013 3．3平均分配014 3．4瞄准公式015 3．5从零开始015 习题3017 4拆项与添项018 4．1拆开中项018 4．2皆大欢喜018 4．3旧事重提019 4．4无中生有019 4．5配成平方020 习题 4 021 5十字相乘022 5．1知己知彼022 5．2孰能生巧024 5．3再进一步025 5．4二次齐次式026 5．5系数和为零027 第1页共87 页

第 2 页共 87 页习题 5 028 6 二次二次式的分解 029 6．1 欲擒故纵 029 6．2 三元齐次 031 6．3 项数不全 032 6．4 能否分解 032 习题 6 034 7 综合运用 035 7．1 善于换元 035 7．2 主次分清 037 7．3 一题两解 038 7．4 展开处理 039 7．5 巧运匠心 040 习题7 042 8 多项式的一次因式 044 8．1 余数定理 044 8．2 有理根的求法 045 8．3 首1多项式 047 8．4 字母系数 049 习题8 050 9 待定系数法 051 9．1 二次因式 051 9．2 既约的情况 054 习题9 055 10 轮换式与对称式 056 10．1 典型方法 056 10．2 齐次与非齐次 059 10．3 ab c b a 3322-++ 061 10．4 焉用牛刀 062 10．5 整除问题 063 10．6 原来是零 065 10．7 四元多项式 067 习题10 068 11 实数集与复数集内的分解 071 11．1 求根公式 071 11．2 代数基本定理 073 11．3 单位根 074 11．4 攻玉之石 076 习题11 079 12 既约多项式 080 12．1 艾氏判别法 080

因式分解公式法、十字相乘法教师版

2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()()μ 补充：欧拉公式：特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()() 则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得211120 23a a b m b +=-+==???????()()()

《因式分解》同步练习题

4.1 因式分解 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（） ( A )（x+3）（x -3）=x 2-9 ( B ) x 2-4x+3=x(x -4)+3 ( C )（x+3）（x -2）= x 2-5x+6 ( D ) a 2+3a=a(a+3) 2．把多项式x 2-4x+4分解因式所得结果正确的是（） ( A )x(x -4)+4 ( B ) (x -2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x -2)(x+2) 3．已知多项式ax+2a+bx+2b 的一个因式为a+b ,则它的另一个因式为（） ( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2 4.把多项式24a a -因式分解，结果正确的是（） A ．(4)a a - B ．(2)(2)a a +- C ．(2)(2)a a a +- D ．2(2)4a -- 5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（） A ．22()x y xy xy x y +=+ B ．244(4)4x x x x -+=-+ C ．11(1)y y y += + D ．2(1)(2)32x x x x --=-+ 6. 计算下列式子：（1）3x(x -1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m -4)= ；（4）（y -3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x 2-3x = ；（2）ma+mb-m= ; （3）m 2-16= ；（4）y 2-6y +9= ．

7、看谁连得准 x2-y2. (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) 2 x+6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 8．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a-3)，则这个多项式为什么？ 9.在m2-mx+18=(x+2)(x+n)中，m和n是整数，求m,n的值。 10.把多项式x2+5x-m分解因式是(x+7)(x-n)，求m,n的值。

初中数学青岛版七年级下册第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式-章节测试习题(4)

章节测试题 1.【答题】化简的结果为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可. 【解答】因为,选B. 2.【答题】若要得到，则应加上（）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,且,所以 ,选C. 3.【答题】下列式子中： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 正确的个数是（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】①因为, , 所以,故①正确, ②因为,,故②错误, ③因为,故③正确, ④因为,故④错误, ⑤,故⑤正确, ⑥,故⑥错误,选C. 4.【答题】已知，则的值为（）． A. B. C. D. 不能确定【答案】B 【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,所以,选B. 5.【答题】如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C. 6.【答题】如果，那么的值是（）． A. B. C. D. 【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】因为,且,所以,选C. 7.【答题】下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】A选项, ,所以A选项错误, B选项, ,所以B选项错误, C选项,所以C选项错误, D选项, ,所以D选项正确, 选D.

12章乘法公式和因式分解练习题

12乘法公式和因式分解练习题一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 11.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4

因式分解一

因式分解(一) 模块一因式分解的概念知识导航一、定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，又叫做把这个多项式分解因式．二、实质因式分解是一种恒等变形，是一种化和为积的变形，因式分解与整式乘法是相反方向的变形三、结果形式 ①每个因式都必须是整式； ②分解到不能再分为止； ③单项式要写在多项式的前面； ④相同因式要写成幂的形式； ⑤没有大括号和中括号； ⑥每个因式第一项系数一般不为负数．四、因式分解的常用方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法五、因式分解的一般步骤如果多项式的各项式有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再考虑能否应用公式法，十字相乘法；如还不能则考虑分组分解法或其他方法．例1 (1)下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．3ab (a ＋b )＝3a 2b ＋3ab 2 B ．2x 2＋4x ＝222(1)x x + C ．a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b ) D ．3x 2－6xy ＋3x ＝3x (x －2y ) (2)一个多项式分解因式的结果是(b 3＋2)(2－b 3)，那么这个多项式是( ) A ．b 4－4 B ．4－b 4 C ．b 6＋4 D ．－b 6－4 练习 (1)下列从左到右的变形，属因式分解的是( ) A ．(x ＋a )(x －a )＝x 2－a 2 B ．x 2－4x ＋3＝x (x －4)＋3 C ．x 3－8x 2＝x 2(x －8) D ．x ＋y ＝x (1y x +) (2)下列分解因式错误的是( ) 整式乘积多项式

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计永年县第八中学——胡平亮一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。二、导入新课：你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。四、体验新知：（A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

初一数学下册因式分解

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍：一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法：在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：))((2 2 b a b a b a -+=- （2）完全平方公式：2 2 2 2 2 2 )(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ （3）立方和公式：（4）立方差公式：例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法：（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy

青岛版第12章乘法公式和因式分解测试题

第12章乘法公式和因式分解姓名----------成绩------ 一、选择（每题3分共30分） 1.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 2..把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4 3.化简)23(4)325x x -+-（的结果为（） A ．32-x B ．92+x C ．38-x D ．318-x 4.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ 5.下列各因式分解正确的是（） A.)2)(2()2(22+-=-+-x x x B.22)1(12-=-+x x x C.22)12(144-=+-x x x D.)2)(2(42-+=-x x x x x 6.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 7.下面的多项式中，能因式分解的是（） A ．m 2+n B ．m 2﹣m+1 C ．m 2﹣n D ．m 2﹣2m+1 8.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( ) A ．(x －1)(x －2) B ． x 2 C ．(x +1)2 D ． (x －2)2 9.下列多项式能分解因式的是（） A ． x 2+y 2 B ． ﹣x 2+y 2 C ． ﹣x 2+2xy D ． x 2﹣xy+y 2 10.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5

第一讲因式分解(一)

第一讲因式分解(一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7．解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2ny2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2．本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

2018年中考数学《因式分解》同步提分训练含答案解析

2018年中考数学提分训练: 因式分解一、选择题 1.下列多项式中,能分解因式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（） A.a（x+y）=ax+ay B.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C.2x2﹣x=x（2x﹣1） D.x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x 【答案】C 3.有下列式子:①-x2-xy-y2;② a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 4.下列因式分解正确的是（） A. x2﹣y2=（x﹣y）2 B. a2+a+1=（a+1）2 C. xy﹣x=x（y﹣1） D. 2x+y=2（x+y）【答案】C 5.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( ) A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-3 【答案】D 6.因式分解结果为(x-1)2的多项式是( ) A. x2-2x+1 B. x2+2x+1 C. x2-1 D. x2+1 【答案】A 7.257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）

A. ﹣8a2bc B. 2a2b2c3 C. ﹣4abc D. 24a3b3c3 【答案】A 9.观察下列各式从左到右的变形 ①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 10.下列各组代数式没有公因式的是（） A. 5a﹣5b和5a+5b B. ax+y和x+ay C. a2+2ab+b2和2a+2b D. a2﹣ab和a2﹣b2 【答案】B 11.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( ) A. x3-x=x(x2-1) B. x2y-y3=y(x+y)(x-y) C. -m2+4n2=(2n+m)(2n-m) D. 3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q) 【答案】A 12.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. x2-6x+9 【答案】D 二、填空题 13.因式分解：x2-4=________ 【答案】(x+2)(x-2) 14.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________. 【答案】 15.因式分解：＝________. 【答案】 16.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．【答案】-3 17.已知，则代数式的值是________ 【答案】15 18.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________

青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》单元测试题 (无答案)

第二章乘法公式与因式分解检测题一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行计算的是（） A.)32)(32(b a b a ++- B.)32)(32(b a b a --+- C.)32)(32(b a b a --+ D.)32)(32(b a b a --- 2. 2)2(n m +-的运算结果是( ) A.2244n mn m ++ B.2244n mn m +-- C.2244n mn m +- D.2242n mn m +- 3. 若22169y Kxy x ++是完全平方式，则K 的值为（） A.12 B.24 C.±12 D.±24 4. 若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．-5 B ．5 C ．-2 D ．2 5. 已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2a b ，则△ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定 1. 20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（） A.3 B.5 C.20062 D.20052 2. ()()1333--?+-m m 的值是（） A.1 B.－1 C.0 D.()13+-m 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在题中的横线上）

6.若x m ﹣81=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3），则m= . 7.已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a += . 8.如果x ＋y ＝10，x y ＝7，则x 2y ＋x y 2＝____________. 9.计算：－5652×0.13＋4652×0.13＝_____________. 10.分解因式：(x ＋y)2－4(x ＋y －1)= . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答题应写出文字说明、演算步骤） 11.（10分）计算：(1) )32)(32(-++-b a b a （2）()()()y x x y y x -+--33322 12. （10分）因式分解: （1）3123x x - （2）22441y xy x ++-

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版

12.5因式分解教学目标： 1.了解因式分解的意义； 2.理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式. 4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法. 教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用. 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法. 教学过程：试一试下面算式等于？ ma+mb+mc=___________________ a2-b2=_______________________ a2+2ab+b2=_____________________ 【答案】m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a＋b)2 新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解. 说明： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式. 3x+6=3( )

7x 2 -21x =7x ( ) 24x 3+12x 2 -28x =4x ( ) -8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( ) 【答案】x +2 x -3 6x 2 +3x -7 8a 2b -12b 2c +1 知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法. 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+± 新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x 2-16y 2；（4）x 2+4xy +4y 2 解：（1） -5a 2+25a =5a ?(-a )+5a ?5 =5a (-a +5) = -5a (a -5) （2）3a 2-9ab =3a (a -3b ) （3）25x 2-16y 2 =(5x )2-（4y ）2 =(5x +4y )(5x -4y ) （4）x 2+4xy +4y 2

因式分解方法大全1

因式分解方法大全（一）因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法： ⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法； ⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法； ⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（新课标不做要求） ⑷立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（新课标不做要求） ⑸三项完全平方公式：2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++ ⑹ 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++--- 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --

因式分解公式法(一)

因式分解——公式法（一）一、教学目标：（一）知识与技能： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）过程与方法： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。二、教学重点和难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．三、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．四、教学用具：多媒体五、教学过程：一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？

练习1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 练习2把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二观察探讨，体验新知在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= - (2)(a+b)(a-b) = （）（3） x2-25 = （4） a2-b2= 知识探索平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。 (1) m2－1 (2)4m2－9 (3)4m2+9 (4)x2－25y 2

因式分解》【学案+参考教案+同步课件】

因式分解》【学案+参考教案+同步课件】-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

4.1 因式分解 ●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. （三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. ●教学重点 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. ●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. ●教学方法观察讨论法 ●教具准备投影片一张记作（§4.1 A） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2. ［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）

既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立. ［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题. Ⅱ.讲授新课 1.讨论993－99能被100整除吗你是怎样想的与同伴交流. ［生］993－99能被100整除. 因为993－99 =99×992－99 =99×（992－1） =99×9800 =99×98×100 其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除. ［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除. ［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式. 2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. ［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式. ［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1） 3.做一做（1）计算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. ［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16; ②（y－3）2=y2－6y+9;

青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》单元检测试题(无答案)

第十二章《乘法公式与因式分解》质量检测试题一、选择题 1．)12)(12(+-+x x 的计算结果是（） A.142+x B. 241x - C. 241x + D. 142 --x 2．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) 1055a a a =+ (2)333)(b a b a +=+ (3)22))((b a b a b a -=--+-(4)33)()(a b b a --=- A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3．为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（） A.()[]()[]b c a b c a +--+ B.()[]()[]c b a c b a -++- C.()[]()[]a c b a c b +--+ D.()[]()[]c b a c b a -+-- 4．2)(y x --展开后的结果是（） A ．222y xy x --- B ．222y xy x ++ C ．222y xy x +-- D ．222y xy x +- 5．如果(x －2)(x ＋3) ＝ x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为（） A ．p ＝5，q ＝6 B ．p ＝1，q ＝－6 C ．p ＝1，q ＝6 D ．p ＝5，q ＝－6 6．已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于（） A 、()n m -21 B 、()n m --21 C 、()n m -41 D 、()n m --41 7．若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（） A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab 8．下列运算中，正确的是（）（A ）()222a b a b +=+ （B ）()2222x y x xy y --=++ （C ）()()2326x x x +-=- （D ）()()22a b a b a b --+=- 9．若（x 2+9）（x+3）（）=x 4-81,则括号内填入的代数式是（） A 、x-3 B 、3-x C 、3+x D 、x-9 10．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．5- B ．5 C ．2- D ．2 11．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（） A. 4,1 B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 12．下列各式中，计算错误的是（）

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