高中数学改错题
1、在正方体ABCD-A
B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线共有
______。
2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，设顶点A在平面
A1BD上的射影为H，则AH的长为______。
3、已知△ABC的三边长分别为3、
4、5，平面ABC外一点P
到△ABC的三边的距离都为2，则点P到平面ABC的距离是______。
4、如右图，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=CD，∠BAD=∠
ADC=90 o，M是线段PC上的动点，试确定点M的位置，使得BM
⊥平面PCD。
5、空间四边形ABCD中，各边及对角线的长均为a，点E是AB的
中点，过CE且平行于AD的平面交BD于点F，则△CEF的面积为
______。
6、在空间四边形ABCD中，四条边和两条对角线的长都是a，E、
F分别是边AB、CD的中点。
（1）求证：EF是异面直线AB和CD的公垂线段；
（2）求异面直线AB和CD的距离。
7、已知a、b是成60 o角的一对异面直线，其公垂线段AB=10cm，
A∈a，M∈a，AM=5cm，则M到b的距离等于______。
8、如右图，已知P是菱形ABCD所在平面外的一点，点E在线段
PD上，且PE：ED=2：1，在线段PC上是否存在一点F，使BF∥
平面AEC？证明你的结论。
9、如左图，点E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=______。
10、空间四边形ABCD中，AC和BD的夹角为60o，AC=BD，E、
F分别是AB、CD的中点，则EF与AC所成的角为______。11、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3,0），一条渐近线方程是x-
2y=0，
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积是，求k的取值范围。
12、已知直线l1的方程为2x-y=4，圆O的方程为x2+y2-8x+10=0，
（1）求这圆O的圆心平行于直线l1的直线l2的方程；
（2）i：求垂直于l1且与圆O相交所得弦最长时的直线l3的方程；
ii：求垂直于l1且与圆O相切的直线l4的方程；
（3）若圆O的切线l5过直线l1与y轴的交点A，求该切线l5的方程；
（4）圆O′的方程是x2+y2-4=0，求圆O与圆O′的相交弦所在
直线l6的方程及弦长。
13、如左图，在正四面体ABCD中，若E、F分别为棱AB、CD的
中点，求AF与DE所成角的余弦值。
14、设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分
条件是______。
15、如右图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别
是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影
分别是m和n，若a>b，则______。
16、已知抛物线E：y2=x与圆M：（x-4）2+y2=r2（r>0）相交于A、B、C、D四个点，
（1）求r的取值范围；
（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点坐标。
17、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、
PC上的点，PA=AD，λ，点F在CD上，CF=BM，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面MNF⊥平面PCD；
（3）是否存在实数λ，使平面AMN⊥平面PCD？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由。
18、如右图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，则图中互相垂直
的平面有______。
19、如左图，已知函数f(x)=x+的定义域为（0，+∞），且
f(2)=2+。设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直
线y=x和y轴的垂足，垂足分别为M、N，
（1）求a的值；
（2）问：│PM│·│PN│是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。
20、直角三角形三边之和为1，则三角形的最大面积是______。
21、如右图，P是正方形ABCD外一点，PD⊥底面ABCD，
PD=AD=1，求B点到平面PAC的距离。
22、如左图，操场一角中，AB为球门线，OA=a，OB=b，
一足球运动员由P向O沿直线带球前进，假定射门时球沿直
线飞行，问：球员在拒点O多远处（用a，b表示）射门最
有利于进球？
23、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0，且b≠0)，已知│b│≤a，│f(0)│≤1，│f(-1)│≤1，│f(1)│≤1，当│x│≤1时，证明：│f(x)│≤。
24、过点P（3，0）作直线l，使它被两条相交直线x+y+3=0和2x-y-2=0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程。
25、设圆C满足下列三个条件：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心C到直线l：x-2y=0的距离为，求圆C的方程。
26、已知a，b，c>0，求证：。
27、已知M是椭圆上的任意一点，点A的坐标为（1,0），B是圆
x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。
28、设0
29、解不等式。
30、已知直线：x+2y-6=0与圆C：x2+y2-x-8y+m=0相交于A、B两点，请问是否
存在以AB为直径的圆经过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
31、设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠│m│，0 y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0）， （1）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在的曲线方程； （2）求证：A、M、B三点共线。 32、如左图，已知A、B分别为曲线C： （y≥0， a>0）与x轴的左右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直， S为l上异于点B的任意一点，连接AS交曲线C于点T， 点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点。试问，是否存在a，使得O、M、S三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 33、椭圆（m>1）与双曲线（n>0）有公共焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则△F1PF2的面积等于______。 34、已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且│AB│>2p， （1）求实数a的取值范围； （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，，求△ANB面积的最大值。 35、M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且│MA│=│MB│，若M为定点，直线EF的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是， 请说明理由。 36、已知点A（1,0），P（2，λ），O为坐标原点，动点Q满足， 与为共线向量，其中λ∈R且λ≠0， （1）求点Q的轨迹方程； （2）将点Q的轨迹按照（，）平移，得到曲线C，是否存在定点F，使得曲线C上的点M到点F的距离与它到直线y=1的距离比为定值？若存在，求出F的 坐标；若不存在，请说明理由。 37、已知f(x)=log2(x+1)且a>b>c(c>0),则、、的大小关系是______。 38、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作 等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹方程为______。 39、已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点P是双曲线右支上的动点，当点 P到x轴的距离为h(h≠0)时，││││的取值范围是______。 40、椭圆上的点P到x轴、y轴的距离之和的最大值是______。 41、国际上通常用恩格尔系数n来衡量一个国家和地区的人民生活水平的状况，它的计算公式n=（x：人均食品支出总额；y：人均个人消费支出总额），且y=2x+475。各种类型家庭的恩格尔系数如下表： 李先生居住地2009年比2004年食品价格上涨了7.5%，该家庭2009年购买食 品和2004年完全相同的情况下人均多支出75元，则该家庭2009年的家庭类型为 ______。 42、如右图，已知椭圆（2≤m≤5），过其在交点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f(m)=││AB│-│CD││，求： （1）f(m)的解析式； （2）f(m)的最大值和最小值。 43、某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始维修费在内，每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收 入为50万元， （1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？ （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， 问那一种方案较为合算？请说明理由。 44、已知椭圆E：（a>b>0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N， （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率； （2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（），求此时 椭圆的方程； （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率在区间（，）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率的取值范围；若不存在请说明理由。 45、已知抛物线C：y=-x2+mx-1及点A（3,0）B（0,3），为使抛物线C与线段AB 有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围。 46、已知椭圆（a>b>0），左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，右准线方程为x=2， （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且││=，求直线l 的方程。 47、过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的一点A（a，0）（a>0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：y=-a作垂线，垂足分别为M1、N1， （1）当a=时，求证：AM1⊥AN1； （2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得 对任意的a>0，都有S22=λS1S3成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。 48、已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，若过点D（2，0）的直线l与M的轨迹交于两点E、F（E 在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比λ的取值范围。 49、已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点A（，）的直线l的方向向量=（1，k）。证明：当k>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。 50、将函数y=(x∈[0，6])的图像绕坐标原点逆时针 方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线 C都是一个函数的图象，则α的最大值为______。 51、过圆C：（x-1）2+(y-1)2=1的圆心，作直线分别交x，y正半轴 于点A、B，△AOB被圆分成四部分，如右图。若这四部分图形面积满 足S I+S IV=S II+S III,则直线AB有______条。 52、已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切。设圆O 与x轴交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P’，直线QM交直线l2于点Q’。 （1）求直线l1的方程； （2）求证：以为直径的圆C总经过定点，并求出定点的坐标。 53、求经过原点，并以F1（2，0）为一个焦点，长轴长为6的椭圆中心的轨迹方程。 54、二面角α-a-β为。，在平面α内，AB⊥a于B，AB=2，在平面β内，CD⊥a于D，CD=3，BD=1，M是棱a上的动点，则AM+CM的最小值为______。 55、如右图，一只小船以10cm/s的速度由南向北匀速驶过湖面， 在离湖面20m的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进。 现在小船在水面点P以南40m处，汽车在桥上点Q以西30m处 （其中PQ垂直于水平面），求小船与汽车间最短距离。 56、如左图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点。 （1）求证：AM⊥PM； （2）求二面角P-AM-D的大小。 57、如右图，四边形ABCD是矩形，四个顶点在平面α内的射影分 别为、、、，直线与不重合。 （1）求证：是平行四边形； （2）再怎样的条件下，也是矩形？并证明你的结论。 58、如左图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠ ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则三棱柱的高为 ______。 59、两条异面直线的距离是4，它们所成的角等于60°，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则这两点的距离是______。 60、在正三棱锥A-BCD中，其底面边长为a，侧棱长为2a，过点 B作与侧棱AC、AD相交的截面，求截面周长的最小值。 61、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°， SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求： （1）V S-ABCD; （2）平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值。 62、不等式（）的解集是______。 63、如左图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面 ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中 点， （1）求异面直线EF、PB所成角的大小； （2）求证：平面PCE⊥平面PBC； （3）求二面角E-PC-D的大小。 64、如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∠ BAC=90°，D为棱BB1的中点， （1）求异面直线C1D与A1C所成的角； （2）求证：平面A1DC⊥平面ADC。 65、如左图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱 D1D上的点，点O是底面正方形ABCD的中心， （1）若点E为D1D的中点，则为何值时，直线EO 与DC成60°？ （2）若AB1⊥EO，证明：点O在面AEB1上的射影是△ AEB1的垂心。 66、若一个底面边长为，棱长为的正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，求此球的体积。 67、如右图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°， PA=AC=1，PB=PD=，点E为侧棱PD上一点，且PE：ED=2：1， （1）证明：PA⊥平面ABCD； （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？若存在，求出 点F；若不存在，请说明理由。 68、正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长和侧棱长都是2，M为AB的中点，N为CC1的 中点，则在棱柱的表面上，从M到N的最短路程等于______。 69、小文逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有______种。 70、已知如左图的每个开关都有闭合、不闭合两种 可能，因此5个开关共有种可能，在这可能中， 电路从P到Q接通的情况有______种。 71、如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的 连线表示它们有网络相连，连线标注的数字表示单 位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结 点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传 递，则单位时间内传递的最大信息量为______。 72、有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同 的安排方法有______种。 73、集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1,2，···，9}，且P是Q的真子集，把满足上述条件的一对有序整数（x，y）作为一个点，这样的点有______个。 74、f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，求满足f（a）+f（b） +f（c）+f（d）=4的映射个数。 75、七位同学排成一列，其中有4名男生，3名女生，分别求出下列情况中的数量， （1）甲、乙两位同学必须排在两端； （2）甲、乙不得排在两端； （3）3名女生互不相邻； （4）男生必须相邻； （5）4名男生互不相邻； （6）甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻。 76、用0、1、2、3、4、5六个数字可以组成多少个无重复数字的比240135大的六 位数？ 77、甲、乙、丙、丁互赠贺卡，不取本人贺卡，共有多少种赠法？ 78、把四本不同的书分别分给3个学生，每人至少一本，分法总数为______。 79、为迎接2010年上海世博会，某校进行世博知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同的获奖情况有______种。 80、某单位要邀请10位教授中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教授不能同时参加，则邀请的不同方法有______种。 81、赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有______选法。 82、在1、3、5、7、9中任取3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字，可组成不同的五位偶数个数为______。 83、以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有______种。 84、已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数， （1）C是A∪B的子集，且C中含有3个元素； （2）C∩A≠Φ。 85、四个不同的小球，全部放入编号为1、2、3、4的四个盒子中。 （1）随便放，但球必须全部放到盒子中的放法有多少种？ （2）四个盒都不空的放法有多少种？ （3）恰有一个空盒的放法有多少种？ （4）恰有两个空盒的放法有多少种？ （5）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？ 86、如左图，在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O为正方 形ABCD的中心，M为O1O的中点， （1）求证：异面直线B1D与AM垂直； （2）求二面角B1-AM-C的大小； （3）若正方体棱长为A，求三棱锥B1-AMC的体积。 87、如右图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°， （1）求证：EF⊥平面BCE； （2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一 点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出M点位置，并 证明你的结论；若不存在，请说明理由。 88、若左图，一个地区分为五个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有______种. 89、从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和 真数，得到不同的对数值有______个。 90、3名男生和3名女生共6人站成一排，男生甲不站两端，3名女生中有且只有2 人相邻，则不同的排法种数是______。 91、对于（的展开式，求： （1）各项系数的和； （2）奇数项系数的和； （3）偶数项系数的和。 92、已知xy<0，x+y=1，而（）按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，那么x的取值范围是______。 93、一圆被分成如右图所示的六个扇形区域A、B、C、D、E、F， 现要给这六个区域涂色，要求同一区域只涂一种颜色，相邻的两个 区域不能涂同一种颜色，有4种不同的颜色可供选择，共有多少种 不同的涂色方法。 94、某校每周五下午的自由活动时间由两节课组成：第一节为课内自由活动，同学们 可以从5个备选课题中，选择1个感兴趣的课题进行课内实验、讨论和交流；第二节 为课外活动，有6个运动项目供同学们选择，每个同学选择一个，则每一个同学不同 的活动安排方案共有______。 95、某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么 这6列列车先后不同的发车顺序共有______种。 96、从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)（x∈、、、、）的值域，如果8个不同的数中的A、B两个数不能是x=5对应的函数值，那么不同的选法种数为______。 97、一只青蛙在△ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳四次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法种数是______。 98、身穿红黄两种颜色衣服的各有2人，现将这四人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有______种。 99、由0、1、2、3、4、5六个数字可以组成______个数字不重复且2、3相邻的四位数。 100、设x10-3=f(x)(x-1)2+ax+b(a，b∈R)，其中f(x)是关于x的多项式， （1）求a、b的值； （2）ax+b=28，求x100除以9所得的余数。 101、一个游泳景区如右图所示，某人从点P处进，点Q处出，游 览三个景点A、B、C及沿途观光，则不同的游览线路种数为______。 102、8次射击，命中3次，其中恰有两次连续命中的情形有______种。 103、（）的展开式中x6y4的系数是______。 104、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是______。 105、在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含有x4的项的系数是______ 106、若（）的展开式中常数项为-160，则常熟a=______，展开式中各项系数之和为______。 107、6个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数 为M1，M2、M3分别表示第二、三行中的最大数，则满足 M1 108、某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室最多安排一人，问共有多少种不同的安排方法？ 109、设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有______。 110、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______。 111、有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k、k+1，其中k=0，1，2，···，19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上的两个数的各位数字之和 不小于14”为A，则P（A）=______。 112、四面体的顶点和中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有______。 113、求9910除以1000的余数是______。 114、求（展开式中的常数项。 115、在地球北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点沿纬度圈的弧长与A、B两点间的球面距离之比为______。 116、将数字1、2、3、4、5、6拼成一列，记第i个数为a i（i=1，2，···，6），若 a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1 117、在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧 棱SA=，则S到平面ABC的距离为______。 118、如右图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC中点， 若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成的角的大小为______。 119、某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为 十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位数选0，千位、百位上的数字都能取0，这样设计出来的密码共有______。 120、如左图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长为a，侧 棱AA1与底面A1B1C1所成的角为60°，且侧面ABB1A1与底面 A1B1C1垂直，求二面角A-AC1-B1的大小。 121、某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a、b、c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。 （1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； （2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。 122、设w=，则使得（）=1成立的最小正整数n等于______。 123、不共面的四个定点到平面α的距离相等，这样的平面共有______。 124、数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=5S n-3（n∈N*），则（ 2010an）的值为______。 125、如右图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），···，P n （x n，y n）（0 上的n个点，点A i（a i，0）（i=1，2，···，n）在x 轴的正半轴上，且△A i-1A i P i是正三角形（A0是坐标原 点）， （1）写出a1、a2、a3； （2）求出点A n（a n，0）（n∈N*）的横坐标a n关于n的表达式并证明。 126、已知等比数列{a n}的公比为q，且有，则a1的取值范围是______。 127、已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足 2f′1OB n? OC，则f’(1)等于______。 128、将标号为1、2、3、4、5、6的六张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有______。 129、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供选择，则不同的染色方法总数为______。 130、如左图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB， D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1， （1）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； （2）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC-B1的大小。 131、一排共有9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有______。 132、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的，每一个时刻都有四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为______。 133、在平面直角坐标系中，从六个点：A（0,0）、B（2,0）、C（1,1）、D（0,2）、E（2,2）、F（3,3）中任取三个，这三个点能够成三角形的概率是______。 134、设二次函数f(x)=x2+ax+a，方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0 135、如果函数f(x)=是奇函数，则实数a的值是______。 ， 136、已知函数f(x)= ││ （1）若f(x)=2，求x的值； （2）若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围。 137、已知函数f(x)=的图像与函数g(x)=│lgx│的图像的交点为A（x1，y1），B （x2，y2），则x1x2的取值范围为______。 138、在等差数列{a n}中，<-1，若它的前n项和S n有最大值，则S n的最小正数是 ______。 139、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S6=4S3，则a4=______。 140、若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列。 已知数列{}为调和数列，且x1+x2+···+x20=200，则x3x18的最大值是______。 141、某市2008年11月份曾发生禽流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染 者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一 天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30天内该病毒新感染者共有8670人，11月几日该市新感染此病毒的人数量最多？并求出这一天的新感染人数。142、在数列{a n}中，a1=1，a n+1=Ca n+(2n+1)C n+1(n∈N*)，其中实数C≠0。 （1）求{a n}的通项公式； （2）若对一切k∈N*有a2k>a2k-1，求C的取值范围。 143、p：│4x-3│≤1，q：≤0，非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围。 144、已知函数f(x)=2sinwx在区间[，]上的最小值为-2，则w的取值范围是 ______。 145、已知在函数f(x)= n图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好落 在圆上，则f(x)的最小正周期是______。 146、用min{a,b}表示a、b两数中的最小值，，若函数f(x)=min{│x│,│x+t│}的图 像关于直线x=对称，求t的值。 147、已知函数f(x)=lnx++ax在[2,+∞﹚上是减函数，则实数a的取值范围是______。 148、已知命题p：不等式>m的解集为R；命题q：f(x)=在区间（0，+）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是 ______。 149、若log a<1（a>0，且a≠1），则实数a的取值范围是______。 150、已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1），， （）；（2）(1，2]，f(x)=2-x。给出下列结论： ①，; ②f(x)值域为[0，+∞)； ③x∈Z，f(+1)=q; ④“x∈（a，b），f’(x)≤0”的充要条件是：“k∈Z，（a，b）是（，）的子集”。 其中所有正确结论的序号是______。 151、复数等于______。 152、“a>4”是“函数y=lg（ax2+ax+1）值域为R”的______条件。 153、函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则m的取值范围是______。 154、两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n、B n，且，则可取的 最小整数为______。 155、已知函数f(x)=ln(ax+1)++2010，x≥0，a>0,。若函数f(x)的最小值为2011，求a的最小值。 156、已知二次函数f(x)=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2│x│的解集为C， （1）求集合C； （2）若方程（a>1）在C上有解，求实数a的取值范围； （3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若g(x)=x3-3tx+，x∈（0,1]的值域为B，且A是B的子集，求实数t的取值范围。 157、如右图，过△ABC的中心M任作一条直线交AB、AC于点 D、E，若，n （ n）。求证：。 158、关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是（-∞，），则 关于x的不等式ax>b的解集是______。 159、函数f（x）=x2，集合A={x│f(x+1)=ax，x∈R}，且A∪R+=R+，则实数a的 范围是______。 160、①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且x1 等式ax2+bx+c<0的解集为{x│x1 ②若≤0，则（x-1）（x-2）≤0； ③“若m>2，则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题； ④若函数f(x)在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。 其中为真命题的为______。 161、已知函数f(x)=在（-∞，1）上是增函数，则实数a的范围是 ______。 162、已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为______。 163、设a>b>0，则a2++的最小值为______。 164、若a、b、c为正数，且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值是______。 165、在△ABC中，cos2B>cos2A是A>B的______条件。 166、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设，， ，且存在实数，使成立，则点A分的比为______。 167、如左图，在平面直角坐标系ox中，点A在x轴正半 轴上，直线AB的倾斜角为，│OB│=2，设∠AOB=θ，θ ∈（，）， （1）用θ表示点B的坐标及│OA│； （2）若tanθ=，求的值。 168、设函数f(x)=│lgx│，若0 169、已知a>b>0，求的最小值。 170、对任意n∈N*，求证： （。 （） 171、已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项的和，对于任意的n∈N*，都有 4S n=（）， （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若2n>tS n对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值。 172、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)=f(1)。若对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2时都有│f(x1)-f(x2)│<│x1-x2│,求证：│f(x1)-f(x2)│<。 173、已知实数a，b满足a2+2b2=6，证明：-3≤a+b≤3。 174、在△ABC中，三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求 cos的值。 175、求实数的最大值。 176、设k为正实数，如果方程kxy+-x+4y-6=0表示两条直线，画出它的图像。177、已知两直线a1x+b1y+1=0，a2x+b2y+1=0的交点为（3,5），求过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线。 178、设2a=5b=m，且，则m=______。 179、已知函数y=log a x（a>0且a≠1）与y=log b x（b>0且b≠1）的图像关于x轴对称，则原点到直线ax+by+1=0距离的最大值为______。 180、已知动点P（x，y），若lgy，lg│x│，lg成等差数列，在坐标系中画出点P 的轨迹图形。 181、若1 182、函数f(x)对一切实数x，y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0，求：（1）f(0)；（2）f(x); （3）不等式f(x)>ax-5当0 183、在函数的图像上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数点的个 数是______。 184、设函数f(x)=的两个极值点分别为分别为x1、x2，且x1∈[-1,0]，x2∈[1,2]，则满足这些条件的点（b,c）构成的区域面积是______。 185、已知函数f（x）=在x=2处取得极值，若m，n∈[-1，1]，则 f(x)+f’(x)的最小值是______。 186、函数f(x)=的图像如右图所示， （1）如函数f(x)在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f(x)的解析式； （2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得y=f(x)的图像与y=f’(x)+5x+m 的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 187、函数y= n 的单调减区间为______。 188、如果│x+1│+│x+9│>a对任意实数x总成立，则a的取值范围是______。 189、在△ABC中，若∠B=30°，AB=，AC=2，则△ABC的面积是______。 190、已知正实数x、y满足条件xy>x+y+3，则xy的取值范围是______。 191、已知a是给定的实常数，设函数f(x)=（），b∈R，x=a是f(x) 的一个极大值点。 （1）求b的取值范围； （2）设x1、x2、x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得 x1、x2、x3、x4的某种排列、、、（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4，若不存在，请说明理由。 192、设函数f(x)=的图像上有两点P1（x1，y1）、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为， （1）求证：点P的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2）若S n=f()+ f()+···+ f()，n∈N*，求S n。 193、已知a n是一个公差大于零的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16， （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若数列{a n}与数列{b n}满足等式：a n=，（n为正整数），求数列{b n}的前n项的和Sn。 ，其中m>0，若方程194、已知以T=4为周期的函数f(x)= ││ 3f(x)=x恰有5个解，则m的取值范围是______。 195、已知，，，，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积为______。 196、设定义在（0，）区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为______。 197、已知△ABC的周长为6，角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，设△ABC 的面积为S，求的最大值。 198、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，已知，且 ， （1）判断△ABC的形状； （2）若△ABC的边AC上的中线BD长为1，求ac的取值范围。 199、定义在R上的函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=f(-x-1)与f(x+1)=f(x-1)，且当x∈[3,4]时，f(x)=x-2，则f(sin1)______f(cos1)。 200、{a n}为等差数列，a10=33，a20=1，S n为数列{a n}的前n项和，则S20- 2S10=______。 201、在△ABC中，若a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cos2B+cosB+cos （A-C）=1，则a、b、c的关系是______。 高中数列放缩法技巧大全 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 121 42的值; (2)求证:2 1153n k k =<∑ . 解析:(1)因为 1 21 121)12)(12(21422+- -=+-= -n n n n n ,所以1 2212111 42 1 2 += +- =-∑=n n n k n k (2)因为22211411214121214 n n n n n ??<==- ?--+??- , 所以35321121121513121112 =+ 【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况， 教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。 《学前心理学》实验指导手册 （一） 《学前心理学》课程开设实验课时的目的是让学生了解关于学前儿童心理发展特点的结论是如何获得的，帮助理解课程内容中引用的大量实验结果，对研究学前儿童心理的方法有初步的感受。为此在幼儿认知发展中选择记忆、注意、想象，在幼儿社会性发展中选择亲社会行为的发展作为实验内容。认知发展由教师根据前人实验加以修改后进行验证性实验。亲社会行为发展实验由学生以小组为单位自行设计并实验。 实验一幼儿记忆的发展（必做） 一、幼儿记忆的发展特点简介 有意记忆与无意记忆的划分：有明确识记目的和意图，必要时需要意志努力的记忆活动就是有意记忆；没有目的和意图的记忆就是无意记忆。 幼儿无意识记占优势，有意识记开始发展。幼儿的有意记忆一般发生在学前中期约4、5岁的时候才可以观察到。幼儿有意记忆的效果依赖于对记忆任务的意识和活动动机。 二、实验目的 1、比较小班、中班、大班幼儿无意识记和有意识记的差别。 2、感知与体验研究幼儿记忆的实验方法与过程。 三、实验对象与材料 1、材料：小猫、小羊、小鸡、小猴、小猪、牛奶、面包、巧克力、雪糕、果冻、鱼、虾、西红柿、黄瓜、茄子图画各1张，共15张。 2、对象：选取各个年龄段幼儿男女各10名作为实验参与者。 四、实验程序与要求 1、实验前的准备工作：准备好实验用的基本材料、场景，采用随机抽样的方法在各个年龄班抽取男女幼儿各10名。 2、两种识记任务的实验在不同的实验环境下同时进行。 （1）无意识记组：给幼儿出示15张图片，请幼儿给图片分类。分类任务完成后请幼儿玩玩具3分钟，然后请幼儿回忆刚才看到了什么，记录正确回忆的数量。 （2）有意识记组：给幼儿出示15张图片，要求他（她）看完以后要到另外一位老师那里去汇报，说说他看到了什么。图片全部看完后让幼儿越过一间房间到另一位老师那里，说出他看到了什么，记录正确回忆的数量。 五、实验指导语与记录表 1、指导语 （1）无意识记组：小朋友，今天老师和你玩一个“放在哪里？”的游戏。看这里有很多图片，老师把这个小猫放在方盒里，面包放在圆盒里，小鱼放在三角盒里。现在请你把剩下的图片分到这三个盒子里。 （3）有意识记组：小朋友，你看，老师这里有些图片，我给你看的时候请说出它的名字，而且要记住它，全部看完了请你到隔壁房间里XXX老师那里，给她说说你都看到了什么，你记住得越多，XXX老师会越高兴。明白了吗？好，请看。 2、记录表 实验组别所在幼儿园 姓名性别班级 备注：当幼儿说出图片名称时就在相应的栏内打√，然后数出记忆数量填写在合计栏内。 六、实验结果统计 描述统计：计算小中大各年龄段的平均数与标准差 推断统计：计算各个年龄段以及总体的性别、年龄差异和任务间的差异 七、讨论与分析 用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 2010高考数学备考之放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i 例2.(1)求证:)2()12(2167) 12(1513112 22≥-->-++++n n n (2)求证:n n 412141361161412 -<++++ (3)求证:1122642)12(531642531423121-+< ????-????++????+??+n n n (4) 求证：)112(213 12 11)11(2-+<++++<-+n n n 五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆） 1（人教A 版82页例1） 已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ） A.11a b < B C.22a b < D.||||a b > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A .a +c >b +d B .a －c >b －d C .ac >bd D.c b d a > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题） 若关于x 的一元二次方程0)1(2 =-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论： ①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1- 综上述，原不等式的解集情况为： ①当4- 小学三年级语文改错别字竞赛试卷 班级：姓名：成绩： 一、选择题（把正确答案的序号写在题后的括号内）。（20分） 1.下列词语中，没有错别字的是（）。 A.喜气扬扬 B.因有尽有 C.小巧灵珑 D.犹豫不决 2.下列各组词中，完全没有错别字的是（）。 A.戴大红花刻苦钻研不约而同穿流不息 B.小心翼翼轻而易举万无一失阳光明媚 C.水平如境攻克难关毫不畏惧高耸入云 D.聚精会神情不自尽风调雨顺倾盆大雨 3.下列句子中没有错别字的一项是（）。 A.老师工作非常幸苦，我们应该尊敬老师。 B.每位同学的胸前都带着校徽。 C.丁丁的歌声多么美妙。 D.伤风感昌是一种急病。 4.下列句子中有错别字的一项是（）。 A.哈密瓜不像西瓜那样便宜。 B.小燕子有着一生乌黑光滑的羽毛。 C.鹅毛般的大雪纷纷扬扬地飘落下来。 D.天上的云真是千姿百态，变化多端。 5.下列句子中错别字划对的一项是（）。 A.上课时，我们要积极开动脑筋。 B.紫红色的暮布拉开了。 C.每天放学回家，小青总是先作功课，然后再玩。 D.少先队员应该为老人让坐。 二、改正下列词语中的错别字(在错别字下划“—”,在括号内写上正确的字)。（30分）按装机器（）精心不置（）大声喝采（） 鲜艳夺木（）一口同声（）跳望远方（） 赞不决口（）侧耳顷听（）不记其数（） 沉思片克（）甜言密语（）胸有乘竹（） 张灯节彩（）修健房屋（）如饥似喝（） 姿料齐全（）运动建儿（）一摸一样（） 稳约可见（）眉青目秀（）思想包伏（） 祥细讲解（）孤单失裙（）彩棋飘扬（） 凝问重重（）济术高超（）环镜治理（） 风光绣丽（）凄凉景相（）名声清脆（） 三、改正下列句子中的错别字（在错别字下划“—”，在句后括号内写上正确的字，有 几个改几个）。（40分） 1.讲台上放着一只漂亮的刚笔。（） 2.杭州的风景正是大谜人了。（） 3.服装电里的衣服各式各样，让人眼多看花了。（） 4.我用劲了力汽才把那张课桌搬走。（） 5.青蛙是庄家的好朋友，我们要宝护它们。（） 6.今天，老师的生体不好，可她艰持给我们上课。（） 7.绿油油的湖面平地象面境子。（） 8.冬冬今天戴来了一本好看的同话书。（） 9.星期天，我座在家里看书，看累了就出去完一会儿。（） 10.今天家里要来客人,我提着蓝子,跟着妈妈去菜厂里卖菜。（） 11.劳动节，我兴高彩列地去公园油玩。（） 12.我的家乡是有明的渔米之乡，是个富绕的地方。（） 13.我们是祖国的花朵，老师是幸勤的圆丁。（） 14.小玲口喝了，很想渴水，渴了水，口就不喝了。（） 15.青晨，朝霞印红了篮天。（） 16.中队会始总在热烈的气分中近行着。（） 17.天空中撒着无数棵明亮的星星，就像美丽的珍朱。（） 18.老师一题问，同学们都真着举手。（） 19.花从中有一群蜜峰在彩密。（） 20.一只小鱼船浮在平净的河面上。（） 四、用“—”划出下列语段中的错别字，并在错别字下加以改正。（10分） 令天突然冷了起来，妈妈丛相子里番出一件旧棉衣让我穿上。我不原意。在妈妈得说服叫育下，我中于穿上哪件棉衣哼着哥儿上学 五、先圈出下列句子中的错别字，再在括号里改正。 1、同学们向高高漂杨的国旗敬礼。 ( ) ( ) 2、古老的铜钟，挂再大青树粗状的枝干上。 ( ) ( ) 3、我仔细观查，发现蒲公英的花辫是合扰的。 ( ) ( ) ( ) 4、劳累一天的孩子们代着甜密的微笑进入梦乡。 ( ) ( ) 5、高尔基赶紧站起来，小男孩己经题着照像机跑出去了。 ( ) ( ) ( ) 6、坦克把盾的自卫，矛的进攻盒二为一，在战杨上大显神威。 ( ) ( ) 7、“我确实不赶碰你，但并不是懦弱。”陶罐争辫说。 ( ) ( ) 8、娃丽睁大眼睛望着爸爸，说：“大既……大既是给我的。” ( ) ( ) 9、她不担送给我们人爱、体贴、同情，以及一个陌生女孩如原以常的笑脸。 ( ) ( ) ( ) ( ) 一、排序 1、选出下列句子顺序排列正确的一项（） ①学会爱自己,才会真正懂得爱这个世界。 ②可以让我们生命更为丰满更为健康。 ③可以让我们的灵魂更为自由更为强壮。 ④学会爱自己，这不是一种羞耻，而是一种光荣。 ⑤这源于对生命本身的崇尚和珍重。 A.④⑤②③① B.①③②⑤④ C.①⑤③②④ D.④①⑤②③ 2、写出下列句子正确的顺序（） ①他想，这是谁丢的，真不讲卫生。 ②他看见地上有一团白白的东西。 ③忽然，他看见有几个小同学在打扫操场，争做好事。 ④下课了，张良在操场上玩。 ⑤他连忙回头，不好意思地拾起刚才看到的那一团白纸。 ⑥想着，他就若无其事地走开了。 ⑦走近一看，原来是一团废纸。 3、写出下列句子正确的顺序（） ①华罗庚教授是一位自学成才的著名的数学家。 ②20岁那年，他得了伤寒病，一躺就是半年，病好后，一条腿残疾，但他毫不泄气，继续向科学城堡进攻。 ③他14岁开始自学数学，每天坚持自学10小时，从不间断。 ④1932年，22岁的华罗庚应清华大学数学系主任熊庆来的邀请，到清华大学工作。 ⑤从19岁起，华罗庚开始写数学论文。 ⑥在清华期间，他看了更多的数学书，并开始学习外文。由于他肯下苦功，进步很快，25岁时，华罗庚就成了著名的数学家。 4、写出下列句子正确的顺序（） ①一听到这熟悉的叫声，我就猜它一定生蛋了。 ②我高兴地把蛋拣在手里，还热乎乎的呢。 ③跨进门，果然，一个鹅蛋似的双黄蛋躺在鸡窝里。 ④一天下午，我参加学习小组后回家，老远就听到我家的那只老母鸡“咯咯哒”、“咯咯哒”地在房子里叫个不停。 5、写出下列句子正确的顺序（） ①肖邦从小就喜欢音乐，他六岁开始练习钢琴，八岁就举办演奏会了。 ②当时的人，都惊讶他的音乐天才，争着要为他出版呢。 ③肖邦是波兰的一位伟大的音乐家。 ④在他十五岁那年，就已经写成了第一首圆舞曲。 ⑤他出生在波兰的国都华沙，父亲是一位教师。 6、写出下列句子正确的顺序（） ①啊，原来是这个小家伙在助我一臂之力！ ②不只是雨后空气爽人，还是有什么别的原因，今天我一点儿也不觉得累， 一口气拉到了坡顶。 ③我拉着一车化肥，来到坡下。 ④上坡以后，我把车子停下来，准备擦擦脸上的汗水。 ⑤上坡前，我停下车，紧紧腰带，两手紧握车把，准备一鼓作气冲上坡去。 ⑥当我回过头时，不禁呆住了，车后站着一个十二、三岁的男孩，正咧嘴朝我笑呢 7、选出下列句子顺序排列正确的一项（） 高中数学 一道教材上的例题的变式和应用 教材第107页例5为：,OA OB 不共线，,AP t AB t R =∈，用,OA OB 表示OP ，它的结论是(1)OP t OA tOB =-+．此题等价于“,OA OB 不共线，若,,P A B 三点共线，则OP OA OB αβ=+且1αβ+=”． 解 () (1)AP t AB OP OA AP OA t AB OA t OB OA t OA tOB =∴=+=+=+-=-+ 说明：该例题是个重要题型，它的相关结论和变式很多：如当t=12时，1()2 OP OA OB =+,此时点P 为AB 的中点，此式称为△ABC 的中线公式（向量式） 下面给出它的几种变式和应用： 变式１：,OA OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在平面内，且(1)() OP t OA tOB t R =-+∈求证：A 、B 、P 三点共线。 证明： (1)()A B P OP t OA tOB OA t OB OA OA t AB AP OP OA t AB AP AB =-+=+-=+∴=-=∴与共线 、、三点共线 变式２：,OA OB 不共线，点P 在直线AB 上，求证：存在实数λ、μ，使得OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝１。 证明：∵点P 在直线AB 上，AP AB ∴与共线 ∴存在实数ｔ，使得AP t AB =，则() (1)OP OA AP OA t AB OA t OB OA t OA tOB +=+=+-=-+＝ 令λ＝１－ｔ，μ＝ｔ，则使得OP OA OB λμ=+，且λ＋μ＝１。 变式３：求证：平面内不共线的三向量OA ，OB ，OC 的终点A 、B 、C 共线的充要 P B 高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中 王映） 1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1： 1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ =??∴+∈??-≠≠??＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数 D ．z z -+为实数 ∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +- D ．{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选 2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题： 实数m 取什么值时，复平面内表示复数22 (815)(514)z m m m m i =-++--的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？ （3）位于直线上 变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ） A.ａ≠2或ａ≠1 B.ａ≠2且ａ≠1 C.ａ＝2或ａ＝0 D.ａ＝0 200 2. a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可. 即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =?复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D. 变式3：如果35a <<,复数22 (815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限. 高中数学教材变式题汇总：平面向量 一、平面向量的实际背景与基本概念 1．（人教版P85例2） 如图1，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与OA u u u r 、OB uuu r 、OC u u u r 相等的向量。 变式1： 如图1，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与OD u u u r 、DC u u u r 共线的向量。 变式2： 如图2，设O 是正六边形的中心，分别写出 图中与DA u u u r 的模相等的向量以及方向相同的向量。 二、平面向量的线性运算 2.（人教版第96页例4） 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =u u u r a ，AD =u u u r b ， 你能用a ，b 表示向量 AC u u u r ，DB u u u r 吗？ 变式1：如图，在五边形ABCDE 中， AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，CD =u u u r c ，EA =u u u r d ， 试用a ，b ， c ， d 表示向量CE u u u r 和DE u u u r . 解：CE BE CB BA AE CB =+=++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ( a + b + d ) ()DE EA AB BC CD =-+++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ( d + a + b +c ) 变式2：如图，在平行四边形ABCD 中，若，OA =u u u r a ，OB =u u u r b 则下列各表述是正确的为（ ） A ．OA O B AB +=u u u r u u u r u u u r B ．O C O D AB +=u u u r u u u r u u u r C ．CD =-u u u r a + b D ．BC =-u u u r (a + b ) 正确答案：选D 变式3：已知OA =a ，OB =b, OC =c ,OD =d , 且四边形ABCD 为平行四边形，则（ ） A. a +b +c +d =0 B. a －b +c －d =0 D C A B D E C A B D C O A B B A C O F D E 图1 B A C O F D E 图2 “放缩法”证明不等式的基本策略 1、添加或舍弃一些正项（或负项） 例1、已知* 21().n n a n N =-∈求证： *12 231 1...().23n n a a a n n N a a a +-<+++∈ 证明： 111211111111 .,1,2,...,,2122(21)2 3.222232 k k k k k k k k a k n a +++-==-=-≥-=--+-Q 1222311111111 ...(...)(1),2322223223 n n n n a a a n n n a a a +∴ +++≥-+++=-->- *122311...().232 n n a a a n n n N a a a +∴-<+++<∈ 若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的 值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了22k -，从而是使和式得到化简. 2、先放缩再求和（或先求和再放缩） 例2、函数f （x ）= x x 414+，求证：f （1）+f （2）+…+f （n ）>n + )(2 1 21*1 N n n ∈-+. 证明：由f (n )= n n 414+=1- 11 11422n n >-+? 得f （1）+f （2）+…+f （n ）>n 2211221122112 1 ?- ++?- +?-Λ )(21 2 1)2141211(41*11N n n n n n ∈-+=++++-=+-Λ. 此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征, 先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和. 若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。 3、逐项放大或缩小 大班语言活动小猴改错 设计意图： 《幼儿园教育指导纲要》语言领域要求中指出：“鼓舞幼儿大胆、清晰地表达自己的方法和感受，尝试讲明、描述简单事物或过程，进展语言表达能力和思维能力”；大班幼儿随着知识体会的日愈丰富，不仅爱提咨询题，且喜爱与同伴、教师交流、表达自己的方法，在讲述活动中差不多上能连贯、完整地讲述。然而在续编故事中，所创编的情节较平淡、简单，《幼儿园语言课程指导丛书》中指出：“鼓舞幼儿发挥想象续编故事，教师所提供的支持是十分关键的。”因此，我们选取了语言活动“小猴改错”，试图通过“依照所提供的故事来续编故情况节“以及木偶剧表演形式这一支持来引导幼儿发挥想象续编丰富的故情况节，激发幼儿对制造性想象活动的爱好，鼓舞幼儿大胆、连贯、完整、生动地表达自己的方法，达到培养幼儿发散性思维与想象力的目的。 活动目标： 1．引导幼儿积极续编故事，对续编故情况节的想象活动萌发爱好。 2．能大胆想象，并连贯、完整以及较生动地表达自己的方法。 3．通过明白得故事，明白有错就改的道理。 活动重点：引导幼儿想象能力及续编故事的能力。 活动难点：引导幼儿连贯、完整、生动的表达。 活动预备： 1、木偶剧“小猴改错”； 2、各色彩纸，剪刀，白纸，彩笔，双面胶； 活动过程： 一、导入活动，引起幼儿爱好。 “小朋友们好！今天李老师有一部专门好看的木偶戏，来和大伙儿一起分享！请小朋友们认真看，认真听，我有咨询题要提咨询。故事里讲的是有位老爷爷，种了一颗萝卜，萝卜成熟了，老爷爷正背着它下山呢。”（放碟，开始观看） 二、幼儿边看故事，边依照老师的提咨询续编故事内容。 1、师：“老爷爷睡着了，你们猜猜谁来了？又会发生什么情况呢？”（幼儿讨论，个不讲述）“好的，那我们现在接着往下看故事里发生了什么情况？”(连续放碟，幼儿观看) 2、师：“我们小朋友都专门棒，谁能帮老爷爷想一个好方法？”（幼儿讨论，个不讲述）“小朋友们关心老爷爷想了那么多的好方法，不明白老爷爷采纳了没有？我们一起看看”(连续放碟，幼儿观看) 3、师：“老爷爷想了一个什么方法呢？你们觉得那个方法能抓住小猴子吗？什么缘故？”（幼儿讨论，个不讲述） 4、(连续放碟，幼儿观看)师：“老爷爷没有抓住小猴子，那接下来他会想什么方法呢？”（幼儿讨论，个不讲述） 5、师：“老爷爷抓到小猴子了，小朋友们假如你是老爷爷，接下来你会如何做呢？”引导幼儿用‘假如……我会……’的句型练习讲话。“那么老爷爷到底是如何做的？让我们一起去看看” 6、师：“老爷爷是如何做的？”（幼儿讨论，个不讲述）小猴子得到了老爷爷的原谅，他以后会做哪些好情况呢？”（幼儿讨论，个不讲述） 7、师：“小朋友们，故事里的小猴子做错了情况，改正过来，大伙儿依旧专门喜爱它。那以后我们小朋友做错了情况，改正过来，一样依旧好小孩！” 8、师：“我们的故事看完了，但是那个故事还没有名字，谁情愿帮它取个名字呢？” 高中数学教材变式题汇总：数列 一、有关通项问题 1、利用1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?求通项． （北师大版第23页习题5）数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+．（1）试写出数列的前5项； （2）数列{}n a 是等差数列吗？（3）你能写出数列{}n a 的通项公式吗？ 变式题1、（湖北卷）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，求数列}{n a 的通项公式； 解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 变式题2、（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11 3 n n a S +=，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式． 解：（I ）由a 1=1，11 3 n n a S += ，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116 ()3327 a S a a a ==++= ， 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得14 3 n n a a +=（n ≥2）， 又a 2=31 ，所以a n =214()33 n -(n ≥2), ∴ 数列{a n }的通项公式为2 1 114()2 33 n n n a n -=?? =???≥ 变式题3、（山东卷）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且 *15()n n S S n n N +=++∈， 证明数列{}1n a +是等比数列． 解：由已知* 15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得 ()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时 高中数学方法讲解之放 缩法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 放缩法 将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放缩法。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：a a >+12；n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： 4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg ( 5lg 3log 2 =<=+k k k k k （程度大） Ⅲ、 )1111(21)1)(1(11 112 2+--=+-=- 2=+++++++< c d d d c c b a b b a a m ∴1 < m < 2 即原式成立 例2.当 n > 2 时，求证：1)1(log )1(log <+-n n n n 【巧证】：∵n > 2 ∴0)1(log ,0)1(log >+>-n n n n ∴ 2 22 2)1(log 2)1(log )1(log )1(log )1(log ?? ????-=??? ???++-<+-n n n n n n n n n n 12log 22=?? ? ??? 最新2017高中数学论文题目大全 高中数学论文题目(一) 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用"1"的妙用 "数形结合"在解题中的应用 "数学化"及其在数学教学中的实施 "一题多解与一题多变"在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系不等式的几种证明方法及简单应用不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用 抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用单调有界定理及其应 二次曲线方程的化简 二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究 反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用 方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用 分块矩阵行列式计算的若干方法 分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力分形几何进入高中数学课程的尝试 辅助函数的应用 辅助函数在数学分析中的应用 辅助元法在中学数学中的应用 高考英语短文改错形容词和副词的考点 高考英语短文改错考点解析-形容词与副词 一、考点规律分析 短文改错对形容词与副词的考查主要涉及形容词和副词比较等级的误用（尤其是在本身已是比较级的词前误加more）、形容词与副词的混用（如修饰动词时误用形容词或修饰名词时误用副词）等，另外，用作表语时该用形容词的却误用了名词、简短副词（如in，down等）的误加与漏用、涉及形容词搭配的as…as结构、how与what的混用等也是常考的考点。 形容词的用法： （一）概念：形容词修饰名词，说明事物或人的性质或特征 做定语的形容词一般放在名词前面。但以a开头的表语形容词：afraid，asleep, awake，alone 等如果做定语要后置。 （二）形容词的种类 1. 品质形容词：英语中大量形容词属于这一类，他们表示人或物的品质，如： The play was boring. 那出戏很枯燥乏味。 You have an honest face.你有一张诚实的脸。 2. 颜色形容词有少数表示颜色的形容词，如： She had on a blue coat.她穿了一件蓝色的外套。 3. -ing 形容词：有大量现在分词正在或已经变为形容词，它们通常修饰事物。如：exciting, encouraging… 4. –ed形容词：它们是由它们的过去分词变过来的，一般有被动意义，通常表示人的状态。 She looked tired. 5. 合成形容词：warm-hearted 热心的，heart-breaking令人心碎的 （三）形容词的用法：常用作定语、表语和补足语，有时也做状语。形容词在句中的位置：有的形容词放在被修饰的名词之前，称为前置形容词；少数形容词放在被修饰的名词之后，称为后置形容词。高中数列放缩法技巧大全
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