基础过关13 对数函数

基础过关13 对数函数

一、填空题

1、在下列四个图像中，能够表示函数x a y =与)1,0(log ≠>-=a a y x a 在同一坐标系中的图像可能是 (填序号)

2、已知函数)1,0(,log )(≠>=a a x f x a ，若)3()2(f f <，则实数a 的取值范围是

3、（1）若)1,0(1log 54≠>

（2）若.0log log 22<

4、设,lg ,)(lg ,lg 2e c e b e a ===则c b a ,,的大小关系为

5、已知函数)12lg()(2

++=x ax x f

（1）若)(x f 得定义域为R ，则实数a 的取值范围是

（2）若)(x f 得值域为R ，则实数a 的取值范围是

6、定义区间[])(,2121x x x x <的长度为12x x -，已知函数x

x f 21log )(=的定义域为[]b a ,，值域为[]2,0，则区间[]b a ,的长度的最大值与最小值的差为

7、若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg lg 2=+++x x 的两根是,,n m 则mn 的值是

8、若函数)(2

2log a ax x y --=在区间()

31,-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 二、解答题

9、已知函数)1(22log )(x x x f -+= （1）证明：)(x f 在 R 上是奇函数

（2）判断)(x f 的单调性

10、已知x 满足不等式,21log 2

1log )23(2-≥x x 求函数2

42log 2log )(x x x f ?=的最大值和最小值

11、函数),11

lg()(-++=x a x x f 其中a 是大于零的常数 （1）求函数)(x f 的定义域

（2）当()4,1∈a 时，求函数)(x f 的最小值

（3）若[),,0+∞∈?x 恒有)(x f 0>，试确定实数a 的取值范围

探究创新

已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图像交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图像交于C 、D 两点

（1） 证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上

（2） 当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标