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《化工单元操作技术》知识点习题解答

《化工单元操作技术》知识点、习题解答

一、填空题

1. 粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

解答：该题目主要考核流体粘度的物理意义。液体在流动时，在其分子间产生内摩擦的性质，称为液体的黏性，粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

2．在完全湍流区，摩擦系数λ与 Re 无关，与ε/d 有关。在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于水平线。

解答：该题目主要考核对莫狄图的理解。其中在此图中完全湍流区的特点为：摩擦系数λ与 Re 无关，与ε/d 有关，且λ与雷诺系数的关系线趋近于水平线。

3．在间壁式换热器中，间壁两边流体都变温时，两流体的流动方向有并流、逆流、错流、和折流四种。

解答：该题目主要考核间壁式换热器中两流体流动的四种方式：并流、逆流、错流、和折流。

4．某化工厂，用河水在一间壁式换热器内冷凝有机蒸汽，经过一段时间运行后，发现换热器的传热效果明显下降，分析主要原因是传热壁面上形成污垢，产生附加热阻，使K 值下降。

解答：该题目主要考核影响热量传递的因素，主要为污垢热阻的增大使得K 值下降。

5．离心泵启动前应关闭出口阀；旋涡泵启动前应打开出口阀。

解答：该题目主要考核离心泵及旋涡泵的正确开启方法。

6．离心泵通常采用出口阀门调节流量；往复泵采用旁路调节流量。

解答：该题目主要考核离心泵和往复泵常用的流量调节方法。

7．降尘室内，颗粒可被分离的必要条件是气体在室内的停留时间θ应≥颗粒的沉降时间t θ。

解答：该题目主要考核降尘室中颗粒可被分离的必要条件。

8．过滤操作有恒压过滤和恒速过滤两种典型方式。

解答：该题目主要考核过滤操作的两种方式：恒压过滤和恒速过滤。

9．精馏塔的作用是提供气液接触进行传热和传质的场所。

解答：该题目主要考核精馏塔的作用：提供气液接触进行传热和传质的场所。

10．空气进入干燥器之前一般都要进行了预热，其目的是提高空气干球温度，而降低

空气的相对湿度。

解答：该题目主要考核空气进入干燥器之前一般都要进行了预热目的：提高空气干球温度，而降低空气的相对湿度。

二、选择题

1．单位体积的流体所具有的质量称为（ B ）。

A ．比容

B ．密度

C ．压强

D ．相对密度

解答：该题主要考核密度的基本概念，即为单位体积的流体所具有的质量。

2．密度为1000kg/m 3的流体，在Φ108×4的管内流动，流速为2m/s ，流体的粘度为1cp ，其Re 为（ D ）。

A ．105

B ．2×107

C ．2×106

D ．2×105

解答：该题主要考核流体流动中雷诺准数的计算方法，即5

30.121000Re 210110du ρ

μ-??===??。

3．某设备进、出口测压仪表中的读数分别为p1（表压）=1200mmHg 和p2（真空度）=700mmHg ，当地大气压为750 mmHg ，则两处的绝对压强差为（ D ）。

A ．500

B ．1250

C ．1150

D ．1900

解答：该题目主要考核真空度及表压的计算方法。表压=绝对压力-大气压，真空度=大气压-绝对压力，根据上两式所示可知，表压+真空度=两处的绝对压强差=1900 mmHg 。

4．离心泵的工作点是指（ D ）。

A ．与泵最高效率时对应的点

B ．由泵的特性曲线所决定的点

C ．由管路特性曲线所决定的点

D ．泵的特性曲线与管路特性曲线的交点解答：该题目主要考核对于离心泵工作点的理解。在一定的管路系统中（指进出口压力、输液高度、管路及管件的尺寸及件数、阀门的开启度等一定），当泵的转速一定时，它只有一个稳定的工作点。该点由泵的Q-H 曲线与该管路的Q-He 曲线的交点决定。

5．离心泵的扬程随着流量的增加而（ B ）。

A ．增加

B ．减小

C ．不变

D ．无规律性

解答：该题目主要考核离心泵特性曲线。离心泵的特性曲线是将由实验测定的Q 、H 、N 、η等数据标绘而成的一组曲线。其中扬程H-流量Q 曲线为扬程随流量的增大而减小。

6．下列用来分离气—固非均相物系的是（ C ）。

A ．板框压滤机

B ．转筒真空过滤机

C ．袋滤器

D ．三足式离心机

解答：该题目主要考核单元操作分离设备所处理的分离物系。板框式压滤机分离液-固物系，转筒真空过滤机为液-固物系，袋滤器分离气-固物系，三足式离心机分离固-液物系。

7．下列哪一种不属于列管式换热器（ C ）。

A ．U 型管式

B ．浮头式

C ．螺旋板式

D ．固定管板式

解答：该题目主要考核换热器的类型，其中列管式换热器包括固定管板式、浮头式和U 型管式，然而螺旋板式换热器为板面式换热器的一种。

8．双层平壁定态热传导，两层壁厚相同，各层的导热系数分别为λ1和λ2，其对应的温度差为Δt 1和Δt 2，若Δt 1>Δt 2，则λ1和λ2的关系为（ A ）。

A ．λ1 <λ2

B ．λ1>λ2

C ．λ1=λ2

D ．无法确定

解答：该题目主要考核傅里叶定律的应用。其中单层平壁定态热传导的计算公式：t q b λ?=

，

其中每层的热通量相等q1=q2，且壁厚b1=b2，Δt1>Δt2，则λ1 <λ2。

9．下述分离过程中不属于传质分离过程的是（ D ）。

A ．萃取分离

B ．吸收分离

C ．精馏分离

D ．离心分离解答：该题目主要考核哪些单元操作过程涉及到质量传递。其中萃取、吸收和精馏分离中都涉及到质量传递，然而离心分离是借助于离心力，使比重不同的物质进行分离的方法。

10．某精馏塔的馏出液量是50kmol/h ，回流比是2，则精馏段的回流量是（ A ）。

A ．100 kmol/h

B ．50 kmol/h

C ．25 kmol/h

D ．125 kmol/h

解答：该题目主要考核精馏过程中回流比的概念。回流比

，根据题目可知R=2，D=50

kmol/h，则L=100 kmol/h。

11．某精馏塔的理论板数为17块（包括塔釜），全塔效率为0.5，则实际塔板数为（D ）块。

A．34 B．31

C．33 D．32

解答：该题目主要考核精馏塔的全塔效率的计算。

100%

，根据题目中已知条件，

N T=16（排除塔釜），E=0.5，则N P=32。

12．选择吸收剂时不需要考虑的是（ D ）。

A．对溶质的溶解度B．对溶质的选择性

C．操作条件下的挥发度D．操作温度下的密度

解答：该题目主要考核选择合适吸收剂的相关要求，其中吸收剂的密度对于吸收过程影响不大。

13．在进行吸收操作时，吸收操作线总是位于平衡线的（A ）

A．上方B．下方

C．重合D．不一定

解答：该题目主要考核吸收过程的操作线方程。根据吸收过程的操作线曲线可知，吸收操作线是位于平衡线的上方。

14．下列叙述正确的是（D ）。

A．空气的相对湿度越大，吸湿能力越强B．湿空气的比体积为1kg湿空气的体积C．湿球温度与绝热饱和温度必相等D．对流干燥中，空气是最常用的干燥介质

解答：该题目主要考核干燥过程相关基础知识。空气的吸湿能力在一定温度时1千克空气的湿含量与在此温度时的饱和状态空气的湿含量之差，为该空气的吸湿能力。而相对湿度，指空气中水汽压与饱和水汽压的百分比。在湿空气中，1kg绝干空气的体积和相应Hkg水汽的体积之和称为湿空气的比体积或湿容积。湿球温度是标定空气相对湿度的一种手段，其涵义是，某一状态下的空气，同湿球温度表的湿润温包接触，发生绝热热湿交换，使其达到饱和状态时的温度。该温度是用温包上裹着湿纱布的温度表，在流速大于2.5m/s且不受直接辐

射的空气中，所测得的纱布表面温度，以此作为空气接近饱和程度的一种度量。周围空气的饱和差愈大，湿球温度表上发生的蒸发愈强，而其湿度也就愈低。

15．影响干燥速率的主要因素除了湿物料、干燥设备外，还有一个重要因素是（ C ）。

A．绝干物料B．平衡水分

C．干燥介质D．湿球温度

解答：该题目主要考核影响干燥速率的主要因素有哪些。主要有湿物料、干燥设备和干燥介质。

三、判断题

1. 设备内的真空度愈高，即说明设备内的绝对压强愈小。（√）

解答：该题目主要考核真空度的概念。真空度=大气压-绝对压力。

2．过滤速率与滤液粘度和滤渣厚度成反比。（√）

解答：该题目主要考核影响过滤速率的影响因素。其中过滤介质性质中的粘度越大则过滤速率越小，然而滤饼性质中的滤饼厚度越厚则过滤阻力越大，即过滤速率越小。

3．离心泵送液体的粘度越大，则流量越大。（Х）

解答：该题目主要考核离心泵性能参数的影响因素。若流体粘度大于常温下的清水的粘度，则泵的流量、压头、效率都会下降，但轴功率上升。

4．降尘室的长与降尘室的生产能力无关。（Х）

解答：该题目主要考核影响降尘室生产能力的因素。理论上降尘室的生产能力只与其沉降面积b.l及颗粒的沉降速度u t有关，而与降尘室的高度H无关。

5．工业采用翅片状的暖气管代替圆钢管，其目的是增加传热面积，提高传热效果。（√）解答：该题目主要考核影响传热效果因素。当采用翅片管代替圆管时，管内流体流动的形态发生改变，有利于湍流，增大K值。

6．在化工生产中应用最广泛的蒸馏方式为简单蒸馏。（Х）

解答：该题目主要考核不同蒸馏方式的特点。简单蒸馏是将原料液一次加入蒸馏釜中，在一定压强下加热至沸，使液体不断汽化。适合于混合物的粗分离，特别适合于沸点相差较大而分离要求不高的场合。而精馏是一种利用回流使液体混合物得到高纯度分离的蒸馏方法，是工业上应用最广的液体混合物分离操作，广泛用于石油、化工、轻工、食品、冶金等部门。

四、计算题

1．如附图所示，用泵将出水池中常温的水送至吸收塔顶部，水面维持恒定，各部分相对位置如图所示。输水管为φ76×3mm钢管，排水管出口与喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表

压），送水量为34.5m 3/h ，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg 。水的密度取1000kg/m 3。求：（1）水在管内的流速（2）泵的有效功率（kw ）

1．解：（1）求u ：

u 2=Ws/A 2ρ=Vs ／(d 2π／4)=(34.5/3600)/[π／4(0.070)2]=2.49m/s

（2）求N e 。

①取水池液面为1-1’截面，且定为基准水平面，取排水管出口与喷头连接处为2-2’截面，如图所示。

②在两截面间列出柏努利方程：

z 1g+u 12/2+P 1/ρ+W e = z 2g+u 22/2+P 2/ρ+∑hf 1-2

各量确定如下：z 1=0，z 2=26m ，u 1≈0，u 2=u=2.49m/s ，P 1表=0，P 2表=6.15×104Pa ，Σhf 1-2=160J/kg ③将已知量代入伯努利方程，可求出W e

W e = z 2g+u 22/2+P 2/ρ+∑hf 1-2

=26×9.81+(2.49)2/2+6.15×104/1000+160=479.66 J/kg

④求N e 。

W s =V s ρ=(34.5/3600)×1000=9.853kg/s

而N e =W e W s =479.6×9.583=4596.7≈4.597kw

2．在板式精馏塔内分离某二元理想溶液。原料液流量为100kmol/h ，饱和蒸气进料，进料组成为0.5（易挥发组分的摩尔分率）。塔顶馏出液量和塔釜液量相同。塔顶为全凝器。塔釜用间接蒸汽加热。精馏段操作线方程为：y=0.8x+0.18

试求：（1）塔顶和塔底产品的组成；（2）提馏段操作线方程式；

解：

（1）物料衡算：W D F += w D F Wx Dx Fx +=

即：D W D 2100=+= kmol D 50=∴ h W /lmol 50=

先求D x : 根据精馏段方程：18.08.0+=x y

8.01

=+R R 4=R 18.01=+R x D 即：()9.0518.0118.0=?=+=R x D （2）用饱和蒸汽进料：

∴提馏段操作方程： 2．采用常压的干燥装置干燥某种湿物料，已知操作条件如下：

空气的状况：进预热器前t 0=20℃，H 0=0.01kg 水/kg 绝干气；

进干燥器前t1=120℃；

出干燥器时t2=70℃，H2=0.05 kg水/kg绝干气；

物料的状况：进干燥器前θ1=30℃，w1=20%（湿基）；

出干燥器时θ2=50℃，w2=5%（湿基）；

绝干物料比热：C s=1.5kJ/kg·℃。

干燥器的生产能力为53.5kg/h（按干燥产品计）。求：绝干空气流量L（kg绝干气/h）

3．解：

0.25

0.0526

则：

()50.825(0.250.0526)

250.82/h

0.050.01

G X X

L kg

H H

===

绝干气

4．在内管为φ180×10mm的套管换热器中，将流量为3500kg/h的某液态烃从100℃冷却到60℃，其平均比热Cp=2.38kJ/(kg?℃)，环隙走冷却水,其进出口温度分别为40℃和50℃，平均比热Cp=4.174kJ/(kg?℃)。基于传热外表面积的总传热系数K=2000W/(m2·℃)，且保持不变。设热损失可以忽略。试求：（1）冷却水用量；（2）计算两流体为逆流和并流情况下的平均温差及管长。

解：（1）冷却水用量：W1C p1(T1-T2)= W2C p2(t2-t1)

代入数据得：3500×2.38×(100-60)=W2×4.174×(50-40)

∴W2=7982kg/h（8分）

（2）Δtm逆=(50-20)/Ln(50/20)=32.74℃

Δtm并=(60-10)/Ln(60/10)=27.91℃

Q=KAΔtm

Q=W1C p1(T1-T2)=3500?2.38?(100-60)=3.332?105kJ/h

A逆=3.332×108/(2000×32.74×3600)=1.41m2

3.14×0.18×L=1.41

∴L逆=2.5 m

A并=3.332×108/(2000×27.91×3600)=1.66m2

3.14×0.18×L=1.66

∴L并=2.94m

圆周运动知识点及题型--简单--已整理

描述圆周运动的物理量及相互关系匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。 ⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t s v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。（3）角速度（ω，又称为圆频率）： ①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小：T t π? ω2= = (φ是t 时间半径转过的圆心角) ③单位：弧度每秒（rad/s ） ④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ== ??? ??? ??====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。

匀速圆周运动·知识点精解教学内容

匀速圆周运动·知识点精解

匀速圆周运动·知识点精解 1．匀速圆周运动的定义 (1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。 (2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。 2．周期 (1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2)周期用符号T表示，单位是秒。 (3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。3．线速度 (1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 (2)线速度的计算公式： (3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

为区别角速度而取名为线速度。 4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

(2)角速度计算公式： (3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。 (4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5．向心加速度 (1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

垂径定理经典练习题.

圆垂径定理专题练习题 1．垂径定理：垂直于弦的直径____这条弦，并且____弦所对的两条弧． 2．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 4. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为___． 5. 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长． 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )

A．4 B．5 C．6 D．8 7. 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为____． 8. H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3 千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在免疫区内有多少千米？ 9．如图，直线与两个同心圆交于图示的各点，MN＝10，PR＝6，则MP＝____． 10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝____cm. 11. 如图，⊙O的直径AB＝16 cm，P是OB的中点，∠APD＝30°，求CD的长．

圆周运动知识点与例题

匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T r t s v π2= =; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t πφ ω2= =；在国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为

2222 4T r r r v a n πω=== 公式： 1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 4.向心力F 心＝mV 2/r ＝mω2r ＝mr(2π/T)2＝mωv=F 合 5.周期与频率：T ＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。二、向心力和加速度 1、大小F ＝m ω2 r r v m F 2 = 向心加速度a ：（1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力需要的向心力 r v m 2

高一物理匀速圆周运动知识点及习题教学文稿

高一物理匀速圆周运动知识点及习题

高一物理匀速圆周运动知识介绍质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

天体的匀速圆周运动定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。

匀速圆周运动运动条件物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。公式解析计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）

垂径定理知识点及典型例题

垂径定理一、知识回顾 1、到定点距离等于的点的集合叫做圆，定点叫做，定长叫做；连接圆上任意两点间的线段叫做，经过圆心的弦叫做；圆上任意两点间的部分叫做，它分为、、三种。 2、能够的两个圆叫做等圆；能够互相的弧叫做等弧，他只能出现在中。 3、圆既具有对称性，也具有对称性，它有对称轴。 4、垂直于弦的直径，并且；平分弦（不是直径）的直径，并且。 5、顶点在的角叫做圆心角；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等，也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的、、；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的、、。 6、顶点在，并且相交的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧。 7、半圆（或直径）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是。 8、如果一个多边形的都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的。圆的内接四边形。二、典例解析例1 如图，某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为了测量该湖的半径，小明和小亮在湖边选取A、B、C三根木桩，使得A、B之间的距离等于A、C之间的距离，并测得BC=240m，A 到BC的距离为5m。请帮忙求出滴水湖的半径。 D两点，已知C（0,3）、D（0，-7），求圆心E的坐标。

变式2 已知O e 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB=10cm ，CD=24cm ，求AB 和CD 之间的距离。变式3 如图，O e 的直径AB=15cm ，有一条定长为9cm 的动弦CD 在半圆AMB 上滑动（点C 与点A ，点D 与点B 不重合），且CE ⊥CD 交AB 于点E ，DF ⊥CD 于点F 。（1）求证：AE=BF ；（2）在动弦CD 的滑动过程中，四边形CDFE 的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请予以证明并求出这个值。变式4 如图，某地方有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一竹排运送一货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽3米，高2米，问货箱能否顺利通过该桥？例2 如图，BC 是O e 的直径，OA 是O e 的半径，弦BE ∥OA 。求证：弧AC=弧AE 。 H D N M F E C B A

圆周运动知识点总结

圆周运动知识点总结 1．描述圆周运动的物理量圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。（1）线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v =Δl /Δt ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m /s 如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。（2）角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：ω=Δθ/Δt ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s （3）周期T ，频率f 和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ）转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f =n （4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系： R v ω= ②角速度与周期的关系： T πω2= ③线速度与周期的关系： T R v π2= ④周期和转速的关系： n T 1= ⑤角速度与转速的关系： n πω2=

（5）向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度。 ②物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ③大小： ④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，（6）向心力 ①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。 ②大小：R m R mv F 22 ω== ③方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。对向心力的理解（1）向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可以作为向心力。（2）向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台，其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。（3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 2．匀速圆周运动（1）物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。（2）特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。（3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动。（4）加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。（5）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 3．变速圆周运动物体运动的轨迹仍然为圆周，但速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化。匀速圆周运动的公式对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值。 22222222444v R a R n R f R v R T πωππω======

圆周运动知识点及例题

匀速圆周运动知识点及例题、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t s v π2== 方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t π φ ω2= = ；国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ．速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，v π 2=f π2=。由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．、向心力和向心加速度向心力）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．向心加速度）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 2222 4T r r r v πω=== 式：线速度V ＝s/t ＝2πr/T 角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf 向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合周期与频率：T ＝1/f 角速度与线速度的关系：V ＝ωr 角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。、向心力和加速度

九年级数学：垂径定理典型例题及练习

典型例题分析：例题1、基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理 1、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. 2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm. 3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F . （1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离. 4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长． 5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=21BF. O A E F

例题3、度数问题 1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径. 2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长. 例题5、平行问题在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离. 例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=?. 例题7、平行与相似已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD AE ⊥E ，CD BF ⊥于F .求证： FD EC =. A B D C E O

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比

值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才

圆周运动知识点及习题

1．描述圆周运动的物理量 1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：． 2）角速度: 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：,国际单位为rad/s． 3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为, 用周期和频率计算角速度的公式为. 4）向心加速度: 是描述质点线速度方向变化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为或． 5）向心力: 向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为或．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．2．匀速圆周运动 1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等． 2）特点：在匀速圆周运动中, 线速度的大小不变, 线速度的方向时刻改变. 所以匀速圆周运动是一种变速运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的. 3．离心运动: 1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动． 2）特点：（1）当F合=的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动. （2）当F合<的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动. 了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动．（3）当F合＞的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势竖直平面内的圆周运动中的临界问题）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速

匀速圆周运动经典知识点与习题

圆周运动一、圆周运动的概念 1．圆周运动：运动轨迹是____的运动． 2．匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处______，这种运动叫做匀速圆周运动．二、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)线速度的大小：做圆周运动的物体所通过的______与所用______的比值． (2)物理含义：描述质点沿__________的快慢． (3)计算公式：v ＝_____. (4)线速度的方向：线速度的方向就是圆周上该点的__________，所以线速度是______，其方向时刻在_____，故匀速圆周运动是______曲线运动． 2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的_____与所用_____的比值． (2)物理含义：描述质点转过_________的快慢． (3)大小：ω＝Δθ Δt ；单位：_________ (rad/s)． (4)匀速圆周运动是角速度______的运动． 3．周期和频率 (1)周期：做圆周运动的物体运动_______所用的时间． (2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的_____． (3)频率与周期的关系：f ＝____. 4．转速做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的______．通常用n 表示．三、线速度、角速度和周期的关系 1．线速度和周期的关系：v ＝_______. 2．角速度和周期的关系：ω＝_____. 3．线速度和角速度的关系：v ＝____.

考点剖析典例升华：知识点一描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系线速度角速度周期转速定义或意义描述圆周运动的物体运动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量物体沿圆周运动一周所用的时间物体单位时间内转过的圈数标量、矢量是矢量、方向和半径垂直，和圆弧相切是矢量，有方向，但中学阶段不研究是标量是标量公式v＝ Δs Δtω＝ Δθ Δt T＝ 2πr v n＝转过圈数所用时间单位m/s rad/s s r/min或r/s 2．各物理量之间的关系【例1】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．

(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。（一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是

物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。（二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向

垂径定理典型例题及练习

垂径定理练习题典型例题分析：例题、垂径定理 1、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. 2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm. 3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F . （1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离. 4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长． 5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=2 1 BF. 例题3、度数问题 1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径. O A E F

2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2 、3.求BAC ∠的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长. 例题5、平行问题在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离. 例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=?. 例题7、平行与相似已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD AE ⊥E ，CD BF ⊥于F .求证： FD EC =. A B D C E O

匀速圆周运动知识总结材料与题型

匀速圆周运动基础知识：1.线速度： 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度： ω ____________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______ 4.频率：______单位：_______ 5.转速：单位时间内转过的圈数。________单位：______ n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：_______________________________ 7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。．．．．．向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速 1.共轴转动的特点：______________； 2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________ 水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动； 2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______ 竖直平面的圆周运动１．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过最高点条件：（）（当v （3）不能过最高点条件：（）（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（1）小球能过最高点的临界条件：（）（F 为支持力）（2）当00（F 为拉力） 3.最低点绳杆模型都提供_____,且必有______ 圆周运动多解问题：由于周期性而造成多解，即一段时间内完成多个圆周运动，常与平抛运动结合请自己总结本章自己的知识导图： 1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（） A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小

圆周运动知识点与习题

教师：______ 学生：______ 时间:_____年___月____日段一、授课目的与考点分析：掌握：1、平抛运动的解题技巧 2、圆周运动的基本知识点和认识圆周运动考点：1、圆周运动在生活中的运用2、曲线运动的计算二、授课内容：圆周运动一、匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。 2. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。（2）讨论： a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。 b ：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小。 4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上。结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。龙文学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang

（3）角速度ω的定义：做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。（4）讨论： 1）角速度是表示角度改变快慢的物理量 2）角速度计算公式为：ω=φ/t 3）角速度的单位是 rad/s 4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（5）周期、频率和转速 1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。 2）频率f：单位时间内运动重复的次数。 3）转速：单位时间内转动的圈数。（6）几个物理量间的关系 1）当v一定时，与r成反比 2）当一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与成正比二、向心力向心加速度 1. 向心力概念的建立引例：在光滑水平桌面上，做演示实验一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：

《垂径定理》典型例题

《垂径定理》典型例题例1. 选择题：（1）下列说法中，正确的是（） A. 长度相等的弧是等弧 B. 两个半圆是等弧 C. 半径相等的弧是等弧 D. 直径是圆中最长的弦答案：D （2）下列说法错误的是（） A. 圆上的点到圆心的距离相等 B. 过圆心的线段是直径 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径相等的圆是等圆答案：B 例2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB。分析：要证弧相等，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。证明：连结OC、OD ∵M、N分别是OA、OB的中点 ∵OA＝OB，∴OM＝ON 又CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD ∴Rt△OMC≌Rt△OND ∴∠AOC＝∠BOD 例3. 在⊙O中，弦AB＝12cm，点O到AB的距离等于AB的一半，求∠AOB的度数和圆的半径。分析：根据O到AB的距离，可利用垂径定理解决。解：过O点作OE⊥AB于E ∵AB＝12 由垂径定理知：

∴△ABO为直角三角形，△AOE为等腰直角三角形。例4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：过点C作CF⊥AB于F ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4 ∵∠A＝∠A，∠AFC＝∠ACB ∴△AFC∽△ACB 例5. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：连OA，过点O作OM⊥AB于点M ∵点P在AB上，PA＝4cm

匀速圆周运动知识点

总结:匀速圆周运动知识点一.基本概念： 1．匀速圆周运动（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动（2）条件： a.有一定的初速度 b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力）（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变（4）描述匀速圆周运动的物理量： a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。 b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s c.周期：标量，单位：s d.转速:①单位时间物体转过的圈数 ②标量，符号：n ③单位：r/s或r/min e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数 ②标量，符号：f ③单位：Hz （5）注意： a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度” c.合力不为零，不能称作平衡状态 2.向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F向=F合（3）作用：只改变速度大小，不改变方向（4）注意： a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。 b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个 “新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。 c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。 3．向心加速度（1）定义：由向心力产生的加速度（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。 4．提供的向心力：通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合 5．需要的向心力：根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力 F提=mrw2=mrv2/r 6．离心现象（1）做圆周运动物体的运动特点：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。

九年级数学垂径定理圆心角弧弦弦心距间的关系人教版知识精讲

九年级数学垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系［学习目标］ 1. 理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时，即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。 2. 深入理解垂径定理及推论，为五点共线，即圆心O ，垂足M ，弦中点M ，劣弧中点D ，优弧中点C ，五点共线。（M 点是两点重合的一点，代表两层意义） 3. 应用以上定理主要是解直角三角形△AOM ，在Rt △AOM 中，AO 为圆半径，OM 为弦AB 的弦心距，AM 为弦AB 的一半，三者把解直角形的知识，借用过来解决了圆中半径、弦、弦心距等问题。无该Rt △AOM 时，注意巧添弦心距，或半径，构建直角三角形。 4. 弓形的高：弧的中点到弦的距离，明确由定义知只要是弓形的高，就具备了前述的（4）（2）或（5）（2）可推（1）（3）（5）或（1）（3）（4），实际可用垂径定理及推论解决弓形高的有关问题。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距四者关系定理，理解为：（1）圆心角相等，（2）所对弧相等，（3）所对弦相等，（4）所对弦的弦心距相等。四项“知一推三”，一项相等，其余三项皆相等。源于圆的旋转不变性。即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图象完全重合。 ()()()()1234??? 6. 应用关系定理及推论，证角等，线段等，弧等，等等，注意构造圆心角或弦心距作为辅助线。 7. 圆心角的度数与弧的度数等，而不是角等于弧。二. 重点、难点：垂径定理及其推论，圆心角，弧，弦，弦心距关系定理及推论的应用。【典型例题】例1. 已知：在⊙O 中，弦AB ＝12cm ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：∠AOB 的度数和圆的半径。点悟：本例的关键在于正确理解什么是O 点到AB 的距离。解：作OE ⊥AB ，垂足为E ，则OE 的长为O 点到AB 的距离，如图所示： ∴==?=OE AB cm 121 2 126() 由垂径定理知：AE BE cm ==6 ∴△AOE 、△BOE 为等腰直角三角形 ∴∠AOB ＝90° 由△AOE 是等腰直角三角形 ∴==OA AE 626，即⊙O 的半径为62cm 点拨：作出弦（AB ）的弦心距（OE ），构成垂径定理的基本图形是解决本题的关键。例2. 如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为a ，b 。求证：AD BD a b ·=-2 2 证明：作OE ⊥AB ，垂足为E ，连OA 、OC 则OA a OC b ==，在Rt AOE ?中，AE OA OE 222=- 在Rt COE ?中，CE OC OE 2 2 2 =- ()() ∴-=---AE CE OA OE OC OE 222222 =-=-OA OC a b 22 2 2 即()()AE CE AE CE a b +-=-22 BD AC ED CE ==, AD ED AE CE AE =+=+∴ BD AC CE AE ==- 即2 2b a BD AD -=? 点拨：本题应用垂径定理，构造直角三角形，再由勾股定理解题，很巧妙。例3. ⊙O 的直径为12cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，那么弦AB 的长为（） A. 33cm B. 6cm C. 63cm D. 123cm （20XX 年辽宁）解：圆的半径为6cm ，半径OC 的一半为3cm ，故弦的长度为 ( ) 2632321632 2 2 2 -=-=()cm 故选C 。例4. 如图所示，以O 为圆心，∠AOB ＝120°，弓形高ND ＝4cm ，矩形EFGH 的两顶点E 、F 在弦AB 上，H 、G 在AB ? 上，且EF ＝4HE ，求HE 的长。解：连结AD 、OG ∠= ∠=??=?AOD AOB 121 2 12060 OA ＝OD ∴△AOD 为等边三角形 ∵OD ⊥AN ∴NO ＝ND ＝4cm C O A B M D O

《化工单元操作技术》知识点 习题解答