古典概型知识点总结

知识点：古典概型

目录知识点总结常见考法误区提醒

知识点难易度 (中)

知识点总结

本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。

1、古典概型

（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。

（2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性

（3）古典概型的解题步骤；

①求出试验的总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数；

2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。

常见考法

本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。

误区提醒

在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。

【典型例题】

例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．

解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36(种)涂法．②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48(种)涂法．故相邻三角形均不同色的概率

例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．

解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(种)不同取法．

毛概各章节考试重点

毛概各章节考试重点 第一章 1、马克思主义中国化的科学内涵？P4 马克思主义的中国化，就是将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合。 （1）就是运用马克思主义解决中国革命、建设和改革的实际问题。 （2）就是把革命、建设和改革的实践经验和历史经验提升为理论。 （3）就是把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。 2、科学发展观的主要内容？P36 科学发展，第一要义是发展，核心以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。 第二章 1、实事求是是思想路线的基本内容？P48 党的十二大通过的《中国共产党党章》明确指出：党的思想路线是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。 （1）根本前提：一切从实际出发（2）根本途径：理论联系实际（3）实质和核心：实事求是（4）根本目的和验证条件：在实践中检验真理和发展真理。 2、实事求是思想路线的重要意义？P52 （1）它是马克思主义认识论在马克思主义中国化实践过程中的运用、发展和丰富。 （2）它是制定并贯彻执行正确的政治路线的思想基础。 （3）它是加强党的思想作风建设和提高领导能力的重要内容。 3、如何理解党的思想路线的实质和核心是实事求是？ 以理论形态表现出来的党的思想路线，是由实事求是、一切从实际出发、理论联系实际和坚持实践是检验真理的标准这四个基本要素构成的。从理论结构上看，这四个基本要素是互相联系、互相贯通、互相补充的统一整体，但它又不是不分主次的并列关系。“实事求是”是唯物论、辩证法、认识论三者相统一的概括，它体现了主观和客观、理论和实践的具体的历史的统一，包含了一切从实际出发、坚持理论与实际相统一的原则，正确地把握事物发展规律等内容，因而是其它三个基本点的核心，但它并不能代替其他三个基本点。 4、在发展中国特色社会主义事业进程中，为什么要继续解放思想？怎样科学地理解理论创新？ 坚持实事求是的思想路线，就要大力弘扬与时俱进精神，推进理论创新，不断开拓马克思主义新境界； （1）与时俱进，就是党的全部理论和工作要体现时代性，把握规律性，富于创造性。（2）实践基础上的理论创新是社会发展和变革的先导。 （3）理论创新必须坚持正确的方向和思想方法。 （4）理论创新必须服务于、落脚于实践创新。 （5）创新必须建立在求真务实的基础上。 第三章 1、如何理解中国革命实践与新民主主义革命理论之间的关系？ 毛泽东提出中国革命是“新民主主义革命”。这揭示了中国革命实践与新民主主义革命理论之间的关系： A、新民主主义革命的领导阶级是无产阶级。 B、新民主主义革命属于世界无产阶级革命的范畴。 C、新民主主义革命的指导思想是马克思主义。 D、新民主主义革命的前途是经过新民主主义逐渐过渡到社会主义。总之，新民主主义革

“热学”与“热力学与统计物理学”课程整合与改革

“热学”与“热力学与统计物理学”课 程整合与改革 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 热学与热力学与统计物理学课程整合与改革 加强教学基本建设，提高人才培养质量，增强社会服务能力，是地方性院校的办学宗旨。为适应这一形势，我校这类新升本科院校必须一切以教学工作为中心，改变人才培养模式，积极倡导理论课教学内容整合、教学方法的改革和现代教育技术手段的运用，降低必修课比例、加大选修课比例、减少课堂讲授时数等，增加学生自主学习的时间和空间，拓宽学生知识面，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，促进学生个性发展，培养服务地方经济的应用型、技能型人才。对热学和热力学与统计物理课程整合已有许多文献[1-3]，但是，本文根据我校实际情况对《热学》与《热力学与统计物理》（以下简称热统）两门理论课进行整合与改革，突出适应我校的富有特色的课程设置与教学模式。 一、课程整合的原因 1.教学现状。我校2011级物理学专业的培养方

案是把热学安排在第三学期上，共72学时；而热统安排在第六学期上，共54学时。2011级应用物理专业的培养方案是把热学安排在第三学期上，共54学时；而热统安排在第六学期上，共54学时。2011级光电子技术科学专业的培养方案是不开设热学，而热统安排在第六学期上，共54学时。2012级、2013级的培养方案是把热学和热统课时数都减为54学时，所开设的学期不变。这样，由于我们这种地方性院校学生基础较差，学生对热学知识的掌握不深入，两门课的跨度时间又过长，导致上热统的时候老师还要再详细地给学生复习热学部分基础知识，导致热统教材中的热力学部分的讲解占用大量的时间，在有限的课时内不能更多讲解系综理论的内容，以及介绍与课程有关的前沿知识和应用，不能突出热统这一门课的核心地位，学本文由论文联盟http://收集整理生的实践能力的培养得不到保障。 2. 热学与热统内容的重复性。目前，我校物理学专业热学和热统课程使用的教材为：李椿、章立源、钱尚武编的《热学》，是普通高等教育十一五国家级规划教材[4]，其结构基本上先是微观理论部分，后是宏观理论部分，最后是物态与相变。汪志诚编的《热力学统计物理》[5]（以下简称热统），

概率知识点总结

概率知识点总结 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。 样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本 样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。 随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生， 则这一事件称为随机事件。 &必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。 9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。 10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。 11、任一随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生, 则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。 事件的包含A 互不相容事件（互斥事件） AI B 1、 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。 2、 3、 概率论：是研究随机现象统计规律的科学。 4、 5、 占 八 6、 7、 事件的并（和） AUB 事件的交（积） AI B 事件的差A B A A B A B

(7)完备事件组：事件A,A 2,L ,A n 两两互不相容，且AUAUL U A n (8)事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、 De Morgan 定理 12、概率 P( ) 1 , P( ) 0 如果 A I ,A 2,L ,A n 两两互不相容，则 P (AUAUL U A n ) P (A i ) P(A 2)L P (AJ 如果A,B 是任意两个随机事件，则P(A B) P(A) P(AB) P (AUB) P(A) P (B) P (AB) n P(A)P(A j )P(A k ) L ( 1)n1 P(A ,A 2L A n ) 1 i j k n 12、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的可能性相同 P(A) A 包含的基本事件数 I 丿试验的基本事件总数 13、条件概率：P HB)篇为事件B 发生的条件下’事件A 发生的条件 概率 力口法公式：P (AUB) P (A) P (B) P (AB)，若 A, B 互斥，贝 Jp( AUB) P (A) P(B) (6)对立事件(互逆事件) AUB AI B ，记 B A 如果 B A ，贝J P(A B) P(A) P(B) P (AUBUC) P (A) P (B) P(C) P (AB) P (AC) P (BC) P (ABC) n P(A 1 UAUL U AJ P(A) i 1 1 i j P(A) P(A j )

(完整word版)新版毛概前六章知识点整理(背诵版)

第一章毛泽东思想及其历史地位 第一节毛泽东思想的形成和发展 形成发展的历史条件 ●时代条件 俄国十月革命开辟了世界无产阶级社会主义革命的新时代，是毛泽东思想产生的时代条件和国际背景。 ●社会条件 近代中国半殖民地半封建社会的基本国情和中国革命的特殊性，是毛泽东思想产生的社会条件。 ●物质基础 新的社会生产力的增长和工人运动的发展为毛泽东思想的产生和形成提供了物质基础。 近代中国新的社会生产力主要指近代工业和代表先进生产力的工人阶级。 ●理论条件 新文化运动的兴起和马克思主义的传入与传播，为毛泽东思想的产生和形成准备了思想理论条件。 ●实践基础 中国共产党领导的人民革命是毛泽东思想产生和形成的实践基础。 形成发展的过程（※选择题） 初步形成：提出并阐述农村包围城市武装夺取政权的思想 《中国社会各阶段的分析》、《湖南农民运动考察报告》《中国的红色政权为什么能够存在？》、《井冈山的斗争》、《星星之火可以燎原》、《反对本本主义》 成熟：系统阐述新民主主义革命理论；1945年七大写入党章 《中国革命和中国共产党》、《新民主主义论》、《论联合政府》 继续发展：人民民主专政理论、社会主义改造理论、正确处理人民内部矛盾的理论 《论人民民主专政》《论十大关系》《关于正确处理人民内部矛盾的问题》 第二节毛泽东思想的主要内容和活的灵魂 主要内容：新民主主义革命理论、社会主义革命和社会主义建设理论、革命军队建设和军事战略的理论、政策和策略的理论、思想政治工作和文化工作的理论、党的建设理论 活的灵魂：贯穿于毛泽东思想各个组成部分的立场、观点和方法，是毛泽东思想的活的灵魂，他们有三个基本方面，即实事求是，群众路线，独立自主 实事求是，就是一切从实际出发，理论联系实际，坚持在实践中检验真理和发展真；深入实际了解事物的本来面目，把握事物内的必然联系，按客观规律办事；清醒认识和准确把握我国基本国情 群众路线，就是一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来到群众中去；人民群众是历史的创造者；人民是推动历史发展的根本力量；坚持全心全意为人民服务的根本宗旨；保持党同人民群众的血肉联系 独立自主，就是坚持独立思考，坚定不移维护民族独立，捍卫国家主权；坚持中国的事情必须由中国人民自己处理；坚持独立自主的和平外交政策，坚定不移走和平发展道路

高二数学古典概型知识点

2019学年高二数学古典概型知识点 古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型，小编准备了高二数学古典概型知识点，具体请看以下内容。 知识点总结 本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。 1、古典概型 (1)定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。 (2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 (3)古典概型的解题步骤; ①求出试验的总的基本事件数 ; ②求出事件A所包含的基本事件数 ; 2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能 事件除外)。 常见考法 本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查

古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。 误区提醒 在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。 【典型例题】 例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率. 解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44=256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有433=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色，它们共有43=12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4322=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地

【免费下载】毛概第三章知识点总结

第三章新民主主义革命理论 第一节新民主主义革命理论的形成 一、近代中国的国情和中国革命的时代特征 1.近代中国的国情 认清国情，是认清和解决革命问题的基本依据。近代中国，已经沦为一个 半殖民地半封建性质的社会，这是最基本的国情。 近代中国半殖民地半封建的社会性质，决定了社会主要矛盾是帝国主义和 中华民族的矛盾、封建主义和人民大众的矛盾。而帝国主义和中华民族的矛盾，又是各种矛盾中最主要的矛盾。 近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了近代中国革命的根本任务是推翻 帝国主义、封建主义和官僚资本主义的统治，从根本上推翻反动腐朽的政治上 层建筑，变革阻碍生产力发展的生产关系，为建设富强民主的国家、改善人民 的生活、确立人民当家作主的政治地位扫清障碍，创造必要的前提。 2.中国革命的时代特征 近代中国的社会性质和主要矛盾，决定了中国革命是资产阶级民主革命。 第一次世界大战和俄国十月革命以后，中国的资产阶级民主主义革命从原 来的旧的世界资产阶级民主主义革命，转变为新的资产阶级民主主义革命，属 于世界无产阶级社会主义革命的一部分。 1914年五四运动之后，中国资产阶级开始以独立的政治力量登上历史舞台，由自在阶级转变为自为的阶级。近代中国革命以五四运动为开端，进入新民主 主义革命阶段。 二、中国革命经验的概括和总结 中国共产党早期的主要观点。 1.1921年7月中国共产党成立后，开始把马克思主义与中国革命具体实际相结合。 2.1922年党的二大明确提出了党在民主革命时期的纲领是反帝，反封建。 3.1923年党的三大提出了建立国共合作统—战线的思想。 4.1925年党的四大，第一次明确提出了坚持无产阶级领导权和农民同盟军的思想。

古典概型,几何概型深刻复习知识点和综合知识题

知识点一：变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程：∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系： x （百万元） 2 4 5 6 8 y （百万元） 30 40 6 50 70 （1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断（ ）

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二：概率 一、随机事件概率： 事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0） （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈

毛概各个章节的重点

第一章 马克思主义中国化的科学内涵？P4 马克思主义的中国化，就是将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合。 （1）就是运用马克思主义解决中国革命、建设和改革的实际问题。 （2）就是把革命、建设和改革的实践经验和历史经验提升为理论。 （3）就是把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。 2、马克思主义中国化的重要意义： （1）马克思主义中国化的理论成果指引着党和人民伟大事业不断取得胜利。 （2）马克思主义中国化的理论成果提供了凝聚全党和全国各族人民的强大精神支柱。（3）马克思主义中国化倡导和体现了对待马克思主义的科学态度和优良作风。 3、毛泽东思想活的灵魂：实事求是、独立自主、群众路线 4、毛泽东思想的历史地位和指导意义： （1）马克思主义中国化第一次历史性飞跃（2）中国革命和建设的科学指南（3）中国共产党和中国人民宝贵的精神财富 5、邓小平理论的历史地位和指导意义： （1）中国社会主义建设规律的科学认识（2）改革开放和社会主义现代化建设的科学指南（3）党和国家必须长期坚持的指导思想 6、“三个代表”重要思想的历史地位和指导意义： （1）指导思想的又一次与时俱进（2）全面建设小康社会的根本指针（3）加强和改进党的建设、推进我国社会主义自我完善和发展的强大理论武器 7、科学发展观的主要内容？P36 科学发展，第一要义是发展，核心以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。 8、科学发展观的指导意义： （1）同XXX一脉相承又与时俱进的科学理论（2）是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现。（3）是我国经济社会发展的重要指导方针和发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想 第二章 1、实事求是是思想路线的基本内容？P48 党的十二大通过的《中国共产党党章》明确指出：党的思想路线是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。 （1）根本前提：一切从实际出发（2）根本途径：理论联系实际（3）实质和核心：实事求是（4）根本目的和验证条件：在实践中检验真理和发展真理。 2、实事求是思想路线的重要意义？P52 （1）它是马克思主义认识论在马克思主义中国化实践过程中的运用、发展和丰富。（2）它是制定并贯彻执行正确的政治路线的思想基础。 （3）它是加强党的思想作风建设和提高领导能力的重要内容。 3、如何理解党的思想路线的实质和核心是实事求是？ 以理论形态表现出来的党的思想路线，是由实事求是、一切从实际出发、理论联系实际和坚持实践是检验真理的标准这四个基本要素构成的。从理论结构上看，这四个基本要素是互相联系、互相贯通、互相补充的统一整体，但它又不是不分主次的并列关系。“实事求是”是唯物论、辩证法、认识论三者相统一的概括，它体现了主观和客观、理论和实践的具体的历史的统一，包含了一切从实际出发、坚持理论与实际相统一的原则，正确地把握事物发展规律等内容，因而是其它三个基本点的核心，但它并不能代替其他三个基本点。

古典概型和几何概型专题训练[答案解析版]

古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析：1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析：2.A 3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析：3.B . 因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为 3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 求解．所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）

热统知识点总结

第一类知识点 1. 大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动. 2. 宏观物理量是微观物理量的统计平均值. 3. 熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变. 系统经不可逆绝热过程后熵增加. 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行. 4. 在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和. 5. 在等温等容条件下，系统的自由能永不增加. 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加. 6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律. 7. V S S p V T ??? ????-=??? ???? 8. V T T p V S ??? ????=??? ???? 9. p S S V P T ??? ????=??? ???? 10. p T T V P S ??? ????-=??? ???? 11. pdV TdS dU -= 12. Vdp TdS dH += 13. pdV SdT dF --= 14. Vdp SdT dG +-= 15. 由pdV TdS dU -=可得，V S U T ??? ????= 16. 由Vdp TdS dH +=可得，S p H V ???? ????= 17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等. 18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等. 19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等. 20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等. 21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.

最新统计概率知识点归纳总结大全

统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.

【VIP专享】毛概各章节考试知识点总结(期末复习专用)

Unit 1 ●第一次定义毛泽东思想是中共七大 ●形成的时代背景主题是帝国主义战争和无产阶级革命 ●邓小平理论，十五大 ●三个代表重要思想核心，坚持党的先进性 ●第一次提出科学发展观，2003年10月党的十六届三中全会 ●科学发展观的第一要义是发展 Unit 2 ●中共七大确立实事求是的思想路线 ●邓小平1978年12月十一届三中全会重新确立实事求是的思想路线 ●马克思主义最重要的理论品质是与时俱进 ●解放思想是发展中国特色社会主义的一大法宝 ●党的全部工作的出发点和归宿是必须尊重群众的利益和愿望 ●实事求是的基本涵义是从客观存在的一切事物中，去研究事物的发展规律●实事求是思想路线的前提和基础是一切从实际出发 ●实事求是思想路线的根本途径和方法是理论联系实际 ●实事求是思想路线的验证条件和目的是在实际中检验真理和发展真理 ●党的思想路线的实质和核心是实事求是 ●马克思主义中国化的各个理论成果的精髓是实事求是 Unit 3 ●新民主主义革命理论达到成熟是在抗日战争时期 ●中国革命的主要经验和主要纲领是人民民主专政 ●中国革命的对象：帝国主义，封建主义，官僚资本主义 ●新民主主义革命的主力军是农民阶级 ●新民主主义国家的政体是民主集中制的人民代表大会制度 ●中国革命的主要斗争形式是武装斗争 ●党在创建初期，革命的中心是在城市 Unit 4 ●过渡时期总路线中的一化指的是工业化

●过渡时期总路线中的主体是社会主义工业化 ●国民经济恢复时在1949-1952 ●土地改革后，国内的主要矛盾是资产阶级和工人阶级的矛盾 ●具有社会主义萌芽性质的农业合作化形式是农业互助组 ●具有半社会主义性质的合作社是农业初级社 ●1956年三大社会主义改造的基本完成，标志着我国社会主义制度的基本确 立 Unit 5 ●左偏差开始于57年下半年 ●20世纪50年代，八大，陈云提出三个主体，三个补充 ●邓小平对社会主义本质的新的理论概括：解放生产力，发展生产力，消灭 剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕 ●社会主义原则是第一发展生产，第二共同富裕 ●社会主义最大的优越性是共同富裕 ●社会主义的根本任务是解放和发展生产力 ●马克思主义认为，共产主义最终目的是实现人的自由而全面的发展 ●邓小平提出科学技术是第一生产力 Unit 6 ●认清一切革命的基本根据，是认清中国的国情，重要的是认清中国社会的 性质个所处的发展阶段 ●马克思主义创始人认为，未来社会要经历从资本主义社会到共产主义社会 的革命转变时期 ●最早提到社会主义发展阶段问题的是列宁 ●社会主义初级阶段完整理论是1987年党的十三大 ●我国的社会主义初级阶段时指，从社会主义改造基本完成到21世纪中叶社 会主义实现现代化的基本实现 ●我国社会主义初级阶段的主要矛盾是：人民日益增长的物质文化需要和落 后的社会生产之间的矛盾 ●社会主义初级阶段的基本路线：领导和团结全国各族人民，以经济建设为

热力学统计物理总复习知识点

热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

毛概各章知识点完全总结

第一章 一：马克思主义中国化的科学内涵。1.马克思主义中国化就是运用马克思主义解决中国革命、建设和改革的实际问题。（不能把马克思主义当教条，要和中国国情相结合。）2.马克思主义中国化就是把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验提升为理论。（中国有着几千年的文明历史，应该了解中国历史状况社会状况，认真地概括提炼。）3.马克思主义中国化就是把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。（马克思主义是外来思想，要让国人接受，深入浅出地阐明马克思主义的基本原则。） 二：马克思主义中国化的重要意义。1.马克思主义中国化的理论成果指引着党和人民的伟大事业不断取得胜利。2.马克思主义中国化的理论成果提供了凝聚全党和全国各族人民的强大精神支柱。3.马克思主义中国化倡导和体现了对待马克思主义的科学态度和优良学风，不断开拓着马克思主义在中国发展的新境界。 三：新时期进步原因。新时期依赖我们取得的一切成绩和进步的根本原因，归结起来就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，集中到一点，就是高举中国特设社会主义伟大旗帜。 四：中国特色社会主义理论体系。党的十七大对改革开放30年来马克思主义中国化理论成果做出最新概括，指出：“中国特色社会主义理论体系，就是包括邓小平理论、‘三个代表’重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。”中国特设社会主义理论体系是马克思主义中国化的最新理论成果。我们之所以能取得如此伟大的成绩是因为我们高举中国特设社会主义伟大旗帜。 五：毛泽东思想形成和发展的过程。1.1921~1927第一次国内革命战争时期，萌芽阶段。1927~1935土地革命时期，形成阶段。毛泽东以马列主义为指导，在理论上论证了中国革命的新道路，标志毛泽东思想开始形成。2.1927~1935抗日战争时期，成熟阶段。毛泽东总结中国革命经验，阐述了中国新民主主义革命的基本理论、基本路线、基本纲领，论证了党在民主革命时期的政策和策略。3.1945~1959解放战争和新中国成立后，发展阶段。进一步剔除人民民主专政理论、社会主义改造和建立社会主义制度的基本方略，找出怎样建设社会主义道路的任务，进行探索。 六：毛泽东思想科学体系内容。1.新民主主义革命理论。2.社会主义革命和社会主义建设理论。3.革命军队建设和军事战略的理论。4.政策和策略的理论。5.思想政治工作和文化工作的理论。6.党的建设理论。7.还有关于国际战略和外交工作思想方法和工作方法的理论。三个基本方面：实事求是，群众路线，独立自主。 七：正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义。毛泽东是伟大的马克思主义者、伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家。他为中国共产党和中国人民解放军的创立和发展，为中国各族人民解放事业的胜利，为中华人民共和国的缔造和社会主义事业的发展，建立了不可磨灭的功勋，为世界被压迫民族的解放和人类进步事业做出了重大贡献。毛泽东晚年特别是在“文化大革命”中的确犯有严重错误，但是他的功绩远远大于他的过失。将他所犯错误同毛泽东思想区分开来，有利于我们准确理解坚持和发展毛泽东思想。 八：邓小平理论的科学体系和主要内容。1.社会主义本质理论。2.社会主义初级阶段理论。3.社会主义改革开放理论。4.社会主义市场经济理论。5.社会主义现代化发展战略、社会主义民主政治建设、社会主义精神文明建设、统一战线、军队和国防建设、社会主义国家外交战略、国家完全统一、党的建设等。 九：“三个代表”重要思想的科学体系和主要内容，科学内涵。1.始终代表中国先进生产力的发展要求。（党的理论政策和各项工作要符合生产力发展规律，发展生产力提高人民群众的生活水平。）2.始终代表中国先进文化的前进方向。（党的理论政策和各项工作要体现面向现代化面向世界面向未来的社会主义文化发展要求。）3.始终代表中国最广大人民的根本利益。（党的理论政策和各项工作要坚持从人民利益出发，发挥人民积极性，使他们获得利益。）“三个代表”是统一的整体，相互联系、相互促进。发展先进生产力是发展先进文化的基础是实现最广大人民利益前提；发展先进文化是重要思想保证；发展先进生产力和先进文化，都是为了实现最广大人民的根本利益。

概率论知识点总结

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。

毛概各章重点总结整理

第六章 一：社会主义初级阶段的科学含义。1.我国社会已经是社会主义社会，我们必须坚持而不能离开社会主义。2.我国的社会主义还处在初级阶段。3.我国的社会主义初级阶段具有长期性 二：社会主义初级阶段基本路线的主要内容。1.建设“富强民主文明和谐的社会主义现代化国家”。2.一个中心，两个基本点。3.领导和团结全国各族人民。4.自力更生，艰苦创业 三：社会主义初级阶段的基本纲领。1.建设中国特色社会主义经济，就是在社会主义条件下发展市场经济，不断解放和发展生产力。实现国民经济又好又快发展，保证人民共享改革和发展成果。2.建设中国特色的社会主义政治，就是在中国共产党的领导下，在人民当家作主的基础上，依法治国，发展社会主义民主政治。实现社会安定、政府廉洁高效、全国各民族团结和睦生动活泼的政治局面。3.建设中国特色的社会主义文化，就是以马克思主义为知道，以培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民为目标，发展面向现代化、面向世界、面向未来的，民族的、科学的、大众的社会主义文化。建设社会主义核心价值体系，推动社会主义文化大发展大繁荣。4.构建社会主义和谐社会，就是要按照民主政治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的总要求和共同建设、共同享有的原则，以改善民生为重点，解决好人民最关心、最直接、最现实的利益问题，努力形成全体人民各尽其能、各得其所而又和谐相处的局面。 四：三步走战略的内容。1.第一步：从1981年到1990年实现国民生产比1980年翻一番，解决人民的温饱问题；2.第二步：从1991年到20世纪末，使国民生产总值再增长一倍，人民生活达到小康水平，3.第三步：到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等发达国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化。 五：三步走战略的特点。1.坚持了雄心壮志与实事求是的统一。2.把经济发展和提高人民生活水平结合起来，坚持了经济发展和实现社会主义本质要求的统一。3.明确提出了把我国建设成为富强民主文明的社会主义现代化国家，坚持了经济与社会的全面发展。4.提出了战略具有长期性。 六：十七大在全面建设小康社会方面提出的更高要求。1.增强发展协调性，努力实现经济友好又快发展。2.扩大社会主义民主，更好保障人民权益和社会公平正义。3.加强文化建设，明显提高全民族文明素质。4.加快发展社会事业，全面改善人民生活。5.建设生态文明，基本形成节约能源资源和保护生态环境的产业结构、增长方式、消费方式。 七：改革、发展、稳定的关系。1.发展是目的，是改革与稳定的基础。2.改革的力度、发展的速度和社会可以承受的程度统一起来。3.把不断改善人民生活作为处理改革、发展、稳定关系的重要结合点。 第七章 一：对外开放的必要性。1.当今的世界开放的世界，这是对世界经济发展历史的深刻总结，是生产社会化和商品经济、市场经济发展的必然结果。2.中国的发展离不开世界。3.实行对外开放也是充分发挥社会主义制度优越性的需要。4.实行对外开放要处理好对外开放与独立自主、自力更生的关系。 二：邓小平的社会主义初级阶段主要矛盾的理论。1.判断一种生产关系和生产力是否相适应，要从实际出发，具体问题具体分析，主要看它是否适应当时的生产力的要求，是否推动