2010年北京市高考真题——理数

2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

（A ）{}1,2 （B ）{}0,1,2 （C ）{}|03x x ≤< （D ） {}|03x x ≤≤ （2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分

别如右图所示，则该几何体的俯视图为

（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82

87A C

（5）极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是

（A ）两个圆 （B ）两条直线

（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线

（6）a b 、为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-

为一次函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（7）设不等式组110

3305390x y x y x y +-≥??-+≥??-+≤?

表示的平面区域为D ，若指数函数x

y a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值

范围是

（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]

(8)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，

动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=

y ，D Ｐ＝z （x y z 、、大于零），则四面体

PEFQ 的体积

（Ａ）与x y z 、、都有关 （Ｂ）与x 有关，与y 、z 无关 （Ｃ）与y 有关，与x ，z 无关 （Ｄ）与z 有关，与x ，y 无关

第II 卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）在复平面内，复数

21i

i

-对应的点的坐标为 。

（10）在△ABC 中，若b = 1，c 23

C π

∠=，则a = 。

（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a ＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分

层抽样

的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

（12）如图，O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A 。若BD ⊥AE ，AB ＝4, BC ＝2, AD ＝3,则DE ＝ ；CE ＝ 。

（13）已知双曲线

2

2

2

2

1a

b

χγ-

=的离心率为2，焦点与椭圆

2

2

125

9

χγ+

=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；

渐近线方程为 。

（14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则函数()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 。

说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动。沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中

心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形PABC 可以沿x 轴负方向滚动。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数2()2cos2sin 4cos .f x x x x =+- （Ⅰ）求()3

f π

的值；

（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值。

（16）（本小题共14分）

如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；

（Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE ； （Ⅲ）求二面角A-BE-D 的大小。

(17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

5

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p ，q 的值； (Ⅲ)求数学期望E ξ。

(18)(本小题共13分)

已知函数2

()ln(1)(0)2

k f x x x x k =+-+

≥

(Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求f (x )的单调区间。

（19）（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于1

3

-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x =3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

（20）（本小题共13分）

已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…

对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为

1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…

A 与

B 之间的距离为111(,)n

i d A B a b ==∑-

（Ⅰ）证明：,,,n n A B C S A B S ?∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; （Ⅱ）证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ?∈三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P n S ?，P 中有m(m≥2)个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为()d P -

. 证明：()2(1)

mn

d P m -

≤

-

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

因为[]cos 1,1x ∈-

所以，当cos 1x =-时()f x 取最大值6；当2cos 3x =时，()f x 取最小值7

3

-

（16）（共14分）

证明：（Ⅰ）设AC 与BD 交于点G.

因为EF ∥AG,且EF=1，AG =

1

2

AC=1 所以四边形AGEF 为平行四边形 所以AF ∥EG

因为EG ?平面BDE,AF ?平面BDE,

所以AF ∥平面BDE

（Ⅱ）因为正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，

且

CE AC ⊥

所以CE ABCD ⊥平面

如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -

则(0,0,0),C A B

(0,0,1),(

22

D E F

所以 (0,(CF BE DE ===

所以0110,1010CF BE CF DE =-+==-++=

所以,CF BE CF DE ⊥⊥ 所以CF BDE ⊥平面

（17）（共13分）

解：事件1A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”

，1,2,3.i =由题意知 1234

(),(),()5

P A P A p P A q =

== （Ⅰ）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0ξ=”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

61191(0)1125125

P ξ-==-= （Ⅱ）由题意知

_

_

_

12316(0)()(1)(1)5125

P P A A A p q ξ===

--=

123424(3)()5125

P P A A A pq ξ==== 整理得 6

,125

pq p q =

+=

(18)共13分

解：（Ⅰ）当2k =时，2'

1

()ln(1),()121f x x x x f x x x

=+-+=

-++ 由于'

3(1)ln 2,(1)2

f f ==

所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 3

ln 2(1)2

y x -=

- 即 322ln 230x y -+-=

（Ⅱ）'

(1)

(),(1,)1x kx k f x x x

+-=

∈-+∞+

当0k =时，'

()1x f x x

=-+

所以，在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞

当01k <<时，由'

(1)()01x kx k f x x +-=

=+，得1210,0k

x x k -==>

所以，在区间(1,0)-和1(,)k k -+∞上，'()0f x >，在区间1(0,)k

k

-上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是(1,0)-和1(,)k k -+∞，单调递减区间是1(0,)k

k

- 当1k =时，2

'

()1x f x x

=+

故()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞

当1k >时，由 '

(1)()01x kx k f x x +-=

=+，得121(1,0),0k

x x k

-=∈-=

所以，在区间1(1,)k k --和(0,)+∞上，'()0f x >；在区间1(,0)k

k

-上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是1(1,)k k --和(0,)+∞，单调递减区间是1(,0)k

k

- （19）（共14分）

（Ⅱ）解法一：设点P 的坐标为00(,)x y ，点M N 、的坐标分别为(3,),(3,)M N y y 则直线AP 的方程式为0011(1)1y y x x --=

++，直线BP 的方程式为001

1(1)1

y y x x ++=-- 令3x =得0000004323

,11

M N y x y x y y x x +--+=

=

+- 于是PMN ?的面积 200002

0(3)1

(3)21

PMN

M N x y x S y y x x ?+-=--=- 又直线AB

的方程为0,x y AB +== 点P 到直线AB

的距离d = 于是PAB ?的面积 001

2

PAB S AB d x y ?=

=+ 当PAB PMN S S ??=时，得2

0000020

(3)1

x y x x y x +-+=-

又000x y +≠

所以22

00(3)1x x -=-，解得053

x =

因为22

0034x y +=

，所以09

y =±

故存在点P 使得PAB ?与PMN ?的面积相等，此时点P

的坐标为5(,3

解法二：若存在点P 使得PAB ?与PMN ?的面积相等，设点P 的坐标为00(,)x y 则

11

sin sin 22

PA PB APB PM PN MPN ∠=∠ 因为sin sin APB MPN ∠=∠

故存在点P 使得PAB ?与PMN ?的面积相等，此时点P 的坐标为5

(,)39

± （20）（共13分）

证明：（Ⅰ）设121212(,,...,),(,,...,),(,,...,)n n n n A a a a B b b b C c c c S ===∈ 因为{}{},0,1,0,1(1,2,....,)i i i i a b a b i n ∈-∈=所以 从而1122(,,....,)n n n A B a b a b a b S -=---∈ 又1

(,)n

i

i i i i d A C B C a

c b c =--=

---∑

由题意知{},,0,1(1,2,...,)i i i a b c i n ∈=

当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-

当1i c =时，(1)(1)i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=- 所以1

(,)(,)n

i

i i d A C B C a

b d A B =--=

-=∑

所以(1,2,...,)i i b a i n -=中1的个数为k ，(1,2,...,)i i c a i n -=中1的个数为l 设t 是使1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数，则2h l k t =+- 由此可知，,,k l h 三个数不可能都是奇数

即(,),(,),(,)d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数 （Ⅲ）21()(,)A B P

m

d P d A B C ∈=

∑、表示P 中所有两个元素间距离的综合

设P 中所有元素的第i 个位置的数字中共有i t 个1，i m t -个0 则

1

(,)()n

i

i

i A B P

d A B t m t =∈=-∑∑、

由于2

()(1,2,...,)4

i i m t m t i n -≤= 所以2

(,)4A B P

nm d A B ∈≤∑、

从而22

2

1

()(,)2(1)4A B P

m

m nm mn

d P d A B m C C ∈=≤=-∑、

2017年山东理数高考真题(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试 卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。学.科.网答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在 试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ?= （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+?=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3 （3）已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q

2018年-全国卷Ⅰ理数高考真题文档版(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ，， ，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3

2019年全国I卷理数高考试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试 （答案附在后面） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ） A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2019年全国卷Ⅰ理数高考真题(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．22 1(1)x y +=- C ．2 2(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数 一、单选题（共3题；共6分） 1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A、﹣1 B、﹣2e﹣3 C、5e﹣3 D、1 3、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（） A、﹣ B、 C、 D、1 二、解答题（共8题；共50分）

4、（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥ ）． （Ⅰ）求f（x）的导函数； （Ⅱ）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 5、（2017?山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分） （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个 零点x0， g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0， 2]，满足| ﹣x0|≥ ． 8、（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a； （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分） (1)讨论f（x）的单调性； (2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 10、（2017?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 11、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值； （Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220， (B)?? ? ??122， (C)??? ? ???-221， (D)[)01， - 8．双曲线3x 2 －y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9．已知θ是第三象限角，且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5，那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11．已知y =log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 () (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(0，2) (D)[)∞+，2 12．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若

2020年高考全国卷Ⅱ理数试题+答案

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合}3,2,1,0,1,2{--=U ，},1,0,1{-=A },2,1{=B 则=)(B A C U （ ） A ．}3,2{- B ．}3,2,2{- C ．}3,0,1,2{-- D ．}3,2,0,1,2{-- 2．若α为第四象限角，则 A ．02cos >α B ．02cos <α C ．02sin >α D ．02sin <α 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 4．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块

2017年高考理数真题试卷(山东卷)

第1页，总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2017年高考理数真题试卷（山东卷） 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) 1. （2017?山东卷）设函数 的定义域A ，函数 的定义域为B,则 （） A . （1,2） B . C . （-2,1） D . [-2,1) 2. （2017?山东卷）已知i 是虚数单位，若 ，则a=（） A . i 或-1 B . C . - D . 3. （2017?山东卷）已知命题p: ；命题q ：若a ＞b ， 则 ，下列命题为真命题的 是（） A . B . C . D . 4. （2017?山东卷）已知x,y 满足 ，则z=x+2y 的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5. （2017?山东卷）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据散点图可以看出y 与x 之间有相关关系，直线方程为y=bx+a 已知 =225， =1000，b=1该班某学生的脚长为，据此估计身高为（） A . 160 B . 163 C . 166 D . 170

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2

（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2016年高考全国1卷理数试题(解析版)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合{ }2 430A x x x =-+< ,{ } 230x x ->,则A B = （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 【答案】D 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. （2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y + （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B. 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查

频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2 i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. （4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 【答案】 B 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的

2018理数高考真题

2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的 点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A 、 B 、 C 、 3 D 、2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则·= A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： -y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣= A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为. 14.记S n 为数列｛a n ｝的前n 项和.若S n =2a n +1，则S 6=. 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案） 16.已知函数f （x ）=2sinx+sin2x ，则f （x ）的最小值是. 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1

全国卷Ⅰ理数高考真题含答案

全国卷Ⅰ理数高考真题 含答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4 （ 1 2 ≈，称为黄金分割比例)，着名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的 头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

高考理科数学试卷及答案完整版

高考理科数学试卷及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M = （A ）{}1,2 （B ）{}0,1,2 （C ）{}|03x x ≤< （D ） {}|03x x ≤≤ （2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C （5）极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是 （A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 （6）a b 、为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2019年北京卷理数高考真题(含答案)

绝密★本科目考试启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知复数z =2+i ，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+=+???（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 45 （D ） 65 （4）已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 （A ）a 2=2b 2 （B ）3a 2=4b 2 （C ）a =2b （D ）3a =4b （5）若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为

（A ）?7 （B ）1 （C ）5 （D ）7 （6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 52lg 2 1 E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10?10.1 （7）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：22 1||x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出 下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 （A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． （10）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． （11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长 为1，那么该几何体的体积为__________．

2017年高考理数真题试卷(天津卷)(正式版)

第1页，总18页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2017年高考理数真题试卷（天津卷）（正式版） 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 ： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共8题) A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∈B ）∩C=（ ） A . {2} B . {1，2，4} C . {1，2，4，5} D . {x∈R|﹣1≤x≤5} 2. （2017·天津）已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，g （x ）=xf （x ）．若a=g （﹣log 25.1），b=g （20.8），c=g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A . a ＜b ＜c B . c ＜b ＜a C . b ＜a ＜c D . b ＜c ＜a 3. （2017·天津）已知函数f （x ）= ，设a∈R ，若关于x 的不等式f （x ）≥| +a|在R 上 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A . [﹣ ，2] B . [﹣ ， ] C . [﹣2 ，2] D . [﹣2 ， ] 4. （2017·天津）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F ，离心率为 ．若经过F 和P （0， 4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A . =1 B . =1 C . =1 D .