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第37课三角函数的图像(经典例题练习、附答案)

第37课三角函数的图像

◇考纲解读

①会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义

②了解参数 A.ω、φ对函数图像变化的影响 .

◇知识梳理

1．y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

①sin y x =图象在[0，2π]上的五个关键点坐标_______________________________； ②cos y x =图象在[0，2π]上的五个关键点坐标为______________________________； ③五点法作y =A sin （ωx +?）的简图：五点取法是设X x ω?=+，由X 取0、

、π、2

3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图． 3.利用图象变换作三角函数图象

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的物理意义：

振幅_____，周期____T =，相位_____,初相_____．

函数y ＝Asin （ωx ＋φ）(0,0)A ω>>可由sin y x =的图象作如下变换得到： ① 相位变换： sin y x =→sin(),y x ?=+将sin y x =图象上所有的点向____(0)?>

或向____(0)?<平移____个单位。

②周期变换：sin()y x ?=+→sin(),y x ω?=+将sin()y x ?=+图象上所有的点横坐标__________(01)ω<<或_________(1)ω>到原来的_______倍（纵坐标保持不变），得到

sin()y x ω?=+的图象.

③振幅变换: sin()y x ω?=+→sin(),y A x ω?=+将sin()y x ω?=+的图象上所有的点的纵坐标）________（A ＞1）或________（0＜A ＜1）的到原来的_____倍(横坐标保持不变)，得到sin()y A x ω?=+的图象.

4.由函数的图象求sin(),(0,0)y A x B A ω?ω=++>>的解析式的步骤：

① 求A , max min

2y y A -=

② 求B , max min

2y y B +=

③ 求T . 从而可得2T

ω=.

④求?, 通常是利用图象得最高或最低点.

如果利用平衡点求?,则当平衡点图象上升时，令2,,x k k Z ω?π+=∈当平衡点图象下降时，令2,x k k Z ω?ππ+=+∈.

◇基础训练

1. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12

个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于（） A ．12

π-

B ．3

C ．

π D ．

π 2. 用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（） A ．ππππ

2,23,

0 B ．30,,,,424ππππ C ．ππππ4,3,2,,0 D ．3

2,2,3,6,0ππππ 3．若函数?ω?ω和则如图

部分的图象,)()sin()(+=x x f 的取值是（） A ．3

,1π

?ω-==

B ．3

,1π

?ω==

C ．6,21π?ω-==

D ．6

,21π

?ω==

4. 函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6(π

和(,0)2

，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（）

A ．)423sin(

2π+=x y B ．)42sin(2π

+=x y C ．)623sin(

2π+=x y D ．)6

2sin(2π+=x y ◇典型例题

例1.（2007·天津改编）(1)画出函数π24y x ?

- ??

?在一个周期内的图像,(2) 试

述如何由sin y x =的图象得到π24y x ?

- ??

?的图象.

变式:（2007·山东）要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x π?

?3??

的图像

（） A. 向右平移π

6个单位

B. 向右平移

3个单位 C. 向左平移π

个单位

D. 向左平移π

个单位

例2.（2008深圳）如下图，某地一天从6时到14时的

温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin （ωx ＋φ）＋b

（1）求这段时间的最大温差

（2）写出这段曲线的函数解析式

◇能力提升

1．（2007·江苏南通）已知函数图像如右图所示，则它的解析式可以为（）Ａ.2sin()24y x π

=-+ Ｂ.4sin()24

y x π

=-+

Ｃ.2sin()24

y x π

+ Ｄ.4sin()24

y x π

2．(2008珠海一模)已知函数)sin(2)(?ω+=x x f （其中0>ω，

）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则( ) A ．2

1=ω，6

π?= B ．2

1=ω，3

C ．2=ω，6

D ．2=ω，3

3.（2007·重庆）把函数sin(2)16y x π

=+-的图像按向量(,1)6

a π

= 平移，再把所得图像

上各点的横坐标缩短为原来的1

，则所得图像的函数解析式是（）

A ．2sin(4)23y x π=+-

B ．sin(4)6y x π=-

C ．sin(2)6y x π=+

D ．2cos(4)3

y x π

4. 要得到函数x y cos 2=的图像，只需将函数)4

2sin(2π

=x y 的图像上所有的点的

（）

A ．横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

个单位长度

C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4π

个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

个单位长度

5. 试述如何由y =31sin （2x +3

）的图象得到y =sin x 的图象.

6.(2008佛山二模）函数()sin()(0,0,||)2

f x A x B A π

ω?ω?=++>><的图像上一个最高点

的坐标为(

,3)12

，与之相邻的一个最低点的坐标为7(

,1)12

-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求()f x 在6

x π

处的切线方程.

第37课三角函数的图像

◇知识梳理

2．①(0,0) (

2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) ② (0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 3. |A|，

2πω， ;x ω?+ ?．①左右 ?.②伸长缩短

③伸长缩短 A.

◇基础训练

1. C

2. B 3． C 4. A

◇典型例题

例1.解:(1)列表

描点、连线

(2) sin y x =4

πsin()4

y x π

????????

→=-图象向右平移个单位

纵坐标不变

πsin 4

y x ?????????→=-横坐标缩小为原来的倍

纵坐标不变（2）

y x π

?????=-横坐标不变

［规律总结］五点法作图的技巧：

函数sin()(0,0)y A x j A ωω=+>>的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为

T ，于是五点横坐标依次为12132,,,44T T

x x x x x ?ω=-=+=+ ，这样，不仅可以快速求

出五点坐标，也可在求得1x 的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．变式:

解:根据“左加右减”原则，备选答案D 中，函数图像向左平移

个单位，其解析式变为cos[()]cos()sin 632

y x x x πππ

=--=-=，故选D ．

［误区警示］本题考生容易错选A ，原因在于可能有部分考生错把题目看错为要把函数

sin y x =变成cos y x π?

?=- ?3?

?．

例2.解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）；

（2）图中从6时到14时的图像是函数y ＝Asin （ωx ＋φ）＋b 的半个周期的图像

∴ωπ221?＝14－6，解得ω＝8

π，由图示A ＝21（30－10）＝10，b ＝2

（30＋10）＝20，

这时y ＝10sin （

x ＋φ）＋20，

将x ＝6，y ＝10代入上式可取φ＝

π 综上所求的解析式为y ＝10sin （8

πx ＋43

π）＋20，x ∈［6，14］

◇能力提升

1．Ａ. 2. D 3. B 4. C

5. 解：y =31sin （2x +3

）

（纵坐标不变倍

横坐标扩大为原来的3

πsin 312+=?????????→?x y x y sin 3

13π

=????????→?纵坐标不变个单位图象向右平移

x y sin 3=?????????→?横坐标不变

倍

纵坐标扩大到原来的

6.解：（Ⅰ）依题意的

2121272πππ=-=T ,所以π=T ,于是22==T

ω 由???-=+-=+13B A B A 解得???==1

2B A 把)3,12(

π代入()2sin(2)1f x x ?=++,可得1)6

sin(=+?π,所以226π

π?π+=+k ,

所以3

2π

π?+

=k ,因为2

||π

,所以3

综上所述，1)3

2sin(2)(++

=π

x x f

（Ⅱ）（Ⅱ）因为()4cos(2)3

f x x π

'=+

所以2()4cos(2)4cos 26633k f ππ

ππ'==?+==-

而2()2sin(2)12sin

116633

f ππππ

=?++=+=

从而()f x 在6

x π

处的切线方程为1)2()6

y x π

-=--

即6330x y π+--=

高中三角函数典型例题(教用)

【典型例题】： 1、已知2tan =x ，求x x cos ,sin 的值．解：因为2cos sin tan == x x x ，又1cos sin 22=+a a ，联立得???=+=，1 cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 52sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=???????==x x x x 2、求) 330cos()150sin()690tan() 480sin()210cos()120tan(οοοοοο----的值。解：原式) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o ο οοοοοοοοο--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=ο οοοοο 3、若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求x x cos sin 的值．解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以)cos (sin 2cos sin x x x x +=- 得到x x cos 3sin -=，又1cos sin 22=+a a ，联立方程组，解得，，??? ??? ?=-=???????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =10 3 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以)cos (sin 2cos sin x x x x +=-，所以2 2)cos (sin 4)cos (sin x x x x +=-，所以x x x x cos sin 84cos sin 21+=-，

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

三角函数经典例题

经典例题透析类型一：锐角三角函数本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那么( ) A．B．C．D．思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可．解析：解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出，∴． ∴．解法2：直接利用勾股定理求出，在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________．答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)．

(2)由，得， ∴．∴A=75°．总结升华：已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求．思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出，再利用，使可求出．解析：解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，．则， ∴．解法2：由，得， ∴．总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或利用，来求．

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（）（A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

高中数学基础知识典型例题4——三角函数

数学基础知识与典型例题第四章三角函数三角函数相关知识关系表角的概念1.①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）:{}Z k k∈ + ? =, 360 |α β β ; ②终边在x轴上的角的集合:{}Z k k∈ ? =, 180 | β β; ③终边在y轴上的角的集合： {}Z k k∈ + ? =, 90 180 | β β; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k∈ ? =, 90 | β β. 2. 角度与弧度的互换关系： 360°=2π180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，例1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) ()2 A ()sin2 B 2 () sin1 C ()2sin1 D 例 2. 已知α为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ) (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零,熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下，扇形弧长公式 1 2 r α =，扇形面积公式2 11 || 22 S R Rα ==，其中α为弧所对圆心角的弧度数。三角函数的定义 1.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,) P x y（与原点不重合），记 22 || r OP x y ==+，则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量, 以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 kπ αα ±→或 90 2 k αα ±→ 之间函数值关系() k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；如sin(270) α -=cosα - ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题. ⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆例 3.已知角α的终边经过P(4,-3),求 2sinα+cosα的值. 例 4.若α是第三象限角,且cos cos 22 θθ =-, 则 2 θ 是( ) ()A第一象限角 ()B第二象限角 () C第三象限角 () D第四象限角例5. 若cos0, θ>sin20, θ< 且

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A C 3 ，则sin cos αα=（） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （）（A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（）

A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =

于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π；增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．

三角函数典型例题剖析与规律总结00

学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课课前检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一：函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。分析：要求1 sin 2+ = y的定义域，只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合，即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Z k∈即可。解：由题意知需0 1 sin 2≥ + x，也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二．函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域例。求下列函数的值域（1）x y2 sin 2 3- =（2）2 sin 2 cos2- + =x y x 分析：利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。解：（1） 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y （2） ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

三角函数综合应用解题方法总结(超级经典)

精锐教育学科教师辅导教案

例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x- 23)2-4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π,(k ∈Z)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π ,( k ∈Z)时，y=max=5. 这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值值问题了. 4.引入辅助角法 y=asinx+bcosx 型处理方法：引入辅助角?，化为y=22b a +sin （x+?）,利用函数()1sin ≤+?x 即可求解。Y=asin 2 x+bsinxcosx+mcos 2 x+n 型亦可以化为此类。例4：已知函数()R x x x x y ∈+?+= 1cos sin 2 3cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。 [分析] 此类问题为x c x x b x a y 2 2 cos cos sin sin +?+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为 x b x a y cos sin +=型求解。解： ().4 7,6,2262,4562sin 21452sin 23 2cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+??? ??+=+???? ??+=++=+?++?=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ 5. 利用数形结合例5：求函数y x x = +s in c o s 2的最值。解：原函数可变形为y x x = ---s i n c o s () .0 2 这可看作点Ax xB (c o s s i n )() ，和，-20的直线的斜率，而A 是单位圆x y 2 2 1+=上的动点。由下图可知，过B ()-20，作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，y y m a x m i n .= =-333 3 ， 6、换元法例6：若0

三角函数典型例题剖析与规律总结

三角函数典型例题剖析与规律总结一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。分析：要求1sin 2+= y 的定义域，只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足 2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期?? ????-23,2ππ上符合①的角为??????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为????? ? +-672,62ππππk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二．函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域例。求下列函数的值域（1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[]. 0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。（2）函数的最大值与最小值。例。求下列函数的最大值与最小值（1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ?? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y