小学数学(画图法)解题方法

小学数学解题方法：图示法——画线段图法

方法概述

1.线段图指的是由一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式。它可以形象、直观地帮助学生解决简单的实际问题。

2.线段图的种类：

（1）单线分段图就是用一条线段来表示整体与部分量之间关系的线段图。

画单线分段图的基本步骤是：先画标准量（单位“1”）——接着表示部分量——最后标注所求问题。

（2）复式并列图就是用两条或两条以上的线段来表示几个并列量之间关系

的线段图。画复式并列图的基本步骤是：先画标准量——再画比较量——最后标注所求问题。

（3）变式线段图就是在单线分段图和复式并列图基础之上进行的变形，多

用于解答较复杂的实际问题，它的画法要根据具体问题灵活运用。例如画图表示两车二次相遇，就可以按照这样的步骤进行。

方法点一：画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题

例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约

有900峰，②其中5/9生活在我国境内。我国境内的野骆驼大约有多少峰？

观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是？答：我国境内的野骆驼大约有500峰。例2 一袋食盐①，②用去后1/4还剩600克。这袋食盐的质量是多少克？

观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-用去的部分食盐质量的=600”列方程解答。

方法一算术法

方法二方程法解:设这袋食盐的质量是x克。

答：这袋食盐的质量是800克。

例3 一个盒子里装有若干个围棋子①，其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个②，白色棋子的个数比棋子总数的3/5少10个。盒子里共有多少个棋子？

观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。

答：盒子里的共有100个棋子。

例4 一批货物①，第一次运走全部货物的1/3多20吨,②第二次运走全部货物的1/4多30吨，③这时货物还剩30吨。这批货物一共有多少吨？

观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的1-1/3-1/4。用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。也可根据“货物总量-这批货物的1/3-这批货物的1/4=20+30+30”列方程解答。

方法一算术法

方法二方程法

解:设这批货物一共有x吨。

答：这批货物一共有192吨。

方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题

例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵1/3。买一双A品牌运动鞋要用多少钱？

观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的1/3=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，

即运动鞋的单价=运动装单价÷（1+1/3）。

方法一方程法解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。

方法二算术法

240÷（1+3）×3

=60×3

=180（元）答：买一双A品牌运动鞋要用180元。

例6 海豹的寿命大约是多少年？

观察上图可以发现，海豹的寿命就是海象寿命的的，应该用连乘法来计算。

答：海豹的寿命大约是20年。

方法点三画变式线段图解稍复杂的问题

例7 商场搞促销活动，①如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。张阿姨要买一件售价为800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价为200

元的毛衣。两位阿姨合着买比分着买节省多少钱？

观察上图，可以看出张阿姨和乔阿姨合着买

比分着买节省的钱数就是200元的（1-80%）。

200×（1-80%）=40（元）

答：两位阿姨合着买比分着买节省40元钱。

例8 为了庆祝中秋节，南关区政府在文化广场举办了大型文艺演出。①红叶艺术团的腰鼓队和秧歌队共有240人，②参加演出的秧歌队人数占本队人数的3/5，③参加演出的腰鼓队人数占本队人数的3/7。④如果两个队参加演出的人数相同，算一算，这两个队一共有多少人参加演出？

观察上图可知，这两个表演队的人数一共被平均分成了12份，其中6份表示参加演出的人数。先求出1份队员的人数，再乘6就是两队参加演出的人数。

240÷（5+7）×（3+3）

=20×6

=120（人）

答：这两个队一共有120人参加演出。

例9 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两城出发，相向而行，①两车在距中点

15千米处相遇。②轿车每小时行60千米，③货车每小时行52千米。甲、乙两城相距多少千米？

观察上图发现，轿车比货车多行15+15=30（千米），用30千米除以两车的速

度差就能求出相遇时间，再用速度和乘相遇时间就能求出两城之间相距多少千米。

（15+15）÷（60-52）=3.75（小时）

（60+52）×3.75=420（千米）

答：甲、乙两城相距420千米。

例10 一辆卡车和一辆轿车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60

千米处第一次相遇。然后两车继续前进，卡车到达B地、轿车到达A地后立即

返回，两车又在途中距B地30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

观察上图，卡车和轿车第一次相遇（即两车共行驶第一个全程）时，卡车行驶了60千米，两车第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，则卡车共行驶了60×3=180（千米）。由图可知，卡车共行驶了一个全程还多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B两地之间的路程。

60×3-30=150（千米）

答：A、B两地相距150千米。

小学数学“画图”解题方法

1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。

五年级数学拔高之作图法解题

作图法解题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？

练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？

小学六年级奥数教案—23图解法

小学六年级奥数教案—23图解法 本教程共30讲 图解法 有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。 我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。 例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。 因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。 因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。 因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。 因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。 由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。 例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续

干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少位？ 分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。 设一半人干半天的工作量为1份。因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意，小草地 因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是 例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。 分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：

小学数学非常有效的“画图”解题法

小学数学非常有效的“画图”解题法借助画图帮助孩子理解题意 是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A 不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

五年级奥数讲义：作图法解题

五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.

小学数学6类“画图”解题

小学数学6类“画图”解题.DOC 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题;可以借助画平面图帮助思考解题。 例1 有两个自然数A和B;如果把A增加12;B不变;积就增加72;如果A不变;B 增加12;积就增加120;求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点;不妨借用长方形图;把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形;长表示A;宽表示B;这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（1）所示。 根据条件把A增加12;则长延长12;B不变即宽不变;如图（2）;同样A不变即长不变;B增加12;则宽延长12;如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图;弄清了题中的条件;找到了解题的关键。 例2 一个梯形下底是上底的1.5倍;上底延长4厘米后;这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米;而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米）;下底是8×1.5＝12（厘米）;高是60÷12＝5（厘米）;则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。 立体图

一些求积题;结合题目的内容画出立体图;这样做;使题目的内容直观、形象;有利于思考解题。 例1把一个正方体切成两个长方体;表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象;做起来比较困难。按照题意画图;可以帮助我们思考;找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出;表面积增加了8平方米;实际上是增加2个正方形的面;每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面;即表面积为4×6＝24（平方米）。 例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体;拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示;三个长方体拼成的大长方体有以下三种 （1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米）;宽3厘米;高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米）;宽2厘米;高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米;宽是2厘米;高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案;通过画图起到审题和理解题意的作用。 分析图 一些应用题;为了能正确审题和分析题目中的数量关系;可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。 例1新华中学买来8张桌子和几把椅子;共花了817.6元。每张桌子价78.5元;比每把椅子贵62.7元;买来椅子多少把？ 分析图：

作图法解题-悦读越好

作图法解题 作者悦读越好 解决应用题一般有四个步骤： 第一步：弄清已知条件和问题； 第二步:分析数量关系； 第三步:列式计算； 第四步:检验作答。 其中：前两步是关键。怎么分析问题呢？有时候可以借助于画图来分析问题，比如例1。 例1.一个木器厂要生产一批桌子。原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。原计划要生产多少张桌子？ 在看本文分析之前，大家可以自己先动手做一下，然后我们给出我们的解题方法。 分析：要求原计划生产多少张，也就是原计划的生产总量，拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了，题目中只有每天的量没有天数，因此需要先求出计划天数。 或者，原计划的生产总量与实际的生产总量相同，因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。同样，题目只有实际每天的生产量，没有实际的天数，因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。 本题在不用方程的情况下，可以用作图法解法解决。 图1 图2 图1中长方形的长代表计划的天数，宽代表计划的每天的生产量，那么图1的面积就是计划生产总量。 图2中长方形的长代表实际的天数，宽代表实际的每天的生产量，那么图2的面积就是实际生产总量。 比较图1和图2，图2的长比图1的长“少一天”，图2的宽比图1的宽“多2个”。 我们知道，计划的生产总量和实际的生产总量是一样，因此将图1和图2 做一个叠加。得到图3，图3被分成3个区域①②③，如图4所示，我们应该能够分析出②和③的面积相等。 图3 图4 详细分析一下②和③，如图5所示。不难看出③的长就是计划每天的生产量48，③的宽是计划比实际多的1天，因此③的面积为48×1=48，同样②的面积

第22讲 作图法解题

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？

练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？

练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，

人教部编版小学数学画图解题方法梳理

人教部编版小学数学画图解题方法梳理 一、小学数学到底学什么 学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。 可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。 二、小学数学“画图”解题立竿见影 根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。 很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。 借助画图帮助孩子理解题意，是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我

们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图：

解题方法用作图法解题

解题方法-----用作图法解题 姓名 知识、规律、方法 把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。 作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。 作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。 范例、拓展 例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。两筐原来各有多少个苹果？ 拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。三捆布总共多少米？

拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？ 拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”李老师今年多少岁？ 例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。两个队都参加的有多少人？ 拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。那么，有多少人两门都得了优秀？

拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？ 拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。两样都不会的有多少人？ 拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？ 练习： 1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有32人。语文、数学两门作业都做完的有多少人？

小学“画图”解题方法

小学“画图”解题方法 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B 增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考

解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。 再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况： （l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。 3、分析图 一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。 如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？ 分析图：

小学数学课堂画图教学

摘要：数学学科本身就是一门问题学科，解决问题是数学学科的本质。在解决数学问题时，不但可以培养学生的逻辑思维能力，同时对于学生的分析能力、观察能力及实际解决问题的能力都是一个训练。在不断的探索和实践过程中，画图教学受到了广大教师的青睐，其应用不仅能够使课堂教学内容更加丰富，也能够进一步提升课堂教学质量。如何利用画图教学来处理这两者之间的矛盾，进而不断提高学生综合学习能力也是教师当前应考虑的首要问题。关键词：小学高段数学课堂；画图教学；策略 在数学教学中，学生对于数学学习没有兴趣，不能掌握学习方法，没有一个良好的学习习惯，在处理数学问题时无从下手，没有分析、处理数学问题的能力等，是教学过程中的一个重点，同时也是难点。 1画图教学概述 画图教学顾名思义就是指在教师进行数学课堂讲解时，利用几何图形对数学问题进行形象的分析、讲解，更生动的表达数学问题，使学生具有更直观的印象，使数学问题更形象化，形成一个图文并茂的形式来向学生讲解，从而使学生对于数学问题有一个清晰的理解。所以，利用画图教学在数学课堂上使用是非常有利的，既锻炼了学生的思维能力，同时也让学生更容易掌握教学知识。 在教学改革环境的影响下，如何利用每一堂的课堂教学让学生尽快的掌握知识，是每个数学老师的目标。使数学课堂的教学生动化、形象化，这样不仅提高了学生的学习热情，同时也活跃了课堂氛围。在很多的国家并没有单独进行课堂教学，而是把知识都融入到各种各样的活动中。利用画图教学不仅是教师进行教学的途径，同时也是学生学习的工具，是将画图教学与数学进行了完美的整合。 学生只有真正的成为了课堂教学的主体，占据在课堂教学中的有利位置，才能充分体检教学的成功。而做为数学教师，应该把课堂的主动权交还给学生，学生自己动手与数学教师的理论演示相结合，利用画图教学来解决数学问题。经过这样的长期训练后，学生在遇到问题的时候就会主动的解决，形成自主意识及独立分析的习惯，并且可以解决在实际中遇到的数学问题。 2画图教学的实施策略 2.1在画图教学中做到以学生为主体 在画图教学中，学生只有真正的掌握课堂学习的主动权，才能够充分体会到学习数学知识的乐趣，以及完美解决数学问题的成就感。而如果在实践教学中，教师过分注重自己对整个教学过程中的掌控，常常会导致学生只是机械、被动的接受知识，以及完成教师布置的学习任务，这样的教学模式不仅难以获得理想的教学效果，久而久之也会导致学生对学习数学产生厌烦、抵触的心理。因此，在课堂教学中，教师应充分尊重学生的主体地位，让学生真正掌握画图学习的主动权，进而使学生的实践动手与教师的演示讲解能够做到有机结合，通过画图教学使数学问题得到更加科学合理的解决。经过这样的长期训练后，学生在面对问题时就会积极主动的去分析解决，进而形成良好的自主学习意识与习惯。 2.2激发学生的画图意识 小学生的好奇心都比较强，教师可以充分利用这一特点，通过设置疑问来引导学生通过画图的方式去分析解决相应的数学问题，并培养学生逐渐形成画图意识。比如，在解决关于花圃面积的相关习题时，如果仅通过阅读题面学生很难得到完整的解题条件，这时教师就可以引导学生思考怎样才能够得到完整的解题条件呢?并逐步启发学生通过画图的方式来明确和求出所需条件，进而培养学生在分析解决数学问题过程中逐渐形成画图意识。 2.3提高学生的兴趣 现在对于小学的教学模式，多数都是利用图文并茂的方式来表现，以求在学生的思维里形成

五年级教案作图法解题

作图法解题 一、知识点回顾 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、典型例题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 分析 例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。 三、课堂练习 1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2．甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？

小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究资料

小学数学运用“画图策略”提高解决问题能力的实践研究 普陀小学贺苏群 一、课题研究的现实背景及意义 1.基于学生心智发展特点 数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。在小学阶段，小学生认识水平有限，他们的思维正处于由具体形象思维为主，逐步走向逻辑思维为主要形式过渡，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。例如三下的“重叠问题”，文字表述比较抽象，学生往往不能很快理清题意，而利用韦恩图，一目了然，能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系，从而正确解决问题。又例如在一个单元的复习整理时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。 2．基于数学课程标准的要求 《小学数学课程标准》把“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、”“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。这块内容的呈现可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多。 3.基于改进教师教学的需求 但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“解决问题”教学的编排特点，教学中往往削弱解决问题的教学；或者把教材中的解决问题简单化处理；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改以来，我们的解决问题教学出现了不少的

画图在小学数学教学中的作用

画图在小学数学教学中 的作用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

画图在小学数学教学中的作用 数学是一门高度抽象、逻辑性很强的学科，小学生的思维又正好处于直观形象思维的阶段，为了较好的解决"抽象性"与"形象性"这对矛盾，画图在小学数学教学中能发挥其独特的作用。利用数形的转换，即把题目中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于提高学生兴趣，激发学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。 一、画图可以提高学生的兴趣 古人云："知之者不如好之者，好之者不如乐之者"。托尔斯泰也说过："成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。"兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大动力。小学生的学习积极性往往是以自己的学习兴趣为转移的。而小学数学大都是由数学和运算符号组成的，他们觉得枯燥无味，老师可以通过画图的方法激发他们的积极性和主动性，提高他们的兴趣。

例如：教学"分数的基本性质"时，教师先出示三个分数1/2，2/4，4/8，问学生哪个分数最大，哪个分数最小，为什么？当学生不知道怎样解决问题时，老师及时引导，可用画同样长的线段图，或同样大小的长方形、圆形来表示出这三个分数，这时学生发现这三个分数的大小完全相等，在这个基础上学生自己总结出分数的基本性质，但分数的基本性质的学习并没有到此结束，教师进一步引导质疑："0为什么除外"，通过讨论学生进一步理解掌握了分数的基本性质。 二、画图可以激发学生的思维 小学生的思维特点是从以具体形象思维为主逐步过渡到以抽象思维为主要形式，但这种抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大万分的具体形象性。他们容易构建直观的，具体的感性知识，而对于较复杂的或者较抽象的问题，教师无论多么生动地描述都显得苍白无力。只有通过画图来增进学生对数学知识的理解， 例如：教学圆环面积，有一个直径为6米的圆形花坛，向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？出示题后，同学们要清楚题目的意思的确具有一定的

小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/df4293979.html, 小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略 作者：黄仲重 来源：《读写算》2013年第34期 教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决. 一、对运用画图法解决数学问题的价值思考 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合 小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。 2、画图是学生数学学习“有形”的语言 作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。教师在对图的解读过程中解读 学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径

五年级数学作图法解题

第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？

2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？

例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？

《小学数学高年级有效渗透“画图策略”提高解决问题策略》开题报告刘夏娟

《小学数学高年级有效渗透“画图策略”提高解决问题策略》开题报告 问题的提出： 当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生学习年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图可以把一些比较抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。 二、课题的界定： “有效渗透”：是指在教学中，教师运用恰当的教学方法、方式，用最少的时间，投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果，实现既定教学目标。有效运用主要体现在关注学生的进步和发展，关注可量化，要求教师有优化与效益的观念。 “画图策略”：是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。数学是门抽象的学科，尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高，因此画出图形常有助于问题的解决，通过画图的方式使问题具体化、形象化，进而找出解题的途径。可见教师解题时可以通过画图说明，也建议学生运用画图方法于个人解题活动中。 三、课题研究的意义： 《小学数学课程标准》指出：“数学学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。数学是一个有形象问题的学科，如何把抽象的数学知识转化成学生喜闻乐见的有趣知识是至关重要的。我们知道画图策略能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系。因此借助形象思维教学（画图策略）是渗透知识的一条事半功倍的途径。 新课改以来，小学数学从内容的编排、教学目标的定位及教学的方法，都发生了翻天覆地的变化，尤其是关于解决问题中的策略问题。新课程改革中，小学数学将传统的应用题教学并入了“解决问题”中，也使得现实当中大家忌讳谈应用题的教学方法，好像提到应用题的教学就是过去的机械、呆板等弊端，于是在解决问题的过程中，学生想说什么就说什么，学生喜欢怎么做就怎么做；教师不敢把解题的“策略”传授给学生，似乎这样就是灌输式教学，不能促进学生自主探究、发展学生思维。 基于以上两点，在平时的学习过程中，我们不仅仅关注学生学习的结果，更注重学习的过程，要引导他们主动参与，探究发现，培养他们在解决问题中思维的新颖性和独创性，学生在作图解题过程中，教师可时时触摸他们智慧的火花，提高他们学习数学的积极性。 四、课题研究的目标： 1、通过课题研究，培养学生强烈的画图意识。 2、通过课题的研究，提高学生的作图能力、作图中的技巧以及相应的解决问题的能力。 3、通过课题的研究，提高数学课堂教学的效率，增强数学课的趣味性，从而提高学生的学习效率。 4、通过课题研究，让学生感受到画图对于解决问题的价值。 5、通过课题的研究，提高教师的教学艺术，教学涵养和教学智慧，使教师成为课程的开发者和研究者，真正成为学生学习的引导者和促进者。 五、课题研究的内容： 1、根据小学生的心理、生理特征及思维特点，研究画图策略的适用范围。

(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法

小学六年级数学必会6类“画图”解题法 1 平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（1）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图：

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2 立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。 例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。 例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种 （1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。