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2012年上海高三文科数学虹口区二模

2012年上海高三文科数学虹口区二模
2012年上海高三文科数学虹口区二模

虹口区2012年数学学科高考练习题

(文科)

一、填空题(本大题满分56分)

1.已知集合()(){}

520M x x x =+-<,{}

15N x x =≤≤,则M N = .

2.设1z i =-(i 为虚数单位),则3

2z z

+= .

3.若非零向量a ,b ,满足a b = ,且()

20a b b +?=

,则a 与b 的夹角大小为 .

4.已知椭圆22

215x y t t

+

=的焦点为(0,,则实数t = .

5.若等比数列{}n a 满足19n n n a a +?=,则公比q .

6.一平面截一球得到直径为2的圆面,球心到这平面的距离为3,则该球的体积是 .

7.如果1n

x x ?

?+ ??

?的展开式中,第4项与第6项的数字相等,则该展开式中,常数项的值是 .

8.在同一平面坐标系中,函数()y g x =的图像关于y 轴对称,若()1f a =-,则a 的值是 .

9.在约束条件:26026000

x y x y x y +-≤??+-≤?

?≥??≥?下,目标函数2z x y =-的最大值为 .

10.执行如图所示的程序框图,当输入A 的值为2,则输出的P 值是 .

D

C

B

A

俯视图

左视图

俯视图

左视图

左视图

俯视图

左视图

俯视图

11.从{1,2,3,4,5,6}中随机抽一个数a,从{1,2,3}中随机抽一个数b,则a b

<的概率等于.12.在△ABC中,边2

BC=,AB=C的取值范围是.

13.函数

2

2

40

()

40

x x x

f x

x x x

?+≥

?

=?

-<

??

,则不等式()5

f x>-的解是.

14.,,

a b R a b

∈>且1

ab=,则

22

a b

a b

+

-

的最小值等于.

二、选择题(本大题满分20分)

15.命题A:若函数()

y f x

=是幂函数,则函数()

y f x

=的图形不经过第四象限,那么命题A的逆命题,否命题,逆否命题这三个命题中假命题的个数是()

A.0B.1 C.2D.3

16.右图是底面为正方形的四棱锥,其中棱PA垂直于底面,它的三视图正确的是()

17.P为双曲线

2

2

12=1

y

x-上一点,

12

P P

分别是左、右焦点,若

12

3:2

PF PF

==,则△

12

PF F的面积是()

A.B.C.12 D.24

18.等差数列{}n a 中,如果存在正整数k 和()l k l >,使得前k 项和k k S l =

,前l 项和l l

S k

=,则( ) A .4k l S +> B .4k l S +=

C .4k l S +<

D .k l S +与4的大小关系不确定

三、解答题(本大题满分74分)

19.(本题满分12分)

在长方体1111ABCD A B C D -中,6AB BC ==,经过.11,,A B C 三点的平面截去长方体的一个角后,

留下几何体111ABCD AC D -的体积为120 (1)求棱1AA 的长;

(2)若O 为11AC 的中点,求异面直线

BO 与11A D 所成角的大小.

20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

已知函数()f x m n =?

,其中()2cos ,1m x = ,()()cos 2n x x

x R =∈ (x ∈R )

(1)求()y f x =的最小正周期及单调递增区间;

(2)在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对角,若()2f A =,1b =,△ABC 的面积

a 的长及△ABC 的外接圆半径R . 21.(本题满分14分)

已知:函数()()2

210,1g x ax ax b a b =-++≠<,在区间[]2,3上有最大值4,最小值1,设函数

()()g x f x x

=.

(1)求a 、b 的值及函数()f x 的解析式;

x

(2)若不等式()

220x x

f k --≥在[]1,1x ∈-时恒成立,求实数k 的取值范围.

22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知:曲线C 上任意一点到点()1,0F 的距离与到直线1x =-的距离相等. (1)求曲线C 的方程;

(2)过点()1,0F 作直线交曲线C 于M 、N 两点,若MN 长为

16

3

,求MN 的方程; (3)设O 为坐标原点,如果直线()1y k x =-交曲线C 于A 、B 两点,是否存在实数k ,使得

0OA OB ?=

?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由.

23.(本题满分18分)

如图,平面直角坐标系中,射线()0y x x =>和()00y x =≥上分别依次有点1A ,2A ,……,n A ,……,和点1B ,2B ,……,n B ,…

…,其中1A ()1,1,()11

,0B ,()22,0B ,且1n n OA OA -=+,()111

2,3,42

n n n n B B B B n +-=

= (1)用n 表示n OA 及点n A 的坐标;

(2)用n 表示1n n B B +及点n B 的坐标;

(3)写出四边形11n n n n A A B B ++的面积关于n 的表达式()S n ,并求()S n 的最大值.

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科

教学质量监控测试卷答案(文科)

一、填空题:(每小题4分,满分56分) 1.{}21<≤x x ; 2.i -1; 3.?120; 4.2,3; 5.3; 6.

3

1040π

; 7.70;

8.31

- ;

9.6;

10.4;

11.6

1

12.]3,0(π

; 13.),1(∞+-; 14.22.

二、选择题:(每小题5分,满分20分) 15.C ; 16.B ; 17.C ; 18.A .

三、解答题:(满分74分) 19.(12分)

解:(1)设h AA =1,12062

13162

2=???-

?=h h V ∴41==h AA 6分

解:(2) 11//D A BC ,

∴OBC ∠是所求异面直线所成的角 8分 在OBC ?中,34)23(422=+=

=OC OB ,6=BC ,

34

34

3arccos =∠OBC 12分 20.(12分)

解:(1)1)6

2sin(22sin 3cos 2)(2++

=+=π

x x x x f 2分

π=T 3分

单调递增区间]6,3[π

πππ+-k k )(Z k ∈ 4分

解:(2)21)62sin(2)(=++=πA A f ,由21)62sin(=+πA ,得3

π

=A 6分

2

3

33sin 121=

???πc , ∴6=c 8分

312

1

6126122=?

??-+=a 10分 3

sin

31sin 2π

==

A

a

R ,

∴3

93

=R 12分

21.(14分)

解:(1)b ax ax x g ++-=12)(2

,由题意得:

?1 ??

?

??=++==+=>413)3(1

1)2(0

b a g b g a ,

得???==0

1

b a ,

或 ?2 ??

?

??=++==+=<1

13)3(41)2(0

b a g b g a ,

得???>=-=131b a (舍去)

∴1=a ,0=b 6分

12)(2+-=x x x g ,21

)(-+

=x x x f 7分 解:(2)不等式02)2(≥?-x x k f ,即x

x x k 222

12?≥-+,

∴1)21

(2)21(2+?-≤x x k 10分

设]2,21

[2

1∈=x t ,

∴2

)1(-≤t k ,

0)1(min 2=-t ,

∴0≤k 14分

22.(18分)

解:(1)x y 42= 4分 解:(2)当直线MN 的斜率不存在时,不合题意。 5分

当直线MN 的斜率存在时,设)1(:-=x k y MN ,代入x y 42=,

得0)2(22

2

2

2

=++-k x k x k 7分 记),

(11y x M ,),

(22y x N

∴121=x x ,2

221)

2(2k k x x +=

+, 4])2(2[13162222

-+?+=k

k k ,解得3±=k 10分 ∴直线:MN )1(3-±=x y 11分 解:(3)将)1(-=x k y ,代入x y 42

=,得0)2(22

2

2

2

=++-k x k x k

记),

(11y x A ,),

(22y x B ∴121=x x ,2

221)

2(2k

k x x +=+, 13分 4]1)([)1)(1(2121221221-=++-=--=x x x x k x x k y y 15分

∴032121≠-=+y y x x ,0≠?,

∴不存在满足条件的k . 18分

23.(18分)

解:(1) n n OA OA n ?=

-+=22)1(1 2分

∴),

(n n A n 4分

解:(2)111)2

1

(21--+==

n n n n n B B B B 7分 221211)2

1

(3])21(211[1----=++++=+++=n n n n n B B B B OB OB

∴)0,)2

1(3(2

--n n B 10分

(3)4

11π

=

∠++n n OB A ,

11111()[]sin 2

n n n n n n S n OA OB OA OB A OB ++++=?-?∠

1211

1)(3())(3())]22

n n n n --=+--- 31

(1)()22

n n =

+- 14分 n n

n S n S 2

3)1()(-=--,∴4≥n 时,)(n S 单调递减.

又23)1(=S ,16

27

)4()3(47)2(=>==S S S .

2=n 或3时,)(n S 取得最大值4

7

18分

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =,若集合{}2,1,0=A ,{}21|<<-=x x B ,()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ,{|} B x x Z =∈,则A B ?等于 . 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞,[1,2]B =,且A B ≠?I ,则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5.已知集合},2,1{m A =,}4,2{=B ,若}4,3,2,1{=B A Y ,则实数=m _______. 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? , ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ,若N M ?,则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7.已知全集R U =,集合{ } 0322 >--=x x x A ,则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<,{|||2}Q x x =>,则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-,{1,0,2}A =-,则U C A =

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 (满分150分,时间120分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有21道试题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 方程()3log 212x +=的解是 . 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = . 3. 若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = . 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??(t 为参数)对应的普通方程是 . 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ,且 4b c =,则a 的值为 . 6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 . 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 . 8. 在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的 最大值为 . 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 1 3 ,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 . 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<,其左、右焦点分别为12F F 、,122F F c =.若此椭 圆上存在点P ,使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 . 11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆22 1x y +=上,点P 关于直线y x =的对称点为P ',向 量AQ OP '= ,O 是坐标原点,则PQ 的取值范围是 . 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =___.

2018上海高三数学二模---函数汇编

2018上海高三数学二模——函数汇编 (2018宝山二模)10. 设奇函数()f x 定义为R ,且当0x >时,2 ()1m f x x x =+-(这里 m 为正常数) .若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立,则m 的取值范围是 . 答案:[)2,+∞ (2018宝山二模)15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数,则下列四个结论正确的是( ) )(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数 答案:C (2018宝山二模)19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点,研究表明:用该技术进行淡水养虾时,在一定的条件下,每尾虾的平均生长速度为()g x (单位:千克/年)养殖密度为,0x x >(单位:尾/立方分米)。当x 不超过4时,()g x 的值恒为2;当 420x ≤≤,()g x 是x 的一次函数,且当x 达到20时,因养殖空间受限等原因,()g x 的 值为0. (1)当020x <≤时,求函数()g x 的表达式。 (2)在(1)的条件下,求函数()()f x x g x =?的最大值。 答案:(1)()(] []()2,0,4,15 ,4,20 82x g x x N x x *?∈? =∈?-+∈??;(2)12.5千克/立方分米 (2018虹口二模5) 已知函数20 ()210x x x f x x -?-≥=?-??,1(9)3f --=,111[(9)](3)2f f f ----==- (2018虹口二模11) []x 是不超过x 的最大整数,则方程2 71 (2)[2]044 x x - ?-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<,[2]1x =,∴2 1(2)22x x =?= ;当0x <,[2]0x =,2 1(2)4 x =, ∴1x =-,∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、填空题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得,即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算,熟记公式即可,属于基础题型. 2.计算:__________. 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算,熟记常用做法即可,属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________. 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出,进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中,,所以, 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距,熟记椭圆的性质即可,属于基础题型. 4.若函数的反函数为,则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式,进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为,令,则, 所以,故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数,熟记反函数与原函数之间的关系即可求解,属于基础题型. 5.若球主视图的面积为,则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆,由题中数据可得球的半径,从而可求出结果. 【详解】设球的半径为,因为球主视图的面积为,所以,故, 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积,熟记球的三视图以及球的体积公式即可,属于基础题型.

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分. 1.计算:31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<,3sin 5α=,则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?(i 表示虚数单位),则z =____________ 5.曲线C :sec tan x y θθ =??=?(θ为参数)的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K 的概率为____________(结果用最简分数表示) 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解,则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π,体积为125π,则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -,则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上,SA ⊥平面ABC ,2SA AB ==,4AC =, 3BAC π ∠=,则球O 的表面积为____________ 11.设0a <,若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立,则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 是直线DE 上的 动点,若△ABC 的面积为1,则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动,若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ,则动点M 的轨迹方程为( ) A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1(2018金山二模). 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3(2018虹口二模). 已知(0,)απ∈,3cos 5 α=-,则tan()4 π α+= 3(2018青浦二模). 若1 sin 3α= ,则cos()2 πα-= 4(2018黄浦二模). 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 4(2018宝山二模). 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5(2018奉贤二模). 已知△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=, 则A ∠= 5(2018普陀二模). 在锐角三角形ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为 7(2018静安二模). 方程cos2x =的解集为 7(2018黄浦二模). 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 7(2018徐汇二模). 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8(2018浦东二模). 函数2 ()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 9(2018杨浦二模). 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan2y 的值为 11(2018杨浦二模). 在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,2a =, 2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12(2018虹口二模). 函数()sin f x x =,对于123n x x x x <<

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中,A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点,且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列{a n}的前n项和为S n,若对任意的正整数n都有S n{&, k?*?丄,心},a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧,给出以下结论:①3x 4y 5 0 ;②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值,无最大值;③ a b 1 ;④当a 0且a 1时,的取值范围是(,—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC, a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足:AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4,则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列{可},若存在正整数T ,对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立,则称数列{a n }是以T 为周期的周期 数列,设b m (0 m 1),对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ (只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列{b n }是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可) 1,点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ),则x y 取值范围是( ) A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示, BAC —,圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ,AD 3

2020-2021年高三数学二模考试试题理(含解析)

高三数学二模考试试题 理(含解析) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合{}|13A x R x =∈-<≤,{}2101234B =--,,,,,,,则A B ?=( ) A. {}1,0,1,2,3- B. {}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解即可. 【详解】∵ 集合{}|13A x R x =∈-<≤,{}2,10123,4B =--,,,,,∴{}0,1,2,3A B =I . 故选:B . 【点睛】本题考查集合交集的运算,考查交集定义,属于基础题. 2.已知复数1i z i =-,则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简z ,求得z 在复平面内对应的点的坐标即可. 【详解】∵ ()()()111 11122i i i z i i i i += ==-+--+,∴ 12 z i +=+, ∴z 在复平面内对应的点的坐标为12????? ,位于第一象限. 故选:A . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.

3.设x ,y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤?? +-≥??-+≥? ,则2z x y =-的最小值是( ) A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求解即可. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC ),由2z x y =-得 122 z y x = -, 平移直线122z y x =-,由图象可知当直线122z y x =-,过点B 时, 直线122z y x = -的截距最大,此时z 最小,由48020x y x y -+=??+-=? ,解得()02,B . 代入目标函数2z x y =-,得0224z =-?=-, ∴ 目标函数2z x y =-的最小值是4-. 故选:A . 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法,属于基础题. 4.抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F ,点()06,A y 是C 上一点,||2AF p =,则p = ( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B

江西省南昌市高三数学二模考试试题理

江西省南昌市高三数学二模考试试题理 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将答题卡收回。 选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2 --x x x },B={3<<0|x x },则=B A A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2 ||z A. abi b a 222-+ B. abi b a 222-- C. 22b a - D. 2 2b a + 3.已知函数a x ax x f ++=2 )(,命题0)(,:00=∈?x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是 A. ]21,21[- B. )21,21(- C. ),21()21,(+∞--∞ D. ),21 []21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82 =的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是 A. 21 2- π B. 12-π C. 22-π D. 42-π 6. 已知函数2 <||,0>,0>)(sin()(π ?ω?ωA x A x f +=为图像上

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = 4. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =,则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形, 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列,0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 11. 在ABC △中,角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c ,2a =,2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线,设111 m OM OP OQ m m = +++,定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立,则实数k 的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示,则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是. 2.设i为虚数单位,复数,则|z|=. 3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=. 4.=. 5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是. 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=. 7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是. 8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为. 9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是. 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为. 11.设等差数列{a n}的各项都是正数,前n项和为S n,公差为d.若数列也是公差为d 的等差数列,则{a n}的通项公式为a n=. 12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈ N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C 的值域是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是() A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1

2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数

1(2018杨浦二模). 函数lg 1y x =-的零点是 2(2018金山二模). 函数lg y x =的反函数是 2(2018普陀二模). 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数,则实数m = 3(2018静安二模). 函数y =的定义域为 3(2018普陀二模). 若函数()f x =的反函数为()g x ,则函数()g x 的零点为 3(2018徐汇二模). 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3(2018黄浦二模). 若函数()f x 是偶函数,则该函数的定义域是 4(2018浦东二模). 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -= 4(2018松江二模). 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=,则1(3)f -= 4(2018金山二模). 函数9y x x =+ ,(0,)x ∈+∞的最小值是 4(2018崇明二模). 若2log 1042 x -=-,则x = 5(2018虹口二模). 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠)没有最小值,则a 的取值范围是 10(2018宝山二模). 奇函数()f x 定义域为R ,当0x >时,2 ()1m f x x x =+-(这里m 为正常数),若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立,则m 的取值范围是 10(2018青浦二模). 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数,当(0,2]x ∈时,()21x f x =-, 函数2()2g x x x m =-+,如果对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得

2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理)含答案解析

2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(?U B)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是() A.若l⊥m,m?α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m?α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m 3.“”是“tanθ=1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数(其中a∈R)的图象不可能是() A.B.C.D. 5.已知{a n}是等差数列,公差为2,{b n}是等比数列,公比为2.若{b n}的前n项和为, 则a1+b1等于() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l,A,B∈α,且∠AOB为钝角,∠A′OB′是∠AOB在β内的射影,则下列结论错误的是() A.∠A′OB′为钝角B.∠A′OB′>∠AOB C.∠AOB+∠AOA′<πD.∠B′OB+∠BOA+∠AOA′>π 7.如图,双曲线﹣=1(a,b>0)的右顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,点p是 双曲线右支上一点,PF1交左支于点Q,交渐近线y=x于点R,M是PQ的中点,若RF2⊥PF1,且AM⊥PF1,则双曲线的离心率是()

A.B.C.2 D. 8.已知0<x<y,2<x2,则下列不正确的是() A.sinx2<sin(﹣y)B.sinx2>sin(2﹣y) C.sin(2﹣x2)<siny D.sinx2<cos(y﹣1) 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.已知φ∈[0,π),函数f(x)=cos2x+cos(x+φ)是偶函数,则φ=,f(x)的最小值为. 10.已知函数,则=,方程f(x)=2的 解为. 11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm3,表面积为cm2. 12.已知x,y∈R且满足不等式组,当k=1时,不等式组所表示的平 面区域的面积为,若目标函数z=3x+y的最大值为7,则k的值为.13.已知a>0,f(x)=acosπx+(1﹣x)sinπx,x∈[0,2],则f(x)所有的零点之和为. 14.设,已知x,y∈R,m+n=6,则F=max{|x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n|}的最小值为.

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 (满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知()21x f x =-,则1 (3)f -= ▲ . 2.已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ . 3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ . 4.直线2232x t y t ?=--??=+??(t 为参数)对应的普通方程是 ▲ . 5.若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ,且 4b c =,则a 的值为 ▲ . 6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ . 7.若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 ▲ . 8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ . 9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是1 3 ,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ . 10.已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记122F F c =.若此椭圆 上存在点P ,使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 ▲ . 11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与 小圆相切于点A ,Q 为小圆上的点,则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ . 俯视图

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1(2018松江二模). 双曲线22 219 x y a - =(0a >)的渐近线方程为320x y ±=,则a = 1(2018普陀二模). 抛物线212x y =的准线方程为 2(2018虹口二模). 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行,则实数a = 2(2018宝山二模). 设抛物线的焦点坐标为(1,0),则此抛物线的标准方程为 3(2018奉贤二模). 抛物线2y x =的焦点坐标是 4(2018青浦二模). 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-,则a = 4(2018长嘉二模). 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离,则点P 的轨迹方程为 7(2018金山二模). 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ,且此方程组有唯一 一组解,则实数m 的取值范围是 8(2018静安二模). 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5,则该抛物线的标准方程为 8(2018崇明二模). 已知椭圆22 21x y a +=(0a >)的焦点1F 、2F ,抛物线22y x =的焦 点为F ,若123F F FF =uuu r uuu r ,则a = 8(2018杨浦二模). 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9(2018浦东二模). 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为 米 10(2018虹口二模). 椭圆的长轴长等于m ,短轴长等于n ,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10(2018金山二模). 平面上三条直线210x y -+=,10x -=,0x ky +=,如果这三条直线将平面化分为 六个部分,则实数k 的取值组成的集合A = 10(2018青浦二模). 已知直线1:0l mx y -=,2:20l x my m +--=,当m 在实数范围内变化时,1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上,则定圆方程是 11(2018奉贤二模). 角α的始边是x 轴正半轴,顶点是曲线2225x y +=的中心,角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-,角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ,则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 (用一般式表示) α

江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)

NCS20190607项目第二次模拟测试卷 理科数学 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将答题卡收回。 选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2 --x x x },B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2 ||z A. abi b a 222-+ B. abi b a 222-- C. 22b a - D. 2 2b a + 3.已知函数a x ax x f ++=2 )(,命题0)(,:00=∈?x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是 A. ]21,21[- B. )21,21(- C. ),21()21,(+∞--∞Y D. ),2 1 []21,(+∞--∞Y 4. 己知抛物线x y 82 =的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体 积是 A. 2 1 2-π B. 12-π C. 22-π D. 42-π 6. 已知函数2 <||,0>,0>)(sin()(π ?ω?ωA x A x f +=为图像上 的所有点向左平移 4 π 个单位得到函数)(x g 的图像,则函数)(x g 的单调递增区间是

(完整版)上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = 4. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =,则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形, 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列,0n a > ,且20182 a =,则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ,2a =,2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线,设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ,定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥, 当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立,则实数k 的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示,则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π-

2020届高三数学模拟考试(理科)含答案

2020届高三数学模拟考试(理科)含答案 (满分150分,用时120分钟) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合{}0652 <--= x x x A ,{}02<-=x x B ,则=B A I ( ) A . {}23<<-x x B .{}22<<-x x C .{}26<<-x x D .{}21<<-x x 2.设i z i -=?+1)1(,则复数z 的模等于( ) A .2 B .2 C .1 D .3 3.已知α是第二象限的角,4 3 )tan(- =+απ,则=α2sin ( ) A .2512 B .2512- C .2524 D .25 24- 4.设5.0log 3=a ,3.0log 2.0=b ,3.02=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a << B .b c a << C .b a c << D .a b c << 5.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 , 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积 为π24,则该圆柱的内切球体积为( ) A . π3 4 B .π16 C .π 316 D . π3 32 6.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是空气 质量合格,下面四种说法不.正确.. 的是( )

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编:应用题

19(2019松江二模). 国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入,据了解,该企业原有100名技术人员,年人均投入m 万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(*x ∈N 且[45,60]x ∈),调整后研发人员的年人均投入增加2x %,技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. (1)要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同, 求调整后的技术人员的人数; (2)是否存在这样的实数a ,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出a 的范围,若不存在,说 明理由. 19(2019静安二模).某文化创意公司开发出一种玩具(单位:套)进行生产和销售.根据以往经验,每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用(单位:元)构成: a.固定成本(与生产玩具套数x 无关),总计一百万元; b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2. (1)问:该公司每月生产玩具多少套时,可使得平均每套所需成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少? (2)假设每月生产出的玩具能全部售出,但随着x 的增大,生产所需的直接总成本在急剧增加,因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元,q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大,此时每套售价为300元,试求a 、b 的值.(利润=销售收入-成本费用) 19(2020普陀二模). 某小区楼顶成一种“楔体”形状,该“楔体”两端成对称结构,其内部为钢架结构(未画出全部钢架,如图1所示,俯视图如图2所示),底面ABCD 是矩形,10AB =米,50AD =米,屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米,钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ,5AG =米,FO 为立柱且O 是GH 的中点. (1)求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求此楔体ABCDEF 的体积.

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