计算方法复习要点
注：仅供参考
引 论
1．基于化归策略的三种基本的算法设计技术为缩减技术、校正技术、松弛技术.缩减技术的设计思想是大事化小，小事化了，如多项式求值的秦九韶算法；校正技术的设计思想是删繁就简，逐步求精，如求开方值的迭代公式；松弛技术的设计思想是优劣互补，化粗为精，如求倒数的迭代算法．
2．由计算公式32((()))ax bx cx d ax b x c x d +++=+++知，此算法运用了 缩减技术.
3．设计累乘求积1n
i i T a ==∏算法时，可以运用缩减技术．
4．由计算公式322222(((())))x x x =知：此算法运用了缩减技术．
5．开方公式是校正技术的应用．
第一章
1．设()i x ?为n 次的Lagrange 插值基函数，0~i x i n
=（）为两两互异的 节点，则：
()i x ?=0(),0~n j i j j j i
x x i n x x =≠-=-∏； 32()x ?= 0 ； 0()n i i x ?==∑ 1 ； 若0
()()()n n i i i P x x f x ?==∑则()n P x 为次数n 的插值多项式．
2．20n
i i y =?=∑ 10n y y + ? - ? ．
3．设()p x 、()N x 是()f x 满足同一插值条件的n 次lagrange 、Newton 插
值多项式，则()p x = ()N x ；
若()f x 也是次数不超过n 的代数
多项式，则：()p x = ()f x ．
4．设()3(1)(2)(3)f x x x x x =---，则差商[0,1,2,3]f = 0 ，
[0,1,2,3,4]f = 3 ，[0,1,2,3,4,5]f = 0 ．
5．已知32()61f x x x =++，则差商23[1,2,2,2]f = 6 ．
6．332,01()1(1)(1)(1)1,132
x x s x x a x b x x ? ≤≤?=?-+-+-+ ≤≤?? ，若()s x 是[]0,3上以 0,1,3为节点的三次样条函数，则,a b = 3 = 3 .
7．构造插值多项式的三种基本方法是余项校正法、基函数法、待定系数法．
第二章
1．五个节点的Gauss 求积公式具有 9 阶精度；而五个节点的
Newton Cotes -公式具有 5 阶精度．
2．复化梯形求积公式具有 1 阶代数精度．
3．Romberg （龙贝格）算法中，24133n n n S T T =
- ． 4．已知[](1)0
()()(),,,n b m i i a i f x dx A f x kf a b k ξξ-==+∈∑?为常数，则求积
公式0()()n b i i a i f x dx A f x =≈∑?的代数精度为2m - 阶．
5．n 个节点的cot Newton es -公式的代数精度至少为1n - ． 6． Romberg 算法设计中，运用了松弛技术．
7．复化Cotes 公式与复化Simpson 公式之间存在公式
21611515
n n n C S S = - .
8．n 个节点的Gauss 求积公式具有21n - 阶的代数精度．
第三章
1．梯形格式111((,)(,))2
n n n n n n h y y f x y f x y +++=++具有 2 阶精度． 2．改进的Euler 格式是 2 阶的方法，其计算公式为
11[(,)(,(,))]2
n n n n n n n n h y y f x y f x y hf x y ++ =+++ ． 3．Euler 格式是 1 阶的方法，其计算公式为1(,)n n n n y y hf x y + =+ ．
4．隐式Euler 格式111(,)n n n n y y hf x y +++=+是 1 阶的方法．
5．差分格式112(,)n n n n y y hf x y +-=+是两步法,显式公式．
第四章
1． Newton 迭代法求方程的根时，在重根附近是线性收敛的．
2．迭代010()()()
k k k k k x x x x f x f x f x +-=--是弦截法迭代公式． 3．若迭代1()k k x g x +=收敛于方程()x g x =的根*x ，且**()()0g x g x '''==， 而*()0g x '''≠则此迭代是 3 阶收敛的．
4．Newton 迭代法求方程的根时，在单根附近是平方收敛的．
5．设迭代函数()x ?在方程()x x ?=的根*x 的邻近有连续的二阶导 数，且*()1x ?'<，则1()k k x x ?+=在*x 附近，当*()0x ?'≠时，是 1
阶
收敛的；而*()0x ?'= ，*()0x ?''≠时，是 2 阶收敛的． 6．“设[]1(),0,11x x x ?= ∈+，则由于(0)1?'=， 即迭代函数不满足 压缩性条件，所以[]00,1x ?∈ ，迭代1()k k x x ?+=是发散的” 此结 论 不正确 的．
7．方程()0f x =求根的迭代111()()()
k k k k k k k x x x x f x f x f x -+--=-
-是
快速弦截法。
第五、六章
1．G S -迭代的迭代矩阵为1()G D L U - =-+；Jacobi 迭代的迭代矩阵为1()G D L U - =-+．
2． 对角占优 方程组，其求解的Gauss Seidel -迭代总是比其相应的Jacobi 迭代收敛得更快．
3．对角占优线性方程组求解，相应的,Jacobi Gauss Seidel - 迭代法是收敛的．
4．求解方程组512121012
x x x x -?+=? +=?，使用列主元法时，此方程组变为
125122101x x x x -+=? ?+=
?． 5．Gauss 消去法是校正技术的应用．
6．若线性方程组按列对角占优或对称正定，则Gauss 消去法无需选主元素．
7．矩阵T A LL =，L 为对角元为正的下三角矩阵是A 为对称正定 矩阵的 充要 条件．
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
数值计算实验课题目
数值实验课试题 本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下： 1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中 (1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编
3.《数值分析简明教程》，王能超编 3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》，王能超编 4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组， 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称
现代分离方法与技术期末复习资料
一、名词解释: 分离：利用混合物中各组分在物理或化学性质上的差异,通过适当的装置或方法，使各组分分配至不同的空间区域或者在不同的时间依次分配至同一空间区域的过程。 富集：通过分离，使目标组分在某空间区域的浓度增大。 浓缩:将溶剂部分分离，使溶质浓度提高的过程。 纯化：通过分离使某种物质的纯度提高的过程 分离科学：研究从混合物中分离、纯化或富集某些组分以获得相对纯物质的过程的规律、仪器制造技术及其应用的一门学科。 回收率：0 100Q R Q ?实际回收量回收率＝％欲回收总量 富集倍数:富集倍数＝待分离组分的回收率／基体回收率 分离因子S ：两种物质被分离的程度。回收率R 相差越大，分离效果越好。设A 为目标组分，Ｂ为共存组分,则A 对Ｂ的分离因子S A ，Ｂ为,0,0,//A A B A B B A B R Q Q S R Q Q == 氢键：氢原子在分子中与电负性较大的原子X 形成共价键时,还可以吸引另一个电负性较大、且含有孤对电子的原子Ｙ,形成较弱化学结合。 分配平衡常数:在一定温度下，当某一溶质在互不相容的两种溶剂中达到分配平衡时，该溶质在两相中的浓度之比 分配比(D ）:某种物质在两相之间各形态总浓度的比值[][]A i org org i A aq i aq i A C D C A ==∑∑ 相比：有机相和水相两相体积之比 直接溶剂萃取:可溶于水的有机分子（如羧酸、醇类、糖)因具有明显疏水性,可以直接从水相萃取到有机相。 间接溶剂萃取：无机离子通过与萃取剂形成疏水化合物后，再被有机相萃取。 协同萃取效应：混合萃取剂同时萃取某一物质时,其分配比显著大于相同浓度下各单一萃取剂分配比之和。 相对保留值：组分2与组分1调整保留值之比:ｒ21 = t′R ２ / t′Ｒ1＝ V′R2 ／ Ｖ′R1 分配系数:在某温度T 时，组分在两相间达到分配平衡时的浓度之比。即s m c K c = 保留时间(t R ）:组分从进样到柱后出现浓度极大值时所需的时间; 死时间(ｔM ):不与固定相作用的气体(如空气)的保留时间； 高效毛细管电泳色谱：是指离子或带电粒子以毛细管为分离室，以高压直流电场为驱动力,依据样品中各组分之间淌度和分配行为上的差异而实现分离的液相分离分析技术。 复合膜：是以微孔膜或超滤膜作支称层，在其表面覆盖以厚度仅为0．1～0．25μm 的致密的均质膜作壁障层构成的分离膜。使得物质的透过量有很大的增加。 泡沫吸附分离：泡沫分离根据表面吸附的原理,利用通气鼓泡在液相中形成的气泡为载体 对液相中的溶质或颗粒进行分离,因此又称泡沫吸附分离。 超分子分离:超分子是两种以上的化学物种通过分子间的非共价键相互作用缔结而成的具有特定空间结构和功能的聚集体。利用超分子对不同分子的选择性不同进行的分离为超分子分离。 分子蒸馏：是基于不同物质分子运动的平均自由程的差异而进行的分离。 分子印迹：是合成对某种特定分子具有特异选择性结合的高分子聚合物的技术。 加速溶剂萃取:ＡSE 用溶剂从固体或半固体样品中快速提取目标物质;通过高温（50~200OC ）和高压(10~２0ＭＰａ)加快提取速度。 双水相萃取：将两种聚合物水溶液混合时，当聚合物浓度达到一定值,体系会自然分成互不相溶的两相，称为双水相，被萃取物在两个水相之间的分配就是双水相萃取。 超临界流体萃取:以超临界流体为流动相，直接从固体(粉末)或液体样品中萃取目标物质的分离方法。 调整保留值:调整保留时间为色谱保留时间与死时间之差，即 ,同理 峰底宽:即色谱峰宽，用来衡量色谱峰宽度的参数，Wb 分离度:两相邻组分色谱峰保留值之差与色谱峰平均底宽之比 二、问答题 罗氏极性参数:对于一种溶剂,可得到3种模型化合物在该溶剂中的相对溶解能Ｈe ，H ｄ和Ｈn 。它们的和即为此种溶剂的总极性p'，即：ｐ＇ ＝ H ｅ ＋ Ｈd ＋ Hn 溶剂选择性三角形的作用：尽管溶剂种类很多，但可以归于有限的几个选择性组。在同一选择性组中的各种溶剂,都具有非常接近的3个选择性参数,因此在分离过程中都有类似的性能,若要通过选择溶剂改善分离,就要选择不同组的溶剂。 选择溶剂的一般步骤:1． 选择与溶质极性相等的溶剂:要使溶质在溶剂中溶解度达到最大,首先要使溶质和溶剂的极性相等。2. 调整溶剂的选择性:在维持极性相等的前提下，更换溶剂种类,使分离选择性达到最佳。 微滤、超滤、纳滤和反渗透膜分离技术的异同：相同点:推动力都是压力差。不同点：微孔膜是均匀的多孔薄膜，膜孔径在0.02～10μｍ之间，可以截留悬浮粒子,操作压强在0.０１~0.2MPa;超滤膜为不对称膜，其
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
计算方法教学大纲-致远学院-上海交通大学
上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《随机过程》(Stochastic Processes) 3．学时/学分：64学时/4学分 4．先修课程：概率论 5．上课时间：周二、四，3-4节课 6．上课地点：中院207 7．任课教师：韩东（donghan@https://www.wendangku.net/doc/da4945923.html,） 8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-1206 9．助教：张登（zhangdeng@https://www.wendangku.net/doc/da4945923.html,） 10.Office hour：周四下午3-5点，数学楼1206 二.课程主要内容（中英文） 随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayes 公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点：随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。 重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程
计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()
4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写 为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限 为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差 为； 5.设计算法应遵循的原则 是。 三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。 练习题二 一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题
工作分析的方法与技术复习要点
工作分析的方法与技术复习要点第一章工作分析概述 工作分析的概念： 一种活动或者过程，是分析者采用科学的手段与技术，直接收集、比较、综合有关工作的信息，就工作岗位的状况、基本职责、资格要求等，做出规范性的描述与说明，为组织特定的发展战略、组织规划，为人力资源管理以及其他管理行为提供基本依据的一种管理活动。 工作分析的流程：【详见P3】 计划→设计→信息分析→结果表述→运用指导 工作分析的相关术语（职位和职务）：【详见P5】 ●要素 ●任务 ●职责 ●职位 ●职务 ●职业 ●职业生涯 ●职系 ●职组 ●职门 ●职级
●职等 【PS：记忆法：依次范围变大，区别：职位（一一）与职务（一多）】 工作分析的性质和作用 1、是整个人力资源开发与管理科学化的基础 2、是提高现代社会生产力的需要 3、是组织现代化管理的客观需要 4、有助于实行量化管理 5、有助于工作评价、人员测评、人员招聘、薪酬管理以及人员培训、定员、定 额、职业发展设计与指导的科学化、规范化和标准化 6、对于人力资源管理研究者也是不可缺少的 工作分析结果表述的四种形式： 1)工作描述： ?内容：工作识别【内容：名称、工作地隶属关系、职业代码、职位等级、分析人名/单位、分析时间】工作概要、工作手段、工作材料、 技术和方法、任务行为、环境、补充信息等。【图表见P9】 2)工作说明书 3)资格说明书 ?形式：计分法、文字表达法、表格法【详见P9-P20】 4)职位说明书 四种工作分析结果的关系 工作描述是最原始、最直接、最基础的形式，其他三种形式都是在工作描述的基础上再生出来的和开发出来的。
?工作描述：最直接、最基础 ?工作说明书：事为中心，具体岗位、人员 ?资格说明书：任职资格条件 ?职务说明书：最全面，相对复杂 第二章工作分析的内容与组织 工作分析的组织和实施过程： 一、准备工作 ?确定分析目标 ?决定所需要的专门信息 ?取得认同和合作 ?明确工作分析人员的责任 ?评估与计划 ?估计需要的工时和分析人员数量 ?选择内容 二、组织实施 ?选择工作分析人员 ?培训工作人员分析 ?研究和利用已有的书面资料 ?实施过程控制方法 ?公开发表工作分析的结果
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
数值计算方法教学大纲
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
工作分析的方法与技术复习要点课后习题.doc
第一章工作分析概述 工作分析的概念: —种活动或者过程，是分析者采用科学的手段与技术，直接搜集、比较、综合有关的工作的信息，就工作岗位的状况、基本职责、资格要求等，做出规范性的描述与说明，为组织特定的发展战略、组织规划，为人力资源管理以及其他管理行为提供基本依据的一种管理活动。 工作分析的流程 设计计划信息分析结果表述运用指导 工作分析的相关术语（职位和职务） 要素：最小单位 任务：要素的集合 职责：任务的集合， 职位：工作的描述 职务：职责和职位的表述 职业： 职业生涯： 职系： 职组： 职门： 职级： 职等： 工作分析的性质和作用 Is是整个人力资源开发与管理科学化的基础 2、是提高现代社会生产力得需要 3、是组织现代化管理的客观需要 4、有助于实行量化管理 5、有助于工作评价、人员测评、人员招聘、薪酬管理以及人员培训、定员、定额、职业发展设计与指导的科学化、规范化和标准化 6、对于人力资源管理研究者也是不可缺少的 工作分析结果表述的四种形式: 1）工作描述： 内容：工作识别【内容：名称、工作地隶属关系、职业代码、职位等级、分析人名/单位、分析时间】工作概要、工作手段、工作材料、技术和方法、任务行为、环境、补充信息等。 2）工作说明书 3）资格说明书 4）职位说明书 四种工作分析结果的关系 工作描述是最原始、最直接、最基础的形式，其他三种形式都是在工作描述的基础上再生出来的和开发出来
的。
工作描述:最直接、最基础 工作说明书：事为中心，具体岗位、人员 资格说明书：任职资格条件 职务说明书:最全面、相对复杂 【课后习题】 -）填空 1、从分析的切入点划分，工作分析有（岗位导向型）、（人员导向型）、（过程导向型）三种类型。 2、 工作分析的流程包括（计划）、（设计）、（信息分析）、 3、 工作分析的表现形式有（工作说明书）、（资格说明书）、 5、一般而言，任何复杂的工作系统都是从（产出）、（投入）、（过程） 分析的。 6、 几乎所有的工作描述格式都包括（工作识别）和（工作概要）。 7、 信息分析的内容一般包括五个方面，即（工作名称分析）、（工作内容分析）、（工作环境分析）、 （工作条件分析）、（工作过程分析）。 8、 工作分析的思想与活动最早起源于（社会分工）。 二）单项选择 1、 办公室主任是（）。A A 职位 B 职责 C 职务 D 职业 2、 在四种工作分析的结果中，（）涉及范围最广、最全面。D A ?工作描述 B ?工作说明书 C ?职责 D ?职位 3、 工作活动中不能再继续分解的最小单位是（）。A A ?要素 B 任务 G 职责 D 职位 4、 不同职系之间，职责的繁简难易、轻重大小及任职条件要求相似的所有职位的集合称为（）。D A 职系 B ?职门 G 职级 D 职等 5、 （）是人力资源开发和管理科学化的基础。D A ?岗位设计 B ?薪酬设计 C ?培训考核 D ?工作分析 6、 在工作分析中，关于隶属关系的描述应置于（）中。C A ?工作名称 B ?工作概要 C ?工作识别 D ?工作环境 7、 将工程师的效率目标和心理学的研究目标结合起来，应用于工作分析的是（）。A A 、泰勒 B 、汤普森 C 、芒斯特伯格 D 、吉尔布雷思夫妇 三）多项选择 1、 下面关于工作分析的描述，哪些是正确的？ （ABCD ） A 、 工作分析是人力资源开发与管理的基础 B 、 工作分析就是分析工作的过程，并对工作过程提出建议和指导 C 、 工作分析有助于量化管理 D 、 工作分析有助于人员评测、工作评价、定员、定额、人员招聘、职业发展与设计指导、薪酬管理及人 员培训的科学化、规范化与标准化。 2、 下面关于工作描述的说法，哪些是正确的？ （ACD ） A 、 工作描述就是对工作自身结构概要的描述 B 、 工作描述就是工作说明书 C 、 工作描述是工作分析的直接结果形式 （结果表述）、（运用指导）五个环节。 （职务说明书）等。 4、在四种工作分析的结果中, （工作描述）是最直接、最原始、最基础的形式。 （关联因素）四个层面进行
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
计算方法课程教学大纲汇总
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
现代分离方法与技术复习要点终.docx
分离：利用混合物中各组分在物理或化学性质上的差异，通过适当的装置或方法，使各组分分配至不 同的空间区域或者在不同的时间依次分配至同一空间区域的过程。 把混合物中某些组分或各组分彼此分开，或把混合物中各相间彼此分开的过程叫分离（化工词典）。 分离的目的1确认对象物质或准确测定其含量；2获取单一纯物质或某类物质以作它用；3浓缩（富 集）某个或某类物质；4消除干扰，提高分析方法选择性和灵敏度。 分离科学;研究从混合物中分离、纯化或富集某些组分以获得相对纯物质的过程的规律、仪器制造技 术及其应用的一门学科。 富集：通过分离，使目标组分在某空间区域的浓度增大。 分离与富集的关系： 富集需要借助分离，即分离与富集是同时实现的。 富集与分离的目的不同，富集只是分离的目的Z-o 浓缩：将溶剂部分分离，使溶质浓度提高的过程。 浓缩与富集的异同： 浓缩吋溶质相互之间不分离； 富集往往伴随着浓缩，因为以富集为目的的分离最终都会设法使溶液体积减小。纯化：通过分离使某 种物质的纯度提高的过程。 根据目标组分在原始溶液屮的相对含量（摩尔分数）的不同进行区分： 方法 被分离组分的摩尔分数 富集 〈0. 1 浓缩 0. 1 —0. 9 纯化 >0.9 分离科学的重要性：1分离是认识物质世界的必经Z 路2分离是各种分析技术的前捉3富集（分离） 延伸了分析方法的检出限4分离科学是其他学科发展的基础5分离科学提高了人类的生活品质 富集倍数=待分离组分的回收率/基体回收率 为什么要研究敞开体系？ 因为分离体系往往是敞开体系，女口： 研究多相中的某一相（相与相之间有物质进出）； 色谱柱或固相萃取柱的某一小段，如一个理论塔板（段与段，或塔板Z 间有物质进出）； 固定相或流动相（两相间冇物质交换）； 离子交换树脂表面的保留行为（树脂与淋洗液之间有物质交换）。 相平衡一相变化达到平衡，系统屮各相之间没有物质传递，每相的组成与物质数量不随吋间而变。 分离因子s ：两种物质被分离的程度。 回收率R 相差越大，分离效果越好。 设A 为目标组分，B 为共存组分，则A 对B 的分离因子SA,B 为 分离因了既与分离前样品中B 与A 的比例相关，也与分离后二 者的比例相关。 混合爛（ASmix ）—将i 种纯组分混合，若各组分间无相互作用，则混合前后体系的爛变称为混合 爛变（混合爛） 分离爛（ASsep ）—混合过程的相反过程的爛变。 ASsep =— ASmix （两种过程的始终态对应相反） 绝热体系屮混合后形成均相理想体系： ASmix>0 自发过程； ASsep < 0 非自发过程 回收率R = 实际回收量 Q 欲冋收总量~~e? X 100 % Q A IQ B 00,A / 00,3
数值计算方法实验5
实验报告 学院（系）名称： 主程序部分列选主元部分
实验结果： 一．列主元消去法 输入各个数据，最终使用列选主元法，得到结果为：x1=x2=x3=1二．高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据，输出每一步迭代数据，最终结果为：x1=0.285716，附录（源程序及运行结果） 一．列主元高斯消去法 #include 引论试题（11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 2 11222k k k k k k k k x a x a x x x x x +-??-+=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为 00678.07 .20183 .011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 21021 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字 6102 1 113255-?≤-π，具有7位有效数字 第四章晶圆制造 1．CZ法提单晶的工艺流程。说明CZ法和FZ法。比较单晶硅锭CZ、MCZ和FZ三种生长方法的优缺点。 答：1、溶硅2、引晶3、收颈4、放肩5、等径生长6、收晶。CZ法：使用射频或电阻加热线圈，置于慢速转动的石英坩埚内的高纯度电子级硅在1415度融化（需要注意的是熔硅的时间不宜过长）。将一个慢速转动的夹具的单晶硅籽晶棒逐渐降低到熔融的硅中，籽晶表面得就浸在熔融的硅中并开始融化，籽晶的温度略低于硅的熔点。当系统稳定后，将籽晶缓慢拉出，同时熔融的硅也被拉出。使其沿着籽晶晶体的方向凝固。籽晶晶体的旋转和熔化可以改善整个硅锭掺杂物的均匀性。 FZ法：即悬浮区融法。将一条长度50-100cm 的多晶硅棒垂直放在高温炉反应室。加热将多晶硅棒的低端熔化，然后把籽晶溶入已经熔化的区域。熔体将通过熔融硅的表面张力悬浮在籽晶和多晶硅棒之间，然后加热线圈缓慢升高温度将熔融硅的上方部分多晶硅棒开始熔化。此时靠近籽晶晶体一端的熔融的硅开始凝固，形成与籽晶相同的晶体结构。当加热线圈扫描整个多晶硅棒后，便将整个多晶硅棒转变成单晶硅棒。 CZ法优点：①所生长的单晶的直径较大，成本相对较低；②通过热场调整及晶转，坩埚等工艺参数的优化，可以较好的控制电阻率径向均匀性。缺点：石英坩埚内壁被熔融的硅侵蚀及石墨保温加热元件的影响，易引入氧、碳杂质，不易生长高电阻率单晶。 FZ法优点：①可重复生长，提纯单晶，单晶纯度较CZ法高。②无需坩埚、石墨托，污染少③高纯度、高电阻率、低氧、低碳④悬浮区熔法主要用于制造分离式功率元器件所需要的晶圆。缺点：直径不如CZ法，熔体与晶体界面复杂，很难得到无位错晶体，需要高纯度多晶硅棒作为原料，成本高。 MCZ：改进直拉法优点：较少温度波动，减轻溶硅与坩埚作用，降低了缺陷密度，氧含量，提高了电阻分布的均匀性 2．晶圆的制造步骤【填空】 答：1、整形处理：去掉两端，检查电阻确定单晶硅达到合适的掺杂均匀度。 2、切片 3、磨片和倒角 4、刻蚀 5、化学机械抛光 3. 列出单晶硅最常使用的两种晶向。【填空】 答：111和100. 4. 说明外延工艺的目的。说明外延硅淀积的工艺流程。 答：在单晶硅的衬底上生长一层薄的单晶层。 5. 氢离子注入键合SOI晶圆的方法 答：1、对晶圆A清洗并生成一定厚度的SO2层。2、注入一定的H形成富含H的薄膜。3、晶圆A翻转并和晶圆B键合，在热反应中晶圆A的H脱离A和B键合。4、经过CMP和晶圆清洗就形成键合SOI晶圆 6. 列出三种外延硅的原材料，三种外延硅掺杂物【填空】 7、名词解释：CZ法提拉工艺、FZ法工艺、SOI、HOT(混合晶向)、应变硅 答：CZ法：直拉单晶制造法。FZ法：悬浮区融法。SOI：在绝缘层衬底上异质外延硅获得的外延材料。HOT：使用选择性外延技术，可以在晶圆上实现110和100混合晶向材料。应变硅：通过向单晶硅施加应力，硅的晶格原子将会被拉长或者压缩不同与其通常原子的距离。 第五章热处理工艺 1. 列举IC芯片制造过程中热氧化SiO2的用途？数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)
微电子工艺技术 复习要点答案(完整版)