在动态演示中学习数学

在动态演示中学习数学

——几何画板在小学数学中的实践与研究

一、背景及意义

1、课标基本理念中指出要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

2、空间与图形这部分知识对学生来说是一大学习难点，我想问题在于学生缺乏空间想象能力，空间观念较差。数学课本上的文字和图形都是静态的，一些多媒体软件如flash，Authorware等虽说也能做到动态地显示数学内容，但是几何画板不仅可以让图形动起来，而且在动态的过程中保持几何关系的不变，这一特点能让学生较直观地去理解数学规律，性质等，从而得到空间观念和空间想象能力的提升。

二、操作及策略

通过动态地演示让学生去发现问题，解决问题。主要包括四个方面的应用，分别是：

1、在创设数学情境方面的应用

小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，所以利用教具学具的辅助演示给学生创设一个直观、动态的数学情境显得尤为重要，在一些静态的或简单动态的数学内容演示中用实物制作的教具就能达到一定的效果，但如果需要比较精确地，复杂地演示数学内容，特别是要求在动态变化过程中保持几何关系不变，这就需要充分利用几何画板来演示了。例如平行四边形的面积一课导入部分,备课时最初设想让学生用小棒摆平行四边形，然后再画出平行四边形，再剪下来，体会在周长不变的情况下，面积变小了，但后来觉得操作比较困难费时，而且精确度也不高。第二次设想做一个活动长方形框架，周长不变很直观，因为是空心的，所以面积不明显，而且不便于直观地比较拉成的平行四边形和原长方形之间的关系。第三次设想利用几何画板画出一个能显示面积的长方形，然后拉成平行四边形，可以直观地看出周长没变，面积变小了，同时利用两个图形可以同时存在屏幕上，在重合比较中很自然地想到用割补法把平行四边形转化成长方形进行比较，可以说是一举数得。

2、在动手操作方面的应用

数学知识具有较强的抽象性，光凭文字或静态的图象难以让学生真正地掌握知识技能，利用几何画板给学生创造一个虚拟的数学实验环境，学生可以通过任意拖动图形，在观察、发现的过程中增强对图形的认识，从而提高空间观念和空间想象能力。例如在七巧板活动课中，我让学生观察猜想七个图形的面积关系，然后用鼠标点击或拖动使图形平移旋转重叠来验证，既直观又清楚，学生就像是在游戏中学习数学，兴趣就很自然地高涨起来。而从拼已知轮廓的图案到分等级拼图，再到自由创作图案，如果再加一些评价的话，那就是学生喜闻乐见的拼图游戏了。学生在这节活动课中不但对平面图形有了更深的认识，而且还学习了通过平移旋转等操作活动，提升了空间观念和空间想象能力。

3、在优化解题方面的应用

数学问题的解决往往存在着一题多解的情况，而在优化解题的过程中则加深了学生对数学知识掌握的灵活性。几何画板在数学解题方面有着很广泛的应用，利用画板在动态的过程中保持几何关系不变这一优点，让学生大胆去尝试动一动题目，从而提高对问题解决的优化，进而培养学生的创新思维能力。例如我用几何画板设计了一个巧求平面图形面积十法，首先，精确地画图让学生的观察思考更容易，其次通过平移旋转等方法让一些不规则的图形转化成规则图形，从而让解决问题变得简单轻松，最后，一些等积变形的变化，更能让面积的求法达到“巧”的境界。

4、在探究性学习方面的应用

数学是一门思维科学，数学的实验对象是思维的材料，是数和图形。实验的方法是借助数的运算和图形的绘制等。几何画板的测量计算功能和图形的多种绘制和变换功能发挥了其他多媒体软件难以实现的效果。任意改变图形，几何画板就能迅速显示计算结果，这不仅提高了实验效率，而且能完成原来靠一支笔、几张纸或其他软件不能完成的实验。例如三角形内角和的探究，可以充分发挥几何画板的各种“实验”功能。首先是测量计算法，画出一个任意三角形，测量出三个内角的度数，然后计算出三个内角的和，接着任意拖动三角形顶点，改变内角度数，观察三个内角及内角和的变化规律，可以教师演示，也可以让学生动手操作体会。其次是利用旋转和平移拼出内角和是一个平角。再次是折叠法，如果是

直角三角形，只要把两个锐角折向直角，拼成一个直角，内角和就是两个直角之和。如果是锐角或钝角三角形，可以先一个角沿着两边中点连线对折，再把其他两角沿中点到对边的垂线对折，拼出平角。

三、成效及启示

1、通过让学生先根据静态图形观察想象，然后再看动态变化，从而加深对数学规律和性质的理解。相信对学生的空间观念和空间想像能力的培养能够起到不错的作用。

2、不管是动态的平面图形还是动态的立体图形，都能使学生不再对几何初步知识的学习带有恐惧感，而是能有效地激发学生的学习热情。例如五年级上册的观察物体，我做了一些三视图的课件，让学生先观察立体图形想像正面、左面和上面别是怎样的，然后课件旋转这些立体图形，得到正面、左面和上面的图形，在得到验证的同时体验立体图形的旋转过程，从而得到空间观念和空间想像能力的提高。

3、利用几何画板的“动态保持几何关系”特点探索有效渗透数学思想方法，比如在推导圆面积公式中，利用画板的“迭代”功能，可以轻松地把圆分成若干等份，再用变换功能拼成近似的长方形，让学生体会等分的份数越多，拼成的图形越接近和长方形，从而渗透极限的数学思想。再如在解决倍数或分数应用题中，画出图形帮助解决问题，体现数形结合的思想。

——江东中心小学顾方军

小学数学教学渗透数学文化“三策略”

小学数学教学渗透数学文化“三策略” 摘要：在数学教学中不仅要让学生掌握数学知识与数学技能，而且要向学生进行数学文化的渗透与传达。在小学数学教学中，要善于根据教学内容链接“数学史”、挖掘“数学美”、渗透“数学思想”，从而在这个过程中让小学生触摸数学文化之深远、体验数学文化之魅力，感受数学文化之精髓。 关键词：小学数学；数学文化；渗透策略 2011版《数学课程标准》指出，在数学教学中不仅要让学生掌握数学知识与数学技能，而且要向学生进行数学文化的渗透与传达。与数学知识和技能不同，数学文化是隐性的。因此，在小学数学课堂教学中，我们要把数学文化蕴含于数学知识与技能的教学之中，要让学生在这个过程中感知数学文化的悠久历史及博大精深，要让学生体验到数学文化的美学价值，这样，才能让小学生的数学学习更有效。 一、链接“数学史”，触摸数学文化之深远 数学是人类在长期的生活、生产过程中积累的宝贵经验，是人类智慧的结晶，是人类共同的财富。在小学数学教学中，我们要善于根据教学内容进行“数学史”的链接，从而让学生在这个过程中对数学文化进行近距离触

摸，在这个过程中感受深远的数学文化。 1. 链接数学背景知识 很多数学知识都是具有深厚的文化背景的，在小学数学教学中，要根据教学内容链接数学背景知识，这样，小学生就能够在这个过程中感知数学文化的悠久历史。 例如，《东南西北》一课的主要教学内容是让学生学会辨别东、南、西、北这四个方向。这一课的教学内容比较少，课堂上我们仅仅组织学生进行东、南、西、北这四个方向的练习，小学生是很容易产生学习疲劳的。因此，为了让小学生能够饶有兴趣地上好这一堂课，笔者穿插了古人确定方向的知识。 师：小朋友们，我国古代劳动人民是怎么样来确定东、南、西、北这四个方向的呢？你们知道吗？ 这个问题一出，立刻激发了学生的好奇心，于是，笔者适时利用多媒体给学生出示了罗盘、司南、指南针的图片和相关资料让学生进行阅读。 师：小朋友们，通过刚才的阅读，你们知道了什么？ 生1：我觉得古代劳动人民很伟大。他们用智慧发明了指南针、罗盘、司南来确定方向。 生2：古代劳动人民是通过自己的努力思考来发明指南针、罗盘、司南的，所以，我们也要在学习的过程中多动脑。

渗透数学文化,提升数学素养

渗透数学文化，提升数学素养 发表时间：2018-05-07T14:32:38.913Z 来源：《教育学文摘》2018年5月总第263期作者：张艳[导读] 本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。 江苏省苏州市工业园区星洋学校215000 摘要：随着我国社会文明的快速发展，人们对于教学中文化因素的重视程度越来越高。将文化因素融入到各个学科的教育教学活动中，对于学科教学成效与当代学生的综合素质的提高都有着重要的作用。利用小学数学课堂进行数学文化的渗透，可以帮助学生树立正确的数学观，激发学习数学的动力，发现数学学科的魅力。本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。 关键词：小学数学数学文化渗透 数学，不仅是一门理性与系统性很强的学科，其与艺术性学科一样，也有着自己的文化背景与文化内涵。加强数学文化教育，是促进数学学科长久发展的必然之计。随着新课程改革的进一步发展，数学文化走进了小学课堂，教师应努力使数学文化渗透在学生学习数学过程中，使小学生真正受到数学文化的熏染，感受数学文化的魅力，从而使数学教学焕发生机，提高学生学习数学的兴趣。 一、挖掘教材内容，实现数学文化渗透 虽然说数学文化对于数学学科知识而言非常重要，但是小学数学教材中却并没有明显突出数学文化思想，因此，为了能够充分发挥潜藏在数学教材中的数学文化作用，需要小学数学教师充分挖掘教材内容，使数学教学过程能够贯穿数学文化教育。 二、以数学趣闻为载体渗透数学文化 在数学文化的形成过程中，有不少的数学趣闻轶事被人津津乐道，而这些数学经典趣闻轶事所散发出来的数学魅力，也能对学生们产生极大吸引力。因而，在数学课堂上讲解数学趣闻，能有效地提升课堂气氛，使学生们产生浓厚的兴趣，通过讲故事，让学生开阔眼界和思维，也让学生及时地了解到数学的便利性，有效地激发学生的课堂学习兴趣，从而提高学习的积极性。 三、寻找数学家的足迹，渗透数学文化 数学也是一种文化，也是经过人的发明创造以及传承流传下来的，数学家也是有血有肉的人，他们在发明过程中也会遇到困难、挫折和失败，让学生了解数学发明的艰辛，可以培养学生良好的意志品质。例如：在学生第一次认识分数时，设计这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？双方经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份，怎么用一数表示的问题？这在学生已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，从而让学生看到它的文化功能。 四、将数学的简洁美展现在数学教学过程中 使学生在发展过程中不断地追求简洁美，经历了发展和变革，简洁的数学能够将更多的美感展示出来。数学的美可以通过数学语言得以展现，所以往往可以运用简洁的语言来总结和概括数学教材知识。比如说，在学习“两位数乘一位数的笔算”这一教学内容时，教师可以将其计算诀窍总结为：“计算时先算两位数的末尾，并注意其进位。”也就是说，在计算96×7时，第一步，可以先用两位数的个位去乘一位数，即6×7=42，这里所得出的42要注意分成两部分使用，得出最终答案的个位数字“2”，而“4”则留在后续的计算过程中，第二步，再用两位数的十位去乘一位数，即9×7=63，第三步，将第一步中留下的“4”与第二步中得出的“63”相加，得出最终答案的百位和十位，也就是“67”。由此，便得出了个十百位的数字，也就是最终答案“672”。通过这个例题我们可以看出，两位数乘一位数的算法通过这样简单的两句话得到了有效的总结，其简洁的文字不仅将数学意义充分表达了出来，同时也便于学生运用，具有较高的实用价值。 五、以数学之美为载体渗透数学文化 数学是美丽的。比如在胡夫大金字塔正方形塔底，四边对着东南西北四个方向，偏差只有0.015%，塔高乘以10亿则是地球到太阳的距离，塔重的15倍刚好是地球重量，底周长：塔高=周围：半径，底周长x2=赤道的时分度，底周长/（塔高x2）=圆周率（3.14159），金字塔五角塔的任意一边边长都等于那五角对角线的0.618（黄金分割率点）。建塔共用200多万块巨石，每块都是非常严密地制作出来的，连针都插不进石缝，即便最小石块也重两吨半。金字塔旁边数百里范围，完全难以找到类似的石头。除此之前，大金字塔的底面积除以两倍的塔高，正好是著名的圆周率π=3.14159。教师可以通过讲解这些，学生不仅学习到了相关的数学知识，也提升了人文素养。 总之，数学文化对于小学生数学能力的提高有着重要的促进作用。将小学数学文化融入小学课堂教学中，对于数学学科的发展与学生学习能力的提高有着积极作用。希望广大小学数学教师用正确的方法将数学文化融入课堂教学中，促进小学生数学思维的全面发展。参考文献 [1]魏伟标试论如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].考试周刊，2014，（09）。 [2]茅婷婷浅谈如何在小学数学教学中渗透数学文化[J].学生之友（小学），2013，（01）。 [3]易增加如何在课堂教学中渗透数学文化[J].中小学教学研究，2010，（12）。

高中数学课堂中数学文化渗透

高中数学课堂中数学文化渗透 发表时间：2014-03-25T14:59:52.250Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2014年2月供稿作者：赵雅琨 [导读] 《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化”。 赵雅琨河北省邢台市第二中学 摘要：数学作为一种文化，它是学生形成健全人格、获得一种能力的源泉，现在一直强调的一种可持续发展的能力的源泉。基础教育的数学教学中，忽视数学文化的现象比比皆是，著名的数学家柯朗在《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学优势竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及和其他领域的联系。”传统的教学要求就是这种解题的训练以及解题技巧的传送。呆板的教学模式限制了学生的自由发展的空间和自主创新意识，从而更为严重的是扼杀了学生青少年时期的个性和创新实践能力，也就自然不利于学生智力和潜能的发挥。 关键词：高中数学、数学文化、渗透 高中数学课程中指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。虽未对“数学文化”一词作详细定义，但是通过标准对数学文化的教学要求与说明及其建议的阅读可得出它的科学含义——数学内涵，即通过介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，培养学生的数学意识，用数学的观点观察现实与进行数学交流，培养学生的理性思维，追求创新精神，会欣赏数学美的一种文化现象。 一、利用数学史料进行数学思想渗透 《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化”。今天，越来越多的人开始关注并认同这一观点。然而许多数学课仅仅是贴标签式的数学史料渗透。坦率地说，这种直白的宣讲是以听课老师为对象，最多只能算是课堂的点缀，至于学生从中能获得多少有益的启示，执教者和听课者似乎都不敢奢望。数学教学中的文化渗透需要教师的文化底蕴作保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化素养，学生与教师的互动活动中，也就受到了教师的潜移默化。当我们的数学课，不再仅将所谓的知识点，作为课堂教学的全部，当我们的数学教师，努力演绎数学文化的厚重与缤纷，用信息的传递数学文化的睿智与豁达，当数学文化的魅力渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。教师如何充分挖掘数学史料的文化功能，使其成为教学内容的有机组成部分，从而引发学生在文化张力的影响下绽放数学思考的理性之美呢？由此可见,利用数学史料对学生进行数学思想渗透的同时，学生还能受到了人格品行的教育，这充分体现了数学文化强大的教育功能。 二、在教学中有目的地突出数学思想方法的地位与作用 首先突出数学思想方法在数学教育中的地位。在新课程的数学教学目的中明确提出：数学思想方法作为基础知识的一部分，因此，在教学中要强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，如函数、空间观念、数形结合、向量、统计、随机观念、算法等一些概念和基本思想要贯穿于数学教学的始终。数学思想方法与知识技能相比，是相对较隐性的，是高一层次的，因此，在教学中要加强对数学思想方法的理解，重视对数学本质的认识。在理解概念、性质、公式和定理等知识形成的过程中，要引导学生认识和体会蕴涵在其中的数学思想方法;在学生探索和实践过程中，要让学生领悟和体会数学思想方法的地位，帮助学生形成正确的数学观，促进学生数学文化水平的提高。其次突出揭示数学知识中所蕴涵的数学思想方法。在展示数学知识的产生、发展和应用的过程中，要结合内容努力揭示其所蕴涵的类比化归、数形结合、归纳演绎等数学思想方法，引导学生领悟、明晰数学思想方法，让学生学会“数学思考”，用数学的思考方式去解决问题、认识世界。在教学中要注意沟通各知识之间的联系，适当地揭示知识中所蕴涵的归纳演绎思想方法。在讲授幂函数、指数函数、对数函数的性质时，应指出每类函数性质的特点及它们之间内在的联系;指出每类函数性质都是用归纳思想方法而得出的，即从几个代表性的函数图像归纳出这类函数的一般性质。但这仅是感性认识，必须向学生说服单靠这样归纳得出结论还不够严谨，还必须通过严格的演绎思想方法进行推理论证，然后上升到理性认识。 三、在教学中有意识地体现数学的美学价值 数学中处处有美。在教学中要认真发掘美育资源,以数学严谨的结构、完美的体系以及灵活多变的方法技巧作为审美、鉴美的切入点,在数学知识的引入中、数学问题的解决中,让学生享受到数学的简单美、和谐统一美、应用功能美等,让学生在美的熏陶中愉快地学习。①体现数学的简单美。爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。”数学的公式在形式上体现出朴素、简单,但其底蕴是深厚的。如欧拉给出的公式V-E+F=2,堪称简单美的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚,但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性。函数这一简洁的概念刻画出的数学现象能让学生体会到函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,能让学生感悟到通过建立数学模型来刻画和研究客观世界变化规律的数学原理、思想、方法,能让学生学会动用函数思想来理解和处理现实生活和社会中的简单问题，让学生在掌握知识的同时享受到数学的这种形式简洁、内容深刻、作用大的简单美。②体现数学的和谐统一美。和谐统一体现于数学的很多方面。在解析几何中,不同的圆锥曲线如椭圆、双曲线和抛物线,可以用一个统一的定义,即:平面上到定点和到定直线的距离的比为常数e的动点的轨迹。③体现数学运用的功能美。数学运用具有广泛的适用性,它不仅运用于科学技术中,也被用到了文学、艺术及日常生活之中。如将数学透视理论的精神注入绘画艺术之中,创设有别于中世纪的全新的绘画风格;在人物画的绘画创作中、在二胡琴杆与琴弦滑动的“千斤”的调试中都体现了“黄金分割”的优势;数列在购房贷款的分期付款中显示出极大的作用……要让学生感受到数学运用的功能美,体会到数学的价值和数学的魅力。 总之，课堂教学渗透数学文化知识，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构，培养学生的问题意识及解决问题的能力，提升学生的数学素养，让学生真正意义上理解数学、掌握数学、欣赏数学。

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

3-5完成;RQ;数学文化渗透高中数学教学的研究

数学文化渗透高中数学教学的研究 龙海君 内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学 029100 摘要：伴随教育研究与实践的推进，应试教育下的以分定优劣的高中数学教学形态已经没落。继而“数学文化”这一词汇，强势进入数学教育研究者和实践者的视野，并发挥出极大的影响。数学文化渗透入高中数学教学，为高中数学教育打开了一方新天地。 关键字：数学文化；数学教学；意义；对策 一、数学文化在高中数学教学中的价值 1.渗透数学文化易于激发学习热情、激活学生思维 数学文化作为联结自然科学与人文精神的文化存在，以一种潜移默化的方式激励着学习者的智力挖掘，培养理性、思辨精神和敢于突破、力求创新的精神。把数学文化带入高中数学教学课堂，让程式化的思维在追溯数学历史渊源、体悟数学美学的过程中，走向开放、包容、多元。由此，渗透入数学文化的数学教学不再是传授“夺分秘诀”的僵化模式，而是激发学生的学习热情、激活学生的开放性思维。 2.渗透数学文化有益教学相长 将数学文化渗透入高中数学教学的又一显著成效就是建立起良性交往的新型师生关系，让教学相长成为可能并发挥作用。一方面，受教育的一方即学生，通过数学文化的浸染逐步养成自主学习、探究学习的习惯，对数学学习提出更高的要求；另一方面，实施教育的一方即老师，为了满足学生对于吸收数学文化的需求，以及更准确、更贴切地阐述数学文化，必须不断提高自身教育教学水平、提升数学文化素养。由此可见，在高中数学教学中渗透数学文化是实现教学相长的有效途径，也会把教育教学提高到新的层次。 二、高中数学教学中渗透数学文化的方法 1.合理安排课程设计，融入数学文化 教师在教学过程中应当依据当时当地学生的智力发展状况和知识积累情况，合理安排课程设计，注重在知识生成的过程中渗透数学文化、在训练学生演绎运算能力的同时培养数学思维。例如在学习选修三“三等分角和数域扩充”这一章节时，教师可先介绍古希腊三大几何作图问题，让学生给予他们公允的判断，再指导学生突破尺规的限制，学习三等分角的作图方法，找出自己的做法和古希腊三大几何作图问题之间的异同。

轧制自动化

2、掌握轧制过程数学模型：数学模型具有实时跟踪轧制状态变化的能力，确保实时的预报精度，利用在线采集的最新信息，修订某些参数。分类：1控制数学模型2工艺数学模型应用：1提高轧制参数预设定精度2开发高性能在线自动控制系统 6、熟练掌握开环（前馈）控制系统：输入量→控制器→执行机构→被控对象→被控量。特点：系统输出量不参与控制作用。缺点：给定量直接经过控制器作用于被控对象，不需要将其输出量反馈到输入端与给定值进行比较，对输出量其主导作用的只有给定量。优点：系统简单，容易调整 7、熟练掌握闭环控制系统：特点：把输出亮检测出来，经过必要的处理反馈到输入端，于给定量进行比较，再利用比较后的偏差信号经过控制器，对被控对象进行控制。优点：1响应速度快2对干扰有抑制作用 缺点：结构复杂，调试困难 12、熟练掌握输入通道、输出通道的主要组成及抗干扰的措施：输入通道组成：传感器→放大器→滤波器→采样保持器→A/D转换器→接口→计算机。输出通道组成：模拟量多路选择开关→采样保持器→A/D。防干扰措施：屏蔽，滤波，光电隔离。 15、熟练掌握轧制过程计算机控制系统基本类型：1数据采集系统：完成对数据采集的任务，做必要的数据处理2操作指导控制系统：适应工艺研究的需要3直接数字控制系统：精度高，抗干扰能力强，易于调试4监督计算机控制系统：根据合理的数学模型做出优化选择5多级控制系统：由一级控制多级系统6分散控制系统：分散控制集中操作分级管理综合调试 18、掌握宝钢2050mm热连轧计算机控制系统结构体系方面特点及其优点：特点：1对于合同处理管理：技术分析与处理这类性质的任务，只需进行大量的数据处理而无时时的控制要求，由管理机构来承担2对板坯库的管理，成品库的管理，精整线以及与冷轧初轧冷轧连铸通信则有生产控制计算机来完成3对实施控制要求高，运算频繁，模型复杂的任务由过程控制机来完成4快速响应，设备驱动控制质量控制任务由基础自动化来完成。优点：系统分工明确分配符合均匀，不会使系统陷入某些不利条件下运行。 31、掌握轧件跟踪的方法：1可以针对生产线上每个跟踪区，在计算机内存中设置一组单元作为跟踪指示器，当轧件在生产线上移动时，可以通过跟踪程序指示器的内容随轧件移动而变化，这样可以使计算机内存中的跟踪指示器的内容与生产线各个轧件的实际情况建立对应关系，计算机只要检查一下内存中的跟踪指示器内容，便可了解生产轧件实际情况。2可以针对生产线上每根轧件，在计算机内存相应的一组单元上设

如何在教学中渗透数学文化

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/d64966333.html, 如何在教学中渗透数学文化 作者：盘水杰 来源：《读写算》2011年第66期 【摘要】在教学过程中教师要利用数学悠久历史、数学家的科学精神、数学的应用价值来激发学生学好数学的动机；在长期的教学中，还须要通过对各知识版块进行严格系统的训练，让学生形成良好的数学文化素质；在每个知识点的教学中，要善于揭示数学知识产生、发展的过程，为培养学生的创造力提供一个好的平台。 【关健词】小学数学；文化内涵；教育功能 数学是形成现在文明的一个主要力量。齐民友先生论述道:“历史已经证明,而且将继续证明,一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不把掌握数学作为一种文化的民族也是 注定要衰落的。” 但目前数学教学存在着过分强调数学的工具作用，而弱化数学文化的教育功能的普遍现象。传统课程只是抽取了数学中理性的公理、结构等骨架，而舍弃了数学文化的经验、实践、创新等丰富血肉，隔离数学文化与人类文化之间的有机联系。因此努力发扬数学的文化价值正是当代数学教师所应自觉承担的一项社会责任与历史使命。在教学中如何去完成这一使命呢，笔者认为可以从以下方面去实行。 一、营造数学文化氛围为激发学生的学习动机提供思想养料 由于数学与现实联系的间接性，往往很多时候学生很难体会到所学的数学知识到底在实践中有什么作用，也很难感受到数学与自己将来的生活有多大的关系，因此“学数学到底有什么用？”这些问题常常萦绕在许多学生心中。就表现为对数学不感兴趣，不喜欢学数学，在学习过程中变得畏惧困难，不愿做深入思考，学习的热情也难以持久。教育心理学指出学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。只有引起学生的学习动机才会激发学生的好奇心，才能兴趣盎然的投入学习，这样智力才会真正地发挥作用。在教学过程中营造一种数学文化氛围让学生常常陶冶在数学文化气息中。让这种文化气息成为引起学习动机的思想养料。 1、介绍数学的悠久历史，用丰厚文化背景播下爱数学的种子。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。数学发展史，见证的是人类文明进步的历史。在教学过程中有必要让学生更多地去了解数学悠久的历史，用数学丰厚的文化底蕴在学生心中播下学习数学的种子。 在教学中利用教材中的“你知道吗？”这部分内容为切入点，通过多种途径让学生去欣赏古今中外的数学史料。例如让学生了解中国古代数学在许多领域内部都有令世人瞩目的成就，在

赏析数学史在高考试题中的渗透

赏析数学史在高考试题中的渗透 --从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化 温馨提示： 2016年10月8号，教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。前面我连续写了《什么是数学文化？》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章，对数学文化作了一个系统的梳理。梳理过后，我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。事实上，在此之前，各省份的高考试题就已经在这方面有所体现，也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。分析这些高考试题，会发现目前大致出现了以下六种方式:①渗透数学史；②渗透数学名题；③渗透数学精神；④渗透数学美；⑤渗透数学应用；⑥渗透数学语言。故下一步我将分别从这六个方面进行论述。 本期先谈高考试题中数学史的渗透。 赏析数学史在高考试题中的渗透 中国数学文化历史悠久，在长期发展中，形成了“注重归纳”、“强 调实用”、“讲究算法”的独特特点。另外我国数学家的优秀研究品质、 研究特点和研究成果对学生影响不可忽视。把数学史作为数学文化的载 体，以数学史为背景进行命题是最近几年高考试题渗透数学文化的一个 特色。 例1.（2015年全国卷一卷6题） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题: “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思 为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米 堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，

问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（） 赏析：这个问题源于生活中谷物储存，与立体几何体积求解的基础知识结合起来，这样设计可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。体现了数学文化“以数化人”的功能。 例2.（2015年全国二卷8题） 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的（） 赏析：题目中的“更相减损术”是解决“求两个数的最大公约数”问题，外国的欧几里德算法也可以解决这个问题，但是我国的发现比外国的算法更简单，操作起来更方便，更符合算法的要求。这样设计，不仅可以让学生理解数学文化，形成理性思维，同时也能学生感受我国古代数学的成就，增强爱国情怀。 例3.（2011年湖北理科13题） 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为___________________.

渗透数学文化,提升核心素养

渗透数学文化，提升核心素养 发表时间：2019-10-17T16:38:12.167Z 来源：《教育学文摘》2019年12月总第320期作者：仇世林[导读] 数学学科作为众多学科学习研究的基础所在，蕴含着丰富的数学文化底蕴，能够帮助我们的日常生活以及做好各个学科的研究探索。因此在初中数学课堂教学中如何融入数学文化成为本文研究的重点所在。 山东省青岛市城阳区流亭街道成人教育中心266000 摘要：数学学科作为众多学科学习研究的基础所在，蕴含着丰富的数学文化底蕴，能够帮助我们的日常生活以及做好各个学科的研究探索。因此在初中数学课堂教学中如何融入数学文化成为本文研究的重点所在。 关键词：初中数学数学文化渗透策略 在素质教育环境下，新课程改革要求数学教学应依据学生的身心发育特点，将数学文化融合在课堂教学当中，从而发展学生的数学核心素养。对于初中数学课堂教学活动而言，数学文化的重要作用就是实现初中数学教学的生活化发展，培育学生的数学核心素养，让学生对数学学习产生积极性和创新性。 一、初中数学课堂融入数学文化的意义 数学文化包括数学史、数学教育以及在数学发展过程中的人文与社会因素。把它们引入初中数学课堂教学具有两大积极意义： 1.提升学生的人文理念与兴趣。初中数学要求学生掌握符号运算与图形求解，单纯的记忆与背诵不能让学生主动地把数学知识内化为自己的数学能力。因此，教师在教学中融入数学文化，让学生了解到每个数学公式与定理都是由数学先辈们历经尝试、不懈努力得来的宝贵财富，从而鼓励学生珍惜当今的数学成果，提倡学生主动学习数学家们不断探索、不畏艰难的精神，进而使学生提高学习数学的积极性，由被动学习转化为主动学习。 2.提高学生的核心素养与实践能力。初中数学的学习侧重于教会学生解决生活中的数学问题。因此，教师在初中数学课堂上融入数学文化，是为了拉近学科与生活实际的距离，同时也把数学学科作为一门应用学科，为学生搭建间接学习其他学科的桥梁。这样，学生可以提高自主学习能力，加强核心素养，从而形成综合能力，实现全面发展。 二、数学文化在初中数学课堂教学中的融入方法 1.渗透数学史料，提高学习兴趣。数学史作为数学文化的一部分，在初中数学教学领域起着重要的作用。数学史料的应用可以让学生对数学发展过程实现充分的感知，切身体会到数学理论如何随着历史的发展而演化成今天的成果。初中数学教科书中的定理、公式是经由前人奋斗与创造才诞生出来的。通过了解此类数学史料，学生可以增强学习数学知识的信心与勇气，受到鼓舞。比如在初次学习代数时，学生对借助字母代替数字来开展相关运算的过程在心理上存在一定的抵触，甚至对计算结果采用算式表示的做法产生了疑惑。此时，教师可以引入数学史料来对学生进行引导性教学：很早以前，古人就在探索以字母来表示数字的方法。教师从“代数学鼻祖”丢番图讲到中国宋元时期的“天元术”，甚至可以讲到韦达于1591年在《分析引论》中使用字母来表示已知数、未知数，让学生知道沿用至今的“代数学”是古已有之的。这段历史的讲述不仅消解了学生的畏难情绪、解除了学生在学习中的困惑，还可以将学生的学习兴趣激发出来，让学生充分感受到代数学在历史上的重要性，深刻体会数学文化的魅力。 2.课堂教学趣味性。长期以来，我国受传统应试教育体制的影响，加之数学学科本身抽象和枯燥的特点，使得初中数学课堂教学在内容和形式上比较单一，教师只注重向学生灌输数学的概念、定理和公式，严重忽视了课堂教学的趣味性，致使课堂教学效率不高。在新课改背景下，新课标明确指出：“生活经验是教师教学可以利用的素材，数学学习可以且应该和生活联系在一起，教师在教学中通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。”因此，在实际的教学中，教师应遵循新课标的指引，对教学的内容与形式进行趣味化设计，通过多媒体、游戏等教学手段激发学生学习数学知识的兴趣。 3.组织探究活动，开发跨学科学习环境。数学是一门应用学科，因此，学生不仅要学会数学知识、数学思想和数学方法，还应该形成一种数学技能、数学品质以及理性思维模式。数学不仅直接作用于生活实际，还为其他学科在生活中的应用提供了操作理念和实践模式，与其他学科共同构成了人类文明的重要组成部分。教师应该引导学生把数学与其他学科相结合，培养学生综合性的探究能力。比如，利用一、二次函数可以推衍物理公式;方程思想可以被代入化学方程式中;数学比例知识被应用于地理学科的比例尺换算。对此，教师可以根据教学需要，组织跨学科探究活动，引导学生从数学文化角度出发，关联其他学科，实现初中知识的共通与融合，引导学生积极开发与探索数学文化的环境，让数学文化真正融于学生的学习与生活中。 4.利用数学文化对学生渗透美学教育。在实际的学习和生活中，数学不仅仅是概念、公式、定理和例题的集合，其本身更具有独特的美学价值，例如内容美、形式美、对称美等等。作为数学教师，应在课堂教学中利用各种方式对学生渗透数学的美学价值，提升学生对于数学美的鉴赏能力。例如，学习轴对称图形的知识时，教师就要引导学生发现生活中的对称美；学习勾股定理时，教师就可以带领学生欣赏著名的毕达哥拉斯与勾股定理以及金字塔与勾股定理。通过这样多方面、多角度的美学展示，让学生了解生活中的数学美，明白“数学是这个世界之美的原型”的含义，使他们能够像欣赏其他艺术品一样欣赏数学，学习数学知识背后的文化内涵，让他们深刻体验数学文化的魅力，从而发展他们的数学核心素养。 总之，在初中数学教学中，把初中数学知识和数学文化结合起来，使学生在学会数学基础知识和基本技能的同时，还能受到良好的数学文化教育，使他们既能够批判地思辨，又能产生对真、善、美的追求，既能灵活地驾驭语言，又具有应用意识和创造精神。因此，数学文化教育完全适应了素质教育的时代要求，对提高中学生的数学素质、培养良好的个性品质意义重大。 参考文献 [1]张凤霞试析初中数学课堂教学与数学文化的融合[J].速读（下旬），2018，（01）。 [2]季慧数学文化与初中数学课堂教学的融合研究[J].数学大世界，2017，（04）。 [3]张传云数学文化融合于初中数学课堂教学研究[J].新教育时代电子杂志，2017，（2）。

浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透

浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透 随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。本文先谈如何认识数学是一种文化，及其文化资源的内涵，然后试从数学知识发生发展的过程、联系数学史实、联系生活实际以及欣赏数学美四个方面论述了如何在数学课堂教学中渗透数学的文化价值，使学生从中受到潜移默化的教育。与此相应的要求教师自身的数学文化素养有所提高。 一、数学本身就是一种文化 文化的含义很复杂，如今关于文化的定义有几百种，难怪有人说，“文化是个框，什么都能装”。那数学文化究竟是什么，目前还没有统一的定义。而全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。可见数学文化对数学教育的影响。新时代的教师应思考如何将数学文化融入数学课堂，渗入到实际的教学活动中，使学生在学习数学的过程中得到数学文化的熏陶。 二、数学文化资源的内涵 人文精神的内涵是很丰富的，包括对高尚的道德、信念、人格的追求；对自由、平等、正义的渴望；对幸福、信仰、人生价值问题的反思；对知识、科学、真理的求索；对客观现实、自然规律的遵循。概括地说要养成健康的人格，形成人与人、人与社会、人与自然和谐、默契的关系。数学学科的内涵十分丰富，功能极其全面。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，可是数学能给予以上的一切”。

在高中数学教学中渗透数学文化 - 内容摘要

摘要 内容摘要：新一轮课程改革无疑是对传统数学教学的挑战，从理念到内容，从方法到模式，蕴含着古今中外杰出数学人才成长史、数学演变史、数学思维发展史的数学文化在数学教学中的价值逐渐得到认同，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学与社会发展相互作用、相互推动的关系，反映数学科学的思想体系、美学价值，已经成为数学教育教学研究的共识。在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，进行数学愉快教学，让学生学会体验、欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练，在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养，是高中数学教学的新视点，本文结合数学史范例，从高中数学新课程改革的角度探讨数学文化在高中数学教学的渗透，并通过实验证明，数学文化背景下教与学理念和形式的人文化、多样化，课题的研究对高中数学教学有着极大的促进作用，将对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生深远的影响，有利于完善学生的数学人格，促进他们身心的健康发展。 关键词：数学文化数学素养数学教学研究性合作学习

Abstract Content: A new wave of course reform is undoubtedly a challenge to conventional math teaching. From the ideas to contents, from methods to models, with the development stories of many outstanding mathematical talents history, with the evolvement history of mathematics, and with the history of math thinking, the math culture’s value in math education is gradually recognized and accepted. The math course should reflect math’s history, math’s application and development trend, and math’s interaction and co-development with the society, and reflect math science’s ideology system and aesthetic values. This has become a common recognition in math education research. It is a new viewpoint that teachers teach courses in an enjoyable way with math’s science values, practical values, and humanity values. Meanwhile, teachers help students experience and enjoy math, help them begin to love math knowledge from the bottom of their hearts, help students obtain their math techniques by themselves. In this way, students gradually integrate knowledge and techniques into a math characteristic, and obtain excellent math accomplishments. The paper introduces examples of math history ,from the angles of maths course reform explores math culture’s influence in high school math co urse teaching. The paper proves with experiments that, it has greatly promoted high school math course teaching, with the humanity and diversification of concepts and forms of teaching and project. It is also beneficial to students’ personality development and their development in physical and mental health, profoundly influenced students’ interests and abilities in learning math throughout their lives. Key words: Mathematics culture; Mathematics skill set; Mathematics teaching; Researching cooperation and learning

轧制过程数学模型

1轧制过程数学模型 1.1轧制工艺参数模型 随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。 线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。 在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。 下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。 1.1.1延伸系数及孔型尺寸计算模型 在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F 0和F n 给定之后，总延伸系数∑μ就可唯一确定： n n n i i n i F F F F F F F F F F 011211021== =-+∑ μμμμμ 其中：n ——总轧制道次； μi ——某一道次的延伸系数； F i ——某一道次的轧件断面面积。

椭圆孔示意图

mB R F +-=)sin (2θθ R B 2arcsin 2=θ ??? ? ? --=2cos 12θR h m 对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算： 圆孔示意图 απθ2-= αθtan 422R R F += 1.1.2前滑模型 孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S f 为： S f =V 1/V R -1 （1.1） 其中： V 1 ，V R ——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。 在孔型中轧制时，前滑值取平均值f S ，其计算式为

第二章 动态数学模型

第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 本章主要内容： 引言 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图模型 信号流图模型 频域特性模型 数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言 主要解决的问题： 什么是数学模型 为什么要建立系统的数学模型 对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。 亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式） 控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型

动态模型 静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。 动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。 关系：静态模型是t时系统的动态模型。 控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此） 一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。 建立系统数学模型的方法很多，主要有两类： 机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱 系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求 亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。 理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。 而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：