四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(pdf版)

成都七中2018届高三三诊模拟(文科)数学试题

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|30 }A x x x =->

，{|B x y ==，则A B 为

A. [0,3)

B. (1,3)

C. (0,1]

D. ?

2. 已知复数z 满足z z

-=+1i

1(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A.i B.1- C.1 D.i -

3. 把[0,1]内的均匀随机数x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y 1,y 2,需实施的变换分别为 A.y 1=-4x,y 2=5x-4 B.y 1=4x-4,y 2=4x+3 C.y 1=4x,y 2=5x-4 D.y 1=4x,y 2=4x+3

4. 已知命题：

，

，命题：

，

，则下列说法中正确的是

A.命题是假命题

B.命题

是真命题

C.命题

是真命题 D.命题是假命题

5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所

示，则该“堑堵”的表面积为

A ．4 B

．2

6. 已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为

A. B. C. D.

7. 在约束条件4224x y x y y x +≥??

-≤??-≤?

下,目标函数2z x y =+的最大值为

A ．26

B ．24

C ．22

D ．20

8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是 A ．

B ．

C ．

D ．

9. 已知函数2,0

()(),0x x x f x g x x ?-≥=?

是奇函数，则g(f(-2))的值为

A ．0 B. -1 C. -2 D. -4 10. 将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐

标不变），再向右平移

6

π

个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的单调递增区间为

A.5[2,2]1212k k π

πππ-

+

k z ∈ B.5[2,2]66k k ππ

ππ-+ k z ∈

C.5[,]1212k k ππππ-+ k z ∈

D.5[,]66

k k ππ

ππ-+ k z ∈

11. 已知双曲线22

2:41(0)x C y a a -=>

的右顶点到其一条渐近线的距离等于:E 22y px

=的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 1x =-距离之和的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 定义函数3

48,12,2

()1(), 2.22

x x f x x f x ?--≤≤??=??>??，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点

的和为

A ．n

B ．2n

C ．3(21)4n -

D ．3

(21)2

n -

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 1

ln 33e 2log 18log +-=________.

14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0),(2,4),(6,2)O A B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 . 15. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列

．则△ABC 面

积的取值范围是_________. 16. 四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧面

是以

为斜边的等腰直角三角形，若

四棱锥

的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1413,,a a a 成等比数列.

(1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 记数列{}

2n n a ?的前n 项和n S ,求n S .

18. （本小题满分12分）

某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站. 根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？

（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.

19. （本小题满分12分）

在多面体ABCDEF 中, 底面ABCD 是梯形, 四边形ADEF 是正方形,AB ∥DC ，CD ⊥AD,面ABCD ⊥面ADEF,1,2AB AD CD ===. （1）求证:平面EBC ⊥平面EBD ;

（2）设M 为线段EC 上一点,3EM EC =,试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由？

（3）在(2)的条件下,求点A 到平面MBC 的距离.

20. (本题满分12分)

设1F 、2F 分别是椭圆22

2:

14x y E b

+=的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的一个动点，1PF ·2PF 的最大值为1.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

21. (本题满分12分)

已知函数x a x

x f ln 1

)(+=

，其中R a ∈； （I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求实数a 的值，

（II ）在（1）的结论下，若关于x 的不等式2

32)2()1(2

2++++++>+x x t x t x x f )(*

N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值.

22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,,

x y α?

=?=?(α为参数). 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴

为极轴的极坐标系中，曲线2

2:4cos 2sin 40.C ρρθρθ+-+=

（Ⅰ）写出曲线21C C ，的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4

π

的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，使不等式成立． （1）求满足条件的实数的集合； （2）若

，对

，不等式

恒成立，求

的最小值．

一、选择题 1-5 CCCCB 6-10 BAACC 11-12 BD 6.设上

边中点，则

，由题意

，所以

，

因此三点共线，则，，故选B ．

7.作出不等式组对应的平面区域，由2z x y =+得122

z

y x =-

+，要使目标函数2z x y =+取得最大值，当122z

y x =-+经过点C 时取得最大值224x y y x -=??

-=?可解得6

10

x y =??

=?，即(6,10)C ，故目标函数2z x y =+的最大值为621026+?=，选A. 8.运行程序：==0,1;x y ，=1z 不满足，

则=1x ，=1y ，因为=?+=2113z 不满足，则==1,3x y 因为=?+=2135z 不满足，则==3,5x y ,因为=?+=23511z 不满足，则==5,11x y ,因为=?+=251121z 不满足，则==11,21x y ,因为=?+=2112143z ，>

4342，选A. 9.

因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)=-(22-2)=-2，所以g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2

11.22

241x y a

-=

的右顶点坐标为(,0)a ，渐近线为22240

x y a -=，其中一条为20x ay -=．代入点到直线的距离公式

4d ==2a =或2a =-（舍去），故双曲线方程为2

2443x y -=1c

=

=，故右焦点为(1,0)，即抛物线的焦点为(1,0)，所以2p =，1x =-准线，如图，作1MA l ⊥ 2

MB l ⊥，由抛物线定义MB MF =，当,,M A F 三点共线时，距离之和最小，其值是F 到1l 距离，由点到直线距离公式可得110

5

d =

=

=最小值为2，选B. 12.

二、填空题

1

ln 18

14.设三角形OAB 的外接圆方程是220x y Dx Ey F ++++=，依题意可得

0416240364620F D E D E =??+++=??+++=?，解得062F D E =??=-??=-?

，故三角形的外接圆方程是22

620x y x y +--=.

15. (

2

,4

] 16.四棱锥中，可得：

平面平面

平面

，过作

于，则

平面，设

，故

，

所以

，

，

三、解答题

17.（1）21n a n ∴=+ （2）12(12)2n n +--?

（2）样本中优秀服务站为2间，频率为5

，由此估计90间服务站中有90365?=间优秀服务站；（6分）

（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中再任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b

1213(,),(,),b b b b 23(,)b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为

111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为3

5

p =.（12分）

19. 解：（1）因为面ABCD ⊥面ADEF,面ABCD ?面ADEF=AD, ED ⊥AD, 所以ED ⊥面ABCD,ED ⊥BC. 在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD H ⊥于， 故四边形ABHD 是正方形，所以45.ADB ∠=? 在BCH ?中，1,45.BH CH BCH ==

∴∠=?BC =

4590BDC DBC BC BD ∴∠=?∴∠=?∴⊥，.

因为,,BD

ED D BD EBD ED EBD =??平面平面.

,BC EBD ∴⊥平面

（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE 在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT 。 在EBC ?中，因为

1

3

BT EM BC EC ==，所以CMT ?与CEB ?相似,所以//MT EB 又MT ?平面BDE ，EB ?平面BDE ，所以//MT 平面BDE 。（8分）

(3)

6

12分） 20. 解：（1

）易知2,a c ==24b <

所以(

))

12

,F F ，设(),P x y ，则

()(

)

22124,,

4,4PF PF b x y b x y x y b ?=-------=++-22222

2

24(1)444b x b x b b x b b =+-+-=-+-+，

（3分）

因为[]

2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ?有最大值1，即

2

21(1)44,4

b b b =-?+-+解得1b =

故所求的椭圆方程为2

214x y +=。

（5分） (2)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2

2

1

14

x ky x y =-??

?+=??得 22(4)230k y ky +--=，

故121222

23

,.44k y y y y k k -+=

?=++

（7分） 222(2)12(4)16480k k k ?=++=+>

又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ?∠>??>， ∴12120OA OB x x y y ?=+>（9分）

又2

12121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++

∴1212x x y y +()2

12121()1k y y k y y =+-++22

22

32(1)144k k k k

-=+?-+++ 222233244k k k k ---++=+2

2

1404k k -=>+，

（11分）

21. 解：（Ⅰ）2

2/1

1)(x

ax x a x x f -=+-

= 当1=x 时，0)(/=x f ，解得1=a

经验证1=a 满足条件， (5分)

（II ）当1=a 时，11

22

32)2()1(22++++=

++++++>+x x t x x x t x t x x f 整理得x x x t -++<)1ln()2( 令x x x x h -++=)1ln()2()(，

则0)1ln(1

1

1)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ，

（1≥x ） 所以12ln 3)(min -=x h ，即)2,0(12ln 3∈-

1=∴t (12分)

22. 解:

（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα

?=??+=+=?=??

即曲线1C 的普通方程为2

21204

x y

+=

222,c o s ,s i n x y x y ρρθρθ=+== 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即1)1()2(:222=-++y x C . （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0）

所以直线l 的参数方程为： 为参数）t t y t x (22224???????=+-=

将其代入曲线2

C 整理可得：04232=+-t t ，设A,B

对应的参数分别为21,t t 则 所以4,232121==+t t t t .

所以12AB t t =-=

==（10分）

23. 解: (1)令,则

,

由于

使不等式

成立,有

.

(2)由(1)知,,根据基本不等式

,

从而

,当且仅当

时取等号,

再根据基本不等式,当且仅当

时取等号.

所以

的最小值为

18.